三角形内角和_范文大全

三角形内角和

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【优秀范文】三角形内角和

范文一:三角形的内角和 投稿:张椖椗

三角形的内角

法官中学 周叶

教学背景:

三角形是最常见的几何图形之一,在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。又因为三角形是多边形的一种,常常把多边形分割成若干个三角形,利用三角形的性质去研究多边形,因此对三角形的研究就显得十分重要。

教材分析:

在小学我们只知道三角形的内角和为180,但是为什么是180就没有研究。在这里就要求掌握“三角形内角和定理”的证明及简单的应用,掌握三角形内角和定理的两个推论及证明。在证明过程中通过一题多解,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。 教学目标:

知识与技能:掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用。能应用

三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

方法与过程:经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用

平行线的性质推出这一定理,培养学生对所学知识的运

用能力。

情感.态度与价值观:通过探索“三角形内角和定理”及推论,培养

了学生的实践操作能力和探索能力。

重点:三角形内角和定理

难点:三角形内角和定理的推理的过程

教学准备:

准备好二个由硬纸片剪出的三角形(学生)

教学过程: 一:导入新课

在前边我们同学就问,三角形的内角和为什么是180,这节课我

们就来回答这个问题。

二.共探新知

做一做

1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2、 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,

用量角器量出BCD的度数,可得到A

BACB______

3、 剪下A,按图(2)拼在一起,从而还可得到

A

BACB________

图2

4、 把B和C剪下按图(3)拼在一起,用量角器量一量MAN的度数,会得到什么结果。

想一想

如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?

已知ABC,说明ABC180,你有几种方法?

1、如图2,已知ABC,求证A

BC180

证明:(如图)过A作直线DE ∥ BC

∴∠DAB=∠B, ∠EAC =∠C

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180

∴ ∠B+∠BAC+∠C=180

即 ∠A+∠B+∠C=180

(注意:在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。)

师:我们刚用的是内错角的位置关系说明,是否可以利用同位角位置关系也可以证明。

2、如图3,知ABC,求证A

BC180

证明:(如图)延长BC到D,过C作CE∥AB

∴∠A=∠ACE; ∠B=∠ECD

∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180

∴∠A+∠ACB+∠B=180

即∠A+∠B+∠C=180

师:你还有其他的方法来证明吗?

生答:略

三.例题讲解

如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?

解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80-50=30

∵AD∥BE

∴∠BAD+∠ABE=180

∴∠ABE=180-∠BAD=180-80=100

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40=60

在⊿ABC中

∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90

答:从C岛看A.B两岛看的视角∠ACB是90

四.练习:课本P80,练习1,2

补充练习

1 三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形( ) 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( ) 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形( )

4 一个三角形最少有一个角不大于60( )

五.课堂小结

本节课共同探索了三角形内角和定理及推论的证明,主要就是把三角形的三个内角拼在一起,拼成一个平角;熟练掌握三角形内角和定理,并能解决简单的问题.

六.布置作业

习题7.2 3 5 题

七.板书设计

三角形的内角

一:三角形的内角和定理

二:例题

八、教学反思:

本节课教学活动充分发挥了学生的主体作用,激发了学生的兴趣,使课堂充满生机。

分三步完成:

(1) 通过动手操作,让学生自己发现三角形内角和定理。

(2) 通过证明,使学生明白了为什么三角形内角和为180。

(3) 结合实际问题,让学生知道数学与生活息息相关。

但本节内容多,时间紧,在证明过程中使学生思考时间不够, 影响到部分学困生没有完全掌握。

范文二:三角形的内角和 投稿:潘钒钓

预习案:1、任意画出一个三角形并测量出每个角的度数。

2、预习课本67页例6.

第四课时:三角形内角和

教学内容:

教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。教学目标 教学目标:

1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2.能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。

3.培养学生动手动脑及分析推理能力。教学重点

重点难点:

掌握三角形的内角和是180°

教学准备:

多媒体课件、三角形卡片、量角器、直尺。

教学过程:

一、激趣引入(5分钟)

(一)认识三角形内角

师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?

生1:三角形是由三条线段围成的图形。

生2:三角形有三个角,……

师:请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

[设计意图:通过学生回顾已学知识对三角形有一个更为深刻的认识,特别是让学生认识什么是内角非常有必要,是对学生概念认识的培养。]

(二)设疑,激发学生探究新知的心理

师:请同学们任意画一个三角形,能做到吗?

生:能。

师:请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

师:有谁画出来啦?

生1:不能画。

生2:只能画两个直角。

生3:只能画长方形。

师(课件演示):是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。

师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?想不想知道?

生:想。

师:那就让我们一起来研究吧!

(揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)

[设计意图:借助矛盾让学生明确三角形内角和的取值范围,为下面进一步研究打下基础。]

二、动手操作,探究新知(15分钟)

(一)研究特殊三角形的内角和

师:请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗?请拿出形状与这块一样的三角板,并同桌互相指一指各个角的度数。(课件闪动其中的一块三角板)

生:90°、60°、30°。(课件演示:由三角板抽象出三角形)

师:也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样?

生:是180°。

师:你是怎样知道的?

生:90°+60°+30°=180°。

师:对,把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

师:(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢?它的内角和是多少度呢? 生:90°+45°+45°=180°。

师:从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?

生1:这两个三角形的内角和都是180°。

生2:这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

[设计意图:让学生经历从特殊到一般的研究过程,使学生明白要想得到一个结论指通过特例是不行的,可以先借助特例研究出的结果,然后研究一般例子来验证是否是一样的结论。经历过程比得到一个结论更重要。]

(二)研究一般三角形内角和

1.猜一猜。

师:猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。 生1:180°。

生2:不一定。

……

2.操作、验证一般三角形内角和是180°。

(1)小组合作、进行探究。

师:所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?

生:可以先量出每个内角的度数,再加起来。

师:哦,也就是测量计算,是吗?那就请四人小组共同研究吧!

师:每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,先讨论一下,怎样才能很快完成这个任务。(课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,指导学生选择解决问题的策略,进行合理分工,提高效率。)

(2)小组汇报结果。

师:请各小组汇报探究结果。

生1:180°。

生2:175°。

生3:182°。

……

[设计意图:让学生明白在研究的过程中会出现误差,但出现误差时我们应该做的是另寻方法得到结论。]

(三)继续探究

师:没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

生1:有。

生2:用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。 师:怎样才能把三个内角放在一起呢?

生:把它们剪下来放在一起。

1.用拼合的方法验证。

师:很好,请用不同的三角形来验证。

师:小组内完成,仍然先分工怎样才能很快完成任务,开始吧。

2.汇报验证结果。

师:先验证锐角三角形,我们得出什么结论?

生1:锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。 生2:直角三角形的内角和也是180°。

生3:钝角三角形的内角和还是180°。

3.课件演示验证结果。

师:请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件) 师:我们可以得出一个怎样的结论?

生:三角形的内角和是180°。

(教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

师:为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

生1:量的不准。

生2:有的量角器有误差。

师:对,这就是测量的误差。

师:现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

生:因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。

师:在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

生:不可能。

师:为什么?

生:因为两个锐角和已经超过了180°。

师:那有没有可能有两个锐角呢?

生:有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

[设计意图:锻炼学生的思维创新意识,让学生在小组讨论合作交流的过程中得出三角形内角和的结论,经历思考、验证的过程。]

三、知识应用(15分钟)

1. 看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

2. 按要求计算。(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

3.游戏巩固。在四人小组中完成:由一个同学出题,其它三个同学回答。(1)给出三角形两个内角,说出另外一个内角(有唯一的答案)。(2)给出三角形一个内角,说出其它两个内角(答案不唯一,可以得出无数个答案)。

四、全课总结。(3分钟)

今天你学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎么样? 提问:这节课你有什么收获?

小结:我们通过量一量、拼一拼、折一折等教学活动发现了三角形的三个内角和是180°,理解了三角形三个内角的关系。根据三角形的内角和是180°,能进行相关角的度数计算。

五、布置作业(2分钟)

1.完成教材第69页练习十六第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

六、板书设计

第四课时 三角形的内角和

任意三角形的内角和等于180°

课后反思:让学生通过量一量、拼一拼、折一折等教学活动,小组相互探究合作,讨论分析,自然地理解了“内角和”的概念,并深刻的认识到三角形的内角和是180°。一方面形成了自主探究合作的课堂教学模式,激发了学生学习兴趣,活跃了课堂教学氛围,另一方面有利于培养学生的观察能力和动手操作能力、空间想象能力、综合概括能力。通过课堂练习的巩固进一步加深了学生对三角形内角和的理解

和认识。

补充练习:

1、在一个三角形中,∠1=140度,∠3=25度,求∠2的度数。

2、求出三角形各个角的度数。

3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70度,它的顶角是多少度?

4、如图:∠1=( ),∠2=( )

范文三:《三角形的内角和》 投稿:钱闸闹

《三角形的内角和》教学设计

教学内容

义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第67-68页内容。 教学目标

知识与技能:通过学习,掌握三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

过程与方法:通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论,培养学生动手动脑及分析推理能力。

情感、态度和价值观:培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。

教学重点

对三角形内角和知识的实际运用。

教学难点

三角形的内角和是180°的推理。

教学方法

自主、合作、探究、实验、演示。

教具准备

三种类型的三角形各一个,多媒体课件。

学具准备

三角形纸片若干,量角器。

教学过程:

一、复习旧知,提示课题

1、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

2、长方形有什么特征?(生汇报:长方形对边相等,有4个角,4个角都是直角)

3、三角形按角分可分成几类?

4、引出内角的概念,我们把图形里面的角叫做内角。三角形有几个内角?三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。今天我们一起来研究三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)

5、在一个直角三角形里住着三个内角。平时,它们三兄弟非常团结。可是,有一天老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“凭什么你度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则我们这个家就围不起来了”。“为什么“老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?

二、学习新课

(一)学习例6,找到三角形的内角和的规律:

1.量一量:

①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个),利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工,两人度量,一人记录,一人计算,一人汇报。)

②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。

③各小组发表意见。

④教师小结,大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来验证呢?就让我们一起来动手实验研究,一定会弄清这个问题的。

2.撕一撕(剪一剪):

①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?

提示学生,可以把三个内角撕下来拼成一个角,就只需测量一次了。

②课件演示将三个内角拼成一个角。

③学生动手拼一拼后发表各自的意见。

3.折一折:

①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角? ②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片,将三个角折拼在一起,三个角拼在一起组成了一个什么角?

③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°)

4.得出结论。

那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形) 结论:三角形的内角和是180°。

5.完成做一做。

(二)学习例7,找到四边形的内角和的规律:

1.四边形都包括哪些?

2.长方形和正方形的四个内角和是多少度?

3.那其它的四边形的四个内角和是多少度?

教师提示学生可以把四边形分成两个三角形来计算。

课件演示平行四边、形梯形和一般的四边形的内角和都是360度。

4.得出结论:四边形的内角和的是360度。

5.完成做一做。

三、巩固练习

1.课件出示练习,学生做。

2.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?(课本练习十六第3题)

四、总结全课

谈一谈,今天这节课你有哪些收获?

范文四:《三角形内角和》 投稿:邵篊篋

《三角形的内角和》教学设计

教材分析 :

《三角形的内角和》是九年制义务教育人教版八年级上册第十一章《三角形》的第二节内容,而“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上,让学生动手操作,通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由,由浅入深,循序渐进,引导学生观察、实验、猜测,逐步培养学生的逻辑推理能力。

教学目标:

(1)情感态度与价值观:

①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念; ②体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。。 (2)知识与能力: ①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题. ③初步培养学生的说理能力。 (3)过程与方法:

①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动,培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。

教学重点和难点:

教学重点:了解三角形的内角和的性质,学会解决简单的实际问题。 教学难点:探索三角形的内角和是180°。

学情分析:

八年级学生的特点是模仿力强,喜欢动手,思维活跃,但思维往往依赖于直观具体的形象,而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论,只是没有从理论的角度去研究它,学生现在已具备了简单说理的能力,同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义,这就为学生自主探究,动手实验,讨论交流、尝试说理做好了准备。

学习效果评价设计:

本节课的教学内容是在“空间与图形”这个学习领域,掌握平面图形的基本特征,对学生来说,都比较抽象。针对这一问题,我精心的设计教学过程,让学生参与教学全过程,体验知识的形成过程。在课堂教学中,为学生创造良好的教学情境,启发了学生的形象思维,提高了学生学习的主动性,体现了以学生为主体的教学理念。

学生能亲自动手,发现,证实三角形的内角和等于180度。能初步运用这一性质解决有一些实际问题。在验证的过程中,提高了学生的观察能力,归纳能力、合作能力和创造能力,学生在数学活动中获得成功的体验,增强学好数学的自信心。

教学反思:

1、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面,拓展了知识点的深度,同时还拓展学生的想像,注重学生们的动手实践,亲身去体验去感悟。个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作,而我又想将这所有的内容在一节课内完成,似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

2、.符合学生的认知规律.本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识,然后再根据拼图说出结论成立的理由,由浅人深,循序渐进,学生易接受.

3、体现自主学习、合作交流的新课程理念.无论是例题还是习题的教学均采用 “尝试—交流—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用.所选的例题更注重数学中的“一题多解”的渗透,能利于培养学生的发散思维。

4、教师安排“回顾与小结”这一环节,注重学生的交流互动,旨在让学生不断积累数学活动经验,让学生在此环节获得系统的知识,也便于学生自己查漏补缺,让学生在归纳交流中提高。

5、.结合评价表,对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思

改进:

教师应关注每一个孩子是否都能主动地参与到活动中来。教师教学中加强对个别学生和个别小组的指导。

范文五:三角形内角 投稿:武熩熪

廉江实验学校初中部八年级上册数学科导学案

11.2.1三角形的内角

主备人:CFC 审核人: 课时安排:1课时

班别:_______ 姓名:__________ 学号:_______ 学习合作小组_______

学习目标:1.了解三角形的内角;

2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和; 3.能计算简单的三角形的角;

重点:三角形的内角和定理及其应用 难点:三角形内角和定理的推理的过程

★自主学习

Ⅰ.预习导学(教材P11-P14)

1.学前准备:每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 2.探究:如右图所示,请在所准备的三角形的硬纸片 上标出三个内角的编码,再用剪刀剪下随意两个内角, 再将这两个内角拼在第三个内角的顶点处,观察所得图 形的角度。

B

(1)归纳:三角形的三个内角和等于 ;

(2)如右图所示,已知△∠1、∠2、∠3

证明:如图,过点C作CF 因为CF∥AB

所以∠1= ; ∠2= ; 因为∠3、∠ACF 所以有∠3+∠ACF+ 所以有∠1+∠2+∠点评:本例其它证明方法:

3.(教材P12)例1

4.直角三角形可以用符号___________表示,直角三角形的两锐角__________,有两锐角互余的三角形是____________________. Ⅱ.预习检测

1、已知△ABC中,

①若∠A=50°,∠B=60°,则 ∠C=________.

②若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3,则∠A =_______,∠B=________,∠C=________.

③若∠A+∠B=130°,∠A-∠C=25°,则∠A =________,∠B=________,∠C=________. 2.下列哪三个角是同一个三角形的内角( )

A.70°,60°,30° B.110°,20°,50°

C.52°,58°,90° D.36°,108°,72° 3.(教材P13页)练习第1,2题

★ 课堂探究 探究一:基础知识探究

应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

1.(教材P12)例2:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?

探究二:综合知识应用探究 2.(教材P14)例3

★当堂小测(5分钟)

1.下列判断:

①三角形的三个内角中最多有一个钝角, ②三角形的三个内角中至少有两个锐角,

③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形, ④直角三角形中两锐角的和为900, 其中判断正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2011山东东营)一副三角板,如图所示叠放在一起, 则图中∠的度数是( ) A.75 B.60 C.65 D.

55

3.如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°,∠C=45°, 求∠DAE的度数.

★课后巩固

一、基础巩固 1.判断:

(1)三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形 ( ) (2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角 ( ) (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形 ( ) (4)一个三角形最少有一个角不大于60 ( ) 2.(1)三角形的三个内角中最多有 个锐角,最多有 个直角,最多有 个钝角. (2)在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_________三角形;

若∠A+∠B

3.如图1所示,∠A=35°,∠B=∠C =90°,则∠D的度数是( )

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

4.已知△ABC,∠A、∠B、∠C三个角的比例如下,其中能说明△ABC是直角三角形的是( ) A.2:3:4 B.1:2:3 C.4:3:5 D.1:2:2 5.在△ABC中,∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=_ ____. 二、综合应用

6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 7.(2013•内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°, 则∠2的度数为( )

8.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_________________.

9.如图,在△ABC中,CABC2A,BD是AC边上的高,求DBC的度数.

三.拓展提升

10.如图所示,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角形的两条直角边XY和XZ恰好分别经过B、C两点,

(1)若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX的大小是多少?

(2)若改变三角板的位置,但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上,此时

∠ABX+∠ACX的大小有变化吗?请说明你的理由.

★学后反思

范文六:三角形的内角 投稿:金踉踊

第6课时:7.2.1三角形的内角

授课时间:2014年9月 日 星期 审核: 姓名: 班级:

授课人:

学习目标:1.经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

学习重点:三角形内角和定理及证明

学习难点:三角形内角和定理的推理证明

学习过程: 学习准备:每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

一、自主学习

知识点一:探究三角形的内角和定理

1、自学课本11-14页内容,利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗?

2、证明三角形的内角和定理

(1)阅读课本12页证明过程。(证法一)

(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法,试用不同方法完成证明。

A

E A E

B C D B C

图一 图二

证法二: 证法三:

归纳:(1)三角形的内角和等于180°。

(2)证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程。

二、合作探究

知识点二:应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

1、填空: (1)在△ABC中,∠A = 60°∠B = 30°,则∠C = ;

(2)三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为 ;

(3)在△ABC中,∠A =∠B = 4∠C,则∠C = ;

(4)在△ABC中,∠A = 40°,∠B =∠C,则∠B = ;

2、例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的

北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、

B两岛的视角ACB是多少度?

三、学以致用

1、判断:

(1) 三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形( )

(2) 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( )

(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形( )

(4) 一个三角形最少有一个角不大于60( )

2、课本13页练习第1、2题

3、课本16页习题集11.2第1、2题

4、课本14页练习第1、2题

四、能力拓展

△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______.

教学反思:



第7课时:7.2.2 三角形的外角

授课时间:2014年9月 日 星期 审核: 姓名: 班级: 授课人:

学习目标:1.认识三角形的外角;

2.知道三角形的外角的两个性质;

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

学习重点:三角形外角的两个性质;

学习难点:三角形的外角性质的证明

学习过程:

一、自主学习

1.三角形的内角和是多少?

2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.

3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______. 知识点一:三角形外角的定义

1、自学课本14页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形,并画出三角形的外角。像这样,三角形的一边与_______________组成的角,叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角 。

4、一个三角形有几个外角? 。

知识点二:三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

(1)如图9,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角.能

由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?

(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什

么关系呢?并说明理由?

结论:________________________________________

理由:

(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢?

结论:_________________________________________

理由

二、合作探究

(1) 课本15页练习

(2)在△ABC中,∠B=50°,∠C的外角等于100°,则∠A=_____.

(3) 如右图所示,则∠a=________.

3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论?

结论:_____________________________________.

三、学以致用

1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.

2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).

3.如图1,x=______.

(1) (2)

4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.

四:能力拓展

1.如图,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数

2.如图所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C

教后感:

范文七:《三角形内角和》 投稿:胡蘊蘋

自主探究 体验成功

《三角形的内角和》说课稿

教学内容:

人教版九年义务教育六年制小学数学四年级教材第8册《三角形的内角和》

教材分析:

这节课选自第五单元的三角形,之前,学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述基础上进行教学的。学生学过角的度量,“三角形的特征”和“三角形的分类”,对这些知识有较好的掌握,但动手操作能力和思维创新的意识还有待培养。

本节课教材是按实验、探究规律到归纳揭示规律最后实现灵活运用规律,这样的顺序来编排的。我深入理解编排意图,教材为培养学生的探究精神搭建了初步的平台。我就更要做到充分挖掘学生的学习资源,为培养学生的探究精神提供更广阔的空间。

《数学课程标准》指出:“数学课程不仅要考虑教学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”本节课就是要启发学生用不同的方法探究三角形内角和的特征,概括归纳出“三角形内角和”是180度的规律,并培养学生的探究精神和初步的空间思维能力。

设计思路:

在设计时,我根据新课程要求,结合我校《导、学、议 、练》,《大课套小课》的指导精神,依据四年级学生正处于具体思维向形象思维过度的关键这一特征,在教学中根据理论联系实际,注重使用直观教具的演示,以多种的教学方法来优化组合。力图让本节课的教学过程真正成为学生自主学习的过程。大胆猜测,动手实践,自主探索是本课学习的主要方式,学生是学习的主人 , 注重学生经过观察、操作、推理、想象等探索过程,而教师则是学习的组织者,合作者和引导者。

教学目标和重点难点:

依据教学内容及学生自身的特点,我制定了以下教学目标:

1、 知识技能:明确三角形内角和概念,促使学生自主探究和发现三角形内 角和等于180°,可以运用这个知识解决实际问题。

2、 过程和方法:经历探索三角形内角和的研究过程,感受数学的研究方法, 培养学生观察、思维、猜想、推理、验证和动手操作的能力。

3、 情感和态度:使学生感受数学的转化思想,感受数学的图形之美,体验数学 就在我们身边,并通过活动激发学生探索数学知识的兴趣,并能体会学习成功的快乐。

教学重点:动手操作、自主探究发现三角形的内角和=180º,并能进行简单的运用。 教学难点:采用多种途径证明三角形的内角和,拓宽学生思路。

教学方法和学习方法的指导

新课程明确倡导动手实践,自主探索、合作交流的学习方式,教师不仅是知识的传授者,更是学生探究性、合作性学习活动的设计者 ,组织者和学生学习的伙伴。在教学过程中,我将采用创设情境,直观演示,观察,猜测,操作,思考,总结等方法,把学生带进开放的,富有挑战性的问题情景,让学生通过自己学习,合作学习,和交流等活动,获得知识与能力,掌握解决问题的方法,获得积极的情感体验。整个学习和探索活动,体现出开放性思维和多元思维并存的思维方式,教学生初步学会自主梳理知识,探索知识的方法,使他们亲历自主探究的过程。

教学准备:

教具准备:课件 三角形教具 学具准备:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个 量角器 剪刀 三角尺

教学流程:

范文八:三角形内角和 投稿:邵倊個

《三角形内角和》研课手记

《教育科研论坛》,2010年6期发表

作者:仲海峰

单位:海安县教研室

邮编:226600

【内容提要】对“三角形内角和”一课的研讨,焦点比较多地集中在1.“三角形内角和是180°”这个结论大多数学生都预先知道,因此没有太多的探究欲望;2.即便进行探究,也大多浮于形式,“测量求和”因无法消除误差只能是走过场,“折拼”等方法只是先前看过书的一两位学生表演。3.无论哪种方法,客观存在且不可避免的误差,都使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”,不足以让人信服。本文紧扣1、关于三角形内角和,学生的真正起点是什么?2、课堂上如何激发学生的探究兴趣?3、加入探究兴趣有了,探究的方法出不来咋办?4、几种验证方法都存在误差,误差对结论的影响不可避免。我们将如何处理?这四个问题展开研究……

【关键词】问题 起点 兴趣 探究 误差 严密

对于《三角形内角和》一课,很多老师都将“让学生通过探究实验,发现三角形内角和就是180°”作为教学目标之一。

然而上完课后大多老师都有类似的感受:1.三角形内角和是180°,这个结论大多数学生都预先知道,他们往往没有探究的欲望;2.即便学生配合老师,硬着头皮探究,其探究也只是浮于表面,探究方法仅仅局限于少数同学告知的“测量求和”。至于“折”、“拼”等方法也只是先看了书的一两位学生表演,对更多的学生而言仅仅是由老师“告知”变为学生“教给”而已;3.无论哪种方法,客观存在、不可避免的误差,总使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”,不足以让人信服。

带着问题上路

1、关于三角形内角和,学生的真正起点是什么?

2、课堂上如何激发学生的探究兴趣?

3、加入探究兴趣有了,探究的方法出不来咋办?

4、几种验证方法都存在误差,误差对结论的影响不可避免。我们将如何处理?

针对四个问题我们组织了上课、观课,说课、议课以及网上沙龙等系列活动。对1、3两个问题大伙儿基本达成了共识。

1、关于三角形内角和,学生的真正起点是什么?

大家认为学生只是知道了三角尺三个内角的和是180°。对于三角形的内角和是180°,他们只是听到并接受了这样一个信息而已。对三角形的内角和为什么是180度等问题进行深入的思考和研究,这应是本节课将要解决的。

3、如果探究兴趣有了,探究的方法出不来咋办?

答:当学生想不到“量”这种方法时——紧扣“内角和”这个词逐步、分层突破。先用红笔圈出课题“三角形内角和是180度”中的“内角和”,提问:这个三角形的三个内角在哪儿?(继续停顿等学生回答)如果学生还想不到,不妨提问:要知道三个内角“度数”的和,要用到什么工具?怎么办?

如果学生想不到“撕”这种方法时——采用“说半句留半句”的策略,将“180度”与“平角”链接起来。先用红笔圈出“180度”,提问:我们前面学过180度的角又叫做——平角。平角什么样子?判断三角形的内角和是不是180度,就可以将三角形三个内角——放在一起,看它们能不能拼成——手势表示平角的形状。

如果还想学生中有更多的方法——小组合作则是最好的方法。

还留下了两个问题:

2、课堂上如何激发学生的探究兴趣?

4、几种验证方法都存在误差,误差对结论的影响不可避免。我们将如何处理?

对此两个问题我翻阅了一些书籍,看了不少课堂录像。在此介绍三位特级教师的课堂导入:

仲广群老师:

这是大家熟悉的直角三角尺,它的三个内角分别是多少度?

再看看这把三角尺三个内角分别是多少度?

将两把尺各自的三个内角和加起来看看有没有什么发现?

三角尺只是个特例,所有三角形内角和都是180°吗?

耳听为虚,眼见为实,让我们动手验证验证?

徐卫国老师:

课件出示:三角形

这是一个——三角形。

对,一个会变的三角形。

演示:将三角形变得高而瘦。

想象一下:三角形最高会是什么样子?这三个角大概分别是多少度?(记录下学生猜测数据)

演示:将三角形变得矮而胖。

再想象一下:三角形最矮又会是什么样子?猜猜三个角大概多少度?(记录下学生猜测数据)

比较这两组数据有什么联系?

配合教师提问演示:这个三角形不高也不矮,它的三个角的度数和可能是多少度呢?

许卫兵老师:

前两天,学校有两块三角形的玻璃被一位同学不小心打坏了,分别留下了这样两块玻璃片。你能猜想到它们原来的模样吗?在纸上画下来。

这样通过画图让学生体会:三角形两个角确定后,第三个角也就确定了。对于这个三角形而言,三个确定的角相加的和是确定的。这个确定的值是多少呢?学生操作、探究,课堂由此展开。

应该说,三个导入各具风格。仲特的导入体现了他对学生真正起点把握基础上简单、直接;徐特则让孩子经过从有限到无限再到有限的猜想、验证自然进入研究的状态;而许特的导入源于生活、高于生活,孩子在“恢复破玻璃片”这一情境中不知不觉走在了“研究的路上”。

应该说,三个导入在一定程度上解决了“课堂上如何激发学生的探究兴趣?”这个问题,然而“几种验证方法都存在误差,误差对结论的影响不可避免。我们将如何处理呢?”

在博览广读中寻解

验证“三角形的内角和是180度”,小学阶段常见的有三种方法:

1、用量角器量出三个角的度数,然后加起来看是不是180度(下文简称“测量求和法”);

2、将三角形三个角剪下来,再将它们拼在一起看能不能组成平角(下文简称“剪拼法”);

3、将三个角折起来拼在一起,看能不能组成平角(下文简称“折拼法”)。

对于这三种方法中,“测量求和法”的优点是:接近学生的思维水平,课堂上学生很容易想到,也很容易理解;缺点是:“测量”存在着误差,因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180度。这使得测量结果非但不能验证结论,相反却易给人造成“三角形内角和不是180度”的错误印象。

对于“剪拼法”,优点是:操作简单、看起来一目了然;缺点是:破坏了原图形,不能很好地体现了原图形与撕下来后图形间的联系与变化。

而“折拼法”则有效地避免了“量”、“撕”的缺陷;可惜的是,操作起来困难,想起来费劲——它要求学生首先沿着“中位线”来折,而“中位线”对学生来说则是个陌生的事物——因此,我们对教材中的“折拼法”方案(如图1)稍作改进:首先让学生折“高”找到对应的“垂足”;然后将三角形三个“顶点”分别对准“垂足”进行折叠就行了(见图2)。经改进操作起来简捷多了。

图1 图2

验证“三角形的内角和是180度”方法很多,这里简要介绍三个数学小常识:

一、三角形内角和定理的发现。

事先告知了“三角形的内角和是180°”,我们可以紧扣180度进行验证。事先没告诉我们“三角形内角和是180°”怎样将“三角形内角和”与“180°”联系起来呢?

据说,帕斯卡首先是在无意中发现了“直角三角形的内角和是180°。”——他将矩形沿对角线剪开,发现“任意矩形都能分成两个完全相同的直角三角形”,他想“如果改变矩形长和宽不就可以得到任意直角三角形吗?”因为矩形的四个角都是直角,所以矩形的内角和等于360°。又因为“分成的直角三角形的内角和正好是矩形内角和的一半”,所以“直角三角形内角和为180°”(见图3)。

接着帕斯卡又发现“任何三角形都可以分成两个直角三角形”,这两个直角

三角形去掉两个直角,剩下的就得到原三角形的内角和为180°(见图4)。

图3 图4 图5

二、三角形内角和定理的证明

证明“三角形内角和是180°”,常用方法是“作一条平行线,然后利用用“两直线平行,内错角和同位角相等进行证明”(见图5)。

三、三角形内角和定理的直观证明

其实无论是“量”还是“撕”、“折”,都存在着误差。若能找到一种直观的、没有误差的、学生能理解的方法,这对学生底气十足、口服心服地接收“三角形内角和是180°”至关重要。

经过对搜集的大量资料的比较、试验,我特向读者朋友推荐将下面这种验证方法——先将铅笔笔尖朝右与边AB边重合,然后依次按照三角形的三个内角——角A、角C、角B的大小旋转铅笔,三个角都转过后,铅笔笔尖正好调转了方向,由向右变成向左(图6)。铅笔一共旋转了180,所以三角形内角和是180度。 0

图6

站在大师的肩膀上

简约化课堂教学课题组安排我外出学习。有幸聆听了偶像朱乐平先生的一节《三角形内角和》,深有感触。

三角形内角和教学简案(朱乐平)

同学们最近都在学三角形,都知道了关于三角形的哪些知识?

不少学生还知道三角形内角和是——180度。

为什么呢?打开书看一看。

书上怎么说的?

听懂同学们说的什么吗?听懂的请举手。

我们也可以用量的方法来验证。

大家觉得这两种方法有什么问题?

【做第一题】在三角形内作一条直线,把三角形分成两个直角三角形。

【做第四题】长方形四个内角在哪儿?

长方形的内角和是多少度?

两个直角三角形的内角和是多少度?

任意直角三角形的内角和都是180°吗?

【做第五题】下图中锐角三角形的内角和是多少度?

钝角三角形的内角和是多少度?

探究”;“做”中感悟,做中体验,如文火慢炖,又似冷水泡茶般,将“三角形内角和是180°”一点一滴,浸入学生大脑,融入已有认知结构。

受朱老师的启发,加入自己的理解我决定尝试上了一节《三角形内角和》。

[课例]

(课前谈话搞气氛)

同学们,认识我吗?(认识)

认识后面的听课老师吗?(认识——不认识——)

教师一笔一画板书:“帕——斯——卡”。

认识他吗?生(摇头):不认识。

师:这可是一位非常了不得人物。(停顿卖关子)关于帕斯卡,我只想简要介绍三点:第一,他是一位数学奇人;第二,他的父亲是位数学家,但在帕斯卡很小的时候却坚决不允许帕斯卡学习任何数学的东西;第三,帕斯卡对于自己深爱的数学都是偷着学的。在帕斯卡12岁的时候,他发现了一个“改变他一生”的数学问题。当他将自己的发现告诉父亲时,父亲竟激动的热泪盈眶,从此以后,父亲不但不再反对帕斯卡学数学,还倾其所能支持、帮助帕斯卡,在父亲的帮助下帕斯卡终于成了一位世界著名的物理学家、数学家。

是什么发现让父亲激动的热泪盈眶,完全改变了对待帕斯卡学数学的态度呢?

随着老师板书,学生一字一顿的读道:三角形内角和是180度。

这个直角三角行的内角和能看得出是180度吗?

出示直角三角形:

从哪儿看出来的?

(注意引导并及时记录学生提出的验证方法:量、撕、折……)

接着老师让学生画一个自己认为形状最特殊的三角形并剪下来。

能看得出你画的三角形三个内角和是180度吗?

怎么看出来的?用手头上的三角形纸片比划比划!

验证了“所有三角形的内角和是180度”,同学们用了这么多方法,真会动脑筋!下面老师也给大家介绍一个我用来说明三角形内角和是180度的方法,想不想看看?

演示:拿出一只铅笔,让铅笔与AB边重合笔尖向右(如图A);

接着让铅笔围绕A点旋转与角A相等的度数,与AC边重合(如图B); 再让铅笔围绕C点旋转与角C相等的度数,与BC边重合(如图C); 最后让铅笔围绕C点旋转与角B相等的度数,最后铅笔与AB重合(如图D),笔尖的指向与开始(图A)相比,正好掉了个头——铅笔转过的三个角真好是180度。

同学们感觉这个方法怎么样?

现在再来看看帕斯卡的这个发现,又有什么想说的吗?

师:其实我们所做的仅仅是对帕斯卡已有发现的一个验证。在没有人提出“三角形内角和是180度”这个结论之前,12岁的帕斯卡怎么会想到这个问题的呢?让我们看一组图:

(无声演示、分步呈现)

长方形内角和: 改变长方形的长

和宽就可以 直角三角形内角和: 任何三角形都可以

90° 得到任意形状的直角三角形 360÷2=180° °+180°-90°-90°

=180°

谁来用一段话说说这组图是什么意思?

比较关于三角形内角和的多种验证方法?它们有什么不同点?又有什么相同点?

现在再看看三角形内角和定理又有什么想说的吗?知道作为数学家的父亲为什么听帕斯卡说了这个发现后竟激动得热泪盈眶吗?

综合应用(略)

应该说本课基本达到了最初制定的上课目的——力求“通过直接‘告诉’(三角形内角和就是180度)——让学生改变探究的方向,将课堂时间和精力从“是不是180度?”集中指向于“为什么是180度?”上。

反思伴我成长

回顾“三角形内角和”一课的研课过程:

首先,我们紧扣教学起点、激发内需、引导探究、弱化误差四个关键问题展开追问,接二解决了前三个重要问题,一节课由此自然变得丰富、深刻。

遗憾的是第四个问题始终没能解决。借简约教学课题组提供的外出学习的机会,我接触了朱乐平老师一节风格迥异三角形内角和教学,大受启发。于是改变思路、另辟蹊径,在课堂伊始就直接告知结论,将学生将时间和精力从“是多少度?”转向“为什么是180度”上。

真可谓退一步海阔天空,课堂上,学生的,老师的、历史记载的、现在文章中流传着的各种方法均被有选择的呈现出来,在生生交流、教师讲解,自主探究、理解接受等过程中,三角形内角和被理了个通透。

如果说丰富是研课之初的必经之路,那么简约则是丰富之后后道工序。通过本次研课活动中,我对简约有了更深刻的理解,选择感触最深的几点作为本文的结尾:

一、简约教学要求把准学生的“真正”的起点,方能定准课堂的基点。 应该说,早在新课程改革前,教学的起点问题就得到了相当的重视。所谓“备课三备”之“备学生”,就是要求老师备课时要关注学生已有的知识基础,从学生已有经验基础出发展开教学。随着新课改的推进和深化,学生“学习起点问题”得到了进一步进行了明确和重申,教学起点进入了更多老师的视野。

然而,十分可惜的是,对于“学习起点”我们相当一部分一线老师(包括我自己),更多的还是停留在口号和表面的跟风上,他们说起来一套,做起来另一套。以“三角形内角和”一课为例,表现为两个极端。一个极端仍然是教学起点意识淡薄如上例(一),老师盲从于教材,屈从于传统,对学生已有所了解的新知“铺垫”“搭脚手架”,结果南辕北泽,画蛇添足。而另一个极端是教师教学起点意识较强,但缺乏理性思考,浮于表面,见风是雨。学生知道三角形内角和是180°并不等于这教学就是教学的起点。其实只要稍作分析,就会发现学生对三角形内角和更多的是“知其然,而不知其所以然”。“学生知道了三角形内角和是180度”,仅仅是教学的假起点。也正是基于此原因,我们才自添麻烦变“铺垫”为“设障”,将教学起点仍定位于认识三角形内角和(当然重心已从“是什么”向“为什么”倾斜)。

二、让接受重新回到探究的身边——简约教学三十六计之最后一计。

课改以来,由于对探究的特别关注,以及对探究不问缘起的追捧,使得探究在我潜意识中被摆到了一个极其惹眼的位置。我不反对探究在教学中的作用,但我想在提醒自己的同时提醒大家:很多时候,很多人常常无意识的将探究的作用夸大,其实小学阶段很多课中的所谓探究说白了仅仅是“活动中思考”或“操作中体验”。一些至关重要的,涉及“质”的问题的探究或是由“闻到预先”的极个别学生“直接告知”的——如圆的周长教学中的“化曲为直”一般都是由课前先看了书的学生先“想”到的;或者就是由老师讲解告知的——如三角形内角和教学,如果没有了教师的讲解和学生的接受,“三角形内角和是180度”对学生来说只能是迷迷糊糊、毫无底气的“可能是”、“大概应该是”,而不可是能“一定是”后的理直气壮地的内化建构。

我们推崇探究,但不应排斥接受,因为我们知道真正的课堂中,探究与接受往往都是交叉混合在一起的,没有探究的学习是没有生命和活力学习,而离开了接受的探究往往又是软弱无力、没有后劲的探究。让接受回到探究的身边,让接受陪伴探究同行。

三、简约教学不是目的,它和其它方法一样都是多种教学的思想之一,简约教学不回避丰富。

关于三角形内角和,学生能想到的验证方法有两种方法:一种是“测量出三个角的度数,然后求和,看等不等于180度”;另一种是“将三角形三个角拼在一起,看是不是平角。”这两种方法简单、明了,但均存在着一个致命的弱点——误差,从而也就衍生了一个戏剧性的话题——用存在“误差”的方法可以验证“三角形内角和是180度”,那用存在“误差”的方法也就可以验证“三角形内角和是179度”了。想想这种验证过程还能让人完全信服吗?这种验证方法价值又何在?

应该说此问题是存在于很多老师头中的一个“老大难”问题。本次研课活动我们没有绕开这个话题,相反迎难而上,开展了很多针对性的专题研讨。最终我们将课堂更多的时间和精力集中于多种方法引导与交流上。于是课堂中呈现了各种各有各样的验证方法,这些方法即便有的存在误差,但由于多样方法间的相互佐证、相互解释,说服的力度和可信度得到大大增强。

当然,将课堂的重心从“探究三角形内角和是多少度”变为直接告知学生“三角形内角和就是180度”,然后让他们寻找方法进行验证,这种“知结果,求依据”的形式有点像中学时候要学习“证明”。对于小学生而言,很多东西知道个大体的来龙去脉就行了,在课堂最后,我们还是设置了“用铅笔转动”和“从长方形出发推导三角形内角和”这两种较为严密的验证环节,有这个必要吗?对此,我个人认为:小学阶段“不追求严密”并不说明小学阶段就“追求不严密”,严密是数学的特征之一,在孩子“能力许可范围内的”尽可能地培养他们准严密思维,这是需要的,也是必要的。

《人民教育》,2006年3-4期

透视新课程·数学课堂热点问题讨论系列(1)

本期话题:数学如何走向生活?

追问学校数学与生活数学的分野

江苏海安 仲海峰

纪 实

不久前,学校组织了一次“青年教师同上一节课(《三角形的认识》)”的教学观摩活动。连续五节课中,学生们多次类似的质疑,引发了听课老师对三角形稳定性的深入思考。下面是其中的两则案例。

案例1:“老师,我发现有的三角形没有稳定性!”

师:同学们想体验一下三角形的稳定性吗?

生(齐):想——!

师:在每张课桌里各藏了一个三角形和四边形木架,请拿出来,同座之间相互拉一拉。

大家正玩得高兴,突然一位学生叫起来:“老师,我发现有的三角形没有稳定性!”兴奋的叫声几乎吸引了所有人的目光。只见学生手中拿着由四根小棒钉成的木架(如下图):

“三角形具有稳定性。学生手上的木架是三角形的。所以它应具有稳定性”。这似乎是一个严密的三段论。可事实上,学生手上的三角形木架却不稳定。这该如何解释呢?

案例2:“这个四边形车架是铁的,所以它也有稳定性。”

师:

三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用,如自行车中部的车架就是三角形的(出示图片)。

一个学生嘀咕:“那好像不是三角形的。”

“对,不是三角形,是四边形!”一些学生响应。

“这个车架虽然是四边形,但它是铁的,也有稳定性。”又一个学生补充道。 对于“三角形稳定性”,教材中是这样描述的:“用三根木条钉成一个三角形,用力拉这个三角形,这个三角形的形状不会改变。可见,三角形具有稳定性。”同理,用四根钢管焊成一个四边形(车架),用力拉这个四边形,这个四边形的形状不会改变。可见,四边形也就具有稳定性了。但是,四边形怎么会具有稳定性呢?

分 析

曾尝试着这样解释案例1中的问题——四根小棒围成的这个木架形状虽然是三角形的,但它有一条边是由“两根”小棒组成的,所以它就容易变形了。然而当我们对这个解释再作分析时,突然发现,其实我们已经从另一角度默认了“有的三角形不具有稳定性”这种错误论述。

要真正向学生解释清楚这些看似简单甚至幼稚的问题,并不像我们想象的那么简单。课堂上执教老师突然遇此质疑,视而不见、避而不答,应该说情有可原!可如果今后在我们再遇到此问题,那该作如何处理?

带着思考和疑问,课后我讨教了几位经验丰富的老师。他们的意见大体可归为两类:

一种意见认为,导致上述矛盾的主要原因在于,我们将“三角形”与“三角形物体”混为一谈:稳定性是三角形的特性,它有时在某些三角形物体身上表现为稳固、不易变形,但这并不说明所有三角形物体都很稳固、不易变形,更不说明不易变形的物体就具有稳定性。如案例1中,对于“三根小棒围成的三角形”这个“图形”来说具有稳定性,但对于四根小棒围成的三角形木架这一“物体”来说,它却容易变形。再如,四根钢管围成四边形“车架”虽不易变形,但它并不代表“四边形”就具有稳定性。从这个角度看,教材中关于三角形稳定性的描述似乎有以“物”代“形”的嫌疑。

另一种意见认为,主要原因在于学生将生活中的“稳定”与三角形稳定性的“稳定”混为一谈。生活中,将一根木棒插入地面,使劲儿摇它,它不动,我们说这根木棍很稳定,显然此“稳定”并非三角形稳定性之“稳定”。

认真推敲上述两类分析,再结合自己的想法,笔者认为,导致上述矛盾的根本原因在于老师们对数学教学生活化、活动化的误解,导致了对生活经验负面干扰的忽视和对数学自身科学性、严密性的弱视。这在学校的观摩课中明显表现为,几乎所有上课老师的课堂中都出现了相似的环节:同桌二人兴奋地拉扯着三角形或四边形,发现 “三角形木架不管怎么使劲儿拉,都不变形,而四边形木架不费吹灰之力,就变形了”,于是学生自然地归纳出“三角形具有稳定性,四边形容易变形”。

热闹的活动、明显的对比,学生学得高兴、印象也很深刻。然而热闹之后再思考,却发现学生“深刻的印象”其实只停留在使劲“拉”上——四根木棍围成的三角形因为“拉”得动,所以“不”具稳定性;自行车车架虽是四边形,但“它是铁的,‘拉’不动,所以就‘具有’稳定性”。

其实,打开百度网站,搜索“三角形稳定性”,就会发现很多网页中的“三角形稳定性”明确指向于“形状和大小完全确定”。其中最具代表性的描述是:“只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定,其形状和大小就确定了”。

比较教材和网上关于三角形稳定性的描述,应该说,各有千秋。网上的描述明确地揭示了“三角形稳定性”的本质特征“边长确定,则大小、形状唯一”,而教材上的描述则显得亲切、形象,与生活十分贴近。

尝 试

学生思维的“具体、形象”与数学自身的“抽象、形式”之间的关系到底该如何处理?能在两者间找到一个恰当的平衡点吗?在与同事们一起思考、推敲后,我试上了一节《三角形的认识》,截取其中关于三角形稳定性的教学片段如下:

师:刚才同学们用三根牙签围成了一个三角形。想一想,用这三根牙签还能围成其他形状的三角形吗?

生(齐):能。

老师请来几位认为“能”的学生到投影仪上演示,若干次尝试后,学生们发现不管怎样移动牙签,三角形除姿势变化外,其形状、大小都不会改变。

于是老师顺势引导学生归纳:“只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”

师:下面我们来做个实验——在每一张课桌里各藏有一个三角形和多边形木架,请拿出来,同座之间互相拉一拉……

师:通过实验你发现了什么?

生:我发现三角形木架怎么拉也不变形,而多边形木架轻而易举就变形了! 师:知道这是为什么吗? 生:因为三角形只要三条边长固定了,它的形状和大小就完全确定了。

生:因为多边形的边长虽然固定,但它的形状和大小并不能确定 …… 将三角形稳定性明确定位于“边长确定,大小、形状也就确定”,先用牙签围三角形体验,再借助经典的拉三角形、多边形木架验证之。这样的教学不仅形象、易懂,而且科学、明确地指向于“边长确定,大小、形状也就确定”这个本质,有效地避免了理解上的歧义。现在回过头再来解释文章开始提及的两个问题,就显得有理有据,更有说服力了。

案例1中,四根小棒围成的三角形木架虽然有两条边长度固定,但它的第三条边由两根小棒组成,它两端点间的距离随两根小棒的活动而变化。边的长度不确定,其形状、大小也就不能确定。由此可见,以前我们习惯的“三角形具有稳定性”的说法并不严密,严密的说法应该是:“边长确定的三角形具有稳定性。”

案例2中,因为判断某图形是否具有“稳定性”,要看该图形“如果边的长度确定,所围成的图形形状、大小能否确定”。用长度确定的四根钢管焊车架,可以焊成各种形状的图形,显然不具有数学意义上的“稳定性”。

当然,若从另一个角度思考,这个例子正好又说明了三角形具有稳定性——四边形钢管之所以“拉不动”,是因为“它是铁做的”,四条边被焊在一起,四个顶点中任意三个相邻的顶点间的距离不能改变,即“三角形三条边长确定”。根据三角形稳定性的定义,三角形三条的边长度确定,其形状、大小也就确定了。

思 考

长期以来,数学教学一直存在严重脱离实际的弊病。“中国乃至世界各国历次数学教育改革一直想解决好此问题,然而结果始终不尽如人意。”实施新课程以来,有人再次提出了“数学教学生活化”,“数学教学活动化”,“学校数学应向生活数学回归”等口号,生活、活动成为数学新课程改革中的两个关键词。

然而,生活与数学的关系怎能用一个简单的“回归”就可以概括!

首先,生活中获得的各种经历、体验,未必就恰能为抽象的数学概念和知识提供适切的基础,不仅如此,它还可能包括许多干扰因素。

其次,“生活数学”与“学校数学”之间存在着本质的区别。“生活数学”是学生在日常生活中自然积淀、自由生成的“纯经验”型数学信息,它具有个体性、随意性和直接性。而学校数学则是学生在学校中,通过有目的、有计划的学习获得的数学信息,它具有社会性、计划性、抽象性和形式化特征。

因此,笔者认为数学与生活经验建立起联系,理所当然。但必须注意的是,在“生活化”的过程中,我们应切实处理好生活的随意性与数学的严谨性、抽象性之间的关系,防止数学内涵的流失。说直接些就是,“生活化”只是学习数学的重要途径之一,而数学的更高目的还是促进学生思维的“形式化”。正如香港有的学者指出的,“数学教学的生活化直接导致了学生思维的卡通化、浅表化”,我们的学校数学教学当努力促进学生“卡通思维”向“形式思维”的有效过渡。

学校数学:必要的抽象

郑毓信

很高兴读到仲海峰老师的文章。文中不仅对如何进行三角形相关知识的教学进行了深入探讨,而且还涉及了“生活数学”与“学校数学”的关系这一普遍的问题。

“生活数学”与“学校数学”的关系并不只是在“三角形的稳定性”这一具体内容的教学中有着突出的表现。事实上,它是数学教学的一个基本问题。因为,尽管在程度上可能有所差异,但我们也可就其他一些教学内容提出类似的“困惑”,例如,生活中的“前后”、“正负”等概念往往具有明显的“方向性”,从而与数学中“前后”、“正负”关系的相对性构成直接的矛盾。

从这样的角度去分析,我们就能更好地理解仲文的基本立场,特别是,我们应对“数学对象”(及其性质)与生活中的相应事物或现象(及其性质)做出明确的区分。进而,这又不能不说是强调“数学教学的生活化”(乃至“数学向生活的回归”)所十分容易导致的一个严重后果,即“学生思维的卡通化、浅表化”,对数学概念产生误解。 当然,从理论的角度看,也有一些问题值得我们更为深入地去思考:在“生活数学”与“学校数学”之间究竟存在什么样的本质区别?又存在什么样的联系?什么是造成“理解上的歧义”的主要原因?我们在教学中又应如何去防止所说的现象乃至“学生生活经验对于数学学习所可能产生的负面干扰”?

造成“理解上的歧义”的一个重要原因是:由于数学中的不少词语(如“稳定性”)都是由日常语言中直接借用过来的,因此,如果对这一过程缺乏清楚认识的话,就很容易造成意义的混淆,包括日常意义对于数学学习的干扰。更为一般地说,这就涉及数学抽象的一个基本性质:模式化过程。从而,即使我们是由生活中的相关对象或现象直接去引出相应的数学概念,仍然有一个重新定义(建构)的过程。例如,就当前的论题而言,这首先就是指我们在此所研究的既非学生手中的那个三角形木架,也不是教师在黑板上所画的那个具体的三角形,而是更为一般的三角形的概念;其次,这里所说的“三角形的稳定性”也有其特定的含义(“边长确定,大小、形状也就确定”),从而就不应与通常所谓的“牢固性”、“确定性”等相混淆。

容易看出,上述的模式化过程也就直接决定了在“生活数学”与“学校(形式)数学”之间存在如下重要区别:如果说“生活数学”明显地表现出了情境相关性进而产生应用的局限性,那么,普遍性就是“学校数学”的一个主要特征,而这也就直接决定了“学校数学”有着更为广泛的应用。当然,以上的分析也已表明:“学校数学”在现实中的应用同样依赖于必要的抽象,特别是其中必定包含一定的简化、理想化和具体化——显然,我们事实上也就可以从这样的角度对文中所提及的“有的三角形没有稳定性”这样的困惑作出具体解释。

综上可见,我们无疑不应片面地去提倡“数学教学的生活化”,但同时也不应唯一地强调“数学教学的形式化”,也就是说,正确处理“生活数学”与“学校数学”的关系应被看成搞好数学教学的关键所在。我们不仅应当帮助学生很好地去实现由“生活数学”向“学校数学”的必要过渡,包括充分利用学生已有的生活经验(和知识)以及切实防止其对于数学学习的负面干扰,而且还应当帮助学生很好地学会如何在实际生活(包括新的学习活动)中有效地应用学校中所学到的各种数学知识。

最后,还应强调的是,努力提高教材的编写质量是当前十分紧迫的一项任务。为了很好地实现这一目标,我们不仅要切实立足于实际的教学活动,不断实践、总结、改进,而且也应从理论层面对课程改革的各个基本理念进行更为深入和自觉的认识与反思。

范文九:三角形的内角和 投稿:胡跚跛

师:同学们,我们已经认识了三角形,对于三角形,大家都了解它的哪些知识? 生1:三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

生:(齐)按三角形的角来分。

让学生随意画一个三角形。(师根据学生的回答相机板书)

看来,通过前面的学习,大家对三角形有了一定的了解,这节课我们继续来学习有关三角形的知识。(板书课题:三角形的内角和)

二、自主探究,学习新知

1、认识“内角”、“内角和”、合理猜测。

师:看到课题,你有什么疑问吗?(什么是三角形的内角和?)

师:这个问题很有价值!大家是怎么理解的呢?大胆说出你的想法。

(三角形的内角和就是三角形这三个角加起来的和)。

师:这三个角就是三角形的内角,为了便于区分,通常把它们编上序号,分别叫做角1、角2、角3。(标出∠1、∠2、∠3。)

师:三角形的内角和是多少度呢?谁来猜测一下?说说你是根据什么来猜测的吗? 生:我是根据直角三角板来猜测的。

师:你是根据三角板三个内角的°(师将纸制三角板贴在黑板上。)

学生上去指出三角板每个内角的°数,并计算出内角和是180°。

(板书:90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°)

师:你真了不起!能根据以前的知识提出猜测。大家觉得他说的有道理吗?还有不同的想法吗?

(学生没有其他想法)

师:直角三角板的内角和是180°,是不是就可以说所有的三角形内角和都是180°呢?

生:(齐)不能。

师:谁来说说你的看法?

生:直角三角形不能代表所有的三角形,还有钝角三角形和锐角三角形。

师:看来,这只能是我们的一种猜测(贴字条:猜测)根据直角三角板,我们猜测三角形的内角和可能是180°(贴字条:三角形的内角和可能是180°)。要想知道我们的猜测是否正确,接下来,我们要做什么?(贴字条:验证)

2、操作验证,得出结论。

师:有什么办法验证三角形内角和是不是180°呢?静静地想一想。

师:有的同学已经有想法了,好,下面我们就以小组为单位进行探究。请同学们看 师:这位同学说出了三角形的分类,大家知道这是按照什么标准来分类的吗?

合作要求。谁能够用响亮的声音给大家读一下。

屏幕出示要求,指一名学生读。

小组合作要求:

(1

(2)通过验证,可以得出什么结论?

(3)小组集体总结验证过程,并选两名代表,准备在全班交流。

师:大家听明白了吗?开始吧。

学生验证,教师巡视指导。

师:老师看到大家已经有结论了,现在我们就来召开研究成果发布会好吗?一名同学当主要发言人,另一名同学准备补充,下面的同学当小记者,随时准备提问。看哪个发言人表现最棒,哪个小记者最会提问题。谁先来?

(1)量

生:我们小组用的是测量的方法,量出锐角三角形的内角和是182°,直角三角形的内角和是180°,钝角三角形的内角和是180°,我们组的结论是:三角形的内角和大约是180°。

为什么会说大约是180°。

师:数学就需要这种严谨。大家觉得这两位发言人的表现怎么样?

生:很好。

师:是啊,他们按照记录单的顺序完整地说出了小组的验证方法、验证过程及验证结论。

(2)撕拼

师:他们小组选择了测量的方法(板书:测量)进行验证。还有其他的方法吗? 生:我们小组是把三角形的两个角撕下来,与另一个角拼在一起,正好拼成了一个平角,平角是180°,所以我们组的结论是三角形的内角和是180°。

师:真不错,利用了平角的知识!

你们怎么知道3个角拼成的就是平角呢?

生:我们用直尺验证过了。(学生用直尺验证)

师:聪明,可以用直尺来验证,两条射线呈一条直线。

他们小组把三角形的角撕下来拼在一起,我们给这种方法起个名字,叫它撕拼可以吗?(板书:撕拼)

(3)折拼

师:除了这两种方法以外,还有不同的方法吗?

生:我们组用的是折一折拼在一起的方法,我们把锐角三角形和钝角三角形的三个角折在一起,发现正好是一个平角,所以内角和是180°。把直角三角形的两个锐角折

在一起,发现与直角完全重合,说明这两个锐角一共是90°,再加上直角,内角和也是180°。

师:这种方法很独特!折一折也能拼成一个平角!这种方法可以起个什么名字? 生:折拼。

师:这个名字好。就叫折拼吧。(板书:折拼)还有其他的方法吗?

没有出现其他方法。

师:同学们的方法都很有特点。为了让同学们看得更清楚,(课件演示剪拼和折拼的方法。)

(4) 演绎推理法

师:老师还有一种既不用测量,也不用拼的方法,能更准确地证明三角形的内角和是180度,你们想不想知道?(课件演示)

3、拓展延伸,渗透数学文化

引出:帕斯卡(课件展示)

4、巩固提升认识。

师:下面老师就来考考大家,看谁能快速说出下列三角形的内角和。

(出示小三角形)大小不同、形状不同的

师:这些三角形各不相同,为什么大家能这么快说出它们的内角和?

生:三角形的内角和都是180°。

师:你一下子就说出了问题的关键。也就是说,不同大小、不同形状的三角形,内角和都是180°

三、巩固练习,拓展提高。

师:现在我们对这个结论有了更完整的认识,接下来,我们就要比一比,谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。

1、已知两个角的度数,求第未知角的度数。

2、已知等腰三角形的顶角是70度,求一个底角的度数。

3、拓展练习。

师:这节课我们知道了三角形的内角和是180°,你能利用三角形的内角和,想办法求出四边形的内角和吗?小组讨论一下。

师:谁来说说自己的想法?

生:把四边形画一条线就能分成两个三角形,内角和就是180°×2=360°。

师:大家的思路非常清晰!那五边形的内角和是多少呢?谁有想法?

生:可以分成3个三角形,内角和就是180°×3=540°。

师:同样的方法,我们还可以得出哪些图形的内角和?

生:六边形、七边形……

师:学习数学就要学会举一反三,把一个多边形分成几个三角形,就可以推导出它的内角和。

四、梳理总结。

师:好了孩子们,今天我们再次走近三角形,你有哪些收获要和大家分享呢?

师:这节课我们由特殊三角形猜测出三角形的内角和可能是180°,然后用测量、撕拼、折拼等方法对这个猜测进行验证,最后得出了三角形的内角和是180°并且大家还能运用这个结论解决一些数学问题。

最后,送给大家一句话:在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们是怎么知道的。

范文十:三角形内角和 投稿:韩丼丽

《三角形内角和》

四年级 王莉

【教材分析】

三角形的内角和这部分内容是在学生学习了角的度量,角的分类,三角形的认识,三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质,有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。教材通过实际操作,引导学生用实验的方法探索规律,概括出一般结论,即任意一个三角形,它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论,在一个三角形中,已知两个角的度数,可以求出第三个角的度数。

【学情分析】

学生在四年级初期掌握了量角的方法,认识了锐角、直角、钝角、平角、周角,也层量过三角板各个角的度数,尝试过用三角板拼角。本学期学生又学习了三角形的特性及三角形的分类,这些知识为三角形的内角和奠定了基础。

【资源利用】

1.多媒体课件

2.三角形、一副三角板

【教学目标】 1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

2. 在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

3. 体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

【教学重难点】

重点:验证三角形的内角和是180°。

难点:用不同方法探究、验证三角形的内角和是180°。

【教学过程】

一、 游戏引入,导入新课

师:老师给大家带来了一个谜语,我们一起来看看!

形状似座山,稳定性能坚,

三竿首尾连,学问不简单。

(打一几何图形)

师:你都知道三角形的哪些知识?(······)

评价:大家知道的可真不少!

师:除了你们知道的这些知识外,三角形还有许多奥妙,等待我们去探索,发现,今天我们继续来学习关于三角形的一些知识。(板书生读题)

【设计意图】

二、动手操作,探究验证

1.准备铺垫

(1)理解“内角”。

师:我们先来看第一个问题:

①什么是内角?

谁想说说自己的想法?(学生说出自己的理解)(三条线段围成三角形后在三角形内形成了三个角,我们把这些角叫作三角形的内角。)

②一个三角形有几个内角呢?

(三个)为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3,读作∠1、∠2、∠3,请同学们给自已手中的三角形每个内角标上角的序号(请两个同学上黑板标)

③理解“内角和”。

师:那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢?(生:就是把三角形的三个内角的度数加起来)对了,∠1、∠2、∠3的度数和,就是这个三角形的内角和。(课件演示)

④谁能大胆地猜一猜三角形的内角和是多少度?

(生:1800 ……..)还有不同的意见吗?

⑤赞成三角形的内角和是1800 的请举手。

⑥啊!有这么多同学都赞成三角形三个内角的和是1800,三角形的内角和真的像同学们说的那样一定都是1800吗?

(师将课题补充:三角形的内角和是1800?)

师:这些都是大家自已的猜想,你能够用什么方法来证明三角形的内角和是1800想不想去验证一下?

【设计意图】在这一环节里,教师先让学生大胆猜测,产生认知冲突,激发学习兴趣,诱发探究欲望,为后面作了很好的铺垫。

2.实践验证

(1)师:好!等一下同学们分四人小组来进行验证。看一看老师给每个小组准备了什么材料和工具?[锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,正方形,量角器,剪刀(提示用剪刀要注意安全),表格等]等一下同学们可以选择一些工具和自已喜欢的三角形来进行验证。这里是老师的几点要求:

(a)先在组内讨论一下你们打算用什么工具来进行验证,可以怎样进行验证。

(b)得出结论后,各小组进行合理分工。

(c)选择喜欢的三角形进行验证。

(d)记录员要认真在表格里作好记录。比一比看哪个小组的方法多。

(2)合作交流,找出结论。(教师巡视,个别指导。)

(3)汇报结论,并上台展示发现的方法。

(4)教师小结发现方法,用电脑演示。(电脑课件演示:以动画形式将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行量、剪、拼、折等操作。)

(5)师:通过上面的实验,你们得到了什么结论?(三角形的内角和是180度)这个结论是同学们自已验证出来的,请同学们把它大声地读一遍!是不是所有三角形的内角和都是180度呢?

师:回头想一想我们是如何得到这个结论的?

猜想----验证的方法。

【设计意图】给予学生足够的时间和空间,不但让每个学生自主参与猜、量、剪、拼、折等探究三角形内角和特征的实践活动,而且注重让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题,发展空间观念和推理能力。

三、应用新知,解决问题

1.知道了三角形的内角和是180°,有什么用呢?等一下我们就要用到它来解决一些问题!同学们敢不敢挑战?请同学们打开课本28页做试一试。

量一量,与算出的结果相同吗?

2.看来同学们对新知识掌握得不错,老师再考一考大家,看谁算得既快又对!(29页想想做做第一题)

3.老师这里还有一个问题呢!在一个三角形中有一个角是直角,猜一猜其它两个锐角可能是多少度?

4.师:同学们真聪明!现在笨笨熊也遇到了一个难题,你们想不想帮它解决?(课件演示):我想画一个三角形,三角形要有2个直角,怎么画也画不出来,你能帮我想想这是为什么吗?

(如果一个三角形里有2个直角,2个直角加起来就等于180度了,再加上第三个角的度数,它就不是一个三角形了,所以画不出这样的三角形。)

师:说得真清楚,我想笨笨熊一定听懂了。老师也有一个问题,能画出一个含有2个钝角的三角形吗?

师:也就是说一个三角形里最多只能有一个直角,或者一个钝角。(课件出示)

5.研究一下长方形的内角和是多少度?(课件演示)四边形的内角和是多少度?五边形、六边形的内角和呢?

【设计意图】精心设计不同层次的练习,促进学生的数学思维不断地发展。练习设计由浅入深,由易到难,紧紧围绕三角形的内角和来进行,进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。

四、整理总结,拓展延伸

师:今天这节课你有什么收获?你还想知道些什么?

师小结:今天我们用了什么方法来得出了三角形的内角和?猜想—验证。猜想验证是一种重要的数学思想方法,在以后的学习中,同学们还可以用这种方法来得到更多的知识。

【设计意图】让学生畅谈感受和收获,培养学生的概括能力和语言表达能力,让同学之间可以互相学习取长补短,互相评价鼓励,为以后数学教学打下良好的基础。

【板书设计】

三角形内角和

锐角三角形 量

直角三角形 撕 平角

平角钝角三角形 折

任何三角形内角和都是 180°

【课后反思】

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