圆台侧面积_范文大全

圆台侧面积

【范文精选】圆台侧面积

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【专家解析】圆台侧面积

【优秀范文】圆台侧面积

范文一:圆柱圆锥圆台的侧面积(新) 投稿:杨艽艾

圆柱圆锥圆台的侧面积

教学目标:

1.使学生学会圆锥,圆柱,圆台侧面积定义,体会定义中体现的数学思想方法,为推导侧面积公式提供思路上的依据。

2.使学生掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,明确推导公式的思路和方法。探索柱锥台之间的联系。学会研究立体图形侧面积的思想方法。

3.培养学生的主体参与意识、猜想能力、动手能力、表达能力(制作模型、互相讨论、上台板演)增强学生的交流。

4.让学生学会对知识的反思,提高学生的收获。不断升华知识中所体现的思想方法—转化思想,增强学生的能力。 教学重点和难点:

重点:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式及公式的的推导、公式的应用; 转化过程中对应量的关系;

对知识中的思想方法的反思、升华。

难点:圆台侧面积公式的推导过程;对知识中的思想方法的反思、升华。 教学方法:指导—讨论—探索法 教学过程:

1

2

课后作业: 一、选择题

1、一个圆柱的高不变,底面积变为原底面积的n倍,则侧面积为原圆柱侧面积的( ) A、n倍 B、n倍 C、2n倍 D、4n倍 2、若圆柱的高与地面直径都等于b,则其表面积为( )

3

22

A、b B、2b C、b D、b

32

2

54

2

3.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120“,半径为1的扇形,则这个圆锥的全面积与侧面积的比是( ) A.3:2 B.2:1 C.1:3 D.5:3

4、轴截面是等腰直角三角形的圆锥,它的底面积与侧面积的比为( ) A、1:3 B、1:3 C、1:2 D、1:2

2r,相应的母线长依次为l、2l,相应的全面积依次为5、有三个圆柱的底面半径分别是r、

r

2l2

S1、S2、S3,则( )

A、S1S2.S3 B、S2.S3S1 C、S2.S1S3 D、S1S3S2 二.填空题

6、已知圆柱的底面积为9cm,侧面积为18cm,则圆柱的母线长为 cm。

7、一个圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,它的表面积为cm。 8、圆锥的高为,底面半径为1,则它的侧面积为

9、一个圆锥的地面半径为3cm,高为33cm,求:(1)圆锥轴截面中,两母线所夹角(锥角)的度数;(2)侧面展开图的圆心角的度数。

B 拓展探究训练

1.若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成的角是40.则这个圆台的

侧而积是( ) A.27 B.2 C.92 D. 2

2.已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为h的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积;

(2)若高h变化,当与h为何值时,圆柱的侧面积最大?

4

2

2

2

范文二:圆台的侧面积公式怎样推出来的 投稿:崔趟趠

圆台的侧面积公式怎样推出来的?

S=∏(r1+r2)L

其中r1,r2分别为上、下底半径,L为母线

如图

左边为圆台补成圆锥的图;右边为沿该圆锥的母线(也即是圆台的母线)剪开后得到的扇形图。图中阴影部分即是圆台的侧面积 左图中

设上面的小圆锥的母线长为l

那么,根据相似三角形可以得到:r1/r2=l/(l+L)

所以,l=r1L/(r2-r1)

右图中展开后,大圆锥的侧面积S=(1/2)*(l+L)*(2∏r2) =∏r2(l+L)=∏r2*[r2L/(r2-r1)]=∏r2^2L/(r2-r1)

小圆锥的侧面积s=(1/2)*l*(2∏r1)=∏r1*l=∏r1^2*L/(r2-r1) 所以,阴影部分面积(圆台侧面积)=S-s

=∏L*[(r2^2-r1^2)/(r2-r1)]

=∏L*[(r2+r1)(r2-r1)/(r2-r1)]

=∏L(r1+r2)

圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)

证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得

一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体

积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)

现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥

P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.

两边同时开平方并取正值得

√S/√S'=(H+X)/X

依分比定理有

(√S-√S')/√S'=H/X

将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得

(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X

故X=H[S'+√(SS')]/(S-S')...............(2)

将(2)代入(1)式的右边并整理,即得

v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)

现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥 P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.

两边同时开平方并取正值得

√S/√S'=(H+X)/X

依分比定理有

(√S-√S')/√S'=H/X

将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得

(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X

故X=H[S'+√(SS')]/(S-S')...............(2)

将(2)代入(1)式的右边并整理,即得

v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

圆台的体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 圆台的表面积公式:S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) 侧面积公式为: s=πl(r+R)

l为母线

r-上底半径

R-下底半径

h-高

A、圆锥侧面积公式

S侧=πRL

R——圆锥底面半径;

L——圆锥母线长度。

B、圆台侧面积公式

S侧=π(R1+ R2)L

R1——圆台底面半径;

R2——圆台顶面半径;

L——圆台母线长度。

B、圆台侧面展开公式

扇形圆心角α0=360°sinα

扇形半径L=R/sinα

α——圆台半锥角;

R——圆台底面半径。

范文三:圆锥的侧面积 投稿:余蓷蓸

课 题:第三章 第8节圆锥的侧面积 课 型:新授课

授课人: 滕南中学 朱述亚

授课时间:2013年2月27日,星期四,第一节课 教学目标:

1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.(难点)

2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题(重点)

教法与学法指导:

这节课主要是把立体图形问题转化为平面图形问题来解决,内容抽象,为了学生能够明白转化的意义,所以,设计了“观察——想象——实践——总结”的学习方法,先让学生观察圆锥形物件,再想象圆锥的侧面展开图,最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动,可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力,归纳总结能力,使他们的手、脑、口并用,帮助他们有意识地积累活动经验,使他们获得成功的体验;同时,老师准备好教具,多媒体(视频、几何画板)辅助教学,重点知识点板书,完成本课学习.

课前准备:制作课件,纸质制作的圆锥(教师4个大的,学生每人2个自制). 教学过程:

一、情景导入 明确目标

组织教学:老师展示圆锥实物,学生拿出自己制作的圆锥模型,仔细观察,来认识它的直观特征.

[师]:同学们,这个物体的形状是?(学生答:圆锥),大家见过圆锥吗?你能举出实例吗? [生]:见过,如漏斗、蒙古包、伞,冰激凌筒. 教师活动:展示图片

[师]:你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流. [生:]圆锥的表面是由一个侧面和一个底面圆围成的.

[师]:应怎样计算圆锥的表面积呢?主要是侧面积如何计算,本节课我们将解决这些问题. 教师活动:板书课题 第三章 第8节圆锥的侧面积 让学生明确本节课的学习目标.

[师]: 我们展开自制的圆锥模型,看看,它的侧面展开图.

[生]:老师,圆锥的侧面展开图是一个扇形.

[师]:很好,同学们观察的很认真,圆锥的侧面展开既然是扇形,那么,我们就可以用扇形的面积计算公式来求圆锥的侧面积;现在,回想一下,扇形面积的计算公式? [生]:

nπR21

s扇形=360=2lR

[师]:同学们,公式中的n和l,R分别是圆锥的什么量?.下面同学们结合图形对比理解. (设置问题,让学生带着问题进入下一个环节)

设计意图:让学生动手操作,感受知识的生成,既激发学生学习数学的兴趣,又

体会成功学习的快乐,为公式的探究坚定自己的信心,同时,带着问题自然引出下一个环节,激发学生的求知欲望.

二、自主学习 合作探究:

探究活动一:圆锥的侧面展开图面积 (让学生注意观察几何画板课件-动画演示)

[师]:结合图形,注意观察,理解圆锥中的数量关系,以及,圆锥中的有关量和展开图扇形的相关量的相互关系?

学生活动:积极交流,尝试写出结论(部分同学动手对比自己的两个模型,一个展开,一个保持圆锥)

[生1]:扇形的半径R就是圆锥的母线l,扇形的弧长l就是圆锥底面圆的周长2πr,n在圆锥中没有找到.

[师]:很好,观察的非常正确,谁还有什么发现? [生2]三角形POB是直角三角形,所以,r2+h2=R2

[师]:(给予学生表扬鼓励)强调一个问题,两个l容易混淆,所以,我们今后书写可以加上后缀加以区别,圆锥母线写成l母线,扇形的弧长写成l弧. 教师活动:提出问题,我们求展开扇形面积选择哪一个计算公式? [生]:由于n不能快速得到,所以选择S侧=S扇形=

1

lR.

2

[师]:问这里的l是?(生:扇形的弧长即底圆的周长);R是?(生:扇形的半径即圆锥的母线长)

教师活动:公式推导,

S锥侧

11

lR(2r)l母线rl母线 22

1

lR中l、R代表的意义.在课堂和课后与学生交2

学情预设:此处学生迷惑的是S侧=S扇形=

流,知道,学生明白的不够清晰,在今后的学习中要求画图对比理解,不要急躁. 教师活动:提出圆锥的全面积概念及求解.圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积.

即:S全S侧S底rlr2(l是圆锥的母线长,r为底面圆的半径)

设计意图:通过圆锥侧面展开图的教学,让学生渗透化曲面为平面,化立体图形

为平面图形的转化的观点,为公式的灵活应用发展思想方法.

探究活动二:圆锥的侧面积的应用1

例1:圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到

0.1cm)

2

教师活动:分析,根据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥

的侧面积.现在已知底面圆的周长,从中可求出底面圆的半径,因而可得出扇形的弧长,再根据勾股定理求出母线长,代入计算公式中即可.

[师]:(多媒体展示解题过程,例题计算量大,不需要学生自己解答,能够理解过程就可以,展示中结合步骤,强调过程中的注意事项)

解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm, 则

r

582

l(

582

)20222.03cm2

(近似计算,在过程中需要求出近似值的,

要比结果多保留一位,可使结果更准确)

S圆锥侧

1

rl5822.03633.87(cm2)

2

638.872012777.(4cm2)

所以,至少需要12777.4cm2的纸

探究活动三:圆锥的侧面积的应用2

例题2:圆锥的底面半径为3cm,母线长5cm,求其侧面展开图的圆心角.

教师活动:分析,根据题意,实际要求的是扇形的圆心角,希望同学们,准确选择公式,结合已知数据求解,下面,同学们独立解答,完成过程.

在学生解答中,巡视收集学生解答信息,同时,个别指点,因材施教.

(实物展台)展示学生的解答,共同学习. [生1]:解:S圆锥侧

rl15

n52

∴15

360

∴ n=216°

[生2]:解:l弧

2r6

n5

180

∴6

∴ n=216°

nR

[生3]:解:l弧2r

180

∴360∴

rnR

rn

R360

3

∴ n360216

5

[师]:同学们,比较三种不同的解法,第一种选择的是(生答:扇形面积=圆锥侧面积); 第二种方法是(生答:扇形弧长=圆锥底面圆周长);第三种方法是(生答:通过公式找规律). 希望同学们课下多交流,去感觉发现数学多彩的一面,学会知识拓展,规律探索. 设计意图:让学生独立解答一道题,明白学数学是来应用的,而不能只是看会就

可以,养成良好的静心独立解答数学题的习惯,同时感受自己也能够发现数学多

彩的一面,体会成功的快乐,提高学习的信心和兴趣.

三、归纳总结,拓展提高

[师]:同学们,我们本节课探索了圆锥侧面展开图的形状以及面积公式,并能应用公式计算,回顾一下,想想你有收获,或者是疑虑问题,交流一下.

[生1]:老师,我们遇到立体图形问题一定要转化为平面图形来解决. [生2]:要熟记公式,理解每个公式的意义,才能应用正确不混淆.

[师]:很好,老师还希望同学们课下多交流解题的方法和经验,共同提高我们的数学应用能力.

设计意图: 让学生学会并养成回顾知识,总结收获,系统化知识点的好习惯;可

以使学习效果事半功倍,提高学生应用数学,拓展数学的能力. 课堂检测:

1.已知圆锥的高为4,底面半径为3,则圆锥的侧面积为______________. 考察知识点:圆锥的侧面积公式的熟练应用. 答案提示:先利用勾股定理求出母线长 l

2425

4

再利用公式S圆锥侧

rl15

2. 圆锥的底面半径为5cm,母线长12cm,求其侧面展开图的圆心角为___________. 考察知识点:圆锥的侧面积公式的灵活应用.

答案提示:理解例题2的解答方法,选择一种方法应用解答(150°)

3. 如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是多少?

考察知识点:化曲面为平面,化立体图形为平面图形,要求学生动手实践到画出平面图形,解决问题.

B

答案提示:先求展开图的圆心角是180°,得到直角三角形ABP,

BP62323(cm)

设计意图:培养学生知识的实践探索能力和数学应用能力,让学生知道化立体为

平面知识解决问题的方法,处理问题要灵活.

板书设计:

教学反思:

由于圆锥是空间图形,而前面基本上是研究平面图形,学生的空间想象能力较弱,所以要发展学生空间想象能力的教学,通过实物模拟,体会知识的转化,灵活解决问题. 这节课比较成功的地方是培养了学生的动手操作能力,同时开发了学生学数学、用数学的思维.让他们知道数学来源于生产和生活中,特别是几个例题的选材较好.今后我觉得在这方面要多下一点功夫,备课时要作好充分准备,这样的课堂才是有声有色的,才会与生活更贴近些,学生的学习也就会更有兴趣.

范文四:圆锥的侧面积1 投稿:雷韠韡

§3.8 圆锥的侧面积

学习重点:

圆锥的侧面展开图及侧面积的计算.圆锥的侧面展开图是扇形,其半径等于母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长.设圆锥的底面半径为r,母线长为ι,则它的侧面积:S侧=πrι,S全=S侧+S底=πr(ι+r).

学习过程:

一、例题讲解:

【例1】 已知圆锥的底面积为4πcm,母线长为3cm,求它的侧面展开图的圆心角.

【例2】 若圆锥的底面直线为6cm,母线长为5cm,则它的侧面积为 cm.(结果保留π)

【例3】 在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2.那么S1:S2等于( )

A.2:3

【例4】 圆锥的侧面积是18π,它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的高和锥角.

【例5】 一个圆锥的高为33cm,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥母线与底面半径的比;(2)锥角的大小;(3)圆锥的全面积.

二、随堂练习

1.已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为 .

2.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4m,母线长3m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为( )

A.6m

3.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为( )

A.a

22 B.3:4 C.4:9 D.5:12 B.6πm 2 C.12m 2 D.12πm 23B. 3a C.3a 3D.2a

三、课后练习:

1.一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°,该圆锥的侧面积与全面积之比值为( )

3A.4

2B.3 4C.5 1D.2

2.若圆锥经过轴的剖面是正三角形,则它的侧面积与底面积之比为( )

A.3:2 B.3:1 C.2:1 D.5:3

3.如图,将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1:3

两部分,用所得的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为

( )

1A. 2B.1 C.1或3 13D.或22

4.如图,将三角形绕直线ι旋转一周,可以得到图所示的立体图形的是( )

5.在△ABC中,∠C=90°,AB=4cm,BC=3cm.若△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积是( )

A.6πcm 2 B.12πcm

22 C.18πcm 2 D.24πcm 26.将一个半径为8cm,面积为32πcm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),

那么这个圆锥形容器的高为( )

A.4 B.43 C.45

2 D.2 7.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60πcm,则这个圆锥的底面半径

是 cm.

8.已知圆锥的底面半径是2cm,母线长是5cm,则它的侧面积是 .

9.圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 .

10.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为 .

11.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的全面积为 .

12.一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm,母线长为50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为( )

A.80cm B.100cm C.40cm D.

5cm 2

13.圆锥的高为3cm,底面半径为4cm,求它的侧面积和侧面展开图的圆心角.

14.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴,旋转一周,求所得图形的表面积.

15.已知两个圆锥的锥角相等,底面面积的比为9:25,其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm,求另一个圆锥的底面积的大小.

16.轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少?

17.如图,已知圆锥的母线SB=6,底面半径r=2,求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α.

18.一个圆锥的底面半径为10cm,母线长20cm,求:

(1)圆锥的全面积;

(2)圆锥的高;

(3)轴与一条母线所夹的角;

(4)侧面展开图扇形的圆心角.

19.一个扇形如图,半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥

的侧面,求圆锥底面半径和锥角.

21.若△ABC为等腰直角三角形,其中∠ABC=90°,AB=BC=52cm,求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积.

22.用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽,圆锥的底面直径为1m,求这个扇形铁皮的半径.

23.如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,如果按用料的10%计接头重合部分,那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少?

24.如图,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC,求:

(1)被剪掉的阴影部分的面积;

(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆半径是多少?(结果可用根号表示)

范文五:圆柱的侧面积 投稿:杜琮琯

圆柱的侧面积、表面积练习题

1、一个圆柱体的的底面直径是4分米,它的侧面积展开图正好是一个正方形,这个圆柱的高是多少?

2、一个底面周长是9.42厘米,高是5厘米的圆柱,沿底面直径把它切割成两个半圆柱后,切割面的面积一共是多少平方厘米?

3、一个底面周长是15.7分米,高是4分米的圆柱,沿底面直径把它切割成两个半圆柱后,一个切面的面积是多少平方分米?

4、压路机滚筒是圆柱形,它的长是2米,横截面直径是1.2米,如果每分钟转动10圈,每分钟可以压路面多少平方米?

5、一种压路机的碾子长2,米,横截面直径是1.5米,这种压路机的碾子滚动一圈能压路多少平方米?

6、一个没盖的圆柱形铁皮水桶,高是25厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶至少需要用铁皮多少平方厘米?

7、一个没有盖的圆柱形水桶,底面半径是2分米,高是5分米,做两个这样的水桶,最少用铁皮多少平方分米?

8、做2节长5米,直径0.6米的圆柱形通风管,至少需要用多少平方米的铁皮?

9、一个圆柱形通风管的底面半径是5厘米,长1.2米,做200根这样的通风管,至少要用铁皮多少平方米?

10、把一个圆柱侧面展开得到一个正方形,这个圆柱的底面半径为5厘米,那么圆柱

的高是多少厘米?

11、计划修建一个圆柱形蓄水池,水池底面直径为8米,深为2.5米,要把水池的内

壁和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?

12、一块长方形铝板长125.6厘米,宽62.8厘米,用这块铝板卷成一个圆筒,这个圆

筒的直径可能是多少厘米?高是多少厘米?

13、大厅里有4根圆柱形柱子,直径是0.8米,高是10米,如果1平方米的油漆费是

4元,油漆这几根柱子需要油漆费多少元?

14、一个圆柱的高是20厘米,底面直径是5厘米,请选择合适的侧面展开图。

A、长为20厘米,宽为20厘米 B、长为15厘米,宽为20厘米

C、长为16厘米,宽为20厘米

15、求下面各圆柱的表面积。

(1)底面半径是2分米,高是7.3分米。

(2)底面周长是18.84米,高是5米。

16、填空:

(1)圆柱的( )面积加上( )的面积,就是圆柱的表面积。

(2)把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱,切成两个同样大小的圆柱,表面积增加了( )平方厘米。

(3)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮,要计算圆柱的( )。

(4)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮,要计算圆柱的( )。

(5)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮,要计算圆柱的( )。

范文六:圆柱的侧面积 投稿:林耯耰

圆柱的侧面积

一、填空

1、把圆柱的侧面展开,得到一个( ),它的( )等于圆柱底面

周长,( )等于圆柱的高。

2、圆柱的( )面积加上( )的面积就是圆柱的

表面积。

3、计算制作一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮,要计算圆柱的( )。

4、计算制作一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮,要计算圆柱的( )。

5、一个圆柱体,底面周长是94.2厘米,高是25厘米,它的侧面积是

( )平方厘米。

6、一个圆柱体,底面半径是2厘米,高是6厘米,它的侧面积是( )

平方厘米。

7、把一张长8分米,宽5分米的白纸,围成一个圆柱形直筒,这个直筒的侧面

积是( )。

8、把一张边长为5.5厘米的正方形白纸,围成一个圆柱形直筒,这个直筒的侧

面积是( )平方分米。

二、解决问题

1、一个圆柱体,底面直径是2厘米,高是6厘米,它的侧面积是多少平方厘米?

2、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米,底面直径是2厘米,它的高是多少

厘米?

3、一个圆柱高9分米,侧面积是226.08平方分米,它的底面积是多少平方分米?

一课三练

一、 填空

1、圆柱的侧面展开图是一个长方形时,长方形的长等于圆柱的( ),

宽等于圆柱的( ),因为长方形的面积等于( )所以

圆柱的侧面积=( )。

2、圆柱的侧面展开图是一个正方形时,圆柱的( )和圆柱的

( )相等。

3、底面半径是r厘米、高是h厘米的圆柱的侧面积是( )平

方厘米。

4、把一张边长是4.5厘米的正方形白纸围成一个圆柱形直筒,这个直筒的侧

面积是( )平方厘米。

5、一个圆柱,它的高是8厘米,侧面积是200.96平方厘米,它的底面积是

( )平方厘米。

二、辨是非。

1、圆柱的表面积=底面积×2+底面积×高。 ( )

2、圆柱的高越大,它的侧面积越大。 ( )

3、圆柱体的侧面展开后一定是长方形。 ( )

4、一个物体上下两个面是相等的圆面,那么它一定是圆柱形物体。( )

5、把两张相同的长方形纸,分别卷成两个形状不同的圆柱筒,并装上两个底面,

那么制成的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。 ( )

同步练习

一、 快乐小帮手。

1、一个圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,它的侧

面积扩大( )倍。

2、一个圆柱的底面直径是5厘米,高是10厘米,它的侧面

积是( )平方厘米。

3、圆柱的侧面积是25.12平方米,底面直径是2米,它的高

是( )米。

4、用一张长15厘米,宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱,

这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。

5、圆柱的侧面展开图是一个边长25厘米正方形时,它的侧

面积是( )平方厘米。

二、快乐A、B、C。

1、圆柱的侧面积等于( )乘高。

A、底面积 B、底面周长 C、底面半径

2、把一个直径为4厘米,高为5厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱,表面积增加了多少平方厘米?算式是( )

A、3.14×4×5×2 B、4×5 C、4×5×2

3、做一个无盖的圆柱形水桶,需要铁皮的面积是( )

A、侧面积+一个底面积 B、侧面积+两个底面积

C、(侧面积+底面积)×2

4、一个圆柱的底面直径是10厘米,高是4分米,它的侧面积是( )平方厘米。

A、400 B、12.56 C、1256

5、圆柱的底面直径扩大2倍高缩小到原来的一半,圆柱的侧面积( )。

A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变

三、我是小法官。

1、圆柱的高不变,底面半径扩大2倍,圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。

( )

2、圆柱的底面周长和高相等时,沿高把圆柱侧面展开,展开后一定是一个正方形。( )

3、压路机的前轮转动一周,轧路的面积正好等于前轮的侧面积。( )

4、如果两个圆柱的侧面积相等,那么它们的底面周长一定相等。( )

四、解决问题

1、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米,它的长是1.8米。如果滚筒每分钟转动8周,5分能轧路多少平方米?

2、一个圆柱形铁皮盒,底面半径2分米,高5分米。

(1)、沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸,需要多少平方分米的纸?

(2)、某工厂做这样的铁皮盒100个,需要多少铁皮?

3、一个圆柱形蓄水池,底面周长25.12米,高4米,沿着

这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每平方米用水泥20千克,一共需要多少千克水泥?

4、把一个底面直径是16厘米的圆柱形木料横切成两个小圆柱,它的表面积增加了多少?

范文七:圆柱的侧面积 投稿:汪鉓鉔

教学设计 教学主题 一、教材分析 圆 柱侧面积的计算是九年义务教育五年制小学数学第十册第三单元的学习内 容,应当在学生掌握了长方形以及圆的面积计算的基础上进行教学。这部分内容 的学习为后 面学习一些立体几何知识打下基础。教材上是直接学习圆柱的表面 积,我在这里把他拆分开来,分散难点,力求让学生容易掌握。 二、学生分析 本班学生在前面学习立体图形时,能够掌握长方体、正方体的基本特征,会进行 表面积和体积的计算,但口头表达能力有所欠缺,个别学生动手能力较差,因此, 在教学时要重点培养学生的口头表达能力,关注个别学生,培养他们的动手能力。 三、教学目标

1、知识技能目标

圆柱体的侧面积

通过想象和操作等活动,加深对圆柱特征的认识,理解圆柱侧面积的的含义,知道圆柱 的侧面展开后可以是一个长方形,也可能是正方形。

2、过程与方法。

学生通过猜想、观察、看视频等多种方法提高分析、概括的能力,理解空间观念,并能 利用知识合理灵活地分析、解决实际问题。结合具体的情境和动手操作,探索并掌握圆柱侧 面积的计算方法,并能正确计算圆柱的侧面积。

3、情感态度与价值观

让学生亲身体验到数学活动充满着探索性和挑战性,通过自主探索和合作交流,使 他 们敢于发表自己的见解,能够从交流中获益。通过学生们自己的认识来制定教学目标符合学 生学习数学的认知规律,让他们亲身经历问题的解决过程,提高他们对 问题的感性认识,经 过一系列的实践和计算,提高他们对问题的理性认识。能根据具体情境,灵活运用圆柱侧面 积的计算方法解决生活中的一些简单的实际问题,体会数学与生活的联系;培养学生的观察、

操作、想象能力,发展学生的空间观念,渗透转化的思想。也可以培养学生良好的个性品质, 包括大胆猜想勇于探索的创新精神,顽强的学习毅力等。

四、教学环境

√简易多媒体教学环境

境教学环境

□交互式多媒体教学环境 □其他

□网络多媒体环

□移动学习

五、信息技术应用思路(突出三个方面:使用哪些技术?在哪些教学环节如何使 用这些技术?使用这些技术的预期效果是?)200 字 本节课主要使用 PPT 技术。 环节一、呈现圆柱体的侧面展开图,让学生看清展开后的长方形的长和宽与圆柱 体的哪部分有关,为学生在自主探究环节的顺利进行打好基础。 环节二、呈现圆柱体侧面积三种算法的公式,这是在学生自主探究的基础上进行 的,让学生直观地对三种方法进行比较, 区分请已知圆柱体的高和半径、直径以 及底面周长的不同情况可以

用不同的公式进行计算。 六、教学流程设计(可加行) 教学环节 (如:导入、讲 授、复习、训练、 实验、研讨、探 究、评价、建构) 教师活动 学生活动 信息技术支 持(资源、 方法、手段 等)

谈话: 在日常生活中, 我们 常常见到一些圆柱形包装 盒, 这里有一个薯片的圆柱 形包装盒, 现在老师要在他 学生讨论交流: 明确薯 创设情境,导入 的侧面重新贴一张包装纸,片盒子的周围需要包装 学生交流时 新课 设计成美丽的图案, 做成一 纸,就是要求出圆柱形 PPT 展示圆 柱体侧面展 个小摆设。 你有什么办法能 薯片盒的侧面积。 开的过程。 够告诉老师要一张多大的 纸吗?面积有多少平方厘 米呢?

通过 PPT 演 1、引导交流:圆柱的侧 1、学生动手操作并交 示,让学生 动手操作,探求 面积指的是圆柱的哪一部 流:把圆柱的侧面沿高 看清展开后 新知 剪开,展开后的图形与 分? 的长方形的 圆柱体有什么样的关 长和宽与圆

2、集体交流:

系。

柱体的哪部 分有关。

让学生把展开后的图形 (长 2、明确:薯片盒的侧面 方形或正方形)贴在黑板 积就是这张长方形纸的 上,展示剪的过程。 面积。 在学生操作 后观看 PPT 课件,总结 出圆柱的侧 面积的计算 方法。一种 由长方形的面积公式推导 是已知底面 出圆柱的侧面积公式: 底面 周长和高。 周长乘高。 一种是一种 3、学生测量自己手中的 底面直径和 3、集体订正:你是怎样计 圆柱体的底面半径和 高。一种是 算的, 每一步求的是什么? 高,自己尝试求圆柱的 已知底面半 侧面积。 径和高。 4、 引导学生通过动手操作, 明确不同的测量可以用不 4、看书质疑,将学习所 得可以在课本上做记 同的公式来进行计算。 录。 交流: 长方形或正方形的长 与宽或边长与圆柱体的什 么有关?有什么样的关 系?

1、 教师出示圆柱形饮料瓶, 1、明确:只求圆柱的侧 问: 如果要在饮料瓶的周围 面积。(只列式不计算) 贴上商标纸, 需要纸张有多 大? 2、自主练习 2 题:师出示 2、学生可能会提出: 一个贴有包装纸的铁皮罐 头盒, 让学生自由地提出不 求包装纸的面积(侧面 PPT 出示练 积) 同的问题。 (只列式不计算) 圆柱的侧面 积.ppt 习 3、自主练习 5 题:要选择 求罐头盒放在桌面上占 题。 订正时, 正确的侧面和底面要知道 多大的面积(底面积) 边说边呈现 什么? 答案。 3、学生讨论得出:要把 4、拓展:展开的形状会有 三个不同大小的圆的周 可能是正方形吗?什么情 长求出来,和长方形、 正方形边作比较,哪个 况下会是正方形? 圆的周长和边相等,那 师: 是这样吗?

让我们大 么就在哪个侧面上配上

巩固新知 应用拓展

家一起来验证一下吧! 请同 圆形的底面。 学们拿出一张正方形 学生计算,集体订正。 白纸, 看能否卷成一个圆柱 4、猜想、交流、动手验 体圆筒? 证。 5、出示练习题,当堂测 试,

5、根据所学,完成小测 试。 全课总结 促进构建 自主交流自己本节课的 问: 通过这节课的学习, 你 收获,学生说说本课学 有什么收获? 到的知识,并说出是怎 样学到的。 可以随着学 生的交流, 回放相关的 PPT 演示。

七、教学特色(如为个性化教学所做的调整,为自主学习所做的支持、对学生能 力的培养的设计,教与学方式的创新等)200 字左右 本节课属于新课标中图形与几何的内容,重点要培养学生的抽象概括能力、推 理 能力和思维的灵活性,同时发展空间观念。在本节课中,通过复习导入引入新课, 然后教师基本上充当了一个组织、 引导、 合作的角色, 充分放手让学生进行自主 探 究,让学生通过课件演示、提示,自己推导圆柱体侧面积的计算公式,培养学生 的概括和推理能力,发展空间观念;然后教师利用课件引导学生对不同的方法进 行 比较,找出相同点和不同点,培养思维的灵活性。之后用练习对所学的知识进 行巩固,最后通过变式练习,再次培养学生思维的灵活性,并通过解答与生活有 密切联 系的习题,让学生学以致用,体会到数学来源于生活,服务于生活。

范文八:圆锥的侧面积 投稿:薛儩優

<圆锥的侧面积>的教学案例

圆锥的侧面积

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.

2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.

(二)能力训练要求

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展学生的实践探索能力.

2.了解圆锥的侧面积计算公式后,能用公式进行计算,训练学生的数学应用能力.

(三)情感与价值观要求

1.让学生先观察实物,再想象结果,最后经过实践得出结论,通过这一系列活动,培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言表达能力,使他们获得学习数学的经验,感受成功的体验.

2.通过运用公式解决实际问题,让学生懂得数学与人类生活的密切联系,激发他们学习数学的兴趣,克服困难的决心,更好地服务于实际.

教学重点

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.

2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.

教学难点

经历探索圆锥侧面积计算公式.

教学方法

观察——想象——实践——总结法

教具准备

一个圆锥模型(纸做)、多媒体

教学过程

一.创设问题情境,引入新课

问题1、大家见过圆锥吗?你能举出实例吗?

问题2、你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流. 问题3、圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题.

二.新课讲解

1、探索圆锥的侧面展开图的形状

(向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型,再展开想象,讨论圆锥的侧面展开图是什么形状.能说说理由吗?学生观察并回答。

给学生做个演示(把圆锥沿一母线剪开),请大家观察侧面展开图是什么形状的?

知道侧面展开图是扇形,那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积,由于我们不能把所有圆锥都剖开,在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象.

2、探索圆锥的侧面积公式

圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l,扇形的弧长即为底面圆的周长2πr,根据扇形面积公式可知S=·2πr·l=πrl.因此圆锥的侧面积为S侧=πrl.

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积,全面积为S全=πr2+πrl.

3、利用圆锥的侧面积公式进行计算.

投影片

圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm)2

分析:根据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的周长,从中可求出底面圆的半径,从而可求出扇形的弧长.在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中,根据勾股定理求出母线l,代入S侧=πrl中即可.

解:设纸帽的底面半径为r cm,母线长为l cm,则r=

l=≈22.03cm,

S圆锥侧=πrl≈×58×22.03=638.87cm2.

638.87×20=12777.4cm2.

所以,至少需要12777.4cm2的纸.

如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线AB为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积.

分析:首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥,共用一个底面,表面积即为两个圆锥的侧面积之和.根据S侧=πR2或S侧=πrl可知,

用第二个公式比较好求,但是得求出底面圆的半径,因为AB垂直于底面圆,在Rt△ABC中,由OC、AB=BC、AC可求出r,问题就解决了. 解:在Rt△ABC中,AB=13cm,AC=5cm,

∴BC=12cm.

∵OC·AB=BC·AC,

∴r=OC=.

∴S表=πr(BC+AC)=π××(12+5)

=π cm2.

三.课堂练习

随堂练习

四.课时小结

本节课学习了如下内容:

探索圆锥的侧面展开图的形状,以及面积公式,并能用公式进行计算.

五.课后作业

六.活动与探究

探索圆柱的侧面展开图

在生活中,我们常常遇到圆柱形的物体,如油桶、铅笔、圆形柱子等,在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的,底面是两个等圆,侧面是一个曲面,两个底面之间的距离是圆柱的高.

圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的,旋转轴叫做圆柱的轴,圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.容易看出,圆柱的轴通过上、下底面的圆心,圆柱的母线长都相等,并等于圆柱的高,圆柱的两个底面是平行的.

如图,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,侧面的展开图是矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱的母线长,另一边长是底面圆的周长,所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高.

[例1]如图(1),把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD.已知AD=18cm,AB=30cm,求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2).

解:如图(2),AD是圆柱底面的直径,AB是圆柱的母线,设圆柱的表面积为S,则S=2S圆+S侧.

∴S=2π()2+2π××30=162π+540π≈2204cm2.

所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2.

板书设计

圆锥的侧面积

一、1.探索圆锥的侧面展开图的形状;

2.探索圆锥的侧面积公式;

3.利用圆锥的侧面积公式进行计算.

二、课堂练习

三、课时小结

课后反思:1、基本完成教学目标,但是时间太紧凑,学生考虑的时间不足。

2、探索圆锥的侧面展开图的形状和圆锥的侧面积公式比较满意,学生能主动参与,很快就可以获得结果。

3、学生对于利用圆锥的侧面积公式进行计算还有待加强。

范文九:圆锥的侧面积(1) 投稿:蒋蠙蠚

课题:3.8圆锥的侧面积(1)

教学目标:

知识与技能

1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2. 了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题。 过程与方法

1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展学生的实践探索能力。

2. 了解圆锥的侧面积计算公式后,能用公式进行计算,训练学生的数学应用能力。 情感态度与价值观

1.让学生先观察实物,再想象结果,最后经过实践得出结论,通过这一系列活动,培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言表达能力,使他们获得学习数学的经验,感受成功的体验。

2.通过运用公式解决实际问题,让学生懂得数学与人类生活的密切联系,激发他们学习数学的兴趣,克服困难的决心,更好地服务于实际。

教学重点

1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2. 了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决实际问题。 教学难点:经历探索圆锥侧面积计算公式。 课前准备:两个圆锥. 教学过程

第一环节 创设情境,引入新课

活动内容

上课时让学生回忆自己做圆锥的过程。先做一个扇形去围成圆锥的侧面,再剪一个底面大小的圆做圆锥的底面的方法,再让学生通过观察圆锥,认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的,然后再思考,圆锥的曲面展开图在平面上是怎么样的图形,最后经过学生自己动手实践得出结论,引入新课。

展示圆锥形物体的课件,通过寻找现实中圆锥形物体的实例来引入新课。并提出学习它的什么?有何用途?

第二环节 自主探究,解决问题

活动内容

(一)、探索圆锥的侧面展开图的的形状

通过学生的观察想象并动手操作,回忆制作圆锥的过程展开讨论,最后老师点评得出圆锥的侧面展开图的形状是一个半径等于母线长,弧长等于底面圆周长的扇形。(第二张幻灯片有动画演示)

老师介绍圆锥的母线、圆锥的高和底面圆半径等概念,并根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积,应需要学生理解圆锥侧面积公式的由来,不必死记。

(二)、探索圆锥的侧面积公式

圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线长为l底面圆的半径为r,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l,扇形的弧长即为底面圆的周长,根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为

rl

rl

圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。 即:S全S侧S底rlr

2

(三)、利用圆锥的侧面积公式进行计算

例1 、已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为____

例2、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为_____

例题讲解

活动内容

(一)数学与生活

例:圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm2)

分析:根据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长,从中可求出底面圆的半径,因而可得出扇形的弧长,再根据勾股定理求出母线长,代入计算公式中即可。

解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm, 则

r

582(582

l)20

22

22.03cm

S圆锥侧rl

12

5822.03633.87cm

2

2

638.872012777.4cm

所以,至少需要12777.4平方厘米的纸 第三环节:联系生活,拓展练习

例: 如图:一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm,工这样一个烟囱帽,需要多少铁皮?工匠师傅怎样从一个圆形铁皮中剪下来?

要加将其

分析:从实际问题出发,怎样剪下需要的铁皮,在半径确定的情况下,要确定圆心角。因此需求侧面展开图中扇形的圆心角。

解:侧面积S侧= rl

设扇形的圆心角为n°, 则rl

802

5020006280(cm)

2

n50

即: 180

80

180

d

∴n=288

∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为288度的扇形即可

(三)课外延伸

例:如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是多少?

分析:小猫所经过的路程最短,应该求圆锥侧面展开后两点B、P之间的线段长度。

B

:设圆锥底面半径为r ,母线为l,展开后圆心角度数为n°,则底面圆的周长为2πr ,

nl

侧面展开图的弧长为 180,所以

2r

nl180

l2r6

r3

∵轴截面△ABC为等边三角形∴AB=BC 即

23

n6180

n180

即其侧面积展开图为半圆

则△ABP

为最短路线

在Rt△ABP中,BP=

答:小猫所经过的最短路程为 第四环节 课堂小结,自主评价 圆锥的侧面展开图是一个扇形

若圆锥母线为l ,底面半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积为πrl

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积, 圆锥的基本特征是:

①圆锥的高通过底面的圆心,并且垂直于底面 ②圆锥的母线长都相等

S圆锥全rlr

2

③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形

④圆锥的侧面展开图是半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周长的扇形。 第五环节 布置作业 1.课本习题3.11 T2 T3 T4

2.想一想,试一试:有一个直角边分别为15和20的直角三角形,若绕一边旋转一周,可得到种几何体?你能分别求出其全面积吗?

教学反思:

范文十:第三十七讲圆柱圆锥圆台的侧面积 投稿:龚早旪

圆柱圆锥圆台侧面积计算

一.典型例题

例1.若矩形ABCD的邻边不等,分别以直线AB、BC为轴旋转一周得两个圆柱,观察这两个圆柱的底面和侧面,则有 ( ). (A)S底S侧都相等. (B)S底不等,S侧相等.

(C) S底相等,S侧不等.(n) S底S侧都不等.

例2.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=( )

(A)10 (B)15 (C)20 (D)25 例3.用一块圆心角为150°,面积为240лcm2的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴部分忽略不计),求圆锥模型的底面半径.

例4.巳知圆锥的轴截面周长为10cm,设腰长为x,圆锥的表面积为S, (1) 求S关于X的函数表达式和自变量X的取值范围; (2)画出这个函数图象,确定S的取值范围.

例5.如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠B=90°,AB=5 cm ,

BC=16cm,AD=4cm。(1)求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积;

(2)求以直线BC为轴旋转一周所得几何体的表面积.

二.反馈练习

1.用一张边长为20cm的正方形纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径是( ).

(A)

20 л cm (B)102 5

л л cm (C лcm (D 20

cm 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为

_______.

3.圆台的侧面展开图扇环圆心角为180,则圆台下底半径与上底半径之差与母

线的比为( ). (A)12 (B) 13 (c)1

4

(D)不能确定

4.以AB为斜边的直角三角形ABC中,AC=5,BC=12,分别以AC、CB、BA所在直线为轴旋转而得几何体的表面积分别记作SAC、SBC、SAB,则下列不等式成立的是( )

(A) SAB> SBC> SAC (B) SBC > SAC> SAB (C) SAC> SBC > SAB (D) SAB >SAC> SBC

5.如图,矩形的边AB=5cm,AD=8cm,分别以直线AB、AD为轴旋转一周得两个不同的圆柱,问哪个圆柱的表面积大?

6.一车间要用铁皮加工一批元件.元件由两部分组成,一个圆柱形的铁管,上面有一个圆锥形帽子,尺寸如图所示(单位:rnm),问总共需要多少千方厘米的铁皮

(

精确到个位

).

1.圆柱的底面半径为2crn,高为3crn,则它的侧面积是 crn2

2.巳知圆柱的母线长是5cm,侧面展开图的面积为20лcm2

,则这个圆柱的底面半径为 cm.

3.底面半径为3cm,母线长为5cm的圆锥侧面展开图面积为2

4.巳知圆锥的底面直径为80crn,母线长为90crn,则它的侧面展开图的圆心角是 .

5.若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm2

,母线长为50cm,则这个烟囱帽的底面直径为( ).

(A)80cm (B)lOOcrn(C)40crn (D)60crn

6.圆柱铁桶的侧面展开图是边长为12лcm的正方形,则该铁桶的底面直径是( ).

(A) 12лcrn(B)6лcrn (C)12cm (D)6cm

7.两个圆锥的母线长相等.侧面积之比为1:2,底面积之比为 ( )

(A)2:1 (B)1:2 (C)1:3 (D)1:4

8.将一块半径为Rcm,圆心角为θ°的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽,则这个圆锥的底面半径是 cm.

9.巳知圆锥的高线和底面直径相等,求底面积和侧面积之比.

10.巳知圆台形铅桶口直径为28cm,桶底直径20cm,高线长36cm;若做这样无盖铅桶100个,共需铅皮多少m2(接头损耗不计,x取3.14,= 9.06,结果保留两个有效数字)

11.若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,求水面的高度.(圆锥形器皿容积V=1

πr23h)

12.已知一个圆锥的底面半径为R,高为h。在其中有一个高为x的内接圆柱。 (1)求圆柱的侧面积; (2)x为何值时,圆柱的侧面积最大?

会计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积. 二.基础回顾

1.用一张边长为3лcm和4лcm的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的母线长是________.

2.若圆柱的母线长为10cm,侧面积为60cm2,则圆柱的底面半径为( ). (A)3cm (B)6cm (C)9cm (D)12cm

3.圆锥的母线与底面直径都等于8cm,则圆锥的侧面积是_______. 4.已知圆锥底面半径为r,若它的侧面积是底面积的1,5倍,则母线长_______.,展开后扇形的圆心角=_______.

5.巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为60°,高线长为4,中位线长为5,则圆台的侧面积是_______

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