标量和矢量的区别_范文大全

标量和矢量的区别

【范文精选】标量和矢量的区别

【范文大全】标量和矢量的区别

【专家解析】标量和矢量的区别

【优秀范文】标量和矢量的区别

范文一:矢量和标量的区别 投稿:马輄輅

矢量和标量的区别

进入高中的学习,物理上引入了矢量和标量两种物理量。

标量,就是只有大小,没有方向的物理量,比如:路程,时间。

矢量,就是既有大小又有方向的物理量,比如:位移,力。

矢量和标量有着很大的区别,可以由一道题来说明。

一个人,先向东走了500米,再向西走了500米。问此人所走的路程和位移分别是多少?此人运动分为两段,第一段向东,第二段向西。两段运动都为500米,所以运动的路程为500+500=1000米。而位移,考虑了方向的问题,也就是只考虑相对于地面的位置移动。因为此人先向东走了500米,此时位移为500米,而后他又想起始点,也就是向西走回500米,最终的位置和开始点的位置一样,所以他经过一段运动没有发生位置的变化,所以他所运动的位移为0米。

此外,两者的计算方法也不一样。

标量,可以直接相加。比如,一个人先走了500米,停了一段时间,然后又走了400米,问此人的路程为多少?两者可以直接相加,500+400=900米。只要是标量,就可以直接相加在一起。

而矢量则必须遵循平行四边形定则和三角形定则和正交分解。比如速度,一个向东的速度3m/s,和一个向北的速度4m/s,实际物体的运动方向为东偏北arctan4/3角度方向,大小为5m/s。

有别于以前学过的标量,矢量可以看作只考虑起始点和终止点的位置关系。用位移来举例,两点之间连线的长度就是位移,不管途中怎样折返和绕道,只要是起始点和终止点一样,那么位移就一样。好比两个人旅游,都从北京出发,其中一个先去天津,再去上海,再去安徽,而另一个人直接去安徽。前者所走的路程远远大于后者,但是可以说他们的位移相同,因为他们的位移都是从北京到安徽的直线距离。

路程和位移在生活中也有很大差别。比如,坐出租车时,计价器根据的是路程收费,而不是位移收费。按路程收费是符合实际的,假如用位移计价,那么在北京绕二环一圈,回到原地,就不需要收费了。

范文二:矢量和标量 投稿:贺皱皲

三、矢量和标量

师:像位移这样的物理量,既有大小又有方向,我们以前学过的物理量很多都只有大小,没有方向,请同学们回忆并说给大家听听. 学生讨论后回答

生:温度、质量、体积、长度、时间、路程.

对于讨论中学生可能提出这样的问题,像电流、压强这两个学生学过的物理量,它们是有方向的,但它们仍然是标量.这在以后的学习中会更进一步加深对矢量和标量的认识.

学生阅读课文后,说说矢量和标量的算法有什么不同. 生:两个标量相加遵从算术加法的法则.

[讨论与思考]

一位同学从操场中心A出发,向北走了40 m,到达C点,然后又向东走了30 m,到达B点.用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移(即代表他的位置变化的最后结果的位移).三个位移的大小各是多少?你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗? 解析:画图如图1—2—4所示.矢量相加的法则是平行四边形法则.

[讨论与思考]

气球升到离地面80m高空时,从气球上掉下一物体,物体又上升了10 m高后才开始下落,规定向上方向为正方向.讨论并回答下列问

题,体会矢量的表示方向.

(1)物体从离开气球开始到落到地面时的位移大小是多少米?方向如何?

(2)表示物体的位移有几种方式?其他矢量是否都能这样表示?注意体会“+”“-”号在表示方向上的作用.

解析:(1)一80m,方向竖直向下;(2)到现在有三种:语言表述法,如“位移的大小为80m,方向竖直向下”;矢量图法;“+”“一”号法,如“规定竖直向上为正方向,则物体的位移为一80m”.

[课堂训练]

(播放1 500m比赛的录像片断)

在标准的运动场上将要进行1 500米赛跑,上午9

时20分50秒,发令枪响,某运动员从跑道上最内圈

的起跑点出发,绕运动场跑了3圈多,到达终点,成绩是4分38秒.请根据上面的信息讨论以下问题,并注意题中有关时间、时刻、路程、位置变化的准确含义.

(1)该运动员从起跑点到达终点所花的时间是多少?(4分38秒)起跑和到达的时刻分别是多少?(上午9时20分50秒、上午9时25分28秒)

(2)该运动员跑过的路程是多少?(1 500米)他的位置变化如何?(起跑点到终点的连线)

四、直线运动的位置和位移

提出问题:我们怎样用数学的方法描述直线运动的位置和位移

?

如果物体做的是直线运动,运动中的某一时刻对应的是物体处在某一位置,如果是一段时间,对应的是这段时间内物体的位移.

如图1—2—6所示,物体在时刻t1处于“位置”x1,在时刻t2运动到“位置”x2

那么(x2- x1)就是物体的“位移”,记为Δx =x2- x1

可见,要描述直线运动的位置和位移,只需建立一维坐标系,用坐标表示位置,用位置坐标的变化量表示物体位移.

在一维坐标系中,用正、负表示运动物体位移的方向.如图1—2—7所示汽车A的位移为负值,B的位移则为正值.表明汽车B的位移方向为x轴正向,汽车A的位移方向为x轴负向.

范文三:矢量和标量 投稿:郭爠爡

矢量和标量

弦切角定理,弦切角的大小等于所张弧对应的圆周角大小。

标量:只有大小没有方向的量。

标量的表示法:与以前的物理量表示没有区别。

标量的四则运算:数量的四则运算。

矢量:具有方向和大小的量;

矢量的表示法:印刷体,加粗的黑体。如位移s、速度v、加速度a等等;手写体,在字母

上加上箭头,如位移 𝑠 (或者 𝑠 )、速度 𝑣 (或者 𝑣 )、加速度 𝑎 (或者 𝑎 )。

矢量的四则运算:

矢量加减法,平行四边形定则、三角形定则。

矢量乘法,

矢量和标量的乘积,数乘,ka。

矢量和矢量的乘积,内积,点乘,a · b。

矢量和矢量的乘积,外积,叉乘,a × b。

矢量在直角坐标系中的表示方法(如图1)以及点乘的计算。

AD

图1:矢量及其运算在直角坐标系中的表示 图2:正弦定理的辅助圆 正弦定理,sinA/a = sinB/b = sinC/c,利用图2证明。

和角公式,sin(𝛼±𝛽)=sin𝛼cos𝛽±cos𝛼sin𝛽 ,cos 𝛼±𝛽 =cos𝛼cos𝛽∓sin𝛼sin𝛽。 余弦定理,a² + b² - 2abcosC = c²,利用正弦定理证明。

矢量在坐标系里的表示:

自由矢量,起始点并不重要的矢量,其特征是平行且长度相等的两个矢量相等。自由矢量的计算可以把其起点放到同一坐标点下(通常是坐标原点),许多物理学矢量都被认为是自由矢量,如不考虑力矩情况下的力;

固定矢量,和自由矢量相对的矢量,起点的位置固定,一部分物理学矢量被认为是固定矢量,如位矢。

自由矢量在直角坐标系中起点默认为坐标原点( 0 , 0 ),故而表示一个矢量即用其终点坐标( x , y )表示。

自由矢量在坐标表示下的四则运算:

𝐚 ±𝐛= 𝑥𝑎±𝑥𝑏 , 𝑦𝑎±𝑦𝑏

𝐚∙𝐛=𝑥𝑎𝑥𝑏+𝑦𝑎𝑦𝑏

注意:矢量的点积得到的是一个数,也就是标量,如力和位移的点积是功。 矢量的叉乘,利用矩阵,得到的还是一个矢量,如力和矢径的叉积是力矩。

范文四:矢量和标量 投稿:程撑撒

【矢量】亦称“向量”。有些物理量,是由数值大小和方向才能完全确定的物理量,这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则,在相加减时它们遵从几何运算法则。这样的量叫“物理矢量”。如速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度……等都是矢量。可用黑体字(例如F)或带箭头的字母来表示矢量

【标量】亦称“无向量”。有些物理量,只具有数值大小,而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系,标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积,可构成新的标量,也可构成新的矢量,构成标量的乘积叫标积;构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。

范文五:标量和矢量 投稿:雷潀潁

矢量(英语:vector)是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念,指一个同时具有大小和方向的几何对象,因常常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。直观上,矢量通常被标示为一个带箭头的线段(如右图)。线段的长度可以表示矢量的大小,而矢量的方向也就是箭头所指的方向。物理学中的位移、速度、力、动量、磁矩、电流密度等,都是矢量。与矢量概念相对的是只有大小而没有方向的标量。

标量亦称“无向量”。有些物理量,只具有数值大小,而没有方向,部分有正负之分。这些量之间的运算遵循一般的代数法则,称做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻、功率、势能、引力势能、电势能等物理量。

范文六:正确区分矢量与有正负之分的标量问题 投稿:郝恰恱

正确区分矢量与有正负之分 的标量 问题 

王俊伟 

( 州 市 工 业 学校 , 忻 山西 忻 州 0 4 0 ) 3 1 0 

距  一 0m, 2 c 两透镜共 轴放置 , 且像 距 2 c 小 电珠 置于  0 m, 主轴上 A点 , L 为 5m, 离 . c 求像的位置和虚实。如图 1  。

解析 : 应用透镜成像公式 U _ V  =I l+ 上 }求像的位置并   

验证 A  为 A的虚像。  

f 1c f 一 0 m,= Om,l5m解 得 ;l 1c   l 0m,= 2 c d 2 c U= c = 2 V= 0m 一

摘要 : 在新课程背景下 , 物理量 的矢量与标量 问题 , 不是  虽

教学重点也不是考纲必考 内容。 但能正确区分矢量与有正 

负之分 的标量问题 , 高中三年 的物理学习具有非常重要  对

的意义。  

说明小灯珠通过凸透镜 生成 虚像 , 此虚像 对凹透镜是  物 , 位于 凹透镜前 ,  且 u 取正 值 ,     l d 3 c 由透  u=l u + = O m,

镜成像公式得 :2一 2m,  负值 ,说明 A 是 A ( V 1c v是 =   小灯  珠) 的虚像 , 且离凹透镜 1c 在凹透镜前 )  2m( 。 上题 中的正负号并 不表示其透镜 的性 质 ,为正表示  f

关键词 : 职业教育; 物理; 教学方法 

中图 分 类号 : 7 81 G 3 .  G 1 .。 6 37 文献 标 识 码 :  A 文 章 编 号 :0 8 8 8 ( 0  0 — 0 2 0   10 — 8 12 1 10 9— 2   0)

凸透镜 ,为负表示 凹透镜 , f v的正负号表示其像离 开透镜  的位置 , v为正表示像距在透镜的左侧 , 且为实像 , 为负表 

示像距在透镜的右侧 , 且为虚像 。   可见标量 的正号并不表示方向 , 而是表示一些标量 的  性质及其实际物理意义。  

2有 关 标 量 中 的 “ 向” 人 为 规 定 的 . 方 是 标 量 并 无 方 

高一年级之初 , 首先强 调矢量和标量 的区别 , 突出了 

矢量 的方 向性 , 尤其是 以路 程与位移 的形 象对 比, 学生  使

在判别某物理量是矢量还是标量应抓住有无 方向。然 而,   当选择 回答 :电动势或 电流强度是矢量还是标量 ?” “ 问题  时, 有相 当一部分学生认 为是矢量 , 其依据是 电动势和 电  流强度有方 向。这就是思维定势迁移中出现的负作用。   1标量只有大小 。 . 没有方 向。标量的正负并不表示“ 方  向” 矢量的方向可用正负来表示 。 但标量没有方 向, 的  他 正 负并不表 示所谓方 向。标量 的正负有其特定 的物理意  义。 一般来说 , 标量的正负常是表示相对某一标准 的大小 、   高低或前后的。例如 , 势

能的正负表示 相对 于零势能 的大  小, 高于零势能为正值 , 低于零势能为负值。 摄氏温标 的正  负表示相对 于 0C  ̄的高低 ; 高于 0c o 为正值 , 于 0C 低 c为负 

向, 有些标 题之所 以引进 “ 向” 往往为 了研究特 定问题  方 , 提供共同语言 的方便 。例如 , 规定正 电荷 的定 向移动方向 

为 电流强度 的方 向 , 际上 , 实 当初人们一定要把 负电荷 的 

定 向 移动 方 向写 为 电流 强 度 方 向也 未 尝 不 可 , 里 人 为 规  这

定 电流强度方 向只是为人们在研 究 电路 问题 时有个共 同  的出发点 。这种类型 的标量所能引进的方向 , 具有非此即  彼的特征 ,即在规定方 向时 只能是二者必居其一的选择 ,   不存在第 三种 方向可规定 的可能性 。例如 电动势的 “ 方  向” 要 么选取 电源内部电势升高为其方向 , 。 要么选取 电源 

值 。时间的正负表示相对 于既定起始时刻的前后 , 时刻  零

前 为正值 , 零时刻后为负值 。在热力学第一定律 △U W+   = Q 中, 各量的正负号表示 的含 义也不 同, △u为正 , 表示物体  的内能增加 ; △u为负 , 表示物体 的内能减少 ; 为正表示  w 外界对物体做功 , 为负表示物体对外界做功 。 w Q为正 , 表  示 物体从外 界吸收热量 , Q为负 ,表示物体 向外界放 出热  量。在 电场力做功中 , 当把电荷 q从电场中由 A点移到 B  

内部电动势降落为其方 向, 而仅仅是习惯 上规定前者为 电 

动 势 的 方 向罢 了 。   3有 关 标 量 中的 “ 向 ” 是 不 具 方 位 性 的 “ 向 ” 矢  . 方 , 方

量的方向具有 确切 的方位性 ,他是矢量本身固有的属性 ,   其方 向的表达 与坐标系的选择 无关 。而引进 “ 向” 方 的标  量, “ 其 方向” 不具有方位性。例如 : 其一简单直流电路图。  

画成 图 2或图 3 是完全等效 的。请注意 图中电流强度 I 的 

方 向, 乃是依附着导线的弯曲走向 , 并没有 明确的方位性 。  

另 外 在 图 2和 图 3中 , 源 电 动 势 的 “ 向 ” 无 改 变 , 电 方 并 如 

点时电场力所做 的功 w 与 电荷量 q的 比值等于 AB两  .

点问的电势差 u 在 w  q  中 , 为正 ,   =U w 表示电场力对  电荷做正功, 为负 ,表示 电场力对 电荷做 负功 ; w q为正 ,   表示正电荷 , q为负 , 表示负 电荷 ; A U B为 正 , 示 A点 电  表 势高于 B点电势 , A U B为负 , 表示 A点 电势低于 B点 的电 

势。  

果我们说图 2中电动势方 向是向左 的 , 而图 3中电动势方  向是 由下 向

上 , 这就违背了人们对电动势“ 方向” 规定。  

物体通 过透镜所形成 的像 , 既可生成实像 , 也可生 成  虚像 。 究竟是实像还是虚像 , 通过作成像光路图便 可知道 ,   还可以通过透镜成像公式验证像的虚实 。  

例 1 图中凸透镜 L 的焦距 f 1c 凹透镜  的焦  , - l 0m, = 图2  

图3  

4带“ 向” . 方 的标量 , 在运算 时不遵循 平行 四边形法则  矢量 的加减遵循平行四边形法则 , 而带方 向的标量加减 不  遵循平行 四边形法则。例如 , 4中不论 I和 I的夹角多  图 . :

F   O  F F 】  A 1 2 f    

'    r

O  2

F  2 /

大 , 的大小总是 由 I和 I的和决定的 , II I 而在图  I .   即 =.   +; 5中合力 F的大小不仅取决 于 F 和 F 的大小 ,还取决于  , : F 和 F 的夹角的大小。合力 F的大小要运用平行四边形  。  

图 1  

法则求解 。 有一问题 , 力的方 向是不易确定的。 我们在解决 

收稿 日期 :0 9 1— 8 20—20 

作者简介 : 王俊伟( 9 5 )忻州市工业学校讲师。 16 一 ,  

这一 问题 的过程 中,可 以先假定 力的方向为某一方 向, 通 

的变化——增加或减少。  

过计算 , 如果算 得力是正 值 , 则表示 我们假定 的方 向是 正 

确的, 如果算 的力是负值 , 表示力 的方 向与 我们假定 的  则

方 向相 反 。  

例3 :气缸 中气 体 的 压 强为 4 gcl k/n ,活 塞 面 积 是  : 4c , 0mz气体 作等压 膨胀 , 推动 活塞移 动了 2 c 求 : 气  0m, ① 体做功多少?② 如果做功过程 中气体 已吸热 05 卡 , .千 气 

体内能改变了多少?  

解 析 : 本 题 ① 中 ,气 体 对 外 做 功 , 取 负 值 , w  

W= F = P d 一 v 一   .J 一 d 一 s = P = 3l 6   3

②中, 气体吸热 , Q取正值 , = . . Q o5×41 8×13 20   0J . = 9×

图4   图5  

13 2 9 ]然后利用公 式  0 =00, J AE Q W= 0 0 ( 3 3 )= 7 64 , = + 2 9 + 一 1. J 1 7 . 表示气体 内能增  6 J

加 17. 7 64焦耳 。  

5有 正 负 之 分 的 标 量 的 具 体 应 用  . 51 比较 电荷 在 电场 中 电 势 能 的 大 小 : 电荷 在 电场  .

中电势能的大小只有相对意义 , 一般可假定电场外无限远  处 电荷 的电势能为零 ,再 比较 电荷在 电场中 电势 能的大  小 。比较的方法既可用移动电荷 电场力做功 的方法 , 还可  用 W= u正负号进行 比较。 q  

应用正负表示矢量 的具体应 用  .

般 地矢量 , 赋于正负 , 但 即在一条 直线上或 在一条 

坐标轴上 , 右为正值 , 左则为负值 。  

61 确 定加 速 度 方 向 。 而 判 断 运 动 的 性 质  . 从

例 1 下图 甲 、 : 乙是正 电荷 Q和负 电荷 一 Q的电场 , 试  判断 : 图中 A、 ① B两点哪一点 的电势高?②正 电荷在哪一 

点电势能较 大?③ 负电荷 呢?  

例 5 物体以 5 / 的初速度沿光滑斜面向上做匀减速  : ms 运 动 , 4秒 后又滑到原 处时速度 大小仍 为 5 /, 物体  经 ms求

的加速度 。   解析 : 由题意可知 , 物体先沿斜面 向上运动 , 后沿斜面  向下运 动 ,设 沿 斜 面 向上为 正 方 向 ,则物 体 的初 速 度  V= ms滑 回原 处 的速度 v 一 m s o5 / t 5 /,由加速 度定 义解 := = a 

二 I Q:= 二 m/2 一 . m s      s: 2 5 / 2  

t   4  

负值 , 表示加速度方 向沿斜 面向下 。  

田 

62 确 定 运 动 速 度 的方 向  .

乙 

图7  

图6  

例6 :汽车 以 3 k / 6 mh的速度从 甲地 匀速运动 到乙地  用 了 2 ,如果汽车从 乙地返 回甲地仍 做匀速直线 运动用  h

解 析 :1 ( )由顺着 电场线 的方 向就是 电势降低的方 向   知 , 图甲中电势 U >  在图乙中电势 U <   在  u ,  u 。   ( )比较正 负电荷在 Q和 一 2 Q的电场中 A B两点电势 

不 了 25 , 么汽车返 回时的速度为 ( 甲、 . 那 h 设 乙俩 地在同一 

直线上 ) ) ( 

A. 8 s 一 m/  C.2 .r s 一 8 8r   d B8 s . m/  D. 8 8 s 2 . m/ 

能的大小 ,我们 可以先用 移动电荷电场力做功 阐明原理 ,  

在图甲中将试验 电荷 + q从 A移 到 B 电场力做正功 , , 电势  能减小 , 电荷在 A点的 电势 能大于在 B点 的电势能 , 正 即 

£ ^ 8 o >  B  

解析 : 速度 和力 、 位移一 样都 是矢 量 , 速度 有正 方  及 向、 负方 向, 分别用 “ ” 一 号 表示 , + “” 当为正 方 向时 , 一般 不  带 “” , + 号 速度 的正方 向可 以根 据具体问题 自己规定 , 有时  也隐含在题 目中, 例如该题 中汽车从 甲地 到乙地的速度为  3 m s为正值 , 6 /, 隐含着从 甲地到 乙地 的方 向为正 , 以返  所 回速度为负值 , 故淘汰 B 。 D  依 据 甲 乙 两 地 距 离 为 7k 2 m, 所 以 返 回 速 度 为 

在乙图中,将试验 电荷 + q从 A移到 B,电场力做负  功, 电势能增加 , 由此可知 , 电荷在 A点

的电势能小于在  正 B点 的电势能 , £ <£ 。 即   。   也 可用 功 式 W= u加 以比较 ,在 图 甲 中 ,  u , q U >   则  u |0 q为正 , q O 故 w  O 做正功 , A , l > 即 >, , 电势能减少 , 出 得   £A B在 图乙中 U <  UI0 故 w  0 做负功 , >£ ,  u ,   , A l < <, 电势能 

增 加得 出 £ <£B     。

7 / . h 一 8 8 m/ = 8 s 2 2 5 = 2 .k h 一 m/  

答案 :  A

52 断电荷性质 :利用公式 W ̄ q  可 以判 断电场  .判 =u 力移动 电荷做功所移动的电荷 的性 质( 电荷或负电荷 ) 正 。   例 2: 在电场力中把 电量 为 q的电荷 , 从电势较低的 A   点移向电势较高 的 B点 , 电场 力做负功 , 移动 的 电荷性 质 

如何 ?  

参考文献 :   … 马 国田. 1 矢量 与标 量Ⅱ_ 】 西安 电子科 技 大学 学报 ,0 1  20 ,

() 1.  

【】 志鸿 . 动快慢 的描 述— —速度 U. 2任 运 】 大连理 工 大学 学 

报 ,0 7 ( ) 20 ,4 .  

解 析 : 先据 w ̄ q . 取 Q“ ” , 取 “ ” , 应 p u   = 一号 u 一 号   则 q应取 “ ” , + 号 即一 w  q 一  )被 移动 的电荷 是正 电  } (U , ; =

荷。  

[1 国明. 3张 矢量的正 负应用卟 物理教 学与参考 ,0 4 ( ) 2 0 ,6 .   【 李佳丽. 4 】 矢量与标量在物理学 中的一致与 区别Ⅲ. 物理研 

究 。0 8 ( ) 2 0 .9 .  

53 示能量的 变化 :标量 的正负还可 以表示 物理 量  .表

范文七:高中物理中矢量与标量的区别与应用分析第一期 投稿:宋斧斨

壅 

一高二 院J  

中物 高 中 理矢 与标 量 的 量区 别与 应分用  

析■高  臣 

高物中 理中矢 量与 标 教量学 中 的关 键 是 准 确 地掌握 者 两

量和标 中都量 含有正号 负 但, 正号负的意却大义相径庭. 在矢量 

区别

, 清 认量矢及标量 正 负号 前的义意, 正确 把地 握矢量 与标

  量的算方法 , 熟练运 应地 矢量用 标量及进 行物理解 题 .本 文  

, 正中号负表 的是方代 向 ,,如 F。 2=N ,  =一1 N ,表示含 义 :  为

F1 为 选方 定, 向 F  与  力方 向的相. 在反量 中标 ,正负 号的应  有用三种 义意 : 1 .表 示大 小 ,如温 、度重 力能 等势示 表中的 “+  

一、

与量量标 的区 出别 发,讨论 矢量了 与标 的量应 用方法 及用应

 难点, 对高学提生 物理解题 能 力 提 升物, 教理学 质量 的途 径 

进行 了 入 深的思考 .  

;号2 . 表 示反相的物 理过程 , 功 、 热量如、 能内等示表 中+、   “” 号; 3 . 示表 体 的物特性, 如 电量 、 像 等距表 示 中“ 、+一 ”号  

任知识何应 用的关键都 是准 确把握知识的的 内 , 正确地 

理涵 解知 识 的区别 , 熟地掌练握知 识应用 方式 的 方、法. 物 在 矢理

  (如 q0> ,表 示带正电 ;q0< ,示带表 电) 负  .

、二矢 量 与 标量 在解 中题 的 用 

与标量量学教中 , 第一 , 引导、 启 学发 生 掌矢 量 、握 标量 相关知  识的 内涵 , 使学生 对关相基的 知识础 练熟 握掌 第二 ,. 握 把好  学的教度深 使,生熟学 练掌的 矢量 、 标 握的应量用 ,又 至于迷不 失在 奥深的 物理 知 识中 结 . 学 合 自生身 条件, 导引 生学 学习、 分  、 掌析握、 用应 矢 与标 量量 的知识. 第,三培 养 学生 正确 的题  解路思, 能够举 反 一三 地用 应 量矢 标、 量解决 物 难题 理.总之 ,努 

矢量与标 在量 理物 题 解中 应的用 较 广比泛, 在 题 解,中有  关标 的计量算直 接物理将带 量公人 就可求 式解. 关矢 有量的计

 

算则较 为杂 ,复先 选要 定量 的矢方 向 , 才能进行计算 , 否计算则

容易 错出 .   2例 电 梯以 2  m/ s的 速度 匀 速上 升, 上 升到 某一 高 度 时 从电梯 上 掉 下 一 物体 物,体经2   s到 地达 , 求 物 面体 脱 离电 的 

梯地将力知转化识 学生为的能 ,力使 其够 在能理物的 生 中充分 

地发挥 学身自 优势 不断,探 索地、 进 步 以达到更,高的物水平理 . 一

高度(g=1 0   m/

s )    

在解.答此题时 ,一第,一定 正 确分 析 要体物脱离 电梯 的时 状态

物体.着随电 梯匀 上速升 , 因此 在 物体 脱离 梯 时有电 一 个初 速度 在.个初这 速 的作度用 下 ,物 应 继体 向上 续 动运 段距一 

、 理物教 中学 矢量与 标 量 的 区  别

在 高中理 学习物中 ,理解矢 量 标量 与的别区 可从 三以方个 面  出. 第发一 ,准确握把量矢 标量 与概的 区别 , 念量标 只单纯的 表示 大小 , 没 方有 之向. 例别如 ,间时 、质、 温 度等量, 即使 有正  负 之分号 ,也其方与向无 关( 如 + 5  ̄ C 和一 5,℃只 代 表度温的高 低 、增减 , 不 表温度有方代向) 矢.量即表示 小大 表又方示 . 例向  如, 速线度 角、度速 、移 、位力等   例.I   F。为   2N  , 1为  ,N它 水们平 向作方 在用 同物体一

 上 ( 他 力 其忽 不计略 ,) 合求力 . 

离才会在后重力作 用 下 做变匀 运速 动. 在解题 ,中学 生 往容 往易

略忽个初速度 , 认 这为 为… ’ , 0致导解 题误失. 此 外也易 容

初速略度的 方 向, 将 矢量按 照标 量 计算 ,导 致 解题 错误. 第  二 , 要析分算式中的矢量 与 量 ,标以确 保量 运算矢的 正性确 . 如

例 可结2直线合加运速动公 H= 式  ・ +1t/ 2 g t・  ( 其中 , 初 

度速、重 加力度 、速速度 、 位 都 移矢 量 ; 为高度 , 间时 标为量 进行  )算运 确.各保理物量带 入的 确正 性、准 确 性, 确解保 题 的正无 确误

. 第 三 ,心细的 进行运算. 在 析题分 时目, 由于牵 扯到矢 量运

 如F   、  为 都数 正 表示 他, 方 们向 相同, 其合力的计 算 就  是

F: +。F =22N 1 N=+3N, 合 力的方 与 F向     、同方一 向; 如 , 。 、  两 力 相 , 反表两示力 的方 相向 反 其合,力 : 为F, + F 22 N   +(=1 N一=)  1N, 合力 与  一方 向. 同力 方的 在计向算 中起   很重要 了的作用 , 在矢量 计算 中 须 必虑考 矢 到 的量大 小和方 向 , 

算, 先首需要定矢规 的量定选 方向 在该.题目中, 以 垂直向 下的  

方 向为选方定 向.第 四,结合选 定方 向判 断 各量 的矢 向方.在物  

体脱 离梯电 ,时 体 由于惯物性向 运上 动 , 时此初的速度  就  为(一

2  m / s) , 其余矢量为正 , 带公式 入 ,=H(一 2×)2+1/ 21 ×0 

才 能 保 解证 题正的和全确 .面第二 ,矢 和 标量 的运量算不 同 在, 标 量计算中

, 按照学数 算 法运 即可则 ,如质量为 的 体物 质和  量为  物的叠放 , 其体 产的重力生 多是大?在 运算 中 , 用 利重 力 式 G=公 m , g取m 、  的 值 和即 可(即 :m  M + )  ,其 

他问 不题考用.虑而 矢量的 算计 ,不 要但考虑大小 , 还要虑 方  考,向该公 中式G 与g 为矢量 , 计算考虑 要和Gg 的 方向. 和如  例1 ,如F 。 、  不再水平方一向, 需 就通要 平过 行四形边 法则或三   角法形将则 其移动 同到水 平一方向 , 再进 行学 数算运 .第, 三矢

× 2   =1 6( )米 日,为“ 数 ” 正表物体 示生位移发的 方 和向 定 选 的方 向 致.一如 此 中题, 如 不重 视矢 量方的向 ,接直将各物 理量带  入 公式 , ;H × 22+1/ 2 1×0   2  =2X4 (米 ), 算计 果难 结确保 以正确.  

例 3

在 一个 角斜 为 的糙斜粗 面 上,有 一量质 为r n 物的

 体 物,体 静 为止状 态, 求物体 所 受到 摩的擦 .力 

下转第 61页  )

 

◆ 

、三 学 生自主 究研问 ,题 进学生促全的面展发 

壅 

f高 一 : 髋 J

 此可由以知 得,在其 他件条相同时 , 温 度越 , 高学反化 的  应率速越 , 降低 快度温, 反应速 就会 减度 , 所 慢温以度 影响化着学 反应速 率 ;其 他 应 相同时反, 浓 越 大化度学 反应 速的就率 越 快,  所以浓影度反应响速 . 率  所 以 教 师,在计 设实验 时,可 以 采 多用种方法 , 并利 用先 进  实的手验段进行验实 学教 .如例 ,用 数据接收器技 术 、压 强 变 化和 温度变化 等,让学 充生 掌 分握实验 中的 各个 过 程, 了并解这  过程 些原 因.的 在这个 过 中程 , 师教还可 邀以 请学生自行 行进 实 验操 , 切勿作“ 将学化反应原理 模块” 作当师教 “的独 角 戏 .  ”总 之, 通 上文过对“ 化学 反应 理原 ” 块 模验实教学 实 践  的 分 和析究研 , 能得 出这够种践 实法方 能让学 够通过生 验实的 方  法 更,好的 解所学了 的识知 教师.可 在 以这过个程中 , 更新 自  己的教 学

理 念 ,大开力展践教学实 . 

高 中“在 化学反应理原 ”模 块 的实 验教实 践学 , 教师要中 创建 特 的教定情 学境, 了解学 生 的生 产惑 困的问 ,题 并以此为 核  , 心据根学生 认知的情况, 让 学生 用利 有 已技的 能和知 , 识设 计实验 方案 学生要灵.活运 行学 实化仪验器 ,探 化 索反 应学理 原,   析分实验象现, 不 发断新现的 问题. 在 这 过个程 中

, 教应师指   导生学完 善已 的有实验 案方 并, 结总出 相结 论 , 从应获 得 化 反  应学原模理块的新 知识  .

如例, 在 “ 响化影学 应反速率 的因素 的”学习 ,中 反 物 应的  浓和压度 都会强影 响 化学 反应, 应发反 的环境生 温和度, 都 会  影

化学响 反应的速度 .一 以 实个验为例 , 向 试 中加管入一 定  浓度

的H2 C2 0 4   2  Lm ,后然在加入   mL1  1  mol / L  H 2 SO 4溶液 , 并向  试 中加管一人滴 0.1   m o l/ L   K M nO  溶液 , 让 在其不 反同应 下 , 并

 

记录 MnKO  液溶的颜色褪 去的时间 , 并分析 种现这象的 别.  

[四 省 川中市巴 曾中口校 学(6 3 66 00) ] 

接上 5 7第 )页 

示 力的方向. f 的G=s i n cc = gm si n o ̄, 的力方 向沿面平平水 上向  .总 之, 在量 矢标和量 的应用中 一, 方面, 要 意 注 方向,在 分 

析题 意的 时 候 应 有 选 定“方 向 ”意 识 ,明确 +、 “” 号一 矢 在量中  

, 对 物一进行体受 力分析 , 静 的止物 受体到一 个 垂 直 平

面向 上的 持力支 ( N) 、 垂 直向下 的 重 ( G)力 和个平一行 向上的 摩 擦 (力 )f .由于 力为 矢量, 以所计在算 要 注中 意 力的方 .向第 

意义的 ,并 能确正 的区别 +、“ ” 的一义意. 一 方面另, 巧妙 、 正 确 地 应用平 四边行形法 、三 形角 法制 分 或合 解成 量 , 准矢确 析 分题 目 巧妙,解题 , 提高 用应矢量 标 、量解 题的平水 ,促 进 理物综  合力能提的.  高

二,在 力受分 析的基上寻础找力 平衡 既( 然物体 静 止 , 所 的力 受应

互相 平 )衡 ,结合求分解解 力重.垂 向下 直重 力的依据 行 平 

边四形 发 展 可以分 解 为 垂直 平 面 向 下 的 和力 平 行 向下 的 ,力 这 两 

个正好力与支持 ( 力N= Gco s o ) 、L 擦 力 ( 摩 fG s= in o: )平 衡.第 三,   结 合公式行进 计算 ,注 意 矢 量 计 的细算 节 特, 是正别 负所 表号 

[苏省邳江市州运中河 学 ( 22 13 0 0) ]

 (上 接第5 9 页   由于该)题已经 出给 了体结 构示 晶意图 , 框并出 其了晶 , 因此 胞

度并

大 不,而 还且难有逐度年下 降的趋势, 高中化与学知识 的 

联系越

越紧来. 从竞密 试赛 题命 制 角度的来 说 , 试 应是 高 中题化 

教学学内容 的然生自长点 和中学 化 学 大学与 化的结学合 点

, 过

 于参加对化学竞赛 的学生而 , 应言该不 存 在问 ,题 仅 仅 对是  一些 基 知识 本的考察 , 像 晶胞 原中 子 数计的算 以及 根 晶据胞 写出

 化学式.其 第①中小 问涉 及到 位配 , 属 数配合 物的知于识范 畴 , 可 试见 题的综合性逐在增强渐.   对于像这样 较 简 单的竞赛 题 , 训 在练 也时要 样 引起同   视,重切 不因可简单为麻而 大意痹, 要 尽量规 避低级 失 误 .许 多学 

难的题 目不并符合 林奥匹克化 学竞 的赛衷初. 此因 ,竞赛 的训 

练应立在建高中化学 学 习基的础 , 上 不将能 两者独 立 开 来 对  于学.生说来 , 应是先 好高打中化 学 习学的基础 , 然后 再 通 参过

 化加竞学赛获 知识得、 能力 素和 质的全面提 .  高另外

, 两年有 关近 体晶结构 题的 中, 目个 大一 题下面 几的 

生往往

惯 习于 难解题 ,得 觉有很 就成 感, 喜而 忽欢简 单题 略 可. 是

恰恰 由平于养成 时的这样 一种 惯习 ,致 导不了 学生少 难题能 

个题小 中, 经已不 仅仅只 考 晶体结 察这 构一块 知 识 点, 是 而结 合

配合 物 、 了化 键学 其等他 关 相 的知.识综 合其他 竞 试题赛 不 难 现 发 现, 在的题 中综合试性 越越 来 ,强 一 大同 题不 仅 仅涉只 

分到, 却在简 题单上 铁滑的卢象现 . 三

、 论 与 结 启示 纵 观 三年来 体 结晶构的初 试 赛题 不,难发 现 , 所从 察考 知 

及某一

块 的模知 识点, 而 同时涉及 是 干个若相 关 的识 知模 ,  块因此

, 就 求学要生 在进行 竞赛 练 的时 训候, 不 要 把 一每个 知 识

 

点来识 看, 年每 考的容内有 一 的交定 ,叉但交叉 的并 多. 不可 见竞赛 中 察考 知的识面非常广 , 这 要 求学就 在生平 时竞赛 的练训 

模块孤立起 来 ,是 应而该多想 想 块与模模 之块 存 间在着什 样么

 的联

系 如 何 把, 同模不块 的 识 知综点合 起 来 , 更好 地 运 用  

解于 . 题

 中

做能 到面俱面 到 ,对于 竞 赛 基 要 本求中 举列 的识知 ,点必须  深

入学习 、解,理并 能学会灵活 用.  

[运 江省浙绍兴高级中市学 ( 3 12 0 00 ] )

 

时也可同 以 到看, 几年近 有 关晶体结构 部分 的试 整题体难 

 

・鸱

1・

 

范文八:矢量和标量说课 投稿:贺脽脾

1、教材内容要点:矢量与标量的判定和区别。

2、教学目的:根据教学大纲的要求,通过对这一节课的教学,要使学生知道什么是标量和矢量。正确区别标量和矢量。培养学生的观察能力、分析概括能力以及演绎推理能力等。

3、教学的重点和难点:标量和矢量概念的区别、运算法则的区别、正负号的区别、矢量表达式与标量表达式的区别等建立矢量和标量的概念。从直观现象进行具体、形象的思维来获得知识,以后所学的各种物理量都是运用标量和矢量来表示的。因此这个知识点既是本节课的重点又是难点。

4、教学方法:这节课可综合应用以前所学物理量去讲解,变抽象为具体。和学生互动和分组讨论的教学方法,提高课堂效率,培养学生对物理的兴趣,促进学习。充分体现以教师为主导,以学生为主体的原则。

范文九:对矢量和标量的理解 投稿:顾診註

s  

谗 外 阚读  

探 

对 矢量和标 量 的理解 

盛 国玉 

( 辽宁省铁 岭市调 兵 山市第 一高 中,辽 宁 铁岭 120)   70  1  

学好 物理 离 不 开 数学 ,物 理 题 需 要 运用 数 学 公 式 化 来 解答 疑  量性 是判 断运 动过 程 的重要依 据 。下 面用几 道例 题加 以说 明 :   例1 :一 个 做竖 直 上抛 运 动 的物 体 ,当它 经 过抛 出点 上方 0 m .   4 问 ,但 物 理量 却 不 能 与数 值 等 同 ,因 为物 理 量 有其 自身 的 物 理 意  处 时 ,速度 是 3 /,当它 经 过抛 出点 下 方 04 ms .m处 时 ,速 度 应 为 多  义 ,在 计算 中不 能 以单纯 的数 值对 待 。学生 们在 解决 物理 问题 时 常  g  ̄1ms     出现 简单代 入公 式 ,而对 物理 情境 不加 思考 的情 况 ,究其 原 因可 能  少 ? (] 0 / ,不计 空气 阻力 。 ) 是学生对物理学 中的矢量和标量理解不好造成的,在此我将对几个  _ 解析 】 出的物体只受重力 ,可一直取向上 的方 向为正方  【 抛 。

向 ,重 力加 速 度即 为负 。取整 个过 程分 析 :它 经过抛 出点上 方位 移  常见物 理量 的正 负举例 说 明 。   从定 义 上说 ,标 量是 只有 大小 没有 方 向 的物 理量 ,如长 度 、质  X= . 10 m,速 度v 3 /,则 当 它经过 抛 出点下 方时 位移X一 0 m,速  4   ms =   . 4 量 、时 间 、路 程 、功 、能量 、电势 、电势 差等 ,计算 时 遵从 算术 运  度 v 2  

算法 则 。矢量 是 既有大 小又 有方 向的物理 量 ,如力 、速 度 、场强 、   磁感应强度等 ,运算法则与标量不同,高中阶段常用的矢量求和运 

则 :V mv = 2 1 2 0 -2   l o - g ,   2 g2 2 2 x  v 一v = x

代 人 数 据 :3一v  一2×1 ×04   0 = 0 . 

( 04   一 .)

v2 0 一2x1   2 一v2 =   0×

算遵从平行四边形定则 ,同一直线上的矢量,可以在数值前加上正  负号 表示 矢量 的方 向 ,正号 表示 矢量 方 向与规 定正 方 向相 同 ,负 号  表示 矢量 方 向与规 定正 方 向相反 ,同一直 线上 的矢 量运 算可 简化 为 

解得 v 5 / 2 ms =  

【 点评 】:竖直上抛运动问题 ,从全过程讨论 ,匀变速直线运 

代数 运算 。矢 量前 的正 负号 只表 示方 向性 ,不 表示 数值 上 的大小 ,   动 的规律全 适 用 ,但关 键是 要 注意各 量 的正 、负方 向 ,弄 清物 理意  矢量 大 小 的 比较 实 际上 是矢 量 绝对 值 的 比较 。 比如 ,一个 物体 A 速  义 。在 一道 题里 统一 正方

向 ,一般 不容 易 出错 。   ,   度 为 l ,另一个 物4B r ds * 速度 为一 ms 2 /,比较 A 的运 动快 慢 ,实际  和B 例2 :有一 带 电荷 量 q 一3×1 C = 0 的点 电荷 ,从 电场 中 的A 点  点 ×1 —j 点 点 上 比较 的是 它们 的速 度绝 对值 ,B 运动 的快 ,只不 过是 A 运 动方  移 到B 时 ,克 服静 电力做 功 6 0 4,从 B 移 到C 时 静 电力做   、B

向相反 。  

功9×1—j : 0 4求   . () B C A 1 A 、B 、C 间电势差 各 为多 少?   ( 若 以B 为 电势 零 点 ,则 A、C 点 的 电势 各 为 多少 ? 点  2) 点 两

高中物理学中有几个标量数值里也有正负之分 ,学生常常在理  解 上 与 矢 量相 混 淆 。 如功 、 电势 、磁 通 量 等 。 机 械功 通 常 简称 为 

功 ,指 力在 空 间上 的积 累。功 是标 量但有 正 负 ,正负 号不 表示 功 的  电荷 在A、C 两点 的电势 能各 为多 少 ?   大小,仅表示力对物体做了功还是物体克服这个力做了功 ,若 比较  【 解析 】: ( )由题知W =-6 0 4, 1 - ×1—j   功 的大 小 , 要 比较 功 的绝对 值 。力对 物体 做正 功说 明外 界在 向物  则 UA = W ABq= - 6× 1 B 0— 4— 3× 1 O一 6V = 2   ,   00V   体 输送 能量 ,做 负功 说 明物体 在 向外 界转 化 能量 ,做 功 的正负 体现  能 量 的 转 移 。判 断 一个 力 做 功 的 正负 ,可 以根 据该 力 和 物 体位 移  ( 或力 与 物体 速度 )的方 向夹 角来 判 断 ,夹角 0 ≤ 0<9 。 功  在0 0时 为 正 ,夹角 0 9o 0≤1们对功 为负 , 0 90 力不 做功 。 在 0< 8 = 0时该   电势 和地 势一 样 ,也具 有相 对 意义 ,沿 着 电场线 方 向总是 电势  降低 的方 向 。在 具体 应用 中可 以取 某一 位置 电势 为零 ,沿 电场线方  向 比该 位 置低 的电势 均为 负 ,比该 位置 高 的电势 均 为正 。 电势是 相  对 的 ,电势 差是 绝对 的 ,电势 差也 有正 负之 分 ,表示 一点 比另一 点 

UB = W BCq= 9× 1 c O一 4— 3× 1 0— 6V= - 3   ,   00V  

Uc= U B UB= - U c (一 U B  A c+ A B+ A)

:3 00V— 2 0 V= 1 0V. —0 0  

( )若  =0 2 ,则 4A  +  =20   )=u 0 V,

c 4B B=3 0V, = ) —U c 0  

点 电荷 在 A 的 电势 能 : 点  

E A   A - 3 0 ×2 0 = 一6 0 4 ,  =q ) =- ×1   4 0  J ×1 —j  

点 电荷 在c

的电势 能 : 点  

E c   c -3×1 一 × 0 J - 9 0 4   =q )= 4 0 。 3 0 =- ×1 — J .

电势高还是电势低。如u  >0 表示A 比B 点 点电势高 ,则u  <0 。电  势 能 与电势 的正 负判 断情况 是一 样 的。  

【 点评 】:由于电场力做功W= U q 与路径无关 ,只与初末位置  间的 电势差 有关 ,可 将q 的正 负号 一起 代人 ,计 算 出的w也 有正  、U 负 之分 ,能 表示 电场 力做 正 负功 。 电势 差 的正 负可 以反 映带 电 粒子 

是 向 电势 降低 的方 向运动 或是 向 电势升 高的方 向运 动 。   例3 :如 图所 示 ,光 滑 的水 平 地 面上 有 一木 板 ,其 左 端 放 有一  重 物 ,右方 有一 竖 直 的墙 。 重物 质量 为 木板 质 量 的2 ,重 物 与木  倍 板 间 的动 摩 擦 因数 为 L L。使 木 板 与 重 物 以共 同 的速 度  向右 运 

#  

动 ,某时刻木板与墙发生弹性碰撞 ,碰撞时间极短 。求木板  从第 

次 与墙碰 撞 到再 次碰撞 所 经历 的 时间 ? ( 木板 足够 长 ,重 物始  设 终 在木 板上 。重 力加 速度 为g ) 。   磁通 量表 示通 过给 定有 向面 S 的磁 感应 强度 B 的通 量 ,高 中物 理  【 解析 】:第一次与墙碰撞后 ,木板的速度反 向,大小不变,   中可 以用公 式 q= So 0, 0 示B 的垂面 的夹 角 。磁通 量是 标   ̄ B cs   表 与S 此 后木 板 向左做 匀 减速 运动 ,重 物 向右做 匀减 速运 动 ,最后 木 板和  量 ,但有正负 ,正负号表示B 从哪个方向穿过面 ,若规定B 从正面  m,取   穿过 为正 ,从 反 面穿 过为 负 。例如 :ac 面 以a为轴 由实线 转 动到  重物 达到 共 同的速 度 v。设木 板 的质 量为 m,重 物 的质量 为2 bd b 向右 为动量 的正 向, 由动量守 恒得 2 V —n 0 my   m o lV =3 ① 虚 线 位置 ,若 以实线 位置 磁通量 为正 ,则 虚线 位置磁 通 量为 负 。   设 从第 一 次 与墙 碰 撞 到重 物 和 木板 具 有共 同速 度v 用 的 时 间  所 物理 公式 不 仅表示 各 物理 量之 间 的大小 关 系 ,而且 表示 它们 之 

《、 二  

及 各 量 的单 位 。例如 牛 顿第 二 定 律 :F m ,物 体加 速 度 的 方 向与  =a 其 所受 合外 力 的方 向相 同 。运 动 问题 中 ,力 、初 速度 等 物理 量 的矢 

g gl  v  (V) 间的方向关系 ,但是数学公式只体现数值之间的大小关系,很少涉  为  ,对木板应用动量定理得2 m t= 一 一 o②  由牛顿第二定律得 2t g=ma 1 , m ③  式 中 a 木板 的加 速度

。 为  

课 外 阅. 读 

激发 兴趣 ,让 学生 “ "上物 理  爱

陈 岳 生 

( 安徽省岳西 县店前 中学,安徽 岳西 267 ) 4 6 0 

学 好 中学物 理 ,除 了要 求学 生 具有 逻辑 思维 能 力 、空 间想象 力  会到所 学 有所 用 ,让 他们 把书 本上 的 “ ”知识 学 “ 死 活” 。  

和概括综合能力等能力因素以外 ,学生还必需要具备良好的心理品 

在 引入 某一 物理 规律 定理 之前 ,可先 创设 “ 问题情 境 ” ,让 学  质 ,心理 学 上包 括认 知个 体 的动机 、兴 趣 、情感 、意志 、性 格等 。   生 面临实 际任 务 。怎样 解决 呢 ?他们 自然 对 紧接着 要 学习 的 内容兴  学生 一般 都 能认识 到 学好 物理 是非 常必 要 的 ,即他 们往 往都 已具 备  趣 大增 。带 着 问题 去 学 习 ,有 目的地 去 学 习 ,学 的 自然 要深 刻 得  物理 学 习的 动机 。那 么如 何激 发学 生学 习物理 的兴 趣 ,就显 得至 关  多 。在考 查学 生知 识活 用方 面 ,也 可以采 用创 设 “ 情境 ” 法 。可让  重要 了。 “ 兴趣 是最 好 的老师 ” ,它往 往 能让 学生 由被 动 的学 习转  学生 解释 某一 自然 现象 ,鼓 励学 生用 所学 知识 去找 出某 些 生活小 常  为主 动 的学 习 ,充分 调动 学生 的学 习 积极性 ;使 学 生 由肤浅 地记 忆  识 、小 窍门 的 内在 “ 密 ” 。例 如 ,在学 习 “ 秘 电场 ” 一章 时 ,可 以   几个 物 理公 式转 为深 入钻 研物 理过 程 ,掌握 物 理过 程 的本质 规律 ,   从而 使 知识在 脑海 里 “ 扎根 ” 。  

以下 几个 方 面下工 夫 :  

提 出这样 的 问题 :为什 么在 黑屋 子里 脱 毛衣能 看 到 电火 花 ?在 晴天 

还是 阴雨 天这 种现 象更 明 显? 这种摩 擦 能产生 几千 伏 的高 电压 ,为  那 么 ,怎样 让 学生 真正 “ 欢 ”上 物理 课 呢? 笔者 认为 可 以从  什 么却 电不伤 人 ?这种 与 生活很 贴 近的例 子 ,让学 生 一下 子提 高 了 喜   寻求 答案 的欲 望 。一旦 学 生能独 立地 用学 过 的知识 成 功地在 生 活 中   得 以运用 ,他 们就 会体 验 到一 种成 功的快 乐 和学 习 的价值 , 自然也  知 识 ,本 身就 是人 类在 生产 、生 活 中积 累 的经 验 ; 以及 对 自然  就完 成 了 由知识学 习 到能 力应 用的转 变过 程 。一般 可 采用课 堂 当众 

明确所 学知 识在 生产 、生 活中的意义 

界 的各 种现 象 ,规律 的认 识 。人类 正 是有 了知识 ,才 能更深 刻地 认   提 出 问题 ,学 生 讨论 的方 式 进 行 。如 果 学 生一 时解 决 不 了所 提 问  识大 自然 ,改造 大 自然

。 中学物 理知 识 只是这 其 中的最 基础 的一部  题 ,老 师可适 当作 出提 示 ,或 者引 导性 地提 问 ,降低 问题难 度 ,并  分 。要 让学 生知 道 :只有 学好 中学物 理 的基础 知识 才可 以为 以后 学  对 学生解 答 的合理 部分 给 予肯 定 。学生 在一 步步发 现 自身 的价 值 的 

到更 多 、更 深 的其它 专业 知识 打 下铺 垫 。就好 比造 一座 塔 ,一 定要  过程 当 中 ,学 习兴 趣也 就提上 来 了 。  

先打 好 基础 ,塔基 越 牢 ,塔 才可 以造 得越 高 。  

三  做好物理实验 

中学 生年 少气 盛 ,或 有着 一种 “ 九 天揽 月 ”的 高远 志 向 ,他  上 物 理 学科 是一 门 以实验 为基 础 的学科 。规 律 的发 现 、验证 、应  们渴 望 长大 以后 能用 所 学 的科学 知识 ,去征 服 自然 ,驾驭 自然 。利  用 都是 通过 实验 为 主要 手 段 。中学 生对 物理 概念 、规 律 的认识 过程  用 这 一 特点 ,老 师 在 传 授 知识 过 程 当 中 ,应 当让 学 生 清 楚 :我们  也 是通 过实 验来 实现 的 。激发 学生 兴趣 的一个 重要 方 面 ,就是 要做  所学 的各章 各节 的知 识 都会 在人 类生 产 、生 活 中得 以应用 。例 如 ,   好 实验 。包括 演示 实验 ,学 生实验 及课 外实 验等 。   上 “ 圆周运 动 ”及 “ 有引 力 ”时 ,可 以先 向学 生介 绍我 国 近几 年  万 演 示 实验 和学 生实 验在 强调 其 可行性 、易 操作 性 和现 象 明显等  来不 断 在载 人航 天上 取 得 的成就 ,以及 “ 舟” 载人 飞船 的最 新 近  要 求 以外 ,还要 注重 趣 味性 。在实 验 中要诱 发学 生 的好奇 心 ,激活  神 况 ,还 可 以 向大家介 绍 正在 实施 的 “ 娥计 划”将 使 中 国人 实现 上  他 们 探 索 、钻 研 的欲 望 。例 如 在 演示 白光 的色 散 的 实验 中 ,用一  嫦 天揽 月 的梦 想 。告诉 学 生 ,我们 只有 现 在学好 了基础 知识 ,以后 才  束 白光 射 向三棱 镜 的一个 侧 面 ,经 折射 后 白光变 成 了各种 颜色 的单  可 以在 这些 领域 施展 自己 的才华 ,为 国争光 。学 生对 目前 的学 习 目   色 光 。学生 在惊 叹 之余 自然 就会产 生强 烈 的好奇 ,后 面 的学 习 当然  的性 更 明确 了,学 习积极 性 当然就 更高 了。   就 有点 “ 知若 渴 ” 了。再 比如 ,在演 示静 电屏 蔽 的实验 中 ,起 电  求 人类 文 明发 展至 今 ,许 多的 高 、精 、尖 端科 技 ,都是 建 立在 我  机 产 生 的高压 使空 气击 穿而放 电 ,笼 中 的小鸟却 安然 无 恙 。这 时 老  们 中学 物理 的某 些 基本 规律 ,基 本原 理 的基 础上 。因而适

当让学 生  师可 以让某 个 学生 把手 伸进金 属 笼 中 ,看 看会 不会被 电击 。在 实 验  了解一 些 当代 物理 前沿 的新 成 就 、新成 果 , 以及 某些 科 研项 目的宏  中 ,让 学生 参 与进去 ,其 学习 的兴趣 当然 会被 调动起 来 。   伟 前景 ;并 适 当介 绍我 国科 学 家在 某些 尖端 领域 为世 界 所作 的 突 出   贡献 的例 子 ,不但 有利 于增 进 学生 学 习的求 知 欲 ,还 能 对学 生进 行 

爱 国 主义教 育 。  

此外 在 条件许 可 的情 况下 ,指 导学 生搞 一些 课外 小 制作 ,布 置  些 有趣 的课 外观 察 ,也能 极有 效地 激发 学生 学 习兴趣 。例 如 :让  学生 课后 制作 一 台简易 共振 筛 ;用放 大镜 观察 冷水 和热 水 中的布 朗 

大 自然 的奥 秘是 无 穷无 尽 的 ,人 类 的认 识也 是永 无 止境 的。到  运 动 ;让 学生 用 喷雾法 造 出人工 彩虹 ;或 让学 生 自己动 手制 作一 台  目前 为止 ,仍 然有 许 多悬 而未 决 的宇宙 谜 团 留待今 天 的中学 生 去探  反 冲式水 轮机 或者 一件 反 冲式火 箭模 型等 。这 样 ,学生 在 这种轻 松 

索 、去研 究 。这样 ,学生 就会 懂得 现在 的 学 习过程 不再 是一 种枯 燥  有趣 的氛 围 中学到 知识 ,培养 了能 力 。   无 味 的识 记过 程 ,而是 一种 探索 ,一 种挑 战 ,甚至 是一 种责 任 。   当然 ,激 发 学 生学 习兴 趣 ,还 可 以通 过 发 挥 老 师 的课 堂艺 术  性 ,感 染性来 实 现 ;还 可 以组 织学 生参 观 ,野外考 察 ,知识 竞赛 等  二 创设 “ 问题情境 ”,与现实生活挂钩  在 我们 身边 有许 许 多 多的 自然 现象 ,生 活 常识 与课 本知 识 相联  多 种方 式来 调动 学 习的积极 性 。总 之 ,学生 学好 物理 的关 键在 于激    系 。发掘 “ 习 兴趣 ” 的一种 途径 就 是 :理论 联 系实 际 。让学 生体  发 兴趣 ,激发 兴趣 的关 键在 于保护 学生 好奇 心 、求 知 欲 。 学

在达到共同速度v 时,木板离墙的距离, = 一 ④  为,    开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞 的时间为 = ⑤    从第一次碰撞到第二次碰撞所经过 的时间为t ‘ 2 = +t ⑥ 

由以上 各式 得  ⑦ 

【 点评 】:为 了研究问题方便 ,在运用动量守恒定律 ,取向 

右为 正 方 向 ,在 研 究 木 板 运动 过 程 时 ,A v 方 向 为 正 ,则 木 板 与  。

重 物 速 度 相 同 时 在 墙 的左 边 ,位 移 为 正 。 而 由牛 顿 第 二 定 律 得  2. g=m 其 中加速 度 是绝对 值不 含方 向,是为 了计算 方便 ,加速  p m G 度 的方 向是 在位 移公 式 中体现

的 。  

・ 2 8 ・ 3  

范文十:1.1标量场和矢量场 投稿:姚邺邻

第一章 矢量分析

1.1 标量场和矢量场

1.2 1.4 1.6

21:40:00

三种常用的正交坐标系 矢量场的通量与散度 亥姆霍兹定理与格林定理

1

1.3 标量场的梯度 1.5 矢量场的环流与旋度

1.1 标量场和矢量场

一、矢量代数

1.矢量与标量

标量:只有大小,没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等) 矢量:既有大小,又有方向的物理量(作用力,电、磁场强度) 矢量的代数表示

 A  矢量可表示为:A  eA A 其中 e A   A A 为模值,表征矢量的大小;

 A

F

E

H

B D

eA 为单位矢量,表征矢量的方向;

矢量的几何表示:用一条有方向的线段来表示

矢量的几何表示

说明:矢量书写时,印刷体为场量符号加粗,如 E。教材 21:40:00 上的矢量符号即采用印刷体。

2

1.1 标量场和矢量场

在直角坐标系中,如果矢量在 x, y, z 三个坐标轴上 的投影分别为 Ax , Ay , Az ,则矢量 A 表示为

A  Ax ex  Ay e y  Az ez

2 | A | Ax2  Ay  Az2

设矢量 A与三个坐标轴 x, y, z 的夹角分别为  ,  ,  ,则

A x  A cos  A y  A cos  Az  A cos 

z

Az

A

A  A(ex cos   e y cos   ez cos  )

o

Ax

Ay

任一方向的单位矢量为

21:40:00

y

3

eA  ex cos   e y cos   ez cos 

x

1.1 标量场和矢量场 1.1 标量场和矢量场

2.位置矢量 矢量 r :点P的位置矢量。

r  xex  yey  zez

z

R P’(x’,y’,z’) r

o

x

P(x,y,z)

矢量 r  :点P’的位置矢量。

r   xex  yey  zez

r

y

矢量 R:点P相对于点P’的 相对位置矢量。

r  R  r

R  r  r

R  ( x  x)ex  ( y  y)ey  ( z  z)ez

R 2  [( x  x) 2  ( y  y ) 2  ( z  z ) 2 ]

21:40:00 4

1.1 标量场和矢量场

3.矢量的代数运算

A  ex Ax  ey Ay  ez Az

矢量的加法和减法

B  ex Bx  ey By  ez Bz

A  B  ex ( Ax  Bx )  ey ( Ay  By )  ez ( Az  Bz )

说明: 1、矢量的加法符合交换律和结合律:

A B  B  A

( A  B)  C  A  ( B  C )

2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解:

 B

 A

  A B

 B  B

  A B

 A

1.1 标量场和矢量场

矢量的乘法

1)矢量与标量相乘

kA  ex kAx  ey kAy  ez kAz  eAk A

标量与矢量相乘只改变矢量的大小,不改变方向。 2)矢量与矢量点乘

B

说明:

A  B | A || B | cos  AB  Ax Bx  Ay B y  Az Bz

 AB

A

1、矢量的点积符合交换律和分配律:

A  (B  C )  A  B  A  C A B  B  A 2、两个矢量的点积为标量

3、  ( A  B )  ( A)  B  A  ( B ) 21:40:01 4、 若 A  B,则 A  B  0

6

1.1 标量场和矢量场

例:证明“三角形余弦定理”。

C  A2  B2  2 AB c

os 

C

(1) C的长度 矢量 C的“模”:

C | C | C  C

A

B

(2)矢量 C 是矢量 A和 B的矢量和:

C | C | C  C 

C  A B

C  C  ( A  B)  ( A  B)

 C  A B 

 A A  B  B  2 A B

A  B  A  B  cos(   )   A  B  cos 

C  A2  B 2  2 AB cos 

1.1 标量场和矢量场

3)矢量与矢量叉乘(矢积)

ex ey Ay By ez Az Bz

  A B

A  B | A || B | sin  AB e n  Ax

Bx

 B

AB sin 

 A

 e x ( Ay Bz  Az B y )  e y ( Az Bx  Ax Bz )  e z ( Ax B y  Ay Bx )

“模”: A  B || A  B  sin  AB | | 方向:“右手螺旋法则” 物理含义:

21:40:01

  

1.“平行四边形面积” 2.“右手法则”

8

1.1 标量场和矢量场

说明: 1、矢量的叉积不符合交换律,但符合分配律:

A B  B  A

A  (B  C )  A  B  A  C

2、两个矢量的叉积为矢量 3、矢量运算恒等式

 ( A  B )  (  A)  B  A  (  B ) 若 A B,则 A  B  0

标量三重积 A  ( B  C )  B  (C  A)  C  ( A  B )

矢量三重积 A  ( B  C )  ( A  C ) B  ( A  B )C

21:40:01 9

1.1 标量场和矢量场

矢量代数运算式

A  Ax e x  Ay e y  Az e z

B  Bx e x  By e y  Bz e z C  Cx e x  C y e y  C z e z

A B  B  A

A  ( B  C )  ( A  B)  C A  B  B  A | A || B | cos (0     )

A (B  C )  A B  A C

21:40:01

A  B  B  A

10

1.1 标量场和矢量场

A (B  C )  A B  A C

A  B | A || B | sin e n

ex A  B  Ax Bx ey Ay By ez Az Bz

x

A  ( B  C )  B  (C  A)  C  ( A  B) ( A  B)C  A( B  C )

A  ( B  C )  ( A  B)  C

A  ( B  C )  ( A  C )B  ( A  B)C

21:40:01 11

1.1 标量场和矢量场 二、标量场与矢量场

1.标量场和矢量场的概念

“场”概念的引入:物理量(如温度、电场、磁场)在 空间以某种形式分布,若每一时刻每个物理量都有一个 确定的值,则称在该空间中确定了该物理量的场。

场的分类: 按物理量的性质分: 1)标量场:描述场的物理量为标量(温度场,电位场)。 2)矢量场:描述场的物理量为矢量(电场,磁场)。

按物理量变化特性分: 1)静态场:物理量不随时间发生变化的场。 2)时变场(动态场):物理量随时间的变化而变化的场。

21:40:01 12

1.1 标量场和矢量场

例如,在直角坐标下,空间区域内的某个物理量满足如 下两个函数:

5  ( x, y , z )  4π [( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2 ]

标量场

如温度场、电位场、高度场等;

A( x, y , z )  2 xy ex  x ze y  xyzez

2 2

矢量场

如流速

场、电场、涡流场等。

21:40:01

1.1 标量场和矢量场

2.标量场的等值面(线)

由所有场值相等的点所构成的面,即为等值面。 若标量函数为 u  u ( x , y , z ) ,则等值面方程为:

u ( x , y , z )  c  const

等值面在二维空间称为等值线。等值线方程为:

u( x, y)  c  const

等值面和等值线作用:帮助了解标量场在空间中的分布情况。

21:40:01 14

21:40:01

15

1.1 标量场和矢量场

等高线

1 根据等高线及其所标出的高度,了解该地区高度

2

根据等高线的疏密程度可以判断该地区各个方向上

地势的陡度

A

A点高300 B点高300 A点比B点陡 越密就越陡

100 200 300 B 400

1.1 标量场和矢量场

例1-1 求数量场φ=(x+y)2-z 通过点 M(1, 0, 1) 的等值面方

程。

解:点M的坐标是x0=1, y0=0, z0=1,则该点的数量场值 为φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为

( x  y)  z  0

2

或:

z  ( x  y)

2

1.1 标量场和矢量场

3.矢量场的矢量线

矢量线:表示矢量在空间分布的有向线段。如静电场 的电力线等。 1.根据矢量线确定矢量场中各点矢量的方向 2.根据各处矢量线的疏密程度,判别出各处矢量的大 小及变化趋势。 A点受到向下电场力

A B

B点受到向下电场力

A点比B点受到的力大

越密矢量越大

18

特点:矢量线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同。

1.1 标量场和矢量场

矢量场

A  Ax e x  Ay e y  Az e z

r  xex  yey  zez

P r dr A(r)

P点的矢径

微分矢量 d r  dxe x  dye y  dze z

在P处 A与d r共线

矢量线方程

A d r  0

O

 ex  A  dr   Ax  dx  21:40:01

ey Ay dy

ez   Az   0 dz  

dx dy dz   Ax Ay Az

19

1.1 标量场和矢量场

A  xy 2e x  x 2 ye y  zy 2ez 的矢量线方程 例1-2 求矢量场

解: 矢量线应满足的微分方程为

dx dy dz  2  2 2 xy x y y z

从而有

dy  dx  xy 2  x 2 y   dz  dx  xy 2  y 2 z 

 z  c1 x    x 2  y 2  c2 

c1和c2是积分常数。

1.1 标量场和矢量场

三、矢量与矢量场的不变特性

在任一时刻,描述场的物理状态分布的函数是唯 一的,其大小、方向也是唯一的。 因此,引入了多种坐标系,以方便对场进行分析。

常用的 坐标系

 柱坐标系   球坐标系

直角坐标系

21:40:01

21

F (r )  F ( x, y, z)  ex Fx ( x, y, z )  ey Fy ( x, y, z )  ez Fz ( x, y, z )  F (  ,  , z)  e F (  ,  , z)  e F (  ,  , z)  ez Fz (  ,  , z)  F (r , ,  )  er Fr (r , ,  )  e F (r , ,  )  e F (r, ,  )

由矢量的不变特性,可得

F 2  Fx2  Fy2  Fz2  F2  F2  Fz2  Fr2  F2  F2

21:40:01

22

字典词典水利安全上报水利安全上报【范文精选】水利安全上报【专家解析】优秀员工申报理由优秀员工申报理由【范文精选】优秀员工申报理由【专家解析】清明节古诗大全清明节古诗大全【范文精选】清明节古诗大全【专家解析】