多普勒频率_范文大全

多普勒频率

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【专家解析】多普勒频率

【优秀范文】多普勒频率

范文一:如何理解多普勒效应的频率变化 投稿:吕橮橯

如何理解多普勒效应的频率变化

吴志山 江苏省南通第一中学 226001

“多普勒效应”是新教材的内容,许多参考资料介绍多普勒现象时均用的“火车事例”:“当我们站在火车站的站台上,火车拉响汽笛急驶而过时会有两种截然不同的感受。当火车朝我们开来时,汽笛声调变高——频率增大;当火车离我们而去时,汽笛声调变低——频率减小。”众所周知,这是个典型的多普勒效应事例,声音频率的变化是由于发声物体相对于接受声音的观察者运动时,使观察者接收到的声音频率发生了变化。但如何来理解这个频率的变化呢?是不是象一些参考资料所说的那样,音调在不断变高(低)?

再如该部分内容的一条典型习题:当我们站在火车站的站台上,火车拉响汽笛进站时,我们听到的音调 ( ) A.变高 B.不变 C.变低 D.不知声速与车速无法判断。 许多资料的参考答案是A。真的是变高吗?下面就该问题作一些定量的分析。 为了简单起见,假定波源和观察者在同一直线上运动.同时假设波源相对于媒质的运动速度为vs,向着观察者为正,背着观察者为负;观察者相对于媒质的运动速度为vR.向着波源为正,背着波源为负;波源的频率为f.观察者接收到的频率为f’;波在媒质中的传播速度为v.当然应该注意到波在媒质中的传播速度决定于媒质本身的性质,与波源的运动与否无关,也与观察者的运动与否无关,这是讨论多普勒效应的出发点.下面分几种情况讨论.

1.波源不动(vs=0),观察者相对于媒质运动(设朝波源运动vR>0)

由于波源不动,从波源发出的两个相邻的波面之间的距离保持

不变,因此波长不变.但是观察者相对介质以速率vR朝波源运动,所以他由原来每隔T

v接收到一个波面变成每隔T

vvR就接

收到一个波面,即他观察到的波的频率为fvvR

 ;又由

vvRf ① v

不难得出:朝波源运动时ff;背离波源运动(vR<0)时ff。 v/f得:f

2.观察者不动(vR=0),波源相对于媒质运动(设朝观察者运动vs>0)

由于波源的运动,靠近观察者一侧波长变小,如图2,观察者观测到的波长vsT(vvs)T;又v不变,易得fv'vf ② vvs

不难得出:波源朝观察者运动时ff;波源背离观察者运动(vs<0)时ff。

3.观察者和波源都相对于媒质运动

第 1 页 共 2 页

综合①②易得:fvvRf ③ vvs

观察者和波源相向运动时vR>0,vs>0;观察者和波源相背运动时vR<0,vs<0。

由①②③式我们可以知道:

(1)波源和观察者相对匀速运动时,观测到的频率应比波源频率大或小,但并不会越来越大或越来越小。不过,火车事例中,在火车从我们身旁开过的瞬间,我们还是能感到频率的变化的(从原来相互靠近比声源频率高突变成相互远离比声源低)。

(2)波源和观察者相对变速运动时,因为vR或vs的变化,观测到的频率会发生变化。加速靠近时,vR或vs在变大,f’应在比波源频率高的基础上逐渐变高;而减速靠近时,vR或vs在变小,f’应在比波源频率高的基础上逐渐变低;同理,加速远离时,f’应在比波源频率低的基础上逐渐变低;减速远离时, f’应在比波源频率低的基础上逐渐变高。所以,对“火车事例”中音调的变化,因不知火车的速度情况,只能理解为比火车静止时鸣笛的音调变高或变低。而对习题,火车进站应为减速靠近,所以音调应在比原音调高的基础上正逐渐降低,所以应选C比较严密。

(3)波源和观察者不在同一直线上时,声源匀速,音调也会变化。如一架飞机从头

顶匀速飞过(如图3),A至B时,飞机与人相靠近的速度为v1v0cos,θ增大,v1逐渐减小,音调在比原来高的基础上逐渐降低;在B点时v10,音调与飞机静止时音调相同;过

B点后,同理可知远离的速度v2v0sin逐渐

增大,音调在比原来低的基础上继续逐渐降低。

对多普勒效应中引起的频率的变化问题,我们应能区分两种不同的情况,即接收到的频率比原来高或低而接收到的频率并不在发生变化;还是接收到的频率本身就在发生变化。这种区别在一些练习题中也应有明确的表示,而不是模棱两可而出现前面参考答案中的错误。

参考资料:《力学》 南京工学院出版社 李增林主编

《大学物理》波动和近代物理基础 南京理工大学

第 2 页 共 2 页

范文二:多普勒效应的频率变化关系 投稿:梁紕紖

中 学 物 理 

Vo 1 . 2 8  N o . 2 1  

2 0 1 0年 l 1 月 

多 普 勒 效 应 的 频 率 变 化 关 系  

朱 贤贤 

( 威宁县第 四中学 回顾现 象 : 多普勒效应 —— 由于波源和观察 者之 间有  相对运动 , 使 观察者感觉 ( 接收)到的频率 与波源发 出的频 率  发生变化 的现象 .  

两个关键物理量 , 一 是 波 源 发 出 的 频 率 用 厂表 示 , 二 是 

贵州 威 宁

5 5 3 1 0 0 )  

由以上 分析可知 : ( 1 )当观察 者和波 源的位置都不运 动 

时, 观察者接 收到的频率和 源的频率相 等 ; ( 2 )当波源不动 ,   观察者 向波源 运动 时 , 观察者 接 收 到 的频 率 大 于波源 的频  率; ( 3 )当波源不动 , 观察者背离 波源运动 时 , 接 收到的频率  小 于波 源的频率 .   另外, 对 多普 勒效 应 进一 步 的分 析 , 还 可 用相 对 运动  求解 .  

观察者接收到的频率用 厂 表示 .  

1   当 波 源 和 观 察者 相 对 介 质 都 静止  

如图1 所示 , 图中一条斜线代表 一个波长 , 在  。 到£ 的时 

间内有五个完 全波 经过 观察 者 ( 即观察 者接 收 到 五个完 全 

波) , 这段时间 内波源又产生了五个 完全波 . 单位时 间内观察  者接收到的完 全波 和波 源产 生的完全 波个数相等 , 这 时观察  者接收到的频率等 于波 源的频率 .  

设波源 的周期和频率分别为 丁和 , ^ , 声音在 空气 中传播 

的波长为 A , 波速为 口 , 则有 

. : 【= v T   ( 1 )  

观察者接收的周期 为 T  ( 即~ 个完 全波通 过 观察者 的  时间) , 观察者的运动速度 为 。 . 当观察者 向波源运 动时 , 如  图 4所示 , 设观察者 在 甲位 置时 开始 听到这个 波长 的声音 ,  

经 T  到 达 乙 位 置 时 这 个 波 长 I —   l  

芦   ‘  

芦   ‘  

幽 l  

的声音刚好结束, 在这个时间 i  

内, 观察者走 了 S   的距离 , 声音  传播 了 S :的距离 .  

A= S 】 +S 2= ( 口 0 +口 ) T   ( 2 )   由( 1 ) 、 ( 2 ) 得 

~ 一

i  

s 2 — — — ' - } ・ } dl _ 一 

2   波 源不 动 。 观 察 者 向 波 源 运 动 

扛 

幽4  

设声 音的传播 速度为  , 观察者的运动 速度为 。 , 观 察  者在 。 时刻开始听到声音 , 过经 £时间后 , 声 音 的传 播和 观  察者运动 的情况如 图 2所示 .  

幸  ‘  

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}一 T 。 一  

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卜一  —叶一  

2  

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同理 可求观察 者运动方 向与

波的传播方 向相反 的情况  ( 略) .  

4   观 察 者不 运 动 。 波 源 运 动 

则在 £ 时间内, 经 过观察者 的完全 波个数为 S   和S   这两 

段路程上的完全波个数  , 设波长为 . 设接 收频率为 厂, 则 

!±坠 

厂 : 旦 : — 

£   £

±  

:   :  f  

t  

设波源振 动频 率为  , 波 在介质 中的传播速度 为  ; 观 

:—  一

察者接收频率为 , 2 , 波源的运动速度为 : .  

解析要点  波 的传播速 度由介质决定 ; 方法 : 采用 对比  分析 .  

4 . 1   当 波 源 沿波 的传 播 方 向运 动 

3   若波源不动 。 观 察者背离波源运动  如图 3 所示 : 设在 £ 。 时刻观察者接 收到声 音 , 经过 时间 

£ , 观察者 的运动情况和声音 的传播情 况如 图 3 , 观察 者接 收 

到 的频 率 为  ‘   牵  ‘   l / 

设在 t 。 时刻 , 甲、 乙两 波 源 在 M 、 N 的位 置 同 时产 生 波 ,  

甲波源静止 ; 乙波源沿波的传播方 向运动 , 经一个周期 丁时 ,  

甲、 乙两列波都传播到 M  、 N  的位置如 图 5所示 .   但是 乙波源 已经向右运动 了 。 的距离 , 到 A 点时完成 

} - 一  . — —   一  

幽 3  

一  

次全振 动, 波向前 传播 一个 波长 , 即乙波在介 质 中的波长 

为  , 波 的传播速度 由介质决定 ,   1=  1 A,   口 l= 2 2 , 2 ,  

二   !  

一 

. . 

0  

口 一

VO  

对波源 :   对观察者 :  

£  

一 

A  

一 

・ ,  

2 9 ・  

2 0 1 0年 l 1 月 

Vo 1 . 2 8  N o . 2 1  

中学 物 理 

得 

f 2  

.  

由此可知 , 当波源沿 波的传播方 向运动 时, 相 当于波源 

的运动将波长压缩 了一样 , 每一个完全 波通过观察者 的时 间 

田 

变短 了, 观察者接收到的频 率变大.  

4 . 2   当波 源运 动 方 向与 波 的 传播 方 向相 反 

同理可得 观察者接收频率为 , 2 和波源振动频率为 ^ 的 

波 源 

7 1 卜 _ _  

Ⅳ 

关 系 为 

J ,   2 一 

+  ,J   1’  

毒 

可知当波源的运动方 向与波的传播 方 向相反时 , 相 当于 

波源的运 动将波长拉伸 了一样 , 每一个完全 波通过观察者的  时问变长 了, 观察者接 收到 的频率变小 .  

如 何 理 解 表 面 张 力  

张树 德 

( 佳 木斯 市第~ 中学 黑龙 江 佳 木斯 1 5 4 0 0 3 )  

在人 教版选修 3—3 《 第 九章物态变化》的第二节 中, 教  材对表 面张力 的介绍 不 多 , 为 了

帮助学 生理 解这个概 念 , 介 

绍如下 :  

力 等 于零 . 对 B 分 子 来说 : 它 处 于 液 面 下厚 度 为 R 的 表 面层 

中, 分子 B的情形就不 同了. B分子受到两种力的作 用 : 液体  和液外气体 . 但是 由于气体 的密度 与液体相 比是很小 的 , 它  们对液体分子 的引力作用可 以忽略. 因而分子 B所受的引力  作用 , 不再是球对称 的了, 合力 不再等 于零 . 由于球体是左右  对称 , 上下不对称 的, 所以对于 B分子所 受的其他分子 的作 

用力 , 在 水平 方 向上 的 分 力 相 互 抵 消 , 合 力 方 向应 该 为 垂 直 

1   液体 的表 面 张 力产 生 的 原 因  1 . 1 什 么是 表 面层 

由液体 的性质可知 : 液体中分 子与分子之 间的距离 比气 

体分子之间的距离小 得多 , 它 的平均距 离 r 。的数量级 约为 

1 0  。 m, 当两 个 分 子 之 间 的 距 离 大 于 r 0 , 而小 于 1 0 r 。 时, 也 

液面向下 的. 这样 , 处于表面层中的液体分子 , 都 受到垂直于  液面并指 向液体 内部 的力的作 用. 在这些力 作用下 , 表 面层  内的所有液体分子均受有向下的吸引力 , 使液 体表面的分子 

有 被拉 进 液 体 内 部 的 趋 势 , 从 而 把 表 面 层 紧 紧 拉 向 液 体 内 

就是说 分子间的距离 在 r 。 ~1 0 r 。 之间时 , 此时 , 分子之 间的 

作用力表 现为引力 , 若分子 问的距离大于 1 0 r 。 , 则 引力趋于  零, 所以 , 我们可 以认 为液 体分子 之间 的引力作 用范 围是 一 

个 半 径不 超 过 1 0   r 。的球 , 只 有 球 内 的 分 子 才 对 球 心 的 分 子 

部. 在宏观上就表 现为液体 表面有 收缩 的趋 势 . 当 自由表 面  收缩 时 , 在收缩 的方 向上必定有 与收缩 方 向相 反的作用力 ,  

这 种 表 面层 内分 子 间 的 分 子 力 为 引 力 的 宏 观 表 现 , 称 为 表 面 

张 力.  

有作用力 , 这个球的半径 就称为 分子 引力作 用半径 . 而 液面  下厚度约等 于分子 引力作 用半径 的一层 液体称 为液体 的表  面层 . 所 以, 凡是液体跟气体接触 的表 面 , 都会 形成一个有两 

个表面的薄层 , 称为表面层 .  

1 . 2   表 面层 内分 子 的分 布 

从两 个 角 度 认 识 表 面 张 力 . 从分子 动理论 的观点分 析 :  

当分子 间距小 于分子 引力作用半径 时, 它们之 间才有相互作  用的引力 . 如果我们在液体 内部任取一分子 P, 以 P为球心 ,   以分子引力半径 R 为半 径作一球 , 这样球 外分子对 P无作  用力 , 只有球 内分子对 P 的作用力 . 在液 体

内部 和表面层分  别取两个分子 A 和 B, 分子 A在液体 的内部 , 分子 B在液体 

的表面层 中. 如图 1 , 液体 中两个分子 A和B受周 围分子 引力 

1 . 3   从 能 量观 点 来 分 析 

图 1  

由于表面层 中的液体分子 , 受到液体 内分子 的引力都有  指 向液体 内部 的 , 所 以表面层 中的分子 受力后 , 就 要进入液  体 内部分子力做正功 , 分子势 能减少 . 液 体内部 的分子要移 

到表面层 , 需克服分子力做功 , 分子势能就要增 加. 即表面层 

作用的情形 . 对 A 分子而言 : 受到 的引力必定是球对称的 , 合 

3 0 ・  

范文三:多普勒频移 投稿:郭嘀嘁

多普勒频移

英文名称:Doppler Effect ,多普勒效应是为纪念克里斯琴·多普勒·约翰(Doppler, Christian Johann)而命名的,他于

1842年首先提出了这一理论。主要内容为:物体辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面,波被压缩,波长变得较短,频率变得较高 (蓝移 blue shift)。

物理现象

概述

多普勒频移,当运动在波源后面时,会产生相反的效应。波长变得较长,频率变得较低 (红移red shift)。波源的速度越高,所产生的效应越大。根据光波红(蓝)移的程度,可以计算出波源循着观测方向运动的速度

发生原因

1842年奥地利一位名叫多普勒的数学家、物理学家。一天,他正路过铁路交叉处,恰逢一列火车从他身旁驰过,他发现火车从远而近时汽笛声变响,音调变尖,而火车从近而远时汽笛声变弱,音调变低。他对这个物理现象感到极大兴趣,并进行了研究。发现这是由于振源与观察者之间存在着相对运动,使观察者听到的声音频率不同于振源频率的现象。这就是频移现象。因为,声源相对于观测者在运动时,观测者所听到的声音会发生变化。当声源离观测者而去时,声波的波长增加,音调变得低沉,当声源接近观测者时,声波的波长减小,音调就变高。音调的变化同声源与观测者间的相对速度和声速的比值有关。这一比值越大,改变就越显著,后人把它称为“多普勒效应”。

把声波视为有规律间隔发射的脉冲,可以想象若你每走一步,便发射了一个脉冲,那么在你每走一步时,面前的声源发出的脉冲相对于你的传播距离比你站立不动时近了一步,而在你后面的声源则比原来不动时远了一步。或者说,在你之前的脉冲频率比平常变高,而在你之后的脉冲频率比平常变低了。

所谓多普勒效应就是当发射源与接收体之间存在相对运动时,接收体接收的发射源发射信息的频率与发射源发射信息频率不相同,这种现象称为多普勒效应,接收频率与发射频率之差称为多普勒频移。声音的传播也存在多普勒效应,当声源与接收体之间有相对运动时,接收体接收的声波频率f'与声源频率f存在多普勒频移Δf(doppler shift)即

Δf=f'-f

当接收体与声源相互靠近时,接收频率f'大于发射频率f即:Δf>0

当接收体与声源相互远离时,接收频率f'小于发射频率 即: Δf<0

可以证明若接收体与声源相互靠近或相互远离的速度为v,声速为c,则接收体接收声波的多普勒频率为:

f'= f·(c+-v1)/(c-+v2)

括号中分子和分母的加、减运算分别为“接近”和“远离”之意。

应用实例

多普勒效应不仅仅适用于声波,它也适用于所有类型的波形,包括光波。科学家Edwin Hubble使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远处银河系的光线频率在变低,即移向光谱的红端。这就是红色多普勒频移,或称红移。若银河系正移向蓝端,光线就成为蓝移。

在卫星移动通信中,当飞机移向卫星时,频率变高,远离卫星时,频率变低,而且由于飞机的速度十分快,所以我们在卫星移动通信中要充分考虑“多普勒效应”。另外一方面,由于非静止卫星本身也具有很高的速度,所以现在主要用静止卫星与飞机进行通信,同时为了避免这种影响造成我们通信中的问题,我们不得不在技术上加以各种考虑。也加大了卫星移动通信的复杂性。

声波的多普勒效应也可以用于医学的诊断,也就是我们平常说的彩超。彩超简单的说就是高清晰度的黑白B超再加上彩色多普勒,首先说说超声频移诊断法,即D超,此法应用多普勒效应原理,当声源与接收体(即探头和反射体)之间有相对运动时,回声的频率有所

改变,此种频率的变化称之为频移,D超包括脉冲多普勒、连续多普勒和彩色多普勒血流图像。彩色多普勒超声一般是用自相关技术进行多普勒信号处理,把自相关技术获得的血流信号经彩色编码后实时地叠加在二维图像上,即形成彩色多普勒超声血流图像。由此可见,彩色多普勒超声(即彩超)既具有二维超声结构图像的优点,又同时提供了血流动力学的丰富信息,实际应用受到了广泛的重视和欢迎,在临床上被誉为“非创伤性血管造影”。 移动无线信道的特性参数(小尺度衰落)编辑

小尺度衰落表征了接收信号短时间内的快速移动。

移动无线信道的主要特征是多径传播。

多径衰落的基本特性

多径效应

多普勒效应:引起多普勒频移

衰落特性参数

时间色散:RMS时延扩展、相干带宽

频率色散:多普勒扩展、相干时间

空间色散:角度扩展、相干距离

范文四:多普勒频移 投稿:任訕訖

了一个光增益的过程。在受激布里渊散射中,虽然理论上反斯托克斯和斯托克斯光都存在,一般情况下只表现为斯托克斯光。

5、拉曼散射(拉曼效应): 拉曼效应(Ramanscattering),也称拉曼散射,1928年由印度物理学家拉曼发现,指光波在被散射后频率发生变化的现象。

6、瑞利散射(Rayleigh scattering)是由比光波波长还要小的气体分子质点引起的。散射能力与光波波长的四次方成反比,波长愈短的电磁波,散射愈强烈;如雨过天晴或秋高气爽时,就因空中较粗微粒比较少,青蓝色光散射显得更为突出,天空一片蔚蓝。瑞利散射的结果,减弱了太阳投射到地表的能量,使地面的紫外线极弱而不能作为遥感可用波段

7、调制信号 就是将要使用的信息加载到传输的上。例如 我计算机使用电话线上网的计算机发出的信号为高频的数字信号,将数字信号加载到电话线中的音频信号上,完成调制。

解调信号 将搭载于波形中的信息数据检出来。例如,入户网线(电话线),将其中的数据信号检出来,传给计算机。

8、通常用来形容无线网络设备的天线信号发射功率,例如增益3DB,增益5DB,这直接影响到无线路由器的信号强度,信号越强,无线网络覆盖范围越广,穿墙能力越突出,同距离和同阻隔条件下上网速度越快,当然辐射也越大

范文五:多普勒频移 投稿:余疻疼

多普勒频移

多普勒效应是为纪念Christian Doppler而命名的,他于1842年首先提出了这一理论。

多普勒效应示意图

他认为声波频率在声源移向观察者时变高,而在声源远离观察者时变低。一个常被使用的例子是火车,当火车接近观察者时,其汽鸣声会比平常更刺耳。你可以在火车经过时听出刺耳声的变化。同样的情况还有:警车的警报声和赛车的发动机声。 多普勒效应(doppler efect)

把声波视为有规律间隔发射的脉冲,可以想象若你每走一步,便发射了一个脉冲,那么在你之前的每一个脉冲都比你站立不动时更接近你自己。而在你后面的声源则比原来不动时远了一步。或者说,在你之前的脉冲频率比平常变高,而在你之后的脉冲频率比平常变低了。

所谓多普勒效应就是当发射源与接收体之间存在相对运动时,接收体接收的发射源发射信息的频率与发射源发射信息频率不相同,这种现象称为多普勒效应,接收频率与发射频率之差称为多普勒频移。声音的传播也存在多普勒效应,当声源与接收体之间有相对运动时,接收体接收的声波频率fR与声源频率f存在多普勒频移Δf(doppler shift)即

Δf=fR-f

当接收体与声源相互靠近时,接收频率fR 大于发射频率f即: Δf>0

当接收体与声源相互远离时,接收频率 小于发射频率 即: Δf <0

若接收体与声源相互靠近或相互远离的速度为v,声速为c,则接收体接收声波的多普勒频移为:

Δf= f·v/(c-v)

多普勒效应不仅仅适用于声波,它也适用于所有类型的波形,包括光波。科学家Edwin Hubble使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远处银河系的光线频率在变高,即移向光谱的红端。这就是红色多普勒频移,或称红移。若银河系正移向蓝端,光线就成为蓝移。

在卫星移动通信中,当飞机移向卫星时,频率变高,远离卫星时,频率变低,而且由于飞机的速度十分快,所以我们在卫星移动通信中要充分考虑“多普勒效应”。另

外一方面,由于非静止卫星本身也具有很高的速度,所以现在主要用静止卫星与飞机

进行通信,同时为了避免这种影响造成我们通信中的问题,我们不得不在技术上加以各种考虑。也加大了卫星移动通信的复杂性。

高速铁路对GSM网络带来的影响及其解决方案

刘秋明 郭嘉 葛海平 徐辉

泰尔网 2008-03-11 16:35:33 来源:电信科学

【关键词】 GSM

摘要 铁路的提速和城际高速铁路的建设,对现有移动通信网络产生了一定的影响。本文从理论和实际工程上分析了高速铁路对GSM网络的影响,并给出了相关的解决方案。

1、概述

随着社会经济的发展,人们对移动通信的要求越来越高,在一些特殊场景下也需要很高的通信质量。高速铁路就是新出现的一种重要特殊场景。

中国已经在上海建设了磁悬浮火车,时速高达431 km/h,而环渤海、长三角、珠三角等各大城市间的城际铁路时速也将达到200~300 km/h。

在已开通的高速铁路上测试显示,部分路段出现了脱网、不能正常呼叫和切换以及掉话等现象。如何在高速移动情况下提供良好的网络服务质量成为运营商和设备商当前的一个关注点。本文从多普勒效应、高速移动对呼叫和切换带来的影响等几个方面来讨论高速铁路对现有GSM网络的冲击以及相应的解决方案。

2、多普勒频移

当终端在运动中通信时,特别是在高速情况下,终端和基站都有直视信号,接收端的信号频率会发生变化,称为多普勒效应。多普勒效应所引起的频移称为多普勒频移(Doppler shift),其计算公式如式(1)所示:

(1)

其中:

θ为终端移动方向和信号传播方向的角度;

υ是终端运动速度;

C为电磁波传播速度;

f为载波频率。

从公式(1)可以看出,用户移动方向和电磁波传播的方向相同时,多普勒频移最大;完全垂直时,没有多普勒频移。

图1展示了多普勒频移对移动通信系统的影响,其中fo是中心频率,fd为多普勒频移。

图1 多普勒频移的影响

表1为典型情况下的最大多普勒频移(即假设用户移动方向和电磁波传播的方向相同,即θ=0)。

表1 典型情况下的最大多普勒频移

由于多普勒频移对移动通信系统的影响最大是2fd,因此当火车速度达到400 km/h,频移的最大影响是667/1333.4 Hz(中心频率为900 MHz/1800 MHz时)。

根据GSM系统移动台(MS)与基站收发信台(BTS)的调制性能,667/1333.4 Hz的频偏,对于接收机接收性能有一定的影响,主要是降低接收的灵敏度,但幅度会比较小。

因此,可以认为目前高速铁路给GSM网络带来的影响中,多普勒频移不是主要因素。

范文六:一种脉冲群间多普勒频率变化率的估计算法 投稿:姜洲洳

第30卷 第9期

04 2008年9月

          

现代雷达

ModernRadar

             

Vol.30 No.9September2008

  

信号/数据处理

一种脉冲群间多普勒频率变化率的估计算法

郁春来1,2,韩彦明3,万 方4,万建伟1

3

(1.国防科学技术大学电子科学与工程学院, 长沙410073; 2.空军雷达学院信息对抗系, 武汉430019)

(3.空军驻沪宁地区代表室, 南京210013; 4.空军雷达学院研究生管理大队, 武汉430019)

【摘要】 提出了一种脉冲群间多普勒频率变化率估计算法,该算法利用离散傅里叶变换进行脉冲间相参积累,获得脉冲群的相对模糊频率,通过脉冲群间相对模糊频率差分获得多普勒频率变化率。算法具有计算量小、多普勒频率变化率估计精度高的优点。计算机仿真结果证明了算法的有效性。

【关键词】 单站无源定位与跟踪;脉冲群;相参积累;多普勒频率变化率中图分类号:TN953、TN957.2  文献标识码:A

AnEstimationAlgorithmforDopplerFrequency

Rate2of2ChangeBetweenPulseGroups

YUChun2lai1,2,HANYan2ming3,WAGFang4,WANJian2wei1

(1.SchoolofElectronicScienceandEngineering,NUDT, Changsha410073,China)

(2.DepartmentofInformationCountermeasures,AFRA, Wuhan430019,China)

(3.TheArmyDelegateOfficeofPLAAir2forceinShanghaiandNanjing, Nanjing210013,China)

(4.DepartmentofGraduateManagement,AFRA, Wuhan430019,China)

【Abstract】 Inthispaper,anestimationalgorithmfordopplerfrequencyrate2of2changebetweenthepulsegroupsispro2

posed.DFT(DiscreteFourierTransform)isusedtorealizecoherentintegrationbetweenthepulsesandobtaintherelativeambigu2ousfrequencyofpulsegroup.Dopplerfrequencyrate2of2changeisestimatedintermsofdifferenceofrelativeambiguousfrequencyofthepulsegroups.Thisalgorithmhassmallcomputationamountloadandhashighestimationprecisionofdopplerfrequencyrata2of2change.Theeffectivenessofthisalgorithmisshownbycomputersimulation.

【Keywords】SOPLAT;pulsegroup;coherentintegration;Dopplerfrequencyrate2of2change

0 引 言

在利用多普勒频率变化率和波达角变化率的单站

无源定位与跟踪系统中,要求利用接收信号的多普勒频率变化率信息进行定位,信号中的多普勒频率变化率信息反映了运动目标相对于观测平台的径向加速度信息,提取多普勒频率变化率这一信息对于目标的定位和运动状态估计具有非常重要的意义[1-2]。一般通过估计接收信号的频率来得到多普勒频率变化率,因此如何获得接收信号的高精度频率估计值是这一类定位方法的关键技术[3]。通常接收机的天线会以一定的测量周期接收到一系列脉冲群,单个脉冲群持续时间比较短(一般在几毫秒到几百毫秒之间),而且由于目标运动速度的限制,可以认为在每个脉冲群内多普

勒频率近似保持不变。在辐射源发射信号载频不变的时候,相邻脉冲群间的多普勒频率变化率近似等于频率变化率。

在高斯噪声和信噪比较高的情况下,傅里叶变换的峰值频率对应着正弦连续信号频率的最大似然估计(MLE)[4],而且可以通过FFT快速算法减少计算量,然而对于脉冲信号,在脉冲以外的数据为零,FFT方法不能加以区分,增加了计算量。文献[5]针对相参脉冲信号提出了相位加权平均的频率估计方法,在高斯白噪声和信噪比较高的时候能获得频率的最优的估计值,但是该算法要进行相位解模糊处理,而且要进行多维整数搜索,计算量很大。文献[3]在文献[5]的基础上提出了基于多级载波的最优频率估计算法,要获得最优的频率估计值仍然需要正确解相位模糊。事实上在单站无源定位与跟踪中估计频率的最终目的是获取

3收稿日期:2008202227  修订日期:2008208212

脉冲群间的多普勒频率变化率,本文通过离散傅里叶变换估计出脉冲群的相对模糊频率,根据实际多普勒频率变化率的取值范围和相对模糊频率的模糊特性,通过相对模糊频率差来获得脉冲群间的多普勒频率变化率,避免了解模糊的困难。

1 相参脉冲群的数学模型及其初始频率估计

假设目标辐射源发射一串参数稳定的相参脉冲群,通过接收机的带通滤波并和本振信号混频、放大后得到中频信号

P-1

s(t)=ΣAt-TP

pexp〔j(2πfIt+φ0)p=0〕

rectτ+ν(t)

P

(1)

式中:中频fI=fc+fd-fL(fc、fd和fL分别为信号载频、

多普勒频率和本振频率),以采样频率fs=1/Ts对中频信号进行正交采样,为分析方便,不妨假设每个脉冲的采样点数均为N,得到中频采样信号为P-1

s(n)=ΣAn-Kp

p=0pexp〔j2πFIn+φ0

)〕rectN

+ν(n)

(2)

式中:P为一次观测接收到的脉冲个数;Ap、Tp和τp分

别为第p个脉冲的幅度、到达时间和脉冲宽度;φ0为信号的初始相位;FI=fI/fs为归一化中心频率;Kp=fs

Tp为第p个脉冲的起始采样点;N=fsτ为脉冲内的采样点数。

ν(n)为零均值高斯白噪声,并假设其实部和虚部相互独立且方差都为σ2

/2。类似于连续信号频率估计克拉美-罗下限(CRLB)的推导[6]

,很容

易得到式(2)关于频率估计的CRLB表达式

2

var(FσI)≥

(2π)2

ANP(N

2

-1+12C)

(3)

其中

A=

1PpΣP-1

=0

Ap,

P-12

P-1PP-1

C=pΣ=0

KA2

pp/pΣ=0

Ap-

Σ-1

P=0KpAp/Σp=0

Ap设Dφ(n)为接收信号的相邻相位差分,式(2)可以获得P(N-1)个独立的相位差分Dφ(n),通过对

D[7]

φ(n)进行加权平均,获得了频率的最优估计值

^

1P(N-1)-1

FI=2πΣw(n)Dφ(n)

(n=04)var(F^

2I)≈

(2π)2

A2

P3

(N-1)

3

(5)

w(n)为相位加权系数

w(n)=

3N)

2

2(N2

-1)

1-

(N/2

(6)

在信噪比较高的时候式(4)的频率估计值是无偏估计值。将式(4)估计得到的频率值进行差分就可以得到脉冲群间的多普勒频率变化率。由于无源探测接收的被动特性,脉冲宽度往往是一定的,且在单站无源定位中要求多普勒频率变化率的测量精度达到Hz/s量级,只有加大脉冲个数P才能提高频率测量精度。然而在其它条件不变的情况下,随着脉冲个数的增加,式(5)并不能逼近式(3)的CRLB。

2 脉冲群间相对模糊频率及其变化率估计方

根据信息论,多段相关的采样数据所包含的信息

量不小于长度等于多段数据长度总和的一段连续采样数据的信息量,如果在式(4)的基础上再利用脉冲间相位相关的特性,就有可能获得更高的频率测量精度。

根据式(4)得到该脉冲群的一个初始频率估计值为F^

,将第p个脉冲在F^

处进行离散傅里叶变换(DFT)展开

N-1DFTp=)nΣs=0

p(nexp(-j2πF^

n)=

^

Asin〔π(FI-F)N〕^

psin〔π(F^

exp{j〔π(FI-F)(N-1)+I-F)〕2πFIKp+φ0〕

}+ε(n)(7)

信号在频率F^

I处的信噪比得到了增强,当F估计较准时在频率FI处的信噪比增强近N倍。在信噪比

足够大时ε(n)可以等效为相位噪声u(n),u(n)为均值为0方差为σ2

u的实高斯白噪声。定义频域相关变量Q

Q(p)=DFT^

p+1

DFT3

p

exp〔-j2πF(Kp+1-Kp)〕

(8)

Q(p)的相位值可以写成

Φ^

Q(p)=2π(FI-F)eT(p)+u(np+1)-u(np)

(9)

式中:eT(p)=(Kp+1-Kp)。设Φa(p)∈(-π,π〕为的直接测量Q(p)得到的模糊相位,在单次观测的脉冲群中,可近似认为脉冲重复频率恒定不变:K=fs/fr,

式(9)关于FI的最小方差估计值为

F^

^

1PI=F+2KπΣ-2P-2

p=0w(p)Φ+1

a(p)KΣp=0w(p)lp=

^

P-2F1

a+KΣw(p)lp(p=0

10)

式中:lF^

p为未知的模糊整数;a为相对模糊频率。根P-2

P-2

据权系数Σp=0w(p)=1的特性:pΣ=0w(p)lp为一未知的

P-2

整数,可令k=Σp=0

w(p)lp,则有

F^

^

I=Fa+k/K

(11)

由式(11)可以看出:FI的估计值存在1/K整数倍的模糊。根据F^

的估计误差式(5)可以大致确定整数k的

取值范围

|k|

2(2π)2A2P3(N-1)

3

(12)

式中:ceil(x)表示大于或等于x的最小整数。事实上,在单站无源定位与跟踪中关心的是相邻

脉冲群间的多普勒频率变化率信息,而不是脉冲群的绝对频率,因此可以通过相邻脉冲群间的相对模糊频率差来估计多普勒频率变化率。以上标(m)表示第m个脉冲群,对应的参数表示该脉冲群的参数,由式

(11),m脉冲群和m+1的脉冲群频率估计值可以表

示为

F^(m)

^(m)(m)

I

=Fa

+k/K

(m)

(13)F

^(m+1)=F

^(m+1)(m+1)

Ia

+k

/K

(m+1)

(14)

m脉冲群和m+1的脉冲群间的多普勒频率差为

Δf^(m+1)

(m)d=fs〔F

I

-F

^(m)^(m+1)

I

〕=fs〔F

a

-F

^a

〕+

〔k

(m+1)

r

f(m+1)-k(m)

r

f

(m)r

(15)

若相邻脉冲群的重复频率相等f(m+1)=f(m)

rr

=fr,式(15)可以写成

fmin

rΔfd=fs〔F^(m+1)

a

-F^(m)

+1)

a

〕+〔k

(m-k

(m)

〕fr=

Δf+〔k

(m+1)

-k(m)

a〕fr

(16)

显然脉冲群间的多普勒频率差值以重复频率的整数倍存在模糊,由于噪声对相位测量带来的影响,相邻脉冲群间的相对模糊频率也可能相差重复频率的整数倍。可以通过式(17)获得多普勒频率差值

Δ^

fΔfa        |Δfa|≤fr/2d=

Δfa-round(Δfa/fr)fr

|Δfa|>fr/2

(17)

式中:函数round(x)表示离x最近的整数,Δ^

fd为脉冲群间真实多普勒频率差的估计值。事实上目标雷达常采用脉冲群间重频捷变技术,这就使得相邻两个脉冲

群的重复频率并不总是相等,此时需要对式(17)进行修正。假设

fmax

(m+1)

r=max(fr,f(m)

r))

f

min=min(f(m+1)

(m)(18r

r

,f

r

)

(1)若fmaxr为fmin的整数倍,式(17)修正为

min

Δf^

Δfa         

|Δfa|≤fr/2d=

Δfmin

a-round(Δfa/fminr

)fr|Δfmin

a|>fr

/2(19)

(2)若fmaxr不是fminr的整数倍,分2步修正式(17)第1步Δf′=Δfa         

|Δfmax

a|≤fr/2a

Δfmaxmax

a-round(Δfa/fr

)fr|Δfmax

a|>fr

/2

(20)

第2步Δ^

ff′a         

|Δf′min

a|≤fr/2d=

ΔΔf′in

a-round(Δf′minmina/fr

)fr|Δf′ma|>fr

/2

(21)

用上述方法正确估计脉冲群间多普勒频率差的条

件是

|Δfd|≤fmin

r

/2(22)

Δfd为脉冲群间真实多普勒频率差,一般的脉冲

雷达重频的取值范围为1kHz~200kHz之间,而载机

之间相对运动的多普勒频率差一般小于100Hz/s量级,式(22)不难满足。若脉冲群间间隔时间为Δt,根据估计得到的脉冲群相对模糊频率进行差分滤波得到多普勒频率变化率

f^

d=Δfd/Δt

(23)

若观测到多个脉冲群,则还可以通过其他滤波方法(如5β滤波、多阶平滑滤波和卡尔曼滤波等)进一步

提高多普勒频率变化率的滤波精度。算法流程如图1所示。

3 数值仿真

设采样频率fs=100MHz,脉冲重复频率fr=20kHz,信号中心频率fI=30MHz,脉冲宽度为1.0μs,脉冲峰值归一化为1,相邻脉冲群间多普勒变化率真值

fd=62.5Hz/s。

(1)选取脉冲群间隔为0.5s,脉冲数目分别为

第9期郁春来,等:一种脉冲群间多普勒频率变化率的估计算法34

图1 脉冲群间多普勒频率变化率估计算法流程

20、40和60,信噪比从20dB增加到40dB,在不同信噪比下做200次MonteCarlo实验,图2显示了不同脉冲数目时脉冲群间多普勒频率变化率均方误差随信噪

比变化的统计曲线。随着信噪比和脉冲数目的增加,多普勒频率变化率的均方误差迅速减小,增加单次观测的脉冲数目和提高信噪比都能提高多普勒频率变化率的估计精度,随着脉冲个数和信噪比的增加,其均方误差甚至达到了子赫兹量级。事实上这不符合实际情况,主要原因是以上算法的模型并没有考虑到天线抖动引起的相位测量误差、发射信号频率误差和脉冲重复频率抖动等因素。在信噪比较低的情况下可以通过增加脉冲数目来提高估计精度,由于无源接收的是辐射源的直射信号,一般信噪比都比较高

图2 多普勒频率变化率均方误差随信噪比变化

(2)脉冲数目为40,信噪比分别为20dB、25dB和30dB,脉冲群间隔从0.1s增加到8s,在不同脉冲群间隔时做200次MonteCarlo实验,图3显示了脉冲群间多普勒频率变化率均方误差随脉冲群间隔变化的统计曲线,随着脉冲群间隔的增加,多普勒频率变化率呈减小趋势。事实上相邻脉冲群间隔时间和天线转速、目标辐射源辐射方式都有很大的关系,本文讨论的

模型是建立在较短时间里多普勒频率变化率近似恒定的基础之上,这就使得脉冲群间隔时间不可能很长,一般不会超过1s。由图3可以看出:在1s的间隔时间内,对多普勒频率变化率的影响是子赫兹量级

图3 多普勒频率变化率均方误差随脉冲群间隔变化

4 结束语

本文提出了一种脉冲群间多普勒频率变化率高精度估计算法,通过离散傅里叶变换实现了相参积累,提高了相参脉冲序列相对模糊频率估计精度,通过估计脉冲群间的相对频率差来获得多普勒频率变化率,根据实际上多普勒频率变化率的特性,消除了测量脉冲群间绝对频率存在的模糊,算法具有运算量小、易于工程实现的特点,数值仿真结果证明:算法的估计精度能满足单站无源定位与跟踪Hz/s量级的精度要求。

参 考 文 献

[1] 安 玮,孙仲康.利用多普勒变化率的单站无源定位测

距技术[C].北京:雷达无源定位跟踪技术研讨会论文集,2001:41-45.

[2] 孙仲康.基于运动学原理的无源定位技术[J].制导与

引信,2001,22(1):40-44.

[3] 龚享铱,周良柱.一种关于相参脉冲信号频率的最优估

计算法[J].电子信息学报,2004,26(10):1594-1600.

[4] RifeDC,BoorstvnR.Single2toneparameterestimationfrom

discrete2timeobservation[J].

IEEETransactionsonInfor2

mationTheory,1974,20(5):591-598.

[5] BeckerK.Newalgorithmforfrequencyestimationfromshort

coherentpulsesofasinusoidalsignal[J].IEEProceedings

F,1990,137(4):283-288.

[6] StevenMK.统计信号处理基础-估计与检测理论[M].

罗鹏飞,译.北京:电子工业出版社,2003.

[7] KaySteven.Afastandaccuratesinglefrequencyestimator

[J].

IEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing,1989,37(12):1987-1990.

郁春来 男,1981年生,博士研究生。研究方向为信号处理、无源定位、电子对抗等。

范文七:多普勒效应的频率的三个定量公式及其解释 投稿:雷授掉

湖南中学物理 H una M i e sehoolPhysi n ddl es

20 13 年 第 6 期

多普勒效应的频率的三个定量公式及其解释

王 错 ( 四川省 万源中学, 四川 万源 636 350 )

一 ! 问题的来源 在现行的高 中物理新课程标准 中对 多普勒效应 只 是对观 察 者接 收 到 的频 率大 小做 定 性分 析 的要 求 , 不 要求对观察 者接收到 的频率大 小做 定量的计 算 , 但 是平时 的课堂教学 中却又 有许 多老师愿意介 绍 多普 勒效应在 ( l 波源静 止而观察者运动的情况 ) (2 . 观察者静止而波 源运动 的情况 (3 波源与观 ) ) 察者 同时运 动这三种情 况下对观察者接收 到的频率 大 小的定量计算 公式 , 笔者认真查 阅了大 学物 理学 方面 的资料 , 拟 对 以上三 种情 况的公式来源做一个 全 面的介绍来与广大 同行交流 波源发

楷/多普勒效应的频率的三个定量公式及其解释

v + v 人

出的f - 个完整波将 占据 的距 离等于 v, 而事实上 以

速 度 v 一_ _ ~

卫星 的机械 能不仅仅是卫星 的动 能, 还包括卫 星 的引力势 能

范文八:用多普勒效应中接收到的频率巧解难题 投稿:黄轢轣

2 0 1 4年 第 9期 

物 理 通 报 

解 题 思 路 与 技 巧 

用 多普 勒效 应 中接 收 到 的频 率 巧解 难题 

谢 宝 华 

( 江西 省 赣 州 市 第 三 中学  江 西 赣州  3 4 1 0 0 0 )  

( 收 稿 日期 : 2 0 1 4— 0 1 —2 0 )  

摘  要 : 分 类 阐述 了 多普 勒 效应 的 几 种 具 体 情 况 时 接 收 频 率 的 简 单 推 导 , 并 以 例 题 的 形 式 详 细 介 绍 了 它 的巧 

妙运用.  

关键词 : 多普 勒效 应  接 收 频 率  波 源 

观察 者  巧 解 

多普 勒 效 应 的发 生 , 需 要 波 源 或 观察 者 ( 接 收 

器) 相 对介 质运 动 时 , 从 而涉 及 到两 个 概 念 , 一 是 波 

当于波长 缩 短 ( 或 增长 ) , 有 

f 接一 

接 

一  

源发 出的频率 , 二 是观 察者 接收 到 的频率 . 波源 频 率  是个 客 观量 , 不要 错误 认为 , 发 生多普 勒 效应 时波 源  的频 率发 生 了变化 . 观 察 者接 收 到 的频 率 不 一 定 等 

于波源 发 出 的频 率 , 与波 源或 观 察 者 ( 接 收器 )相 对 

介 质运 动有 关.  

发 千 

一  

十 

( 4 )波源 和观 察 者 均 运 动 , 观 察 者 以相 对 介 质  为 人的速度 向着 或 背离波 源运 动 , 而 同时波源 又 以 

相对 介质 为 源 的速度 向着或 背离 观察者 运 动 , 有 

设 波 在介质 中的传播 速 度为  , 观察 者 ( 或 接 收 

器 )相对 介质 的速 度为 人, 波 源相 对 介 质 的速 度 为 

f 接 一 卷一 “ 接     一   发 千 

源  

源( 高 中阶段 只分析 波源 和 观 察者 在 一 条 直线 上 做 

相 对运 动 而引起 的 多普勒 效应 , 即  ,   人 和 源沿 同  

因此 , 我们 可 以得 出 , 若 波源 和观察 者之 间相对 

靠近 , 则观 察者 接受 收到 的频率 会增 大 ; 如果两 者相  对远 离 , 则 观察 者测 得 的频率 会减小 .   有时候, 我 们 可 以巧 用 多普 勒 效 应频 率 公 式来  解一 些题 , 请看 下面 例题 .  

【 例1 ] ( 2 0 0 1 年 高考 上海 卷第 1 3 题) 如图 1 所示 

直线 方 向) , 波源 的频率 为 厂 发, 观察 者接 收到 的频 

率为 - 厂 接 .  

( 1 )波源 和 观察 者 相 对 于介 质 均 静 止 时 , 单 位 

时间 内波 源发 出的完 整波 的个 数 等于 观察者 接 收到 

的完 整波 的个数 , 即接 收频率 等 于波源 频率 , 有 

厂 接   一  一 厂 发  

是高 速公 路上 用超 声 波 测 速仪 测 量 车 速 的示 意 图.   测速 仪发 出并 接收 超 声 波脉 冲信 号 , 根 据 发 出 的 和 

接 收的超 声波 信号 间 的 时 间差 ,

测 出被 测 物 体 的 速 

度, 图 2中 P   , P  是 测 速仪 发 出 的超声 波 信 号.   ,   分 别是 P   , P  由汽车反 射 回来 的超声 波信 号 . 设  测 速仪匀 速 扫 描 , P   , P  之 间 的时 间 间隔 A t =1 . 0  

( 2 )波源 固定 , 观察 者 以速度 人 向着波 源 或背 

离波 源运 动 时 , 波 相对 观 察 者 的 速 度 变 大 ( 或变小)  

为 u ± 人, 而波长 不变 , 有 

f接一  一  一  {复   一  厂发  

S , 超声 波在 空气 中传 播速度 是  一3 4 0   m/ s , 若 汽 车  是在 匀速 行驶 的 , 则根 据 图 2所示 的情 况可 知 , 汽车 

( 3 ) 观 察者 静止 , 波 源 以速 度 源 向观察 者 或 背 

的速度是 多少 ? ( 图 2中所标 数值 为 测速 仪 上显 示 

屏上  ,   , P   , P。 各 点之 间距 离. )  

离观 察者 运动 时 , 已发射 出的波仍 以波 速  前 进 , 相 

2 0 1 4年 第 9期 

物理 通报 

解题 思路 与 技 巧 

其实 , 用 这种 常规 方法来 解此 题 , 对 高考 要求 的 

学生 而言 , 抽象 思维 能力 要 求 高 , 难 度 很 大. 如 果 巧 

图 1  

用 多普 勒效 应公 式来解 此题 , 那就 显得 相 当方 便 , 具 

体如下 .   解 法二 : 利用 “ 厂 接” 公 式巧 解  从 P  到 P   之 间的时 间间隔 可 以理 解为 波源 的 

周期 , 即每 隔多少 时 间发射 一次超 声波 , T o 一1   s , 故 

解析 :  

f 。 一1   Hz ,   到  之 间的 时间间 隔可 以理解 为观察 

解法 一 : 常规 接 法  设 P   ,   , P   ,   对应 的 时刻 分别 为 t   , t   , t 。 和 

者( 接 收器 ) 接 收到 的周期 T   一o . 9   S , 易 知汽 车 向着 

超 声波 测速仪 运 动 , 所 以  厂   一   Hz   ( 1 )  

t   , P   的 中间时刻 ( 即汽 车与超 声波 第一 次相 遇 的  时刻 )为 t   , P   n  的中间时 刻 ( 即汽车 与超 声波第 二  次相 遇 的时刻 ) 为t   . 从题 目所 给条 件得 , 标 尺上 每  小格 表示 的时 间为  s・ 则有 如下解 法 ・   ( 1 )由于后一超 声 波脉 冲 比前一 脉 冲 从发 出到  接 收的时 间缩短 了 , 说 明车 向左运 动 .  

( 2 )将题 目中描述 的情景 用 如 图 3所 示情 景 图 

表示 .  

下 面分 两步求 解 厂   .   ( 1 ) 波 源不 动时 发 出频 率 为 , o的超 声波 , 将 车 

当作运 动 的观察 者 , 适合 推 导 的第 ( 2 )种情 况 , 即接 

收的频 率为 

,一  。   ( 2 )

 

( 2 ) 求厂   时再 将 测 速仪 当作 不 动 的观察 者 , 车 

当作发 出频 率为 ,的运 动 的波源 , 适 合推 导 的第 ( 3 )  

种 情况 , 即接 收 的频率为 

f   :   联 立式 ( 2 ) 、 ( 3 )可 得  厂   ( 3 )  

( 3 )超声 波第 一 次 与 汽 车 相 遇 时 , 超 声 波 走 过 

的位 移为 

厂   = 

f。  

( 4 )  

将式( 1 ) 代 入式 ( 4 ) , 可方便 解得 

1 7 . 9   m/ s .  

一 z 1    T

 一 一  —  —  

。m  n一   n m   

显然, 用 多普 勒效应 解此题 不仅 思路 清析 , 而且 

运 算也 相 当简洁. 下面小 试 牛刀吧 !  

超声 波第 二 次 与 汽车 相遇 时 , 超 声 波 走 过 的路 

程 为 

z  一  一T  

 一 : : :   T

  x  4 。m  u   m一   m  

A 

在t  ~ t  时 间内汽车 通过 的位移 为 

z1一 z  2= 1 7   m 

图 4  

【 例2 】利用 超 声 波 遇物 体 发生 反 射 , 可 测定 物 

体 运动 的有关 参量 . 图 4中仪 器 A 和 B通 过 电缆线 

汽 车 的 运 动 时 间 

△£  一 t 6一 t 5  

连接, B为超声 波发 射与 接收一 体化 装置 . 而仪器 A   为 B提 供超 声波 信号源 而 且能将 B接受 到 的超声波 

信 号进 行处 理并 在屏幕 上显 示其 波形.  

故 汽车 的速度 为 

U 一 

一  

一  1 7 . ・   9   m/ s o  

现 固定装 置 B, 并将 它对 准匀 速 行驶 的小 车 C,  

2 0 1 4年 第 9期 

物 理通报 

解 题 思 路 与 技 巧 

使 其每 隔 固定 时 间 T 。 发射一 短促 的超 声波 脉 冲 , 图 

5中幅度 较大 的波形 ; 而 B接 收到 的 由小 车 C反射 回   的超 声 波经仪 器 A 处理后 显 示 , 如 图 5中幅度 较 小  的波形 . 反射 波滞 后 的时 间已在 图 5中标 出 , 其中 T   和 △丁为 已知量 . 另 外 还 知 道该 测 定 条 件 下 声 速 在 

2 T —o- — F — AT 。  

解 法二 : 利用 “ , 接” 公 式巧 解  ( 1 )发射 波 形 间 的 时 间 可 以认 为 是 波 源 的周  期, 发射 频率 为 

1 

空 气 中的速 度 为 。 , 则 根 据信 息 可 判断 出小 车 的运 

动 方 向为  ( “ 向左 ”或 “ 向右 ” ) , 速 度 大 小 为 

- 厂 发 一 

』 0 

( 8 )  

( 2 )反射 波 形 间 的 时 间 可 以认 为 是 接 收 的 周  期, 接 收频率 为 

,接 一  

图 5  

f 

1  

( T。 一 T) F  - T- F  AT  T

( 9 )  

+ 

解 法一 : 常规 接法 

( 1 )由于后 一超 声波脉 冲 比前 一 脉 冲从 发 出到  联  立  接 收 的时 间延 长 了 △ T, 说 明 车 向右 运动 .   ( 2 )画 出运动 的情景 图如 图 6所示 .  

u 

( 3 )可 以根据 多普勒 效应 的频率 公 式 分两 步 计  算 仪器 B接 收的频 率  第一 步 : 波源 B不 动 , 观察 者 ( 车c )以速度  远 

离 B运 动则  f 1   —Z 一   , ' 0 -V f 发   ( 1 O u ) ,  

式 

~  

7  

飞 

' U0  

z 解 

第z -  ̄ k .  ̄ i  

△   △  可  

第 二步 : 等效 波源 车 C 以速 度  运动 , 观察者 B  

得 

2  

接 收 的频率 为 

f 接:  接   由式 ( 9 ) 、 ( 1 0 )可 得  厂   ( ¨ 1 1 u  )  

T 

酗 6  

( 3 )第 二次超 声波 脉 冲 比第 一 次 超声 波 脉 冲 多 

运 动 了 的距 离 

z1一 0 △T  ( 5 )  

一 

发  

( 1 2 )  

( 4 )相邻 的发射 波形 与反 射 波形 的 中间 时刻表 

联立 式 ( 8 ) 、 ( 9 ) 、 ( 1 2 ) 解 得 

△ 丁  T 

示超 声波 到达 小车 的时刻 , 其 间隔 △ £ 表 示小 车运 动 

7  

的时 间 , 如 图 7所 示 .  

【 例3 】 正 在报警 的警 钟 每隔 0 . 5   s 响 一声 . 一个 

人 正在 以 6 0   k m/ h的速度 向着 警 钟行 驶 的 车 中. 已  知 声音 在空气 中速 度 为 3 3 0   m/ s , 则 这 个 人在 每 分 

钟 内能 听到 几声警 钟 ?   解 法一 : 常规 接法 

图 7  

如 图8 所示 , M 点 为警 钟所 在处 ( 即 M 为声源 ) ,  

即 

0点 为观察 者 ( 即车 中人 )的瞬 时位置 .   =  + 

M  B  O 

A t 一( 丁 。 一  ) + 三 

( 5 ) 小 车在 两次 反射 位置 间运 动 的距离 

z  2 一 va t  

——] 

( 6)  

图 8  

( 6 ) 显 然 

2 0 1 4 年 第 9期 

物 理通报 

解题 思路 与技 巧 

以  。 表 示声 音在空 气 中的速度 , 在 时间 T内声 

音 传播 的距 离为 z一  。 T . 从 波前 到达 0点起 再经 时 

【 例4 】在例 2中相邻 的发 射波形 与反射 波形 的 

中间时刻表 示脉 冲到 达 小 车的 时 刻 , 把 小 车 当做 观 

间t 可传 到 A点 , 则 声波 通过 观察者 的距离 z   一  。 t .   若人 坐在 不动 的车 内 , 则 在 时 间 t内 听到 钟 响 的次 

数 为 

ZI  

察者 我们可 以将其转 换 为如 图 9所示 的情景 .  

n t  

7 2o  

t  

 

』   一亍  』  

若 人坐在 以速 度  行 使

的的车 内 向 M 点 运动 ,  

在 相 同的时 间 t 内人 向声 源移 动 的距 离 z  一w t . 声  波 在时 间 t 内通过 人 的相对 距 离 应为 ( z  + z 。 ) . 于  是, 在这 段 时问 内人 听到 的钟 响的次数 就应 为 

,   z1 + z   2   (  o +  ) t  

—  

( 1 )波源 B发 出的频率 

厂 发一   )  

— 一

v 0

亍 』   一 一  

( 2 )小车接 收到 的频率 

一  

3 3 0

× 0. 5  

1 26  

1  

( 1 4 )  

即人每 分钟 听到 的警钟 响 1 2 6 声.  

同样 , 这 也需 要较强 的抽 象思维 能力.  

解 法二 : 利用“ 厂 接” 公 式巧解  ( 1 ) 把 警钟 看做 波源 , 则 

( 3 )由多普 勒效应 得 

接一  厂 发   ( 1 5 )  

联立式 ( 1 3 )~ ( 1 5 ) 解 得 

_ , 厂  一 发一下   一 

Hz 一0 一 . ・ 2 z   Hz H    

一   。  

( 2 ) 把 人 当做观察 者 , 则  实在 是太精 彩 了 !尝 试着 去 用 , 你 会 有 更精 彩 的表 

厂 接 一 

0  

f发 ≈ 2 . 1   Hz  

现!  

( 3 ) 则 人每 分钟 能听到警 钟次 数为 

N = = = 6 O ×  接 一 1 2 6  

参 考 文 献 

l   赵凯华 , 张维 善 . 新 概 念 高 中物 理 读 本 . 北京: 人 民 教 育 

出版 社 , 2 0 0 6 . 2 4 7  

这样 , 只要 对多 普勒效 应公式 较 为熟悉 , 则能轻 

松解 答 !  

2   范小 辉 , 新 编 高 中物 理 奥 赛 指 导 . 南京 : 南京师 范大学 出  

S o l v i n   g   Di f f i c u l t   Pr o   b   l e   m  s   Cl e v e r l y   b   y   t he   Fr e qu e n   c y  

Re c e i v e d   i n   Do pp l e r   Ef f e c t  

Xi e   Ba o h ua  

( Ga n z h o u   No   3   Mi d d l e   S c h o o l , J i a n g x i   Pr o v i nc e ,Ga n z h o u  3 4 1 0 0 0 )  

Ab s t r a c t : Th i s   p a p e r   e x p o u n d s   t h e   d e d u c t i o n   o f   t h e   r e c e i v e d   f r e q u e n c y   o f   t h e   d o p p l e r   e f f e c t   i n   s e v e r a l   s p e c i f i c  

s i t u a t i o ns,a nd   i nt r od uc e s   i n   de t a

i l   i t s   f l e x i bl e   a pp l i c a t i on   by   g i v i ng   e xa m pl e s .  

Ke y   Wo r d s : Do p p l e r   e f f e c t ;f r e q u e n c y ;wa v e   s o u r c e ;o b s e r v e r ;s o l u t i o n  

7 2 — 

范文九:多普勒效应中观察者的接收频率 投稿:董衸衹

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力 司视 为 万 有 引 力 , 探 测 器 上 物体 质 量 为 ‰ , 在 地 球 表 面重 

向前 传 播 的距 离 为  , 波 源 向 前 移 动 的 距 离 为  , 相 当于 ,   个 波 面 的 总长 度 为  一  , 波长 变 为 

力为 G 0 , 距土星中心 r 0  : 3 . 2×1 0   k m处的引力 为 G 0  , 根 据  万 有引 力 定 律 :  

GM m Go: =   —  一  o  

( 5 )  

则 接 收 频 率 为 

, :一 

O 一  1  

=  

,  

( 3 )  

o 

GM   o m o =—   一 

: —

O 一  l  

( 6 )  

由( 5 ) ( 6 ) 两 式 相 比得 :   M 一 =   =  1 0^ ×( 1   0   r 0 。 一     6 4 × 

l   若 波 源 S以速 度  远 离 观 察 者 

这种情况相当于波面被拉伸 了, 即 相 当 于波 长增 大 了 ,   9 5 ( 倍 ) J   嗬  ( 7 )  

r ] r ]  

则 接 收 频 率 为 

图 

多普 勒 效 应 中观 察 者 的接 收 频 率 

高 飞 ( 林 芝地 区第 一 中学 西藏 8 6 0 0 0 0 )  

,= U  0  4 -U1

 

0  4   -  1

( 4 )   、  

 

3 .波 源 s和 观 察 者 P 都 运 动 时 ( 波 速  , 波 源对 地 速 度 

观 察 者 对 地 速 度  )   波源 s和观 察 者 P相 向运 动 时 , 波 源 s等 效 为 一 个 对 地  

静 止 的波 源 s   , 只不 过 s   的频 率 为 

:  

由于 波 源 和 观 察 者 之 间存 在 相 对 运 动 , 会 导 致 观 察 者 接  收 到 的频 率 与 波 源 频 率 不 一 致 的现 象 。  

0 一 V1  

可 以 认 为 是 观 察 者 P 以 速 度 : 靠 近 对 地 静 止 的 波 源 

在高考考纲 中, 多普勒效 应为 “ , ” 级要求 , 即只要求 学生  知道多普勒效应及会应用多普勒效应定性分析相关现象 , 对  于观察者接收频率 的定量计算 在高 中阶段暂无 要求 。但 笔  者遇到一部分学生对这种现象非常感兴趣 , 提 出要学会 观察 

者 接 收 频 率 的 定 量 计 算 。本 文 对 此 问 题做 一 总 结 和 归 纳 :  

s   , 将上式代人 ( 1 ) 式得观察者接 收频率为 :  

厂=  

O   O 一  1   O 一  l  

。 f  

( 5 )  

波 源 s和 观 察 者 P背 向运 动 时 波 源 s等 效 为 一 个 对 地 

设波源频率为, , 波速为 

1 .波 源 s 不 动 

静止 的波源 S   , 只不过 s   的频率为  = — 了 4 2A ( 2 ) 式得  0  T  V1  

观察者接收频率为 :  

,:  

O  

若观察者不动 , 波源 在时 间

t 内发 出 t・ f个 完 全波 , 则  观察者就接收到 t ・ f 个 完全波 , 接收频率为  = f o  

。  

  V 0 +   l

0 +  l  

( 6 )   、  

波 源 s和 观 察 者 P 同 向 运 动 时 , 波 源 s在 前 , 观察者 P  

若观察者在时间 t 内以 速 度 :向 着 波 源 运 动 , 则时 间 t  

在后 如图 2所示 , 此时可 以把波源 s等效为一个频率 为f o =  

—  

内接收到的完全波个数增加  , 即接收频率 变为 

厅+  

了 的对地静止 的波 源 S   , 观察者靠 近 S   , 则 代人 ( 1 ) 式 

0 T   1  

得 观 察者 接 收 到 的频 率 为 :   ,:   : ,+   :   ( 1 )  

,:  

O  

.   _  . 0 , :   . ,   V0 + V1 O +  l  

( 7 )   、  

若 观 察者 P 以速 度  : 远 离 波 源  这 种 情况 和 上述 所 描 述 的情 况 类 似 , 只 是 这 种 情 况 下 时 

间£ 内观察 者接 收到 的完 全波个数减少 了  个 , 即接收频率 

为  ,:  

0 

( 2 )  

图2   图3  

2 .观 察 者 P不 动  若 波 源 s以 速 度  靠 近 观 察 者 如  图1 , 波源在前进过程 中, 不 断 的 发 射 出  波, 而 已 经 发 射 出 的 波 仍 以  前 进 , 后  继 波 的 波 源地 点 向前 移 了 , 所 以波 源 前 

观 察 者 P 在前 , 波 源 s在 后 如 图 3所 示 , 此 时 可 以 把 波 

源 s等效为一个频率为  :—  厂 的对地静止 的波源 S   , 观  7 )0 一   l   察者靠近 s   , 则代 人( 2 ) 式 得观察者接 收到 的频率为 :  

,:  

O  O 一  l   O 一  l  

‘ f  

( 8 )  

面的波面 被挤 紧 , 相当 于波 长 减小 了。   单位时间内波源 发 出- 厂 个 完全 波 , 则波 

图1  

通 过 比较 我 们 可 以发 现 , ( 1 )~( 4 ) 式是 ( 5 )~( 8 ) 式 的 

些特殊情况 , 我们在 ( 5 )~( 8 ) 中令相应 的速 度为零 就可 

6】 ・  

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以推 导 出 ( 1 ) ~( 4 ) 式。   对 于教 材 中 没 有 介 绍 , 教 学 大 纲 中又 没 有 更 高要 求 的 内 

舍去 。  

r , 和, 2 为 小球 到 小 孔 的极 值 距 离 。 r I =r 0 对 应 于 小 球  处于初始状态 , 根据题 意知 , 此时有 舢 。   / r 0<   , 即 k<l ,  

容, 建议各位同行原则上不进行讲授和统一要求。无谓 的拓 

展 和加 深 , 将 增加学 生 的负担 , 使 他们 理解 起来 更加 困难 。  

故 由( 6 ) 式知 , r 2<r 0 。这

表 明当小 球运 动到其 速度方 向再 

但对于那些学有余力 , 对此又非常感兴趣的学生 可以适 当讲  解以加深他们对多普勒效应的理 解和应用 。  

[= [ = = 】  

次 与 球 和小 孔 的 连线 垂 直 的过 程 中 , 球 与小 孔 的 距 离 在 变 

小。  

.  

将r = r 2 代人 ( 1 ) 式得到 =  r 0 / r   。如果 小球 以极值距 

道不适宜 中学生解答 的典型题 

徐成华 ( 上 海 市 育 才 中学 上海 2 0 1 8 0 1 )  

离r 2 为半径做 圆周运 动, 将  = v o  ̄ / r 2以及 M0  = k Mg r o 代 

人 到 小球 需要 的 向心 力 关 系 F= 脚  / r 2 有,  

F=   ( r 0 / r 2 )  >k Mg ( r 0 / r 2 )  ,   + 8 k ) r o / 4 , 所 以 

陈青 云

在华东师范大学出版社 2 0 0 7年 8月 出版的“ 高级 中学  课本《 物理拓展 型课程 I》 练 习部分 ( 第一册 ) ” 第7 3页 中,  

有 这样 一道 题 : 在 如 图 l所 示 的 

考虑 到 r 2 =( k+  

, > — —   /k L 『 。 因 为   < l , 故 有v > m g 。   4 + k+  ̄ ‘+8 k  

这表 明如果小球做半 径 为 r 2的 圆周 运 动, 那 么重物 的  重力  将不能提供 小球 所需的 向心力 , 小球 做离心运 动 ,  

光 滑水 平 面 中 央 有 一 圆 孔 , 一 根  细线 穿 过 圆 孔 , 它 的 两 端 分 别 与  质 量为 m 的小 球 和 质 量 为 肘 的 物 

口 

图1  

它 到 小 孔 的距 离 将 变 大 。   综上所述 , 当小 球 在 运 动 过 程 中 的 线 速 度 突然 减 小 为 

体相连 , 此时小 球做半 径 为 r n的 

匀速 圆 周 运 动 。 如 果 小 球 在 运 动 

后, 小球 在绕小 孔转 动 的同时 , 先 向小孔 靠 近 , 后再远 离小 

孔, 在 离 小孔 的 最 大 距 离 为 r n , 最 小距 离 为 ( k+   + 8  )  

过 程 中的 线 速 度 突 然减 小 为  , 小 球将 会 发 生什 么现 象 ?   本 题 的答 案通 常有 两种 , 一种 是 当小 球 在 运 动 过 程 中 的  线 速 度 突 然 减 小 为  时 , 由 于 小 球 受 到 的 拉 力 大 于小 球 做   圆周 运 动 所需 的 向心 力 , 故小 球 在 绕 小 孔 转 动 的 同 时 逐 渐 向 

r o / 4的范围内做周期性运 动, 其轨迹形状类似于椭圆。   在高 中物理练习、 题典 以及试卷 中 , 常 常会见到类 似于  本题 的题 目。很明显 , 这一类 型的题 目超 出了大多数中学生  解题所必须具备 的知识范 围和能力要求 , 是一类不适 宜 中学 

生求解的习题。  

口口 

小孔靠近 , 最

后到达小孔处 ; 另一 种是小球将 在一个半 径较 

小 的圆 周 上作 匀速 圆周 运 动 。   小球 到 小孔 的距 离 是 不 是 一 直 变 小 呢 ? 要 回 答 这 个 问  题, 关 键 是 看 小 球 在 运 动 的过 程 中 , 是 不 是 存 在速 度 方 向 与  小 球 和 小 孔 连线 垂 直 的 位 置 , 如 果 存 在 这样 的 位 置 , 小 球 到 

逻辑 门 电 路 的驱 动 问题 

林 贵 ( 南 安 侨 光 中学 福建 3 6 2 3 1 4 )  

小孔的距离就是极值距 离 。当小球 和小孔的距 离在达 到极  值距离后 , 它们的距 离变大 、 不变还 是变小 呢?只要分 析小 

球 受 到 的 拉力 与所 需 的 向心 力 的 关 系 就可 确 定 了 。  

山东科学教 育出版社 出版的普通 高 中课程 标准实验 教 

下面我们就通过计算来寻找极值距离 , 并分析在达 到极  值距离后 小球 的运动情况。  

科书《 物理》 ( 选修 3一1 ) 第 3版 ( 以下简称 教材 ) 第B 5页 

“ 温度和水位 自动控制 电路 ” 用逻辑与 门直 接控制继 电器 来  实现 自动化控制 , 如图 l , 逻辑 门电路能否直 接驱动继 电器 、   蜂 鸣器等 一些外接负载 , 笔者暂不下结论 。本文笔者将 与大  家探讨如何用逻辑门 电路驱动继电器 、 蜂鸣器等一些外接 负  载及教 材中逻辑门电路驱动外 接负载的科学性 , 不足之处 还 

请 大家 批 评 指 正 。  

我们 知道 , 当 一个 物 体 受 到 的合 力 矩 为 零 时 , 其 角 动 量 

守恒 , 本 题 中 因 为小 球 受 到 的 拉 力 始 终 指 向 小 孔 , 对 小 孔 的  力 矩 为零 , 所 以小 球 角动 量 守 恒 。   假设 小 球 运 动 的 速 度 方 向再 次 与 球 和 小 孔 的 连 线 垂 直  时, 其 速 度 大小 为 , 根据 角 动量 守 恒 定 律 有 :  

肌  0 r 0  脚r  

脚  / 2 一舢 0   2 =坛 ( / r 0 一r )  

( 1 )  

( 2 )  

以 m、 M 组 成 的 系统 为 对 象 , 根据机械能守恒定律得 :  

为方便计算 , 可令 脚 。   / ( Mg r o )= k  

由( 1 ) 、 ( 2 ) 、 ( 3 ) 式整理可得 :   ( r —r n ) ( 2 r 2 一 k r o r —k r o   )= 0  

( 3 )  

( 4 )  

( 4 ) 式中r 有三解 , 分别 为 :  

r l = r 0   r 2 =( k+, / k  + 8   ) r o / 4   r 3 =( k 一, / k =+ 8 k ) r 0 / 4   ( 5 )   ( 6 )   ( 7 )  

图 1  

第 三解 r 3 :( k 一, / k  + 8   ) r n / 4为 负 值 , 很明显不合理 ,  

1 与门、 非 门结 构 与 外 接 负载 问题

探 讨  

6 2.  

范文十:高动态多普勒频率的最大似然估计器 投稿:阎氜氝

 2000年3月

 第23卷第1期北京邮电大学学报JournalofBeijingUniversityofPostsandTelecommunicationsMar.2000.23No.1Vol  文章编号:100725321(2000)0120061205

高动态多普勒频率的最大似然估计器

王晓湘1, 柯有安2

(1.北京邮电大学信息工程系,北京100876;2.北京理工大学电子工程系,北京100081)

摘要:采用泰勒级数展开的形式表示高动态的多普勒频率参数,数估计的最大似然估计器(MLE);计算机模拟采用,动态的估计均方根误差和失锁概率.

关 键 词:计算机模拟;中图分类号:TP391   :A

,近年来广泛关注的全球定位系统(3.目前GPS和通信技术的结合具有,可用于包括车辆自主导航、无人驾驶等众多高新领域.这些应用涉及高精度的动态目标跟踪,此时应考虑二阶以上的多普勒频率成分的影响,用泰勒级数展开形式表示多普勒频率参数,同时估计跟踪各阶多普勒频率的变化.

1 多普勒频率的泰勒级数展开速度的轨迹由下式被转换为等价的多普勒频率轨迹:

fd(t)=cvd(t)(1)

其中,fd(t)为多普勒频率;fl为载波频率;c为光速;vd(t)称多普勒速度.可见接收机的速度轨迹乘上一个因子即可得到相应的多普勒频率轨迹.

多普勒频率过程(假定其所有的k阶变化率都存在)可被表达为t0附近的泰勒级数展开形式:

∞kk(2)fd(t)󰃜t=t0=6fk,fk=󰃜t=t0k!5tk

k=0

  在t0=0附近展开时所表示的观测区间载波相位为

2323(f0t+(3)Η(t)=Ηt+t)=Ηt+t0+2Π0+Ξ0t+2626

其中,参数f0为多普勒频率(单位:Hz);f1为其一阶变化率(单位:Hz󰃗s);f2为其二阶变化

2率(单位:Hz󰃗s).Ξ0,Ξ1,Ξ2为角频率,分别与实际接收机的动态速度、加速度和加速度的变

  收稿日期:1999211215

  作者简介:王晓湘(1969-),女,山东临朐人,北京邮电大学讲师,博士.

62北京邮电大学学报第23卷化率有关,可用矢量法表示为Ξ=[Ξ0,Ξ1,Ξ2]T.

2 信号和噪声模型

数据码的调制已知且已从接收信号中解调,经解扩和数据码解调的正弦载波信号的频率随接收机的动态变化而变化.假设在没有噪声的情况下,经数据解调后的信号为

s(t)=Re{2s(t)el}jΞt(4)

其中,Ξl=2Πfl;信号的复包络s(t)=Ae

Ξd(t)的积分形式如下:jΗ(t),A为其幅度,相位过程Η(t)被定义为多普勒频率

Η(t)=∫Ξ(Φ)dΦ-∞dt(5)号.一般地,,1],出以复采样点的形式可记为

iTs(i+1)Ts(ttsi+ni(6)

其中,rt)s(.如果Ts足够小(由采样定理,采样序列足以描述s(t)i个Ts间隔内必存在一个ti使得si=s(ti).对于适当小的Ts,可以认为tii个积分间隔的中心.因此,在不考虑积累器幅度损失的情况下,积累器的输出即为同相(I)和正交(Q)信号的采样:Ii=AcosΗi+nIi

Qi=AsinΗi+nQ(7)

其中,A为接收信号的幅度;Ηi为以采样周期Ts采样的信号载波相位,采样周期等于载波跟

2踪环路的更新间隔,设Ts=2ms,nIi和nQi为方差为Ρn=N0󰃗2Ts的加性白噪声的采样.N0

为n(t)的双边功率谱密度,相应的实噪声过程的双边功率为N0󰃗2.接收机输入信噪比Rs,n==2N0󰃗2ΡnTs22

3 MLE估计算法

信号参数的最大似然估计是那些同时使得观测时间内信号序列对信号参数的条件联合概率密度为最大的参数值.如果信号参数在某一不确定范围内的统计分布未知,那么MLE是最优的估计器,其估计方差趋于克拉美2罗界.

由于式(4)给出的信号完全由参数A,Η0和Ξd来决定,n(t)为一复零均值高斯过程,因此对未知参数A,Η0,Ξd的条件概率密度等价于对信号采样点的条件概率密度:

p(r󰃜A,Η0,Ξd)=Nexp-2Ρn222Ρn6Ni=1󰃜ri-si󰃜2(8)同时使得该条件联合概率密度为最大的信号参数值即是信号参数的最大似然估计值.等价对数似然函数的形式如下[2]:

第1期王晓湘等:高动态多普勒频率的最大似然估计器63

3+(r)=risi-22Re2Ρni=16N6Ni=1󰃜si󰃜2(9)

其中,r是长度为N的观测序列矢量,ri,si为在式(6)中定义的采样点.利用式(3)和式(4),写出信号的采样形式为

si=Ae0ejΗjgi(Ξ)(10)

其中,gi(Ξ)=Ξ0ti+hi(Ξ1,Ξ2),hi(Ξ1,Ξ2)=

可得

max+(r)=Η0,A23ti+ti.将式(10)代入式(9)并经进一步推导2622ΡnN󰃜6zie

i-jΞ0ti󰃜2

Ts,得2(11)其中,zi=riexp[-jhi(w1,w2)]为修正的采样序列.令ti=

L(Ξ)=L(Ξ0,Ξ1,Ξ2)=󰃜i+zi,zi中包含所需要的参数Ξ1,Ξ2.2

式(12)给出的是三维的MLE.函数L(Ξ0,Ξ1,Ξ2),1Ξ2,FFT算法实现.该MLE的6N-jΞ0nTs2i=1󰃜(12)其中,n=i+,而后者又取决于接收机的动态轨迹,MLE的有效维数之间有直接的关系.

4 计算机模拟分析

δ0,Ξδ1,Ξδ2表示对各阶多普勒频率的最大似然估计值,为分析以上似然函数的特性,令Ξ

Ξ0,Ξ1,Ξ2表示相应的真值,并定义函数为

G(∃Ξ)=G(∃Ξ0,∃Ξ1,∃Ξ2)=N-1

δ0-Ξ0,依次类推.gi(∃Ξ)的表示式见式(10).可知在噪声采样值的方差趋于0其中,∃Ξ0=Ξ

时,󰃜G(∃Ξ)󰃜2以Ξ=[Ξ0 Ξ1 Ξ2]T为中心对称,且其幅度正比于L(Ξ0,Ξ1,Ξ2).

将∃Ξ1,∃Ξ2为0时的G(∃Ξ)记为G(∃Ξ0),同理可得G(∃Ξ1)和G(∃Ξ2).计算机模拟得到的󰃜G(∃Ξ)󰃜2曲线随各阶频率参数的变化量∃Ξ和采样点个数N(对应于采样频率)的变化情况示于图1.由图1(a)~(c)可知{󰃜G(∃Ξn)󰃜2,n=0,1,2}的峰值总是出现在参数真值附近,其形状取决于󰃜G(∃Ξ)󰃜2对∃Ξ的导数.换言之,函数的峰值坐标随着信号参数的瞬时变化而变化,而函数曲线的形状在整个过程中保持不变,主峰的宽度只与所用的连续采样点个数N有关.因此可知,在大信噪比的情况下,得到的最大似然估计值在坐标轴上出现在峰值坐标附近,而且估计的统计误差大小应与主峰宽度有关,即与连续采样点个数N有关.加速度及其变化率的估计误差对󰃜G(∃Ξ)󰃜2的影响见图1(d)~(f),加速度的估计误差导致峰值降低,加速度变化率的估计误差使得峰值移动,而当加速度和加速度变化率的估计误差同时存在时,峰值同时有降低和移动现象.为实现MLE,采用FFT处理方法,每一次对N个连续采样点进行256点的FFT,得到的是相应时间段中心时刻的参数估计值.在实现MLE之前,各频率参数的不确定区域及搜索步长需要根据接收机的动态首先确定.以GPS的L1载波信号为例,当N=50时,意味着每一次FFT处理对应的时间间隔为Ts=100ms.

6Nexp{-jgi(∃Ξ)}(13)i=1

64北京邮电大学学报第23卷

(a)不同N值的󰃜G(∃Ξ0)󰃜2

(N(󰃜2(c)不同N

值的󰃜G(∃Ξ2)󰃜2曲线       (d)󰃜G(∃Ξ0)󰃜2曲线与∃Ξ1的关系 

(e)󰃜G(∃Ξ0)󰃜2曲线与∃Ξ2的关系      (f)󰃜G(∃Ξ0)󰃜2曲线与∃Ξ1,∃Ξ2的关系

图1 󰃜G(∃Ξ)󰃜2曲线随∃Ξ0,∃Ξ1,∃Ξ2变化情况

第1期王晓湘等:高动态多普勒频率的最大似然估计器655 结 论

通过以上分析和实验可知,用泰勒级数展开形式表示多普勒频率参数并采用FFT处理方法,实现对各阶频率参数估计的三阶最大似然估计器,是一种高精度多普勒频率估计的有效方法,可应用于包括车辆自主导航、无人驾驶等领域实现动态目标跟踪.实验结果表明,估计的统计误差大小与连续采样点个数有关,同时,由于MLE的机制是在处理一段采样数据后提供对该段时间内参数平均值的估计,所以MLE算法的估计性能还与接收机实际动态情况有关.

参考文献:

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onAES,1990,AES226(1):1692180.

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IEEETransonpredictionperformlikemaximumP[C],1982,70(9):9752989.[3] RIFEDC.Single2estimdiscrete2timeobservations[J].

Information5):2598.

MaximikelihoodEstimationofHighDynamicDopplerFrequency

12WANGXiao2xiang, KEYou2an

(1.DepartmentofInformationEngineering,BeijingUniversityofPostsandTelecommunications,Beijing100876,China;

2.DepartmentofEletronicEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Abstract:TheDopplerfrequencyofreceivedsignaliscalculatedbyaTylerseries,themaximumlikelihoodestimationofvariesstepsofDopplerparameterisderivedandanalyzedbyexperiment;ThecomputersimulatetheestimatorbyFFTprocessing.Theestimaterootmeansquareerrorandlosslockprobabilitytoestimatethegivensimulatedreceivertrajectoryispresented.

Keywords:computersimulation;maximumlikelihoodestimator;Dopplerfrequency;FFTprocessing

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