标量和矢量的区别_范文大全

标量和矢量的区别

【范文精选】标量和矢量的区别

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【专家解析】标量和矢量的区别

【优秀范文】标量和矢量的区别

范文一:矢量和标量的区别 投稿:马輄輅

矢量和标量的区别

进入高中的学习,物理上引入了矢量和标量两种物理量。

标量,就是只有大小,没有方向的物理量,比如:路程,时间。

矢量,就是既有大小又有方向的物理量,比如:位移,力。

矢量和标量有着很大的区别,可以由一道题来说明。

一个人,先向东走了500米,再向西走了500米。问此人所走的路程和位移分别是多少?此人运动分为两段,第一段向东,第二段向西。两段运动都为500米,所以运动的路程为500+500=1000米。而位移,考虑了方向的问题,也就是只考虑相对于地面的位置移动。因为此人先向东走了500米,此时位移为500米,而后他又想起始点,也就是向西走回500米,最终的位置和开始点的位置一样,所以他经过一段运动没有发生位置的变化,所以他所运动的位移为0米。

此外,两者的计算方法也不一样。

标量,可以直接相加。比如,一个人先走了500米,停了一段时间,然后又走了400米,问此人的路程为多少?两者可以直接相加,500+400=900米。只要是标量,就可以直接相加在一起。

而矢量则必须遵循平行四边形定则和三角形定则和正交分解。比如速度,一个向东的速度3m/s,和一个向北的速度4m/s,实际物体的运动方向为东偏北arctan4/3角度方向,大小为5m/s。

有别于以前学过的标量,矢量可以看作只考虑起始点和终止点的位置关系。用位移来举例,两点之间连线的长度就是位移,不管途中怎样折返和绕道,只要是起始点和终止点一样,那么位移就一样。好比两个人旅游,都从北京出发,其中一个先去天津,再去上海,再去安徽,而另一个人直接去安徽。前者所走的路程远远大于后者,但是可以说他们的位移相同,因为他们的位移都是从北京到安徽的直线距离。

路程和位移在生活中也有很大差别。比如,坐出租车时,计价器根据的是路程收费,而不是位移收费。按路程收费是符合实际的,假如用位移计价,那么在北京绕二环一圈,回到原地,就不需要收费了。

范文二:标量和矢量 投稿:雷潀潁

矢量(英语:vector)是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念,指一个同时具有大小和方向的几何对象,因常常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。直观上,矢量通常被标示为一个带箭头的线段(如右图)。线段的长度可以表示矢量的大小,而矢量的方向也就是箭头所指的方向。物理学中的位移、速度、力、动量、磁矩、电流密度等,都是矢量。与矢量概念相对的是只有大小而没有方向的标量。

标量亦称“无向量”。有些物理量,只具有数值大小,而没有方向,部分有正负之分。这些量之间的运算遵循一般的代数法则,称做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻、功率、势能、引力势能、电势能等物理量。

范文三:矢量和标量 投稿:程撑撒

【矢量】亦称“向量”。有些物理量,是由数值大小和方向才能完全确定的物理量,这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则,在相加减时它们遵从几何运算法则。这样的量叫“物理矢量”。如速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度……等都是矢量。可用黑体字(例如F)或带箭头的字母来表示矢量

【标量】亦称“无向量”。有些物理量,只具有数值大小,而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系,标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积,可构成新的标量,也可构成新的矢量,构成标量的乘积叫标积;构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。

范文四:矢量和标量 投稿:郭爠爡

矢量和标量

弦切角定理,弦切角的大小等于所张弧对应的圆周角大小。

标量:只有大小没有方向的量。

标量的表示法:与以前的物理量表示没有区别。

标量的四则运算:数量的四则运算。

矢量:具有方向和大小的量;

矢量的表示法:印刷体,加粗的黑体。如位移s、速度v、加速度a等等;手写体,在字母

上加上箭头,如位移 𝑠 (或者 𝑠 )、速度 𝑣 (或者 𝑣 )、加速度 𝑎 (或者 𝑎 )。

矢量的四则运算:

矢量加减法,平行四边形定则、三角形定则。

矢量乘法,

矢量和标量的乘积,数乘,ka。

矢量和矢量的乘积,内积,点乘,a · b。

矢量和矢量的乘积,外积,叉乘,a × b。

矢量在直角坐标系中的表示方法(如图1)以及点乘的计算。

AD

图1:矢量及其运算在直角坐标系中的表示 图2:正弦定理的辅助圆 正弦定理,sinA/a = sinB/b = sinC/c,利用图2证明。

和角公式,sin(𝛼±𝛽)=sin𝛼cos𝛽±cos𝛼sin𝛽 ,cos 𝛼±𝛽 =cos𝛼cos𝛽∓sin𝛼sin𝛽。 余弦定理,a² + b² - 2abcosC = c²,利用正弦定理证明。

矢量在坐标系里的表示:

自由矢量,起始点并不重要的矢量,其特征是平行且长度相等的两个矢量相等。自由矢量的计算可以把其起点放到同一坐标点下(通常是坐标原点),许多物理学矢量都被认为是自由矢量,如不考虑力矩情况下的力;

固定矢量,和自由矢量相对的矢量,起点的位置固定,一部分物理学矢量被认为是固定矢量,如位矢。

自由矢量在直角坐标系中起点默认为坐标原点( 0 , 0 ),故而表示一个矢量即用其终点坐标( x , y )表示。

自由矢量在坐标表示下的四则运算:

𝐚 ±𝐛= 𝑥𝑎±𝑥𝑏 , 𝑦𝑎±𝑦𝑏

𝐚∙𝐛=𝑥𝑎𝑥𝑏+𝑦𝑎𝑦𝑏

注意:矢量的点积得到的是一个数,也就是标量,如力和位移的点积是功。 矢量的叉乘,利用矩阵,得到的还是一个矢量,如力和矢径的叉积是力矩。

范文五:矢量和标量 投稿:贺皱皲

三、矢量和标量

师:像位移这样的物理量,既有大小又有方向,我们以前学过的物理量很多都只有大小,没有方向,请同学们回忆并说给大家听听. 学生讨论后回答

生:温度、质量、体积、长度、时间、路程.

对于讨论中学生可能提出这样的问题,像电流、压强这两个学生学过的物理量,它们是有方向的,但它们仍然是标量.这在以后的学习中会更进一步加深对矢量和标量的认识.

学生阅读课文后,说说矢量和标量的算法有什么不同. 生:两个标量相加遵从算术加法的法则.

[讨论与思考]

一位同学从操场中心A出发,向北走了40 m,到达C点,然后又向东走了30 m,到达B点.用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移(即代表他的位置变化的最后结果的位移).三个位移的大小各是多少?你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗? 解析:画图如图1—2—4所示.矢量相加的法则是平行四边形法则.

[讨论与思考]

气球升到离地面80m高空时,从气球上掉下一物体,物体又上升了10 m高后才开始下落,规定向上方向为正方向.讨论并回答下列问

题,体会矢量的表示方向.

(1)物体从离开气球开始到落到地面时的位移大小是多少米?方向如何?

(2)表示物体的位移有几种方式?其他矢量是否都能这样表示?注意体会“+”“-”号在表示方向上的作用.

解析:(1)一80m,方向竖直向下;(2)到现在有三种:语言表述法,如“位移的大小为80m,方向竖直向下”;矢量图法;“+”“一”号法,如“规定竖直向上为正方向,则物体的位移为一80m”.

[课堂训练]

(播放1 500m比赛的录像片断)

在标准的运动场上将要进行1 500米赛跑,上午9

时20分50秒,发令枪响,某运动员从跑道上最内圈

的起跑点出发,绕运动场跑了3圈多,到达终点,成绩是4分38秒.请根据上面的信息讨论以下问题,并注意题中有关时间、时刻、路程、位置变化的准确含义.

(1)该运动员从起跑点到达终点所花的时间是多少?(4分38秒)起跑和到达的时刻分别是多少?(上午9时20分50秒、上午9时25分28秒)

(2)该运动员跑过的路程是多少?(1 500米)他的位置变化如何?(起跑点到终点的连线)

四、直线运动的位置和位移

提出问题:我们怎样用数学的方法描述直线运动的位置和位移

?

如果物体做的是直线运动,运动中的某一时刻对应的是物体处在某一位置,如果是一段时间,对应的是这段时间内物体的位移.

如图1—2—6所示,物体在时刻t1处于“位置”x1,在时刻t2运动到“位置”x2

那么(x2- x1)就是物体的“位移”,记为Δx =x2- x1

可见,要描述直线运动的位置和位移,只需建立一维坐标系,用坐标表示位置,用位置坐标的变化量表示物体位移.

在一维坐标系中,用正、负表示运动物体位移的方向.如图1—2—7所示汽车A的位移为负值,B的位移则为正值.表明汽车B的位移方向为x轴正向,汽车A的位移方向为x轴负向.

范文六:位移矢量和标量 投稿:赵寔寕

【知识点名称】

【课标内容对照

(沪科J)《课程标准》的要求

(沪科J)理解位移、速度和加速度。

【知识与能力】

(鲁科J)理解位移的概念,知道位移与路程的区别和联系。

(鲁科J)4.初步认识位移一时间图象,尝试已知位移与时间的关系画出s—t£图象或已知s—t图象表述出位移与时间的关系。 (鲁科J)5.知道矢量和标量。

【情感态度与价值观】

(鲁科J)领略自然界运动世界的奇妙与和谐,发展认识物质运动的好奇心与求知欲。

(鲁科J)通过“神舟”5号和上海“磁悬浮列车”等介绍,让学生关心科技发展现状与趋势,培养爱国主义的情感和振兴中华的使命感和责任感。

【教学建议】

(鲁科J)2.位移是了解速度、加速度、功等概念的基础。要注意位移的引入。首先提出问题“如何描述物体的位置变化?”然后在复习初中学习过的路程,分析讨论得出用路程来描述物体的位置变化存在着一些困难的情况下,才能引入位移,并要体现用位移来描述位置变化的优点,可以以跳远或投铅球等为例。由于学生对路程的概念印象深刻,从某种意义上说,会干扰对位移概念的理解。通过具体实例,采取讨论的形式,让学生知道位移与路程的区别和联系:①位移是从初始位置指向末位置的有向线段,而路程是物体运动轨迹的长度;②位移与运动的路径无关,而路程与运动的路径有关;③位移是矢量,而路程是标量;④一般情况下,路程与位移的大小不相等,只有当物体做单向直线运动时,两者才相等。

(鲁科J)位移的理解是本节的重点内容。要让学生掌握求解位移的方法:要求哪一段时间内或哪一段过程中的位移,先找出初始位置和末位置,再画一条从初始位置指向末位置的有向线段,那么,线段的长度就表示位移的大小,箭头的指向就表示位移的疗向,其中位移的大小可以用数学方法求出。教材给出r利用一维坐标求解物体做直线运动时位移的方法,教师可补充非直线运动的例子。为学生能顺利完成课后作业奠定基础。在讲解用数学公式s=x2-x1求解位移时,要强调:x2表示末位置的坐标,xl表示初始位置的坐标,其中x2、x1包含

有“+”或“一”号,位移s的结果中也包含有“+”或“一”号,“+”

号表示与坐标的正方向相同,“一”表示与坐标的正方向相反,位移的大小用绝对值表示。

(2)教学的整体设计

本节要求学生了解时刻、时间间隔、路程、位移等概念的含义和区别。教师逐个解释名词效果不好。可以考虑通过一个实例让学生分析、讨论。如:

利用教科书中图1.2-2北京到重庆的一条路线,标明使用的交通工具,从列车时刻表上查出由北京出发的时间(时刻),经过中间各大站的时间(时刻)和到达重庆的时间(时刻)。

可以让学生各自画示意图,表示从家出发到达学校的路线、经过各处的时间等。

让学生针对实例分析时刻、时间间隔、路程、位移等概念的含义,以及它们之间的关系和区别,最后教师总结。

【教学建议】

(鲁科J)位移的理解是本节的重点内容。要让学生掌握求解位移的方法:要求哪一段时间内或哪一段过程中的位移,先找出初始位置和末位置,再画一条从初始位置指向末位置的有向线段,那么,线段的长度就表示位移的大小,箭头的指向就表示位移的疗向,其中位移的大小可以用数学方法求出。教材给出r利用一维坐标求解物体做直线运动时位移的方法,教师可补充非直线运动的例子。为学生能顺利完成课后作业奠定基础。在讲解用数学公式s=x2-x1求解位移时,要强调:x2表示末位置的坐标,xl表示初始位置的坐标,其中x2、x1包含

有“+”或“一”号,位移s的结果中也包含有“+”或“一”号,“+”号表示与坐标的正方向相同,“一”表示与坐标的正方向相反,位移的大小用绝对值表示。

(鲁科K)物理学中,通常要用特定的物理概念来描述物体的运动,其中常用的物理概念有质点、位移、速度、加速度等。我们首先讨论质点和位移。

【学习方法】

【导语引入】

(鲁科K)我们生活在一个运动的世界之中。

从浩瀚的宇宙到微小的粒子,自然界的一切,都在不停地运动。飞逝的流星、飘浮的白云、飞翔的鸽子、散落的花絮、潺潺的流水、遨游的鱼群„„这是一个绚丽多彩、变化万千的运动世界。

为了生活与梦想,我们的祖先从远古就开始探索自然界运动的奥秘。经过长期的探索,人们逐步建立了描述运动的概念,并不断寻找探究运动问题的方法,一步步将问题引向深入,揭开了一个又一个与运动有关的奥秘。

(沪科K)2003年10月15日,一个令人骄傲的口子,一个彪炳史册的日子,我国第一艘载人飞船满载着全国人民的希望成功升空。 飞船在茫茫太空中遨游,如何描述它的运动呢?

文学家、艺术家采用形象的手法。“凌云戏月游银汉.转瞬翔天过太空”(注:作者欧阳中石,原诗载《光明日报》2003年10月17日第1版),短短的一两句话,就勾勒出了航天飞船的雄姿。

科学家需要先建立一些基本概念。20世纪的著名物理学家、量子力学的创立者之一海森伯(W.K.Heisenberrg)曾说过:“为了理解现象,首要条件就是引入适当的概念,只有借助于正确的概念,我们才能真正知道观察到了些什么。”

(沪科J)引言展示了我国第一艘载人飞船从发射到返回的全过程,生动地反映了不同的运动形式。引用描写飞船雄姿的诗句,赋予教材以浓郁的人文气息。还以物理学家海森伯语录说明建立物理概念的重要性,自然地引入描述物体运动的课题。

(沪科J)建议:引导学生讨论载人飞船经历了什么样的运动,如加速上升、绕地球运转、减速下降、匀速下落等,使学生对丰富多彩的运动形式有初步的了解,不要求学生使用严谨的物理术语。

(沪科J)组织学生分析诗人欧阳中石的诗句,“凌云”、“戏月”、“游银汉”表示飞船的位置在变化,“转瞬”、“过太空”表示飞船在短时间内通过了很长路程,运动得很快,它以文学语言描述了飞船的运动,与物理学家对物体运动的描述有异曲同工之妙。

(沪科K)在本章中.我们将首先引入描述运动的一些基本概念.进而通过对直线运动的初步研究,学会如何描述物体运动的快慢、运动变化的快慢,为进一步学习更复杂的运动打下基础。

【知识点讲解】

位移

(鲁科K)我们在初中已经学习了用路程描述物体的运动。但仔细分析会发现,有许多问题如果仅用路程还不能很好地描述物体的运动情况。

例如,某同学可以沿不同路径从教学楼大门A到达图书馆大门B,所走路程不同,但其位置的变化却是相同的。

但是,如果有两同学从教学楼大门出发,假定他们走了相同的路程,一位同学到达图书馆大门B,另一位同学到达操场C。两人所走的路程相同,但他们的位置变化却不相同(图2—16)。

显然,采用路程很难描述运动物体空间位置的变化情况。为了解决这样的问题,在物理学中,采用位移(displacement)来描述运动物体空间位置的变化。位移是一个既有大小又有方向的物理量,通常用符号s来表示。

对于沿直线运动的物体,我们可以借助一维坐标系,利用位置的变化来描述其位移。

(鲁科K)例如,一辆汽车从位置x1运动到位置x2,用汽车运动后的位置坐标减去运动前的位置坐标(图2—17),即汽车的位移为 s=x2-xl。

在一维坐标系中,用正、负表示运动物体位移的方向,例如,在图2—18中,汽车A的位移为负值,B的位移则为正疽:汽车B的位移方向为x轴正向,汽车A的位移方向为x轴负向。

(鲁科K)物理学中,通常要用特定的物理概念来描述物体的运动,其中常用的物理概念有质点、位移、速度、加速度等。我们首先讨论质点和位移。

(人教K)路程和位移

注: 可以在地图上沿旅{亏的路径放置一条棉线,然后把棉线拉直,量出长度,根据地图的比例估算旅行者走过的

路程。

(人教K)旅行时运动的方向在不断改变,旅行路程的长短并不涉及运动的方

向。

(人教K)一个人从北京去重庆,可以选择不同的交通方式。既可以乘火车,也

可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后乘轮船沿长江而上。显然,在这几种情

况下,他所通过的路线,也就是他运动的轨迹是不一样的。我们在初中已经知道,

路程(path)是物体运动轨迹的长度,可见,他所经过的路程也不相同。但是,就位

置的变动来说,无论使用什么交通工具、走过了怎样不同的路程,他总是从北京到达了西南方向直线距离

约1 300km的重庆,即位置的变动是相同的(图1.2-2)。

(人教K)一般说来,当物体从某一点A运动到另一点B时,尽管可以沿不同的轨迹、走过不同的路程,但位置的变动是相同的。在物理学中用一个叫做位移(displacement)的物理量来表示物体 (质点)的位置变化。我们从初位置到末位置作一条有向线段,用这条有向线段表示位移,如图1.2-3。

(人教J) (3)位移的教学

位移是有大小和方向的物理量,即用初位置指向末位置的有向线段来表示位移。让学生进一步领悟描述质点位置的变化量是位移,根据位移就能确定质点的新位置。

(沪科K)位移与路程有什么不同

(沪科K)在原型的基础上,经过科学抽象而建立起来的一种理想化客体,叫做理想模型质点就是一个理想模型。

图1-6是上海航空港的航线分布情况.那一条条红线表示什么意思呢?显然,它们不可能是飞机真正的飞行轨迹,而仅是连接不同城市的直线。两个城市间有一条红线相连,表示飞机的位置可从其中一个城市变化到另一个城市。

在物理学中,为了描述物体相对位置的变化,引入一个叫做位移(displacement)的物理量。它是从初位置指向末位置的一根有向线段,这根有向线段的长度表示位移的大小,它的方向表示位移的方向。因此,位移既有大小,也有方向,是一个矢量。它跟路程 (1ength of path)是两个不同的概念。

图1-7的红色有向线段表示从上海到乌鲁木齐的位移,两地的铁路线长度就是坐火车从上海到乌鲁木齐所经过的路程。

(沪科J)教材中为学生创设了真实的物理情境,用图1-6引入位移概念,用’图1-7分析位移与路程的关系。教学中可补充学生身边的实例,启发他们讨论、鉴别,认识位移与路程的区别与联系。在位移的教学中首次提到了矢量的概念,应给学生示范位移矢量的图示表达方法,强调位移的方向性,但不必提出路程是标量以及矢量与标量的区别。

(沪科J)可补充说明:由上海到乌鲁木齐,我们可选择不同的交通工具,可乘飞机、火车、甚至徒步旅行,几种情况下运动轨迹不同,行进的路程也不同,但位移相同。

1.(沪科J)在1:600万的地图上测得上海到乌鲁木齐的直线距离为54.0cm,则坐火车从上海到乌鲁木齐的位移大小为54.0× 6 × 106cm= 3.24×108cm=3240km。经过的路程求法为:用柔软的棉线沿地图上铁路线从上海摆放到乌鲁木齐,把棉线拉直后用刻度尺测出长度,由地图比例尺算出路程,其参考值为4077km(列车时刻表所列的里程数)。

2.(沪科J)如图t-1-1所示,甲要经过的路程用虚线表示,位移用带箭头的有向线段表示。

3.位移既有大小,也有方向,用从初位置指向末位置的一根有向线段来表示,线段的长度表示位移的大小,有向线段

的方向表示位移的方向。路程只有大小,没有方向,是物体运动轨迹的长度。在物体做单向直线运动的情况下,两者的大

小相等。

(沪科J)教学中可联系数学的学习内容,赋予物理意义,教材中以汽车的运动为载体,坐标x表达了

汽车在某一时刻的位置,末位置坐标x和初位置坐标x。之差表达了汽车在某段时刻内的位移,即s=x-x0,s

的数值就是位移的大小,其正负表示了位移的方向,正号表示位移方向与x轴方向一致,负号表示位移方向

与x轴方向相反。

矢量和标量

(鲁科K)在物理学中,有一类物理量只用量值的大小就能够描述,如物体的质量。另有一类物理量,仅用量值的大小还不能全面描述。例如位置,如果仅有大小而不同时指明它的方向,人们就无法确定物体究竟在何处。为了区别这两类物理量,人们把像质量这样用量值就能够描述的物理量叫做标量(scalar quantity)。我们已经学过的温度、时间、长度和能量等物理量都是标量。把像位置、位移这样既有大小,又有方向的物理量叫做矢量(vectorquantity)。在下面的一些章节中,我们还会进一步学习矢量。

(人教K)矢量和标量

注:关于矢量相加的法则,第三章中还有更详细的讨论。

在物理学中,像位移这样的物理量叫做矢量(vector),它既有大小又有方向;而像温度、质量这些只有大小,没有方向的物理量,叫做标量(scalar)。

矢量相加与标量相加遵从不同的法则。例如,一个袋子中原来有20kg大米,又放入10kg大米,那么现在大米的质量是 30kg。也就是说,两个标量相加遵从算术加法的法则。矢量相加的法则与此不同。我们考虑下面的问题。

(人教J) 另外,位移是矢量。学生第一次接触矢量语言感到不习惯是自然的,我们可考虑充分利用有向线段表示矢量的直观、形象的特点,联系实际例子,让学生初步了解矢量相加的法则。如本节的“思考与讨论”的内容同样是教学的重要环节,但不是要求矢量的教学一步到位。不要将结论告诉学生,让学生从一个实例出发思考矢量相加的法则。学生可能说不出完整的什么法则,但对三个位移矢量构成一个三角形的这种关系一定能够有所领悟,这就达到了教学的要求。因为矢量合成的法则要在以后接触更多的矢量之后才正式学习,在这里只是起到一个铺垫的作用。

(沪科K)在物理学中,把既有大小又有方向,并且按平行四边形法则进行合成的物理量(如位移、速度、加速度等)称为矢量(vector)。

只有大小、没有方向的物理量称为标量(scalar)。

(沪科J)对矢量的概念,应该使学生明确,矢量不仅有大小和方向,并且必须能按平行四边形法则进行合成。例如,电流虽有大小和方向,但并不遵守平行四边形法则,电流不是矢量。

(人教K)直线运动的位置和位移

在本章和后面两章中,我们主要研究直线运动。如图1.2-4,物体在时刻t1处于“位置”x1,在时刻t2运动到“位置”x2。那么,x1-x2就是物体的“位移”,记为x=x1-x

2

位移一时间图象(s-t图象)

(鲁科K)在直线运动中,我们还可以用位移一时间图象(s-t图象)来直观地描述物体的运动。在s-t图象中,通常以横坐标表示时间,以纵坐标表示位移。

表2—2是测得某做匀速直线运动物体的位移随时间变化的数据。用纵轴表示位移s,横轴表示时间t,把这些点在

平面直角坐标系中标出,并用光滑的曲线把它们连接起来。可以看出,连线近似于通过原点的一条直线,这条直线被称

为物体运动的 s-t图象。

V表2—2做匀速直线运动的物体位移随时间变化的数据

【开放题】

(人教K)思考与讨论

一位同学从操场中心

A出发,向北走了40m,到达C点,然后又向东走了30m,到达B点。用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移(即代表他的位置变化的最后结果的位移)。

三个位移的大小各是多少?你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗?

(人教J)“思考与讨论”栏目的教学

用初位置到末位置的有向线段表示位移。作为矢量与标量的重要区别在于位移的加法与标量的加法不同,这是

教学的重点,也是难点。为了让学生初步领悟矢量加法不同于标量加法,教材特别设置“思考与讨论”栏目,让学

生通过一个实例的思考与讨论,感悟到向北的40 m位移加上向东的30 m位移等于北偏东37°的50 m位移。在学

生画出相应的矢量图后,教师可引导学生扩展到其他情况,启发学生归纳出矢量的加法是一种几何加法。注意这不

是矢量教学的全部,只是一个铺垫。关于矢量的加法问题要在第三章相互作用中完成。

(沪科K)讨论与思考

1.(沪科K)在地图上查找上海到乌鲁木齐的铁路。请根据地田中的比例尺,估算一下,坐火车从上海到乌鲁

未齐的位移和经过的路程分别是多少?

2.(沪科K)阅读下面的对话:

甲:请问到市图书馆怎么走?

乙:从你所在的市中心向南走400m到一个十字路口,再向东走300m就到了。

甲:谢谢!

乙:不用客气。

请在图1-8上把甲要经过的路程和位移表示出来。

3.(沪科K)请你归纳一下:位移和路程有什么不同?什么情况下两者的大小相等?

【资料链接】

2.(人教J)用矢量语言描述物体的运动

我们在研究自然现象的规律时,除了使用日常语言(自然语言)外,还要使用科学语言,这是因为我们日常使用的语言虽然丰富多彩、能生动地表达我们的思想、感情、具有许多复杂的功能,但这种语言有时多义、语法复杂,不能引起无歧义的惟一理解,因而不利于科学研究。我国古代数学曾在世界上处于先进行列,后来落后的一个重要原因是没有创造出一套合理的、统一的符号体系(数学语言),不能将问题形式化、普遍化,我们应该重视科学语言的学习和使用。

科学语言包括科学术语、符号、公式和图表,具有含义精确、形式简洁的特点,在科学技术的许多部门都有广泛应用的矢量语言,也具有这些特点。在质点运动学中,我们用矢量表述物理量的定义和物理量间的关系,具有内容准确、形式简洁、不依赖于坐标系的选择的优点,给我们研究问题、分析解决问题带来很大方便。

创造矢量语言不容易,学习、掌握矢量工具也有困难,对第一次接触矢量的高中学生就更困难,初学者很不习惯这种既有大小又有方向且遵从特殊运算法则的矢量,对矢量合成、分解的许多不同于标量的特点(平行四边形定则)感到奇怪、不好理解,这是自然的,教师应根据自己对矢量的理解、教学实践和学生实际情况逐步解决。

没有必要对初学者给出矢量的严格定义,因为这是困难的,说“有才小和和方向的量叫矢量’,这不是矢量的定义。说“有大小、方向且满足平行四边形定则的量叫矢量”也不是矢量的严格定义,对初等物理,懂得用一定指向的线段表示矢量(矢量的几何表示),理解矢量的合成、分解满足平行四边形定则(矢量的几何表示),知道矢量可用分量表示(矢量的解析表示)已足够甩-了。

(沪科J)DIS实验系统简介

按照《课程标准》中“课程资源利用与开发建议”:“重视将信息技术应用到物理实验室,加快中学物理实验软件的开发和应用,诸如通过计算机实时测量、处理实验数据,分析实验结果等。”本教材在实验课题研究中引入了计算机辅助物理实验系

统,推荐使用由上海市中小学数字化实验系统研发中心研发、山东省远大网络多媒体有限责任公司生产的DIS实

验系统,如图 t-1-9所示,它利用计算机接口技术,进行物理量采集、测量、数据记录及处理等,实现了中学物

理实验设备与计算机的组合使用。

DIS实验系统由传感器、数据采集器和专用软件构成,数据采集器与计算机以串行方式通信,与传感器采用4路并行输入方式,可同时接插多个传感器。它同时具备电流表、电压表、示波器、数字毫秒计、温度计和气压计等仪器设备的功能,实现了测量结果的高精度和数字化;系列传感器具有即插即用、并行采集、放大倍数调节等功能,极大地方便了实验使用;软件提供了多种模式显示、组合显示、视图放大、图线分析、自定义变量和表达式等有效手段,使实验数据处理、显示便捷。具体使用方法请参见《DIS Lab用户手册》,或访问山东省远大网络多媒体有限责任公司的网站:http://www.llongwill.com.cn

【教案示例】

范文七:电流是矢量还是标量 投稿:邓耺耻

   摘 要: “矢量”是中职生进校后在《物理》课本中接触到的最早的一个全新的概念之一。什么是矢量呢?矢量是一个新的物理量吗?中职《物理》课本中对矢量的定义是这样的:既有大小又有方向的物理量叫做矢量。而把只有大小没有方向的物理量叫做标量。那么我们在初中阶段物理课中学过的物理量中属于矢量的有哪些呢?对于诸如“力”、“位移”、“速度”等都是学生耳熟能详的一些矢量。但在此,学生也可能提到一个比较特殊的物理量――电流强度。电流强度是矢量还是标量呢?    关键词: 电流; 矢量; 标量   中图分类号: G427 文献标识码: A 文章编号: 1009-8631(2011)06-0108-01       在中学物理学习中,我们既要重点讲解各量的物理意义,又不能忽视对它们进行必要的数学解释,比如,它是矢量,还是标量,是双向标量,还是算术量,以便应用起来准确无误。中学课本对物理量的数学解释多数是明确具体的,学生也能够接受,比如,力、加速度、电场强度、磁感应强度等是矢量,时间、质量、长度等是标量。而对某些量的解释显得不够,学生容易产生糊涂概念,不利于正确解题,比如,为什么某些标量还带有正负号,如功、电势、电势能、温度等,而某些标量则总是正值,象时间、质量、长度等;同一直线上矢量转化为代数量进行运算时与双向标量有什么区别;有的量课本经常指出其“方向”,但又说它是标量,如“电流的方向”、“自感电动势的方向”等;甚至课本没有明确指出某些量是矢量还是标量,象角速度、磁通量等。由于课本对这些量的讲解不够详尽、明确,遇到正负号就躲躲闪闪,不敢深入,所以,它一方面造成了老师不好把握教学深浅;说多了,课本不要求,说少了,练习题中又常出现,确实左右为难;另一方面,学生对正负号更是没有正确的认识,惧怕心理、听天由命、胡乱代入是解题中常见的毛病。    电流强度也经常简称为电流,它的大小可用其定义式计算或用电流表测量,也可通过部分电路的欧姆定律来计算;而它的方向,在物理学中习惯上规定:正电荷定向移动的方向为电流的方向。即电流是一个既有大小,又有方向的物理量。课本中并未说明电流是矢量还是标量,但如果按照课本中对矢量的定义来看,电流应该是矢量。    我们知道,正弦量可以用复数表示,而复数可以用矢量表示,因此,正弦量也可以用矢量表示。确切的说,正弦量和矢量之间存在着对应关系,应用这种对应关系,就可以用复数的模表示正弦电流的有效值,用辐角表示正弦电流的初相位。即电流就可以用矢量来表示了。在更后面的《电工基础》课中学到正弦交流电时,其中就有电流的矢量图。这好像更进一步说明了电流是矢量。但在中职物理课本中只要每新涉及到一个新的物理量都会明确说明其是标量还是矢量,而电流这一物理量却独没有说明。尽管在中职《电工基础》里再次对电流做了定义,但同样没有说明其是矢量还是标量。那么,电流到底是标量还是矢量?    对于电流是矢量还是标量这一问题,事实上早有论断:电流的实际方向具有“二者择一”(即电流只能从导线的A端流向B端或是从B端流向A端)的特有属性。这种既有大小,又具有“二者择一”的特有属性的标量称为双向标量,以区别于纯标量(如质量和比重等)。即电流属于标量,只是一个特殊的方向具有“二者择一”的双向标量。    既然电流是矢量,这又如何解释电流的矢量图及应用矢量图分析计算正弦交流电流电路的问题,又如何解释物理课本中对矢量和标量的定义?确实,矢量和标量它们各自相加减时遵从的运算法则不同。标量间相加减时遵从代数法则,而矢量间相加减时遵从的法则是平行四边形法则。直流电路的分析计算相对简单,我们不管是在物理的电磁学部分还是电工基础中都是按照标量的代数运算法则来处理的,对于相对复杂的正弦交流电流应用代数法则自然也可以,但人们从实践中发现,正弦量的各种特点可以用矢量表示,而矢量的加减是比较简单的。于是正弦量的运算就可以简化为矢量的运算。因此在实际工作中,人们经常运用矢量来分析和计算正弦交流电路中的电压、电流和电动势。即矢量图只是用来分析计算正弦交流电路的一种比较简单的方法,电流本身并不是矢量。正如我们在研究地球绕太阳公转的问题时可将地球看做一个有质量的点以方便处理,地球本身并不是一个只有质量的点一样。    其次,尽管电流既有大小又有方向,但不管是直流电路还是正弦交流电路中的电流只能是沿着导线由其一端A流向B,或者是由B流向A,不会有其它的方向,它的方向只能是在这二者中择一。在一具体电路中导线必然有曲线部分,电流自然会沿着弯曲的导线流动,即导线的不同部分电流的方向也可能不同。但我们在分析电路时并不会严格分析每一处的电流方向,而只是分析电流是沿着回路的顺时针方向还是逆时针方向流动。即电流的方向与矢量中的方向在物理意义上是有本质的区别,所以电流是标量。    对此,笔者专门拿出两节课的时间来统筹总结课本中各物理量的矢量性和标量性,对它们有一个清晰全面的了解,做到心中有数,应用起来当然也就较少出现错误了。    1.矢量是既有大小又有方向的量,矢量的运算必须满足平形四边形法则或三角形法则,矢量可由图示表示。仅强调矢量有方向还不足以说明它的特点,必须指出矢量运算遵循平行四边形法则或三角形法则。因为,某些标量也常常带有“方向”二字,如电流强度的方向,这里的“方向”完全是指其物理意义,即正电荷的流向,它的运算只能按标量运算的规则进行,不符合平行四边形法则或三角形法则。    2.不在同一直线上的矢量的合成与分解。合成与分解是高中阶段的重点,涉及许多物理量,如,力、运动、电场强度、磁感应强度等的合成与分解。无论是合成还是分散都遵循平行四边形法则或三角形法则,在力的合成与分解中,必修本讲述得很详细,也较少出现错误,本文不详细说了。    3.同一直线上的矢量运算。同一直线上纯粹的矢量合成并不复杂,直接按算术量相加减,最后指出合矢量或分矢量的方向即可,必修本没有要求取某一方向为正方向,将矢量转化为代数量形式来运算。如,求两分力F12N方向向左、F2=3N方向向右的合力F,运算时我们只把F1、F2看作算术量,让大的减去小的,合力的方向为数值较大的分力的方向,即F=F2-F13N-2N1N,方向向右,不需要考虑正负号的问题。    总之,电流该属矢量还是标量,我还对中职物理课本有如下几个不成熟的建议:其一是对矢量和标量的定义应作出更严谨的定义。物理学作为一门自然科学的学科,在对相关定义、定律等作阐述时应做到科学、准确、不会产生歧义。但对矢量和标量的定义显然没有做到这一点。正是因为如此,人们按照矢量的定义才会得出电流是矢量的错误结论。其次,加强课本的一贯连续性。课本中对物理量该属矢量还是标量大都有明确的说明,但对电流并未说明,这既没形成课本中的一贯性,也不符合课本的习惯约定。其三,可以对矢量和标量做适当的补充说明。如可在课本中增加利用量纲的方法判断一个物理量是属矢量还是标量及它们的物理意义,进一步拓展学生对矢量和标量的人参与理解。

范文八:对矢量和标量的理解 投稿:顾診註

s  

谗 外 阚读  

探 

对 矢量和标 量 的理解 

盛 国玉 

( 辽宁省铁 岭市调 兵 山市第 一高 中,辽 宁 铁岭 120)   70  1  

学好 物理 离 不 开 数学 ,物 理 题 需 要 运用 数 学 公 式 化 来 解答 疑  量性 是判 断运 动过 程 的重要依 据 。下 面用几 道例 题加 以说 明 :   例1 :一 个 做竖 直 上抛 运 动 的物 体 ,当它 经 过抛 出点 上方 0 m .   4 问 ,但 物 理量 却 不 能 与数 值 等 同 ,因 为物 理 量 有其 自身 的 物 理 意  处 时 ,速度 是 3 /,当它 经 过抛 出点 下 方 04 ms .m处 时 ,速 度 应 为 多  义 ,在 计算 中不 能 以单纯 的数 值对 待 。学生 们在 解决 物理 问题 时 常  g  ̄1ms     出现 简单代 入公 式 ,而对 物理 情境 不加 思考 的情 况 ,究其 原 因可 能  少 ? (] 0 / ,不计 空气 阻力 。 ) 是学生对物理学 中的矢量和标量理解不好造成的,在此我将对几个  _ 解析 】 出的物体只受重力 ,可一直取向上 的方 向为正方  【 抛 。

向 ,重 力加 速 度即 为负 。取整 个过 程分 析 :它 经过抛 出点上 方位 移  常见物 理量 的正 负举例 说 明 。   从定 义 上说 ,标 量是 只有 大小 没有 方 向 的物 理量 ,如长 度 、质  X= . 10 m,速 度v 3 /,则 当 它经过 抛 出点下 方时 位移X一 0 m,速  4   ms =   . 4 量 、时 间 、路 程 、功 、能量 、电势 、电势 差等 ,计算 时 遵从 算术 运  度 v 2  

算法 则 。矢量 是 既有大 小又 有方 向的物理 量 ,如力 、速 度 、场强 、   磁感应强度等 ,运算法则与标量不同,高中阶段常用的矢量求和运 

则 :V mv = 2 1 2 0 -2   l o - g ,   2 g2 2 2 x  v 一v = x

代 人 数 据 :3一v  一2×1 ×04   0 = 0 . 

( 04   一 .)

v2 0 一2x1   2 一v2 =   0×

算遵从平行四边形定则 ,同一直线上的矢量,可以在数值前加上正  负号 表示 矢量 的方 向 ,正号 表示 矢量 方 向与规 定正 方 向相 同 ,负 号  表示 矢量 方 向与规 定正 方 向相反 ,同一直 线上 的矢 量运 算可 简化 为 

解得 v 5 / 2 ms =  

【 点评 】:竖直上抛运动问题 ,从全过程讨论 ,匀变速直线运 

代数 运算 。矢 量前 的正 负号 只表 示方 向性 ,不 表示 数值 上 的大小 ,   动 的规律全 适 用 ,但关 键是 要 注意各 量 的正 、负方 向 ,弄 清物 理意  矢量 大 小 的 比较 实 际上 是矢 量 绝对 值 的 比较 。 比如 ,一个 物体 A 速  义 。在 一道 题里 统一 正方

向 ,一般 不容 易 出错 。   ,   度 为 l ,另一个 物4B r ds * 速度 为一 ms 2 /,比较 A 的运 动快 慢 ,实际  和B 例2 :有一 带 电荷 量 q 一3×1 C = 0 的点 电荷 ,从 电场 中 的A 点  点 ×1 —j 点 点 上 比较 的是 它们 的速 度绝 对值 ,B 运动 的快 ,只不 过是 A 运 动方  移 到B 时 ,克 服静 电力做 功 6 0 4,从 B 移 到C 时 静 电力做   、B

向相反 。  

功9×1—j : 0 4求   . () B C A 1 A 、B 、C 间电势差 各 为多 少?   ( 若 以B 为 电势 零 点 ,则 A、C 点 的 电势 各 为 多少 ? 点  2) 点 两

高中物理学中有几个标量数值里也有正负之分 ,学生常常在理  解 上 与 矢 量相 混 淆 。 如功 、 电势 、磁 通 量 等 。 机 械功 通 常 简称 为 

功 ,指 力在 空 间上 的积 累。功 是标 量但有 正 负 ,正负 号不 表示 功 的  电荷 在A、C 两点 的电势 能各 为多 少 ?   大小,仅表示力对物体做了功还是物体克服这个力做了功 ,若 比较  【 解析 】: ( )由题知W =-6 0 4, 1 - ×1—j   功 的大 小 , 要 比较 功 的绝对 值 。力对 物体 做正 功说 明外 界在 向物  则 UA = W ABq= - 6× 1 B 0— 4— 3× 1 O一 6V = 2   ,   00V   体 输送 能量 ,做 负功 说 明物体 在 向外 界转 化 能量 ,做 功 的正负 体现  能 量 的 转 移 。判 断 一个 力 做 功 的 正负 ,可 以根 据该 力 和 物 体位 移  ( 或力 与 物体 速度 )的方 向夹 角来 判 断 ,夹角 0 ≤ 0<9 。 功  在0 0时 为 正 ,夹角 0 9o 0≤1们对功 为负 , 0 90 力不 做功 。 在 0< 8 = 0时该   电势 和地 势一 样 ,也具 有相 对 意义 ,沿 着 电场线 方 向总是 电势  降低 的方 向 。在 具体 应用 中可 以取 某一 位置 电势 为零 ,沿 电场线方  向 比该 位 置低 的电势 均为 负 ,比该 位置 高 的电势 均 为正 。 电势是 相  对 的 ,电势 差是 绝对 的 ,电势 差也 有正 负之 分 ,表示 一点 比另一 点 

UB = W BCq= 9× 1 c O一 4— 3× 1 0— 6V= - 3   ,   00V  

Uc= U B UB= - U c (一 U B  A c+ A B+ A)

:3 00V— 2 0 V= 1 0V. —0 0  

( )若  =0 2 ,则 4A  +  =20   )=u 0 V,

c 4B B=3 0V, = ) —U c 0  

点 电荷 在 A 的 电势 能 : 点  

E A   A - 3 0 ×2 0 = 一6 0 4 ,  =q ) =- ×1   4 0  J ×1 —j  

点 电荷 在c

的电势 能 : 点  

E c   c -3×1 一 × 0 J - 9 0 4   =q )= 4 0 。 3 0 =- ×1 — J .

电势高还是电势低。如u  >0 表示A 比B 点 点电势高 ,则u  <0 。电  势 能 与电势 的正 负判 断情况 是一 样 的。  

【 点评 】:由于电场力做功W= U q 与路径无关 ,只与初末位置  间的 电势差 有关 ,可 将q 的正 负号 一起 代人 ,计 算 出的w也 有正  、U 负 之分 ,能 表示 电场 力做 正 负功 。 电势 差 的正 负可 以反 映带 电 粒子 

是 向 电势 降低 的方 向运动 或是 向 电势升 高的方 向运 动 。   例3 :如 图所 示 ,光 滑 的水 平 地 面上 有 一木 板 ,其 左 端 放 有一  重 物 ,右方 有一 竖 直 的墙 。 重物 质量 为 木板 质 量 的2 ,重 物 与木  倍 板 间 的动 摩 擦 因数 为 L L。使 木 板 与 重 物 以共 同 的速 度  向右 运 

#  

动 ,某时刻木板与墙发生弹性碰撞 ,碰撞时间极短 。求木板  从第 

次 与墙碰 撞 到再 次碰撞 所 经历 的 时间 ? ( 木板 足够 长 ,重 物始  设 终 在木 板上 。重 力加 速度 为g ) 。   磁通 量表 示通 过给 定有 向面 S 的磁 感应 强度 B 的通 量 ,高 中物 理  【 解析 】:第一次与墙碰撞后 ,木板的速度反 向,大小不变,   中可 以用公 式 q= So 0, 0 示B 的垂面 的夹 角 。磁通 量是 标   ̄ B cs   表 与S 此 后木 板 向左做 匀 减速 运动 ,重 物 向右做 匀减 速运 动 ,最后 木 板和  量 ,但有正负 ,正负号表示B 从哪个方向穿过面 ,若规定B 从正面  m,取   穿过 为正 ,从 反 面穿 过为 负 。例如 :ac 面 以a为轴 由实线 转 动到  重物 达到 共 同的速 度 v。设木 板 的质 量为 m,重 物 的质量 为2 bd b 向右 为动量 的正 向, 由动量守 恒得 2 V —n 0 my   m o lV =3 ① 虚 线 位置 ,若 以实线 位置 磁通量 为正 ,则 虚线 位置磁 通 量为 负 。   设 从第 一 次 与墙 碰 撞 到重 物 和 木板 具 有共 同速 度v 用 的 时 间  所 物理 公式 不 仅表示 各 物理 量之 间 的大小 关 系 ,而且 表示 它们 之 

《、 二  

及 各 量 的单 位 。例如 牛 顿第 二 定 律 :F m ,物 体加 速 度 的 方 向与  =a 其 所受 合外 力 的方 向相 同 。运 动 问题 中 ,力 、初 速度 等 物理 量 的矢 

g gl  v  (V) 间的方向关系 ,但是数学公式只体现数值之间的大小关系,很少涉  为  ,对木板应用动量定理得2 m t= 一 一 o②  由牛顿第二定律得 2t g=ma 1 , m ③  式 中 a 木板 的加 速度

。 为  

课 外 阅. 读 

激发 兴趣 ,让 学生 “ "上物 理  爱

陈 岳 生 

( 安徽省岳西 县店前 中学,安徽 岳西 267 ) 4 6 0 

学 好 中学物 理 ,除 了要 求学 生 具有 逻辑 思维 能 力 、空 间想象 力  会到所 学 有所 用 ,让 他们 把书 本上 的 “ ”知识 学 “ 死 活” 。  

和概括综合能力等能力因素以外 ,学生还必需要具备良好的心理品 

在 引入 某一 物理 规律 定理 之前 ,可先 创设 “ 问题情 境 ” ,让 学  质 ,心理 学 上包 括认 知个 体 的动机 、兴 趣 、情感 、意志 、性 格等 。   生 面临实 际任 务 。怎样 解决 呢 ?他们 自然 对 紧接着 要 学习 的 内容兴  学生 一般 都 能认识 到 学好 物理 是非 常必 要 的 ,即他 们往 往都 已具 备  趣 大增 。带 着 问题 去 学 习 ,有 目的地 去 学 习 ,学 的 自然 要深 刻 得  物理 学 习的 动机 。那 么如 何激 发学 生学 习物理 的兴 趣 ,就显 得至 关  多 。在考 查学 生知 识活 用方 面 ,也 可以采 用创 设 “ 情境 ” 法 。可让  重要 了。 “ 兴趣 是最 好 的老师 ” ,它往 往 能让 学生 由被 动 的学 习转  学生 解释 某一 自然 现象 ,鼓 励学 生用 所学 知识 去找 出某 些 生活小 常  为主 动 的学 习 ,充分 调动 学生 的学 习 积极性 ;使 学 生 由肤浅 地记 忆  识 、小 窍门 的 内在 “ 密 ” 。例 如 ,在学 习 “ 秘 电场 ” 一章 时 ,可 以   几个 物 理公 式转 为深 入钻 研物 理过 程 ,掌握 物 理过 程 的本质 规律 ,   从而 使 知识在 脑海 里 “ 扎根 ” 。  

以下 几个 方 面下工 夫 :  

提 出这样 的 问题 :为什 么在 黑屋 子里 脱 毛衣能 看 到 电火 花 ?在 晴天 

还是 阴雨 天这 种现 象更 明 显? 这种摩 擦 能产生 几千 伏 的高 电压 ,为  那 么 ,怎样 让 学生 真正 “ 欢 ”上 物理 课 呢? 笔者 认为 可 以从  什 么却 电不伤 人 ?这种 与 生活很 贴 近的例 子 ,让学 生 一下 子提 高 了 喜   寻求 答案 的欲 望 。一旦 学 生能独 立地 用学 过 的知识 成 功地在 生 活 中   得 以运用 ,他 们就 会体 验 到一 种成 功的快 乐 和学 习 的价值 , 自然也  知 识 ,本 身就 是人 类在 生产 、生 活 中积 累 的经 验 ; 以及 对 自然  就完 成 了 由知识学 习 到能 力应 用的转 变过 程 。一般 可 采用课 堂 当众 

明确所 学知 识在 生产 、生 活中的意义 

界 的各 种现 象 ,规律 的认 识 。人类 正 是有 了知识 ,才 能更深 刻地 认   提 出 问题 ,学 生 讨论 的方 式 进 行 。如 果 学 生一 时解 决 不 了所 提 问  识大 自然 ,改造 大 自然

。 中学物 理知 识 只是这 其 中的最 基础 的一部  题 ,老 师可适 当作 出提 示 ,或 者引 导性 地提 问 ,降低 问题难 度 ,并  分 。要 让学 生知 道 :只有 学好 中学物 理 的基础 知识 才可 以为 以后 学  对 学生解 答 的合理 部分 给 予肯 定 。学生 在一 步步发 现 自身 的价 值 的 

到更 多 、更 深 的其它 专业 知识 打 下铺 垫 。就好 比造 一座 塔 ,一 定要  过程 当 中 ,学 习兴 趣也 就提上 来 了 。  

先打 好 基础 ,塔基 越 牢 ,塔 才可 以造 得越 高 。  

三  做好物理实验 

中学 生年 少气 盛 ,或 有着 一种 “ 九 天揽 月 ”的 高远 志 向 ,他  上 物 理 学科 是一 门 以实验 为基 础 的学科 。规 律 的发 现 、验证 、应  们渴 望 长大 以后 能用 所 学 的科学 知识 ,去征 服 自然 ,驾驭 自然 。利  用 都是 通过 实验 为 主要 手 段 。中学 生对 物理 概念 、规 律 的认识 过程  用 这 一 特点 ,老 师 在 传 授 知识 过 程 当 中 ,应 当让 学 生 清 楚 :我们  也 是通 过实 验来 实现 的 。激发 学生 兴趣 的一个 重要 方 面 ,就是 要做  所学 的各章 各节 的知 识 都会 在人 类生 产 、生 活 中得 以应用 。例 如 ,   好 实验 。包括 演示 实验 ,学 生实验 及课 外实 验等 。   上 “ 圆周运 动 ”及 “ 有引 力 ”时 ,可 以先 向学 生介 绍我 国 近几 年  万 演 示 实验 和学 生实 验在 强调 其 可行性 、易 操作 性 和现 象 明显等  来不 断 在载 人航 天上 取 得 的成就 ,以及 “ 舟” 载人 飞船 的最 新 近  要 求 以外 ,还要 注重 趣 味性 。在实 验 中要诱 发学 生 的好奇 心 ,激活  神 况 ,还 可 以 向大家介 绍 正在 实施 的 “ 娥计 划”将 使 中 国人 实现 上  他 们 探 索 、钻 研 的欲 望 。例 如 在 演示 白光 的色 散 的 实验 中 ,用一  嫦 天揽 月 的梦 想 。告诉 学 生 ,我们 只有 现 在学好 了基础 知识 ,以后 才  束 白光 射 向三棱 镜 的一个 侧 面 ,经 折射 后 白光变 成 了各种 颜色 的单  可 以在 这些 领域 施展 自己 的才华 ,为 国争光 。学 生对 目前 的学 习 目   色 光 。学生 在惊 叹 之余 自然 就会产 生强 烈 的好奇 ,后 面 的学 习 当然  的性 更 明确 了,学 习积极 性 当然就 更高 了。   就 有点 “ 知若 渴 ” 了。再 比如 ,在演 示静 电屏 蔽 的实验 中 ,起 电  求 人类 文 明发 展至 今 ,许 多的 高 、精 、尖 端科 技 ,都是 建 立在 我  机 产 生 的高压 使空 气击 穿而放 电 ,笼 中 的小鸟却 安然 无 恙 。这 时 老  们 中学 物理 的某 些 基本 规律 ,基 本原 理 的基 础上 。因而适

当让学 生  师可 以让某 个 学生 把手 伸进金 属 笼 中 ,看 看会 不会被 电击 。在 实 验  了解一 些 当代 物理 前沿 的新 成 就 、新成 果 , 以及 某些 科 研项 目的宏  中 ,让 学生 参 与进去 ,其 学习 的兴趣 当然 会被 调动起 来 。   伟 前景 ;并 适 当介 绍我 国科 学 家在 某些 尖端 领域 为世 界 所作 的 突 出   贡献 的例 子 ,不但 有利 于增 进 学生 学 习的求 知 欲 ,还 能 对学 生进 行 

爱 国 主义教 育 。  

此外 在 条件许 可 的情 况下 ,指 导学 生搞 一些 课外 小 制作 ,布 置  些 有趣 的课 外观 察 ,也能 极有 效地 激发 学生 学 习兴趣 。例 如 :让  学生 课后 制作 一 台简易 共振 筛 ;用放 大镜 观察 冷水 和热 水 中的布 朗 

大 自然 的奥 秘是 无 穷无 尽 的 ,人 类 的认 识也 是永 无 止境 的。到  运 动 ;让 学生 用 喷雾法 造 出人工 彩虹 ;或 让学 生 自己动 手制 作一 台  目前 为止 ,仍 然有 许 多悬 而未 决 的宇宙 谜 团 留待今 天 的中学 生 去探  反 冲式水 轮机 或者 一件 反 冲式火 箭模 型等 。这 样 ,学生 在 这种轻 松 

索 、去研 究 。这样 ,学生 就会 懂得 现在 的 学 习过程 不再 是一 种枯 燥  有趣 的氛 围 中学到 知识 ,培养 了能 力 。   无 味 的识 记过 程 ,而是 一种 探索 ,一 种挑 战 ,甚至 是一 种责 任 。   当然 ,激 发 学 生学 习兴 趣 ,还 可 以通 过 发 挥 老 师 的课 堂艺 术  性 ,感 染性来 实 现 ;还 可 以组 织学 生参 观 ,野外考 察 ,知识 竞赛 等  二 创设 “ 问题情境 ”,与现实生活挂钩  在 我们 身边 有许 许 多 多的 自然 现象 ,生 活 常识 与课 本知 识 相联  多 种方 式来 调动 学 习的积极 性 。总 之 ,学生 学好 物理 的关 键在 于激    系 。发掘 “ 习 兴趣 ” 的一种 途径 就 是 :理论 联 系实 际 。让学 生体  发 兴趣 ,激发 兴趣 的关 键在 于保护 学生 好奇 心 、求 知 欲 。 学

在达到共同速度v 时,木板离墙的距离, = 一 ④  为,    开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞 的时间为 = ⑤    从第一次碰撞到第二次碰撞所经过 的时间为t ‘ 2 = +t ⑥ 

由以上 各式 得  ⑦ 

【 点评 】:为 了研究问题方便 ,在运用动量守恒定律 ,取向 

右为 正 方 向 ,在 研 究 木 板 运动 过 程 时 ,A v 方 向 为 正 ,则 木 板 与  。

重 物 速 度 相 同 时 在 墙 的左 边 ,位 移 为 正 。 而 由牛 顿 第 二 定 律 得  2. g=m 其 中加速 度 是绝对 值不 含方 向,是为 了计算 方便 ,加速  p m G 度 的方 向是 在位 移公 式 中体现

的 。  

・ 2 8 ・ 3  

范文九:1.1标量场和矢量场 投稿:姚邺邻

第一章 矢量分析

1.1 标量场和矢量场

1.2 1.4 1.6

21:40:00

三种常用的正交坐标系 矢量场的通量与散度 亥姆霍兹定理与格林定理

1

1.3 标量场的梯度 1.5 矢量场的环流与旋度

1.1 标量场和矢量场

一、矢量代数

1.矢量与标量

标量:只有大小,没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等) 矢量:既有大小,又有方向的物理量(作用力,电、磁场强度) 矢量的代数表示

 A  矢量可表示为:A  eA A 其中 e A   A A 为模值,表征矢量的大小;

 A

F

E

H

B D

eA 为单位矢量,表征矢量的方向;

矢量的几何表示:用一条有方向的线段来表示

矢量的几何表示

说明:矢量书写时,印刷体为场量符号加粗,如 E。教材 21:40:00 上的矢量符号即采用印刷体。

2

1.1 标量场和矢量场

在直角坐标系中,如果矢量在 x, y, z 三个坐标轴上 的投影分别为 Ax , Ay , Az ,则矢量 A 表示为

A  Ax ex  Ay e y  Az ez

2 | A | Ax2  Ay  Az2

设矢量 A与三个坐标轴 x, y, z 的夹角分别为  ,  ,  ,则

A x  A cos  A y  A cos  Az  A cos 

z

Az

A

A  A(ex cos   e y cos   ez cos  )

o

Ax

Ay

任一方向的单位矢量为

21:40:00

y

3

eA  ex cos   e y cos   ez cos 

x

1.1 标量场和矢量场 1.1 标量场和矢量场

2.位置矢量 矢量 r :点P的位置矢量。

r  xex  yey  zez

z

R P’(x’,y’,z’) r

o

x

P(x,y,z)

矢量 r  :点P’的位置矢量。

r   xex  yey  zez

r

y

矢量 R:点P相对于点P’的 相对位置矢量。

r  R  r

R  r  r

R  ( x  x)ex  ( y  y)ey  ( z  z)ez

R 2  [( x  x) 2  ( y  y ) 2  ( z  z ) 2 ]

21:40:00 4

1.1 标量场和矢量场

3.矢量的代数运算

A  ex Ax  ey Ay  ez Az

矢量的加法和减法

B  ex Bx  ey By  ez Bz

A  B  ex ( Ax  Bx )  ey ( Ay  By )  ez ( Az  Bz )

说明: 1、矢量的加法符合交换律和结合律:

A B  B  A

( A  B)  C  A  ( B  C )

2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解:

 B

 A

  A B

 B  B

  A B

 A

1.1 标量场和矢量场

矢量的乘法

1)矢量与标量相乘

kA  ex kAx  ey kAy  ez kAz  eAk A

标量与矢量相乘只改变矢量的大小,不改变方向。 2)矢量与矢量点乘

B

说明:

A  B | A || B | cos  AB  Ax Bx  Ay B y  Az Bz

 AB

A

1、矢量的点积符合交换律和分配律:

A  (B  C )  A  B  A  C A B  B  A 2、两个矢量的点积为标量

3、  ( A  B )  ( A)  B  A  ( B ) 21:40:01 4、 若 A  B,则 A  B  0

6

1.1 标量场和矢量场

例:证明“三角形余弦定理”。

C  A2  B2  2 AB c

os 

C

(1) C的长度 矢量 C的“模”:

C | C | C  C

A

B

(2)矢量 C 是矢量 A和 B的矢量和:

C | C | C  C 

C  A B

C  C  ( A  B)  ( A  B)

 C  A B 

 A A  B  B  2 A B

A  B  A  B  cos(   )   A  B  cos 

C  A2  B 2  2 AB cos 

1.1 标量场和矢量场

3)矢量与矢量叉乘(矢积)

ex ey Ay By ez Az Bz

  A B

A  B | A || B | sin  AB e n  Ax

Bx

 B

AB sin 

 A

 e x ( Ay Bz  Az B y )  e y ( Az Bx  Ax Bz )  e z ( Ax B y  Ay Bx )

“模”: A  B || A  B  sin  AB | | 方向:“右手螺旋法则” 物理含义:

21:40:01

  

1.“平行四边形面积” 2.“右手法则”

8

1.1 标量场和矢量场

说明: 1、矢量的叉积不符合交换律,但符合分配律:

A B  B  A

A  (B  C )  A  B  A  C

2、两个矢量的叉积为矢量 3、矢量运算恒等式

 ( A  B )  (  A)  B  A  (  B ) 若 A B,则 A  B  0

标量三重积 A  ( B  C )  B  (C  A)  C  ( A  B )

矢量三重积 A  ( B  C )  ( A  C ) B  ( A  B )C

21:40:01 9

1.1 标量场和矢量场

矢量代数运算式

A  Ax e x  Ay e y  Az e z

B  Bx e x  By e y  Bz e z C  Cx e x  C y e y  C z e z

A B  B  A

A  ( B  C )  ( A  B)  C A  B  B  A | A || B | cos (0     )

A (B  C )  A B  A C

21:40:01

A  B  B  A

10

1.1 标量场和矢量场

A (B  C )  A B  A C

A  B | A || B | sin e n

ex A  B  Ax Bx ey Ay By ez Az Bz

x

A  ( B  C )  B  (C  A)  C  ( A  B) ( A  B)C  A( B  C )

A  ( B  C )  ( A  B)  C

A  ( B  C )  ( A  C )B  ( A  B)C

21:40:01 11

1.1 标量场和矢量场 二、标量场与矢量场

1.标量场和矢量场的概念

“场”概念的引入:物理量(如温度、电场、磁场)在 空间以某种形式分布,若每一时刻每个物理量都有一个 确定的值,则称在该空间中确定了该物理量的场。

场的分类: 按物理量的性质分: 1)标量场:描述场的物理量为标量(温度场,电位场)。 2)矢量场:描述场的物理量为矢量(电场,磁场)。

按物理量变化特性分: 1)静态场:物理量不随时间发生变化的场。 2)时变场(动态场):物理量随时间的变化而变化的场。

21:40:01 12

1.1 标量场和矢量场

例如,在直角坐标下,空间区域内的某个物理量满足如 下两个函数:

5  ( x, y , z )  4π [( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2 ]

标量场

如温度场、电位场、高度场等;

A( x, y , z )  2 xy ex  x ze y  xyzez

2 2

矢量场

如流速

场、电场、涡流场等。

21:40:01

1.1 标量场和矢量场

2.标量场的等值面(线)

由所有场值相等的点所构成的面,即为等值面。 若标量函数为 u  u ( x , y , z ) ,则等值面方程为:

u ( x , y , z )  c  const

等值面在二维空间称为等值线。等值线方程为:

u( x, y)  c  const

等值面和等值线作用:帮助了解标量场在空间中的分布情况。

21:40:01 14

21:40:01

15

1.1 标量场和矢量场

等高线

1 根据等高线及其所标出的高度,了解该地区高度

2

根据等高线的疏密程度可以判断该地区各个方向上

地势的陡度

A

A点高300 B点高300 A点比B点陡 越密就越陡

100 200 300 B 400

1.1 标量场和矢量场

例1-1 求数量场φ=(x+y)2-z 通过点 M(1, 0, 1) 的等值面方

程。

解:点M的坐标是x0=1, y0=0, z0=1,则该点的数量场值 为φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为

( x  y)  z  0

2

或:

z  ( x  y)

2

1.1 标量场和矢量场

3.矢量场的矢量线

矢量线:表示矢量在空间分布的有向线段。如静电场 的电力线等。 1.根据矢量线确定矢量场中各点矢量的方向 2.根据各处矢量线的疏密程度,判别出各处矢量的大 小及变化趋势。 A点受到向下电场力

A B

B点受到向下电场力

A点比B点受到的力大

越密矢量越大

18

特点:矢量线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同。

1.1 标量场和矢量场

矢量场

A  Ax e x  Ay e y  Az e z

r  xex  yey  zez

P r dr A(r)

P点的矢径

微分矢量 d r  dxe x  dye y  dze z

在P处 A与d r共线

矢量线方程

A d r  0

O

 ex  A  dr   Ax  dx  21:40:01

ey Ay dy

ez   Az   0 dz  

dx dy dz   Ax Ay Az

19

1.1 标量场和矢量场

A  xy 2e x  x 2 ye y  zy 2ez 的矢量线方程 例1-2 求矢量场

解: 矢量线应满足的微分方程为

dx dy dz  2  2 2 xy x y y z

从而有

dy  dx  xy 2  x 2 y   dz  dx  xy 2  y 2 z 

 z  c1 x    x 2  y 2  c2 

c1和c2是积分常数。

1.1 标量场和矢量场

三、矢量与矢量场的不变特性

在任一时刻,描述场的物理状态分布的函数是唯 一的,其大小、方向也是唯一的。 因此,引入了多种坐标系,以方便对场进行分析。

常用的 坐标系

 柱坐标系   球坐标系

直角坐标系

21:40:01

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F (r )  F ( x, y, z)  ex Fx ( x, y, z )  ey Fy ( x, y, z )  ez Fz ( x, y, z )  F (  ,  , z)  e F (  ,  , z)  e F (  ,  , z)  ez Fz (  ,  , z)  F (r , ,  )  er Fr (r , ,  )  e F (r , ,  )  e F (r, ,  )

由矢量的不变特性,可得

F 2  Fx2  Fy2  Fz2  F2  F2  Fz2  Fr2  F2  F2

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范文十:矢量和标量说课 投稿:贺脽脾

1、教材内容要点:矢量与标量的判定和区别。

2、教学目的:根据教学大纲的要求,通过对这一节课的教学,要使学生知道什么是标量和矢量。正确区别标量和矢量。培养学生的观察能力、分析概括能力以及演绎推理能力等。

3、教学的重点和难点:标量和矢量概念的区别、运算法则的区别、正负号的区别、矢量表达式与标量表达式的区别等建立矢量和标量的概念。从直观现象进行具体、形象的思维来获得知识,以后所学的各种物理量都是运用标量和矢量来表示的。因此这个知识点既是本节课的重点又是难点。

4、教学方法:这节课可综合应用以前所学物理量去讲解,变抽象为具体。和学生互动和分组讨论的教学方法,提高课堂效率,培养学生对物理的兴趣,促进学习。充分体现以教师为主导,以学生为主体的原则。

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