集合的三种表示方法_范文大全

集合的三种表示方法

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范文一:1.1.2集合的表示方法 投稿:萧栈栉

1.1.2 集合的表示方法

教材知识检索

考点知识清单

1.列举法

将集合中的元素____,写在____表示集合的方法.

2.描述法

描述法的一般形式为 ,其意义是表示由集合I中具r有性质____的所有元素构成的集合.

要点核心解读

1.集合常用的表示方法有列举法、描述法

(1)列举法,把集会中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法,叫列举法,例,如,A={指南针:,造纸,火药,印刷}.列举法适合表示有限集,当集合中元素的个数较少时,用列举法表示这榉的集合较为方便,而且使人一目了然.

(2)描述法,把集合中元素的公共 属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法,叫做描述法 ,它的一般形式为{x|P(x)},竖线前面的x表示集合中元素的一般形式,而后面的P(x)表示集合元素x的公共属性,例如A{nnz,n8}.在不引起混淆的情况下,为了简便,有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分,例如由所有圆组成的集合,可表示为{圆}.

如表示由直线y=x上所有的点构成的集合,可用下列三种方法:

①文学语言形式:直线y=x上所有的点构成的集合;

②符号语言形式:{(x,y)|yx};

③图形语言形式:在平面直角坐标系内画出直线yx(图略).

2.对集合表示法的理解

(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征.

(2)两种表示法里的“{ }”都有“全体”“集合”的含义,因此,{全体整数}中的“全体”二字是多

余的,应改为{ 整数}.

(3)除了用列举法和描述法来表示集合,还可以利用图形表示集合,也可以通过集合的运算来表示集合,例如A{1,2}{2,3}

3.选择适当的方法表示集合的规律

集合的常用表示方法:列举法和描述法,在集合的运算中经常用到,在具体解题中:要根据题目的特点,选用适当的方法表示集合.

(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集,可采用列举法.

(2 )对于无明显规律的无限集,不能将它们一一列举出来,可以通过将集合中元素(只有这个集合才

有)的共同特征描述出来,即采用描述法.

(3)有些集合既可用列举法,又可用描述法.

典例分类剖析

考点1集合的表示方法

[例1]用适当的方法表示下列集合:

(1)所有非负偶数组成的集合;

(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;

(3)x29的一次因式组成的集合;

(4)方程(x1)(x2)(x25)0的解组成的集合;

(5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合.

[解析] (1){x|x2n,nN}或{0,2,4,6,8,};

(2){3,5,7,11,13,17,19};(3){x3,x3};

(4){1,2,,};(5){(x,y)|x0,y0}

[点拨]这里(1)中第二种表示法及(2)、(3)、(4)为列举法,而(1)中第一种表示法和(5)为描述法.实数的集合、点的集合是集合的两种重要形式,通过本例,读者要学会熟练地写出一定条件下的这两种形式的集合,为今后的学习奠定基础.

母题迁徙1.分别用自然语言、图形语言、集合语言表示“直线y=x上所有点构成的集合”. 考点2 列举法与描述法的转换

[例2] (1)已知集合M{xN|

(2)已知集合C{6z},求M; 1x6z|xN},求C. 1x

[解析] 集合M、C中元素的形式不一致,要正确认识。

(1)xN,h6z,1x1,2,3,6, 1x

x0,1,2,5,M{0,1,2,5}

(2)结合(1)知66,3,2,1,C{6,3,2,1} 1x

6是整数,集合C中的元素是整1x[点拨] 要注意M与C的区别,集合M中的元素是自然数x,满足

数6,满足条件是x是自然数. 1x

母题迁徙 2.(1)改用列举法表示下列集合:

①{自然数中五个最小的完全平方数 ;

2xy8②{(x,y)| xy1

(2)改用描述法表示下列集合:

12345①{2,4,6,8,10,12}; ②{,,,, 34567

考点3 图形语言与集合语言的转换

【例3】用描述法表示图l-1-2-l中阴影部分(含边界)的点的坐标组成的集合.

[解析] 用描述法表示为 {(x,y)|1x31,y1且xy0} 22

[点拨](1)首先要注意此问题的公共元素,(x,y)是点的坐标形式,然后仔细地观察、分析纵坐标和横坐标满足的条件.(2)本题给出的是图形语言,直观、明了、清楚,解答时是用符号语言,表示简练、严谨,有利于推理计算.

母题迁徙 3.用图形语言表示集合{(x,y)|y2x}.

考点4 集合语言的理解问题

[例4] 下列说法:

(1)方程x2|y2|0的解集为{2, -2}

(2)集合{y|yx1,xR}与{y|yx1,xR}的公共元素所组成的集合是{0,1};

(3)集合{x|x10}与集合{x|xa,aR}没有公共元素, 2

其中正确的个数有( )

A.0 B.1 C.2 D.3

[试解] 做后再看答案,发挥母题功能)的[解析]要判断这些说法的正误,这就需要对用来描述的这些说法的集合语言进行转化,以弄清集合的构成.在(1)中,方程x2|y2|0

x20,x2,等价于即其解应为有序实数对,因此其解集为{( 2,一2 )}说法1)不正确.而 y20,y2,

在(2)中,由于集合{yyx1,xR}的代表元素是y ,而y满足属性:“yx1,xR”.由于当 22

xR时,yx211,因此集合{y|yx21,xR}是由大于或等于,-l的全体实数所组成的集合.同理{yyx1,xR}是R,因此(2)也是错误的.在(3)中,集合{x|x10}即为不等式x-1 <0,即xa的解集,由图1-1-2 -2可知,这两个集合可能有公共元素,也可能没有公共元素,因此(3)也是错误的.

[答案]A

[点拨] 在(2)中,很容易被符号描述法的表象所蒙蔽,认为这两个集合中的“x”和“y”必须取相同的值,事实上,这是用相同字母来描述不同集合的元素所具有的属性,

母题迁移 4.已知集合A{x|kx8x160}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合 A. 2

优化分层测训

学业水平测试

1.方程x1的解集用列举法表示为( ). 2

A{(1,1)} B.{1,1} C.{1} D.{1}

2.下列表示同一个集合的是( ).

A.M{(1,2)},N{(2,1)} B.M{1,2},N{2,1}

C.M{y|yx1,xR},N{y|yx1,xN}

D.M{(x,y){y11},N{(x,y)|y1x2} x2

3.用列举法表示不等式组2x40,的整数解组成的集合为

1x2x1

24.已知集合A{xN*|x5},B{(a,b)|ab1,bA},试用列举法表示集合B=

5.用描述法表示集合{1234,,,,} 2345

高考能力测试

(测试时间:45分钟测试满分:100分)

一、选择题(5分×8 =40分)

1.(2009年安徽高考题)若集合A{x|(2x1)(x3)0},B{x|xN,x5},则AB是( ). 

A.{1,2,3} B{1,2} C.{4,5} D{1,2,3,4,5}

2.集合P{x|x2k,kz},Q{x|x2k1,xz},R{x|x4k1,kz},aP,bQ,则有

( ).

A.abP B.abQ C.abR D.ab不属于P、Q、R中的任意一个

3.在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可以表示为( ).

A.{(x,y)|x0,y0或x0,y0} B.{(x,y)|x,y不同时为O}

c.{(x,y)|x0,且y ≠0} D.{(x,y)|xy0}

4.已知集合M{a|az,且6N*},则M是( ). 5a

A.{1,2,3,4} B.{2,3,7,8} C{2,3} D{1,2,3,6,7,8}

5.下列语句:

①0与{0}表示同一个集合;

②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};

③方程(x1)(x2)0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2};

④集合{x|4x5}可以用列举法表示.

正确的是( ).

A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对

6.六个关系式:①{a,b}{a,b};②{a,b}{b,a};③{0};④0{0};⑤{0};⑥{0},其中正确的个数为 ( ).

A.6 B.5 C.4 D.小于4

7.有下列命题: 22

①{}是空集;

②集合{x|axb0}是单元素集合;

③集合{x|x2x10}有两个元素; ④集合{x|2100N,xz}为无限集. x

正确的个数是( ).

A.O B.3 C.2 D.1

8.(2008年江西高考题)定义集合运算:A*B{z|zxy,xA,yB},设A{1,2},B{0,2},则集

合A*B的所有元素之和为( ).

A.O B.2 C.3 D.6

二、填空题(5分×4 =20分)

29.(广东高考改编)若集合M{x||x|2},N{x|x3x0},则M和N的公共元素组成的集合为

10.已知集合M{0,2,3,7},P{x|x.ab,aM,bM,ab},则用列举法表示集合P为

11.已知集合S{a,b,c}中的三个元素表示△ABC的三边,则△ABC 一定不是 三角形.

12.设集合A{nzn|3},集合B{y|yx21,xA},集合C{(x,y)|yx21,xA},试

用列举法分别写出集合A= ,B=____,C=

三、解答题(10分×4 =40分)

13.判断下列集合是有限集还是无限集.如为有限集,用列举法表示;如为无限集,写出它的两个元素.

(1){x|x2x60};

(2){y|yx2x6,xR};

(3){(x,y)|yx2x6,xR};

(4){(x,y)|xy5,xN*,yN}.

14.用适当的方法表示下列集合.

(1)由所有非负奇数组成的集合;

(2)方程xx10的实数根组成的集合;

(3)平面直角坐标系内所有第四象限的点组成的集合.

15.设A{(x,y)|

法表示集合C

16.集合A{x|x3n1,nz},B{x|x3n2,nz},C{x|x6n3,nz}

(1)若cC,求证:必存在aA,bB,使cab. 2y21},B{(x,y)y1x},若C{(x,y)|(x,y)B且(x,y)A},用列举21x

(2)对任意的aA,bB,是否一定有abC?试证明你的结论。

范文二:集合的表示方法 投稿:何镉镊

课 题:1.2集合的表示方法

【教学目标】

1.掌握集合的表示方法列举法和描述法;

2.会选择适当的表示方法表示集合;

3.培养学生运用知识解决问题的能力.

【教学重点】

集合的表示方法.

【教学难点】

正确正确选择列举法或描述法来表示集合.

【教学步骤】

(一)创设情境,引入课题

复习集合的有关概念,引出如何表示一个集合。

(二)新课

1.列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。

例1某大型超市进了两批货,第一批品种包括食用油、盐、醋、酱油。第二批品种包括牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂。请用列举法表示这两个集合。

解:设A表示超市第一批进货品种的集合,B表示超市第二批进货品种的集合,则

A={食用油,盐,醋,酱油}

B={牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂}。

例2 用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)由1-20以内的质数组成的集合。

解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

(2)设由1-20以内的质数组成的集合为B,那么

B={2,3,5,7,11,13,17,19}

注意:{0}与0的区别。

2.描述法:

(1)不等式x-1.5<0的解集如何表示.

{x∈R|x<1.5}

(2)描述法

例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合:

(1) 方程x-2=0的所有实数根组成的集合;

第1页 共2页 2

(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。

解:(1)设方程x2-2=0的所有实数根组成的集合为A,

描述法表示为 A={x| x2-2=0}

列举法表示为 A={2,2}

(2)设由大于10小于20的所有整数为x,

用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}

用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}

(三)学生练习 课本P7练习

(四)作业布置 学生指导用书P4巩固练习

(五)板书设计

(六)后记

第2页 共2页

范文三:1.1.2集合的表示方法 投稿:汪蔋蔌

【高一数学学案】

集合的表示方法

一、学习目标

了解集合的表示方法,会用两种方法表示集合。

二、教学过程

1、列举法(预习、自主学习)

把集合中的元素一一列举出来,写在 表示这个集合,这种方法叫列举法。 注意:(1)使用范围;

(2)a与a的区别与联系。

2、描述法:(互助探究)

特征性质:如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x ,而不属于集合A的元素 ,则称 叫做集合A的 。

描述法:集合A可以用它的 描述为 ;它表示集合A是由集合I中 的所有元素构成的,这种方法叫 。

注意:(1)P(x)的意义; (2)xR时“R”可以省略不写。 3、典型例题

课本例1、例2,自主学习,下面例3、例4,互助探究。 例3:(1)哪些性质可作为集合{-1,1}的特征性质? (2)哪些性质可以作为所有平行四边形构成的集合的特征性质?

例4:用描述法表示下列集合:(展示) (1)除以3余2的整数的全体; (2){0,2,4,6,8};

(3)圆全体构成的集合;

(4)方程x2

5x40的解集;

(5)方程x+y=1的解集。

尊敬的赞助商:

4、达标检测(自主完成)

(1)集合{xN|x5}的另一种表示方法是( ) A、{0,1,2,3,4} B、{1,2,3,4} C、{0,1,2,3,4,5} D、{1,2,3,4,5} (2)下列表示全体实数的集合正确的有( ) ①R; ②{R}; ③{实数集}; ④{实数}。 A、1个 B、2个 C、3个

D、4个

(3)方程组 xy1

xy1

的解集是( )

A、{x=0,y=1} B、{0,1}

C、{(0,1)}

D、{(x,y)|x0或y1}

(4)*定义集合运算:AB{z|zxy,xA,yB},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )

A、0 B、2 C、3

D、6

(5)*用适当的方法表示下列集合:

①A{(x,y)|xy4,xN

,yN

};②方程x2

y2

4x6y130的解集; ③B6

1x

z|xN}; ④平面直角坐标系中所有第二象限的点。

5、反思总结:

**于200X年X月X日举办一个全校性的综合型运动会,历时一周。期间包括三个部分:开幕式文艺演出、运动会和闭幕式颁发奖项(两天)。我们校学生会外联部是此

类校园活动指定宣传策划单位,对商家赞助大学生活动的可行性,特别是赞助我校运动会活动的可行性有较深入的了解。现在就让我们为贵公司作此赞助可行性报告。 一、行性分析

1、本次运动会得到了学院团委和学校相关部门的大力支持,规模大、参与者多,能吸引更多师生及其家属来观看,深受同学欢迎,并推动学校体育事业的发展,必引起全校性的轰动。

2、在校大学生达XXXX余人,人流量大达到运动会每天入场观看人次为XXXX左右。人口密集,而且本校的消费能力较高,为贵公司宣传的成效更明显。 3、本次活动得到师生关注,贵公司的产品也将得到大力的宣传。 二、宣传方式

1、横幅:为期一周的大横幅宣传,在学校内悬挂横幅,(横幅内容为运动会的内容和公司的相关宣传--赞助商名称)活动前三天粘贴在运动场等人流量最多的位置。悬挂时间是一天24小时不间断性。

2、我们将在运动会的宣传海报中点明贵公司为赞助单位。(前期宣传)

3、立式广告牌。在运动会期间作为独立的宣传方式在学校内进行宣传。(由贵公司提供)

4、在运动会举行期间,向裁判员和保安志愿者分发有赞助商标志的帽子,加大宣传力度。

5校广播站为期七天做有关贵公司的广播宣传

6运动会期间(一周)由贵公司在运动会赛区附近进行一定规模的产品销售活动 7运动会前后在校学生会网页上宣传并且发放传单。

8宣传棋方阵。在运动会期间在会场主干道,主席台等显眼位置放置彩旗进行宣传。 9气球方阵。在运动会期间在一些重要位置利用氢气球悬挂宣传。

10调查问卷:活动结束后,帮贵公司进行一次校园市场调查(调查问卷由公司准备并提供)

11、在运动会期间在校内设立咨询台 三、宣传效应:

希望本次活动的吸引性能帮贵公司的产品吸引更多的关注,互惠互利

1.海报和宣传单会注明

2.本次活动还可以帮贵公司在学校内派发传单 4.优秀运动员的奖品由公司提供. 5.横幅有标明赞助商

备注:赞助费达2000元的,商家可参与颁奖 四、活动经费预算 场地租用费 500元 宣传展板 300元

后勤、志愿者服务队、礼仪队 400元 保安工作人员、秩序维护员, 0.00元

宣传人员 200元

设备:运动会所用器材使用费。 600元 宣传材料管理及维护费用 0.00元 预计赞助费用总计: 2000元 五、赞助活动意义

增加校企间的交流与合作,共同学习,共同发展。

扩大公司在各高校影响,通过全面的宣传,提高公司产品在高校的市场占有率。 通过赞助相关活动树立企业形象,提高公司的社会效益。

我们真心的希望能够以此次活动为契机,和贵公司建立更长久的合作关系,帮助贵公司不仅在校内,而且在社会上的最大的利益的实现。我们将在以后的工作为贵公司提供更大支持。

活动地点:XX体育场

涉外事宜:校团委(具体由校团委学生会负责) 赞助单位:

希望贵公司能慎重考虑我们的建议,给我们提出宝贵的意见.所有在校内的宣传活动由我们负责,公司可以派人监督.希望能和贵公司通力合作,共同搞好这次运动会,期望贵公司尽快回复.期待您的加入!合作愉快!

范文四:集合及其表示方法 投稿:袁樁樂

儒洋教育学科教师辅导讲义

一、集合的概念

1.请看下列一组语句:

(1)在非洲大草原上,一群大象正缓步走来; (2)蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔; (3)高一(4)班教室里一群学生在上数学课;

以上描述中“一群大象”,“一群鸟”,“一群学生”这些概念有什么共同特征?

2、推进新课 (1)集合、元素

举例:

① 一条直线可以看作由(无数个点)组成的集合 ② 一个平面可以看作由(无数条直线)组成的集合

③ “young中的字母”构成一个集合,其元素是y ,o, u, n, g ④ “book中的字母” 构成一个集合,其元素是b,o,k

集合的定义:一般地,我们把研究对象统称为元素(elment),把一些元素组成的

总体叫做集合(set)(简称为集)。

(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。

例1、 (1) (2) (3) (4)

判断下列对象能否构成一个集合 参加北京奥运会的男运动员 某校比较聪明的学生 本课中的简单题 小于5的自然数

2

(5) 方程xx

1

0的实根 2

常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N或N+ (3)整数集:全体整数的集合。记作Z (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q (5)实数集:全体实数的集合。记作R 注:

(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表

*

示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z

*

*

二、元素与集合的关系是:“属于”、“不属于”

符号:与的应用

(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;

(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

三、集合的特性

①确定性:

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。

②互异性:

集合中的元素没有重复。

③无序性:

集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 注:

1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q„„ 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q„„ 2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。

方法:怎样判断一组对象能否构成集合?

四、集合的表示方法

1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。

例如,由方程

的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}.

注:(1)有些集合亦可如下表示:

从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,„,100} 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,„}

(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。

描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式:{x∈A| P(x)}

含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。

例如,不等式

的解集可以表示为:

所有直角三角形的集合可以表示为:

注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。 如:{直角三角形};{大于10的实数}

4

(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}

3、文氏图(Venn图示法):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法,如:“book

中的字母” 构成一个集合

注:何时用列举法?何时用描述法?

(1) 有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。

如:集合

(2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。

如:集合

;集合{1000以内的质数}

注:集合

答:不是。

与集合

是同一个集合吗?

集合

是点集,集合

=

是数集。

五、集合的分类:有限集与无限集

1、 有限集:含有有限个元素的集合。 2、 无限集:含有无限个元素的集合。

3、 空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:

3、例题

例1.⑴求不等式2x-3>5的解集 ⑵求方程组

xy1xy0

解集

⑶求方程xx10的所有实数解的集合 ⑷写出x10的解集

例2.已知集合A={a2,aa2},若4A,求a的值

例3. 已知M={2,a,b}N={2a,2,b}且M=N,求a,b的值

例4.已知集合A={x|ax2x10,aR},若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素。

变题:若A中至多只有一个元素,求a的值

22

2

2

2

5、用描述法表示下列集合

①{1,4,7,10,13} ②{-2,-4,-6,-8,-10} 6、用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}

巩固练习

1. 已知-3A,且A={m1,3m,m1}(mN),求m的值。 2. 设a,bR,若集合{1,ab,a}={0,

2

*

b

,b},求ba的值 a

3. 设集合P={1,2,3,4},Q={x|x2,xR},求由P与Q的公共元素组成的集

练习:

1、给出下列说法:

(1)较小的自然数组成一个集合;

(2)集合{1,-2,3,π}与集合{π,-2,3,1}是同一个集合; (3)若aR,则aQ;

(4)已知集合{x,y,z}与集合{1,2,3}是同一个集合,则x=1,y=2,z=3 其中正确说法个数是( )

2、下面6个式子,正确的是___________

①{a,b}{a,b} ②{a,b}={b,a } ③φ{0} ④ 0{0} ⑤φ{0} ⑥φ={0}

3、下列各式中错误的是( )

A、{奇数}={x|x2k1,kZ} B、{x|xN*,|x|5}{1,2,3,4}

xy1

} {(2,1),(1,2)} D、33N C、{(x,y)|

xy2

4、(1)满足条件{1}A{1,2,3,4}的集合A有______________个; (2) 满足条件{1}

5、(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来;

(2)设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},试用列举法表示集合A;

A{1,2,3,4}的集合A有______________个。

6、

7、已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1A,求实数a的值。

23x,x,x,x及x8、由实数组成的集合,最多含有多少个元素

a,b,c的子集个个数,真子集的个数分别是多少?

9.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,则实数m= .

10、下列四个集合中,表示空集的是

[ ]

A.{0}

B.{(x,y)|y2=-x2,x∈R,y∈R}

C.{x||x|=5,x∈Z,xN}

D.{x|2x2+3x-2=0,x∈N}

11、设a,b都是非零实数,y

abab可能取值组成的集合是多少? abab

课后习题:

1、求不等式2x35的解集。

2、已知集合A{x|ax5},B{x|x≥2},且满足AB,求实数a的取值范围。

3、用描述法表示下列集合。

(1){1,4,7,10,13} (2){2,4,6,8,10}

4、写出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集。

5、求方程2x2x10的所有实数解的集合。

6、已知M{2,a,b},N{2a,2,b2},且MN,求a,b的值。

7、已知集合Pxx26x60,Sxax10 ,若SP,求实数a的取值集合。

8、设集合A{x|1x2},B{x|xa0},若AB,求实数a的取值范围。

9、用列举法表示下列集合。 (1){x|x是15的正约数}

(2){(x,y)|x{1,2},y{1,2}}



(3){(x,y)|xy2,x2y4}

(4){x|x(1)n,nN}

(5){(x,y)|3x2y16,xN,yN}

10、将集合{x│-3x3,x∈N},用列举法表示出来的是( )

A、{-3,-2,-1,0,1,2,3} B、{-2,-1,0,1,2}

C、{0,1,2,3} D、{1,2,3}

11、下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的是( )

A、{x│x是小于18的正奇数} B、{x│x=4k+1,kz且k<5}

C、{x│x=4t-3,tN且t5} D、{x│x=4s-3,sN+且s<6}

12、化简集合A{x|x32},B{x|x5},并表示A,B的关系。

13、(1)已知集合{-2,0}{m-1,-2,m2+m},则实数m=______;

(2)求方程x2xm0有解的m的集合A;

(3)求方程x2xm0无解的m的集合B。

14、若集合M{x|x2x60},N{x|ax20,aR},且NM,求a的取值集合。

15、设a,b,

c都是非零实数,yaabbcabccabc可能取值组成的集合是多少?

范文五:集合及其表示方法 投稿:石籶籷

课 题:1.1-集合及其表示方法

教学目标:

1. 初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其表示;初步了解“属于”关系的

意义;初步理解有限集、无限集、空集的意义;掌握集合的表示法。

2. 启发学生发现问题和提出问题,培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

3. 使学生体味到个性和共性、部分和整体、特殊和一般的关系。

教学重点:集合的基本概念及其表示方法

教学难点:运用例举法和描述法正确表示一些简单的集合

教学过程:

题外话:数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。

数学的三大特性:(1)高度概括(抽象性);(2)逻辑严密(精确性);(3)应用广泛性。 高中数学能力:

第一层次:逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力。

第二层次:探究能力、应用能力、创新能力。

第三层次:研习能力、批判思维能力、自我控制能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。

引子:自然数1,2,3,„的个数和偶数2,4,6,„的个数一样多,你相信吗? 1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,很快渗透到大部分数学分支,成为它们的基础。到19世纪末,全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。

1902年英国著名哲学家、数学家罗素提出了一个著名的悖论,称为“罗素悖论”:一天,萨维尔村理发师挂出一块招牌:“村里所有不给自己理发的男人都由我给他们理发,我也只给这些人理发。”于是有人问他:“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。

因为,如果他给自己理发,那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是,招牌上说明他不给这类人理发,因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发,他就是不给自己理发的人,而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发,因此,他应该自己理。由此可见,不管怎样的推论,理发师所说的话总是自相矛盾的。

罗素提出的理发师故事反映的悖论,它极为简单、明确、通俗。于是,数学的基础被动摇了,于是引发了数学史上的第三次“数学危机”。

知识要点:

1、集合与元素:

集合——把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合,简称集。

元素——集合中的各个对象叫做这个集合的元素。

强调:定义的关键点是“确切指定”与“整体”。一个对象要么是集合中的元素,要么不是。

2、集合中元素的三大特点:确定性、互异性、无序性

3、集合、元素以及两者关系的符号表示:

集合:用大写字母A、B、C、„ 表示。

元素:用大写字母a、b、c、„ 表示。

元素与集合关系:(1) a是集合A的元素,记作a∈A,读作“a属于A”。

(2) a不是集合A的元素,记作a∈A,读作“a不属于A”。

常用数集的符号表示:

N:自然数集;N*:不含零的自然数的集合;Z:整数集;Q:有理数集;R:实数集。

4、集合的分类:有限集与无限集

5、空集:不含任何元素的集合,记作Φ。根据需要引进的一个概念。

6、集合的表示方法:

(1) 列举法——将集合中的元素一一列出来,并且写在大括号内,这种表示集合的方法叫列举法。元素与元素之间用逗号分隔。

例如:不等式2x<9的正整数解的集合,可以表示成{1,2,3,4}。

方程组x + y=5

x- y=-1的解组成的集合可表示成{(2,3)}。

从51到100的所有正整数组成的集合:{51,52,53,„,100}。

所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,„}。

(2) 描述法——在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即A={x|x满足性质p},这种表示集合的方法叫做描述法。

例如:方程x2-5x+6=0的解集可表示成{ x| x2-5x+6=0}。

直线x+y=1上的点组成的集合,可以表示成{(x,y)| x+y=1}。

从51到100的所有正整数组成的集合:{ x| 51≤x≤100,x∈N}。

所有直角三角形的集合:{ x| x是直角三角形}。

有时可以省略表示为:{直角三角形}。

例题讲解:

[例1]判断下列对象能否组成集合? 主要检测学生对集合概念的理解。

(1)不等式2x-5<0的正整数解;

(3)数轴上非常靠近原点的点;

[例2]教材P.6-[例1] 主要探究元素与集合关系。

[例3]教材P.7-[例2] 主要探究集合的表示方法。

解题反思:若元素个数较少或元素有明显的规律性,可采用列举法;若用列举法表示起来不大方便时可用描述法。一般用列举法表示有限集,用描述法表示无限集。

(2)方程x+2y-1=0的解; (4)使| x-1|的值很小的x的值。

辨析:{(x,y)| y=x2}——(1)表示抛物线y=x2上的点组成的集合;

(2)表示方程y=x2的所有解。

{x| y=x2}——表示自变量x的取值范围。

{y| y=x2}——表示函数y的取值范围。

强调:三个集合的区别在于代表元素不一样!

[例4]已知集合A={2,a2+1,a2-a},B={0,7,a2-a-5,2-a},若5∈A,求集合B。 解:(1)若a2+1=5,得a=2(由A中元素互异性可舍去)或a=-2,此时B={0,7,1,4}

(2)若a2-a=5,得a2-a-5=0,由B中元素互异性知不符合题意。

由(1)、(2)可知:集合B={0,7,1,4}。

解题反思:本题主要考察元素的互异性。

[例5]已知集合A={x| ax2+2x+a=0},(1)若A中只有一个元素,求实数a的值;(2) 若A

中至多只有一个元素,求实数a的取值范围。

解:(1)①当a=0时,得x=0,此时A={0}

②当a≠0时,由⊿=0知,4-4a2=0 ∴a=±1时。

a=1,则A={-1};a=-1,则A={1}

由①、②可知:a=0或a=±1时,A中只有一个元素。

(2)①若A中只有一个元素,由(1)知a=0或a=±1

②若A为空集,得⊿=4-4a2<0知a<-1或a>1

由(1)、(2)可知:a=0或a≤-1或a≥1时,A中至多只有一个元素。

课堂小结:

(1) 数学知识:集合概念;集合与元素关系;集合元素的三大性质;常用数集的表示;集

合的分类;集合的表示方法。

(2) 数学思想:分类讨论。

思考:{x| x>1}与{y| y>1}表示同一个集合吗?

作业:(1)《练习册》P.1-习题1.1-A、B组(做在练习册上)

(2)《一课一练》P.9-3、4、7(做在书上)

选做:《一课一练》P.9-8

范文六:集合及其表示方法 投稿:万墣墤

集合及其表示方法 知识精要

1.集合:我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合,简称集。集合中的各 个对象叫做集合的元素。 集合、元素以及关系的表示符号: 集合常用大写英文字母 A 、 B 、 C „„来表示,集合中的元素常用小写英文字母 a 、 b 、 c „„来表示。 如果 a 是集合 A 的元素,记作 a  A ,读作“ a 属于 A ” ;如果 a 不是集合 A 的元素, 记作 a  A ,读作“ a 不属于 A ” 。 2.集合元素的特性 (1) 确定性: 元素与集合的从属关系是明确的 (即 a  A 与 a  A , 二者必居其一) 。 元素的属性是明确的(模棱两可是不可以的) 。 (2)互异性:集合中的元素是互不相同的(即一个给定的集合中的任何两个元素都 是不同的对象) 。 (3)无序性:不考虑集合中元素之间的顺序。 3.集合的分类 (1)有限集:含有有限个元素的集合; (2)无限集:含有无限个元素的集合; 另外,根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。 4.空集:空集不含元素。记作  5.集合的表示方法 (1)列举法:将集合中的元素一一列出(不考虑元素的顺序) ,注意元素之间用逗号 隔开,并且写在大括号内。 例如:不等式 2 x  11  0 的正整数解的集合,可以表示成{1,2,3,4,5}。 又如:方程组 

 x y 5 的解组成的集合可表示为 {( 2,3)} 。  x  y  1

王新敞

奎屯 新疆

① a 与{a}不同:a 表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素

② 元素与元素之间用逗号隔开,单元素集合不用逗号。 (2)描述法:在大括号内先写出这个集合的元素一般形式,再画出一条竖线,在竖 线后面写出集合中元素所共同具有的特性。其形式是{x|x 满足性质 p}。

2 例如:方程 x  x  6  0 的解的集合,可表示为 {x | x  x  6  0} ;

2

又如:直线 x+y=1 上的点组成的集合,可以表示为:{ ( x, y) x  y  1} 注:同一个集合,有时既可以用列举法又可以用描述法,那么何时用列举法?何时用 描述法? (1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不适合用描述法表示,只能用列举法。 如集合 {x ,3x  2,5 y  x, x  y } 。

2 3 2 2

(2)当集合中元素个数较少时,多用列举法。 (3)当集合中元素个数较多时,都写出来太烦了,可写其中一部分元素,由此提供 一定规律可用省略号代表余下的元素。如:从 51 到 100 的所有整数组成的集合:

1

{ 51,52,53,,100};所有正奇数组成的集合:{ 1,3,5,7, }。 (4)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出 来,常用描述法。 注:1)在不致混淆的情况下,可以省

去竖线及左边部分,即{锐角三角形},但不可 写成{所有锐角三角形}或{锐角三角形集},因为集合符号“{ }”已包含“所有”的意思; 且“{ }”就是集合的符号,因而大括号内的文字描述,不应再用“全体” “所有” “全部” 或“集”等术语。 2)用描述法表示一个集合,必须认真找出集合中元素的公共属性,既要是每一元 素所共有,又要不为集合外其它元素具有。 例如将 1、3、5、7、9 所组成的集合表示为:{小于 10 的自然数}就不对,因为 1、3、 5、7、9 虽然是小于 10 的自然数,但尚有其他小于 10 的自然数 2、4、6、8 等不是集合中 的元素。 6.常用数集的符号表示: 数的集合简称数集。 自然数集,记作 N ,不包括零的自然数组成的集合,记作 N

 

整数集,记作 Z ;正整数集,记作 Z ;负整数集,记作 Z ; 有理数集,记作 Q ;正有理数集,记作 Q  ;负有理数集,记作 Q  ; 实数集,记作 R ;正实数集,记作 R ;负实数集,记作 R .

 

精解名题

例 1.判断下列对象能否组成集合: (1)不等式 2 x  5  0 的正整数解; (2)方程 x  2 y  1  0 的解; (3)数轴上非常靠近原点的点; (4)使 | x  1 | 的值很小的 x 的值。

注意:元素的属性是明确的(模棱两可是不可以的) 集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就 必须符合条件. 例 2. 用  或  填空: (1) 0 {0}; (2) 0

;

2

(3) 0

N;

(4)

-1

Z;

(5)

2

Q;

(6) 0

N。

注: {0} 、  与 {} 区别:它们都表示集合。但 {0} 只有一个元素 0;  不含任何元 素; {} 是以空集作为元素的集合。

例 3. 用适当的方法表示下列集合: (1) 关于 x 的不等式 | x | 5 的整数的解集; (2) 所有奇数构成的集合; (3) 方程 ( x 2  1)(x 2  x  2)  0 的解的集合; (4) 直角坐标平面上所有第三象限的点; (5) 函数 y=|x|-3 的所有函数值组成的集合。

例 4.判断元素 0, 1, (0, 1) 分别与集合 A={x|y=x +1},B={y|y=x +1},C={(x,y)|y=x +1} 之间的关系。

2

2

2

注意:点集与数集的区别。集合中的元素可以是数、点、图形甚至是集合。 例 5.已知集合 A  {2 x, x  x} , 求 x 的取值范围.

2

3

例 6.已知集合 A  {2, a2  1, a2  a}, B  {0,7, a 2  a  5, 2  a},5  A ,求集合 B 。

例 7.用列举法表示下列集合:

12  N , x  N }; 6 x (2) B  {( x, y) | x  2 y  7, x  N * , y  N * }; (1) A  {x |

(3) C  { y | y  x 2  1, | x | 2, x  Z}.

备选例题

例 1、用适当的方法表示下列集合 (1)大于 0 且不超过 6 的全体偶数组成的集合 A (2)被 3 除余 2 的自然数全体组成的集合 B (3)直角

坐标平面上第二象限的点组成的集合 C

例 2、已知集合 A  x ax2  2x  1  0, x  R , a  R ,若集合 A 中至多有一个元素,求 a

4

例 3、设集合 A={(x,y)|x+y=6, x  N , y  N } ,使用列举法表示集合 A。

例 4.关于 x 的方程 ax2  bx  c  0(a  0) ,当 a,b,c 分别满足什么条件时解集

为空集、含一个集合、含两个集合?

例 5、已知集合 A={ kx 2  8x  16  0 }只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列 举法表示集合 A。

巩固练习 一、选择题

5

1、下列给出的对象中,能表示集合的是( A、一切很大的数 C、聪明的人 2、给出下列命题: 1) N 中最小的元素是 1; 2) 若 a  N ,则  a  N ; 3)若 a  N b  N 则 a+b 的最小值是 2 其中所有正确命题的个数为( A、0 B、1 ) C、2

) B、无限接近零的数 D、方程 x 2  2 的实数根

D、3 )

3、 由 a 2 ,2  a,4 组成一个集合 A,A 含有 3 个元素,则实数 a 的取值是( A、1 B、-2 C、6 D、2 )

4、下列集合表示法正确的是( A.{1,2,2} C.{有理数} B.{全体实数}

D.不等式 x 2  5  0 的解集为{ x 2  5  0 } ) C、 a  A ) D、a=A

5、设 A={a},则下列各式正确的是( A、 0  A B、 a  A

6、集合{ x  N  | x  5 }的另一种表示法是( A、{0,1,2,3,4} C、{0,1,2,3,4,5}

B、{1,2,3,4} D、{1,2,3,4,5} ) B、{x|-3

7、由大于-3 且小于 11 的偶数所组成的集合是( A、{x|-3

8、下列说法正确的是 ( ) A.某个村子里的年青人组成一个集合 B.所有小正数组成的集合 C. {1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

1 3 6 1 D. 1, 0.5, , , , 这些数组成的集合有五个元素 2 2 4 4

6

9、下面有四个命题: (1)集合N中最小的数是 0; (2)0是自然数; (3) {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合; (4) a  N , B  N 则a  b不小于2 其中正确的命题的个数是 A.1个 B.2个 ( C.3个 ) D.4个

二、填空题 10、已知集合 A={2,4, x 2  x },若 6  A ,则 x=________________

11、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________

12、方程 x 2  5x  6  0 的解集可表示为_____________________

13、方程 ( x  1) 2 ( x  2)(x  3)  0 的解集中含有_________个元素。

14、集合{ x  N | 1  x  4 }用列举法表示为_________________

7

范文七:集合的表示方法3 投稿:廖撝撞

集合的表示方法

课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.

1.列举法:把集合中的元素__________出来写在大括号内的方法.

2.描述法:用____________表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.

3.空集:把__________的集合叫作空集,记作____.

1;4.集合的分类2;

3.

一、选择题

1.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为( )

A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

2.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )

A.方程y=2x-1

B.点(x,y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-1图像上的所有点组成的集合

x+y=53.将集合x,y|表示成列举法,正确的是( ) 2x-y=1

A.{2,3} B.{(2,3)}

C.{x=2,y=3} D.(2,3)

24.用列举法表示集合{x|x-2x+1=0}为( )

A.{1,1} B.{1}

2C.{x=1} D.{x-2x+1=0}

5.已知集合A={x∈N|-3≤x≤3},则有( )

A.-1∈A B.0∈A C.3∈A D.2∈A

x+y=36.方程组的解集不可表示为( ) x-y=-1

A.{(x,y)|x+y=3

x-y=-1 } B.{(x,y)|x=1

y=2 }

C.

二、填空题

87.用列举法表示集合A={x|x∈Z,N}=______________. 6-x

8.下列可以作为方程组x+y=3

x-y=-1 的解集的是__________(填序号).

(1){x=1,y=2}; (2){1,2};

(3){(1,2)}; (4){(x,y)|x=1或y=2};

(5){(x,y)|x=1且y=2};

22(6){(x,y)|(x-1)+(y-2)=0}.

9.已知a∈Z,A={(x,y)|ax-y≤3}且(2,1)∈A,(1,-4)∉A,则满足条件的a的值为________.

三、解答题

10.用适当的方法表示下列集合:

2①方程x(x+2x+1)=0的解集;

②在自然数集内,小于1 000的奇数构成的集合;

③不等式x-2>6的解的集合;

④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.

22211.已知集合A={x|y=x+3},B={y|y=x+3},C={(x,y)|y=x+3},它们三个集

合相等吗?试说明理由.

能力提升

k1k112.已知集合M={x|x=k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},若x0∈M,则x0与N的关2442

系是( )

A.x0∈N

B.x0∉N

C.x0∈N或x0∉N

D.不能确定

13.对于a,b∈N+,现规定:

a+b a与b的奇偶性相同a*b=. a×b a与b的奇偶性不同

集合M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N+}

(1)用列举法表示a,b奇偶性不同时的集合M;

(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素?

1.在用列举法表示集合时应注意:

(1)元素间用分隔号“,”;(2)元素不重复;(3)元素无顺序;(4)列举法可表示有限集,也可以表示无限集,若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示.

2.在用描述法表示集合时应注意:

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式?

(2)元素具有怎样的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.

参考答案

知识梳理

1.一一列举 2.确定的条件 3.不含有任何元素 ∅

4.(1)有限集 (2)无限集 (3)空集

作业设计

1.B [{x∈N+|x-3<2}={x∈N+|x<5}={1,2,3,4}.]

2.D [集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.]

x+y=5,x=2,3.B [解方程组得 2x-y=1.y=3.

所以答案为{(2,3)}.]

224.B [方程x-2x+1=0可化简为(x-1)=0,

∴x1=x2=1,

2故方程x-2x+1=0的解集为{1}.]

5.B

6.C [方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一对有序实数对,故C不符合.]

7.{5,4,2,-2}

8解析 ∵x∈Z,∈N, 6-x

∴6-x=1,2,4,8.

此时x=5,4,2,-2,即A={5,4,2,-2}.

8.(3)(5)(6)

9.0,1,2

解析 ∵(2,1)∈A且(1,-4)∉A,

∴2a-1≤3且a+4>3,

∴-1

∴a的取值为0,1,2.

210.解 ①∵方程x(x+2x+1)=0的解为0和-1,

∴解集为{0,-1};

②{x|x=2n+1,且x<1 000,n∈N};

③{x|x>8};

④{1,2,3,4,5,6}.

11.解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同,所以它们是互不相同的集合.理由如下:

2集合A中代表的元素是x,满足条件y=x+3中的x∈R,所以A=R;

2集合B中代表的元素是y,满足条件y=x+3中y的取值范围是y≥3,所以B={y|y≥3}.

2集合C中代表的元素是(x,y),这是个点集,这些点在抛物线y=x+3上,所以C={P|P

是抛物线y=x+3上的点}.

2k+1k+212.A [M={x|x,k∈Z},N={x|x=k∈Z}, 44

∵2k+1(k∈Z)是一个奇数,k+2(k∈Z)是一个整数,

∴x0∈M时,一定有x0∈N,故选A.]

13.解 (1)当a,b奇偶性不同时,

a*b=a×b=36,

则满足条件的(a,b)有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1),故集合M可表示为:

M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.

(2)当a与b的奇偶性相同时a*b=a+b=36,由于两奇数之和为偶数,两偶数之和仍为偶数,故36=1+35=2+34=3+33=„=17+19=18+18=19+17=„=35+1, 所以当a,b奇偶性相同时这样的元素共有35个.

2

范文八:集合的表示方法 投稿:韩婘婙

1.1.2 集合的表示方法导学案

一:复习旧知

1. 集合中元素的特征是

2.常见的数集的符号:自然数集 整数集 正整数集 有理数集 实数集

3.举几个关于集合的例子:

二:新授:

研一研:问题探究、课堂更高效

[问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集,但是这不能体现出集合中的具体元素是什么,并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示,事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素,为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些?分别适用于什么情况?

探究点一 列举法表示集合

1、列举法

定义:__________________________________________

例1 用列举法表示下列集合:

(1)中国国旗的颜色的集合;

(2)单词mathematics中的字母的集合;

(3)自然数中不大于10的质数的集合;

2x40(4)同时满足的整数解的集合;

1x2x1

(5)由

跟踪训练1

(1)方程x2x的所有实数根组成的集合;

(2)不大于200的正偶数构成的集合;

(3)自然数构成的集合;

总结列举法表示集合的适用范围及注意问题:

探究点二 描述法表示集合

问题1 用列举法能表示不等式x-7<3的解集吗?为什么?

问题2 不等式x-7<3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示,那么不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是什么?

|a||b|(a,bR)所确定的实数集合. ab

问题3 由奇数组成的集合中,元素的共同特征是什么?

问题4 用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法,你能给描述法下个定义吗?什么类型的集合适合用描述法表示?

问题5 不等式x2-3x>2的解集如何用描述法表示?

2问题6 在实数集R中取值时,“∈R”常常省略不写,那么不等式x-3x>2的

解集又将如何表示?

问题7 集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个集合吗?为什么?

例2 用描述法表示下列集合:

(1){-1,1};

(2)大于3的全体偶数构成的集合;

(3)在平面α内,线段AB的垂直平分线.

(4)所有被3整除的整数的集合;

(5

)使y有意义的x的集合;

(6)方程x2+x+1=0所有实数解的集合;

(7)抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合;

跟踪训练2 用特征性质描述法表示下列集合:

(1)正偶数集; (2)被3除余2的正整数集合;

(3)坐标平面内坐标轴上的点集;

(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合;

(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合.

例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合:

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

三:练一练当堂检测、目标达成落实处

x+y=3,1.方程组的解集不可表示为 ( ) x-y=-1

x+y=3x=1A.{(x,y)|} B.{(x,y)|} x-y=-1y=2

C.{1,2} D.{(1,2)}

2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为 ( )

A.3 B.6 C.8 D.10

3.用列举法表示下列集合:

(1) {x|x2+x+1=0} (2){x|x为不大于15的正约数}

(3) {x|x为不大于10的正偶数} (4){(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈Z}

(5)A={x∈ N|0

2xy8(7){(x,y)|xy6,xN,yN} (8)B{(x,y)|};

xy1

(9)P{y|yx26,xN,yN};

(10)Q{(x,y)|yx26,xN,yN}

4.用描述法表示下列集合:

(1) 奇数的集合;

(2)正偶数的集合;

(3)不等式2x-3>5的解集;

(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合.

5. 下列集合表示法正确的是

(1) {1,2,2};(2) {Ф};(3) 有理数集表示为:{全体有理数};

(4) 方程组x3y14的解的集合为{2,4};

2xy0

(5)不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.

6.已知集合B={x|xa

x221}有唯一元素,用列举法表示a的值构成的集合A.

7、设集合B{xN|6

2xN}

(1)试判断元素1和2与集合B的关系;

(2)用列举法表示集合B

8.已知A={a|6

3aN,aZ},试用列举法表示集合A.

四、总结与反思(把你本节课的所学、所思、所悟、所想记下来)

范文九:集合的表示方法 投稿:张鐎鐏

数学基础模块 上册

1.1.2 集合的表示方法

【教学目标】

1. 掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合.

2. 发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

3. 让学生感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界;通过合作学习培养学生的合作精神.

【教学重点】

集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 【教学难点】

集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合. 【教学方法】

本节课采用实例归纳,自主探究,合作交流等方法.在教学中通过列举例子,引导学生讨论和交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常见集合的特征性质. 【教学过程】

5

第一章 集合及其运算

6

数学基础模块 上册

7

范文十:1.1.2集合的表示方法 投稿:赖冞冟

数学必修(Ⅰ)1.1.2《集合的表示方法》预习案

命制人:徐淑洁 复核人: 备课组长:张世平

【知识回顾】1.回忆集合的概念;2.集合中元素有哪些性质?

【自主探究】

问题1:由两个元素0,1构成的集合怎么表示? 由24所有正约数构成的集合怎么表示?以上问题引出集合的表示方法列举法的定义:

1. 列举法:把集合的 元素都列举出来,元素与元素之间用逗号隔开,写在 内表示这个集合。

适用情况:1)集合是有限集,元素又不太多;例如:15的所有正因数构成的集合表示为: ;2)集合是有限集,元素较多但有一定规律;例如:不大于100的正整数的全体构成的集合表示为: ;3)有规律的无限集;例如:N N;

问题2:正偶数构成的集合,用列举法怎么表示?该集合的每一个元素都具有性质

“能被 整除,且大于 ”,能不能用其他形式表示该集合?由此引出特征性质描述法定义。

2.特征性质描述法:一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都 ,而不属于集合A的元素都 ,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质,于是集合A可用它的特征性质p(x)描述为 。

注意事项:1)特征性质必须明确;2)若元素范围为R,“ ”可以省略不写。例如:xRx32即: ;3)有些集合代表元素可能不用单

2个字母来表示,如由抛物线y2x上所有点的坐标组成集合记作(x,y)y2x,代2

表元素是(x,y)。

3、维恩图法(见课本11页)

必修一1.1.2《集合的表示方法》课中精讲案

命制人:徐淑洁 复核人: 组长:张世平

【学习目标】

理解列举法和特征性质描述法,能运用它们表示集合。

【合作探究】

探究一:特征性质描述法的语言形式有哪几种?

探究二:给定集合A{x | yx2 },集合B{y | yx2} ,集合C{(x,y) | yx2},三个集合相等吗?

【典例解析】

例1、用列举法表示集合:

(1)AxN0x5;

(2)xx5x60

变式训练:P7练习A 第1题

例2、用描述法表示集合:

(1)1,1 ;

(2)大于3的全体偶数构成的集合。

(3)在平面内,线段AB的垂直平分线

2

变式训练: P8练习A 第2题

例3、已知集合Axkx8x160只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.

探究拓展:已知集合Aaakak10,A中的元素不在集合4,7,10中,A22

中只有一个元素在集合2,3,4,7,10中,求集合A.

【课堂小结】

本节课我学会了哪些知识?___________________________________________________

我学会了哪些方法?___________________________________________

【当堂检测】

1.用描述法表示下列集合

(1)“中国的直辖市”构成的集合;

(2)由“maths中的字母” 构成的集合:

(3)由“book中的字母” 构成的集合。

2.(1)不等式x12的解集可以表示为: ;

(2)“平面直角坐标系中第二象限的点”组成的集合可以表示为

3.用适当的方法表示下列集合:

(1)一年中有31天的月份的全体;

(2)大于-3.5小于12.8的整数的全体;

(3)梯形全体构成的集合; (4)矩形的全体构成的集合;

(5)绝对值小于0的实数的全体构成的集合。

24.集合Ayyx1与集合Byyx1的公共元素是( ) 

A (1,2),(0,1) B yyx1 2

C  D yy1 

必修一1.1.2《集合的表示方法》优化训练

命制人:徐淑洁 复核人: 组长:张世平

1、用适当的方法表示下列集合:

(1)大于3且小于10的所有正偶数构成的集

(2)大于0.9且不大于6的自然数的全体构成

(3) 15的正约数的全体构成的集合;

(4) 15的质因数全体构成的集合;

(5)9的平方根的全体构成的集合5

(6)一次函数y2x1与yx4的交点组成的集合;

(7)绝对值等于3的全体实数构成的集合;

(8)大于0的偶数。

2、在实数范围内,用列举法表示下列方程的解集:

(1) 2x-1=0; (2) 4(x+1)-3(x-1)=2;

(3) x -5x+4=0; (4) x+x-1=0.

3、已知x2{1,0,x},求实数x.

4、集合Axy22

12,xN,yZ,则A= 。 x35、方程组xy1,的解集是 。

xy9

6、设集合A(x,y)xy6,xN,yN,试用列举法表示集合A.

7、数集A满足条件:若aA,则有1aAa1。 1a

(1)已知2A,求证:在A中还有另外三个数,并求出这三个数;

(2)若aR,求证:A不可能是单元素集。

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