力矩分配法_范文大全

力矩分配法

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【专家解析】力矩分配法

【优秀范文】力矩分配法

范文一:力矩分配法 投稿:曹幁幂

7-21.试作图示刚架的M图。(提示:支座反力是静定的,可将支座去掉代替以反力并荷载。结构有竖直、水平两个对称轴,荷载对竖轴是正对称的。将荷载对水平轴分解为正反对称两组,正对称组作用下M为零(忽略轴向变形时),不需要求解;反对称时只有一个多余未知力。)

题7-21

解:设F=1KN,L=2m

结点,1,0,0

结点,2,2,0

结点,3,4,0

结点,4,0,2

结点,5,2,2

结点,6,4,2

单元,1,2,1,1,1,1,1,1

单元,2,3,1,1,1,1,1,1

单元,1,4,1,1,1,1,1,1

单元,4,5,1,1,1,1,1,1

单元,5,6,1,1,1,1,1,1

单元,2,5,1,1,1,1,1,1

单元,3,6,1,1,1,1,1,1

结点支承,1,3,0,0,0

结点支承,3,1,0,0

结点荷载,5,1,1,-90

尺寸线,1,0.2,0.1,7.8,1.0,0.5,0,-0.6,L,2.0,-0.6,L,4.0,-0.6 尺寸线,1,0.2,0.2,7.8,1.0,0.5,4.5,0,L,4.5,2

文本,2.1,2.8,F,0,0,10

单元材料性质

,1,7,10000,10,0,0,10000

M图

FS图

FN图

范文二:力矩分配法 投稿:于搦搧

1

渐近法

一、渐近法概述

用力法、位移法分析超静定结构,都需要求解多元联立方程组,求出基本未知量。当未知量较多时,计算颇为繁重。

渐近法—采用逐步地逼近真实解的方法。渐近法主要有:

(1)力矩分配法:适于连续梁与无侧移刚架。(2)无剪力分配法:适于规则的有侧移刚架。(3)迭代法:适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。

2

8

若干次循环计算= 也即逐次恢复转角的过程直接表达为各杆端弯矩逐次修正的过程放松结束,也即变形(转角)、内力趋于实际状态。

二、力矩分配法中的几个基本概念

11

1. 固定状态下的杆端弯矩

M

Fij

3、劲度系数(也称为转动刚度)

AB杆仅当A端产生单位转动时,A端所施加的杆端弯矩,称为AB杆A端的转动刚度,记作SAB。

14

SAB

近端、施力端

远端

用力矩分配法作图示刚架的弯矩图

22

固定结点

A

23

计算过程

25

M图

26

单结点力矩分配法练习题

28

29

30

31

32

33

34

用力矩分配法作图示结构的

M图。已知P= 8 kN, 40

q= 4 kN/ m。(每个结点分配两次)

力矩分配法是以:A.力法;B.位移法;C.迭代法;

D.力法与位移法的联合。为基础的渐近法。

B44

( )

范文三:6力矩分配法 投稿:程深淲

《结构力学》习题集

第六章 超静定结构的计算——力矩分配法

一、本章基本内容:

1、基本概念:转动刚度、分配系数、传递系数、侧移刚度;

(1)力矩分配法是以位移法为基础的一种渐进解法;

(2)转动刚度与杆件的线刚度和远端支承情况有关;

(3)杆件远端的支承情况不同,相应的传递系数也不同;

(4)分配系数的值小于等于1,并且∑μik=1;

(5)力矩分配法只适用于计算无结点线位移的结构。

2、固端力矩、结点不平衡力矩的计算;

3、用力矩分配法计算多跨梁和无侧移刚架的一般步骤:

(1)计算汇交于各结点的每一杆端的分配系数并确定传递系数;

(2)求出各杆件的固端弯矩;

(3)求出结点不平衡力矩,将其反号乘上各杆件的分配系数得到相应的分配弯矩。然后,再将分配弯矩乘以传递系数,求出远端的传递弯矩。按此步骤循环计算,直到不平衡力矩小到可以忽略不计为止。

(4)将每一杆端的固端弯矩、历次的分配弯矩和传递弯矩相加,求出最后杆端弯矩。

(5)校核最后杆端弯矩,作内力图。

二、习题:

(一)、判断题(不作为考试题型):

1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素(荷载、温度变化等)有关。

2、若图示各杆件线刚度i相同,则各杆A端的转动刚度S分别为:4 i , 3 i , i 。

AAA

3、图示结构EI =常数,用力矩分配法计算时分配系数μA 4= 4 / 11。

l

1l

- 33 -

第六章 力矩分配法

4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB=1/2,μAD=1/8。

C

i=1

B

i=1Ai=1

i=1

ED

5、用力矩分配法计算图示结构,各杆l相同,EI =常数。其分配系数μBA=0.8,μBC=0.2,μBD=0。 ABC

D

6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递,结点不平衡力矩愈来愈小,主要是因为分配系数及传递系数< 1。

7、若用力矩分配法计算图示刚架,则结点A的不平衡力矩为 −M−3Pl。

16

(二)、计算题:

1、用力矩分配法作图示结构的M图。已知:M0=15kN⋅m,μBA=3/7,μBC=4/7

,P=24kN。

- 34 -

《结构力学》习题集

2、用力矩分配法计算连续梁并求支座B的反力。

20kND

3、用力矩分配法作图示梁的弯矩图。EI为常数。(计算两轮)

kN

4

、求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。E I =常数。

m

5、用力矩分配法计算图示结构并作M图。EI =常数。

l

- 35 -

范文四:多功能力矩分配法 投稿:卢樏樐

76

力学与实践2007年第29卷

的挠度是很小的,压溃现象的发生比较突然,这有些接近文献[1】所描述的失稳现象,通常就将这个最大载荷作为临界

载荷的近似值.

图4

参考文献

图3

1赵九江,张少石,王春香.材料力学.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,

1992,1:310

失稳后的试件有比较大的残余变形,手工矫直不理想,

仍然有残余变形,再次加载得到的压力-挠度曲线如图4所示,加载开始不久挠度就明显增加,最大载荷下降为1952N.如第l节所述,这实际是压溃载荷而不是压杆的临界载荷.

分析上述实验结果我们有如下结论,在压杆稳定实验中,直的试件在轴向拉力作用下,用振动方法可以更准确可靠地测得该试件受压时的临界载荷.但从工程应用的角度来说,在不产生弯曲变形的轴向压力下,用振动方法测量受压试件的临界载荷就更方便.

2薛福林.谈细长压杆稳定性问题.力学与实践,

65—66

1995,17(5):

3李志君.压杆稳定教学内容的更新.力学与实践,

68—69

1995,17(5):

4岗F.S.谢,I.E.摩尔,R.T.亨克尔著.沈文钧,张景绘译.

机械振动——理论及应用.北京:国防工业出版社,

193—194

1984,l:

5洪彩霞,李忱.计算细长压杆Il笛界力的“统一静力法”.电力学

报.

1996,11(1):22—24

多功能力矩分配法

魏小文”+,1)钱继龙+赵振伟”

+aE京科技大学土木与环境工程学院金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室,北京100083)

+(长沙理工大学桥梁与结构工程学院,长沙410076)”(河北工程大学土木工程学院,河北邯郸056038)

摘要提出了新的力矩分配思想,将角位移和线位移综合考虑,使力矩分配法能直接应用于有侧移结构,且在计算内力的同时还能计算结构的位移,使力矩分配法具有多功能.实例计算表明,该方法正确、简单,有利用价值.

关键词多功能力矩分配法,结构内力,结构位移,有侧移结构,无侧移结构

当结构中刚结点较多时,宜采用位移法.力矩分配法是位移法的一种近似计算,原理易懂,使用方便,但美中不足的是以前的力矩分配法不能直接用于有侧移的结构,当结构有

联合起来进行求解,但该方法比较繁琐,用起来不太方便;对于比较特殊的结构,可用无剪力分配法求解,但此法难于理解,且条件苛刻,使应用大受限制.此外以前的力矩分配法只能计算结构的内力,而不能计算结构的位移.本文提出了新的力矩分配思想,将角位移和线位移综合考虑,使力矩分配法能直接用于有侧移的结构,同时还能计算结构的位移,使其应用范围更加广泛.

1力矩分配法应用于有侧移结构的基本原方法

有侧移结构不能直接用力矩分配法求解,其主要原因是当结构有侧移时,因侧移而引起的杆端弯矩是线位移的函

侧移时只能通过采取加连杆的方法,将力矩分配法和位移法

2005—12—30收到第1稿,2006--09-30收到修改稿

1)E-mail:wxwwxw2002@sohu.corn

万方数据 

第1期

魏小文等:多功能力矩分配法

77

数,是未知的,这样固端弯矩也就是未知的.本文的力矩分配法思想(用图1说明)是:第1步:按传统的力矩分配方

法【lJ在有角位移的刚结点处(B点)加约束和放松、分配和传递.转动刚度、分配系数、传递系数的计算方法和模式不

变.但要把以前的固端弯矩概念作一些变化,认为固端弯矩

是锁住刚结点(在刚结点处只加刚臂,不加连杆)时的杆端弯

ZZ∞

lI甘

图1

矩,包含两部分:(1)结构只在载荷作用下的杆端弯矩.(2)

由线位移引起的杆端弯矩.这样经过分配、传递,最后得到的杆端弯矩是一个表达式,里面含有线位移A1;第2步:根据部分杆件的静力平衡条件确定第1步里面杆端弯矩表达式中的线位移A1,从而最后确定出结构的位移及内力.具体如下:

第1步:图1所示的结构有一个角位移0B和一个线位移△1,固端弯矩为

娲=一击gj2—6孛-t=一4乩5谕

MSA=扣2“詈△,=4--1.5汹MgG=《了1△・=一差汹

分配表格见图2.

BA

Bc

图2

第2步:确定△1

画出杆件AB,BC,CD的受力图(图3),BC杆在水平

方向处于平衡,有∑B=0,即

万 

方数据FQBA=FQcD

(1)

%鲋=詈∽B+%A+妒)=

丢(_2.1i△1+21.6)

由杆件CD的平衡条件可得

%G。=詈(一讹。一%G)=3iA・

A1:--7.58

.式酗

MCD/—、

FGCD

Zg

II

习]习

lD%Dc

\.!≥・一

MAB

MDC

图3

将△1代到各杆杆端弯矩表达式里,即可求得各杆杆端结果与文献[1】计算所得结果相同.

2用力矩分配法求结构的位移

结构的位移计算在结构设计中是非常重要的.在《(材料的.在《结构力学》里口j,结构的位移计算是利用虚功原图乘法.但《材料力学》的方法涉及到弯矩的表达式,对较AB杆复杂载荷作用下的位移

(1)载荷q作用下;

(3)△1作用下.问题的关键是求出眙,△1.

A点的转角由该点的总弯矩和总

忙一尝

(2)

代入式(1)解得:

弯矩,从而作出结构的弯矩图.

力学》中,杆件的位移计算是利用杆的挠曲线微分方程求得理,列出虚功方程,求出位移的表达式,通常的作法是采用复杂的结构,该方法显得非常不便;而《结构力学》【2J的方法,由于涉及到积分或图乘运算,亦显得非常复杂.本文利用力矩分配法在对结构进行内力计算时所得的相关数据来计算结构位移,方法非常简便.说明如下(以图1为例):要求图示结构的位移,只要求出杆AB,BC,GD的位移,而杆AB,BG,GD的位移可分解成杆在简单因素作用下位移的叠加,以AB杆说明之.

等于下列简单因素作用下位移的叠加:(2)0B作用下;

而A1已由前面的方法求出,因此只剩下0B的求解.不失一般性,设有由杆AB,AC,AD相交的刚结点A无线位移,

无论第几轮放松结点A(如图4所示),A点的转角和杆端AD,AB,AC的转角相等.通过约束和放松几个回合后,结

构即达到最终平衡状态,转动刚度决定,即

78

学与实践2007年第29卷

kAAOa

心口

M2。

,,一、、~、、上,目冀

,k

,f

峨c

C/

图4

其中

MA=M暑D+M暑e+M暑B+

M譬D+M譬G+M|B

SA=SAD+SAC+SAB

MF为固端弯矩,Mc为传递弯矩.

3算例

如图5所示结构,各杆件的刚度示于图中,在载荷作用

下,求结构的位移.

||

计算转动刚度为SBA=4i,SBC=6i;分配系数为

pBA=0.4,#Be=o.6;固端弯矩为^彳矗=4KN.m.

由前面计算得到的△・以及由图2运算表格可以得到

△1:●7.58

MB=MFA+M暑c七MgA七Mgc=

4—1.5}i+.7.58+0+0+0:一7.37

SB=SB4+SBc=10i

所以,0B:一孥:・0.737.

结果与文献[1】1计算所得结果相同.求出B点的位移

后,将结构离散成单根杆件,再分别求出各杆所有截面上的位移.

AB杆的载荷图如图6所示,可分解成图7所示的

3种简单因素作用下.

(1)当B端有转角%时杆件截面上位移的表达式为(A点为原点,图7(a))

万 方数据Y1

2击(徊幽一2妣霉2+÷i0B=a)

q=3KN/m

JJJ

l~~~~

{JJ4l{

’~

、A

图6

(b)

△1

(C)

图7

(2)当有荷载q作用时杆件截面上位移的表达式为(图7(b))

2=鑫(12—21x2互面一

Y2x

(3)当B端有线位移△・时杆件截面上位移的表达式为(图7(c))

Y3=两23

Y.2两T△1△2XiT

故总位移为Y=yl+y2+可3.

4结论

本文对传统力矩分配法作了改进,使其能用于所有结构;同时提出了利用力矩分配法进行内力计算时的中间结果

计算结构的位移,使力矩分配法具有多功能.实例计算表明:

该方法正确、有效,有应用价值.

参考文献

1龙驭球,包世华主编.结构力学.北京:高等教育出版社,19942雷钟和,江爱川,郝静明.结构力学解疑.北京:清华大学出版

社,1996

3杨莽康,李家宝主编.结构力学.上册.北京:高等教育出版社,

1998

4孙训方,方孝淑,关来泰.材料力学.北京:高等教育出版社,

1994

5魏小文,宋力.力矩分配法在对称结构中的应用.力学与实践,2005,27(2):54—56

6赵光恒.结构动力学.北京:水利电力出版社,

1996

多功能力矩分配法

作者:作者单位:

魏小文, 钱继龙, 赵振伟, WEI Xiaowen, QIAN Jilong, ZHAO Zhenwei

魏小文,WEI Xiaowen(北京科技大学土木与环境工程学院金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室,北京,100083;河北工程大学土木工程学院,河北邯郸,056038), 钱继龙,QIANJilong(长沙理工大学桥梁与结构工程学院,长沙,410076), 赵振伟,ZHAO Zhenwei(河北工程大学土木工程学院,河北邯郸,056038)力学与实践

MECHANICS IN ENGINEERING2007,29(1)1次

刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:

参考文献(6条)

1.龙驭球;包世华 结构力学 1994

2.雷钟和;江爱川;郝静明 结构力学解疑 19963.杨茀康;李家宝 结构力学 19984.孙训方;方孝淑;关来泰 材料力学 1994

5.魏小文;宋力 力矩分配法在对称结构中的应用[期刊论文]-力学与实践 2005(02)6.赵光恒 结构动力学 1996

本文读者也读过(10条)

1. 魏小文.宋力.WEI Xiaowen.SONG Li 力矩分配法在对称结构中的应用[期刊论文]-力学与实践2005,27(2)2. 韦爱凤.梁靖波.郭仁俊.WEI Aifeng.LIANG Jingbo.GUO Renjun 力矩分配法的快速实用计算研究[期刊论文]-力学与实践2006,28(2)

3. 陈玉骥.CHEN Yu-ji 一种新的渐近法——力矩-剪力分配法[期刊论文]-桂林理工大学学报2010,30(2)4. 陈明.张秋华.严勇.杨仲.CHEN Ming.ZHANG Qiuhua.YAN Yong.YANG Zhong 测量压杆临界压力的理论与实验[期刊论文]-力学与实践2007,29(1)

5. 陈燊.CHEN Shen 力矩分配法中的无侧移限制[期刊论文]-力学与实践2007,29(4)

6. 荆新华 力矩分配法计算超静定结构内力难点分析[期刊论文]-山东省农业管理干部学院学报2001,17(4)7. 刘学军.LIU Xue-jun 力法、位移法、无剪力分配法等在结构计算中的选用[期刊论文]-吉林建筑工程学院学报2006,23(2)

8. 涂令康 力矩分配法讨论[期刊论文]-北京建筑工程学院学报2003,19(1)

9. 刘茂燧.程渭民.LIU Maosui.CHENG Weimin 一次性分配的力矩分配法[期刊论文]-力学与实践2007,29(4)10. 徐汉忠.奚康洪.律海燕 六跨刚架弯矩分配传递无限次的闭合解[期刊论文]-南京工业大学学报(自然科学版)2004,26(1)

引证文献(1条)

1.杨慧丽 水电站厂房排架的内力计算[期刊论文]-河南大学学报(自然科学版) 2007(6)

引用本文格式:魏小文.钱继龙.赵振伟.WEI Xiaowen.QIAN Jilong.ZHAO Zhenwei 多功能力矩分配法[期刊论文]-力学与实践 2007(1)

范文五:力矩分配法doc 投稿:张蛆蛇

第七章力矩分配法

学习目的和要求

力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不需要建立和求

解基本方程,直接得到杆端弯矩。运算简单,方法机械,便于掌握。

本章的基本要求:

1. 2. 3.

熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。 掌握无剪力分配法的计算,了解用力矩分配法计算有侧移刚架。 了解超静结构影响线的绘制和内力包络图的绘制。

学习内容

转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。

力矩分配法的概念,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 无剪力分配法的概念及计算。

超静定结构影响线及超静定结构的内力包络图。 利用对称性简化力矩分配法计算。

§7.1 基本概念

1、力矩分配法概述:

理论基础:位移法;

计算对象:杆端弯矩;

计算方法:增量调整修正的方法; 适用范围:连续梁和无侧移刚架。

2、杆端弯矩正负号规定:

在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同,即都假定对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上的外力偶荷载,约束力矩,也假定顺时针转动为正号,而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。

3、转动刚度S:

转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力, 在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB 杆A 端的转动刚度SAB与AB杆的线刚度 i(材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长)及远端支承有关,而与近端支承无关。当远端是不同支承时,等截面杆的转动刚度如右图:

如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动(但不能移动)的刚结点转动刚度SAB的数值不变。

4、传递系数C: (例子102)

传递系数指的是杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即:

利用传递系数的概念,远端弯矩可表达为:MBA=CABMAB

等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表:

§7.2 单结点力矩分配法——基本运算

力矩分配法的基本运算指的是,单结点结构的力矩分配法计算。

1、单结点结构在结点集中力偶作用下的计算:

如下图所示结构,在结点集中力偶m作用下,使结点转动,从而带动各杆端转动,杆端转动产生的近端弯称为分配弯矩,产生远端弯矩称为传递弯矩。分配弯矩:M1j=μ1jm (j=A,B,C),传递弯矩:Mj1=C1jM1j (j=A,B,C) 注意:

1. 结点集中力偶m顺时针为正,产生正的分配弯矩。

2. 分配系数

μ

表示1j杆1端承担结点外力偶的比率,它等于该杆1端的转动刚度S1j与交与

1j

结点1的各杆转动刚度之和的比值,即:

ij

Sij

S

,

1

只有分配弯矩才能向远端传递。

(例子103)

2、单结点结构在跨间荷载作用下的计算: 将整个变形过程分为两步:

1. 在刚结点加刚臂阻止结点转动,将连续梁分解为

两根单跨超静定梁,求出各杆端的固端弯矩。结点 B各杆端固端弯矩之和为附加刚臂中的约束力矩,称为结点不平衡力矩MB。

2. 去掉约束,相当于在结点B 加上负的不平衡力矩

MB,并将它分给各个杆端及传递到远端。

3. 叠加以上两步的杆端弯,得到最后杆端弯矩。

(

§7.3 多结点力矩分配法——渐进运算

1.锁住:加入刚臂,锁住刚结点,将体系化成一组单跨超静定梁,计算各杆固端弯矩m衡求刚臂内的约束力矩(称为结点的不平衡力矩),如图b,图b与原结构的差别是: 在受力上,结点B、CMB、MC;在变形上结点B、C不能转动。

2. 放松B:为了取消结点放松结点B(结点C仍锁住),在结点B加上(-MB),如图c,此时ABC部分只

个角位移,并且受结点集中力偶作用,可

有一

按基本运算进行

力矩分配和传递。结点B处于暂时的平衡。此时C点的不平衡力矩是MC+ M传

3.放松C:为了取消结点C的刚臂,放松结点C,在结点C加上(-(MC+ M传)),如图d,为了使BCD部分只有一个角位移,结点B再锁住,按基本运算进行力矩分配和传递。结点C处于暂时的平衡。

传递弯矩的到来,又打破了B点的平衡,B点又有了新的约束力矩M传,重复2、3两步,经多次循环后各结点的约束力矩都趋于零,恢复到了原结构的受力状态和变形状态。一般2~3个循环就可获得足够的精度。

4. 叠加:最后杆端弯矩: M=∑M分配+∑M传递+MF

(注意:

①多结点结构的力矩分配法得的是渐近解。

②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始,以加速收敛。

③不能同时放松相邻的结点(因为两相邻结点同时放松时,它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来);但是,可以同时放松所有不相邻的结点,这样可以加速收敛。

④每次要将结点不平衡力矩变号分配。

⑤结点i的不平衡力矩Mi 总等于附加刚臂上的约束力矩,可由结点平衡来求。 在第一轮第一个分配结点:Mi=∑MF-m (结点力偶荷载顺时针为正) 在第一轮其它分配结点:Mi=∑MF+M传-m (结点力偶荷载顺时针为正) 以后各轮的各分配结点:Mi=M传

(

范文六:力矩分配法m 投稿:白绚绛

力 矩 分 配 法

(求解无结点线位移的结构) 一 基本概念

1

MAB= 4i 近端

SAB= MAB = 4i

i

A l

MBA= 2i

B 远端

转动刚度 SAB: 杆件一端转动单位角度时所需施加的力矩, 称为该杆端的转动刚度。

它表示杆端抵抗转动能力的大小, 与杆件的线刚度和远端支承情况有关。

传递系数 CAB:杆件的远端弯矩与近端弯矩的比值

(只与远端支承情况有关)

C AB

M 远端 = M 近端

上图中:CAB = MBA / MAB=1/2

等截面直杆的转动刚度和传递系数 远端支承情况 固定 铰支 定向 转动刚度S 传递系数C

4i 3i i

1/2 0 -1

二 力矩分配法的基本原理 3

M 12 = 4i12 Z1

M 14 = i14 Z1

M 13 = 3i13 Z1

M 15 = 4i15 Z1

M 21 = 2i12 Z1 M 41 = −i14 Z1

M 31 = 0 M 51 = 2i15 Z1

M13

M

M 2 1 5

4

Z1

M

M14

M15

⎧M 1k = S1k Z1 ⎪ ⎨ ⎪M k1 = C1k M 1k ⎩

M12

M 12 + M 13 + M 14 + M 15 = M

( 4i12 + 3i13 + i14 + 4i15 ) Z 1 = M

Z1 M

1k

M = Σ S 1k S 1k M = Σ S 1k

M 1k = S1k Z 1

= μ 1k M

分配弯矩

分配系数

μ 1k

1j

同一结点各杆分配系数满足

传 递 弯 矩

∑μ

S 1k = Σ S 1k

=1

M k1 = C1k M 1k

P

q

A

B

C

RBP

P

q

RBP = M

C

F BA

+M

F BC

A

B

− RBP

不平衡力矩 (约束力矩) (附加反力矩)

A

B

C

力矩分配法的求解步骤:

(1)固定结点

— 求出各杆固端弯矩、刚臂上的不平衡力矩

(2)放松结点

— 加上不平衡力矩相反数,进行分配和传递 加上不平衡力矩

分配系数

μ 1K

S1K = Σ S1K

分配弯矩 = 不平衡力矩相反数 ×分配系数 传递弯矩 = 分配弯矩 × 传递系数

(3)计算杆端最后弯矩 杆端弯矩 = 固端弯矩 + 分配(传递)弯矩

例 1. 求解图示连续梁并作 M 图。

200kN A EI

3m

20kN/m B EI

6m

C

3m

解: 固定结点,求出各杆端固端弯矩, 然后进行分配传递。

分配系数

μ

A

-150 -17.2 -167.2 150

B

-90 -25.7 -115.7

4 7

3 7

C

固端弯矩 分配、传递弯矩 最终弯矩

-34.3 115.7

167.2

115.7

90

注 意 要 反 号

A

158.2

B

C

M图

例 2. 求解图示连续梁并作M图。 100kN 20kN/m A C EI=1 6m B EI=2 4m 4m EI=1 6m D

解: 固定结点,求出各杆端固端弯矩, 然后进行分配传递。

分配系数

μ

0.4 0.6 0.667 0.333

A

固端弯矩

B

C

D

-60 14.7 1.5 0.2 -43.6

60 -100 -33.4 29.4 44.0 -7.3 2.9 4.4 -0.7 0.3 0.4 92.6 -92.6

100 -66.7 -33.3 22.0 -14.7 -7.3 2.2 -1.5 -0.7 41.3 -41.3

{ II{ III{

I

分配 C 点

分配 B 点 分配 C 点

分配 B 点 分配 C 点 分配 B 点

杆端弯矩

由此可作出结构的弯矩图(略)。

B

C

能否用力 矩分配法 求解?

l A

EI = 常数 D l

结论:

力矩分配法 (1)基于位移法; (2)适用于连续梁和无结点线位移的刚架; (3)其基本原理是消除结点上的不平衡力矩。

(4)从不平衡力矩较大的结点开始分配。

思考: 求解图示结构 C 支座的反力。

B

C

a

l

A

EI = 常数

D

l

解法一:力法(略) 解法二:位移法

典型方程

Z1

B C

R2

a

r11Z1 + R1Δ   0 =

r11 = 7i

6i R1Δ = − a l

6a Z1 = 7l

支座反力 A D

69ia R2 = 2 7l

令:l = a = i = 1

⎧Z1 = 0.86 ⎨ ⎩ R2 = 9.86

解法三:力矩分配法

分配系数

μ BC

3 4 = , μ BA = 7 7

固端弯矩如图

B -6.0

3.43

0 2.57

C

1

1.7 A -6.0 -4.3

-3.0

D

6.87 2.57

3.0 0.0

位移法解答

4.3 6.87 3.0

3.0

R2 = 9.86 R2 = 9.87

6.87

3.0

考题举例

1. 作图示结构的M图,EI=常数。(20分,06研,交大)

2. 试用力矩分配法求作M图。算两个循环。 (21分,03 研,同济 )

3. 试用力矩分配法求作M图,已知各杆EI相同。 (01研,同济 )

4kN/m A E D C

2kN

4m

4m

B

4m

2m

4. 不经计算,绘出图示结构的弯矩图和剪力图的草图。设 E I = 常数。(10分,05研,交大 )

P

5. 不经计算,作出图示刚架弯矩图的形状。已知各杆 E I相等。 (01研,同济 )

6. 不经计算,作出图示刚架弯矩图的大致形状。设各杆 E I = 常数。(15分,03研,同济 )

7.不经计算,作出图示刚架在支座 A、C分别发生沉陷 Δ A 和 Δ C 时弯矩图的 大致形状。设各杆的 E I和长度都相同。 (19分,05研,同济 )

8. 计算图示结构并作M 图 。 E I = 常 数 。(14分)

P l P l l l l

9. 用适当方法作图示结构M图。弹簧的刚度系数 k= 4EI / l3, AB杆的 EI = ∞ ,其余各杆EI相同。

q

l

l

B A l l

10. 用位移法求做M图, 其中EI=常数,EI1=∞ 。

P

EI 4× l / 2

EI1

P

l

11. 用力矩分配法作下图所示结构的M图。

q A EI =∞ B EI l l 2EI C l EI D l E

无剪力分配法

无侧移,可用一般 的力矩分配法求解

既有结点转角, 也有侧移。

BC为无侧移杆

可用力矩分配法求解: (1)加刚臂固定结点转动; (2)放松结点。

AB为剪力 静定杆

相当于一端 固定,一端 定向支承梁

可求得固 端弯矩

结点放松时, B不仅 有转动,同时还有水 平移动,但无剪力

等价图。得刚度 系数为 i , 传递系数为- i

分配系数可求得为:

由于在力矩的分配和传递 过程中,柱中原有剪力将保持 不变而不增加新的剪力,故称 为无剪力分配法。 无剪力分配法适用条件: 结构中只有两种杆件, 无侧移杆件,剪力静定杆件。

多层刚架的处理

空腹梁的处理

范文七:也谈力矩分配法的取舍 投稿:顾晊晋

【摘要】通过二个算例阐明我们的观点:1.提高专业素质、夯实应用力学基础是建筑构工程专业人材培养的关键所在。力矩分配法不应在教学中淘汰。2.计算机是工程技术人员进行数值分析的有力工具,在工程设计领域合理利用计算机高效计算速度的同时,更应强化设计人员概念化设计的主导作用,当今工程设计领域人盲从于计算机的本末倒置状况值得纠正。

  【关键词】力矩分配法;力矩-剪力分配法;应用力学基础

  【Abstract】 Illustrate our point of view through two examples: 1.The key to construction engineering professional talent training is improve the professional quality, strengthening the application of mechanical basis . Method of moment distribution should not be eliminated in teaching. 2. The computer is a powerful tool for numerical analysis of engineering and technical personnel, in the field of engineering design, the rational use of computer and calculation speed should be strengthened, and strengthen the leading role of the designer, present engineering design field blindly rely on computer inverted status should be corrected.

  【Key words】Moment distribution method;Moment -shear force distribution method;Foundation of applied mechanics

  1. 对于一种经典的结构计算方法,其力学原理的诠释对夯实专业基础是重要的。

  1.1 我们在总结力矩分配法和剪力分配法原理基础上提出的力矩-剪力分配法[1][2]可较好地说明掌握计算方法力学原理的重要性。众所周知,力矩分配法只适用于只有转角为未知量的刚架、连续梁或以剪力静定杆为抗侧构件的刚架(无剪力分配法),其分配过程的力学原理[1][3]可简述为:首先用刚臂约束结点各分配结点的转角,这时各杆端有固端弯矩作用,同时约束刚臂上作用有不平衡力矩。分配过程是逐一地轮回释放每个分配结点刚臂约束,即在分配结点反向施加不平衡力矩,这一过程使围绕分配结点的杆近端平衡,同时使围绕该结点的杆端转角更接近实际变形。

  1.2 剪力分配法则适用于只有侧移为未知量的刚架,其力学原理[1]可简述为:首先用支杆约束各楼层侧移,计算出支杆上作用的不平衡楼层剪力,拆去支杆的分配过程即在各楼层反向施以该楼层剪力,楼层剪力的侧移弯矩由同层柱端承担。

  1.3 以上述两种方法基本原理为基础的力矩――剪力分配法原理适用于一般刚架的渐近计算,方法的创新完全取决于对力矩分配和剪力分配法的力学原理认识。计算过程的力学原理简述为以下四步:

  (2)在结点转动约束保持的状态逐一释放各楼层支杆,即应用剪力分配法一轮,

  (3)在楼层侧移约束保持的状态逐一释放各分配结点的转动约束,即应用力矩分配法一轮

  (4)经多轮以上两步计算后,最终的杆端弯矩为以上两种分配法所得的分、传的弯矩及

  固端弯矩之和。

  为简明计,现以图1a所示一般刚架为例说明计算的渐近过程。

  1.4 约束自由结点B、D的线位移及角位移,计算固端弯矩如图18b。由于水平力较大,其产生的效应会较大,第一轮分配从剪力分配开始。

  1.5 第一轮分配、传递:

  (1)对加约束后的图一b的刚架,仅释放D处支杆,剪力分配法分配100KN水平力(图二a),这时B、D结点不平衡力矩均为-100KN・m,剪力分配弯矩在计算简图(图三)上用圆括号数表示。

  (2)对图二b 的刚架,仅释放B处刚臂,力矩分配法分配该结点上的不平衡力矩 ,分配后B处力矩平衡、D结点不平衡力矩 (图二c),力矩分配法分配弯矩在计算简图(图三)上用下划线表示,传递弯矩用非下划线数表示。

  (3)对图二c的刚架,仅释放D处刚臂,力矩分配法分配-58.4KN・m,完成第一轮分配、传递。这时D结点力矩平衡,同时支杆内水平反反力。

  1.6 第二轮分配、传递:

  (1)图二d:对图2c的刚架,仅释放D处支杆,剪力分配法分配27.8KN水平力,这时B、D结点不平衡力矩均为-27.8 KN・m。

  (2)图二e:对图二d的刚架,仅释放B处刚臂,力矩分配法分配27.8 KN・m力矩,这时B处力矩平衡,D结点不平衡力矩 10.6-27.8=-17.2。

  (3)图二f:对图2e的刚架,仅释放D处刚臂,力矩分配法分配17.2KN・m,这时D结点力矩平衡,同时支杆内水平反反力。

  (4)计算过程的首轮分配可以力矩分配法开始,也可以剪力分配法开始。当有水平荷载作用时,宜以剪力分配开始。当结构上只有竖向荷载时,应从力矩分配法开始首轮计算。在计算简图中,计算得的分配弯矩用下划线表示,传递弯矩用非下划线表示。剪力分配的柱端弯矩用园括号内的数表示。

  (5)上例表明,把力矩分配法的应用范围延拓到一般刚架的这一新颖渐近算法,完全得意于对计算过程力学原理的认知。“弯矩分配法实质上是 (增量形式的) 塞德尔迭法”――我们认为这一数学诠释从建筑工程人材培养的角度去审视并不重要,而更应重视方法本身的力学意义对提高学生分析工程实际问题能力,培养其后继发展潜力的作用。实际上,许多数学理论的发展均源于力学,历史上大量数学家,如牛顿(Newton1643-1721)、胡克(Hooke.R,1635-1703),泊松(Poission.S.D 1781-1840)、帕斯卡(Pascal.B,1623-1662),欧拉(Euler.L,1707-1783),傅立叶(Fourier.J,1768-1830),斯托克斯(Stokes.G,1809-1903)   柯西(Cauchy.A,1789~1857)等人,更是著名的力学家,在这一意义上,我们认为屏弃力矩分配法是片面的。土木工程所属二级学科各专业培养的主要工作是打牢专业理论基础,如果认为机算仅几分钟就能完成的计算方法应淘汰,那么以经典数力理论为基础发展起来的大量学科和知识,包括结构力学中的力法,位移法也无以立足之理了。

  2. 对结构力学向程序化或概念化发展的浅见

  2.1 《结构力学》向程序化还是向概念化发展的争论,近十年来一直未停止过,偏重机算的倾向已造成众多结构设计人员丧失结构分析能力而成盲从于计算机。我们认为强调机算的速度并没有抓住矛盾的本质,计算机永远只能作为人类的工具而非本末倒置。诚然,在计算机普及,计算技术迅猛发展、结构计算商品软件层出不穷的今天,计算机作为数值计算的有力工具,在工程设计中发挥了显著作用,但灵活应用专业基础理论以提高工程技术人员分析问题、解决问题的能力则是提高工程技术人员专业素质的更重要因素。以有限单元法为例,机算机将单刚元素对号入座送入总刚刚度集成法则并不能使设计人员对力学原理认知,执行矩阵位移法的机算过程冗繁且规律性强,这正适应了计算机运算速度快的特点。但这一思维模式较之应用力学原理的理性思维模式,是不能亲此疏比的。后者对广大工程技术人员的专业能力提高、创新思维的建立是必要的,现以纯理论经分析得到结构总刚元素的算例说明之。

  例二,,图5(a)所示由梁式杆和轴力杆组成的组合结构,试分析计算总刚的全部元素。

  3. 结论

  强化专业素质能力培养应始终惯穿于《结构力学》教学的全过程,这对于结构工程专业人员打牢专业理论的力学基础,培养后继发展潜力和创新能力均是十分必要的,从这一意义上讲,弯矩分配法不宜在教学内容中淘汰,而以机算为主的有限元法也应的教学中实出力学原理的诠释。我们的立论依据至少包括以下方面:

  (1)强化基础力学概念有益于培养专业技术人员的创新思维能力,范例一较好说明这一点。大量经典学科有别于新兴学科的本质是,前者的创新势必要以丰富的传统理论知识积淀为基础,以经典理论为基础的学科,其专业素质的提高是循序渐近的。

  (2)突出概念化的分析结构力学有助于提高广大工程技术人员分析、解决实际问题的能力。范例二在一定程度上可说明这一点,我们在结构力学教学中结合不同计算方法突出力学原理以强化学生分析问题能力的内容在《分析结构力学》[1][4][5]很多,可供参考。

  (3)与不同计算方法相关联的数值计算方法,如解线性方程组的渐近叠代法,高斯消元法、约当消元法等方法的数学推理仅仅是工科数学基础范畴的工作,对于培养建筑工程学生专业素质的作用另当别论。

  (4)结构力学中大量计算方法均是立足于手算的方法,不能因机算方法的速快而疏此亲彼。计算机只是人类的应用工具而非本末倒置,工程设计领域盲从于计算机的现象值得纠正。

  参考文献

  [1] 丁圣果.分析结构力学[M].贵阳.贵州科技出版社 ISBN978-7-80662-875-1/。o.013 2012.12 250-256.

  [2] 丁圣果 修正力矩分配法――计算一般有侧移刚架的一种有效渐近方法[J] 贵州工业大学学报..1998.2vol 27 no 2 85-87.

  [3] 龙驭球 包世华等 结构力学(上)[M] 第二版 高等教育出版社1979.8 ISBN 7-04-004357-9/TU.34.

  [4] 丁圣果 李绮文 李舒 全框架加层的结构形式分析 建筑结构[J]. 1995.5 44-51.

  [5] 丁婷 李绮文 丁圣果Some Concept design typical characteristics of Building structure[C]2011年土木工程、建筑与建材国际学术会议论文集2011.6.18-20(中国海口).

  [基金项目]贵州省科学技术基金 项目批准号:黔科合J字[2011]2014号。

  [文章编号]1619-2737(2016)02-17-150

  [作者简介] 丁婷(1979-)女,籍贯:贵州贵阳,学历:工学硕士,讲师

范文八:力矩分配法习题 投稿:毛可台

力矩分配法

一、判断题

1.力矩分配法适于计算连续梁和无结点线位移刚架。( ) 2.AB杆A端的转动刚度Sab,表示B端产生单位转角时引起A端的杆端弯距。 ( )

3.结点的约束力矩C(不平衡力矩)等于该结点各杆近端固端弯距的代数和。( )

4.力矩分配法中杆端弯距的正负号的规定与位移法规定的不同。( ) 5.汇交与同一结点的各杆分配系数之和等于1。( ) 6.转动刚度只与该杆的线刚度有关,而与远端的支承情况无关。( ) 7.AB杆A端的分配系数与各杆端转动刚度的关系为

8.等截面直杆的传递系数决定于近端约束。( )

9.杆端最终弯距为固端弯距与各次分配力矩及传递力矩之和。( ) 10.转动刚度SAB,表示AB杆当B端产生单位转角时在A端施加的力偶矩。( ) 。 ( )

11.在力矩分配法中进行力矩分配时,相邻的两刚结点可以同时放松。 ( ) 12.转动刚度SAB,表示AB杆当B端产生单位转角时在A端施加的外力偶矩。( )

13.在力矩分配法中,规定使结点逆时针方向转动的力矩为负。( ) 14.图1所示结构中的弯矩分配系数μBA=0.5 。( )

图 1

二、填空题

1.转动刚度不仅与梁的___________ 有关,而且与___________ 有关。它反映了___________ 能力,转动刚度越大,表示___________ 越大。 2.汇交于同一刚结点的各杆的分配系数之和等于___________ 。由分配系数乘以反号的约束力矩得 ___________。

3.各远端弯矩与近端弯矩的比值称___________ 。对于等直杆来说,传递系数的大小与___________ 有关。

三、计算题

1.试用力矩分配法为计算图2所示连续梁,绘出内力图,并求支座反力。

图 2

2.用力矩分配法为计算图3所示刚架,绘出弯距图。

图 3

3.试用力矩分配法并利用对称性计算图所示连续梁,绘制内力图。 4.用力矩分配法求图5所示两跨连续梁的杆端弯矩,作弯矩图。

图 4 图 5

5.用力矩分配法求图6所示两跨连续梁的杆端弯矩,作弯矩图。

6.用力矩分配法求图7所示连续梁的杆端弯矩,作弯矩图。

图 6 图 7

7.用力矩分配法求图8所示对称连续梁的杆端弯矩,作弯矩图、剪力图。 8.用力矩分配法求图所示连续梁的杆端弯矩,作弯矩图、剪力图并求出支座反力。

图 8 图 9

9.用力矩分配法求图10所示连续梁的杆端弯矩,作弯矩图。

10.用力矩分配法求图11所示刚架的杆端弯矩,作弯矩图、轴力图。

图 10 图 11

11.用力矩分配法求图示对称刚架的杆端弯矩,作弯矩图、剪力图、轴力图。

图 12

12.利用分配系数和传递系数的概念,画图示结构的弯矩图。 13.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图和剪力图。

图 13 图 14

14.用力矩分配法作图15所示刚架的弯矩图。设EI为常数。

15.试用力矩分配法绘制图16所示结构的内力图。

图 15 图16

范文九:力矩分配法计算 投稿:卢敟敠

1、基本概念和计算要求
在学习力矩分配法时,要注意下列问题:
力矩分配法是一种渐近的计算方法,不须解方程即可直接求出杆端弯矩,可以分析连续梁和结点无侧移刚架的内力。
力矩分配法是在位移法基础上派生出来的,其杆端弯矩、结点力矩的正负号规定和位移法完全一致。
力矩分配法的三大要素:转动刚度、分配系数、传递系数。其中转动刚度在位移法中已经涉及,只是概念稍为变化,传递系数较易理解和记忆。主要是分配系数,要求熟练掌握其计算方法和特征。
2、基本计算方法
在应用力矩分配法计算具有多个分配结点的连续梁时,其基本原理是在加刚臂和放松刚臂的过程中,完成杆端弯矩的计算。其基本思路为:
用刚臂约束所有的刚性结点,控制其转角。计算固端弯矩和约束力矩。
每次轮流放松一个结点,其它所有结点仍需加刚臂约束。在所放松的结点处进行力矩的分配和传递。
将各杆端的固端弯矩分别与各次的分配力矩和传递力矩相叠加(求代数和)即得该杆端的最后弯矩。最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡。
根据杆端弯矩和荷载利用叠加法画弯矩图。
3、计算步骤和常用方法
考试要求为应用力矩分配法计算具有两个结点的三跨连续梁,并画出其弯矩图。计算时要注意:
计算汇交于同一结点各杆杆端的分配系数后,先利用分配系数之和应等于1的条件进行校核,然后再进行下一步的计算。
特别应注意列表进行力矩分配、传递及最后杆端弯矩的计算方法。
分配时,要从约束力矩大的结点开始分配,可达到收敛快的效果。
应特别注意一定要将约束力矩先变号再进行分配。
求约束力矩时,应注意将其他结点传递过来的力矩计算在内。
当分配力矩达到所需精度时,即可停止计算(通常可以把精度控制在0.3范围内)。应注意停止计算时只分配不再传递,以免引起邻近结点出现不平衡力矩。
画内力图时,宜利用最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡的条件进行校核。
4、举例
试用力矩分配法作图(a)所示连续梁的弯矩图。
[解](1)计算固端弯矩
将两个刚结点B、C均固定起来,则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。因此,可由表查得各杆的固端弯矩

其余各固端弯矩均为零。
将各固端弯矩填入图(b)所示的相应位置。由图可清楚看出,结点B、C的约束力矩分别为

(2)计算分配系数
分别计算相交于结点B和相交于结点C各杆杆端的分配系数。
①由表查得各转动刚度S
结点B:



结点C:

②计算分配系数
结点B:

校核:,说明结点B计算无误。
结点C:

校核:,说明结
点C计算无误。
将各分配系数填入图(b)的相应位置。
(3)传递系数
查表得各杆的传递系数为

有了固端弯矩、分配系数和传递系数,便可依次进行力矩的分配与传递。为了使计算收敛得快,用力矩分配法计算多结点的结构时,通常从约束力矩大的结点开始。
(4)首先放松结点C,结点B仍固定
这相当于只有一个结点C的情况,因而可按单结点力矩的分配和传递的方法进行。
①计算分配弯矩

将它们填入图(b)中,并在分配弯矩下面划一条横线,表示C结点力矩暂时平衡。这时结点C将有转角,但由于结点B仍固定,所以这个转角不是最后位置。
②计算传递弯矩

在图(b)中用箭头表示传递力矩。
(5)放松结点B,重新固定结点C
①约束力矩应当注意的是结点B不仅有固端弯矩产生的约束力矩,还包括结点C传来的传递弯矩,故约束力矩

②计算分配弯矩

③计算传递弯矩


以上均填入图(b)相应位置。结点B分配弯矩下的横线说明结点B又暂时平衡,同时也转动了一个转角,同样因为结点C又被固定,所以这个转角也不是最后位置。
(6)由于结点C又有了约束力矩O.25 kN·m,因此应再放松结点C,固定结点B进行分配和传递。这样轮流放松,固定各结点,进行力矩分配与传递。因为分配系数和传递系数都小于1,所以结点力矩数值越来越小,直到传递弯矩的数值按计算精度要求可以略去不计时,就可以停止运算。
(7)最后将各杆端的固端弯矩,各次分配弯矩和传递弯矩相叠加,就可以得到原结构各杆端的最后弯矩。见图(b)所示,最后各杆的杆端弯矩下划双线。
(8)根据各杆最后杆端弯矩和荷载用叠加法画弯矩图如图(c)所示。

范文十:力矩分配法习题集 投稿:范嶖嶗

1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁,并画其弯矩图和剪力图。

清华

C

M(kNV图

解:(1)计算分配系数:

BABC

sBA32i

0.6

sBAsBC32i4i

sBC4i0.4sBAsBC32i4i

(2)计算固端弯矩:固端弯矩仅由非结点荷载产生,结点外力偶不引起固端弯矩,结点外力偶逆时针为正直接进行分配。

FMAB0

M

F

BA

3Pl3606

67.5kNm1616

(3)分配与传递,计算列如表格。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。 (5)根据弯矩图作剪力图如图所示。

MABMBA015

3027.5kNl6MMBA0150

VBAVBAAB3032.5kN

l6MBCMCB3517.5

VBCVCB8.75kN

l6

VABVAB

2、利用力矩分配法计算连续梁,并画其弯矩图和剪力图。

原结构

·简化结构

解:(1)计算分配系数:令iBA

EI

iiBC,SBA4i,SBC3i 4

BA

sBA4i

0.429

sBAsBC4i3i

BC

sBC3i

0.571

sBAsBC4i3i

(2)计算固端弯矩:CD杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从C处切开,让剪力直接通过支承链杆传给地基,而弯矩暴露成为BC段的外力偶矩,将在远端引起B、C固端弯矩。

FMAB

FMBC

Pl204F

10kNm,MBA=10kNm88

ql2m1542F1020kNm,MCB20kNm

828

(3)分配与传递,计算列如表格。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。 (5)根据弯矩图作剪力图如图所示。

MABMBA207.1415.71

7.86kNl24MMBA207.1415.710

VBAVBAAB12.14kN

l24 MM15415.71200CB

VBCVBCBC28.93kN

l24MMCB15415.71200

VCBVCBBC31.07kN

l24

VABVAB

3、9-2a利用力矩分配法计算连续梁,并画其弯矩图。

解:

(1)计算分配系数:

题9-2a

令EI4B结点:SBA4

0.75EIEI1.5EI3EI

2,SBC436284sBA20.4sBAsBC23sBC3

0.6

sBAsBC23

BA

BC

C结点:SCB4

1.5EI3EIEIEI

3,SCD328462sCB30.6sCBsCD32sCD2

0.4

sCBsCD32

M图 ·m)(kN

CB

CD

(2)计算固端弯矩:固端弯矩仅由非结点荷载产生。

M

F

AB

FMBCFMCD

Pab245242240kNm,

l62ql215821080kNm,

12123Pl340645kNm,

1616

M

F

AB

Pba245422220kNm

l62

F

MCB80kNmFMDC0

(3)分配与传递,计算列如表格。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。

4、9-3c利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。

·m

(

(d)

7.5

(kN·m)

解:(1)计算分配系数:

SBA3令EI2

2EI2EI1.5EI

1.5EI3,SBC3EI2,SBE4EI2466

则,SBA3,SBC2,SBE2

BABCBC

sBA3

0.375

sBAsBCSBE332sBC2

0.25

sBAsBCSBE332sBE3

0.375

sBAsBCSBE332

(2)计算固端弯矩:刚结点处力偶不引起固端弯矩,结点外力偶逆时针为正直接进行分配。CD杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从C处切开,让剪力直接通过支承链杆传给地基,而弯矩暴露成为BC段的外力偶矩,将在远端引起B、C固端弯矩。

M

FAB

FMAB

ql25423Plm340610F

0,M10kNmMBC40kNm,

88162162

FF

10kNmMEBMBE0kNm

F

BA

(3)分配与传递,计算如图所示。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。

9-3d利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。

(a)

(b)

(c)

-1

(d

)

解:(1)计算分配系数:

SCB3iCB3SCF

CBCG

4EI2.5EI

3EI,SCG4iCG42EI,454EI4EI

4iCF44EI,SCDiCDEI

44SCB3EI

0.3sCBsCGSCFSCD3EI2EI4EIEISCG2EI

0.2sCBsCGSCFSCD3EI2EI4EIEISCF4EI

0.4

sCBsCGSCFSCD3EI2EI4EIEISCDEI

0.1

sCBsCGSCFSCD3EI2EI4EIEI

CFCD

(2)计算固端弯矩:AB杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从B处切开,让剪力直接通过BE杆传给地基,而弯矩暴露成为BC段的外力偶矩,将在远端C引起固端弯矩。

M

FBC

FMCDFMCG

mql2201042

20kNm M10kNm

2828

Pl2.54F

MDC5kNm

22F

MGC0

F

CB

(3)分配与传递,计算如图所示。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。

9-3e利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。

(a)

(b)

(c)

30.1321.13

-0.75-18.75

(d)

解:(1)计算分配系数: B刚结点:

SBA3

BA

EI2EI2EI2

EI,SBC4EI,SBE4EI4.536363

1

BCBE

3

C刚结点:

SCB4

CB

EI2EI2EI,SCF4EI6363 CF0.5

(2)计算固端弯矩:CD杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从B处切开,让剪力直接通过

CF杆传给地基,而弯矩暴露成为作用于刚结点B的外力偶矩,将在远端C不引起固端弯矩。 2 M

FBC

ql21246272kNm

F

ql1212

M

BC

12112

246272kNm 无荷载杆无固端弯矩。

(3)分配与传递,计算如图所示。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。

9-3h利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。

(a)

(c)

2.320.1013.34

解:(1)计算分配系数: B刚结点:

SEIBA4

4EI,SEI

BC44

EI,

BA

EI

BC2EI

0.5

C刚结点:

SEICD3

43EI4,SEIEICF44EI,SCB44

EICF

EI

CB3EI

0.364

4EIEI3EICD

3EI

0.2724

EIEI(2)计算固端弯矩:

MF

BA

ql21ql21212304240kNmMF

1AB1212304240kNm

MF

3Pl163CD1680460kNm

MFFFBCMCBMCF0

无荷载杆无固端弯矩。

(3)分配与传递,计算如图所示。

(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。5、9-4b利用对称性,采用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。

q=5kN/m

20kN/m

(d)

-1.46-0.038.51

6、9-4d利用对称性,采用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。

(b)

2

2(e)

--ql27、9-9c利用无剪力分配法计算刚架,并画其弯矩图。

题9-9a

(a)

A

(d)

(e)

(g)

(

-19.72

解:(1)由于刚架是对称的,因此可将荷载分解为正对称和反对称两部分,如上图(b )、(c)所示。而正对称结点荷载作用下刚架处于无弯矩状态,原图的弯矩图只考虑反对称荷载作用。考虑刚架和荷载的对称性,可以取半刚架如(d)所示。由于(d)图半刚架立柱的剪力是静定的,每一跨都可以化为单跨超静定梁,因此选取如图(e)所示无剪力分配法力学计算模型。

SAG3iAG34

0.92AGSS3iAGiAC341AGAC

(2)计算分配系数: A结点:

iAC1SAC0.08AC

SS3ii341AGACAGAC

SCAiCA11

0.07CA

SSSi3ii134114CACHCECACHCE

SCH3iCH3412

0.86 C结点:CH

SCASCHSCEiCA3iCHiCE134114

SCEiCE11

0.07CE

SCASCHSCEiCA3iCHiCE134114

(2)计算固端弯矩:

FF

MACMCAFFMCEMEC

P上l26

6kNm22

P上+下l(24)618kNm

22

1FF

MBCMCB604120kNm

2

(3)弯矩的分配与传递

计算过程如图(f)所示。结点的分配次序为C→A→C→A (4)绘制弯矩图如(f)所示。 8、利用分层法计算多层刚架。

题9-10

解: (1)分层:以梁为界选取如图(b)、(c)所示分层法计算模型。线刚度:上层各柱打折—9折。

(2)第二层(顶层): ①求分配系数:

SGD4iGD

G结点:S

GH4iGH

SGDiGD2.7

GDSSii2.740.403GDGHGDGH Si4GHGH0.597GH

SGDSGHiGDiGH2.74

SHGiHG4

0.315HG

SHGSHESHFiHGiHEiHF42.76SHEiHE2.7HE0.213

SHGSHESHFiHGiHEiHF

SHFiHF6

0.472HF

SHGSHESHFiHGiHEiHF42.76

SHG4iHG

S4iHE

H结点:HE

S4i

HFHF

iIHS6

0.69IHSIHSIFiIHiIF62.7SIH4iIHI结点:

S4iSi2.7IFIFIFIF0.31IF

SIHSIFiIHiIF62.7

②明确传递系数

传递系数:两端固定时,上层中上下传1/3,横传1/2。 ③求固端弯矩。

11

M

Fql2GHGH

12112

106230kNm, MFHG30kNm

MFHI

ql2

HI12112

104213.3kNm, MFIH13.3kNm

④列表计算。

顶层计算

结点DGH

I

F

E杆端DG

GD

GH

HGHE

HI

IH

IF

FI

EH

分配系数0.4030.5970.3150.2130.472

0.690.31传递系数

1/3

1/21/21/3

1/2

1/2

1/3

固端弯矩-30

30

-13.313.3

分配

-2.63-5.26-3.56-7.88-3.94与传递

13.1519.489.74-3.23-6.46-2.90-1.03-2.05-1.39-3.07-1.540.420.610.300.531.060.48-0.13-0.26-0.18-0.39-0.190.05

0.080.040.070.13

0.06

-0.03-0.02-0.05

最后弯矩4.54

13.6232.48-5.1527.322.36

-2.36-0.79-1.72

(3)第二层(顶层): ①求分配系数:

SDADA

SSiDA3

0.309DADESDGiDAiDEiDG342.7

SDA4iDA

D结点:

SDE4iDE

SDEiDE4SDG

4i

DG

DES0.413

DASDESDGiDAiDEiDG342.7

DG

SDGSSiDG2.70.278DASDEDGiDAiDEiDG342.7E结点:

12

SED4iEDS4iEBEB

SEF4iEFSEH4iEH

SED

EDSSSS

EDEBEFEH

SEB

EBSSSS

EDEBEFEH

SEFEF

SEDSEBSEFSEH

SEHEH

SEDSEBSEFSEH



iED4

0.255

iEDiEBiEFiEH4362.7iEB3

0.191

iEDiEBiEFiEH4362.7iEF6

0.382

iEDiEBiEFiEH4362.7 iEH2.7

0.172

iEDiEBiEFiEH4362.7

Si60.513FE

SFESFCSFIiFEiFCiFI632.7SFE4iFE

SFCiFC3

S4i0.256FCFCF结点:FC SFESFCSFIiFEiFCiFI632.7S4iFIFI

SFIiFI2.70.231FI

SFESFCSFIiFEiFCiFI632.7

②明确传递系数

传递系数:两端固定时,上层柱上下传1/3,下层柱下传1/2、横传1/2。 ③求固端弯矩。

M

F

DE

FMEF

2qlDE1F306290kNm, MHG90kNm

1212

2

ql1FEF304240kNm, MIH40kNm

1212

④列表计算。

底层计算

结点杆端分配系数传递系数

固端弯矩分配

与传递

AAD

GD

DG0.2781/3

DDA1/2

E

DE1/2-90

F

EB

EF

FE1/240

FI1/3

IIF

BHEDEH1/290

1/3

FC1/2

0.3090.4130.2550.1720.1910.382

1/2

1/2-40

0.5130.2310.256

26.8029.780.430.04

0.480.04

-6.38-8.6-9.5539.8019.90

-1.54-3.08-2.08-2.310.640.32

-0.12-0.23-0.16-0.180.040.02

-0.02-0.01-0.01

-19.1-9.55

-7.81-15.62-6.49-7.80-4.62-2.310.601.19-0.35-0.180.040.09-0.02

-7.16-3.58-1.97-6.62

0.530.04

0.590.05

最后弯矩15.029.0327.27

30.03-57.5694.16-10.85-12.05-71.2613.62-5.92

13

(3)除底层立柱外,其它层立柱需要计算两次。叠加两次的弯矩值。

MGD13.629.0322.65kNmMHE5.156.6211.77kNmMIF2.361.974.33kNm

(4)画最后弯矩图。

32.48MDG4.527.2731.81kNmMEH1.7210.8512.57kNm MFI0.795.926.71kNm

M(kN·m)

9、白皮书习题9-11(a),采用反弯矩法画弯矩图。 解:(1)第二层各柱高和线刚度相同,

VADVBEVCF20(kN)

第一层各柱高、线刚度完全相同,

VDGVFIVEH

60120

60(kN)

3

题9-11a(c)

(b)

(2)本刚架只有两层,少于3层,均假设柱的反弯点在柱的中点。反弯点高度为柱高的一半2.5m 。

14

(3)由于,同一层梁的线刚度相等,又都视为两端固定的梁,所以分配系数都为0.5。 E点,柱端弯矩为MEBMEH50150200(kNm)不平衡力矩 梁端所分配的弯矩:MEDMEF200

1

100(kNm) 2

B点:柱端弯矩为MBE50(kNm)不平衡力矩 梁端所分配的弯矩:MBAMBC501

25(kNm) 4)画M图 2

15

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