梯形面积推导过程_范文大全

梯形面积推导过程

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【专家解析】梯形面积推导过程

【优秀范文】梯形面积推导过程

范文一:梯形面积计算公式的推导 投稿:赵斘料

梯形面积计算公式的推导。

编排意图

这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样,教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式,最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高,不再给出具体的方法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法,但是从教材中学生的操作可以看出,方法与途径多了,可以用分割的方法,也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导,也可以转化成平行四边形进行推导。

教学建议

学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导,已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同,平行四边形主要是用割补的方法,而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导,没有指明具体的方法。在学生操作实验前,可以先回忆一下前面运用过的两种方法,有条件的可以把前面推导的过程制成课件,进行展示,加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做,教师不必提出统一的操作要求。

2. 梯形面积计算公式推导有多种方法,教材显示了三种方法。

(1)两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

推导过程:

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的(上底+下底),这个平行四边形的高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

(2)把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。

推导:

梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积

=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2

=(梯形上底+梯形下底)×高÷2

(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(见上右图)。

推导:

梯形的面积= 平行四边形面积+三角形面积

= 平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高

=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2

=(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2

=(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2

因为 梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底

所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

第(1)种方法比较容易推导和理解,(2)和(3)因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形,学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导,在此基础上进行汇报和交流。可以第(1)种方法为研究重点,让学生叙述推导的过程,得出梯形面积计算公式。(2)和(3)种方法可视学生接受能力,不做统一要求。

学生在操作实验中,可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法,注意给学生留有较充分的操作和交流时间。

推导过程:

从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)

平行四边形的高等于梯形的高÷2

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积

所以 梯形的面积=(上底 +下底)×高÷2

3.例3及“做一做”。

编排意图

(1)例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。

(2)“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积,注意是求两个梯形的面积。 教学建议

(1)例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义,找到直角梯形的高也是它的一个腰长,再应用公式进行计算。

(2)结合例3和“做一做”,检查学生运用公式计算的情况,强调计算时不要忘记除以2。

4.关于练习十七一些习题的说明和教学建议。

第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。第1题需要先测量计算所需条件的长度,再计算;第3题要选择条件进行计算,有些是间接条件要转化为直接条件。通过练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。

第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。

第2题,飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼的面积,可以先求出一个梯形的面积,再乘2;也可以根据梯形面积公式的推导经验,设想把两个梯形拼成一个底长100mm+48mm,高250mm的平行四边形,求出它的面积。

第4题,注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形。20m就是它的高,用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

第5题,要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高,再计算出梯形的面积。

第6题,可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形,梯形的上底

长相当于顶层的根数,梯形的下底长相当于底层的根数,梯形的高相当于圆木的层数。所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。

第8*题是选作题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。

剩下的是三角形,可以用两种方法求面积。

方法一 梯形的面积-剪去的平行四边形的面积

(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8=1.35 (cm) 2

方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长,乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面积。

(3.5-2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面积的计算》 教案1 2

教学目标:

(1)理解梯形面积公式的推导过程,会应用公式正确计算梯形的面积。

(2)培养学生合作学习的能力。

(3)继续渗透旋转、平移的数学思想。

教学重点:理解并掌握梯形面积公式的计算方法。

教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程:

一、复习旧知

1.求出下面图形的面积。

2.回忆三角形面积公式推导过程(演示课件:拼摆三角形 下载)

二、设疑引入

教师出示一个梯形和一个三角形(已标出底和高)。这个梯形比三角形的面积大还是小?相差多少呢?要想得到准确地结果该怎么办?

板书课题:梯形面积的计算

三、指导探索

第一部分:梯形面积公式的推导。

1.小组合作推导公式。

教师谈话:利用手里的学具,仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式

提纲:

2.(演示课件:拼摆梯形 下载)

电脑演示转化推导的全过程。

3.由学生自己说明“梯形面积=(上底+下底)×高÷2”的道理。

4.概括总结、归纳公式。

提问:(1)(上底+下底)×高求的是什么?

(2)为什么要除以2?

板书:梯形面积=(上底+下底)×高÷2

第二部分,应用公式计算。

1.出示例1、一条新挖的渠道,横截面是梯形,渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?

2.提问:已知什么?求什么?怎样解答?

3、列式解答

(2.8+1.4)×1.2÷2

=4.2×1.2÷2

=2.52(平方米)

答:它的横截面的面积是2.52平方米。

四、巩固练习

1、计算下面梯形的面积。

2.动手测量学具(梯形)的相关数据,并计算梯形学具的面积。

3.下面是一座水电站拦河坝的横截面图,求它的面积。

五、质疑总结。

1.师生共同回忆这节课所学习的内容。 提问:求梯形的面积为什么要除以2? 求梯形面积需知哪些条件?

2.引导学生质疑,组织学生解题。

六、板书设计

范文二:梯形面积公式的不同推导方式(1) 投稿:宋馛馜

梯形面积公式的不同推导方式

课本中介绍梯形面积公式推导的方法,通常只有一种方法,那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形,然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁,实际上梯形面积公式推导还有其它方法,现介绍如下:

方法一:把梯形分成两个三角形,分别算面积,然后计算它们的和。

把梯形分成两个三角形,如图所示,一个在左下,一个在右上。 右上三角形的面积 = 上底×高÷2

左下三角形的面积 = 下底×高÷2

所以 梯形的面积 = 上底×高÷2+下底×高÷2

= (上底+下底)×高÷2

因此 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2

方法二:如图所示,分别沿梯形两

腰中点向下底作垂线,与腰、下底正好

围成两个直角三角形,把这两个三角形

分别按逆时针或顺时针旋转1800角,使

得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯

形的上下底总长度,正好等于现在长方

形两个长的总长度,即长方形的长=(上底+下底)÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。

长方形的面积 = 长×宽

所以 梯形的面积 =[(上底+下底)÷2 ]×高

=(上底+下底)×高÷

2

因此 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2

方法三:如图所示,把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形。

平行四边形的底就是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底之差,而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。

所以 梯形的面积

= 平行四边形的面积+三角形的面积

= 上底×高+(下底-上底)×高÷2

=(2×上底)×高÷2+(下底-上底)×高÷2

=(2×上底+下底-上底)×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

因此 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2

方法四:如图所示,把梯形的缺角补上,

正好补成一个长方形,则:

长方形的面积=下底×高

而补上的两个小三角形的总面积为:

小三角形面积和=(下底-上底)×高÷2

所以梯形面积

= 长方形的面积-小三角形面积和

=下底×高-(下底-上底)×高÷2

= [下底-(下底-上底)÷2] ×高

= [2×下底-(下底-上底)] ×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

方法五:如图所示,在梯形的

一侧补上一个三角形,使整个图形成

为一个平行四边形。平行四边形的底

就是梯形的下底,三角形的底恰好是

梯形的下底与上底之差。它们的高都

是析梯形的高。所以梯形的面积为:

下底×高-(下底-上底)×高÷2 = [下底-(下底-上底)÷2] ×高 = [2×下底-(下底-上底)] ×高÷2 =(上底+下底)×高÷2

因此 梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2

范文三:梯形面积推导的教学设计 投稿:陈攰攱

梯形面积推导的教学设计

教者:陈幼玲

教学目标 :(1)理解梯形面积公式的推导过程,会应用公式正确计算梯形的面积。

(2)培养学生合作学习的能力。 (3)继续渗透旋转、平移的数学思想。

教学重点:理解并掌握梯形面积公式的计算方法。

教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。

教学设计理念:培养学生的创新思维,在学生已有认知结构和经验的基础上,有计划地培养学生分析、综合、比较、概括、判断、推理等能力,提高学生思维的发展水平。 教学过程:

一、创设情境,揭示课题

师:同学们,我们前面学习的平行四边形,三角形的面积公式是怎样推导出来的? 生:平行四边形的面积是用割补法把它变成与它面积相等的长方形,由长

方形面积推导出平行四边形的面积计算公式。

生:三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以由此推导出三角形的面积计算公式。

生:三角形也可以用割补法把它拼成一个平行四边形,面积也是这个平行四边形的一半。 师:同学们能不能用学过的这些方法,设计一种推导方案,推导出梯形的面积计算公式呢? (板书课题)

[评析:通过上面的教学揭示课题,提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中,激发了学生的学习动力,使学生有解决问题的兴趣与信心。]

二、学生操作实验,主动探究

让学生先自己设计推导方案,再汇报交流

生1:我把梯形分割成两个三角形,因为这两个三角形的高相等,所以一个三角形的面积是上底×高÷2,另一个三角形的面积是下底×高÷2,

由此推导出梯形面积计算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。

生2:我把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为平行四边形的面积是下底×高,三角形的面积是(下底--上底)×高÷2,所以梯形的面积计算公式=下底×高+(下底-上底)×高÷2。

生3:我把梯形分割成两个等高的小梯形,(把上面小的梯形倒过来和下面的梯形)拼成一个平行四边形,因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和,高是原来的一半,所以梯形的面积计算公式=(下底+上底)×(高÷2)。

生4:我把两个相同的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是梯形的上底和下底,高没有变,所以梯形的面积计算公式=(下底+上底)×高÷2

[评析:学生调动已有的知识和经验,通过操作,验证等活动,概括出一个计算程序,就是公式,教师为学生提供充分的机会,使学生在交流的过程中理解和掌握了数学知识与技能,数学思想与方法。]

三、比较分析,优化方法

师:同学们想出了这么多个推导方法,更重要的是掌握解决问题的方法,能把一个新问题转化成旧问题解决。这么多的推导方法中,哪些更容易理解、计算更简便呢?

师:通过演示梯形面积的推导过程的课件,让学生进一步经过充分讨论,汇总出下面方法:

1.梯形面积=(下底+上底)×高÷2

2.梯形面积=(下底+上底)×(高÷2)。

师:这两个公式计算更简便快捷,同学们可以用这两个公式来计算梯形的面积。

[评析;通过学生讨论、分析、比较、选择出最佳方法。在实际应用中,教师应提倡算法多样化,这样不至于抑制学生的灵感和创造。]

四、与实际生活相联系,巩固应用公式。

1.计算下面图形的面积。(课件演示)

2.找到相对应的条件,计算梯形面积。(单位:厘米)(课件演示)

同桌互相说,并口述算式。

3.梯形的上底是10.4米,下底是上底的3倍,高是5米,求梯形的面积。

4.拓展练习,解决生活中的数学

师:下面就让我们来衔接生活,解决一些实际问题(课件演示)

反思:本节课,教师引导学生创造出性地学习,为学生提供广阔的空间,让他们自己选择解决问题的策略,设计解决问题的方案,学生通过实验操作、分析推理等活动,总结出解决问题的方法。其次,教师没有强制推行,硬性规定用书本上的公式计算,而是尊重学生的探究成果,创设了一定的情境,让学生讨论、分析、比较、亲身体验这些方法优化的过程,并从中选择出最简捷有效的方法,充分体现了尊重学生个性的新理念。

另外,在本节课前设计教案时,我有一些疑惑:

书中展示的推导梯形面积公式采用多种办法,如两个一样的梯形拼成一个大的平行四边形、运用割补的办法将梯形转换成我们学过的图形来推导梯形公式。运用多种方法推导梯形面积公式当然好,但在推导公式过程中,学生的计算能力有限,只有两个一样的梯形拼成平行四边形的计算过程,学生比较好懂。其他方法推导过程计算就不好懂了,必定学生所学知识有限。我当时想是讲好懂的一种方法,还是讲好多种推导方法。只讲好懂的一种,学生容易理解。但又有点违背书上的设计意图,讲多种方法,学生在计算上又不懂。困惑了许久,我还是将决定权交给了学生,看他们最先想到什么办法,最喜欢哪种办法。在教学中,学生都受三角形面积公式推导的定势,选择了两个一样的梯形拼成我们学过的平行四边形面积的计算,这种方法学生好懂,并能自己推导公式。其他方法,我还是引导学生想了,再通过课件演示多种推导方法,并没引导学生去计算。我认为这样很好,多种方法展示了,难的计算,学生不太懂,也就不用讲了。

本课的不足之处是:

1、由于总在修改教案,弄得很晚,教案记得不是很熟,引出课题这个小环节掉了。但板书中写了课题。

2、课前对学生的预设还不够。以后要多弥补不足,把课讲好。

范文四:梯形面积计算公式推导 投稿:卢溿滀

《梯形面积计算公式推导》教学实录及反思

普洱市思茅二小 张 瑜

一、教学内容

义务教育课程标准实验教材人教版第九册88~89页。

二、教材分析

梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分,它是在学生已经认识了梯形的特征,并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教材直接给出一个梯形,引导学生用转化的方法思考,进行实际操作,依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。在操作的基础上,引导学生自己总结公式,并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习,能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识,领会转化的数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。

三、学情分析

学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的研究基础。可以用同样的推理方法得出梯形面积的计算公式。教师不必多讲,可让学生剪、拼、摆的操作,总结公式。

四、目标预设

1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力,激发学习兴趣,培 养合作意识。

3、运用梯形面积的计算公式,解决相应的实际问题。

五、重点:引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

难点:1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。2、对公式中梯形面积=(上底+下底)×高÷2中“÷2”的理解。

六、教学记实

(一)复习准备

1、复习已学的图形面积计算公式:

师述:“同学们你们都学过哪些图形的面积,是怎样计算的?” 根据学生的回答依次板书: 长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤:

师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的?”

根据学生回答依次板书: 步骤 :1、转化

2、找关系

3、推导公式

4、所用方法

(设计意图:通过复习从而唤起学生的回忆,为沟通新旧知识的联系,奠定了基础。)

(二)探究新知

1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容:

(1)师边出示图边叙述:“我们学校打算在操场南侧建一块绿地,算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米?解决这个问题的关键是什么?”

生答:“求梯形的面积”。 出示课题:梯形的面积

(2)引出转化法。

师边叙述边板书:“梯形的面积对于我们来说是新知识,我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形(板书:转 化),利用旧知识解决新问题,推导出梯形面积的计算公式。”

(板书:计算公式的推导)

(设计意图:启发学生运用已学的知识,大胆提出猜测,激发学生的探索新知的欲望,又使学生明确了探索目标与方向。)

(3)布置动手操作要求:

师述:“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式,要求合理的分工、合作,操作学具要麻利。”

2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式。

(教师行间巡视和学生一起探究,对学生在探究过程中出现的问题进行指导)

可能遇到的问题:找关系

割补法中:为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。

3、各小组汇报探究成果,师给予适当补充。

(1)将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形。

1、转化:

梯形平行四边形

2、找关系:

平行四边形面积 = 2个梯形面积

底 = 上底+下底

高 = 高

3、推导公式:

平行四边形面积 = 底 × 高

‖ ‖ ‖

2个梯形面积 = (上底+下底) × 高

梯形面积 = (上底+下底) × 高 ÷ 2

4、方法:

拼摆法

师问:“其他同学哪儿不懂 ?”

师问:“为什么要除以 2 ?”

(2)将两个直角梯形转化为长方形。

1、转化

梯形长方形

2、找关系: 长方形面积 = 2个梯形面积

长 = 上底+下底

宽 = 高

3、推导公式:

长方形面积 = 长 × 宽

‖ ‖ ‖

2个梯形面积 = (上底+下底) × 高

梯形面积 = (上底+下底) × 高 ÷ 2

4、方法:

拼摆法

(3)将两个直角梯形转化为正方形。

1、转化:

梯形正方形 2、找关系:

正方形面积 = 2个梯形面积

边长 = 上底+下底

边长 = 高 3、推导公式:

正方形面积 = 边 长 × 边长

‖ ‖ ‖

2个梯形面积 = (上底+下底) × 高

梯形面积 = (上底+下底) × 高 ÷ 2

4、方法:

拼摆法

(4)将普通梯形转化为三角形。

(沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开,将梯形分成一个四边形和一个三角形,以一腰中点为轴顺时针转动小三角形,最后转化为三角形。)

1、转化:

梯形 三角形 2、找关系:

三角形面积 = 梯形面积

底 = 上底+下底

高 = 高

3、推导公式:

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

‖ ‖ ‖

梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷ 2

4、方法:

旋转法

师问:“其他同学哪儿不懂?”

师问:“为什么要除以 2 ?”

(5)将普通梯形转化为平行四边形

(沿高的中点做上底的平行线,沿平行线剪开,将两部分图形转化为平行四边形)

1、转化:

梯形平行四边形

2、找关系: 平行四边形面积 = 梯形面积

底 = 上底+下底

高 = 高 ÷ 2

3、推导公式:

平行四边形面积 = 底 × 高

‖ ‖ ‖

梯形面积 = (上底+下底)×(高 ÷ 2)

梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷2

4、方法:

割补法

师问:“其他同学哪儿不懂?”

师问:“ (高 ÷ 2)高 ÷ 2 ,为什么可以去括号? ” 师问:“为什么要除以 2 ?

(6)小结公式及字母表示

(1)师述:“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了梯形面积的计算公式,一起告诉老师梯形面积的计算公式是?

生边说师边板书:梯形面积 = (上底+下底)× 高 ÷ 2

(2)介绍字母表示形式

师述:“如果面积用字母S表示,a表示上底, b表示下底,h表示高,那么梯形面积的计算公式可以写成?

生边回答师边板书:

梯形面积 = (上底+下底) × 高 ÷ 2

↓ ↓ ↓ ↓

S = ( a + b ) × h ÷ 2

(设计意图:这部分内容是这节课是重点,也是难点。在激发学生探究欲望后,采取了小组合作学习这种方式,让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。让学生在教学学习活动中相互合作,主动探索,真正处于课堂教学的主体地位,,把新知识化为旧知识。新知、旧知有机的融为一体,让学生实践操作来推到出梯形面积的计算公式,整个过程都由学生完成,让学生对自己的发现和总结出的梯形的面积计算公式有了深刻理解,从中体验到了成功的喜悦。)

(三)、巩固运用

1、反馈练习

师述:“算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米?要求梯形面积得知道什么?”

生答:“上底、下底、高分别是多少?”

给出:下底=50米 上底=34米 高=10米

学生计算:

(设计意图:让学生联系生活实际解决问题,巩固新知,培养学生学数学、用数学的思想,感受数学价值。)

2、巩固练习

(1)计算下列图形的面积。 15 45

14厘米

(2) 完成 89页“做一做 ”。

(3)试做90页第3题。

(设计意图:检查学生应用公式的情况,巩固学生学习成果。)

(四)全课总结

师述:“通过这节课的学习你有哪些收获?还有什么不懂的问题?”

生应回答到的知识点 : 1、梯形面积计算公式及字母表示形式

2、推导图形面积计算公式的基本思路

3、方法步骤

师总结:“同学们你们在今后的学习和生活中还会遇到很多的问题、困难,你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。当遇到不会、不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。”

(设计意图:通过提问帮助学生整理思路,形成系统的知识体系,进一步巩固新知。)

七、版书设计

八、教学反思 新的数学课程标准指出:教师不只做教材忠实的实施者,而应该做教材的开发者和建设者,教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥,关键在与教师对教材的把握。《梯形面积计算公式的推导》 一课,是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法,形成了一定的推理能力。在此

基础上让学生理一理,归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、移”的活动过程,让学生在活动中发散,在活动中发展,学得主动、扎实,更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。 在本课教学中,我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在动手操作以及推理归纳的学习过程中,多种感观参与学习,既理解、掌握了梯形的有关知识,同时又培养了学生获取知识的能力。

但也存在一些不足之处,例如:在推导验证的过程中,学生表达得不够清晰,对于推导的过程理解得还不够透彻。如果让他们充分地操作体会,时间又不允许。如何解决这样的矛盾,也是我需要反思的问题。

范文五:梯形面积公式的几种推导 投稿:丁盯盰

梯形面积公式的几种推导

福泉市兴隆乡中心小学 金余昌

梯形面积公式是学生在学习长方形面积、正方形面积、平行四边形面积、三角形面积后进行的学习内容,教师要充分利用好知识的迁移性进行教学,现就梯形面积公式谈谈几种推导方法:

1、利用平行四边形面积公式推导

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,如图:

上底

下底 下底 上底

=

×

梯形面积=(上底+下底) × 高 ÷ 2

2、利用三角形面积公式推导

(1)把一个梯形沿对角线分成两个三角形,如图:

上底

下底

梯形面积 =上底×高÷2 + 下底×高÷2 =(上底+下底) × 高÷2

(2)把一个梯形沿斜边中点及对边顶点剪开,拼成一个三角形,如图:

上底 上底 梯形面积 = 三角形面积① + 三角形面积②

下底 上底 2

3、利用组合图形推导

(1)把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形,如图:

上底(a)

a b

下底 (a+b)

= +

S = ah + bh÷2

= 2ah÷2 + bh÷2

=(2a+b) h÷2 (2a+b就是“上底+下底”)

(2)把一个梯形分成一个长方形和两个三角形,如图: a

b a c

梯形面积 = 长方形面积 + 三角形面积 + 三角形面积 = ah + bh ÷2 + ch ÷2 = 2ah÷2

=(2a+b+c) h÷2

+ bh ÷2 + ch ÷2 (2a+b+c就是“上底+下底”)

范文六:梯形面积公式的推导方法 投稿:郝梤梥

梯形面积公式的推导方法

图一

图二

图三

图四

梯形的面积公式可用以下四种方法进行推导。

推导一:甲、乙两个梯形全等,且上底为a,下底为b,高为h。将这两个梯形拼接成一个平行四边形,则平行四边形的一条底边长为a+b,此底边上的高与梯形的高h相等,那么一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。(参见图一)

梯形的面积=(a+b)h÷2=1/2(a+b)h

推导二:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内连接一组对角的顶点作一虚线,将三角形沿中点旋转,拼成一个大三角形。(参见图二)则有:

梯形的面积=(b+a)h÷2=1/2(a+b)h

推导三:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内连接顶点到一腰中点作一虚线,将梯形分为两个等高不同底的三角形。(参见图三)则有:

第一个三角形的面积=1/2ah

第二个三角形的面积=1/2bh

梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h

推导四:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内作一虚线,将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。(参见图四)则有:

平行四边形的面积=ah

三角形的面积=(b-a)h÷2=1/2bh-1/2ah

梯形的面积= ah+1/2bh-1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h

范文七:浅谈梯形面积公式的推导 投稿:杨搅搆

本节课教学,学生不仅学习平面图形面积计算的思维方法,培养学生的空间观念,提高学生解决实际问题能力,同时也是学生进一步研究平面组合图形做好知识上能力上,思维方法的准备。学生在前面已经掌握了平行四边行和三角形面积公式推导方法,在推导梯形面积公式,学生会用前面知识把它转化成已学的图形来推导梯形面积,这是一节课有利于学生自主合作学习,便于讨论交流,学生在交流时相互启发,思路开阔,学生获取信息量多。

  这一节课我是这样设计的,首先通过学生生活情景,轿车侧面车窗玻璃,让学生观察这两块玻璃是什么形状,有什么特征,你还想了解、研究梯形的什么?用什么方法求梯形面积,学生明确本节课的目标后,让学生以四人为一组,把学生准备好的两个完全相同梯形,并要求学生在梯形上标上上底、下底和高,学生在拼、剪、画过程中,弄清楚新拼图形和原图形之间的关系。学生在小组学习积极性很高,学生思维活跃,我都没想到学生通过拼、剪、画竟然有7种方法。很多学生利用三角形面积推导方法,用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这种方法直观,学生容易掌握,要求学生把探索过程在小组、班上交流,并总结出梯形面积等于拼成平行四边形面积的一半,平行四边形的底等于梯形的什么,平行四边形的高是梯形的什么,推导梯形面积公式,并用字母表示出梯形面积公式。有的学生通过画梯形的对角线,把梯形分成两个三角形,求梯形面积就是求两个三角形面积之和。有的学生通过梯形的上底的一个顶点作另一条腰平行线,把梯形分成平行四边形和三角形,求梯形面积就是求平行四边形和三角形面积之和。有的学生通过梯形高的中点作下底平行线,沿中位线剪,把两个梯形拼成一个平行四边形,求梯形面积就是求平行四边形的面积,梯形面积=(上底+下底)×(高÷2)。有的学生通过梯形的上底中点作对边的垂直线,沿着垂直线剪,分成两个梯形拼成平行四边形,梯形面积=(上底+下底)÷2×高,有的学生通过两腰的中点作下底的垂直线,沿垂直线剪下来,通过割补方法,拼成一个长方形,求梯形面积就是求长方形面积,梯形面积=(上底+下底)÷2×高。各组汇报后,同学们探索精神令我敬佩,同学们精彩的汇报得到老师和同学们的鼓励,探索知识兴趣更浓,拓宽了学生的思路,强化转化的数学方法。这种教学设计有层次、有坡度,探索空间大、思路宽广,满足不同层次学生的需求,学生通过跳一跳,就能摘到桃子吃那种快乐,激发学生学习动力的源泉,培养学生学习数学的兴趣。学生在教师引导下,在相互合作与讨论中,整个教学充分体现以学生为主体,使学生成为学习活动发现者,研究者、探索者,品尝获取知识的快乐。通过这一节课的教学,在今后教学中要舍得时间,舍得放手培养学生探索知识,教师要转变教学观念,明白自己扮演角色,只有这样,学生学得愉快、教师教得轻松。

范文八:平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导 投稿:龚碩碪

一、平行四边形面积公式的推导过程:

1、把平行四边形沿着它的一条高剪开,就拼成了一个长方形。

2、平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

3、因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

二、三角形面积公式的推导过程:

1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

2、三角形的底等于平行四边形的底,三角形的高等于平行四边形的高。

3、三角形的面积等于平行四边形的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面 积=底×高÷2.

三、梯形面积公式的推导过程:

1、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

2、平行四边形的底等于梯形的上底加下底,平行四边形的高等于梯形的高。

3、梯形的面积等于平行四边形面积的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面 积=(上底+下底)×高÷2.

范文九:梯形的面积导学案 投稿:赖娶娷

<<梯形的面积>>导学案

【学习内容】课本第88--89页 内容。用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主

学习和合作探究任务,并总结规律方法。

【学习目标】

1、理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握

【学习重难点】

理解公式并正确计算梯形的面积。

【学习流程】

一、自主探索、合作交流

(一)、小组合作、动手操作

1、玩一玩手中完全一样的两个梯形,看能拼成什么图形。

并贴在下面:

2、讨论?梯形的上底加下底的和求的是什么?上底加下底的和乘高求的是什

么图形的面积?那要求梯形的面积还应该怎么办?

3、小组共同探索梯形的面积公式, 求梯形的面积要具备什么条件

(二)、实践运用

1、自主完成89页例3

2、全班交流。进行组内交流、组际解疑,老师进行点拨。 班级姓名科目课型 主备人 组长签名

四、合作考试(1、先独立答题 2、组内交流 3、师生交流)

1、填空。

(1)两个完全一样的梯形能拼成一个( ),拼成的平行四边形的底由

梯形的上底和下底的( )组成,所以梯形的面积等于( )。

用字母表示是( )。

(2)一个梯形的上底是3.8m,下底是8m,高是2.5m,面积是( )。

(3)12.5公顷=( )平方米 78000平方米=( )公顷

680平方厘米=( )平方分米 0.75平方米=( )平方分米

2、判断。

(1)平行四边形的面积一定比梯形面积大。 ( )

(2)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( )

(3)梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘以高。( )

3、解决问题:

(1)有一块梯形菜地,上底长15m,下底长28m,高14.7米.如果每平方米蔬菜

收入36.5元,这块菜地的总收入是多少元?

(2)梯形的上底是15厘米,下底是25厘米,面积是130平方厘米,这个梯形

的高是多少米?

总结、评价:今天的学习,

了: 。 我学会

我在 方面的表现很好,在 方面表现不够,以后要注意的是:

范文十:梯形的面积导学案 投稿:金等筊

梯形的面积

学 案

班级:

姓名: 导 案

学习目标: 1、通过转化方法,经历梯形的面积计算公式的推导过程,灵活应用公式进行 计算并能解决实际问题。 2、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力,同时发展学生的空 间观念。 3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,激发学生学习数学应用数学的兴 趣,体验学习数学的快乐。 重点、难点: 重点:灵活应用公式进行计算并能解决实际问题。 难点:梯形的面积计算公式的推导过程。 预习: 1.你能说说右图梯形各部分的名称吗,并写下来? 2.计算下面图形的面积。

2厘米 3厘米

2分米 5分米

3.说一说平行四边形的面积公式是什么?三角形的面积公式又是什么?这两 个面积公式的是怎样推导出来的?

探究: 出示例题,学生观察堤坝的横截面图。 1.这是一个什么图形?要求堤坝横截面的面积,就是要求什么?(独立思考) 2.动手操作, 积极探究。 怎样把梯形想办法转化成学过的图形?可以转化成什 么图形?(小组合作)

1

3.讨论: (1) 、两个完全一样的梯形都可以拼成( (2) 、这个平行四边形的底等于( (3) 、这个平行四边形的高等于( ) 。 ) 。

) 。

(4) 、每个梯形的面积就是这个平行四边形面积的( (5) 、平行四边形的面积公式是: 4.所以:梯形的面积=

) 。

5.用 S 表示面积,a 表示上底,b 表示下底,h 表示高,梯形面积公式可以表 示为: 。

6.现在你能求出堤坝的横截面积吗? 运用: 1.计算下列梯形的面积。

2、判断。 (1)梯形的面积是平行四边形面积的一半。 (2)梯形的面积公式用字母表示是 S=(a+b)h (3)两个梯形的高相等,它们的面积就相等。 ( ( ( ) ) ) )

(4)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 (

2.有一块梯形的麦田,上底是36米,下底是54米,高是40米,这块麦田的面积 是多少?

这节课我的收获是:

2

3

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