将一个木块投入水中_范文大全

将一个木块投入水中

【范文精选】将一个木块投入水中

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【专家解析】将一个木块投入水中

【优秀范文】将一个木块投入水中

范文一:木板和木块 投稿:蒋瘡瘢

木板木块模型问题 1、如图所示,物体 A 叠放在物体 B 上,B 置于光滑水平面上.A,B 质量分别为 mA=6.0kg,mB=2.0kg,A、B 之间的动 摩擦因数μ =0.2.在物体 B 上施加水平方向的拉力 F,开始时 F=10N, A 此后逐渐增加,在增大到 45N 的过程中,以下判断正确的是( ) F B A.两物体间始终没有相对滑动 B.当拉力 F<12N 时,两物体均保持静止状态 C.两物体间从受力开始就有相对滑动 D.两物体开始没有相对运动,当 F>16N 时,开始相对滑动 2、如图甲所示,A、B 两物体静止叠放在光滑水平面上,对 A 物体施加一水平力 F, F 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示.两物体在力 F 作用下开始运动,且始终相 对静止,则 A.A 对 B 的摩擦力方向始终与力 F 的方向相同 B.两物体沿直线做往复运动 C.2s~3s 时间内两物体间的摩擦力逐渐减小 D.两物体做匀变速直线运动 3、如图甲所示,A、B 两物体叠放在光滑水平面上,对物体 A 施加一水平力 F,F-t 图象如图乙所示,两物体在力 F 作 用下由静止开始运动,且始终相对静止,规定水平向右为正方向,则下列说法正确的是 A.两物体在 4 s 时改变运动方向 B.在 1 s~3 s 时间内两物体间摩擦力为零 C.6 s 时两物体的速度为零 D.B 物体所受的摩擦力方向始终与力 F 的方向相同 4、如下图甲所示,A、B 两物体叠放在光滑水平面上,对物体 B 施加一水平变力 F,F-t 关系如图乙所示,可物体在变力作用下由静止开始运动且始终保持相对静止,则下列说 法正确的是( ) A.t0 时刻,两物体之间的摩擦力最小 B.t0 时刻,物体的速度最小 C.0-t0 时间内,两物体之间的摩擦力逐渐增大 D.0-2t0 时间内,物体 A 所受的摩擦力方向始终与变力 F 的方向相同 5、如图,有一质量为 m1 足够长木板,其上有一质量为 m2 木块.假定木块和木板之最大静 摩擦和滑动摩擦相等.现给木块一个随 t 均匀增大的水平力 F=kt(k 是常数) ,木板和木块 大小分别为 a1 和 a2,下列反映 a1 和 a2 图线中正确是( ) A. B. C. D. 6、如图所示,质量分别为 m 和 2m 的两物体 A、B 叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知 A、B 间的最大摩擦力为 A 物体重力的μ 倍,若用水平力将 B 从 A 的下面拉出,则力 F 应该满足什么条件?如果力作用在 A 上,则力多大才能将 A 从 B 上拉下来? 7、如图所示,质量 M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一水平恒力 F,F = 8N,当小车向右运动的 速度达到 1.5m/s 时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为 m = 2kg 的小物块,物块与小车间的动摩擦因数 μ 2 = 0.2,小车足够长。 求从小物块放上小车开始,经过 t = 1.5s 小物块通过的位移大小为多少?(取 g = 10m/s ) 。 (2.1m)

8、如图所示,质量为 M、长为 L 的木板置于光滑的水平面上,一质量为 m 的滑块以速度 V0 滑上木板左端,滑块与木板 间滑动摩擦力系数为μ ,为了使滑块不会从木板上滑落,木板的长度需要满足什么条件?木块能获得的最大速度为多 少? 9、质量为 m=1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为 m=3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的 动摩擦因数为 μ =0.2,木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力 F=12 N,如图所示,为 2 使小滑块不掉下木板,试求:(g 取 10 m/s ) 水平恒力 F 作用的最长时间(1s) 10、一圆环 A 套在一均匀圆木棒 B 上, A 的高度相对 B 的长度来说可以忽略不计。 A 和 B 的质量都等于 m, A 和 B 之间的滑动摩擦力为 f( f < mg) 。开始时 B 竖直放置,下端离地面高度为 h, A 在 B 的顶端。让它们由静止开始自 由下落,当木棒与地面相碰后,木棒以竖直向上的速度反向运动,并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很 2 2 2 短,不考虑空气阻力,问:在 B 再次着地前,要使 A 不脱离 B, B 至少应该多长? (8m g h/(mg+f) ) 11、一长木板在水平地面上运动,在t=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间 图像如图所示。己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等 2 于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g=10m/s 求: (1)物块与木板间;木板与地面间的动摩擦因数: (2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.

范文二:吸金的积木块 投稿:龚羱羲

这是一门关于快乐和创意的生意。在采访过程中,我接触到不少乐高玩具的粉丝,这些拥趸大多从小就开始玩乐高,他们对这种拼搭的颗粒积木有一种特殊的感情。一位从事金融行业的发烧友对我说,她只希望自己的儿子长大以后,做一名乐高拼砌师。在她眼里,这是唯一可以将工作和玩乐完美结合在一起的职业。

  乐高将玩具从制造业转变为文化创意产业。对于这家多年前曾经因多元化扩张,而几乎落败的企业来说,它明白:抓住产品的核心价值和真实的体验,有多么重要!乐高的核心是什么?是它的拼装,它的创意,它百变的功能。这家玩具制造商明白,丢失了这些,产品的生命周期就不会长久。

  为捕捉消费者心理的变化,乐高在全球范围内设有“未来实验室”。设计师们收集当地市场上的最新变化,捕捉消费者的潮流需求,而后将这些信息汇聚在一起,产生新创意。富有故事线的创意深深吸引着孩子,他们玩乐的时间并没有被兴起的电子游戏争夺。如今,中国2万多家玩具生产企业,绝大多数依然在扮演加工厂的角色。中国的玩具行业正在进入一个品牌转化时期,但何时完成这个转换,仍然未知。若没有执着的信念和变革的雄心,他们中的多数可能将丧失中国中产阶级崛起的机会,更遑论与新兴的电子游戏对抗?

  编读飞信:

  宝马应该不是很想国产化,只是为了市场,没有办法,国产化后并未给宝马国产车带来实惠,更让人无法理解。人民币升值也未给进口车带来调整价格,真有点让人无法理解。难道宝马不想要市场吗?还是政策不允许他们这么做?

  ——@calasen

  Re:中国的汽车市场环境今非昔比,宝马如果希望扩大在中国的市场份额,就一定要国产化,不然它在竞争对手面前将因为成本因素而非常被动。至于宝马在华利润问题,有豪华车市场的整体环境原因,也有宝马自己在经营策略上的取舍等原因,但这都不会影响到宝马的国产化战略。如果只是考虑到最基础的车价,人民币升值确实应该导致进口车车价下降,但这是牵一发而动全身的事,需要平衡各方利润。

  “微”往来:

  @二十一世纪商业评论【日本变便

  宜:是一个很可怕的事件】如果说次贷危机造成的美元贬值,形成了第一次全球货币战的氛围,欧洲主权债务危机造成的欧元疲软,形成了第二次全球货币战的氛围,那么日元的大贬值将直接造成新的贬值浪潮和货币战。

  @张寒的第二个微博:弱美元强日元的好日子已经过完了,日元贬值就是配合美元狙击人民币国际化的,强美元让避险资金离开了黄金大宗商品进美元避风港,拉动对美投资,弱日元压制中国出口进一步挤压出投资中国的资金。

  @二十一世纪商业评论【大型车企如何滋生腐败温床?】近期关于一汽内部一系列腐败问题的传言及高层人事变动,将一汽置于了舆论浪头。有观点认为,一汽目前所暴露出来的问题,只是揭开了国内汽车行业内部问题的冰山一角。

  @RyanEquilibrium :采购是国企腐败的重点领域,肥了不少官员,关键是也肥了为数众多为国企提供配套和配件的民营企业。如果遵从欧盟要求,把国企采购与政府采购共列入“公共采购”的范畴予以开放市场,则应该可以起到抑制腐败和采购不规范的问题。

  @二十一世纪商业评论【“屌丝”史玉柱】借脑白金成功翻身后,史玉柱在互联网大爆炸时代投身网游,3年时间,他带领巨人网络叩开纳斯达克大门,实现“屌丝逆袭”;而2010年之后又三年,他从退居二线的“闲人”变回了真正退休的“屌丝”。

  @行者一山:读过史的传记,脑白金和网游都令人生厌,但你不得不佩服史这个大起大落的一代枭雄,黄老邪般的人物,超脱于主流价值观之外有自己的一套体系。

范文三:正方体木块 投稿:徐熶熷

一一  

一  

~  

题 

台上 ,  

上 的 数 

面 ,三 

两 个 侧  的 那 一  分  去 减 它 

少 。 根 

2 + 8即为 4个侧 面加 两个 上面 的和 ,又知 道 4个侧 面的 和为  02

1 × ,所 以 2 52 D+  一 , 2 即 为 两 个 上 面 的 和 , 再 除 以 2就   ×

得到上 面的数 了。所 以贴 在讲 台上 的那 一面 ( 下面) 的数 是 :  

(D+ 2 2 8— 1 2 -   5× ) 2

= 1 — 1 ÷   5 8 2

= 1 — 9 5 —   = 6 =  

.  

练一练 有一个正方体教具放在讲台上, 每个面都写有不同  

的数 ,相 对 的 两个 面上 的数 的和都是 稻 。小 明看 到 了上 面和 两  个侧 面 ,三 个数 的和是 7 ; 小红 看到 了上 面和 另外 两个侧 面 , 6   三 个数 的和是  。那 么贴在讲 台上 的那一 面上 的数 是 多少 ?  

小 朋 友, 学 会 了这样 的题 目的解 答 方法 后,你 就 能 自己编  出类 似 的题 目来考 其他 人 ,你也 可 以 当小老 师 了呢。请 你编 一 

道 题试 试。  

I 。、 — ’  。

蠲 

・.‘还书Ⅲ hF l lf・‘・_ ¨ :_‘,・・ ’Ⅲ ’l lt ・ ~”~|Ⅲ  -须,’¨ 一登 .l・读  .  二1Ⅲ・..・, ・¨奋l。・ l ….・¨ ~t— ・建¨ ¨ -  ! l・lⅢ.  .・ ~  ・  韬’飞良・ ¨・ _ ’l: 一 |新・¨h  ・‘… ・ 略 _¨  l¨   ¨国・。 ‘  ・ 终・得 ・ …

范文四:木块一定会翻倒吗? 投稿:毛蝿螀

笔者在好几本教辅资料上都见到有这样一道题:

  题目 如图1所示:一木块在小车上同小车一起做匀速直线运动,当小车遇到一障碍物停下的瞬间,则:(假设小车碰后不反弹)

  (1)如果小车上表面粗糙,则木块将如何运动?

  (2)如果小车上表面光滑,则木块将如何运动?�

  所提供的参考答案为:(1)木块翻倒:(2)木块匀速运动。

  笔者觉得提供的答案很是值得商榷,若接触面光滑,木块在水平方向不受外力,故仍保持匀速。但是当接触面粗糙时,情况将会很复杂。下 面就接触面粗糙的情况对此问题进行讨论分析。

  当小车遇到一障碍物停下的瞬间,小车做减速运动,设木块长为2l,高为2h,与小车接触面的动摩擦因数为μ。小车遇到障碍物停止时的加速度大小为a,方向向左,此时若取地面为参考系来研究木块的运动显然较为复杂,现以小车为参考系,则木块的受力情况为重力mg、摩擦力f、支持力N和惯性力ma,设最大静摩擦力fM=μmg,如图2所示。�

  木块发生滑动的条件为:

  

  木块要发生翻滚,由力矩知识可知,需满足的条件为:mah≥mgl,即:a≥gl/h。(2)

  木块的运动情况究竟怎样?需进一步讨论:

  (1)若满足μg>gl/h,即:μ>l/h。

  

  由上述讨论可知:木块的运动情况是很复杂的,和a、μ和l/h均有关,特别是在题中没有具体给出μ、l和h关系的情况下,答案显然是不能确定的。

  在我们平时的生活和生产中,常常会不自觉地在应用着这里的道理。如在运送货物过程中,为了避免车辆起动和刹车时出现货物倾倒,常常把货物平放,降低其重心。在我们教学过程中,例如在演示惯性现象的实验时,常采用小车和滑块模型,让学生观察滑块的倾倒。演示时总是将滑块竖放在小车上,让它的高明显大于其底边长,则很容易出现木块的倾倒。学生在这方面的经验也是很丰富的,如在做抽纸条的实验中,有的同学一会把橡皮平放在纸条上做,一会又把橡皮竖放在纸条上做,从而使橡皮获得不同的运动效果,非常有趣。

  (栏目编辑罗琬华)

  

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范文五:斜面上的小木块 投稿:毛伿佀

1.【13课标卷II】15.如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出

A.物块的质量 B.斜面的倾角

C.物块与斜面间的最大静摩擦力 C.物块对斜面的正压力

〖解〗C

2.【11海南】5.如图,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力

A.等于零

B.不为零,方向向右

C.不为零,方向向左

D.不为零,v0较大时方向向左,v0较小时方向向右

〖解〗A

3.【11安徽】14.一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图所示。则物块( )

A.仍处于静止状态

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不变

D.受到的合外力增大

〖解〗A

4.【09天津】1.物块静止在固定的斜面上,分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F,A中F垂直于

斜面向上,B中F垂直于斜面向下,C中F竖直向上,D中F竖直向下,施力后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是

A.

〖解〗

D

5.【08海南】2.如图,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为

m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为

A.(M+m)g

B.(M+m)g-F

C.(M+m)g+Fsinθ

D.(M+m)g-Fsinθ

〖解〗D

6.

【07广东】5、如图3所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1和F2的作用,

F1方向水平向右,F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是

A.F1sinθ+F2cosθ=mg sinθ,F2≤mg B.F1cosθ+F2sinθ=mg sinθ,F2≤mg

C.F1sinθ-F2cosθ=mg sinθ,F2≤mg D.F1cosθ-F2sinθ=mg sinθ,F2≤mg

1

图3

〖解〗B

7.【1992】18.如图所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态.则斜面作用于物块的静摩擦力的

(A)方向可能沿斜面向上 (B)方向可能沿斜面向下

(C)大小可能等于零 (D)大小可能等于F

〖解〗ABCD

8.【1990】(13)如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀速下滑,则

(A)a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势

(B)a保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势

(C)a保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势

(D)因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断

〖解〗A

9.【12安徽卷】17.如图所示,放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜

面匀加速下滑,若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F,则

A.物块可能匀速下滑

B.物块仍以加速度a匀加速下滑

C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑

〖解〗C

10.【09北京】18.如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦

因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g。则

A.将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑

B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μ

C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应

是2mgsinθ

D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应

是mgsinθ

〖解〗C

11.【08北京】20.有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性。

举例如下:如图所示,质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质

量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速

度a = M+m gsinθ,式中g为重力加速度。 M+msinθ

对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”。但是,其中有一项是错误的。请你指出该项。 ..

A.当时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的

B.当=90时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的

C.当M≥m时,该解给出a=gsinθ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的

BD.当m≥M时,该解给出a=,这符合预期的结果,说明该解可能是对的 sinθ

〖解〗D

2

范文六:子弹打木块类的问题 投稿:吴瞏瞐

子弹打木块类的问题

[模型要点]

子弹打木块的两种常见类型:

①木块放在光滑的水平面上,子弹以初速度v0射击木块。 运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

图象描述:从子弹击中木块时刻开始,在同一个v—t坐标中,两者的速度图线如下图中甲(子弹穿出木块)或乙(子弹停留在木块中)

图2

图中,图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。

方法:把子弹和木块看成一个系统,利用A:系统水平方向动量守恒;B:系统的能量守恒(机械能不守恒);C:对木块和子弹分别利用动能定理。

【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:

从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图所示,显然有s1-s2=d 对子弹用动能定理:

……①

对木块用动能定理: ……②

①、②相减得: ……③

点评:这个式子的物理意义是:f·d恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加;可见

,即两物体由于相对运动而摩擦产

生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。

例1:质量为M的木块静止在光滑水平面上, 有一质量为m的子弹以水平速度v0 射入并留在其中,若子弹受到的阻力恒为f,问: 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间

问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能

子弹在木块中前进的距离L为多大?

答案:

2

[2f(M + m)]

解:由几何关系: S1 –S2= L

以m和 M组成系统为研究对象,选向右为正方向,动量守恒定律:mv0 =(M + m)V 分别选m 、 M为研究对象,由动能定理得: 对子弹 -f S1=

1

12

mV -

2

12

mv02

对木块f S2 = 2M V 2 由以上两式得 f L =2mv02 -2(m+M)V 2

推论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即ΔE损=Ffd

针对1:设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木

11

块前进的距离。分析: 系统动量守恒有: 对木块动能定理有:

系统能量守恒有:

(2)如图所示,质量为3m、长度为L的木块静止放置在光滑的水平面上。质量为m的子

2v0

弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块,穿出木块时速度变为5。试求:

①子弹穿出木块后,木块的速度大小; ②子弹穿透木块的过程中,所受到平均阻力的大小。

2)解:①设子弹穿出木块后,木块的速度大小为移。设向右方向为正方向,由动量守恒定律

可得:

mv03mv

2

mv05………………………………………①(2分)

1

vv0

5……………………………………………………②解得:(1分)

②设子弹穿透木块的过程中,所受到平均阻力的大小为f。由能量守恒定律可得:

fL

1232122mv0mvm(v0)2225………………………………………③(2分)

联立②③式可得:

29mv0f

25L

………………(1分)

如如图示,在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块,现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为L=10cm,子弹打进木块的深度为d=6cm,设木块对子弹的阻力保持不变。

(1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。 (2)若要使子弹刚好能够穿出木块,其初速度v0应有 多大?

②物块固定在水平面,子弹以初速度v0射击木块,对子弹利用动能定理,可得:

Ffd

1212mvtmv022

两种类型的共同点:

A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。(因为有一部分机械能转化为内能)。

B、摩擦生热的条件:必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q=Ff·s,其中Ff是滑动摩擦力的大小,s是两个物体的相对位移(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小,所以说是一个相对运动问题)。

C、静摩擦力可对物体做功,但不能产生内能(因为两物体的相对位移为零)。

1.运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

2.符合的规律:子弹和木块组成的系统动量守恒,机械能不守恒。

3.共性特征:一物体在另一物体上,在恒定的阻力作用下相对运动,系统动量守恒,机械能不守恒,ΔE = f 滑d相对

子弹打木块模型:包括一物块在木板上滑动等。

FNs相Ek系统Q,Q为摩擦在系统中

产生的热量;小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动;一静一动的同种电荷追碰运动等。

.物块与平板间的相对滑动

物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止, A、B两物体的速度必相等。

v0滑到

[模型讲解]

例. 如图1所示,一个长为L、质量为M的长方形木块,静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(可视为质点),以水平初速度

v0从木块的左端滑向右端,设物块与木块间的动摩

擦因数为,当物块与木块达到相对静止时,物块仍在长木块上,求系统机械能转化成内能的量Q。

图1

解析:可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度,再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。 对物块,滑动摩擦力

Ff

做负功,由动能定理得:

Ff(ds)

112mvt2mv022

Ff

对物块做负功,使物块动能减少。

对木块,滑动摩擦力

Ff

对木块做正功,由动能定理得

Ffs

1

Mv2

F2,即f对木块做正功,

使木块动能增加,系统减少的机械能为:

1112

mv0mvt2Mv2Ff(ds)FfsFfd222

本题中

1

Ffmg

,物块与木块相对静止时,

vtv,则上式可简化为:

2

mgd

又以物块、木块为系统,系统在水平方向不受外力,动量守恒,则:

112mv0(mM)vt222

mv0(mM)vt

联立式<2>、<3>得:

2Mv0

d

2

g(Mm)

3

故系统机械能转化为内能的量为:

22Mv0Mmv0

QFfdmg

2g(Mm)2(Mm)

点评:系统内一对滑动摩擦力做功之和(净功)为负值,在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,其绝对值等于系统机械能的减少量,即

FfsE

9.如图所示,A为有光滑曲面的固定轨道,轨道底端的切线方向是水平的.质量M=40 kg的小车B静止于轨道右侧,其上表面与轨道底端在同一水平面上.一个质量 m=20 kg的物体 C 以2.0 m/s的初速度从轨道顶端滑下,冲上小车 B 后经一段时间与小车相对静止并一起运动.若轨道顶端与底端的高度差 h=1.6 m.物体与小车板面间的动摩擦因数μ=0.40,小车与水平面间的摩擦忽略不计.(取 g=10 m/s2),求:

(1)物体与小车保持相对静止时的速度 v; (2)物体在小车上相对滑动的距离 L. 解析:(1)物体下滑过程机械能守恒

答案:(1)2 m/s (2)3 m

2)质量为mB=2kg的平板车B上表面水平,开始时静止在光滑水平面上,在平板车左端静止着一块质量为mA=2kg的物体A,一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后,速度变为v=100m/s,已知A ,B之间的动摩擦因数不为零,且A与B最终达到相对静止。求: ①物体A的最大速度vA;

②平板车B的最大速度vB。

2)解:①子弹穿过物体A的过程中,对子弹和物块A,由动量守恒定律得: m0v0=m0v+mAvA…………………………………………………………………(2分) 解得:vA=2.5m/s…………………………………………………………(1分) ②对物块A和平板车B,由动量守恒定律得:

mAvA=(mA+mB)vB……………………………………………………(2分) 解得:vB=1.25m/s………………………………………………………(1分)

5.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车,车上放一质量为m=1.96㎏的木块,木块到平板小车左端的距离L=1.5m,车与木块一起以v=0.4m/s的速度 向右行驶,一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留 在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与小车平板间动摩擦因数 μ=0.2,取g=10m/s2。问:若要让木块不从小车上滑出,子弹初速度应 满足什么条件?

【例7】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动摩擦因数为μ,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求: (1)A、B最后的速度大小和方向;

(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。 【例7】解析:(1)由A、B系统动量守恒定律得:Mv0-mv0=(M m)v ①

所以v=

v0 方向向右

(2)A向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得:Mv0-mv0=Mv′ ①

对板车应用动能定理得:-μmgs=

2

mv′- mv02 ② 联立①②解得:s= v02

【例8】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为

的滑块C(可视为质点),以

,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量

的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,

由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:(1)木块A的最终速度

; (2)滑块C离开A时的速度

答案:2.6m/s 4.2m/s

范文七:子弹打木块模型及其应用 投稿:孔厗厘

子弹打木块模型及其应用

江苏省海安县立发中学 杨本泉

迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中,注重培养学生构建正确的物理模型,掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移,可以受到事半功倍的效果。子弹打木块问题是高中物理主干知识:动量与能量相结合应用的重要模型之一。

一、 原型

一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力为f

问题1 子弹、木块相对静止时的速度v

由动量守恒得:

mv0=(M+m)v  v问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得:

m

v0

Mm

对木块 ftMv0

或对子弹

ftmvmv0  t

Mmv0

f(Mm)

图1

问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度

由动能定理得:

对子弹:fs1

1212mvmv0 22

2

Mm(M2m)v0

s1 2

2f(Mm)

对木块:fs2

1

Mv2 2

2

Mm2v0

s2 2

2f(Mm)

打进深度就是相对位移

2

Mmv0

S相 =S1-S2=

2f(Mm)

问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能

2

Mmv01212

E损=mv0(Mm)v

222(Mm)

由问题3可得:

2

Mmv0

Qf(s1s2)fs相

2(Mm)

说明: 相互作用力与相对位移(或路程)的乘积等于系统机械能的减小,这

是一个重要关系,通常都可直接运用。

问题5 比较S1、S2、S相的大小关系 运用图象法:子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定:

① 不论m、M关系怎样 总有S相>S2 S1>2S2 ②若m<M

图2

则S相>2S2 S1>3S2

问题6 要使子弹不穿出木块,木块至少多长?(v0、m、M、f一定) 运用能量关系 fL=

112mv0(Mm)v2 22

2

Mmv0

L

2f(Mm)

二、应用

例1.木板M放在光滑水平面上,木块m以初速度V0滑上木板,最终与木板一起运动,两者间动摩擦因数为,求:

1.木块与木板相对静止时的速度; 2.木块在木板上滑行的时间; 3.在整个过程中系统增加的内能;

4.为使木块不从木板上掉下,木板至少多长?

V0

图3

解略:

例2.光滑水平面上,木板以V0向右运动,木块m轻轻放上木板的右端,令木块不会从木板上掉下来,两者间动摩擦因数为,求①从m放上M至相对静止,m发生的位移;②系统增加的内能;③木板至少多长?④若对长木板施加一水平向右的作用力,使长木板速度保持不变,则相对滑动过程中,系统增加的内能以及水平力所做的功为多少?

解析:

①根据动量守恒定律得: Mv0(Mm)v

v

图4

Mv0

Mm

对木块使用动能定理:

2

M2v012

mgs1mv ⑶ s1 ⑷ 2

22g(Mm)

②根据能的转化和守恒定律:

2

Mmv01122

QMv0(Mm)v ⑸

222(Mm)

③mgLmin

112

Mv0(Mm)v2 ⑹ 22

2Mv0

Lmin ⑺

2f(Mm)

④相对滑动过程,木块做初速度为零的匀加速运动,而木板做匀速运动 木块发生位移s1

/

v0

t ⑻ 2

/

木板发生位移s2v0t (9)

相对位移s相s2s1

//

v0

ts1/ (10) 2

12

mv0 (11) 2

2

系统增加内能Qmgs相

水平力所做的功WEkmQmv0 (12)

例3 如图所示,一质量为M,长为L的长方形木板,B放在光滑水平地面上,在其右端放上质量为m的小木块A,m

⑴若已知A和B的初速度大小V0,求A、B间的动摩擦因数,A、B相对滑动过程中,A向左运动的最大距离;

⑵若初速度大小未知,求A向左运动的最大距离。

AV0

解析:

⑴由动量守恒定律得: Mv0mv0(Mm)v ①

Mm

vv0 ②

Mm

1122

由能量关系得:mgL(Mm)v0(Mm)v ③

22

2Mv0

④ 

(Mm)gL

5

根据动能定理:mgs0

12

mv0 ⑤ 2

2v0

⑥ s2g

⑵解①、③、⑤得:s

/

Mm

L ⑦ 2M

例4 如图所示,质量为M的水平木板静止在光滑的水平地面上,板在左端放一质量为m的铁块,现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V0开始运动,并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回,恰好又停在木板左端。求: ⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。

⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为,则铁块对木块相对位移的最大值是多少? ⑶系统的最大弹性势能是多少? 解析:

该题表面上看多了一个弹簧,且在与弹簧发生相互作用时,其相互作用力的变力,但解题关键,仍然是抓住动量、能量这两条主线: ⑴设弹簧被压缩至最短时,共同速度为V1,此时弹性

势能最大设为EP,铁块回到木板左端时,共同速度V2,则由动量守恒定律得: mv0(Mm)v1 ①

mv0(Mm)v2 ② 整个过程系统克服摩擦做的功 Wf

1212mv0(Mm)v2 ③ 22

2Mmv0

Wf ④

2(Mm)

⑵系统克服摩擦做的功

Wf2mgL ⑤

2Mv0

L ⑥

4g(Mm)

⑶根据能的转化和守恒定律,得

1121WfEpmv0(Mm)v12 ⑦ 222

2

Mmv0

Ep ⑧

4(Mm)

例5 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大小为L(L>>2r)时,两球间无相互作用力;当两球心间的距离等于或小于L时,两球间有恒定斥力F,设A球从较远处以初速v0正对静止的B球开始运动,欲使两球不发生碰撞,则v0必须满足什么条件?

V0解析:

欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不穿出木

块,故A、B间距离最短时,A、B两球速度相等。

由动量守恒定律得:mv03mv ①

112

mv03mv2 ② 22

而sL2r ③

由能量关系:Fs v0

3F

(L2r) ④ m

例6

如图所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上。平行板

电容器板间距离为d,电容为C。右极板有一个小孔,通过小孔有一长为

3

d的绝2

缘杆,左端固定在左极板上,电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M。给电容器充入电量Q后,有一质量为m、带电量+q的环套在杆上以某一初速度v0 对准小孔向左运动(M=3m)。设带电环不影响电容器板间电场的分布,电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为⑴带电环与左极板间相距最近时的速度; ⑵带电环受绝缘杆的摩擦力。

1

d,试求: 2

解析:

⑴带电环距左板最近时,类似于子弹,木块相对静止时

图8

由动量守恒定律得:mv0(Mm)v ①

v

m1

v0v0 ②

Mm4

⑵带电环与其余部分间的相互作用力,做功的有 电场力 F电qE由能的转化和守恒定律得

qQ

③ 摩擦力f cd

F电

d3dd121f()mv0(Mm)v2 ④ 22222

23mv0qQf ⑤

8d2cd

三、小结:

子弹打木块这类问题,关键是要抓住动量与能量这两条主线,弄清系统内参与

做功的是什么力?其相对位移(或相对路程)是多少?从而顺利建立等量关系,以上几例从形式上、条件上、问法上都有不同之处,但解决问题的思路却是相同的,

这就要求我们在物理教学过程中,注重培养学生学会透过现象抓住本质,吃透基本模型,从而可使学生跳出题海,既学会了怎样学习,又提高了学习效率。

范文八:从“一木块漂浮于水面”想起 投稿:程弙弚

。  

杀  

2 01 3年 第 1期

/ 

*米米米米带崇米米 米米米岽米米{ = } 米米岽 岽米米米 

从“ 一  木 块 漂 浮 于水 面 ’ ’ 想 起 

豢 

染 

■ 刘  金 

豢  桊  桊  桊  豢 

米米举带米米岽米崇精带弗桊粜米 

有这样一道经典必讲老题 : 一木 块 漂 浮 于 水 面 , 已知 其 密  度为 0 . 6 g / c m 。 , 求木块露出水面的体积.   这 道 题 的题 眼是 “ 漂浮” 二字. 看 到“ 漂浮” 这个条 件 , 通 常 

会 想 到两 个 物 理量 : 一是密度 , 由于漂 浮, P  <p  ; 二是 力 , 由   于漂 浮 , F  :G  .   这 显 然 是 一 道 沉 与 浮 的 问题 . 解 决沉 与 浮 的 问题 , 往 往 也 

二、 从 力 的 关 系 出发 

( 1 ) 当物体浸没在液体中 , 且不受其他外力时 :   ①当 F  一G  时 , 物 体 在 液 体 中处 于 悬 浮 状 态 ;   ②当 F  < G  时 , 物 体 在 液 体 中将 下 沉 ;   ③当 F  > G  时 , 物 体 在 液 体 中 将 上 浮 直 至 漂 浮 于 液 

面上.  

是 从 ① 密 度 的关 系 , ②力的关系这两方面着手的. 下 面 就 分 别    中   从 这 两个 方 面来 简单 谈 一 谈 如 何 解 决 沉 与 浮 的 问题 . 从 密 度 的 关 系 出 发  掌  

( 2 ) 当物 体 处 于 漂 浮 状 态 时 , F  一G  .   由于文章开头的题 目中涉及 了“ 漂浮 ” , 所 以 重 点 谈 谈 情 

况( 2 ) .  

生  

体  中   的

体,   放

后,  

例 3 见 文章 开 头 的题 目: 一木 块漂浮 于水 面, 已 知 其 密  度为 0 . 6 g / c m。 , 求 木 块 露 出水 面 的体 积 .  

数  

理  

f 若P 物 <P 液, 物 体将 上 浮 直 至 漂浮 ;  

若P 物:P 液, 物体将悬浮在液体中 ;  

l 若  >肿 , 物体 将 下沉 直 至沉 到 底 .   例 1 将一块 实心 物体放 人盛 水的烧 杯 中 , 物 体 静 止 时 

如图 1 所 示. 若 将 该 物 体 分 成 大 小 不 

解析 : 由于 “ 漂浮” , 能立 刻得 出关 系 F  =G 术. l  

再 根 据 阿 基 米 德原 理及 G—mg, m=  , 可进一步得 :  

』 D 水g V{ 非 :』 。 本V木g.  

丫 巴 

掌   同的两块 , 仍 然放 在 盛 水 的烧 杯 中,   研   则(   ) .   版   A . 大块 沉 人 杯 底 , 小 块 漂 在 水 面 

上 

化 简 后 得 : V  篆 p 水   V   一  g 1 . u   / c m   詈 0   V   .  

故   :V  一  抖 F :V 术 _ 一÷V  =÷V   .  

答案 : 木块将有÷ 的体积露出水面

.  

B . 大块 、 小 块 都 沉 人 杯底 

C . 大块、 小 块 都 漂 在 水 面 上 

{ = }  

米 

图1  

例 4 将 密度 为 0 . 6 ×1 0 。 k g / m。 、 体积 1 2 5 c m。的 木 块 放 

粕 

*  

D. 大块 、 小块都悬浮在水 中  

柒崇岽带米张拳涤米 米米米米带潦带潦米米半米米潦崇潦带潦米米 

人盐水中 , 木块有÷ 的体 积露 出盐水 面, 则木块受到 的浮力 为 

— —

解析: 物 体静止 于水 中, 表示物体 处于悬 浮状态 , 于 是 有 

N, 盐水的密度为

k g / m。 . ( g取 l O N / k g )  

一P 水. 由 于这 是 一 实心 物 体 , 故被 分成大小 两块后 , 密 度 保 

解析 : 根据“ 木块有÷ 的体积露 出盐水面” 可知 , 木块处 于 

漂浮状 态 , 故 F   一 Gl 术 一 m g 一 . 0  V   g— o .6 g / c m。×  

1 2 3 c m。 ×1 0 N/ k g= 0 . 7 5 N.  

持不变 , 仍有 P 大一P 小:P 物一 P 水 . 所 以大块 、 小 块 都 悬 浮 在 水 

中, 选 D.   答案 : D 

例 2 “ 小明同学将一只苹果放 入水 中, 苹 果 在 水 里 处 于 

再根据阿基米德原理 F   一触  g  } 及  一÷V   术 , 可以  

解得 :  

悬浮状态 , 则 此 苹 果 的 密 度 为 

k g / m。 . 小 明从 水 中取 出 苹 

果, 切成一小片和一大块. 再 将其 中的小 片放入水 中, 发 现 小  片沉 入水 底 , 据此现象可 以推 断 : 若 将大块 浸没 水 中, 松 手 后  大块 将 会  ( 选填“ 上 浮” “ 悬浮” 或“ 下 沉” ) , 则 大 块 的 密 度 

 

F浮

一 

一  

F浮  

一 

2 F浮

一 

一  

!  

l O N/ k g× 1 2 5× 1 0 一  m。   1 . 2 ×1 0   k g / m。 .  

小 片 的密 度 ( 选填 “ 大于” “ 小于” 或“ 等 于” ) .   解析 : ① 由 于苹 果在 水 中悬 浮 , 故有 P 苹  一   一1 . 0×  

1 0 。 k g / m。 .  

答案 : 0 . 7 5  1 . 2 ×1 O 。   通 过这 几道 例 题 不 难 看 出 , 解决 沉 与 浮 的 问题 , 要 锁  定 两个 物 理 量——密 度 和 力 , 并 同 时 根 据 题 目 条 件 及 漂  浮、 悬浮、 上浮、 下 沉 的条件 , 找 出物 理量 的 关 系 , 问 题 便 可 

以迎刃 而解 .  

②苹果被分成大小两块后 , 小块沉入水底 , 表示 P  > p  ,  

而 由 于 整 个苹 果 

=P 7 K , 不 难判 断出 P 大 <P 术 . 故 浸 没 在 水 

中的大块松手后会上浮且 p 大 <P 小 .  

答案 : 1

. 0 ×1 0 。 上浮

小 于 

作者单位 : 南 京 市 第 三 初 级 中学 

范文九:一块等边三角形木块 投稿:于隊隋

1、 一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B点

从开始至结束所走过的路径长是()

1:∵点B所经过的这三段弧所在圆的半径为1,所对圆心角均为120度

∴点A所经过的路线长为3× 120/180 π×1=2π.点评:本题主要考查了正三角形的性质及弧长公式l= n/180 πr.

2如图,一块等边三角形的木板,边长为1cm,现将三角板沿水平线翻滚,那么B点从开始到结束所走路径长度为

解:从第一个三角形到第二个三角形B经过的路线长是: 120π×1/180= 2π/3; 从第二个三角形到第三个三角形B经过的路线长是也是 2π/3.

故B点从开始到结束所走路径长度为: 2π/3+2π/3= 4π/3.

故答案是: 4π/3.

3 (2004•厦门)如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

(1)连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等”是否正确?若正确,请证明,若不正确,请举例说明;

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图为例说明理由.

解:(1)不正确.

若在正方形CAEF绕点A顺时针旋转45°,这时点F落在线段AB或AB的延长线上.(或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转,使得点F落在线段AB或AB的延长线上).如图:

设AD=a,AG=b,

则DF= a2+2b2>a,

BF=|AB-AF|=|a- 2b|<a,

∴DF>BF,即此时DF≠BF;

(2)连接BE,则DG=BE.如图,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB,

∵四边形GAEF是正方形,

∴AG=AE,

又∠DAG+∠GAB=90°,∠BAE+∠GAB=90°,

∴∠DAG=∠BAE,

∴△DAG≌△BAE,

∴DG=BE.

4 2003•镇江)如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.

(1)求证:△BCE≌△DCF;

(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.

(1)证明:∵ABCD是正方形,

∴DC=BC,∠DCB=∠FCE,

∵CE=CF,

∴△DCF≌△BCE;

(2)解:∵△BCE≌△DCF,

∴∠DFC=∠BEC=60°,

∵CE=CF,

∴∠CFE=45°,

∴∠EFD=15°.

5 在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个

三角形旋转180°,点B落在点B′处,求BB′的长度.

解:延长BO到B′,使OB′=OB,连接AB′,CB′,

∵∠C=90°,AC=BC=2,

∴OC= 1/2AC=1,在Rt△BOC中,OB=√ BC2+OC2= 5cm,

∵点B绕O点旋转180°到B′,

故BB′=2BO= 2√5cm.

6 如图,在正方形ABCD中,∠PAD=∠PDA=15°,连接PB,PC,求证△PBC为正三角形。

在△CBP中取一点O,使△OPB是等边三角形,连结OC

则在等边△OPB中 有OB=PB

而由于∠PBA=15° ∠PBO=60°

故∠OBC=15°=∠PBA

又在正方形ADCB中 有BA=BC

故△PBA≌△OBC

故OC=PA=PB=OP

故∠OCP=∠OPC

而∠PBC=75° ∠BCO=15° ∠BPO=60°

故∠OPC+∠OCP=180°-∠PBC-∠BCO-∠BPO=30°(△PBC内角和为180°) 故∠OPC=∠OCP=15°

故∠BPC=∠BPO+∠OPC=75°=∠PBC

故CP=CB=DC

同理可证DP=DA=DC

6 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D为形内一点,∠ADC>∠ADB,求证:

DB>DC

解:把△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACD′,AB与AC重合,如图,连接DD′, ∴AD=AD',BD=CD′,∠ABD=∠AD′C,

∴∠ADD′=∠AD′D,而∠ADC>∠ADB,

∴∠ADC>∠AD′C,

∴∠ADD′+∠D′DC>∠AD′D+∠CD′D,

∴∠D'DC>∠DD'C、

∴CD′>DC,

∴DB>DC.

7 如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,如果△APQ的周长为2,

求∠PCQ的度数.

解:如图所示,

三角形APQ的周长为2,即AP+AQ+PQ=2,

正方形ABCD的边长是1,即AQ+QD=1,AP+PB=1,

所以AP+AQ+QD+PB=2,

所以PQ=PB+DQ.

延长AB至M,使BM=DQ.连接CM,△CBM≌△CDQ,

∴∠BCM=∠DCQ,CM=CQ,

∵∠DCQ+∠QCB=90°,

∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°,

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ.

在△CPQ与△CPM中,

CP=CP,PQ=PM,CQ=CM,

∴△CPQ≌△CPM,

∴∠PCQ=∠PCM= 12∠QCM=45°.

8 (2006•无锡)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角α.(0°<α<90°)得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于D,AlB1分别交AB、AC于E、F.

(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C1全等除外);

(2)当△BB1D是等腰三角形时,求α;

(3)当α=60°时,求BD的长.

解:(1)全等的三角形有:△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等; 以证△CBD≌△CA1F为例:

证明:∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°

∴∠A1CF=∠BCD

∵A1C=BC

∴∠A1=∠CBD=45°

∴△CBD≌△CA1F;

(2)在△CBB1中

∵CB=CB1

∴∠CBB1=∠CB1B=(180°-α)/2

又△ABC是等腰直角三角形

∴∠ABC=45°

①若B1B=B1D,则∠B1DB=∠B1BD

∵∠B1DB=45°+α

∠B1BD=∠CBB1-45°=(180°-α)/2-45°=45°- α/2

∴45°+α=45°- α/2,∴α=0°(舍去);

②∵∠BB1C=∠B1BC>∠B1BD,∴BD>B1D,即BD≠B1D;

③若BB1=BD,则∠BDB1=∠BB1D,即45°+α=(180°-α)/2,α=30°

由①②③可知,当△BB1D为等腰三角形时,α=30°;

(3)作DG⊥BC于G,设CG=x.

在Rt△CDG中,∠DCG=α=60°,∴DG=xtan60°=√ 3x

Rt△DGB中,∠DBG=45°,∴BG=GD=√ 3 x

∵AC=BC=1,∴x+ √3x=1

x= 1/(1+√3)= (3-1)/2,∴DB= √2BG=( 3√2-√6)/2.

8 如图,将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若BP=4,则

点P所走过的路径长为2π

点P所走过的路径长是一段弧长,是以点B为圆心,BP为半径,旋转角度是90度,所以根据弧长公式可得.

解:根据弧长公式可得:( 90π×4)/180=2π.

9 如图:P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若

PB=5,求PP′的长.

解:∵ABCD为正方形,

∴∠ABC=90°.

∵△ABP顺时针旋转后能与△CBP′重合,

∴∠ABP=∠CBP′,BP=BP′,

∴∠PBP′=90°,

∴Rt△PBP′中,BP=BP′=5,

∴PP′=5√ 2.

10 钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?

解:设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分.

6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,

解得x= 1440/1427.

故经过 1440/1427分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分.

11 钟表上的分针和时针经过40分钟,分针和时针旋转的角度分别是( )

A、40°和20° B、240°和20° C、240°和40° D、40°和40°

解:如图,从6:50到7:30,钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,钟表上的分针经过40分钟旋转的角度是30°×8=240°,钟表上的时针经过40分钟旋转的角度是240°× 112=20度.

故选B.

12 如图,等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE,且AB=1,那么EC的长为1

解:等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE,

则对应线段AC=AE,

又知∠CAE=60°,

则△CAE为等边三角形,

则EC=AC=AB=1.

13 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=6,点D为BC中点,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'D',则点D在旋转过程中所经过的路程为2π

.(结果保留π)

解:∠BAC=90°,BC=6,点D为BC中点,

∴AD=3,

所以根据弧长公式可得:( 120π×3/)180=2π.

14 如图,把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′,若A′C′正好经过A点,则∠BAC=( )

A、52° B、64° C、77° D、82°

解:根据题意:∵△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′,且A′C′正好经过A点,

∴∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°,AB=A′B,

∴∠A′AB=77°,∠BAC=180-26-77=77°.

故选C.

15 (2008•齐齐哈尔)已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

解:(1)BM+DN=MN.

如图,把△AND绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE,则可证得E,B,M三点共线, ∵∠MAN=45°,

∴∠DAN+∠BAM=∠DAB-∠MAN=90°-45°=45°,

∴∠EAB+∠BAM=45°,

∴∠EAM=∠NAM,

∵AM=AM,AN=AE,

∴△AEM≌△ANM,

∴ME=MN,

∵ME=BE+BM=DN+BM,

∴DN+BM=MN.

(2)参照(1)中求法,MN+BM=DN.

16 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸上A点的位置,用(1,2)表示B点的位置,那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是(5,2) .

17 如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为( )

A、(5,2) B、(2,5) C、(2,1) D、(1,2)

解:如图,分别连接AD、CF,然后作它们的垂直平分线,它们交于P点,则它们旋转中心为P,

根据图形知道△ABC绕P点逆时针旋转90°得到△DEF,

∴P的坐标为(5,2).

故选A.

17 在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.

(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;

(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等腰直角三角形;

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗.(不必说明理由)

证明:(1)∵四边形BCGF和CDHN都是正方形,

又∵点N与点G重合,点M与点C重合,

∴FB=BM=MG=MD=DH,∠FBM=∠MDH=90度,

∴△FBM≌△MDH,

∴FM=MH,

∵∠FMB=∠DMH=45°,

∴∠FMH=90度,

∴FM⊥HM.

(2)连接MB、MD,如图,设FM与AC交于点P.

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,

∴MD∥BC,且MD= 12AC=BC=BF;

MB∥CD,且MB= 12CE=CD=DH(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半), ∴四边形BCDM是平行四边形,

∴∠CBM=∠CDM,

又∵∠FBP=∠HDC,

∴∠FBM=∠MDH,

∴△FBM≌△MDH,

∴FM=MH,且∠FMB=∠MHD,∠BFM=∠HMD.

∴∠FMB+∠HMD=180°-∠FBM,

∵BM∥CE,

∴∠AMB=∠E,

同理:∠DME=∠A.

∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM.

由已知,得BM= 12CE=AB=BF,

∴∠A=∠BMA,∠BMF=∠BFM,

∴∠FMH=180°-(∠FMB+∠HMD)-(∠AMB+∠DME),

=180°-(180°-∠FBM)-∠CBM,

=∠FBM-∠CBM,

=∠FBC=90°.

∴△FMH是等腰直角三角形.

(3)是.

18 在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).

(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;

(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;

(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.

解:(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,

∴OA旋转了45度.

∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 (45π×2X2)/360=π/2.

(2)∵MN∥AC,

∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度.

∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.

又∵BA=BC,∴AM=CN.

又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM≌△OCN.

∴∠AOM=∠CON.∴∠AOM= 1/2(90°-45°)=22.5度.

∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5度.

(3)证明:延长BA交y轴于E点,则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,

∴∠AOE=∠CON.

又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN.

∴△OAE≌△OCN.

∴OE=ON,AE=CN.

又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,

∴△OME≌△OMN.∴MN=ME=AM+AE.

∴MN=AM+CN,

∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.

∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.

19 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.

(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=30

°,猜想∠QFC=60

(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;

(3)已知线段AB=2 3,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.

解:(1)∠EBF=30°;(1分)

∠QFC=60°;(2分)

(2)∠QFC=60°. (1分)

解法1:不妨设BP> 3AB,如图1所示.

∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,

∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,

∴∠BAP=∠EAQ. (2分)

在△ABP和△AEQ中

AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,

∴△ABP≌△AEQ.(SAS) (3分)

∴∠AEQ=∠ABP=90°. (4分)

∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°.

∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°. (5分)

(事实上当BP≤ 3AB时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立,不分类讨论不扣分) 解法2:设AP交QF于M∠QMP为△AMQ和△FMP共同的外角

∴∠QMP=∠Q+∠PAQ=∠APB+∠QFC,

由△ABP≌△AEQ得∠Q=∠APB,由旋转知∠PAQ=60°,

∴∠QFC=∠PAQ=60°,

(3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G.

∵△ABE是等边三角形,

∴BE=AB=2 3.

由(1)得∠EBF=30°.

在Rt△BGF中,BG= BE2= 3,

∴BF= BGcos30°=2.

∴EF=2. (1分)

∵△ABP≌△AEQ.

∴QE=BP=x,

∴QF=QE+EF=x+2. (2分)

过点Q作QH⊥BC,垂足为H.

在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF= 32(x+2).(x>0)

即y关于x的函数关系式是:y= 32x+ 3. (3分)

20 如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.

(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的

内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.

解:(1)猜想:AF=BD且AF⊥BD.

(1分)

证明:设AF与DC交点为G.

∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,

∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,

∴∠BCD=∠ACF.

∴△ACF≌△BCD.

∴AF=BD.(4分)

∴∠AFC=∠BDC.

∵∠AFC+∠FGC=90°,∠FGC=DGA,

∴∠BDC+∠DGA=90度.

∴AF⊥BD.(7分)

∴AF=BD且AF⊥BD.

(2)结论:AF=BD且AF⊥BD.

图形不惟一,只要符合要求即可.

画出图形得(1分),写出结论得(1分),此题共(2分).如:

①󰀀 CD边在△ABC的内部时;②CF边在△ABC的内部时.

②󰀀

③󰀀 21 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求

证:

AE=DF+BE

证明:延长CB到G,使BG=DF,连接AG(如图) ∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°,

∴△ADF≌△ABG(SAS),

∴∠5=∠G,∠1=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠2=∠3,

∴∠2+∠4=∠3+∠4,

即∠FAB=∠EAG,

∵CD∥AB,

∴∠5=∠FAB=∠EAG,

∴∠EAG=∠G,

∴AE=EB+BG=EB+DF.

9、如图所示是日本三菱汽车公司的标志,它可以看作是由一个菱形经过 次旋转,每次旋转 得到的。

范文十:翻木块游戏秘籍 投稿:贺烕烖

木块功略秘籍

第一关:下右右右右右右下

第二关:上右下右右,右上上上右,下下右右下,右上左下

第三关:右上右右右,上左下右上,上左下右上,右右右下下下

第四关:上左上右右,上右右右右右,下右右右右右右右,上左左左左左左下

第五关:左左左左右,左左左左下有上,右下下下下,右右右右右下,右右右左左左左,下左左左左左左

第六关:右右右下下,右下下右右,上右下左下,左上左上上,左上上上右,右右下下右,下右下右上,上左下右上,左下右

第七关:下左上右右,右右右下右,左上左左左,左左下右下,右下右右右,上上右下左,上右上上右, 右右下右下,右下左上

第八关:右右空格上上上右右,空格下下下右右

第九关:右下右右右,右右右上右,空格下右右右右右上,空格下左左左左左下

第十关:右右空格,下下右右下,右下下下左,下下左左左,上左左左下,上右右右下,右右右上空格,左下下下右,下下下左下,上右上上上,左上上左 下,右上左左左,左左左

第十一关:右右右右上,左下下下右,右右右上上,左上上左左,左下右上右,右下右上左,左左下下左,左左上上右,上上左下右,上右下左

第十二关:左下右上右,上右下左上,右右上右右,右右下左下,下左上右上,上上左左左,右右右下下,下左下右上,上上右上左,下下下下左,左下左上右, 右上右上上,上右下左下,下右下左上,上上右右上,下左左下下,下右上左上,上左左左下下左

第十三关:上左下右下,左上右右下,左上上上上,左左左左左,左左下左下,下右右上左,下右下下右,下下右上右,右右右右上,左下左上上

第十四关:右右右右上,左左下右右,右下下下下,左左左下右,右下右右左,左上左上右,右上上下下,左左下左上,右右右上上,上上左左左,左左左上右,下左左左左,左下下下右下右

第十五关:右右右右上上,空格上上上上上,右右右上上,右右右右下下,上上右右,空格左左右,左左左上右,下左左上右,下左左左下,左左左下下,下下左上右,下右右右右右右右。

第十六关:右右右右空格右下,空格右上,空格右左,左左空格右右右,空格右右右右右,

左左左左空格空格,右右右右右右右右,空格下右右右右右右右右右。

第十七关:下下下左上,右下左下右,下上左上右,上左下下右,右右右右上,右右右左左,左下左左左,左左上上上,上右右右右,右下右右右,右上左下, 右右上左下,下右上左下,上右下左上,上右下左左,上右下左左,左左上左左,左左左下下,下下右右右,右右上右右,右下下上左,上左左左下,左左左上左,上上上右右,右右右下右右右。

第十八关:下左上右右,右右上上下,下左左左上,右下左左上,右下右右右,下下上上左,左左上左下,右上左左下,下下下右右,左左上上上,上右右下右,上左下下右,上左下右上,右右右右右,下下下左上,左下下左上,右下左上右。

第十九关:右右右右右,右右右下右,上左左左左,左左下右上,右右右右右,下下下下下,左左左左左,下左上右右,右右右右上,左下左左左,左左下下下下右右右左,左左左左左,上上。

第二十关:下左下右下,左上上右上,上左左左下,左左上右右,右右下下下,左上空格,上左左左左,左上上上上,上左左左左,下下下下左,左下左下上, 右上上上上,上右右右右,右右下下下,下下右右右,空格左左左,下下下下下,右右右右下,下左上右下。 第二十一关:右下左上左,下右上右右,上右右右上,左下下下上,上上右下左,左左下左左,下左上右下,右上左下右,上左下右下,下右下下右,右右上上下,下左左上左,下右右右上,上上上右右右。

第二十二关:右上左下左,上右右右上,右右下右右,右上右下左,左左下右下,下下左下上,右上上上左,上右右右上,左下左左左,上左左下左,左左下右上,右下左下下,下右下上左,上上上右上,左下左上右,右右上右右,下右右下下,左上右右右上。

第二十三关: 右下下左上,右右右右右,右右右上左,下右,左左左上上,上上上右右,右右上下左,左左左下下下下左,左左左左左,左左左上上,上右右上下,左上右下下,右下下下右,右右右右右,右右上左下右,空格下右右下,下下右右右,右上上空格,左左左左上,上上。

第二十四关:下下右右上, 上右上右右,右右下左上,右下右上左,右下左上左,下右上左左,左左下左下,下左左上左,下右下左上,上下下右上,左上右下右,右上上右上,右右右右下,左上右下右,上左左左左,左左下右左,上右右右右,上上下左上,左下右上右,空格下空格右下左,右上右右右。

第二十五关:上右下左上,右下左左上,右右右右上,上左左上右,左下右右下,下左左左左,下右右上右,右右下下右,左上上上上,右右右上左,下右上上左下右上右下左。

第二十六关:上上左左左,下左左左下,右上右右上,上右右下右,右下右右上,上空格,上上上左左,左左左左下,左左左下下下,空格,左左上左左,左左 左左下,左左左下下,下上上右上,左下右上右,右上上右右,下右右下右,右上上空格,上上上左左,左左下下下,下右右下右空格,左左上左左,左左下下下,下右右下左。

第二十七关:右右右右右,上右右右下,右上左左左,下左左左左,左左下右上,左左下右上,右右右右上,右右右右下,下下左下下,下左左左下,左上上上上,右下左左左,左左左左上,左下下右上,左下右上左。

第二十八关:左下下下右,下右上左下,下右上左左,下右右右下,下右右右上,上上左上左,上左上左下,右右下右下,右下右右下,左下左左上,上上左上左,上左左上左,左下左上右,右右下右下,右下右下右空格,左左左左左,左左上上左,左左下空格,左左左左下,下下左左左,左左上上左,左左上。

第二十九关:左下右上左,下右上右下,下右右左左,上上左下左,上右右下左,上左上上左,左右右下下,右下左上右,上右下右上,上右右左左,下下下下下下,右右左左上,上上上左下,左下左上右,上右右右右,右左左左左,左下右上右,下左上左左,左左左右右,右右右上左,下左下下下,左左左上右,下左左上右,下下左上右,下右上左。

第三十关: 下右下下右,右上右右下,右右右右上,下左左左左,上左左左下,下左上右右,右右右右上,上上右右右,上右下下下,左左下左下,右上上右下,左下上下左,左左左上左,左下左左上,左下左上右,上下左下右,上右下右右,上左下下左,上右右右右,右右右上左,上上上右右,右上右上左,左左左左下左。

第三十一关:上左下左左,上上上上下,下下下右右,右上左下右,上上上上左,上右下下左,左左左左左,左下右上右,右右下下下,左下下上上,右上上上左,左左左下右,上左下下下,下下左上右,左上右下左,左上右右右,右上右右下,右右右上左,下右上上上,上上右下左。

第三十二关:上上左下右,上右上右下,左右上左下,左下右上右,下下下左上,上上右上右,上右下左左,下下下下左,左左左上右,下右右右上,上上上上右,上右右上下,左左下左下,下下下下左,左左左上右,左下右右右,右上上上上,上右上右右,上下左左下,左下下下下,下左左左上,左下右右右,右上上上上,右右上左下,左下左下右,上左左上左,左左左左下。

第三十三关:(保留)有意者电联

已通关------不是很难的:)

--------选关密码

01关密码780464 02关密码290299 03关密码918660 04关密码528967 05关密码028431 06关密码524383 07关密码189493 08关密码499797 09关密码074355 10关密码300590 11关密码291709 12关密码958640 13关密码448106 14关密码210362 15关密码098598 16关密码000241 17关密码683596 18关密码284933 19关密码119785 20关密码543819 21关密码728724 22关密码987319 23关密码293486 24关密码088198 25关密码250453 26关密码426329 27关密码660141 28关密码769721 29关密码691859 30关密码280351 31关密码138620 32关密码879021 33关密码614955

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