平行四边形怎么剪_范文大全

平行四边形怎么剪

【范文精选】平行四边形怎么剪

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【专家解析】平行四边形怎么剪

【优秀范文】平行四边形怎么剪

范文一:1沿着平行四边形的任意一条高剪开 投稿:秦帉帊

1沿着平行四边形的任意一条高剪开,然后通过移动拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示S=ah。 2将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷

2。用字母表示S=ah÷2。 3、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母表示S=(a+b)h÷2 4. 等底等高的两个三角形的面积相等但是形状不一定相同。 5、在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

6.用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变矮了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。

范文二:平行四边形(一) 投稿:武醱醲

平行四边形(一)

_______对边__________

_______对角__________

_______邻角__________

知识点1:平行四边形性质

对角线_______________

面积公式__________________对称性__________

注1:平行四边形的面积:平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.如图1,

注2:同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.如图2

注3:平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。

;两组对边平行的四边形

;两组对边相等的四边形

知识点2:平行四边形判定一组对比平行且相等的 四边形;

两组对角分别相等的四边形;形;对角线相互平方的四边

题型1:平行四边形的性质

例题1.如图,在□ABCD中,

(1)若∠A=120°,则∠B=______,∠C=______,∠D=______;

(2)若∠A:∠B=3:1,则∠A=______,∠B=______,∠C=______,∠D=______;

(3)若∠A-∠B=40°,则∠A=______,∠B=______,∠C=______,∠D=______;

例题2.如图,□ABCD的周长为50cm, (1)若AB=8cm,则BC=______;

(2)若AB:BC=3:2,则AB=______cm,BC=______cm;

(3)若△AOB的周长比△BOC的周长多6cm,则AB=______cm,BC=______cm;

1

B

C

A

D

B

练习1.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

B E C

练习2.如图,□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( ). A.3 B.6 C.12 D.24

练习3.平行四边形的一边长10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长是 ( )

A.4cm和6cm B.6cm和8cm C. 8cm和10cm D.10cm和12cm

题型2:平行四边形的判定

AD

例题1.如图,在四边形ABCD中,已知OA=OC,再添加一个条件

___________(写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线) BC

C 练习1.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,

交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四

E 边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )

A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠

F CDE A B

F 练习2.(如图:点A、D、B、E在同一直线上,AD=BE,AC=DF,

AC∥DF,请从图中找出一个与∠E相等的角,并加以证明.(不再添加其他的字母与线段)

A D E B

题型3:平行四边形判定和性质的综合运用

D

例题1.如图,E、F是□ABCD对角线BD上的两点,请你添加

一个适当的条件________________,使四边形AECF是平行四

边形.

CB

2

A

D

E例题2.如图,在□ABCD中,DE=FB,BE、CF相交于点M,AE、DF相交于点N.判断MN和EF的关系,并说明理由.

BA

F

E

练习1.如图,在□ABCD中,∠BAD与∠BCD的平分线AF、A

CE分别交DC、BA的延长线于F、E,判断AE和CF的大小关系,并说明理由.

2

B

F

练习2.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接CE并延长CD交BA的延长线于点F.

(1)求证:四边形ACDF是平行四边形 (2)若BC=2CD,猜想:△BCF的形状为__________,请证明你的结论.

F

练习3.如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,G、H分别是AD、BC的中点. 证明:四边形EGFH是平行四边形.

3

C

D

练习4.如图,点E、F、G分别 是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证:ΔBEF≌ΔDGH.

A

B

练习5.已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。

练习6.如图,平行四边形ABCD中,AF平分DAB交CD于N,交BC的延长线于F,

DEAF,交AB于M,交CB延长线于E,垂足为O,试证明:

BECF

A

O

NC

FD

E

M

B

练习7.如图,点M,且BMDN,MEBD,N分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,NFBD,垂足分别为E,F,求证:MN与EF互相平分

A

N

D

B

M

FC

4

题型4.边长,面积,周长

例题1.如图,E、F分别是 ABCD的边

CD上 的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于

2

Q,若S

△APD 15cm,S△BQC

B

cm2,

则阴影部分的面积为

练习1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,△

ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是 cm.

练习2.如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为 .

D

怒吼着转身奔向期末考试之平行四边形专题训练(一)

一 选择题

1.对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD; ②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C 中任取两个作为条件, 能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是

2. (2011.河北廊坊安次区一模)如图平行四边形ABCD中,AB3,BC5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是 A.6

B.8

C.9

D.10

5

3.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB//CD;②ABCD;③BC//AD;④

BCAD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种

数共有( ).

A.6种 B.5种 C.4种 D.3种

22

4.已知下列命题:①若a0,b0,则ab0;②若ab,则ab;③角平分线

上的点到这个角的两边距离相等;④平行四边形的对角线互相平分;

⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是( ) A. ① ③④

二 填空题

B. ①②④

C. ③④⑤ D. ②③⑤

1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是

CD的中点,△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是 cm.

2.如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将平行四边形ABCD绕其 对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为 .

3如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,且 AE=3,DE=2,则平行四边形的周长等于. B

4.如图,四边形ABCD是平行四边形,E为BC边的中点,DE、AC相交于点F,若△CEF的面积为6,则△ADF的面积为 .

o

5.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45,且AE+AF

=ABCD的周长是 .

三 解答题

1.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥

CD,垂足为E,

6

D

E

D

C

连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.

⑴ 求证:△ABF∽△EAD

⑵ 若AB=4,∠BAE=30°.求AE的长:

⑶ 在⑴、⑵的条件下,若AD=3,求BF的长.

2.已知,如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,

E、F

分别是OC、OD中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。

3.如图,在RtOAB中,OAB90,OAAB6,将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1.

(1)线段OA1的长是AOB1的度数是; (2)连结AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形;

7

范文三:平行四边形1 投稿:武褙褚

初二数学

1、 填空

(1) 在ABCD中,AB=6cm,且AB的长是ABCD周长的3,则BC=_________. 16

(2) 菱形周长为20cm,两条对角线长的比为1:2,两条对角线长分别为_______________.

(3) 菱形的对角线平方和等于一边平方的______倍.

(4) 如图④在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于O,AC=16cm,BD=12cm,则菱形的高

为_________cm.

(5) 已知ABCD的周长为36cm,若AB=8cm,则BC=_____cm;若B=60,则AD

与BC之间的距离是________cm.

(6) 若菱形的对角线长是12和16,则菱形的周长为_________.

(7) 在ABCD中,对角线ACBD,AB=15cm,则ABCD的周长为____________.

(8) 在ABCD,E为BC中点,若SABE=4,则平行四边形ABCD的面积为___________.

(9) 如图⑨在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O,①若AB=3,AC=5,则O到AB的

距离为________,②若DAC:BAC1:3,AEBD,则CAE

______________.

(10) 如图⑩一块矩形草坪ABCD,四个顶点处各有一棵大树,现在要扩大草坪的面积,方

案是分别过A,C作BD的平行线,过B,D作AC的平行线,作完后围成的四边形EFGH是新草坪,请观察新草坪是______形,新草坪面积是原草坪面积的______倍.

(11) 如图正方形ABCD,对边的中点连线将正方形分成四个小正方形,第二次将第一次分

成的一个小正方形用同样的方法分下去,分三次后,将正方形分割成_____个小正方形,通过你观察的规律,写出第n次分割后,原正方形被分割成_______个小正方形. D

D

O

ABCD

(4)

C(11)

2、 选择题

(1) 把两个全等的三角形,按不同方法拼成平行四边形,可拼成平行四边形的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(2) 在四边形ABCD中,O是对角线交点,能判定四边形ABCD是正方形的是( )

(A) AC=BD,AB=CD,AB∥CD (B) AD∥BC,AC

(C) OA=OB=OC=OD,ACBD (D) OA=OC,OB=OD,AB=BC

(3) 矩形的边长分别为4cm和6cm,其中一个内角平分线,分边长为两部分,这两部分

长分别是( ) (A)3,3 (B)4,2 (C)5,1 (D)2.5,3.5

(4) 在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则CBE( )

(A)10 (B)15 (C)22.5 (D)30

(5) 任意四边形各边中点的连线所成的四边形一定是( )

(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形

3、解答题

(1) 如图矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,对角线AC,BD交于O,若CAE=

15,求BOE的度数.

C

(2) 如图ABC中,C=90,AC=BC,D为AB中点,点P在AB上,过P作PEAC

于E,PFBC于F,连接EF,DE,DF,请猜想DE,DF在数量和位置上各有什么关

系?证明你的结论.

A

EP

D

CFB

(3) 如图在ABC中,AD平分BAC,DE∥AC,DF∥AB分别交AB,AC于E,F .①四

边形AEDF是_______形. ②若四边形AEDF是正方形,则ABC应满足的条件是

___________________,并证明四边形AEDF是正方形.

A

F

BDC

(4) 如图正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,AE平分BAC,分别交BC、BO于

E、F,求证:OF

C1CE. 2

(5) 如图以ABC的三边为边,分别作等边三角形ABD,ACF,EBC. ①求证

四边形ADEF是平行四边形. ②当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是

矩形?为什么? ③这样的平行四边形ADEF是否总存在?请说明理由.

D B

范文四:2.平行四边形 投稿:贺姉姊

平行四边形

【知识要点】

平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 性质:①边的性质:对边分别平行且相等。 ②角的性质:对角相等,邻角互补。 ③对角线的性质:对角线互相平分。

④对称性:中心对称,对角线的交点是对称中心。 判定:①边的关系:⑴证明两组对边分别平行。 ⑵证明两组对边分别相等。 ⑶证明一组对边平行且相等 ②角的关系:证明两组对角分别相等。 ④对角线的关系:证明两条对角线互相平分。 【典型例题】

例1、如图,12,BE//MF,EF//AB,求证:AFBM。

例2、如图,在△ABC中,ABAC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,且DE//AB,DF//AC,求证:DEDFAC

例3、如图,AB//EF//GH,BEGC,求证:ABEFGH

G

D

例4、已知□ABCD,延长CD到E,使BECD,BE交AD于点F,G是BC的中点,求证:四边形ABGH为平行四边形。

G

例5、已知AD、CE分别为△ABC的高线和中线,且BCE30,求证:ADCE。

D

例6、已知如图,在梯形ABCD中,AD//BC,ABDC,对角线AC与BD交于点O,AOD60,

E、F、G分别为OB、CD、OA的中点。求证:△EFG为等边三角形。

B

A

D

C

例7、如图,M、P分别为△ABC中边AB、AC上的点,且AMMB,AP2PC,BP与CM交于点N,求证:BN3NP

B

【巩固练习】 一、选择题:

1、平行四边形的两条对角线的长和一条边的长可以分别是( )

A.8、8、8 B.8、7、6 C.6、7、8 D.4、5、6

2、在□ABCD中,M为CD中点,若DC2AD,则AM和BM的夹角度数为( )

A.100 B.95 C.90 D.85

3、下列条件中可以确定平行四边形的形状及大小的是( )

A.一组对边 B.一边与一条对角线 C.一组邻边与一条对角线 D.两邻边与他们的夹角

4、平行四边形的一条对角线和一边垂直,且邻边边长之比是1:2,那么平行四边形相邻内角之比是( )

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4

5、面积为18的平行四边形,一条边上的高为2,则这条边的对边长为( )

A.3 B.9 C.18 D.36

6、如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取( )

A.10 B.8 C.7 D.6

7、过四边形各个顶点分别做对角线的平行线,若这四条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是( )

A.对角线相等的四边形 B.对角线互相平分的四边形 C.对角线互相平分且相等的四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形

8、如果一个平行四边形的一个内角平分线和边相交,并把这条边分成3cm和6cm两段,那么这个平行四边形的周长是( )

A.30cm B.24cm C.30或24cm D.不能确定

二、填空题:

1、平行四边形两邻边上的高分别为23和33,这两条高的夹角为60,则此平行四边形的周长为_____, 面积为_______。

2、已知□ABCD的周长是314,AC与BD交于点O,△ABO的周长比△BCO的周长大11,则AB__,

BC______。

3、等腰梯形的上、下底长分别为6cm、8cm,且有一个角是60,则它的腰为________。 4、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是____________。 5、任意一组邻角互补的四边形是___________。

6、平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40,这个平行四边形的各内角是____________。 7、平行四边形两邻边的长分别为20cm和16cm,两条长边间的距离是8cm,则两条短边间的距离是_____。 8、若一平行四边形的一条边长为8,一条对角线长为6,则另一条对角线l的长的取值范围是_________。

三、解答题:

1、如图,在□ABCD中,AC、BD为对角线,AEBD于点E,CNBD于点N,BMAC于点M,DFAC于点F。求证:MN//EF。

2、过平行四边形ABCD的顶点A作它的高AE和AF。已知EFa,ACb,求点A到△AEF的三条高线的交点H的距离。

3、如图,平行四边形ABCD中,E是CD上一点,F是AD上一点,AE与CF交于点O,且AECF,求证:OB平分AOC。

E

4、有一块平行四边形的草地,在两边BC、AD上的点M、N处想安装两个喷水头,其中BMDN。要想使喷头M、N到水管BD的距离最短,EF与MN应该有怎样的关系。

【提高练习】

1. 如图2,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长

度等于 A.

6

A

DF

B

图 2

C

B.

4

C.

3

D.

2

E

2. 如图,口ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若

△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为 。

D

3. 如图3,平行四边形的周长为20cm ,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=2 cm,AF=3 cm,平行四边

形ABCD的面积

4. 在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是 2cm 和 3cm• 的两条线段, 该平行四边形

的周长是

5. 平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为( )

A、4<x<6 B、2<x<8 C、0<x<10 D、0<x<6

6. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,

∠ADC的平分线DG交边AB于G. (1)求证:AF=GB;

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰三角形,并说明理由。

7. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF.

(1)求证:△ABE≌△AD′F;

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

D′

F A

B E

D

C

8. 如图,□ABCD中,E是DC上一点,F是AD上一点,AE交CF于点O,且AE=CF.

求证:OB平分AOC.

【中考真题】

1. 如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,

CE于H,G下列结论:

①EC=2DG;②GDHGHD;③SCDGS四边形DHGE;④图中有8个等腰三角形。其中正确的是( )

A、①③ B、②④

C、①④

D、②③

2. 如图2,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连结AE,交边CD于点F.在不添加辅助

线的情况下,请写出图中一对相似三角形: .

B

图2

C

A E B

第3题图

A

B

图4

C 3. 如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,

则FC等于_____

4. 如图4,在□ABCD中,AC平

分∠DAB,AB = 3, 则□ABCD的周长为

A.6 C.12

B.9 D.15

5. 如图,已知在□ABCD中,AD=3cm,AB=2 cm,则□ABCD的周长等于(A)

A.10cm B.6cm C.5cm

D

.4cm

6. 如图,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线,交BC于点E.

(1)求证:CDCE;

(2)若BECE,B80,求DAE的度数.

B

C

A

D

7. 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,

BD=8.

(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积 ;

(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60,求四边形ABCD的面积;

(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=

AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含,a,b的代数式表示).

8.

如图,已知抛物线y

a(x1)a0)经过点A(2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线

2

OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?

(3)若OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.

范文五:平行四边形2 投稿:朱戙戚

课题:18.1.1 平行四边形及其性质(2)

【学习目标】

1、 知道平行四边形中心对称的特征,能概括平行四边形对角线互相平分的性质

并条理的证明.

2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 【学习重点】

平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.

【学习难点】

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

【预习检测】

1)、(1)平行四边形是 对称图形, 是对称中心;

(2)平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相 .

2)、用以前学过的知识证明性质定理3:

3)、性质定理3的几何语言:

4)、平行四边形的面积公式: 。

【合作探究】

探究点一:性质3的应用

1、 如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC周长是多少cm.

2、在平行四边形中,周长等于48,

① 已知一边长12,求各边的长

② 已知AB=2BC,求各边的长

③ 已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长

探究点二:平行四边形的面积计算

已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、AC、OA的长以及ABCD的面积.

. 同学们,你知道聪明的小明是怎AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD. ( )

( )

( )

( )

6、BD=4,则AB的范围是______.

中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和

2题.

范文六:平行四边形4 投稿:赵歴歵

课题:18.1.2 平行四边形的判定(1)

【学习目标】

1、能概括平行四边形的判定方法。

2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形,

3、培养观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 【学习重点】

平行四边形的判定方法的运用;

【学习难点】

平行四边形的判定方法的拓展;

【预习检测】

1) 从定义出发可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除此之外,我们可以 通过研究平行四边形性质定理的逆命题得到平行四边形的其他判定方法:

2) 判定定理1:。 几何语言为:

3) 判定定理2:。 几何语言为:

4)、用以前学过的知识证明:

判定定理1

判定定理2

【合作探究】

探究点一:判定定理1的应用

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

如用四个全等的不等边三角形拼一个如图的大三角形,并说明理由.

探究点二:判定定理2的应用

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形.

问;你还有其它的证明方法吗?

ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,

BE=CF

. 同学们,你知道聪明的小明是怎中,AC、BD相交于点O,

,那么当BC=___ _cm,

CD=___

_cm时,四边形ABCD为平行四中,点E、F分别在CD、AB上,

O.求证:EO=OF.

2题.

范文七:6、平行四边形 投稿:姚茎茏

六、平行四边形 (第一节 35分钟)

一、填空

1.用边长分别为2cm,3cm,4cm的两个全等三角形拼成四边形,共能拼成_________个四边形,______________个为平行四边形。 2.在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为__________,就可以判定四边形ABCD为平行四边形。

3.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,则AB_________CE,AC_________BE。

4.若四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,要判定它为平行四边形,从角的关系看应满足___________,从对角线的关系看应满足_______________。

5.已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_______________。 二、选一选

6.能识别四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD

7.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.下列结论正确的是( )

A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B.一边长为5cm,两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平

行四边形

C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形

9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

10.如图19-1-26,在ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是( )。 ①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE。 A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④

11.如图19-1-27,在△ABC中,DE∥AB,FD∥BC,EF∥AC,则下列说法中正确的有( )个。

①图中共有三个平行四边形; ②AF=BF,CE=BE,AD=CD; ③EF=DE=DF; ④图中共有三对全等三角形。 A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

12.如图19-1-28,在ABCD中,E,F为BD上的点,BF=DE,那么四边形AECF是什么图形?试用两种方法证明。

13.已知:在△ABC中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,分别交AB,AC于E,F,延长AB到D,使BD=AB,连接CD。求证:

CE12CD

14.如图19-1-29,ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E四点。求证:四边形EGFH是平行四边形。

15(选作题).如图19-1-30,分别以△ABC的三边为边长,在

BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。求证:四边形ADEF是平行四边形。

(第二节 35分钟)

1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A.对边平行 B.对角相等 C对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.能判定四边形是菱形的条件是( )

A.对角线相等且互相垂直 B.有一条对角线平分一组对角 C对角线相等且对角相等D.两组对角分别相等,且一条对角线平分一组对角

3.能判定一个四边形是菱形的条件是( )

A.两条邻边相等的四边形是菱形 B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

4.ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD②AB=BC③AC平分BAD④AO=DO,使得ABCD是菱形的条件有( )个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知菱形的边长为2cm,且有一个内角是60°,则此菱形的面积为( )

A

.2 B

.2 C

.2 D.不确定

6.已知菱形的周长是它的高的8倍,则这个菱形较大的内角为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°

7.已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线长也是2cm,则另一条对角线长是( )

A.4cm B

. C

D.3cm 8.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.内角和是360° B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直

9.对角线互相垂直并且互相平分的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不对 10.下列说法中,正确的是( )

A.一组邻边相等,一组对边平行的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

11.若菱形ABCD中,AE BC于E,菱形ABCD面积为48cm2,AE=6cm,则AB的长度为( )

A.12cm B.8cm C.4cm D.2cm 二、填空

12.已知菱形的周长为20cm,有一内角为60°,则较短的对角线长为________。

13.已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形周长为________,面积为________。

14.已知菱形的两对角线长都是8cm,则菱形的边长为____________。15.已知菱形的两内角度数之比为1︰2,边长为3cm,则菱形的面积为___________。

16.若菱形的周长为40cm,一条对角线的长为16cm,那么另一条对

角线的长为________,这个菱形的面积________。

25.如图,菱形ABCD中,AEBC,BE=EC,AE=2,则BD=_________。

26.如图,已知AD平分BAC,DE∥AC,DF∥AB,求证四边形AEDF为菱形。

27.如图,两张宽度相等的纸条交叉重叠,重合的部分是什么形状

的四边形?说明理由。

28(选作题).在 ABC中,∠BAC=90°,AD BC,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AD于点G,交AB于点E,EFBC,垂足为F,求证:四边形AEFG是菱形。

第三节 35分钟

(一)选择题

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )。 A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直

2.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是( )。 A.对角线互相垂直且相等的四边形 、 B.一条对角线平分一组对角的矩形

C.对角线相等的棱形 D.对角线互相垂直的矩形 3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点,使该点到各边的距离相等的图形是( )。

A.平行四边形、菱形 B.菱形、矩形 C.菱形、正方形 D.矩形、正方形

4.正方形的对角线长为a,则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为( )。

a22

A.2 B.2a C.4a

D.22

a

5.如图1,已知:正方形ABCD的边长为3,以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD,那么PQ的长为( )。3323

A.2 B.3 C.3 D.6

3

图1 图2

6.如图2,正方形ABCD中,CEMN,MCE35

,那么ANM

的度数为( )。

A.35

B.45

C.55

D.65

7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。 A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分 C.四条边相等 D.一条对角线平分一组对角 8.下列命题中,假命题是( )。 A.四个内角都相等的四边形是矩形 B.四条边都相等的平行四边形是正方形 C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

9.如图3,E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则

ADE等于( )。

A.70 B. 72.5

 C.75 D.77.5

10.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )。 A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相垂直

11.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是( )。

A.ACBD,AB//CD B.AD//BC,AC C.AOBOCODO,ACBD D.AOCO,BODO,ABBC (二)填空题

1.若正方形对角线的长为6cm,则它的边长是______cm。 2.在正方形ABCD中,E、F、G分别是BD、BC、CD上一点,它们与顶点C组成一个矩形EFCG,若正方形ABCD的周长是4cm,则矩形EFCG的周长是______cm。

3.以正方形ABCD边AB为边作等边△ABE,则

DEC_________。

5.边长为a的正方形,在一个角上剪掉一个边长为b的小正方形,则所剩图形的周长是______________。

6.正方形ABCD中,AB2,AC,BD交于O,则△AOB的周长为__________,△AOB的面积为____________。 (三)解答题

1.如图1,矩形ABCD中,BE平分ABC,EFBC于F。求证:四边形ABFE是正方形。

2.(选作题)如图2,已知G是正方形ABCD的边AB上的任意一点,直线EFDG交DA、CB于E、F。求证:EFDG。

答案一、

1.六;三 2.AB∥CD或AD=BC 3.//;//

4.∠A=∠C,∠B=∠D或∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°;AO=CO,BO=DO 5.平行四边形 6.C 7.B 8.C 9.C 10.D 11.B 12.平行四边形。方法一:连接AC,利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明。

方法二:证△ABE≌△CDF, △AFD≌△CEB,利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。

113.提示:先证明△EBC≌△FCB,得CE=BF,再证BF2CD

14.先证△AEO≌△CFO,得OE=OF,同理可得OG=OH,所以四边形EGFH是平行四边形。

15.先证△EDB≌△CFE,可得BD=EF,ED=CF。∵BD=DA,CF=AF,∴ED=AF,EF=DA,∴四边形ADEF是平行四边形。 答案 二

1-11.D DBC B .DBDCC .B 12.5cm 13.20cm 24cm22

14

.15

.16.12cm 96cm2

25. 解析:连接AC交BD于O

AEBC BE=EC ∴AB=AC

又AB=BC ∴AB=BC=AC ∴ABC为等边三角形

又ACBD于O ∴BO=AE=2 ∴BD=4 26.证明:DE∥AC,DF∥AB ∴四边形AEDF为平行四边形 ∴AD平分BAC ∴BADDAC 又DACADE ∴EADADE ∴AE=ED

∴四边形AEDF为菱形 27.菱形

解析:ABCD是平行四边形,作AE⊥BC于E,作AF⊥ CD于F,

∴AE=AF

∴ABE≌ADF ∴AB=AD ∴四边形ABCD为菱形

28.证明:CE平分ACB,EF⊥BC,BAC90

, ∴AE=EF, AECFEC。

EF⊥BC,AD⊥BC,

∴EF∥AD。

∴AGEFEGAEC。 ∴AE=AG。 同理EF=FG. ∴AE=EF=FG=AG

∴四边形AEFG是菱形。 答案 三 (一)选择:

1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C (二)填空:



1.3 2.2 3.30或1505.4a 6.22;1

(三)解答: 1.略

2.过E作EHBC于H,易证△DAG≌△EHF,于是EFDG

范文八:平行四边形2 投稿:郑癰癱

八年级下学期单元测试 《四边形》测试卷

班次:____________姓名:________________ 学号:____________ 成绩:__________

考生注意:本试卷共3大题,总分100分,考试时间90分钟. 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分)

1.如图,如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有( )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

A

第1题图

C

A

第3题图

C

2.在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)

则顶点D的坐标为( )

A.(7,2) B. (5,4) C.(1,2) D. (2,1)

3.如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是AB的中点.若OE=3 cm,则BC的长为 ( )

A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm

A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对边相等 5.下列四个命题中,假命题是( )

A.等腰梯形的两条对角线相等

B.顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 C.菱形的每条对角线平分一组对角

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶1∶2,则四边形ABCD的形状是( )

A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形 7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠A=60°,AB=9,CD=5,BC的长是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )

A. 测量其中三个角是否都为直角 B.测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D.测量对角线是否相互平分

9.如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( ). A.

4.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是 ( )

1113

B. C. D. 54310

第7题图

折痕为PQ,则PQ的长为( ) A.12

第9

题图第10题图

10.如图,将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,

B.13 C. 14

D.15

二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分)

11.□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=_____度.

12. 如图,已知□ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是________.

D

C

第12题图

D

A

第11题图

13.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=_______ cm.

14.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则AB边上的中线CD= 15.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60,则该矩形的面积为 cm。 16. 如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是 __ .

2

HAEB

D

D

C

G

A

E

C

17.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 .

18.梯形ABCD中,AD∥BC,若对角线AC⊥BD,且AC=6cm,BD=8cm,则梯形的面积

F第16题图B

第17题图

等于______ cm2.

三、解答题(本大题共7题,共46分)

19.(6分)某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜

色的花卉,请你帮助设计三种不同的方案,分别画在下面三个正方形图形上(用尺规作图或徒手作图均可,但要尽可能准确些、美观些).

20. (6分)已知:在□ABCD中,∠DAB的角平分线交CD于E,若DE:EC=3:1,AB的长为

8,求BC的长。

21.(6分)如图,已知

ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.

22.(6分)已知:如图,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗?说明理由; ⑵若∠BEC=60,求∠EFD。

o

D

EC

A

D

A

B

C

A

E

D

B

C

F

23.(6分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE

=1,求梯形ABCD周长.

24.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是8cm.求:

(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.

25.(8分)(2011南充中考题改编)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF。 (1)求证:△EFC是等边三角形;

(2)试探究△AEF的周长是否存在最小值。如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.

A

B

D

C

AD

B

B

C

范文九:平行四边形2 投稿:曾连迟

《平行四边形》教学设计(第2课时)

湖北省赤壁市车站中学 王红华

一、内容和内容解析

1.内容

平行四边形对角线的性质.

2.内容解析

这节课承接了上一节平行四边形的性质:对边相等,对角相等,本节继续研究对角线互相平分的性质,课本先设置一个探究栏目,让学生发现结论,形成猜想,然后利用三角形全等证明这个结论,对角线互相平分是平行四边形的重要性质,在九年级上册“旋转”一章,通过旋转平行四边形,得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分,学生会有进一步体会.平行四边形是最基本的几何图形,它在生活中有着十分广泛的应用.这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案,还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用.是中心对称图形的具体化,是以后学习平行四边形判定的重要依据.

教科书例2是的平行四边形对角线的性质的直接运用,而且涉及勾股定理以及平行四边形面积的计算.

基于以上分析,本节课的教学重点是:平行四边形对角线性质的探究与应用.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想,会利用三角形全等证明猜想.

达成目标(2)的标志是:能发现平行四边形的边、角、对角线等基本要素间的关系,会运用等量代换等进行线段长、图形面积等的计算,掌握简单的逻辑论证.

三、教学问题诊断分析

本节课在已学习了三角形全等证明,平行四边形定义,平行四边形边、角的性质的基础上,在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容.例2是既是巩固平行四边形对角线互相平分的性质,又复习了勾股定理以及平行四边形面积的计算.这些问题常常需要运用勾股定理求平行四边形的高或底.这些问题比较综合,需要灵活运用所学的有关知识加以解决.

基于以上分析,本节课的教学难点是:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

四、教学过程设计

引言:前面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质,下面我们研究平行四边形对角线的性质.

1. 引入要素 探究性质

问题1 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时,经历了怎样的过程?

师生活动:学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程,并请学生代表回答.

设计意图:回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程,总结研究平行四边形的性质的一般活动过程(即观察、度量、猜想、证明等),积累研究图形的活动经验,为本节课研究对角线要素作准备.

问题2如图,在ABCD中,连接AC,BD,

并设它们相交于点O,OA与OC,OB与OD

有什么关系?你能证明发现的结论吗?

师生活动:启发学生去发现并猜想:平行四边形的对角线互相平分.

你能证明上述猜想吗?

教师操作投影仪,提出下面问题:

图中有哪些三角形全等?哪些线段是相等的?•请同学们用多种方法加以验证.

学生合作学习,交流自己的思路,并讨论不同的验证思路.

教师点拨:图中有四对三角形全等,分别是:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,•

△ABD≌△BCD,△ADC≌△CBA.有如下线段相等:OA=OC,OB=OD,AD=BC,AB=DC证明中应用到“AAS”,“ASA”证明.

师生归纳整理:

定理:平行四边形的对角线互相平分.

我们证明了平行四边形具有以下性质:

(1)平行四边形的对边相等;

(2)平行四边形的对角相等;

(3)平行四边形的对角线互相平分.

设计意图:应用三角形全等的知识,猜想并验证所要学习的内容.

2.例题解析 应用所学

问题3如图,在ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC•、OA的长以及ABCD的面积.

师生活动:教师分析解题思路, 可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,在求AC长度时,因为∠ACB=90°,可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6,由于OA=OC,因此AO=3,求ABCD面积是48,学生板演解题过程.

变式追问:在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF.图中还在哪些相等的量?

设计意图:对于几何计算或证明,分析思路和方法是根本,本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质,又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识,通过本例,让学生学会如何分析,渗透“综合分析法”. 让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值.

3.课堂练习,巩固深化

(1)ABCD的周长为60cm,对角线交于O,△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,则AB、BC的长分别是_________.

(2)如图,在ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14,△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?

设计意图:通过练习,深化理解平行四边形的性质,提高选择运用平行四边形定义、性质解决问题的能力.

4.反思与小结

(1)我们学习了平行四边形的哪些性质?

(2)结合本节的学习,谈谈研究平行四边形性质的思想方法.

(3)根据研究几何图形的基本套路,你认为我们还将研究平行四边形的什么问题?

5.布置作业

教科书P49页习题18.1 第3题;

教科书第51页第14题.

范文十:平行四边形 投稿:武牱牲

小学五年级数学上册第五单元信息窗1

平行四边形的面积 教学设计

主备人:陈莹 执教人:

教学目标:

1、让学生在观察、操作合作交流的过程中理解平行四边形的意义及特征,认识平行四边形的高,能在日常生活中识别出平行四边形图案,培养学生的观察能力、分析能力、思维能力,同时发展学生的空间观念。

2、能使用三角板画出平行四边形不同底边上的高,培养学生的操作能力和作图能力。

3、学生感受图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。

教学重点:

通过动手操作的方法理解平行四边形的意义及特征,会画高。

教学难点:

引导学生发现平行四边形的特征。

教具准备:

课件、教具

教学过程:

一、创设情境,发现问题

在老师的家乡,水产养殖业非常发达。各种各样的鱼,还有小朋友们爱吃的虾和蟹,老爷爷和老奶奶爱吃的甲鱼都多的很。今天,我们就一起去参观一家小型的养殖场吧。这些养殖场因地制宜,有各种形状。(课件展示情境图)

师:仔细观察情境图,画面上的虾池是什么形状,你认识吗?

生:是平行四边形的。

师:你能提出哪些关于平行四边形的问题?

生:平行四边形有哪些特征?

平行四边形的各条边有名称吗?

平行四边形的面积该如何计算?

„„

我们这节课重点解决前两个问题。

二、合作探究,解决问题

(友情提示:课件出示提示:我们可以从平行四边形的哪些方面来研究它的特征呢?边?角?)

1、学生小组讨论后提问并板书猜想:

对边可能平行;

对边可能相等;

对角相等;

„„

2、你们真行,有了这么多的猜想,那我们能够自己想办法来证明这些猜想是否正确呢?请每个小组先认领一条,时间有多余可以再研究其他的猜想。

学生每小组上台认领一条猜想,学生拿出学具袋中的印有不同形状的平行四边形的纸单、刻度尺、量角器、三角板等学具,在小组内合理分工,研究完纸上印有的所有的平行四边形,并在要做好记录。

经过同学们的努力,我们已经自己验证了其中一条猜想,现在我们就来交流一下,其他小组认真听好,他们的回答是否正确,你觉得怎样?

3、小组派代表上来交流自己小组的验证方法,其他小组在其完成后进行评价。

1组:我们用直尺和三角板推平行线的方法,验证出了平行四边形的对边是互相平行的。 2组:我们用刻度尺去量了,发现平行四边形水平的一组边是相等的,倾斜的一组边也是相等的。

3组:我们用刻度尺测量后发现,平行四边形水平一组对边是相等的,第二组对边也是相等的。

4组:我们用量角器去量了每个平行四边形的四个角,发现相对的角大小是相等的。 5组:我们做了一下加法,发现了平行四边形相邻的两个角的度数加起来总是180°或非常接近180°。因为测量不可能十分准确,所以,我们猜想平行四边形相邻的两个角的度数应该是180°;我们学过“三角形的内角和”,一个平行四边形可以用一条线段把它分成两个三角形,两个三角形的内角和就应该是: 180°×2=360°

6组:我们组用剪下来的办法验证过了,平行四边形的四个角合起来就形成了一个周角,也就是360°。

„„

4、师生共同回顾刚才发现的结论,课件中让平行四边形的相关部位闪烁,以便让大家看得更加清楚。在回顾的过程中,让学生尝试用较为简洁的语言对平行四边形的特征进行归纳总结。

5、让学生根据刚才的归纳,填好课本上平行四边形的特征表。

平行四边形的特征

平行四边形两组对边分别平行。 平行四边形两组对边分别相等。 平行四边形两组对角分别相等。 平行四边形中,每一对邻角的和都是180°。 平行四边形中,四个内角的和是360°。

6、让学生根据刚才的研究说一说,什么样的图形才是平行四边形?

学生独立思考,小组内交流。

小组汇报。

师强调:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

让学生结合图形,谈谈对“分别”的理解。

7、认识高、底。

(1)出示一张平行四边形图,介绍:这是一个平行四边形,你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?应该怎么量?把你量的线段画出来。

学生自己尝试后交流。

(2)教师结合图形讲解:从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。一般情况下,底用字母a表示,高用字母h表示。

(3)老师刚才发现,大家画的高的位置都不一样,你们想想这是为什么呢?这样的线段到底有多少条呢?(一组平行线之间的距离处处相等,有无数条。)

3、你能画出另一组对边上的高,并量一量吗?学生继续尝试。

完成后,让学生指一指:两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书:高

和一组对边对应。

三、展示交流,内化提升

通过刚才的学习,我们已了解了平

战吗?

1、出示课件:生活中包含的有平行四边形的场景。

你能从下图中找到平行四边形吗?

2、研究平行四边形的不稳定性。

(1)学生拿出学具袋中用四根硬纸条做的平行四边形的框架,用手捏住它的两个对角,向相反方向拉动,看看有什么发现?

(2)学生汇报。

四边形的特征,下面老师有几道题目考考你,有信心迎接挑

生1:我发现这个平行四边形的形状是不固定的,它可以是比较高的,也可以是比较矮的。 生2:我这个平行四边形先是往右倾斜的,慢慢拉动对角,渐渐地它就斜的不那么厉害了。再拉,它就变成了一个长方形。继续拉,它渐渐地又往左倾斜了。

(3)课件动态演示拉动平行四边形一组对角的过程,请学生仔细观察并思考:在平行四边形的这一变形过程中,究竟什么变了,什么没变?

生答,师小结:在变形过程中,边的长短没变,但角的大小变了,高的长度也在变。

(4)让学生给这一特性取个名字。

学生尝试取名。

师:太棒了,你们和数学家的想法不谋而合,这一特性就叫做“平行四边形的不稳定性”。

(5)生活中哪些地方用到了平行四边形的不稳定性?

生答。

3、想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的长方形桌面,该从哪里锯开呢?找一张平行四边形纸试一试。

学生独立做,教师指导,然后集体交流。

4、火眼金睛辨对错。

(1)平行四边形的两组对比分别平行。( )

(2)两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。( )

(3)两个完全一样的平行四边形一定可以拼出一个大的平行四边形。( )

四、回顾整理,拓展应用

1、你能用一套七巧板拼出一个大的平行四边形吗?课下试一试,下节课我们进行交流。

2、课堂总结

通过本节课的学习,你有哪些收获?

板书设计:

平行四边形的认识

平行四边形的特征

两组对边分别平行,并且相等。

两组对角分别相等。

两组对边分别平行的 每一对邻角的和都是180°

四边形叫平行四边形。 四个内角的和是360°。

第二课时

1、使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2、通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3、培养学生的迁移类推、分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

4、让学生在自主探究和合作交流中,懂得合理的表述与认真的倾听,培养人际交往能力与协作意识,在独立思考的过程中,培养学生良好的意志品质,同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力。

教学重点:

掌握平行四边形面积公式,并能运用公式解决相关问题。

教学难点:

理解并掌握平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备:

1、照课本的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教具。

2、剪两个底40厘米、高30厘米的平行四边形,供教师演示用。

3、课件

教学过程:

一、创设情境,发现问题

课前,老师做过一个调查:我们班很多同学都喜欢吃虾,是吗?虾是高蛋白食品,吃了可以让我们更加聪明。为了供应市场,养殖业也得到了迅速发展,今天我们就去参观一个养殖场吧。

课件展示虾池情境图:虾池为平行四边形,底为90米,高为60米。

师:仔细观察情境图,你能提出哪些数学问题?

生:(1)虾池的面积是多少平方米?

(2)虾池能放养多少尾虾?

我们已经知道虾池的形状是平行四边形的,要求虾池的面积,就是求平行四边形的面积,这就是我们这节课要学习的内容。

(板书课题:平行四边形的面积)

二、合作探究,解决问题

1、怎样计算平行四边形的面积呢?请大家先猜测一下。

学生思考,交流方法。

生1:一条边乘邻边。

生2:底乘高

2、同学们提出了各自的猜想,到底谁的对呢?用什么办法来验证你们的猜想呢?请在组内先商讨验证的办法,再一起验证。比一比,哪组的办法最合理,最简单?

(1)学生小组内先讨论方法,然后合作完成。

(2)小组汇报:

①用数方格的方法进行验证。

我们学习计算长方形的面积时,曾经用数方格的方法来计算面积的大小,现在我们学习平行四边形面积的计算,也先在方格纸上数一数它的面积是多少。

学生边讲解边演示:我们组把透明方格纸放在平行四边形纸片的上面,每一个正方形小格的面积都是1平方厘米,不满一格的全当按半格算,数了数,这张硬纸片的面积应该是28平方厘米。

让学生对这一方法进行评议。

学生意见综合:这种验证方法是正确的。

教师:那以后遇到平行四边形,我们就用数方格来数,好不好?

生:不好!因为这样太麻烦了,并且图形如果大一点的话,就没有那么大的方格了。 师小结:从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦,而且往往不能算得精确。特别是较大的平行四边形,如像教室这么大就不好数了。想一想,能不能像计算长方形面积那样,也找出计算平行四边形面积的计算方法。

②用剪拼的方法进行验证。

生2:我们把平行四边形转化成了长方形,从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成了长方形。

①先沿着平行四边形顶点的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后,左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。

经过测量,长方形的长为7厘米,宽为4厘米,面积为28平方厘米。

让学生对这一方法进行评议。

还有其它剪拼方法吗?

生3:我们先画出平行四边形的不过顶点的一条高,剪成两个梯形,然后平移拼成一个长方形。

3、为了让大家看得更清楚,课件动态演示两种剪拼方法。

三、展示交流,内化提升

1、火眼金睛辨对错

(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等。( )

(2)平行四边形底越长,它的面积就越大。( )

2、一块平行四边形钢板底是4.8米,高是3.5米,它的面积是多少?(得数保留整数。) 学生独立解决,交流订正。

3、自主练习第4题。

画平行四边形并计算他们的面积。

学生独立完成,然后交流订正。计算时注意底与高的对应。

4、你能想办法计算下面平行四边形的面积吗?(自主练习第8题)

小组内讨论:如何计算面积?

小组汇报:先画出平行四边形的一条边上的高,再量出对应的底和高的长度,最后利用公式进行计算。

学生独立解决,然后集体订正。

四、回顾整理,拓展应用

1、一个平行四边形的面积是12平方厘米,请你算一算它的底和高各是多少?

2、课堂总结

通过本节课的学习,你有哪些收获?你对自己的表现满意吗?

板书设计: 平行四边形的面积

平行四边形的面积=底×高

S=ah

第三课时

教学目标:

1、使学生能熟练掌握平行四边形的面积计算公式。

2、使学生熟练运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。

3、进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括及解决实际问题的能力。

4、让学生在自主探究和合作交流中,懂得合理的表述与认真的倾听,培养人际交往能力与协作意识,在独立思考的过程中,培养学生良好的意志品质,同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力。

教学重点:

熟练掌握平行四边形面积公式,并能运用公式解决相关问题。

教学难点:

熟练运用平行四边形面积计算公式解决实际问题。

教具准备:课件

教学过程:

一、创设情境,发现问题

1、出示虾池的情景图,回顾平行四边形有关知识(特征和面积计算公式)

2、出示统计表中的信息:虾池为平行四边形,底为90米,高为60米。每平方米放养30尾虾。

根据有关信息,你能提出什么数学问题?

学生独立思考,小组内交流。

小组汇报:

生1:虾池的面积是多少平方米?

生2:虾池能放养多少尾虾?

二、合作探究,解决问题

1、要解决“虾池能放养多少尾虾苗?”你是怎么想的?

学生交流想法

要求能放养多少尾鱼苗,首先的求出虾池的面积。因为每平方米放养30尾虾,也就是求一共有多少个30,所以这两个问题我们可以只解决第二个就行。

2、独立解决,教师巡视

3、组织交流算法

三、展示交流,内化提升

1、出示课件:一个平行四边形的停车位,底是2.5米,高是4米,一个停车位的占地面积是多少?

(1)学生独立计算,指名板演。教师巡视指导。

(2)集体交流订正。

2、自主练习第9题。出示课件:有一块近似平行四边形的菜地,它的底为150米,高是80米。这块地一共收白菜92.4吨。

(1)这块菜地有多少公顷?

(2)平均每公顷收白菜多少吨?

学生独立计算,指名板演。教师巡视指导。

集体交流订正,让学生说一说自己的想法。

3、补充练习(出示课件):

(1)用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积( )。 a、都比原来大 b、都比原来小 c、都与原来相等

(2)平行四边形的底扩大3倍,高缩小3倍,面积( )

a、扩大3倍 b、缩小3倍 c、不变 d、不好判断

学生独立思考,比一比谁回答又快又对,并让学生说出原因。

4、自主练习第10题。计算下面每个平行四边形的面积,你能发现什么?

(1)观察三个平行四边形,找出相同点和不同点

(2)独立计算各个平行四边形的面积,交流发现

(3)出示课件强调展示,小结:等底等高的平行四边形面积相等。

四、回顾整理,拓展应用

通过本节课学习,你收获到了什么?还有哪些不明白的问题?

教学反思:

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