平行四边形的判定教案_范文大全

平行四边形的判定教案

【范文精选】平行四边形的判定教案

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【专家解析】平行四边形的判定教案

【优秀范文】平行四边形的判定教案

范文一:18.1.2平行四边形的判定(2)教案 投稿:洪轘轙

18.1.2 平行四边形的判定(二)

一、 教学目标:

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.

3.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.

二、 重点、难点

1.重点:平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.

2.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.

三、例题的意图分析

本节课的两个例题都是补充的题目,目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学生程度好一些的学校,可以适当地自己再补充一些题目,使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明,通过学习,培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力.

四、课堂引入

1.平行四边形的性质;

2.平行四边形的判定方法;

3.【探究】 取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形

ABCD是平行四边形吗?

结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

五、例习题分析

例1(补充)已知:如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:BE=DF.

分析:证明BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明

四边形BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单.

证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AD∥CB,AD=CD.

∵ E、F分别是AD、BC的中点,

∴ DE∥BF,且DE=

∴ DE=BF.

∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).

∴ BE=DF.

此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四

边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂,但层次有三,且利用知识较多,因此应11AD,BF=BC. 22

使学生获得清晰的证明思路.

例2(补充)已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.

分析:因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再证明BE=DF,这需要证明△ABE与△CDF全等,由角角边即可.

证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AB=CD,且AB∥CD.

∴ ∠BAE=∠DCF.

∵ BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,

∴ BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°.

∴ △ABE≌△CDF (AAS).

∴ BE=DF.

∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).

六、课堂练习

1.(选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).

(A)AB∥CD,AD=BC (B)∠A=∠B,∠C=∠D

(C)AB=CD,AD=BC (D)AB=AD,CB=CD

2.已知:如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形,并说明理由.

3.已知:如图,在ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.

求证:四边形AFCE是平行四边形.

七、课后练习

1.判断题:

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形; ( )

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (

)

(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; ( )

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ( )

(5)对角线相等的四边形是平行四边形; ( )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )

2.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.求证:四边形ABEC是平行四边形.

3.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.(共有9对)

范文二:《平行四边形的判定》教案 投稿:徐筺筻

平行四边形的判定

一. 教学目标

1. 在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握边,对角线来判定平行四边形的方法。

2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。

3. 培养用类比,逆向,联想及运动的思想方法来研究问题。

二.重点,难点

1.重点:平行四边形的判定方法及应用。

2.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。

3.难点的突破方法:平行四边形的判别方法是本节课的核心内容。同时它又是后面进一步研究矩形,菱形,正方形的判别的基础。更是发展学生合情推理的良好素材。本节课的教学重点为平行四边的判别方法,在本课中,可以以探索活动为载体。并将论证作为探索活动的自然延续和自然发展。从而将直观操作与简单推理有机融合,达到突出重点,分散难点的目的。

(1)平行四边形的判定方法1,2都是平行四边形的性质的逆命题,他们的证明都可以利用定义或前一个方法来证明。

(2)平行四边形有四种判定方法,与性质类似,可从边,对角线两方面进行记忆。

注意:⑴本教材没有把角来作为判定的方法,教学中可以根据学生的情况作为补充。

⑵本节课只介绍前两个判定方法。

(3)教学中我们可创设贴近学生生活,生动有趣的问题情境,开展有效的教学活动.如:通过欣赏图片识别图片中的平行四边形,使学生建立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义,建立起新旧知识间的相互联系.

(4)从本节开始,应该让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题,凡是可以用平行四边形只是证明的问题,不要再回到用三角形证明.应该对学生提出这个要求.

(5)平行四边形的知识运用主要包括以下三方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如:求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题。

(6)平行四边形的概念,性质,判定都是非常重要的基础知识,这些知识都是本章的重点内容。要是学生熟练地掌握这些知识。 平行四边形的判定一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定二:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 探究:取两根等长的木条AB,CD,将他们平行放置,在用两个木条AD,BC加固,得到的平行四边形ABCD是平行四边形吗?

已知:AB平行并且等于CD,连结AC。

证明:∵ABCD

DCA=BAC(平行线间的内错角相等)

在△ABC与△CDA中,

AC=CA,

BAC=DCA,

AB=CD,

△ABC≌△CDA

因此 AD=CB

由判定定理一可得:

四边形ABCD是平行四边形。

又得出一个平行四边形的判定定理:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例 如图,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证:OE∥BC且OE=½BC.

证明:延长DE到点F,使得EF=DE,连结FC,DC,AF。

∵AE=EC,EF=DE

四边形ADCF是平行四边形。

则有:CF∥DA,CF=DA

CF∥BD,CF=BD

四边形DBCF是平行四边形。

则 DE∥BC。

DF=BC,

DE=½DF

 DE∥BC且 DE=½BC

我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,由例四可得三角形的中位线定理:

三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

范文三:19.1.2平行四边形的判定教案(1) 投稿:唐哜哝

19.1.2平行四边形的判定(1)

第三课时 平行四边形的判定(一)

教师:赵振锋

学习目标

知识与技能:

探索并掌握平行四边形的判别条件,领会其应用. 过程与方法:

经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.

情感态度与价值观: 培养学生合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵. 重难点、关键

重点:理解和掌握平行四边形的判定定理. 难点:几何推理方法的应用.

关键:把握动手操作、观察、交流这一思想立线,利用三角形全等的概念加以理解,解决重点突破难点. 教学准备

教师准备:投影仪,教具:课本P96“探究”内容;补充材料制成投影片. 学生准备:复习平行四边形性质;学具:课本P96“探究”内容. 学法解析

1.认知题后:学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容.

2.知识线索:

3.学习方式:采用动手操作来发现新的知识,通过交流形成知识体系. 教学过程

一、回顾交流,逆向思索 教师提问:

1.平行四边形定义是什么?如何表示? 2.平行四边形性质是什么?如何概括? 学生活动:思考后举手回答:

回答:1.•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(教师在黑板上画出下图:帮助学生直观理解)

回答:2.平行四边形性质从边考虑:(1)对边平行,(2)对边相等,(3)•对边平行且相等(“//”);从角考虑:对角相等;从对角线考虑:两条对角线互相平分.(借助上图直观理解). 教师归纳:(投影显示)

对边平行

边

对边相等

平行四边形 对角相等

角

邻角互补

对角线互相平分

【活动方略】

教师活动:操作投影仪,显示课本P96和P97“探究”的问题.用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证,可以让学生分成4人小组讨论,•然后再进行小组汇报,教师同时也拿出教具同学在一起探索.

学生活动:分四人小组,拿出准备好的学具探究.在活动中发现:(1)•将两长两短的四根细木条(或用硬纸片),用小钉铰合在一起,做成四边形,如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形,它的形状都是平行四边形;(2)•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起,用像皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形,转动两根木条,这个四边形是平行四边形.(3)将两条等长的木条平行放置,•另外用两根木条(不一定等长)用钉子予以加固,得到的四边形一定是平行四边形.(如下图)

教师活动:归纳学生的发言,将问题引入到平行四边形判定方法上来. 教师归纳:(借助上面的性质归纳)

平行四边形判定与性质:

备注:具体内容见课本P86~P87,教师此时可引导学生对定理进行证明. 提出问题:同学们能否证明出上面所提出的判定呢?

学生活动:开始证明上面提出的判定方法.主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形,再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去.

评析:在教师的指导下,学生学会添加辅助线,并学会数学的化归思想,

这是几何学的重要环节,应予以突破.

【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现,再应用数学化归思想,借助辅助线予以推理论证,达到解决重点,突破难点的目的. 二、范例点击,应用所学 例3

如图,BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求ABCD的对角线AC,证四边形BFDE是平行四边形.

AB

C

D

思路点拨:例3的证明方法有多种,思路1:用课本的证法,依据平行四边形的对角线性质为方向,用AE=CF,可得OE=OF,OB=OD,从而得证.思路2:连接BE、DF,•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等.思路3:证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF,∠DEO=∠BFO.从而推出DE∥BF,也就是说用一组对边平行且相等的方法来证.但课本的证法最简单.

教师活动:操作投影仪,分析例3,引导学生从不同的思路来证明例3.•拓宽学生的思维,请部分学生上讲台演示.

学生活动:分四人小组,合作交流,对例3提出不同的证明思路.•踊跃上台“板演”.

【设计意图】以例3为素材,发展学生一题多证的发散性思维,•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳,形成切入点,但要注意采用最优证法.

【课堂演练】(投影显示)

演练题:在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,四边形AECF是平行四边形吗?证明你的结论.

思路点拨:本道题有多种证法,如:可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC;也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明,去证AE=FC,AF=EC.

【活动方略】

教师活动:操作投影仪,组织学生训练,巡视、关注“学困生”的思维,

发现好的证明方法.

学生活动:独立思考,应用所学知识切入进行证明,形成分析思路,注意问题转化.踊跃上台演示.

教师活动:在学生充分思考的基础上,请几位不同证明方法的学生上讲台演示,同时纠正书写表达方法.

评析:应用一组对边平行且相等的方法较为简捷,在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题.

【设计意图】让学生反复认识,学会分析. 三、随堂练习,巩固深化

1.课本P97“练习” 1,2. 2.【探研时空】

如图,ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点,求证:EF和GH互相平分.(请用两种不同的证法).

评析:课本P87“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法. 四、课堂总结,发展潜能 平行四边形判定:

证明两组对边分别平行

1.边的关系:证明两组对边分别相等

证明一组对边平行且相等

2.角的关系:证明两组对角分别相等.

3.对角线的关系:证明两条对角线互相平分. 备注:借助图形来理解,总结. 五、布置作业,专题突破

1.课本P100 习题19.1 4,5,10,12 2.选用课时作业优化设计

六、课后反思

第三课时作业优化设计

【驻足“双基”】

1.在ABCD中,若∠B-∠A=60°,则∠D=________.

2.平行四边形的长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,•则这个平行四边形的各角是__________.

3.如果一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________.

4.由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是( ).

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5.以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出不同形状的平行四边形( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.已知:如图ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.

【提升“学力”】

7.已知:如图,△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形,求证:四边形ADEF•是平行四边形.

【聚焦“中考”】 8.(2004年黑龙江省哈尔滨市中考题)如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.

答案:

1.120° 2.60°,120°,60°,120° 3.10

7.提示:△CEF≌△CBA,∴EF=BA=AD,•同理△BDE≌△BAC,DE=AC=AF,∴ADEF 8.连结BE,∵ABCD,∴AB//CD,AO=OC,

∵CE=CD,∴AB//CE,∴AB//EC, ∴BF=FC,∴OF//

12

AB,∴AB=2OF.

范文四:平行四边形的判定教学案 投稿:曾蛢蛣

《平行四边形的判定》教学案

单位:白竺希望中学 课题 班级: 八(2)班 设计者:万绍锋 时间:2011 年 10 月

教学目标

教学重点 教学难点

平行四边形的判定 课型 新授 案序 第 1 课时 掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论;会用平行 知识技能 四边形的判定方法进行简单的推理. 1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展学生的动 手操作能力,合情推理能力以及应用数学意识. 数学思考 2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的 基本方法. 通过平行四边形判定条件的探索过程,丰富学生从事数学活动 解决问题 的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的 多样性,发展学生的实践能力及创新意识. 在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和 情感态度 独立思考的习惯. 平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论 平行四边形的判定定理的推导

课前准备 (教具、 活 每位同学准备两根牙签和两根棉签 动准备等) 教学步骤 教 学 师生活动 过 程 设计意图 通过复习提问,可以 为本节课的顺利进行做好 铺垫, 自然引出本节课题.

活动一: 复习导入

活动二: 试一试

活动三: 猜一猜

问题: ⑴平行四边形的定义是什么? ⑵平行四边形具有哪些重要性质? 教师通过提问,带领学生复习前面所学的 知识,紧接着便提出还需要研究的问题,引出 本节课题. 同学们手中有两根牙签和两根棉签,你能 在平面内将它们首尾顺次相接,组成一个平行 四边形吗? 教师课前让学生准备好学具,指导学生拼 接平行四边形,并提出问题.学生动手操作, 将两根牙签和两根棉签分别作为对边组成平行 四边形,教师根据学生设计的图形,和学生一 起得出相应的命题. 教师提问:如何说明猜想的命题是正确 的?引导学生运用学习的知识证明命题. 学生结合图形,说出已知和求证,并写出 证明过程,教师用符号语言描述判定定理. 由前面的学习可知:平行四边形的对边相 等,反过来,我们证明了两组对边分别相等的 四边形是平行四边形.我们还知道平行四边形 的对角相等、对角线互相平分,那么反过来,

让学生借助学具动手 探究平行四边形的判定条 件,将动手实践得出的经 验归纳成数学结论,使学 生亲身参与数学研究的过 程,并在此过程中体会数 学研究的乐趣.

学生通过比较平行四 边形的性质和判定一,不 难发现,它们的条件与结 论的关系,于是自然地猜

活动四: 比一比

对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平 行四边形呢? 由学生猜想提出命题,然

后画出图形,写 出已知和求证,再尝试证明命题,最后归纳结 论. 你能从四边形的边、角、对角线的位置关 系和数量关系出发,看谁又快又准地说出平行 四边形一共有哪几种判定的方法吗? 由几位学生分别回答,再填写到相应的表 格中,教师引导学生根据图形写出规范的符号 语言. 1. 师生共练,简单应用 判断下列四边形是否为平行四边形?并说 出你的依据.

A D

4 cm

5cm

O

5cm

4 cm

B

C

想出新的判定方法,再加 以证明.学生自己得出的 猜想和证明会更加让他们 乐于接受,而方法也在此 过程中渗透给学生. 学生通过回忆并类比 几种判定方法,对判定方 法再一次加深了印象,并 且可以把符号语言和文字 语言结合起来记忆,为后 面证明打下基础. 练习 1 是定理的直接 运用,及时巩固了判定定 理. 例题及大显身手可以 启发学生一题多解,引导 学生从多方面思考,将本 节课得到的判定方法逐一 加以应用.

A

4 .2 cm

6 .8cm

D

4 .2 cm

B

6 .8cm A 120 60

B

C

D

活动五: 练一练 2.

120

C

看谁最快

如图,A B  D C  E F , A D  B C , D E  C F , 图中有哪些互相平行的线段? 3. 例题讲解 如图,平行四边 形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 C B O, 是 AC 上的两 F 点,并且 AE=CF.求证:四边形 BFDE 是平行四边形.

A D E

O

A

D

E

F

F B

C

让学生通过已有的生 活经验和数学知识,把探 索出的平行四边形的判别 变式(1) :由例题中的 A D 条件逐步应用于问题的解 E 特殊点 E、F 推广到较 决中去,实现要领理解和 一般的,若 AE=CF,结 结论掌握的感性到理性的 O F 论有改变吗?为什么? 自然深化; B C 变式 1 图 对例题的变式是培养学生 多层次,多角度思维能力 的一种较好形式,源于此 E 变式(2) :若 E、F 移 D 理念对例题从条件、结论 A 至 OA、OC 的延长线 角度进行变式,鼓励学生 上,且 AE=CF,结论 O C 自主探索、合作交流,可 有改变吗?为什么? B 以使学生初尝成功的喜 F 变式 2 图 悦; 三种解法多次变式, 且变式(3)和变式(4) 变式(3) :若 E、F、 A D 之间有一个“问题解决能 G、H 分别为 AO、 E H 力”的最近发展区,因此 CO、BO、DO 的中点, O G F 一步步加大题目的开放 四边形 EGFH 为平行 B C 性,增加题目挖掘的深度 四边形吗?为什么? 变式 3 图 和广度,全面认识“利用 变式(4) :若变式(3)的条件成立,那么 EF、 对角线互相平分来判别平 行四边形” 实现学生认知 , GH 有什么位置关系? 变式(5) :在上题中,以图中的顶点为顶点, 的螺旋上升,符合学生认 知的特点。 尽可能多地画出平行四边形。

A E

O G

D H F

A E 

G O  F C

D

H

B A

C

B D

E

G O

H

F

B

C

变式 5 图

4.

大显身手

如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AE、 CF 分别是  D A B 、  B C D 的角平分线,试说

A F D

明四边形 AFCE 是平行四边形.

B

E

C

1.学生小结 尽量多地让学生参与 2.教师归纳 发言,这是一个交流的过 3.布置作业 程. 请学生谈谈这节课学习的体会和收获,各 由学生归纳本节课学 抒己见,不拘泥于形式.教师对学生的回答给 习的主要内容,教师引导 活动六: 予帮助,让语言表达更明确. 学生注意从边、角及对角 理一理 1. 四种判定方法 线这三个方面总结. 2. 性质与判定的互逆关系 课堂上未完成的方法 3. 解题证明的多种方法 作为学生课后的作业,使 用不同于上课证明的方法完成上课的题 课堂学习得到延伸. 目. 附板书设计: 平行四边形的判定(一) 一、判定方法: 性质 判定 平行四边形的对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 两组对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、符号语言 1、∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 2、∵AB=CD,AD=BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 3、∵  B A D   B C D ,  A B C   A D C ∴四边形 ABCD 是平行四边形 4、∵AO=CO,BO=DO ∴四边形 ABCD 是平行四边形 三、例题讲解 1、简单应用 2、看谁最快 3、例题讲解 4、大显身手

B

A

D

O

C

范文五:18.1.2平行四边形的判定(3)教案 投稿:江尗尘

18.1.2 平行四边形的判定(三)

一、 教学目标:

1. 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.

2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.

3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.

4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.

二、 重点、难点

1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质.

2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).

三、例题的意图分析

例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度.

建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2.

例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具.

四、课堂引入

1. 平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?

2. 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?

(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)

3.创设情境

实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图) 图中有几个平行四边形?你是如何判断的?

五、例习题分析

例1(教材P98例4) 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=

分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.

方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=所以DE∥BC且DE=1BC. 21DF,21BC. 2

(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)

方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=11DF,所以DE∥BC且DE=BC. 22

定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

【思考】:

(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?

(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

(答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)

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三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.

〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由)

例2(补充)已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是

中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.

证明:连结AC(图(2)),△DAG中,

∵ AH=HD,CG=GD, AB、BC、CD、DA的

1AC(三角形中位线性质). 2

1同理EF∥AC,EF=AC. 2∴ HG∥AC,HG=

∴ HG∥EF,且HG=EF.

∴ 四边形EFGH是平行四边形.

此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

六、课堂练习

1.(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距离是 m,理由是 .

2.已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长.

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3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,

(1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm;

(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.

七、课后练习

1.(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm.

2.(填空)已知:△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是.

3.已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

范文六:4.4平行四边形的判定(2)教案 投稿:石闚闛

教学目标:

1、掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 2、会运用这个定理来判定一个四边形是不是一个平行四边形

3、会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题 4、体会数学在运动中的美

教学重点

1、平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”

教学难点

例2的证明步骤较多,需要综合运用平行四边形的性质定理和判定定理

流程设计 旧知回顾:

经过我们昨天的学习,我们已经会几种平行四边形的判定方法呢?

一条线段在平移,构成了一个平行四边形,就是昨天的哪一条定理啊?定理1 改变一个平行四边形内角大小,还是一个平行四边形,理由是什么啊?定理2

回顾平行四边形的判定方法有几种,学生述说,教师板书

新知探索:

已知:在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AO=OC,OB=OD。 请判断四边形ABCD形状。

例题讲解:

例:如图,E,F是□ABCD的对角线BD上的两动点,且始终满足条件∠BAE=∠DCF 求证:四边形AECF是平行四边形。

趁热打铁:

T1:在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E,F是对角线AC 上的两点,且OE=OF 求证:四边形DEBF是平行四边形

变式研究:

变式1:如图,□ABCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E,F 求证:四边形AECF是平行四边形。

变式2:如图,在□ABCD中,M,N分别是AD和BC边上的中点,E,F是对角线BD上的两动点,且BE=DF

求证:四边形MENF是平行四边形。

提高训练——作图:

已知线段a,b,∠α(如图),请用直尺和圆规作一个平行四边形,使它的两条对角线长分别等于线段a,b,两条对角线的夹角等于∠α

板书设计:

1、定义法

2、∥= 平行且相等 3、== 两组平行

4、× 对角线互相平分 常用辅助线:连接对角线,倍长中线

思想:中心对称 例题讲解

小组竞赛

作业布置:

1、作业本 2、课后练习 选作:《课前课后》

范文七:《2平行四边形的判定》教案2 投稿:史谪谫

《2 平行四边形的判定》教案

第1课时

教学目标

1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

教学重难点

重点:平行四边形的判定方法及应用.

难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

教学过程

一.课堂引入

1.欣赏图片、提出问题.

展示图片,提出问题,在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形?你是怎样判断的?

2.探究.

小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:

(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?

(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?

(3)你能说出你的做法及其道理吗?

(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?

(5)你还能找出其他方法吗?

从探究中得到:

平行四边形判定方法1——两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2——对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二.例习题分析

例1:已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.

分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.

例2:已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.

求证:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;

(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

证明:(1)∵A′B′∥BA,C′B′∥BC,

∴四边形ABCB′是平行四边形.

∴∠ABC=∠B′(平行四边形的对角相等).

同理∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′.

(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形.同理,四边形ABA′C是平行四边形. ∴AB=B′C,AB=A′C(平行四边形的对边相等).

∴B′C=A′C.

同理B′A=C′A,A′B=C′B.

∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点.

例3:小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由.

解:有6个平行四边形,分别是ABOF,ABCO,

BCDO,CDEO,DEFO,EFAO. 理由是:因为正△ABO≌正△AOF,所以AB=BO,OF=FA.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理.

第2课时

教学目标

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.

3.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力. 教学重难点

重点:平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法. 难点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.

教学过程

一、课堂引入

1.探究

取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?

结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

二、例习题分析

例1:已知:如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:BE=DF.

分析:证明BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明四边形BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥CB,AD=CD.

∵E、F分别是AD、BC的中点,

∴DE∥BF,且DE=

∴DE=BF.

∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).

∴BE=DF.

此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂,但层次有三,且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路.

例2:已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形. 11AD,BF=BC. 22

分析:因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再证明BE=DF,这需要证明△ABE与△CDF全等,由角角边即可.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,且AB∥CD.

∴∠BAE=∠DCF.

∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,

∴BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°.

∴△ABE≌△CDF(AAS).

∴BE=DF.

∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).

范文八:《2平行四边形的判定》教案4 投稿:蔡捙捚

《1 平行四边形的判定》教案

第1课时

教学目的

1.使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形;

2.理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形;

3.能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形.

教学重难点

重点:平行四边形的判定定理;

难点:掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用.

教学过程

(一)复习提问:

1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?(学生口答,教师板书)

2.将以上的性质定理,分别用命题形式叙述出来.(如果„„那么„„)

根据平行四边形的定义,我们研究了平行四边形的其它性质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?

(二)新课:

则可判定这个四边形是一个平行四边形.

活动:用做好的纸条拼成一个四边形,其中强调两组对边分别相等.

方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

设问:这个命题的前提和结论是什么?

已知:四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC

求证:四边ABCD是平行四边形.

分析:判定平行四边形的依据目前只有定义,也就是须证明两组对边分别平行,当然是借助

第三条直线证明角等.连结BD.易证三角形全等.

BC的中点,连结BE、DF.

EBFD为平行四边形,ΔABE≌ΔCDF得.

3.练习:

已知如图,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE第2课时

教学目的:

1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算;

2.培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力;

3.在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点.

教学重难点:

教学重点:掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形.

教学难点:判定定理的证明方法及运用.

教学过程:

一.复习引入:

我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形?(提问回答)

二.新课讲解

设问:若一个四边形有一组对边平行且相等,能否判定这个四边形也是平行四边形呢? 活动:课本探究内容,并用事准备好的纸条(纸条的长度相等),先将纸条放置不平行位置,让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点,则组成的四边形是不是平行四边形?若将纸条摆放为平行的位置,则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形?

设问:我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论,然后写出已知、求证及证明过程.)

小结:平行四边形判定方法三:

前提:若一个四边形有一组对边平行且相等.

结论:这个四边形是一个平行四边形.

如图用几何语言表达为:

∵AB=CD且AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形 平行且相等可用符号“//”,读作“平行且相等”.

∵AB//CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

三.例题讲解:

BC的中点,连结BE、DF. ABCD的性质,根据“一组对边平行且相等的四边

今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形,注意满足两个条件.

两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等

注意:若一组对边平行,另一组对边相等,是不可以判定为平行四边形的,它是梯形.

第3课时

教学目的

1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这些定理进行有关的论证和计算;

2.理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这些定理进行有关的论证和计算;

3.培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力.

教学重难点

教学重点:理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.

教学难点:判定定理的证明方法及运用.

教学过程:

一.复习导入

1.用定义法证明一个四边形是平行四边形时,要什么条件?

2.用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么?

3.平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达?是否是真命题?

二.新课讲解:

1.设问:“对角线互相平分的四边形是平行四边形.”这一命题的前提什么?结论又是什么?

活动:用事先准备好的纸条按课本探究方法做,让学生判定这个四边形是否是平行四边形. 判定方法四:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

这个方法的前提是什么?结论又是什么?

已知:如图:在四边形ABCD中,AC、BD相交于O,OA=OC,OB=OD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

分析:证明这个四边形是平行四边形的方法有:(1)两组对边分别相等;(2)平行四边形的定义:两组对边分别平行.(较简单的)

板书证过程.

小结:由刚才证明可得,只要有对角线互相平分,可判定这个四边形是平行四边形. 几何语言表达:∵OA=OC,OB= OD,∴四边形ABCD是平行四边形.

2.设问:若是两组对角分别相等的四边形,是不是平行四边形?前提是什么?结论是什么? 已知:在四边形ABCD中,∠A =∠C,∠B=∠D.

求证:四边形ABCD是平行四边形(让学生板书,然后小结)

练习:延长三角形ABC的中线BD至E,使DE=BD,连结AE、CE,如图.

求证:∠BAE=∠BCE.

证明方法:由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形,可得∠BAE=∠BCE.

3.本课小结:目前,我们研究平行四边形的哪些性质和判定:

平行四边形的性质:对边平行;对边相等;对角线互相平分;夹在平行线间的平行线段相等;对角相等;邻角互补.

平行四边形的判定:两组对边平行;两组对边相等;两组对角相等;对角线互相平分的四边形.

范文九:《平行四边形的判定》教案 投稿:朱彝彞

《平行四边形的判定》教案 2011. 3

卢沟桥中学 杨翠连

一、 教学目标:

1. 掌握平行四边形的三个判定定理;会用平行四边形的判定方法进行简单的推理证明.

2. 在平行四边形判定条件的探索过程中,发展学生的动手画图能力.

3. 学生通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,经历合情推理能力到演绎推理的过程,规范推理的书写格式.

4. 通过一题多变的练习,发展学生的发散思维能力.

二、教学重难点:

1. 教学重点:平行四边形的判定定理的探究与简单应用。

2. 教学难点:探究得出平行四边形判定定理。

三、教学方法:探究式学习与讲练法相结合.

四、教具学具准备:

多媒体、实物投影仪,几何画板、常用画图工具、学案等.

五、教学过程:

(一)、复习引入:(5)

前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质,请同学们回答:平行四边形有哪几条性质?(PPT展示)

我们掌握了平行四边形的性质 ,那么一个四边形具备什么条件时,我们就能断定它是平行四边形呢?引出课题:考查一个四边形是否是平行四边形,除了可以根据平行四边形的定义进行判定以外,还有其它的判定方法吗?带着这个问题,让我们一起探索平行四边形的判定定理。

(二)探究新知:(5-20)

一).作业回顾:

两天前我们布置了如下小组合作完成的作业(尺规作图)

(1). 过线段BC外一点A作线段BC的平行线AP,并在射线AP上截取AD=BC.

(2). 作已知线段AC的中点O,联结BO并延长至D,使OD=BO.

(3). 已知线段a、b、c,求作以a、b、c为三边的△ABC.

C

B

要求:组长负责组织组员复习基本尺规作图(参考八年级上册教材),完成作业。

教师第二天检查作业完成情况,对学困生给予指导帮助,争取人人会画,为探究平行四边形的判定定理做好准备.

二).探究新知:

这节课我们就利用作图法来探究平行四边形的判定定理.

(1)(2)(3)

1.提出问题:王强同学不小心碰碎了生物实验室的一块平行四边形玻璃片,只剩下如图所示部分,他要去买一块同样形状大小的玻璃赔给学校,但带上剩下部分去玻璃店不安全,你能帮他把原来的平行四边形重新在纸上画出来,让他带上图纸去玻璃店吗?写出你对所画边、角或对角线的要求(A,B,C为三个顶点,即找出第四个顶点D).得出猜想,并对你的猜想加以证明。

要求:

(1)学生按照题目要求动手画图,教师到学生中巡视指导.

(2)在小组中交流画图的方法,以及按此画法得出的猜想.

(3)各组推选出1~2名代表,在全班展示(实物投影)自己画出的平行四边形,并说

出此种画法对所画边、角或对角线的要求.其他学生作补充和修改.

(4)学生根据画法思考、总结得出猜想(生口述,师板书).

猜想1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

猜想2: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.

猜想3: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(若学生有其它画法或猜想,也写出来).

预设1.分别过点A、点C作BC、AB边的平行线,得四边形ABCD是平行四边形.(符合定义)

预设2.作一组对边平行,另一组对边相等的平行四边形。(举反例:可能作出的是等腰梯形).

预设3.联结AC,作出AC中点O,将△ABC绕点O 180度,得△CDA,进一步得四边形ABCD是平行四边形(师引导学生:旋转实质上保证了两组对边相等,因而可归结为判定定理1).

预设4. 过点A作BC边的平行线AE,作∠BCF=∠BAE,AE与CF交于点D,得四边形ABCD是平行四边形(师引导学生:此种作法实质上保证了两组对边分别平行,因而可归结为定义)

2. 请同学们讨论写出的猜想是真命题还是假命题?你能用学过的知识验证你的结论吗?(引导学生思考、议论、回答,使学生进一步体会真命题需要证明,假命题需要举出反例).

3.将假命题擦掉,剩下大家认为的真命题,指出它们的条件和结论是什么?为了证明它是真命题,你能根据命题画出图形,写出已知、求证和证明吗?(教师提出问题,学生思考、讨论、发言)

4.教师根据学生口述画出图形,写出已知、求证.

5.启发学生寻找证明的思路

(1)教师引导学生分析命题1的证明思路:要证明ABCD是平行四边形,我们只知道按照定义,即需要证明AB∥CD、AD∥BC。怎么证明呢?这里的关键是什么?

(2)教师启发:第一,为了证明AB∥CD和AD∥BC,需要通过有关角的相等来证,因此必须建立两组对边之间的联系。怎样建立联系呢?(引导学生认识到:作辅助线AC是一个好办法,在这里需要证明∠1=∠2,∠3=∠4,因而就需要证明△ABC≌△ADC。)

6.学生独立思考,在学案上写出证明过程(请一位学生板演),教师巡回指导,组长写完后帮助指导组员。

7.评判证明过程,得出判定定理:

判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

教师点拨:在刚才的证明过程中,我们联结对角线AC作为辅助线。实际上,也可以联结BD作为辅助线。在有关四边形的问题中,通过添加辅助线构造三角形,从而把四边形问题转化为三角形问题来研究,这是我们常用的方法。

8.板书定理的三种语言表示。

9.教师启发引导学生独立证明猜想2.

(1)你能证明上面得到的命题2 吗? 证明的关键是什么?你现在有几种方法可以证明四边形ABCD是平行四边形?你能写出证明的过程吗?学生思考,并在学案上独立完成证明过程(请一位学生板演),教师巡回指导,组长写完后帮助指导组员。

(2).评判证明过程,得出判定定理2.

判定定理2:对角线互相平分的四边形是平行四边形

(3).板书定理的三种语言表示.

10. 教师启发引导学生独立证明猜想3.

(1)你能证明命题3 吗? 你现在有几种方法可以证明四边形ABCD是平行四边形?你能写出证明的过程吗?学生思考,并在学案上独立完成证明过程(请一位学生板演),教师巡回指导,组长写完后帮助指导组员。

(2).评判证明过程,得出判定定理2.

判定定理3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(3).板书定理的三种语言表示.

11.小结:我们已经证明了这三个命题是真命题,因而就得到了平行四边形的三个判定定理.今后,我们有几种方法可以判定一个四边形是平行四边形?你能说出它们的文字叙述形式吗?为什么没有用角判定平行四边形的定理?

预设1.用两角对应相等,不能判定平行四边形。(请其他学生给予证明,口述证明思路即可).

预设2. 用两角对应相等,能判定平行四边形,但很容易转化成两组对边分别平行,所以所以用定义就可以了。

(三)应用举例:(20-35)

1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么?

5㎝ 120° 60° D 5㎝ ⑴

B C ⑵

A 7.6㎝ D

4.8㎝ D

4.8㎝ 110°

110°70°

B

⑶ CB ⑷ 7.6㎝ C 要求:独立思考后让大家先用手势回答,老师了解同学掌握请况后,请一名学生口答,并说

出根据。用以巩固平行四边形的四种判定方法。

2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )

(A)∠B=∠D,∠A=∠C

(B)AB=CD,AD=BC

(C)AB∥CD,AB=CD

(D) AB∥CD,AD=BC

要求:独立思考后口答,并说出理由,不能判定的举出反例。用以强化平行四边形的四种判定方法。

3.填空: (填上一个适当的条件)

(1). 如图(1),AD//BC .

∴四边形ABCD是平行四边形( )

(2). 如图(1),AB=DC, .

∴四边形ABCD是平行四边形( )

(3).如图(2),∴四边形ABCD是平行四边形( )

(4).如图(3),OB=OD, .

∴四边形EBFD是平行四边形( )

(5).如图(3), 四边形ABCD是平行四边形, .

∴四边形EBFD是平行四边形( )

AD

图(1) 图(2) 图(3)

例1.

已知:如图(1), ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.

问: 四边形EBFD是平行四边形吗?请说明理由.

教师引导学生分析:ABCD可得AD//BC,AD=BC,由E,F分别是AD,BC的中

11点可得EDAD,BFBC,进而可得ED BF,从而推出四边形EBFD是平行四22

边形.

证明:(略)

生口述,师板书证明过程.

变式1: ABCD中, E,F分别是AD,BC边上的点(点E不与点D重合,点F不与点BAE=BF.

BC

问: 四边形EBFD是平行四边形吗?请说明理由.

A E B F C

例1图 变式图(1)

变式2:

ABCD中, E,F分别是AD,BC所在直线上的点,且AE=BF. 问: 四边形是平行四边形吗?请说明理由.

D

变式图(2) 变式图(3)

(四)课上检测:( 35-40)

1. (2010.四川成都)四边形ABCD有以下四个条件:①AB//CD,② ABCD,

③BC//AD,④BCAD,请你从中任选两个条件,使四边形ABCD是平行四边形,并注明理由.

所选条件理由: )

2.(2009.ABCD中,点E是AD边中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F.

(1)求证:ΔABE≌ΔDFE.

(2)联结BD、A F,请判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.

C

2题图 选做题图

选作:(2010.山东潍坊)如图,BC

ABC中,ABBC,AB12cm,F是AB边上的一点,过点

F作FE//BC交CA于点E,过E作ED//AB交BC于点D, 则四边形BDEF的周长为______

(五)、小结:( 40-45)

1.平行四边形的判定方法,哪个是平行四边形性质的逆命题.

2.观察、实验、猜想、验证、推理是学习几何的重要方法和途径.本节课所学的解决问题的思路是:“动手实践”----“ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”.

3.证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法

(六)课后作业:

1. (2010.福建晋江)四边形ABCD有以下四个条件:①AD//BC,② ABCD,

③AC,④BC180,请你从中任选两个条件,使四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.

2. 教材62页练习第2题.

3. 同步检测: 56页5题,能力提升1、2、3题

范文十:平行四边形的判定和性质教案 投稿:陶绤绥

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学科 任课教师: 授课时间: 年 月 日(星期 )

姓名

年级

性别

总课时____第___课

教学 目标

1、预习巩固平行线的判定和性质,能应用判定和性质进行简单的推理或计算。 2、使学生进一步学会识图,能将复杂图形分解为基本图形,学会图形、符号语言、几何语言的转 化。 3、使学生了解分析问题的方法(分析法、综合法),初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思 想。

1.使学生掌握平行线的判定和性质,并能用它们进行简单的推理或计算,初步掌握分析问题和解决 难点 问题的方法。 重点 2.使学生将知识条理化、系统化,能正确地运用。 课前 检查 作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

教学过程:

一、新课引入:

老师:在同一平面上,两条直线的位置关系有几种?学生:有两种,或者相交,或者平 行。这一节课我们就来学习“平行线的判定与性质”。 (板书课题:平行线的判定与性质)

二、基础回顾:

课 堂 教 学 过 程

过 程

1、定义: 教师:什么叫做平行线? 学生:在同一平面上,不相交的两直线叫平行线。 教师:答得很对。 2、如何判定两直线平行? 如果两直线平行,你可以得到什么性质?填表: 平行线的判定 1、 2、 3、 4、 两直线平行。 ,两直线平行。 ,两直线平行。 ,两直线平行。 的 平行线的性质 1、 两直线平行, 2、 两直线平行, 3、 两直线平行, 。 。 。

3、平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗? 4、练习:判断: (1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等( (2)同旁内角互补 ( (3)如果 a⊥b 且 a⊥c,那么直线 b∥c ( 填空:如图 ∵∠1=∠C (已知 ) ∴AD∥BC ( ∴∠2=∠B ( ∠EAC+∠C=180°(

) ) )

) ) )

1

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前一步用的是平行线的_______,后一步用的是

三、知识应用:

问题 1、如图,当∠1=∠2 时, AB 与 CD 平行吗?为什么? 分析和处理:(重点是分析问题、解决问题的方法的教学) (1)由已知条件∠1=∠2,你可以得到什么? (2)结合图形,你可以得到什么? (3)要说明 AB∥CD,只需要满足什么条件? (4)由 同学口答 。 (5)有没有其它方法? 问题 2、如图,已知 B、A、D 在同一直线上,1=C,∠B=40°,求BAE 的度数。 分析和处理:(重点学习上述方法) 你怎样分析这个问题: (1)从条件出发,你可以得到什么? (2)问题可转化为求什么?能够满足吗? (3)从图形看:图中

可分解出哪些基本图形。 (4)请写出求解过程。 问题 3、已知:如图,1=2=B,EF∥AB。 问:3 和C 有什么数量关系?为什么? 填空:∵1=B( ) ∴DE∥BC( ) ∴2=C( ) ∵EF∥AB( ) ∴B=3( ) 又∵2=B( ) ∴3=C( ) 处理方法和目的: (1)提问如何思考? (2)先填空,后订正。 问题 4、如图,已知∠1=∠2=∠3=35°,求∠AED 的度数。 分析: ( 1 ) 由 ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 35 ° , 你 能 得 到 。 (2)分析图形,你能得到什么? (3)看结论,你能转化为什么问题? (4)请写出解题过程。 解:

2

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四、课堂练习:

1、填空: (1)∵∠1=∠B(已知) ∴ ∥ ( (2)∵∠2=∠3(已知) ∴ ∥ ( ∴∠B= (

) ) )

2、如图,已知 CD∥AB,EF∥AB,求∠A+∠AEC+∠C 的度数。 ∵CD∥AB (已知) ∴∠1+∠A=180° ( ) ∵CD∥AB,EF∥AB ( ) ∴ ∥ ( ) ∴∠2+∠C=180° ( ) ∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°(等式的性质) 即∠A+∠AEC+∠C=360°。

3、如图,已知 AB∥CD,∠A+∠B=180°,∠A=∠D 吗?为什么?

五、课堂小结:

1、通过学习你有何收获? 要判定两条直线平行,可以运用哪些公理或定理? 要判定两个角相等,可以运用哪些公理或定理? 2、思想方法: 分析问题的方法: 由已知看可知,扩大已知面。 由未知想需知,明确解题方向。 识图的方法: 在定理图形中提炼基本图形,在解题时把复杂图形分解为基本图形。

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六、课外作业:

1、∵∠3+∠4=180°(已知) ∴ ∥ ( ∴∠1= ( ) )

2、如图, ∵AB∥CD (已知) ∴ = ( ∵∠1=∠2 ( ∴ ∥ ( ∴∠DAB+∠ABC=180°( 3、如图,已知∠1=∠2,则∠2=∠3 吗?为什么?

) ) ) )

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第一章

一、填空题

平行线单元测试

1.如图 1 所示,AB∥CD,EF 交 AB 于点 M,MN⊥EF 于点 M,MN 交 CD 于点 N,若∠BME=110°, 则∠MND 的度数为______.

图1

图2

图3

2.如图 2 所示,已知 AB∥CD,AO 与 OC 交于点 O,∠1=110°,∠2=120°,则 a•的度数为 ______. 3.如图 3 所示,AB∥CD,DE 平分∠ADC,DE⊥DF,∠BAD=50°,则∠CDF=_____. 4.如图 4 所示,两平面镜α 、β 的夹角为θ ,入射光线 AO 平行于β ,入射到α ,经过两次 反射后的反射光线 O′B 平行α ,则∠θ 的度数为_____.

图4

图5

图6

5.如图 5 所示, AD∥BC, BO,CO 分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=•n•°,•则∠BOC=____. 6.如图 6 所

示,m∥n,∠1=110°,∠2=130°,则∠3=____. 7.如图 7 所示,已知 AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD 的度数为_____. 8.如图 8 所示,直线 AB∥CD∥EF,连结 BE,EC,若已知∠ABE=32°,∠DCE=160°,•则∠ BEC 的度数为_______. 9. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图 9 所示折叠, 已知∠1=76°, 则∠2•的度数为______.

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图7

图8

图9

10.如图 10 所示,已知 AB∥CD,∠BAE=α ,∠AED=β ,∠CDE=γ ,则α 、β 、γ 之间的关 系为_____.

图 10 二、选择题 11.下列说法中,正确的有( )

图 11

图 12

(1)在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等; (2)两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行; (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线平行; (4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,形成 4 对同位角,2 对内错角和 2 对同旁内角. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

12.把直线 a 沿水平方向平移 4cm,平移后的像为直线 b,则直线 a 与直线 b 之间的距离为 ( ) B.小于 4cm D.小于或等于 4cm

A.等于 4cm C.大于 4cm

13.如图 11 所示,已知下列条件不能判定直线 a∥b 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1=∠4 D.∠4+∠5=180°

14.如图 12 所示,直线 a∥b,AB⊥a,BC 交 b 于 E,∠1=42°,则∠2 的度数为( ) A.180° B.132° C.138° D.无法求出

15.如图 13 所示,若 AB∥CD,则∠A,∠D,∠E 之间的度数关系是( ) A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A-∠E+∠D=180°

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C.∠A+∠E-∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

图 13

图 14

图 15

16. 在海上有两艘军舰 A 和 B, 测得 A 在 B 的北偏西 60°方向上, 则由 A 测得 B•的方向是 ( ) A.南偏东 30° B.南偏东 60° C.北偏西 30° D.北偏西 60°

17.如图 14 所示,AB∥EF∥CD,EM∥BD,则图中与∠1 相等的角(除∠1 外)共有( ) A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.2 个

18.如图 15 所示,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=110°,延长 AD 至 F,•延长 CD 至 E,连结 EF,则∠E+∠F=( ) A.110° B.30° C.50° D.70°

19.如图所示,下列判断错误的是( ) A.若∠1=∠3,AD∥BC,则 BD 是∠ABC 的平分线 B.若 AD∥BC,则∠1=∠2=∠3 C.若∠3+∠4+∠C=180°,则 AD∥BC D.若∠2=∠3,则 AD∥BC 20.如果两个角的一边在同一条线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等且互补 D.相等或互补

三、解答题 21.补全下列证明过程

及括号内的推理依据: 如图,已知:AD⊥BC 于 D,EF⊥BC 于 F,∠3=∠E,求证:AD 平分∠BAC. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知). ∴AD∥EF( ∴∠1=∠E( ∠2=∠3( ), ), ).

又∵∠3=∠E(已知), ∴∠1=∠2(等量代换),

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∴AD 平分∠BAC(

).

22.如图所示,A,D,E,F 四点共线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=∠5,请判断 BE 与 CF 的位 置关系,并说明理由.

23.如图(1)所示,是一根木尺折断后的情形,你可能注意过,•木尺折断后的断口一般是 参差不齐的,那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题,我们不妨取名叫“木 尺断口问题”. (1)如图(2)所示,已知 AB∥CD,请问∠B,∠D,∠E 有何关系?并说明理由; (2)如图(3)所示,已知 AB∥CD,请问∠B,∠E,∠D 又有何关系?并说明理由; (3)如图(4)所示,已知 AB∥CD.请问∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 有何关系?•并说明理由.

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24.如图①所示,AB∥CD,根据平行线的性质可知内错角∠B 与∠C 相等,观察图②,③与 ④,回答下列问题. (1)如图②所示,AB∥CD,试问∠E+∠C 与∠B+∠F 哪个大?请说明理由; (2)如图③所示,AB∥CD,试问∠E+∠G+∠C 与∠B+∠H+∠F 哪个大?(•直接写出答 案,不必说明理由) (3)根据第(1),(2)小题的结论,在图④中,若 AB∥CD,你又能得到什么结论? 并写出你的结论.

25.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,过点 D 作 DE∥BC•交 AB 于点 E,过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,请回答下列问题. (1)DE 与 BE 相等吗?请说明理由; (2)判断 BC,DE,EF 三者的数量关系,并说明理由; (3)平行线 DE,BC 之间的距离与 DF 的长度有何数量关系?为什么?

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26.如图所示,已知射线 CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E,F 在 CB 上,且满足∠FOB=•∠AOB, OE 平分∠COF. (1)求∠EOB 的度数; (2)若平行移动 AB,那么∠OBC:∠OFC 的值是否随之变化?若变化,请找出规律;若不 变,求出这个比值; (3)在平行移动 AB 的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度 数;若不存在,请说明理由.

27.如图所示,已知 AB∥CD,BD 平分∠ABC 交 AC 于 O,CE 平分∠DCG.若∠ACE=90°,•请 判断 BD 与 AC 的位置关系,并说明理由.

28.如图所示,直线 a 和 b 相交于点 C,∠C=β ,AP,BP 交于点 P,且∠PAC=α ,∠PBC=θ , 求证:∠APB=α +β +θ .

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答案: 1.20° 2.50° 3.155° 4.60° 5.

n 2

6.60°

7.40° 8.12°

9.28•° 10.α +β -γ =180° 11.B 12.D 13.C 14.B 15.C 16.B 17.B 18.D 19.B 20.•D

21.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等;两 直线平行,内错角相等;角平分线的定义 22.BE∥CF,理由略 23.(1)∠B+∠D=∠E.提示:过 E 作 EM∥AB (2)∠B+∠E+∠D=360° (3)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.提示:分别过 E,F,G 作 AB 的平行线 24.(1)∠E+∠C=∠B+∠F(提示分别过 E,F 作 AB•的平行线) (2)∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F (3)∠E1+∠E2+„+∠En+∠C=∠F1+∠F2+„+∠Fn+∠B(或开口朝左的所有角度之和与开口 朝右的所有角度之和相等) 25.(1)DE=BE,•理由略 (2)BC=DE+EF,理由略 (3)平行线 DE,BC 之间的距离等于 DF 的长,理由略 26.(1)∠EOB=40° (2)不变,∠OBC:∠OFC=1:2 (3)存在,此时∠OEC=∠OBA=60° • 27.BD⊥AC,理由略 28.略. •

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解:(1)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120° ∴∠COA=180° , -∠C=180° -120° =60° , ∵CB∥OA, ∴∠FBO=∠AOB, 又∵∠FOB=∠AOB, ∴∠FBO=∠FOB, ∴OB 平 分∠AOC, 又∵OE 平分∠COF, ∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA= × =30° (2) 60° ; 不变, ∵CB∥OA, 则∠OBC=∠BOA, ∠OFC=∠FOA, 则∠OBC: ∠OFC=∠AOB: ∠FOA, 又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB, ∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA=∠AOB: 2∠AOB=1:2, (3)存在, ∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120° ∴∠AOC=∠ABC=60° , , 则四边形 AOCB 为平行四边形, 则∠OEC=∠EOB+∠AOB, ∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB, 又∵∠OEC=∠OBA, 则∠AOB=∠COE, 则 ∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60° /4=15° 则∠EOB=2× =30° 此时 , 15° , ∠OEC=∠OBA=30° +15° =45° .

课堂 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 检测 测试题(累计不超过 20 分钟)_______道;成绩_______;教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________ 巩固

签字

教学组长签字:

学习管理师:

老师 老师最欣赏的地方: 课后 老师想知道的事情: 赏识 评价 老师的建议:

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