与运算规则_范文大全

与运算规则

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【专家解析】与运算规则

【优秀范文】与运算规则

范文一:矩阵的运算及其运算规则 投稿:沈艄艅

矩阵的运算及其运算规则

一、矩阵的加法与减法

1、运算规则

设矩阵 则

,,

简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置的元素相加减!

注意:只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算是可行的.

2、 运算性质 (假设运算都是可行的) 满足交换律和结合律 交换律 结合律

二、矩阵与数的乘法

1、 运算规则

数乘矩阵A,就是将数

乘矩阵A中的每一个元素,记为

或.

特别地,称称为

的负矩阵.

2、 运算性质

满足结合律和分配律

结合律: (λμ)A=λ(μA) ; (λ+μ)A =λA+μA. 分配律: λ (A+B)=λA+λB.

典型例题

例6.5.1 已知两个矩阵

满足矩阵方程,求未知矩阵

解 由已知条件知

三、矩阵与矩阵的乘法

1、 运算规则

设,,则A与B的乘积是这样一个矩阵:

列元素对应相乘,再取

(1) 行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即 (2) C的第行第乘积之和.

典型例题 例6.5.2 设矩阵

列的元素

由A的第行元素与B的第

计算 解

的矩阵.设它为

想一想:设列矩阵是多少呢

课堂练习

是3×3的矩阵,

,行矩阵,和的行数和列数分别

是1×1的矩阵,即只有一个元素.

1、设,,求.

2、在第1道练习题中,两个矩阵相乘的顺序是A在左边,B在右边,称为A左乘B或B右乘A.如果交换顺序,让B在左边,A在右边,即A右乘B,运算还能进行吗?请算算试试看.并由此思考:两个矩阵应当满足什么条件,才能够做乘法运算.

3、设列矩阵能得出什么结论吗?

,行矩阵,求和,比较两个计算结果,

4、设三阶方阵,三阶单位阵为,试求和,

并将计算结果与A比较,看有什么样的结论.

解: 第1题

第2题 对于

是有意义的,而

是无意义的.

结论1 只有在下列情况下,两个矩阵的乘法才有意义,或说乘法运算是可行的:左矩阵的列数=右矩阵的行数. 第3题

矩阵,

的矩阵.

结论2 在矩阵的乘法中,必须注意相乘的顺序.即使在也未必有 第4题 计算得:

=

成立.可见矩阵乘法不满足交换律.

均有意义时,

结论3 方阵A和它同阶的单位阵作乘积,结果仍为A,即 单位阵在矩阵乘法中的作用相当于数1在我们普通乘法中的作用.

典型例题

例6.5.3 设,试计算和.

,不能得出

结论4 两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵.由此若

的结论.

例6.5.4 利用矩阵的乘法,三元线性方程组

可以写成矩阵的形式

若记系数、未知量和常数项构成的三个矩阵分别为

则线性方程组又可以简写为矩阵方程的形式:.

2、 运算性质(假设运算都是可行的) (1) 结合律 .

(2) 分配律 (左分配律); (右分配律).

(3)

. 3、 方阵的幂

定义:设A是方阵,是一个正整数,规定

显然,记号

表示个A的连乘积.

四、矩阵的转置

1、 定义

定义:将矩阵A的行换成同序号的列所得到的新矩阵称为矩阵A的转置矩阵,记作

或.

例如,矩阵的转置矩阵为2、运算性质(假设运算都是可行的) (1)

(2)

(3) (4) ,

是常数.

典型例题

例6.5.5 利用矩阵

验证运算性质:

解 ;

所以

定义:如果方阵满足称矩阵.

,即,则称A为对

对称矩阵的特点是:它的元素以主对角线为对称轴对应相等.

五、方阵的行列式

1、定义

定义:由方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变),称为方阵A的行列式,记作

或.

2 、运算性质

(1) (行列式的性质)

(2) (3)

思考:设A为是

,而是

,特别地:(

是常数,A的阶数为n)

的行列式

阶方阵,那么

与A的行列式之间的关系为什么不

不妨自行设计一个二阶方阵,计算一下和.

例如,则.

于是,而 .

思考:设

解 方法一:先求矩阵乘法 方法二:先分别求行列式

,有几种方法可以求?

,得到一个二阶方阵,再求其行列式.

,再取它们的乘积.

范文二:规定新运算[1] 投稿:邵幾广

规定新运算

1.规定:a※b = (b+a)×b,那么:(2※3)※5得多少?

2.规定:a⊙b = a×b-b+a,则:2⊙(5⊙3)得多少?

3.规定:a※b = (a+2×b)÷3,则6※9得多少?

4.如果a△b表示(a-2)×b,例如3△4 = (3-2)×4 = 4,那么16△25 得多少?

5.已知a,b是任意有理数,我们规定:a⊙b = a+b-1,a⊙b = a×b-2,那么4⊙〔(6⊙8)⊙(3⊙5)〕得多少?

6.如果a⊙b表示3×a―2×b,例如4⊙5 = 3×4―2×5 = 2,那么17⊙8得多少?

7.规定新运算※:a※b = 3×a-2×b+5,那么6※(4※1)得多少?

范文三:乘法的运算规律 投稿:黎燽燾

乘法的运算规律总复习

教学内容:青岛版四年级下册教材第19-28页“乘法的运算规律”有关内容及练习。

教学目标:

1.复乘法的运算律,并能应用乘法运算律进行简便运算。

2.在具体运算中,了解乘、除法各部分间的关系,并会在实际中进行应用。

3.在探索学习运算律的过程中,体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。 教学重点:探索和理解乘法运算律

教学难点:乘法分配律的理解和应用

教学准备:小黑板 检测纸

教学过程:

一、拟定导学提纲,自主复习

(一)创情板题,示标导学

1.铺垫旧知,知识点梳理

在□里填上合适的数或字母。

25×□= a×25 a×65×87=□×(65×87)

43×□= b×□ 24×(□×b)=□×(18×□) 谈话;我们已经学习完了第二单元,我们学习了乘法运算律,在完成上面题目的同时让我们回顾一下本单元的主要知识点,(小组交流,整理)

2.学生汇报,集体纠正。(板书课题:乘法运算律总复习)

(二)自主探究,获取知识点

谈话:本单元的内容是在学习了加法运算律的基础上进行乘法计算规律的学习,是计算经验的提升。学好这部分内容,对我们进一步理解四则运算的意义,合理灵活的进行计算,提高计算能力具有重要的作用。

1.出示复习目标

(1)复乘法的运算律,并能应用乘法运算律进行简便运算。

(2)在具体运算中,了解乘、除法各部分间的关系,并会在实际中进行应

用。

(3)在探索学习运算律的过程中,体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

师:要达到本节课的目标,需要大家的努力,下面请看复习指导:

认真看看课本红点内容思考:

(1)乘法运算律有哪些?分别用字母如何表示?

(2)乘法运算律和加法运算律是否相同?

(3)乘除法各部分之间的关系以及乘除号后面添或去括号应该怎么办? 5分钟后,比比谁能汇报清楚上述问题,并会做与例题类似的题。

(三)看一看

学生根据“复习指导”开始自学,教师巡视,了解学情。

二、汇报交流,评价质疑

(一)乘法运算律

1.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积不变。

用字母表示:(a×b)×c= a×(b×c)

2. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变

用字母表示为:a×b = b×a

3.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。

用字母表示为:(a+b)×c= a×c+b×c 4.乘法分配律的拓展:两个数的差与另一个数相乘,可以用这个分别去乘先前的两个数,在把积相减。

用字母表示为:(a-b)×c= a×c-b×c

(二)乘法运算律的应用:

运用乘法运算律可以使运算简便

1.除法的性质

一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的乘积。

用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)

2.乘、除法各部分之间的关系

(1)乘法个部分之间的关系:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

(2)除法个部分之间的关系:商=被除数÷除数 ,除数=被除数÷商 被除数=除数×商

(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算

三、抽象概括,总结提升

(一)比较观察连个算式的特点(学生回答)

生1:我发现这两个算式都含有乘法和加法两种运算。

生2;第一个算式是110同90这两个数的和与2相乘,第二个算式是把第一个算式中的两个加数110和90分别于2相乘之后,再把所得的积相加。

生3:计算结果相同,那么两个算式一定相等

„„

所以(110+90)×2=110×2+90×2

举例验证,探寻规律

(125+12)×8=137×8=1096

125×8+12×8=1000+96=1096 所以(125+12)×8=125×8+12×8 (78+69)×25=147×25=3675 78×25+69×25=1950+1725=3675

所以(78+69)×25=78×25+69×25

学生自己举例验证

(二)验证得知,规律成立

这个规律叫做乘法分配律

归纳总结 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。

用字母表示为:(a+b)×c= a×c+b×c

四、巩固应用,拓展提高

1.练一练

师:同学们学会了吗?下面老师来考一考大家,你们有信心接受挑战吗?(出示下面各题)

(1)怎样简单怎样计算

23×25×4 8×33×125

40×13×25 35×4×5×20

50×26×4×2 15×12×25

(先让学生独立完成,然后交流,看谁的方法简单,让学生体会到运算律的运用给解决问题带来便利性)

(2)自主练习4

是一道引导学生独立解决限于问题的题目。练习时,先让学生根据图中的信息弄懂题意,在独立提出问题并解答。通过解答和交流,让学生深入了解相遇问题中路程、速度和相遇时间的关系,同时体会运用乘法分配律进行简算的优越性。 (3)自主练习7算一算,想一想

90÷3 ÷2 90÷(3×2)

750÷5÷2 750÷(5×2)

360÷8÷ 5 360÷(8×5)

师:观察每组的两个算式有什么特点?你发现了什么规律?

(学生交流)

一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的乘积。

用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)

2.考一考

(一)填一填

1、25×19×4=□×□×□,计算这道题运用了( )律。

2、乘法分配律用字母表示是( )。

3、54×27+54×73=54×(27+73),这道题应用了乘法的( )。 4已知28×36=1008,那么1008÷28=( ),1008÷36=( )

5、已知4450÷178=25,那么4450÷25=( )178×25=( )

6、一个数和( )相乘仍得到原数;一个数和( )相乘,积是0。

(二)连一连

25×(3×4 ) (15×2)×(45×4)

15×45×2×4 32×25

(8+18)×5 25×4×3

8×(4×25 ) 8×518×5

(三)选一选

1.下面算式中,应用乘法交换律的是( )

A 32×14+8=8+32×14 B 8×4=2×16 C ab=ba

2如果○÷△=□,那么下面各式中( )是正确的

A ○= □×△ B ○=□÷△ C △= ○×□

3如果★÷△=3,那么下面各式中( )是不正确的

A ★=△+△+△ B △= 3★ C ★=3△

4.36×99+36的简便算法是( )

A 36×99+1 B 36×(99+1) C 99×(36×1)

5.计算125498=491258

A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律

(四)怎样简便怎样计算

(400+8)×25 104×25

3.小结,以小组为单位重新梳理本单元知识点(丰收园)

本单元的知识你都学会了吗?还有什么疑问吗?

使用说明:

1.教学反思:

学生从上学就开始接触乘法运算率,对乘法运算律积累了较多的感性认识,这是学习乘法分配律的基础。教材安排运算教学时,采用了不完全的归纳推理。运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解决之间的共同特点,初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的出步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号和字母表示出发现的规律,抽象、概括出运算律。教材有意识地让学生运用已有经验,经历运算律的发现过程,使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性,合理地建构知识。

本节课我以建构主义学习理论位指导,力求体现“以学生发展为本”的指导思想。基于这种思想,设计课堂教学时,注意了以下几个问题:

(1)提供自主探索的机会。

“动手实践、自主探索与合作交流上学习数学的重要方式”。在探索乘法运算律的过程中,教师为学生提供自主探索的时间和空间,使学生经历乘法运算律产生和形成的过程,同时也在学习活动中获得成功的体验,增强了学习数学的信心。

(2)关注学生已有的知识经验。

在学习乘法运算律之前,学生对四则运算已有了较多的感性认识,为新知学习奠定了良好的基础。教学中始终处于探索知识的最佳状态,促使学生对原有知识进行更新、深化、突破、超越。

(3)引导学生在体验中感悟数学。

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学,在做数学中感悟数学,实现了运算律的抽象内化与外化运用的认知飞跃,同时也体验到学习数学的乐趣。

让学生进行一题多解的练习,经历解题策略多样性的过程,优化算法,加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。

如:计算125×88;101×89你能用几种方法?对不同的解题方法,引导学生进行对比分析,什么时候用乘法结合律简便,什么时候用乘法分配律简便?明确利用乘法结合律与乘法分配律进行间算的条件是不一样的。乘法分配律适用于连乘的算式,而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为,并能根据题目的特点,灵活选择适当的算法的目的。

2.使用建议: 在教学精确度的过程中,可以在学生充分学习的基础上让学生自主得到,让学生根据已有的知识和经验解决实际问题,培养学生解决问题和自主探索学习方法和能力。教师只需要对班级上的学困生作个别指导。

3.需要破解的问题:让学生进行一题多解的练习,经历解题策略多样性的过程,优化算法,加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。

范文四:补码运算规则 投稿:雷扜扝

补码(two's complement)

在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值位统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码的的相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

补码的特性

1、一个整数(或原码)与其补数(或补码)相加,和为模。

2、对一个整数的补码再求补码,等于该整数自身。

3、补码的正零与负零表示方法相同。

机器数:计算机中参与运算的数被称为机器数,有以下特点,

1、计算机中参与运算的数均为二进制数,这是因为,运算电路是由只能识别“0”、“1”的数字电路组成。

2、机器数有带符号数和无符号数两种。

3、带符号的机器数有源码、反码和补码三种表示方式;无符号数没有源码、反码、补码的区别。

4、CPU的运算电路是按补码的运算规律设计,因此,进行运算的带符号数均用补码表示。

无符号数的运算

1、与手工二进制运算的方法相同(指运算电路)。

2、可以用十六进制数的运算代替二进制数的运算,计算时不容易出错,而且快捷。

源码表示法(带符号数)

1、正数。最高位是符号位,用“0”表示正号,即15~0位的第15位为0,7~0位的第7位为0。

2、负数。最高位是符号位,用“1”表示负号,即15~0位的第15位为1,7~0位的第7位为1。

3、求源码的方法:先将真值转换成二进制数,再写成固定的8位或16位,最高位用“0”或“1”表示数的正号和负号。计算机就是用这种方法表示。

真值就是带符号的十进制数(补码的绝对值),如+20、-20、+120、-120。 在计算机内,如果是一个二进制数,其最左边的位是1,则我们可以判定它为负数,并且是用补码表示。若要得到一个负二进制补码的真值(原来的数值),只要对其求补码,就可得到真值。

【例5】-65的补码是10111111

若直接将10111111转换成十进制,发现结果并不是-65,而是191。 各位取反(除符号位):11000000,再+1:11000001(-65)

反码表示法(带符号数)

1、正数。源码等于反码。

2、负数。源码的最高位“1”不变,数值部分“1”变“0”,“0”变“1”。

3、求反码的方法:正数不用求反码,正数的源码就是反码。负数的反码是以负数的源码再求反码。

补码表示法(带符号数)

1、正数。源码等于补码。

2、负数。反码的最高位“1”不变,数值部分+1。

求补码的方法。正数的源码等于补码。负数的补码是以该负数的源码求反码然后再+1获得。同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码,在8位二进制中是11110001,然而在16位二进制补码表示中,就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。

【例】求-5的补码。

因为给定数是负数,则符号位为“1”。

后七位:-5的原码(10000101)→符号位不变(10000101)→数值位取反(11111010)→加1(11111011)

所以-5的补码是11111011。

【例】数0的补码表示是唯一的。

[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

[ -0]补=11111111+1=00000000

补码转化为原码

已知一个数的补码,求原码的操作其实就是对该补码再求补码:

⑴如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

【例】已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7)。

因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110;

再加1,所以是10000111。

补码的运算(带符号数)

补码的运算原理:计算机中的CPU仅有加法电路,没有减法电路。采用补码运算的目的,是将减法变为加法。同时,补码运算将符号位视为数共同参与运算,

其结果仍然不会出错。但是,补码运算的条件是运算器有固定的容量,即“模”。

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范围,即都存在一个“模”。表示n位的计算机计量范围是0~2^n-1,模=2^n(2^n表示将2的n次方)。

例如,两位十进制计数器,它的计数容量是00~99,模=100

时钟的计数容量是0~11,模=12

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器,均可化减法为加法运算。

例如:假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法:一种是倒拨4小时,即:10-4=6;另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6 在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替。对“模”而言,8和4互为补数。实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机,其概念和方法完全一样。n位计算机,设n=8, 所能表示的最大数是11111111,若再加1成为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失。又回了00000000,所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上,就是补码。

另外两个概念:

一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码

二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。

1、补码的加法。两个补码相加,算法与二进制加法相同,也可以用十六进制数相加。注意:和仍然是一个补码,符合补码定义。

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

【例6】X=+0110011, Y=-0101001,求[X+Y]补

[X]补=00110011 [Y]补=11010111

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010

注:因为计算机中运算器的位长是固定的(定长运算),上述运算中产生的最高位进位将丢掉,所以结果不是100001010,而是00001010,。

2、验算结果。由补码求真值的方法:先求出补码对应的源码,再求出真值。对X的补码再进行求补码运算,就得到X的源码。

从补码求源码的方法:正数不用求源码,源码等于补码。负数的补码符号位不变,数值部分按位取反,然后再+1,得到源码。

注意:由真值求补码或由补码求真值的方法,都必须用二进制数表示才能进行。

补码的减法。计算机不能做减法,采用的方法是对减数进行进行变补,再与被减数相加实现的。变补运算的方法:连同符号位一同取反+1。

[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补【1】

【1】 在上一个版本中有如下说明:

“其中[-Y]补 称为负补,求负补的方法是:负数的绝对值的原码所有位按位取反;然后整个数加1。(恢复本来解释。请路人真正理解并实际验证后再修改。以免误导大众。另外,例6不具典型性,新增例7。)”

私以为, 不必要提出负补的概念以使问题复杂化,尽管该解法是正确的,但却完全没有必要增加新的运算方法及运算结构。求[-Y]补,只需,先将符号位取反,求出-Y, 再求-Y的补码即可。尽管这与求负补的方法实际上是一致的, 但是却简化了概念,仅仅是对过去概念以及运算结构的复用。

相应的,原例7(现例8)重新作了修改。

【例7】1-1 [十进制]

1的原码00000001 转换成补码:00000001

-1的原码10000001 转换成补码:11111111

1+(-1)=0

00000001+11111111=00000000

00000000转换成十进制为0

0=0所以运算正确。

【例8增】-7-(-10) [十进制]

改为加法形式:-7-(-10)=-7+(-(-10))

-7的补码:11111001

-(-10)的补码:-10的原码为10001010,-(-10)的原码为00001010, -(-10)的补码就是其原码,为00001010

-7 - (-10)= -7 + 10 = 3

11111001+00001010 = 00000011

转换成十进制为3

3、

手工算法:直接减。不论被减数是大于、等于或小于减数,均用被减数减去减数。当被减数小于减数时,直接向高位借位,结果仍然正确,而且是一个补码。 例:(-64)-(+20)=(-64)+(-20)= -84

(+20)-(-64)=(+20)+(+64)= +84

带符号数补码的范围

1、8位带符号数补码的范围:-128~+127,80H~7FH或0X80~0XFF。

2、16位带符号数补码的范围:-32768~+32767,8000H~7FFFH或0X8000~0X7FFF。

不带符号数补码的范围

1、8位不带符号数补码的范围:0~+255,00H~FFH或0X00~0XFF。

2、16位不带符号数补码的范围:0~+65535,0000H~FFFFH或0X0000~0XFFFF。

代数解释

在十进制中我们可以把n位二进制体系中的数a表示为:

求补码,意味着求: 而根据等比数列求和公式:

因为这里k0,k1,k2,k3„„不是0就是1,所以1-k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反

注:n位二进制,最高位为符号位,因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位,表示的数值范围为0——2^8-1。

补码总结

补码只是一种相对合理的编码方案。这个方案在负数的机器表示中解决了3个问题:

1、数的表示:在数的表示上通过人为的定义来消除编码映射的不唯一性,对转换后的10000000强制认定为-128。当然对原码和反码也可以做这种强制认定,那为什么原码和反码没有流行起来?

2、数的运算:原码和反码没有流行起来,是因为在数的运算上对符号位的处理无法用当时已有的机器物理设计来实现,由于原码和反码在编码时采用了硬性的人工设计,这种设计在数理上无法自动的通过模来实现对符号位的自动处理,符号位必须人工处理,必须对机器加入新的物理部件来专门处理符号位,这加大了机器设计难度,加大的机器成本,不到万不得已,不走这条路。设计补码时,有意识的引用了模运算在数理上对符号位的自动处理,利用模的自动丢弃实现了符号位的自然处理,仅仅通过编码的改变就可以在不更改机器物理架构的基础上完成的预期的要求,所以补码沿用至今。

3、自身逻辑意义的完整性:补码这个编码方案要解决的是如何在机器中表示负数,其本质意义为用一个正数来表示这个正数对应的负数。所谓-20的补码是指:如何在机器中用补码形式表示-20。具体过程是这样的:将20的二进制形式直接写出00010100,然后所有位取反变成11101011,再加1变成了11101100。最简单的补码转换方式,不必去理会转换过程中的符号位,只关注转换前和最终转换后的符号位就行了。

那么对11101100求出其补码又具有什么现实含义呢?对一个数求补,逻辑过程是对这个数的所有的二进制位按位取反再加1。现实含义是求出这个数对应的负

数形式。对11101100求补就是求出这个数对应的负数的形式,直接操作下11101100,先所有位取反00010011,再加上1就成了00010100。对11101100求出其补码的含义:11101100按照现行补码码制表示的有符号数是-20,对于-20求补就是求出其对应的负数-(-20),现实中-(-20)是+20,那么求补运算的结果符合现实情况吗,00010100转换成有符号数正是+20,这就说明了补码自身逻辑意义是完整的,是不会自相矛盾的。

最后,补码的总前提是机器数,不要忘了机器数的符号位含义,最高位为0表示正数,最高位为1表示负数,而最高位是指机器字长的最左边一位。字节数100B,最高位为00000100中的最左边的0。

范文五:复数运算规则 投稿:宋搗搘

复数的乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行:

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

复数的除法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行:

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

复数除法定义:

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商

运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数.

除法运算规则: ①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b 解这个方程组,得

x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2) 于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i ②利用(c+di)(c-di)=c^2+d^2.于是将 的分母有理化得: 原式= c^2-cdi+cdi-d^2×i^2 =c^2+d^2 ∴(a+bi)÷(c+di)= (ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i 点评:①是常规方法,②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c+di与复数c-di,相当于我们初中学习的 的对偶式 ,它们之积为1是有理数,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法复数的除法法则

范文六:矢量及运算规则 投稿:袁宍宎

一、量和矢量标的定

磁场电与磁波电

1章 矢第分量析

.1标量:有只小大没,有方的向理量物。如 温度:T、长度 L等 .矢2:量不有大小仅,且有而向的方物量。理 如: 力F、速度 v 电场、E

ˆ 等量表矢为示 A: |A |a

其: |中 A 为|量矢的,表模示该量矢大的。

为ˆ单矢位量,示表量的方矢向,大小其为。1a

以所:一矢个就表量成矢示的模量单与位矢量乘的。

电场与电磁波

第1章磁 矢量分

矢量析和量标定的义

例1:在

直角坐标系, 中x 方向大小的 6为的矢 量何如表示

?ˆ 6

图示x法:

ˆ y/

x

x /x

F的力图法示

:F

FN F NFf

Ff

G

二、

量矢算规运则

电磁场与

磁波电

1第 矢量章析

分1加.:法 量矢法是矢加的几量和何,从平行四服边形则。

B

C   AB

A

C

B

A

a.满足换律: A 交 B  B  A b满.足合律: 结 A(  B) (  D)C (A  C) ( BD )

电磁

与场磁波

第1章 矢分析量

运量算规

z

Az

在A角坐标直下的矢量表示:

系,ˆy ˆ , zˆ表示。 三个 方的向单位矢用量x

据矢量根法运算:加

o

A

Ay

xA A x A y Az其中:

y

x

ˆ ,Ay yAy ˆ , Az  z zA ˆA xA xx 所以

: A x A xˆ  yA ˆ  Azy zˆ

磁场与电电波

磁第1章 矢量析分

矢量运

规则

z

A算

量: 矢 AAx ˆx  Ay y ˆ zAz ˆ 的模算: 计|A |  2 A A2 A2 xy z 单位矢量

:A A Ay xA  ˆˆˆ z z a ˆ xy |A| A| | A| | A||Az

ox

AAy

y

ˆ

co sy ˆ co z ˆ s cso x

x

方

角与方向向余弦 : ,  ,

y AAx cAso  , c os  ,cos  z || |A | A| |

A

在角直标坐系三中个量加矢运算法:

ˆ ( A y By )y ˆ ( zA B )z zˆ A  B( xA xB) x

电磁场电与波磁

第1 矢章分量

矢量算规则运

2.减法换成加:运法 D  A 算 B A  ()

逆矢B量:B 和  ()B 模的相等方,向相反,为逆矢互量。

D

B

A

A

=DA 

B

BB

C

B

A

A

B C 0

推论 :意多任个矢量尾相首组连成闭多合形边,矢其量和为必。零在 直角标坐系两中矢量减的法算运

: ˆ (A y By )y ˆ ( Az Bz ) z ˆ A  B( xA  B ) x

x

磁电场与磁波电

第1

章 矢分析

量矢量运算则

规.3乘法: 1(标)与量矢量乘的(数积):乘k 0 方向变不大小,为||k 倍

kˆ  Ak| A| a  k  0  k  0方 向相,反大小为k|倍 | 

(2)矢量与矢乘积量两分定义种a. 标 积(量点):积

A B |A | | B | cs

o

B

A

两矢的量点积义含: 一量在另矢一量矢方上的向投与影一另矢量模的积乘, 结其是一标果量。

场与磁电磁波

第1章矢 量析

矢分量运规算

推1:论满足交律 换论推2满:分配足

A B B AA

 (  C) B A  B A  

C

推3:当两论非个矢量零积点为零则,两个矢这必正交。 •在直角坐标系中,量知三个坐已标轴相是正互交的,即ˆ y

ˆ ,0x ˆ x ˆ 1 x ,ˆz ˆ 0 ,x ˆ y ˆ 1, yˆzˆ 0y ˆ z 1ˆ z

有两

矢量积:

ˆ 点Ay y  Azˆz ˆ By yˆ  Bz z ˆ ) ( Bx xˆ) A B ( Axx

AxBx  y AyB A zB

z结•:论两矢量 积点于对等分应的乘量积和之

电磁场与电波磁

1第 章矢分量析

量运矢算则

规b

矢量.(积积叉):ˆ

A  B | A| | B |snic

ˆ

cB

•含义:

矢两量叉积,结得一新果量,矢大其小这为两矢量 个成的平行组边形的四面,积方向该为面的法方线,向三且 符者右手合旋螺法。则

推论1:不服交从换:律A  B  B A,

A  B B  A



推论A2:服分配从: A 律( B C ) A B A C 论推:3不服从合结:律 A  B( C  ) A( )B C

论4:推当个两非零量叉积为零,则这矢个两量矢必平。

磁电与场磁波

电1章 矢量分析第

量矢运规算

则zo x

在直角坐y系标中,两量矢叉的积运如算:下

 ˆA y ˆy  Azz ˆ B yy ˆ B zzˆ  ) (Bx ˆ) Ax B ( x Ax

 ˆ(Az B x Ax z )B y ˆ (A xBy yA x )B zˆ  ( A yB z  A zyB) x两矢

量叉的积又表可为示:

ˆ

A  x B AxB

x

ˆ y yABy

ˆ Azz Bz

磁电场与电磁

波1章 矢量第分析

矢量算运则规

()三重3积: a.标量三重积 混合积)(

A   CB |A | B || C|| sin cos

 S B C

A

C

B

含义标量:三重积结为三矢果量构成平行的六面体体积 的

电场与磁磁波

第电1章矢量分 析

矢量运

规算

V 则A ( B C  ) C (  AB ) B (C A)

S 

B 

C注意先后:轮次换。序推论

:个三非矢零量面共的件。条

A( B C )0

A

C

B

直在角坐标中:

系ˆ

x  Ayˆ ˆy Az z ˆ ) Bx A( B )  (CAx x C Axx A yAz A ( B  C) BxB yzB x CCy C

zˆ y

By Cy

z BzˆCz

b .量三矢积重 A: ( B C)  ( A CB ) ( A B)C

磁场与磁波电

1章第矢量分 析

量矢算规运则

例2

:设

ˆy zˆ ˆ y3  ˆ2 ˆz, 2r x r1ˆ 2 x ˆ y ˆ 3 ˆ z y2 ˆ 5z ˆ r,4 3 ˆ xr 3 2 

x求: r

4 a 1r br 2 cr 3的标中量 ab、、c。解 :3xˆ 2y ˆ z 5ˆ ˆy ˆz ˆ  y ˆ3  z2 ˆy ˆ z3ˆ)  b x(ˆ ) c(2 x ˆ)  (a 2x ˆ (a  3b ) c ˆ y( a 2b 3 c) zˆ  (2 a b c2 x )则:

2

a b 2 c 3 a b3 c  2a 

2b 3c 

5

a  2b 1 c3

论推:个一矢可量以示为任意三表个不面共矢量线性组合, 亦即的一个,量可矢以沿个三不面共的方分解向。

磁电场电与波磁

第1章 矢量析

矢量分运算则

例规: 已知3

ˆ

6y ˆ  z 3  3yˆˆ z , ˆ  B4x ˆA 2x

:确求定垂直 A于、 B所在平的单面位量矢 解:已。知 A B所 得矢垂直量 于 A B 、所在面。

平A Bˆn A

B ˆx 4

ˆ

y

ˆ

z ˆ 10 yˆ 3 z 0ˆA  B 2  63  5 1x 13

A| B |152 (1)02 023 3

15 ˆ 3x(ˆ  y 2  6ˆ z)  nˆ7

磁场与电磁波电

第1章

矢量 析分

矢量运算则规

: 已知A点和4B点对原点于的置矢位量为

a

b,

:求过通点AB和点的线直程。

方:在通过A点和B解点的直线程上,方

za

A

c

任一取C,点于对点原的位

矢量为置

C

B

b

c则

x,

y

c a k (b a )

c ( 1k )a  kb

中其k: 为任意实。数

范文七:四则运算规律及其简便运算 投稿:朱瓙瓚

四则运算规则、定律及补充规律

一、四则运算规则

(一)四则运算的运算顺序

1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里,同时有加、减法和乘、除法,要先算乘除法,再算加减法。

3、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

(二)关于“0”的运算:

1、 0不能做除数; 2、 0乘以或除以任何数,都得0

三、四则运算定律

(一)加法运算定律:

1、加法交换律:a+b=b+a

两个加数交换位置,和不变。

2、加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。

(二)乘法运算定律

1、乘法交换律:a×b=b×a

交换两个因数的位置,积不变。

2、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

三个因数相乘,先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变。

3、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c)=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,得数不变。 拓展公式: (a-b)×c=a×c -b×c 或 a×(b-c)=a×b -a×c

说明:进行四则运算时,有时可以利用这五个定律,简化运算过程。

四、补充规律

除了上述的五个四则运算定律外,还有一些规律可以帮助我们简化运算。

(一)减法简便运算规律:

1、a-b-c=a-(b+c)

一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。

2、a-b-c=a-c-b

一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

(二)除法简便运算规律

1、a÷b÷c=a÷(b×c)

一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。

2、a÷b÷c=a÷c÷b

一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

3、a÷b= (a×n)÷(b×n) = (a÷n)÷(b÷n) (n≠0,b≠0)

被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变。

另外,由于一个分数就相当于分子除以分母,所以分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

4、(a+b)÷c = a÷c+b÷c

(a – b)÷c = a÷c - b÷c

两个数的和除以第三个数,等于这两个数分别除以第三个数,再将商相加。

两个数的差除以第三个数,等于这两个数分别除以第三个数,再用第一个商减去第二个商。 但是:

c÷(a+b)≠c÷a+c÷b

c÷(a -b)≠c÷a -c÷b

范文八:四则运算规律及其简便运算 投稿:史聲聳

四则运算规律及其简便运算

一、四则运算的运算顺序

1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里,同时有加、减法和乘、除法,要先算乘除法,再算加减法。

3、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算:

1、“0”不能做除数; 2、一个娄加上0或者减去0,最终还等于原数

3、被减数等于减数,差得0 4、0乘任何数或0除以任何数,都得0

三、运算定律与简便运算

(一)加法运算定律:

1、两个加数交换位置,和不变这叫做加法交换律。字母公式:a+b=b+a

2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加;和不变,这叫做加法结合律。

字母公式:(a+b)+c=a+(b+c)

(二)乘法运算定律

1、交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。字母公式:a x b=b x a

2、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫乘法结合律。字母公式:(a x b)x c=a x(b x c)

3、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这员乘法分配律。

字母公式:(a+b) x c=a x c+b x c 或 a x (b+c)=a x b+a x c

拓展公式:(a-b)x c=a x c- b x c 或 a x(b-c)=a x b-a x c

(三)减法简便运算:

1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)

2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示:a-b-c=a-c-b

(四)除法简便运算

1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b x c)

2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b

类型一:利用加法交换律、结合律,观察数的末位特征,将数凑成整数进行简算。

如: 123+45+55 74+86+26+14 163+78+22+37

类型二:算式中的大部分数字都接近整十,整百,整千„„根据“多加的要减去”原则计算。如:把199看

做200-1 199+299+399 99+198+97+6 99+999+9999

类型三:只有两个数相加,其中一个数字接近整十,整百,整千„„根据“多加的要减去”,“少加的要再加”

的原则进行计算如,加99看做加100-1;加103看做加100+3

163+99 634+103 193+98 846+202

一、 减法

类型一:连续减去两个数或者两个数以上,等于减去它们的和。

186-63-37 899-132-68 478-26-174

类型二:只有两个数相见,其中减数接近整十,整百,整千„„根据“多减的加回来”,“少减的要再减”的原则计算,如,减99看做减100+1;减104看做减100-4(与加法类型三属于同类型题目)

189-99 569-104 363-97 483-102

二、 加减混合计算

类型一:移动数字,符号跟着后面的符号,开头的数的符号都是加号,如,632-143-32中,632的符号是加号,143的符号是减号,32的符号是减号。移动是为了减法能消去尾数,加法可以凑整。 789+63-89 843-88+57 144-33-44 632+184-132

类型二:添括号,去括号以达到减法消除尾数,加法能凑整的目的。原则是:减号后面添括号,去括号,括号里面要变号;加号后面添括号,去括号,括号里面不变号。 638-139+39

546+188-88 436-(36+24) 563+(76-63)

三、 乘法

类型一:利用乘法交换律、结合律 25X4=100 125X8=1000进行计算

768X25X4 125X76X8 125X39X8X25X4

类型二:利用254=100,1258=1000拆数。题目中出现25,125,需要找的4,8隐藏在另外的因数中。 2532 12564 1253225 2544 12578

型三:乘法分配律具体应用

(一)类公式的正运算,(a+b)c= ac+bc a(b+c)=ab+ac(加号也可以换成减号)

(40+8) 25 125(8+80) 36(100+50) 24(2+10)

(二)公式的逆运算:ac+bc=(a+b)c ab+ac= a(b+c) (加号也可以换成减号)

3634+3666 7523+2523 325113-32513 2818-828 936+4 93

(三)两个数相乘,其中一个因数接近整十,整百,整千„„,将它改写后利用乘法分配律进行计算。注意要加上括号!如102看做(100+2);81看做(80+1);99看做(100-1);79看做(80-1)。

78102 56101 25 41 12581 31 99 4298 12579 25 39

(四)出现单个的数,应看做的1的形式,再用乘法分配律算。如,83看做831

83+8399 5699+56 9999+99 75101-75 12581-125 9131-91

范文九:规定运算和找规律 投稿:谭炸点

特殊运算和找规律

一.规定运算思想:

例1.(2009山东枣庄,18,4分)定义:a是不为1的有理数,我们把

数.如:2的差倒数是

1

称为a的差倒1a

1111

.已知a1=-,a21,-1的差倒数是

1(1)2312

是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2009= .

例2.(2011毕节地区,18,3分)对于两个不相等的实数a、b

,定义一种新的运算如下,

a*b

,如:3*2, ab>0)

a﹣

b

那么6*(5*4)= .

例3.(2010重庆江津区,15,4分)我们定义

23ab

adbc,例如错误!=2×5

45cd

1x

<3,则x+yy4

﹣3×4=10﹣12=﹣2,若x,y均为整数,且满足1<错误!未指定书签。的值是 .

专题训练:

1、(2011安徽,14,4分)定义运算ab=a(1﹣b),下列给出了关于这种运算的几点结论: ①2(﹣2)=6;②ab=ba;③若a+b=0,则(ab)+(ba)=2ab;④若ab=0,则a=0.

其中正确结论序号是 .(把在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 112、(2011山东菏泽,6,4分)定义一种运算☆,其规则为a☆b=+ 错误!未找到引用源。

ab错误!未找到引用源。,根据这个规则,计算2☆3的值是( ) A.

51

B. C.5 D.6 65

3、(2011滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”

和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A、1,2 B、1,3 C、4,2 D、4,3

x24、(2011贵港,18,2分)若记y=f(x)=,其中f(1)表示当x=1时y的值,即f2

1x

12()

1111111(f)(1)==;f()表示当x=时y的值,即f()=;…;2

11122522221()2

12()1111f))+f(3)+f()+…+f(2011)+f(则f(1)+f(2)+f(()=

252320111()2

2

5、(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,„„第2009次输出的结果为___________.

(第23题)

二.找规律:

例1:有一长条型链子,其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形,则此链子共有几个白色六边形?( )

(A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 212 例2:按规律填空,并用字母表示一般规律: ①2,4,6,8,________,12,14,„________ ②2,4,8,________,32,64,„________ ③1,3,7,________,31,„________

注释:用n表示数的序号。

例3:如图,一个42的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形,那么一个53的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是 .

?

例4:A组:(填空)1,4,9,16,________,36,49„„

B组:用火柴按下图方式搭图形,按规律填写下表:

例5:2,3和4分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,6 也能按此规律进行“分裂”,则6“分裂”出的奇数中最大的是( )

A、41 B、39 C、31 D、29

3

3

333

13 15

2

3

3

5

439 11

3317 19

【经典练习】

1、(2009年益阳市)图8是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,„„,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成. -

„„

(3) (2) (1)

2、下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数?是 .

3、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm,把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体,在这些新长方体中表面积最大的是( ) A.158cm B.176cm C.164cm D.188cm

4、将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开,得到的图形是( )

D.

A. B. C.

5、骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有1~6 个点.,小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是

( )

2

2

2

2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

6、(2009肇庆)15.观察下列各式:

1111111

1,,132335235

1

n(2n1)(2

1111111

,„,根据观察计算:

13355757257

= .(n为正整数)

1)

11

的矩形,接着把面积为的矩形22

111

等分成两个面积为的正方形,再把面积为的矩形等分成两个面积为

的矩形,如此进

447、如图,把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为行下去,试利用图形提示的规律计算:

11111111

 248163264128256

8、把棱长为a的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个„„按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是

9、观察下列图形并填表。

2

1

1

10、(2009年牡丹江市)有一列数,

11、下面是2000年八月份的日历:

122534,„,那么第7个数是 1017

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? ⑵这个关系对其它这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗? ⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?

⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示。

12、如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形, 则第n层有 白色正六边形。

13、观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有 个.

„„

图案1

图案2

图案3

图案4

14、根据如图2所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )

„„

(1)

(2) (图2)

A.3n

B.3n(n1)

C.6n

D.6n(n1)

(3)

15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②,图③的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.

图1 图2 图

3

16、观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆.

„„

第1个

第2个 第3个 第4个

17、(2009重庆綦江)观察下列等式:

1.421235; 2.522237; 3.623239 4.7242311; „„„„

则第n(n是正整数)个等式为________.

18、(2009白银市)29.本试卷第19题为:若a数的方法比较a、b的大小.

20072008

,b,试不用将分数化小..20082009

19、(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .

第1个 第2个第3个

家 庭 作 业

1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆

圈,第100个图中有__________个小圆圈.

(1) (2) (3)

2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,

第3幅图中有5个菱形,则第4幅图中有 个菱形,第n幅图中有 个菱形.

„ „

n 1 2 3 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示).

第1个图

第2个图

第3个图

4、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c的值分别为______________.

5、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个22的正方形图案(如

图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个33的正方形图案(如图③),其 中完整的圆共有13个,如果铺成一个44的正方形图案(如图④),其中完整的圆共

有25个.若这样铺成一个1010的正方形图案, 则其中完整的圆共有 个.

6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子 枚(用含有n的代数式表示,并写成最简形式). ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○

○ ○ ○ ○ ○

7、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第334个图形 需 根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是 .

9

、如图 2 ,用n表示等边三角形边上的小圆圈,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n的关系是

10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是 ( ) 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。

11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为___________.

„„ 第n个

第一个

第二个

第三个

12、 观察下列各式:

332233332

1312 132332 1236 12341 0 „„

猜想:123

333

103.

范文十:布尔代数运算规则 投稿:蒋曥曦

布尔代数与主要运算法则

在故障树分析中常用逻辑运算符号(·)、(+)将各个事件连接起来,这连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时,要用布尔代数运算法则,化简代数式。这些法则有:

  ①交换律 A·B=B·A

       A+B=B+A

  ②结合律 A+(B+C)=(A+B)+C

       A·(B·C)=(A·B)·C

  ③分配律 A·(B+C)=A·B+A·C

       A+ (B·C)=(A+B)·(A+C)

  ④吸收律 A·(A+B)=A

       A+A·B=A

  ⑤互补律 A+A′=Ω=1

       A·A′=0

  ⑥幂等律 A·A=A

       A+A=A

  ⑦狄摩根定律 (A+B)′=A′+B′

         (A·B)′=A′+B′

  ⑧对合律   (A′)′=A

  ⑨重叠律   A+A′B=A+B=B′+BA

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