平行四边形的判定教案_范文大全

平行四边形的判定教案

【范文精选】平行四边形的判定教案

【范文大全】平行四边形的判定教案

【专家解析】平行四边形的判定教案

【优秀范文】平行四边形的判定教案

范文一:数学教案-平行四边形的判定 投稿:冯量釐

教学建议

1.重点 平行四边形的判定定理

重点分析 平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面,同时它又与平行四边形的性质联系,判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础,所以平行四边形的判定定理是本节的重点.

2.难点 灵活运用判定定理证明平行四边形

难点分析 平行四边形的判定方法较多,综合性较强,能灵活的运用判定定理证明平行四边形,是本节的难点.

3.关于平行四边形判定的教法建议

本节研究平行四边形的判定方法,重点是四个判定定理,这也是本章的重点之一.

1.教科书首先指出,用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发,来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中,要充分调动学生的情感因素,尽可能利用形式多样的多媒体课件,激发学生兴趣,使学生能很快参与进来.

2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素,让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应,因此在讲授新课时,建议采用实验式教学模式或探索式教学模式:在证明每个判定定理时,由学生自己去判断命题成立与否,并根据过去所学知识去验证自己的结论,比较各种方法的优劣,这样使每个学生都积极参与到教学中,自己去实验,去探索,去思考,去发现,在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.

3.平行四边形的判定方法较多,综合性较强,能灵活的运用判定定理证明平行四边形,是本节的难点.因此在例题讲解时,建议采用启发式教学模式,根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发,由学生自己去思考,去分析,充分发挥学生的主体作用,对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.

教学设计示例1

[教学目标 ] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

[教学过程 ]

一、准备题系列

1.复习旧知识:前面我们学习了平行四边形的性质,哪位同学能叙述一下。(答对者记分,答错的另点同学补充)

2.小实验:有一块平行四喧形的玻璃片,假如不小心碰碎了解部分(如图所示),同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查。对个别差生稍加点拨,最后请学生回答画图方法) 学生可能想到的画法有:⑴ 分别过a、c作dc、da的平行线,两平行线相交于b; ⑵过c作da的平行线,再在这平行线上截取cb=da,连结ba;⑶ 分别以a、c为圆心,以dc、da的长为半径画弧,两弧相交于b,连结ab、cb。

还有一种一法,学生不易想到,即由平行四边形对角线的特性,引导学生得出 连结ac,取ac的中点o,再连结do,并延长do至b,使bo=do,连结ab、cd。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢?请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得 研究的问题“平行四边形的判定”(板书课题)。

三、尝试议练

1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形,应当加以证明。第一种画法,由平行四边形的定义可知,它是平行四边形(定义可作性质也可作判定)。

2.现在我们来看看第二种画法,这就是平行四边形判定定理一(翻开课本看它的文字叙述)。请想想,一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢?这里已知是什么?求证是什么?请写出。

自学课本上的证明过程,看后提问:这个证明题不作辅助线行不行?为什么?(因为要证平行线,一般要证两角相等,或互补,要证两角相等,一般要证全等三角形,而这里没有三角形,要连一对角线才有三角形)

3.再看第三种画法,在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形?教师写出已知、求证,请两位学生上台证明,其余在课堂练习本上做。(注意考虑要不要添辅助线)

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的?哪些是用定义证明的?(解题后思考)

四、变式练习

1.再看看第四种画法,可知,已各条件是四边形的对角线互相一平分,这种情况下它是不平行四边形?

阅读课本上的判定定理之后,要求学生思考用什么方法求证最简便?(应该用判定定理一) 2.变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形?为什么?(练习第1题)(口述证明,不要示书面证明)(问要不要添辅助线?)

⑵一组对边平行,一组对角相等的四边形是不是平行四边形?(教师补充)

⑶一组对边相等,一组对家相等及一组对边相等,另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?(引导学生在草稿纸上画图思考,然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形)

⑷自学课本例1思考:此例证明中,什么地方用了平行四边形的“性质”?什么地方用“判定”定理?

观察下图:

平行四边形abcd中,<a、<c的平行线分别交对边于e和f,求证:ae=fc(怎样证最简便?)

五、课堂小结

1.今天这节课我们学了什么?平行四这形的判定有哪些方法?试列举之。

2.这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条?

3.平行四边形的判定定理和性质有什么关系?同一个证明题中应注意什么地方用判定,什么地方性质?

范文二:平行四边形的判定教学案 投稿:曾蛢蛣

《平行四边形的判定》教学案

单位:白竺希望中学 课题 班级: 八(2)班 设计者:万绍锋 时间:2011 年 10 月

教学目标

教学重点 教学难点

平行四边形的判定 课型 新授 案序 第 1 课时 掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论;会用平行 知识技能 四边形的判定方法进行简单的推理. 1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展学生的动 手操作能力,合情推理能力以及应用数学意识. 数学思考 2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的 基本方法. 通过平行四边形判定条件的探索过程,丰富学生从事数学活动 解决问题 的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的 多样性,发展学生的实践能力及创新意识. 在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和 情感态度 独立思考的习惯. 平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论 平行四边形的判定定理的推导

课前准备 (教具、 活 每位同学准备两根牙签和两根棉签 动准备等) 教学步骤 教 学 师生活动 过 程 设计意图 通过复习提问,可以 为本节课的顺利进行做好 铺垫, 自然引出本节课题.

活动一: 复习导入

活动二: 试一试

活动三: 猜一猜

问题: ⑴平行四边形的定义是什么? ⑵平行四边形具有哪些重要性质? 教师通过提问,带领学生复习前面所学的 知识,紧接着便提出还需要研究的问题,引出 本节课题. 同学们手中有两根牙签和两根棉签,你能 在平面内将它们首尾顺次相接,组成一个平行 四边形吗? 教师课前让学生准备好学具,指导学生拼 接平行四边形,并提出问题.学生动手操作, 将两根牙签和两根棉签分别作为对边组成平行 四边形,教师根据学生设计的图形,和学生一 起得出相应的命题. 教师提问:如何说明猜想的命题是正确 的?引导学生运用学习的知识证明命题. 学生结合图形,说出已知和求证,并写出 证明过程,教师用符号语言描述判定定理. 由前面的学习可知:平行四边形的对边相 等,反过来,我们证明了两组对边分别相等的 四边形是平行四边形.我们还知道平行四边形 的对角相等、对角线互相平分,那么反过来,

让学生借助学具动手 探究平行四边形的判定条 件,将动手实践得出的经 验归纳成数学结论,使学 生亲身参与数学研究的过 程,并在此过程中体会数 学研究的乐趣.

学生通过比较平行四 边形的性质和判定一,不 难发现,它们的条件与结 论的关系,于是自然地猜

活动四: 比一比

对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平 行四边形呢? 由学生猜想提出命题,然

后画出图形,写 出已知和求证,再尝试证明命题,最后归纳结 论. 你能从四边形的边、角、对角线的位置关 系和数量关系出发,看谁又快又准地说出平行 四边形一共有哪几种判定的方法吗? 由几位学生分别回答,再填写到相应的表 格中,教师引导学生根据图形写出规范的符号 语言. 1. 师生共练,简单应用 判断下列四边形是否为平行四边形?并说 出你的依据.

A D

4 cm

5cm

O

5cm

4 cm

B

C

想出新的判定方法,再加 以证明.学生自己得出的 猜想和证明会更加让他们 乐于接受,而方法也在此 过程中渗透给学生. 学生通过回忆并类比 几种判定方法,对判定方 法再一次加深了印象,并 且可以把符号语言和文字 语言结合起来记忆,为后 面证明打下基础. 练习 1 是定理的直接 运用,及时巩固了判定定 理. 例题及大显身手可以 启发学生一题多解,引导 学生从多方面思考,将本 节课得到的判定方法逐一 加以应用.

A

4 .2 cm

6 .8cm

D

4 .2 cm

B

6 .8cm A 120 60

B

C

D

活动五: 练一练 2.

120

C

看谁最快

如图,A B  D C  E F , A D  B C , D E  C F , 图中有哪些互相平行的线段? 3. 例题讲解 如图,平行四边 形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 C B O, 是 AC 上的两 F 点,并且 AE=CF.求证:四边形 BFDE 是平行四边形.

A D E

O

A

D

E

F

F B

C

让学生通过已有的生 活经验和数学知识,把探 索出的平行四边形的判别 变式(1) :由例题中的 A D 条件逐步应用于问题的解 E 特殊点 E、F 推广到较 决中去,实现要领理解和 一般的,若 AE=CF,结 结论掌握的感性到理性的 O F 论有改变吗?为什么? 自然深化; B C 变式 1 图 对例题的变式是培养学生 多层次,多角度思维能力 的一种较好形式,源于此 E 变式(2) :若 E、F 移 D 理念对例题从条件、结论 A 至 OA、OC 的延长线 角度进行变式,鼓励学生 上,且 AE=CF,结论 O C 自主探索、合作交流,可 有改变吗?为什么? B 以使学生初尝成功的喜 F 变式 2 图 悦; 三种解法多次变式, 且变式(3)和变式(4) 变式(3) :若 E、F、 A D 之间有一个“问题解决能 G、H 分别为 AO、 E H 力”的最近发展区,因此 CO、BO、DO 的中点, O G F 一步步加大题目的开放 四边形 EGFH 为平行 B C 性,增加题目挖掘的深度 四边形吗?为什么? 变式 3 图 和广度,全面认识“利用 变式(4) :若变式(3)的条件成立,那么 EF、 对角线互相平分来判别平 行四边形” 实现学生认知 , GH 有什么位置关系? 变式(5) :在上题中,以图中的顶点为顶点, 的螺旋上升,符合学生认 知的特点。 尽可能多地画出平行四边形。

A E

O G

D H F

A E 

G O  F C

D

H

B A

C

B D

E

G O

H

F

B

C

变式 5 图

4.

大显身手

如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AE、 CF 分别是  D A B 、  B C D 的角平分线,试说

A F D

明四边形 AFCE 是平行四边形.

B

E

C

1.学生小结 尽量多地让学生参与 2.教师归纳 发言,这是一个交流的过 3.布置作业 程. 请学生谈谈这节课学习的体会和收获,各 由学生归纳本节课学 抒己见,不拘泥于形式.教师对学生的回答给 习的主要内容,教师引导 活动六: 予帮助,让语言表达更明确. 学生注意从边、角及对角 理一理 1. 四种判定方法 线这三个方面总结. 2. 性质与判定的互逆关系 课堂上未完成的方法 3. 解题证明的多种方法 作为学生课后的作业,使 用不同于上课证明的方法完成上课的题 课堂学习得到延伸. 目. 附板书设计: 平行四边形的判定(一) 一、判定方法: 性质 判定 平行四边形的对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 两组对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、符号语言 1、∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 2、∵AB=CD,AD=BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 3、∵  B A D   B C D ,  A B C   A D C ∴四边形 ABCD 是平行四边形 4、∵AO=CO,BO=DO ∴四边形 ABCD 是平行四边形 三、例题讲解 1、简单应用 2、看谁最快 3、例题讲解 4、大显身手

B

A

D

O

C

范文三:【教案一】19.1.2平行四边形的判定 投稿:蒋桵桶

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19.1.2(三) 平行四边形的判定——三角形的中位线 教学目标:

1. 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.

2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.

3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.

4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.

重点、难点

1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质.

2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).

3.难点的突破方法:

(1)本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的,新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的,它这种安排是要降低难度,但由于学生在前面的学习中,添加辅助线的练习很少,因此无论讲解顺序怎么安排,证明三角形中位线的性质(例

1)时,题中辅助线的添加都是一大难点,因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程.让学生理解:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可添加辅助线构造平行四边形,利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法.

(2)强调三角形的中位线与中线的区别:

中位线:中点与中点的连线;

中 线:顶点与对边中点的连线.

(3)要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚:

特点:在同一个题设下,有两个结论.一个结论表明位置关系,另一个结论表明数量关系;

条件(题设):连接两边中点得到中位线;

结论:有两个,一个表明中位线与第三边的位置关系,另一个表明中位线与第三边的数量关系(在应用时,可根据需要选用其中的结论);

作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍分关系.

(4)可通过题组练习,让学生掌握其性质.

三、例题的意图分析

例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度.

建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2.

例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱:canpointzk@188.com

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定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具.

四、课堂引入

1. 平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?

2. 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?

(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)

3.创设情境

实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的

三角形,你是如何切割的?(答案如图)

图中有几个平行四边形?你是如何判断的?

五、例习题分析

例1(教材P98例4) 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的

中点,求证:DE∥BC且DE=1

2BC.

分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的

知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边

形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,

这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.

方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,

由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥

FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥

BC,DF=BC,因为DE=1

212DF,所以DE∥BC且DE=BC.

(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、

CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所

以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且

BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,

且DF=BC,因为DE=1

212DF,所以DE∥BC且DE=BC.

定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

【思考】:

(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?

(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

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(答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.

〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由)

例2(补充)已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、

G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以

设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关

系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.

证明:连结AC(图(2)),△DAG中,

∵ AH=HD,CG=GD,

∴ HG∥AC,HG=

同理EF∥AC,EF=121

2AC(三角形中位线性质). AC.

∴ HG∥EF,且HG=EF.

∴ 四边形EFGH是平行四边形.

此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

六、课堂练习

1.(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结

AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20

m,那么A、B两点的距离是,理由

是 .

2.已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,求连结各边

中点所成三角形的周长.

3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,

(1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm;

(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.

七、课后练习

1.(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm.

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2.(填空)已知:△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是 cm.

3.已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

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范文四:平行四边形的判定教案1 投稿:白滖滗

平行四边形的判定(一)——说课设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

教材地位和作用:

本节课是平行四边形的判定的第一课时,其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的,在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”,首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时,都用到了全等三角形的相关知识;其次,平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理,本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”,首先,平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次,平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且,本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材,培养了学生的创新思维和探索精神。

二、教学目标

(一)知识技能目标

1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法。2、理解平行四边形的这两种判定方法,并学会简单运用。(二)数学思考

1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。(三)解决问题

1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题,渗透化归意识。2、通过对平行四边形两个判定方法的探究,提高学生解决问题的能力。(四)、情感态度

通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性,认识事物的相互联系、相互转化,学会用辨证的观点分析事物。

三、教学重点、难点

1、教学重点:平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

2、教学难点:对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

四、教学过程设计

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五、教法、学法分析

根据课堂学习的内容特点,本节课主要采用以下教学方法:

1、引导启发:本节课的教学中,教师所起的作用不再是一味“传授”,而是巧妙地创设问题情境,以问题的形式启发学生发现、解决问题,在学生思维受阻时给予适当引导。

2、激趣教学:学习本应是件快乐的事,为了让学生“乐”学,教师通过游戏、拼图极大地激发了学生的学习兴趣,提高了学习的效率。

在合理选择教法的同时,注重对学生学法的指导。本节课主要指导学生以下两种学法:

1、自主探究:“书上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”本节课的两条判定定理都是通过学生的动手操作、观察、实验、猜想、推理等活动得出的,使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程,从而变被动接受为主动探究。

2、合作学习:教学中鼓励学生积极合作,充分交流,帮助学生在学习活动中获得最大的成功,促使学生学习方式的改变。

六、教学评价分析

1、对学生数学学习效果的评价,既要关注学生知识和技能的理解和掌握,更要

关注他们情感与态度的形成与发展;既要关注数学学习的结果,更要关注他们在学习过程中的变化与发展。在教学过程的各个环节中,把学生自我评价、学生互评、教师

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评价结合起来,实现评价主体的多样化。课堂中采用口答、课堂观察、实验、书面作业等评价方式,多层面了解学生。尊重学生的个体差异,对不同程度的学生提出不同的要求。

2、在整个教学过程中,通过学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识,独立思考的习惯,以及回答问题的积极性,及时调控教学进程。

七、设计说明

本节课在引入的环节上,采用复习引入的方式。首先复习了平行四边形的定义和性质,唤起学生对已有知识的回忆,接着通过探究逆命题的真假直接引出本节课的学习内容和任务。同时,让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系,为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。

知识的真正获得不是靠知者的“告诉”,而是在于学习者的亲身体验所得,本节课两种判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程,让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程,培养学生的探究能力,发展学生的合情推理能力。同时,通过游戏、拼图等寓教学于数学活动,使学生把所学知识灵活地加以运用,有效地激发了学生的学习兴趣,提高了学习效率。

数学的学习要重视学习方法的指导。本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式,引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系,达到触类旁通的效果。

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范文五:19.1.2平行四边形的判定教案(2) 投稿:秦暡暢

19.1.2 平行四边形的判定(2)

设计者:江平新

教学目标

知识与技能:理解和领会三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理及其应用. 过程与方法:经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法.

情感态度与价值观:培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.

重难点、关键

重点:理解并应用三角形中位线定理.

难点:理解三角形中位线定理的推导,感悟几何的思维方法.

关键:应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明,以“加倍法”来构建平行四边形.

教学准备

教师准备:直尺、圆规;补充本节课资料.

学生准备:预习本节课内容.

教学过程

- 1 -

- 2 -

- 3 -

课后反思

- 4 -

范文六:《平行四边形的判定》教案 投稿:任魅魆

《平行四边形的判定》教案

单位:湖里中学 年级: 八 设计者:黄振东 时间:2010年12月

评《矩形的判定》这节课

今天听了童萍老师《矩形的判定》这节很精彩的数学课。 这节课值得我学习的地方真的很多很多:

首先,童老师讲课内容充实丰富,与七年级的教学有着明显的不同。由于七年级的

学生刚刚接触几何推理,因此在讲解七年级的数学几何的知识点时,比较详细,步骤完整,而且每节课的重点知识就一个或者两个。而八年级的数学课,课堂内容就丰富了很多,并且也要求老师能够详略得当。

其次,这节课的重难点突出,对于简单的命题,一语带过;对于复杂的命题,学生从不同的角度给出“对角线相等的平行四边形是矩形”这一命题的证明,充分调动了学生的学习积极性,让学生在回答问题时收获成功的喜悦。

再次,老师的语言简练,不啰嗦,一开始,童老师以检验门是否方正为由头,引出判断四边形是否为矩形的方法问题。故事引入,联系生活实际问题,非常生动,有效激发了学生的学习兴趣。开始的条件是,既有量角器,又有尺子,于是利用矩形的定义可以判定房门是否是矩形。然后条件更改为或只有量角器,或只有尺子,于是自然要求同学们寻找其他判定方法,进而引出对两个判定方法的猜想及证明。得到两个判定之后,接下来是利用定义及判定解决问题。4个课堂反馈的小题目及时让学生巩固了一下对这两个判定的掌握。

最后,也是最精彩的就是这堂课的设计,讲矩形的判定定理,是从矩形的性质出发研究的,研究性质的逆命题,判断逆命题的真伪,如果是假命题的话,补充条件,再次判断是否是真命题,并让学生验证,方法多种多样;并且在这节课中,运用了多媒体,对“对角线相等的平行四边形是矩形”这一命题从动态上进行了演示,让学生从直观上理解,加深学生的印象······

就像“金无足赤”“人无完人”一样,这节课也有美中不足的地方。在这节课的结尾由于时间的关系,没有来得及总结,而小结是对一节课学习知识的归纳,没有小结总是感觉不够完整。我在讲课的时候就犯了这样的错误,同组老师给我的意见就是,既使没有时间,不留作业可以,但小结尽量要保留,这可以让学生对所学知识有一个总体的认识,在课后复习的时候有章可循。

认识事物是一个由浅入深的过程,通过听课,使我对教学有了更进一步的认识和理解,这将为我未来的教育教学奠定良好的基础。

范文七:《平行四边形的判定(1)》参考教案 投稿:彭硯硰

18.1.2 平行四边形的判定(1)

一、教学目标

1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

二、重点、难点

1.重点:平行四边形的判定方法及应用.

2.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

3.难点的突破方法:

平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础,更是发展学生合情推理及说理的良好素材.本节课的教学重点为平行四边形的判别方法.在本课中,可以探索活动为载体,并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展,从而将直观操作与简单推理有机融合,达到突出重点、分散难点的目的.

(1)平行四边形的判定方法1、2、3都是平行四边形性质的逆命题,它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明.

(2)平行四边形有四种判定方法,与性质类似,可从边、角、对角线三方面进行记忆.

(3)教学中,我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境,开展有效的数学活动,如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形,使学生建立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义,建立新旧知识间的相互联系.接着提出问题:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考,使他们在自主探究与合作交流的过程中,从整体上把握“平行四边形的判别”的方法.

然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件.

在学生拼图的活动中,教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方

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范文八:平行四边形判定教案 投稿:陆甈甉

平行四边形的判定教学设计

教学过程

一、整体感知,确立对象

引入:我们知道一个四边形的两组对边分别平行的时候,就形成了平行四边形,平行四边形是特殊的四边形,因为对边的位置发生了变化,所以边,角,对角线的产生了一定的数量关系,由此我们探究出了平行四边形的性质,两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分;你还想学习平行四边形的哪些知识呢?

(生答:很多,好判定),对,同学们已经初步掌握了研究几何图形的方法由定义,到性质,到判定.本节课研究平行四边形的判定。(板书课题)初一时我们学习了平行线的定义,平行线的性质的逆命题,经过验证得到平行线的判定,上学期我们学习了等腰三角形(生答)的性质,等腰三角形的判定,非常好接下来我们继续研究平行四边形的判定。

二、操作观察,形成猜想

请同学们动手操作根据自己的经验去画出以AC为对角线的平行四边形。

环节一:学生构思,师板书四个三角形。

环节二:学生上讲台说画法,讲满足的条件是(两组对边还是两组对角)

师写文字,在另一侧黑板书写文字命题

定义(画法不用证明,直接写因为所以)

在另一侧黑板书写

猜想1:两组对边分别相等;

猜想2: 对角线互相平行的四边形;

猜想3: 两组对角分别相等的四边形;

猜想4:一组对边平行且相等的四边形;

总结:同学们非常聪明,都是根据以往学习的经验由性质的逆命题猜想出平行四边形的判定。

三、推理验证,总结定理

师问:如何证明命题?学生回答命题的证明的过程,分清命题的题设结论, 1、画出图形:2、写出已知和求证:

猜想1:两组对边分别相等 学生说证法

老师写出(文字,已知,求证。) 有几种方法可以证?强调证明过程中的四边形转化为三角形思想。

证完注意改已知为∵ 求证为∴。猜想改为定理

猜想2: 对角线互相平行的四边形 学生说证法

老师写出(文字,已知,求证。) 有几种方法可以证? 强调证明过程中的四边形转化为三角形思想。

证完注意改已知为∵ 求证为∴。猜想改为定理

猜想3: 两组对角分别相等的四边形 学生说证法

老师写出(文字,已知,求证。) 有几种方法可以证? 证完注意改已知为∵ 求证为∴。猜想改为定理

强调证明过程中的四边形转化为三角形思想。

猜想4:一组对边平行且相等的四边形

老师写出(文字,已知,求证。) 有几种方法可以证? 证完注意改已知为∵ 求证为∴。猜想改为定理。

强调证明过程中的四边形转化为三角形思想。

四、应用定理,解决问题

例1:如图, ABCD中,E,F分

别是对角线AC 上的两点,并且

AE=CF.

求证:四边形BFDE是平行四边形

环节一:让学生先想,先讲,四种证法,交流后,找学生板书一种解法。

五、回眸课堂,提升素养

过程与方法的角度:

研究图形的一般思路

思想方法:转化思想

范文九:平行四边形的判定(一)教案 投稿:潘疶疷

平行四边形的判定(一)教案

罗田县严家坳中学 朱格新

教案背景

1、面向学生: 八年级 学科:数学 2、课时:1

3、课前准备: (1)教师准备:制作多媒体课件; (2)学生准备:每个学习小组准备一个钉子,4根木条:两根20cm的,两根10cm的。 教材地位和作用

本节课是平行四边形的判定的第一课时,其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的,是平行线和全等三角形知识的应用和延伸,对以后矩形、菱形、正方形、梯形等其它特殊四边形的判定学习奠定基础,起着承前启后的作用。对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极意义。是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材,培养了学生的创新思维和探索精神。 教学目标

(一) 知识技能目标

1、经历并了解平行四边形判别方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行有关的应用。 (二)方法过程目标

1、通过实验、观察、猜想、验证、推理、交流等探究活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,体验教学活动充满着探索性和挑战性,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 (三)情感态度价值观目标

经过自主探索与合作交流,敢于发表自己的观点,养成一种勇于探索、勇于质疑的精神及严密的数学逻辑推理论证的科学态度;体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣。 教学重点、难点

1、教学重点:平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

2、教学难点:

通过动手操作、画图,猜测出平行四边形的判定方法,并给予严密的推理论证,以及平行四边形的性质和判定的综合运用;领悟 “实验操作——合理的猜测——严密的推理论证——得出数学结论——运用数学结论”的数学探究方法。

3、教学关键:

通过问题情境的设计,课堂操作探究,引导学生发现,分析并解决问题。 教学流程

回顾交流,引入新课 → 自主探索,合作交流 → 范例点击,应用所学 → 巩固深化,归纳总结 教学过程设计

教法、学法

根据课堂学习的内容特点,本节课主要采用“创设情境—动手探索—总结归纳—知识运用”为主线的建构主义教学方法:

坚持学生为主体,教师为主导的二主方针,给学生提供充分探索和交流的空间,让学生经历动手操作、分析、交流、推理、应用等过程获得知识,形成技能,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。

千好万好不如学生自己搞一遍好,在合理选择教法的同时,注重对学生学法的指导,引导学生主动建构。本节课主要指导学生以下两种学法:

1、自主探究:“书上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”本节课的两条判定定理都是通过学生的动手操作、观察、实验、猜想、推理等活动得出的,使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程,从而变被动接受为主动探究。

2、合作学习:教学中鼓励学生积极合作,充分交流,帮助学生在学习活动中获得最大的成功,促使学生学习方式的改变。 教学设计说明

本节课在教学设计上,依据教材、《课标》及学生实际情况,坚持了以学生为中心的教学思想,在引入的环节上,采用复习引入的方式。首先复习了平行四边形的定义和性质,唤起学生对已有知识的回忆,接着通过通过问题设置,引发学生学习的兴趣,引导学生主动探索,主动建构的教学方法。

知识的真正获得不是靠知者的“告诉”,而是在于学习者的亲身体验所得,本节课两种判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程,让学生亲历了实验、观察、猜想、验证、推理的整个过程,培养学生的探究能力,发展学生的合情推理能力。同时,实际应用、拼图等寓教学于数学活动,使学生把所学知识灵活地加以运用,有效地激发了学生的学习兴趣,提高了学习效率。

达尔文说过:“最有价值的知识是关于方法的知识。”本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观,紧扣“方法”二字进行突破。在教学过程中注重学习方法,思维方法和探索方法的渗透。尽力提供足够的时间、空间,通过由浅入深的练习和灵活的变式,引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系,达到触类旁通,自主建构的效果。

范文十:19.1.2平行四边形的判定(1)教案 投稿:梁柽柾

19.1.2平行四边形的判定(1) 第三课时 平行四边形的判定(一)

学习目标

知识与技能:

探索并掌握平行四边形的判别条件,领会其应用. 过程与方法:

经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观:

培养学生合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵. 重难点、关键

重点:理解和掌握平行四边形的判定定理. 难点:几何推理方法的应用.

关键:把握动手操作、观察、交流这一思想立线,利用三角形全等的概念加以理解,解决重点突破难点. 教学准备

教师准备:投影仪,教具:课本P96“探究”内容;补充材料制成投影片. 学生准备:复习平行四边形性质;学具:课本P96“探究”内容. 学法解析

1.认知题后:学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容.

2.知识线索:

3.学习方式:采用动手操作来发现新的知识,通过交流形成知识体系. 教学过程

一、回顾交流,逆向思索 教师提问:

1.平行四边形定义是什么?如何表示? 2.平行四边形性质是什么?如何概括? 学生活动:思考后举手回答:

回答:1.•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(教师在黑板上画出下图:帮助学生直观理解)

回答:2.平行四边形性质从边考虑:(1)对边平行,(2)对边相等,(3)•对边平行且相等(“//”);从角考虑:对角相等;从对角线考虑:两条对角线互相平分.(借助上图直观理解). 教师归纳:(投影显示)

对边平行边

对边相等

平行四边形

对角相等

角

邻角互补

对角线互相平分

【活动方略】

教师活动:操作投影仪,显示课本P96和P97“探究”的问题.用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证,可以让学生分成4人小组讨论,•然后再进行小组汇报,教师同时也拿出教具同学在一起探索.

学生活动:分四人小组,拿出准备好的学具探究.在活动中发现:(1)•将两长两短的四根细木条(或用硬纸片),用小钉铰合在一起,做成四边形,如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形,它的形状都是平行四边形;(2)•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起,用像皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形,转动两根木条,这个四边形是平行四边形.(3)将两条等长的木条平行放置,•另外用两根木条(不一定等长)用钉子予以加固,得到的四边形一定是平行四边形.(如下图)

教师活动:归纳学生的发言,将问题引入到平行四边形判定方法上来. 教师归纳:(借助上面的性质归纳)

平行四边形判定与性质:

备注:具体内容见课本P96~P97,教师此时可引导学生对定理进行证明. 提出问题:同学们能否证明出上面所提出的判定呢?

学生活动:开始证明上面提出的判定方法.主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形,再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去.

评析:在教师的指导下,学生学会添加辅助线,并学会数学的化归思想,这是几何学的重要环节,应予以突破.

【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现,再应用数学化归思想,借助辅助线予以推理论证,达到解决重点,突破难点的目的. 二、范例点击,应用所学 例3(投影显示)

如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.

AB

C

D

思路点拨:例3的证明方法有多种,思路1:用课本的证法,依据平行四边形的对角线性质为方向,用AE=CF,可得OE=OF,OB=OD,从而得证.思路2:连接BE、DF,•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等.思路3:证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF,∠DEO=∠BFO.从而推出DE∥BF,也就是说用一组对边平行且相等的方法来证.但课本的证法最简单.

教师活动:操作投影仪,分析例3,引导学生从不同的思路来证明例3.•拓宽学生的思维,请部分学生上讲台演示.

学生活动:分四人小组,合作交流,对例3提出不同的证明思路.•踊跃上台“板演”. 【设计意图】以例3为素材,发展学生一题多证的发散性思维,•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳,形成切入点,但要注意采用最优证法. 【课堂演练】(投影显示)

演练题:在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,四边形AECF是平行四边形吗?证明你的结论.

思路点拨:本道题有多种证法,如:可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC;也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明,去证AE=FC,AF=EC.

【活动方略】

教师活动:操作投影仪,组织学生训练,巡视、关注“学困生”的思维,发现好的证明方法.

学生活动:独立思考,应用所学知识切入进行证明,形成分析思路,注意问题转化.踊跃上台演示.

教师活动:在学生充分思考的基础上,请几位不同证明方法的学生上讲台演示,同时纠正书写表达方法.

评析:应用一组对边平行且相等的方法较为简捷,在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题.

【设计意图】让学生反复认识,学会分析. 三、随堂练习,巩固深化

1.课本P97“练习” 1,2. 2.【探研时空】

如图,ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点,求证:EF和GH互相平分.(请用两种不同的证法).

评析:课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法. 四、课堂总结,发展潜能 平行四边形判定:

证明两组对边分别平行

1.边的关系:证明两组对边分别相等

证明一组对边平行且相等

2.角的关系:证明两组对角分别相等.

3.对角线的关系:证明两条对角线互相平分. 备注:借助图形来理解,总结. 五、布置作业,专题突破

1.课本P100 习题19.1 4,5,10,12 2.选用课时作业优化设计

六、课后反思

第三课时作业优化设计

【驻足“双基”】

1.在ABCD中,若∠B-∠A=60°,则∠D=________.

2.平行四边形的长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,•则这个平行四边形的各角是__________.

3.如果一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________.

4.由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是( ).

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5.以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出不同形状的平行四边形( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.已知:如图ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.

【提升“学力”】

7.已知:如图,△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形,求证:四边形ADEF•是平行四边形.

【聚焦“中考”】 8.(2004年黑龙江省哈尔滨市中考题)如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.

答案:

1.120° 2.60°,120°,60°,120° 3.10

7.提示:△CEF≌△CBA,∴EF=BA=AD,•同理△BDE≌△BAC,DE=AC=AF,∴ADEF 8.连结BE,∵ABCD,∴AB//CD,AO=OC,

∵CE=CD,∴AB//CE,∴AB//EC, ∴BF=FC,∴OF//

1

AB,∴AB=2OF. 2

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