圆锥曲线高考题大题_范文大全

圆锥曲线高考题大题

【范文精选】圆锥曲线高考题大题

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【专家解析】圆锥曲线高考题大题

【优秀范文】圆锥曲线高考题大题

范文一:圆锥曲线高考题 投稿:赖旮旯

圆锥曲线高考题

1. 【2015高考新课标2,理20】(本题满分12分)

已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l过点(

m

,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时3

l的斜率,若不能,说明理由.

2. 【2015高考福建,理18】 已知椭圆E:

2

2

xy+=1(a>b>

0)过点,且离心率为.

22ab2

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设直线x=my-1,(m?R)交椭圆E于A,B两点,判断点G(-,0)与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.

3. 【2015高考浙江,理19】

9

4

x21

y21上两个不同的点A,B关于直线ymx对称.已知椭圆

22

(1)求实数m的取值范围;

(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).

4. 【2015江苏高考,18】(本小题满分16分)

x2y2 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆221ab0的离心率为,且右焦点F到左

ab2

准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程;

(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.

x2y2

5. 【2015高考山东,理20】平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:221ab

0的离心率为

ab

F1,F2,以F1错误!未找到引用源。为圆心以3为半径的圆与以F2错误!未找到引用源。为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

x2y2

(Ⅱ)设椭圆E:221,P错误!未找到引用源。为椭圆C错误!未找到引用源。上任意一点,

4a4b

过点P的直线ykxm交椭圆E 于A,B两点,射线PO 错误!未找到引用源。交椭圆E于点Q.

( i )求

OQOP

错误!未找到引用源。的值; (ii)求ABQ面积的最大值.

x2y2

6. 【2015高考安徽,理20】设椭圆E的方程为221ab0,点O为坐标原点,点A的坐

ab

标为a,0,点B的坐标为0,b,点M在线段AB上,满足BM2MA,直线OM

的斜率为(I)求E的离心率e;

(II)设点C的坐标为0,b,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为求E的方程.

. 10

7, 2

x2y2

7. 【2015高考天津,理19】(本小题满分14分)已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点为F(c,0),

abb422

离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x+y=截得的线段的长为c

43

|FM|=

3

(I)求直线FM的斜率; (II)求椭圆的方程;

(III)设动点P在椭圆上,若直线FP

OP(O为原点)的斜率的取值范围.

x2y2

8. 【2015高考重庆,理21】如题(21)图,椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2

ab

的直线交椭圆于P,Q两点,且PQPF1 (1

)若PF12PF22,求椭圆的标准方程 (2)若PF1PQ,求椭圆的离心率e.

x2y29. 【2015高考四川,理20】如图,椭圆E:2+21(ab

0),过点P(0,1)的

ab动直线l与椭圆相交于A,B两点,当直线l平行与x轴时,直线l被椭圆E

截得的线段长为 (1)求椭圆E的方程;

(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得

QAPA

恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理

QBPB

由.

x2y210. 【2015高考陕西,理20】(本小题满分12分)已知椭圆:221(ab0)的半焦距为c,

ab

原点到经过两点c,0,

1

c. 的直线的距离为0,b2

(I)求椭圆的离心率;

(II)如图,是圆:x2y1

2

2

5

的一条直径,2

若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.

x2

11. 【2015高考新课标1,理20】在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线ykxa(a>0)交与

4

M,N两点,

(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

x2y2

1和点12. 【2015高考北京,理19】已知椭圆C:221ab

0的离心率为,点P0,

ab

Am,nm≠0都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.

(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);

(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得OQMONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.

y2x2

13. 【2015高考湖南,理20】已知抛物线C1:x4y的焦点F也是椭圆C2:221(ab0)的

ab

2

一个焦点,C1与C

2的公共弦的长为. (1)求C2的方程;



(2)过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且AC与BD同向

(ⅰ)若|AC||BD|,求直线l的斜率

(ⅱ)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:直线l绕点F旋转时,MFD总是钝角三角形

14. 【2015高考上海,理21】已知椭圆x22y21,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于、和

C、D,记得到的平行四边形CD的面积为S.

(1)设x1,y1,Cx2,y2,用、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S2x1y1x2y1; (2)设l1与l2的斜率之积为

1

,求面积S的值. 2

范文二:圆锥曲线高考题1 投稿:王娼娽

圆锥曲线高考题--全国卷

x2

1.(2015全国4)已知Mx0,y0是双曲线C:y21上的一点,F1,F2是C的两

2



个焦点,若MF1MF20,则y0的取值范围是( ) (A

)

 (B

) (C

) (D

) 

2.(2015全国

上,圆标准方程 .

x2y2

116414)一圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴

x2y2

3.(2013全国4)已知双曲线C:2-21(a>0,b>0)的离心率为错误!未找

ab

到引用源。,则C的渐近线方程为( )A、y=±错误!未找到引用源。x (B)y=±错误!未找到引用源。x (C)y=±错误!未找到引用源。x (D)y=±x

4.(2014全国4)已知F为双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( ) A. B. 3 C. m D. 3m

x2y2

5.(2013全国10)已知椭圆22=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直

ab线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( A、=1

) x245

y236

1 B、

x236

y227

=1错误!未找到引用源。 C、

x227

y218

D、

x218

+1

9

y2

6.(2012全国8)已知F1、F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点,点P在C上,

1334

|PF1|2|PF2|,则cosF1PF2(A) (B) (C) (D)

4545

7.(2011全国10)已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A、4334

B两点,则cosAFB() (A) (B) (C)  (D) 

5555

2,椭圆E:x8.(2014全国20)已知点A0,

y2

21(ab

0)2ab2

F是椭圆E的右焦点,直线AF

,O为坐标原点.

(I)求E的方程;

1

(II)设过点A的动直线l与E 相交P,Q两点。当OPQ的面积最大时,求l的直线方程.

直线与圆锥曲线位置关系”的综合型试题的分类求解 1.向量综合型

例1.在直角坐标系xOy中,点P

到两点(0,的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线ykx1与C交于A,B两点。



(Ⅰ)写出C的方程; (Ⅱ)若OAOB,求k的值。

例2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0) (1) 求双曲线C的方程;

(2) 若直线l:ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且2(其中O为原点),求k的取值范围。

x2y26

例3.已知椭圆22(a>b>0)的离心率e,过点A(0,-b)和B(a,0)

ab3

的直线与原点的距离为.

2

(1)求椭圆的方程.

(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

2.“中点弦型”

例4.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e,焦距为2 (I)求该双曲线方程.

(II)是否定存在过点P(1,1)的直线l与该双曲线交于A,B两点,且点P是

线段AB 的中点?若存在,请求出直线l的方程,若不存在,说明理由.

2)例5.已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,2),F(,且离心率e20,

(I)求椭圆的方程;

2

22

。 3

(II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为

1

,求直线l倾斜角的取值范围。 2

3

范文三:山东高考题--圆锥曲线大题 投稿:魏哰哱

x2y2(2013年) 椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别是F1,F

2ab过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设F1PF2的角平分线

PM交C 的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个

公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k0,试证明

值,并求出这个定值.

11为定kk1kk2

(2011年)

x2y2

1交于Pxy1.Qx1y两不同点,且△OPQ的已知直线l与椭圆C: 32

面积

其中Q为坐标原点。 2222(Ⅰ)证明X1+X2和Y1+Y2均为定值

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求OMPQ的最大值;

(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由。

(2010年) 如图,已知椭圆x2y2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦1(a>b>

0)的离心率为a2b22

点F1,F

2为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交

点分别为A、B和C、D.

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;

(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明

k1·k21;

(Ⅲ)是否存在常数,使得ABCDABCD恒

成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

x2y2

(2009年)设椭圆E:22

1(a,b0)MN,O为坐标原点 ab

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A,B且?若存在,写出该圆的方程,关求AB的取值范围;若不存在,说OAOB

明理由。

范文四:圆锥曲线大题 投稿:白遮遯

圆锥曲线大题

1、如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点, ∠POB=30°,曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于...

l斜率的取值范围.

2、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线l过点P(2,0)且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程.

3、如图,椭圆C:(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)。

(1)求椭圆C的方程;

(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M。 (i)求证:点M恒在椭圆C上;(ii)求△AMN面积的最大值。

4、设F是抛物线G:x2=4y的焦点。设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足

,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值。

5、设椭圆中心在坐标原点,A(2,,0)B(01),是它的两个顶点,直线ykx(k0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.

(Ⅰ)若ED6DF,求k的值;

(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值.

x2y2

6、设椭圆221(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心

ab

率e,右准线l上的两动点M、N,且FMF2N0.

1(Ⅰ)若F1MF2N,求a、b的值; (Ⅱ)当MN最小时,求证FMF2N

与F1F2共线. 1

范文五:圆锥曲线2013高考题汇总 投稿:何剽剾

最新圆锥曲线高考题汇总

一、选择题

πx2y2y2x2

1 .(2013年高考湖北卷(文))已知0,则双曲线C1:1与C2:21的222

4sincoscossin

( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

x2y2

A2 .(2013年高考四川卷(文))从椭圆221(ab0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,

ab

是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是 A

( )

B.

41 2

2=

C

2

D

( )

3 (.2013年高考课标Ⅱ卷(文))设抛物线C:y4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,

则L的方程为 A.y=x-1或y=-x+1

B.y=

(X-1)或y=-(x-1)

C.y=(x-1)或y=-(x-1) D.y=(x-1)或y=-(x-1)

2

4 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))O为坐标原点,F

为抛物线C:y的焦点,P为C上一点,

|PF|,则POF的面积为

A.2

B

.C

.D.4

( )

x2y25 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知双曲线C:221(a0,b

0),则C的渐近线方

ab程为 A.y

( )

1

x 4

B.y

1x 3

2

C.y

1x 2

D.yx

( )

6 .(2013年高考福建卷(文))双曲线x

y21的顶点到其渐近线的距离等于

C.1

D.2

A.

1

2

B.

2 2

7 .(2013年高考广东卷(文))已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于

1

,则C的方程是2

( )

x2y2

1 A.34

x2y2x2y2

1 B.1 C.

4243

1

x2y2

1 D.43

8 .(2013年高考四川卷(文))抛物线y

2

8x的焦点到直线x0的距离是

C

D.1

( )

A

.B.2

x2y2

C上的点9 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))设椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是

ab

PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率为

A.

10)已知F1

( )

B. C. D.

且AB3,1,0,F21,0是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,

( )

则C的方程为

x2

y21 A.2x2y2

1 B.32x2y2

1 C.43x2y2

1 D.54

x2y2

11.(2013年高考辽宁卷(文))已知椭圆C:221(ab0)的左焦点为

ab

FF,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若AB10,BF8,cosABF

4

,则5

C的离心率为

3A.

5

( )

B.

5 7

C.

2

4 5

D.

6 7

12.(2013年高考大纲卷(文))已知抛物线C:y

8x与点M2,2,过C的焦点且斜率为k的直线与C交

( )

于A,B两点,若MAMB0,则k

A.

1

2

B

2

C

D.2

y2

13.(2013年高考北京卷(文))双曲线x

1的充分必要条件是

m

A.m

( )

1 2

B.m1 C.m1 D.m2

14.(2013年高考安徽(文))

直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为 ( )

C.4

2

A.1 B.2

D

( )

15.(2013年高考江西卷(文))已知点A(2,0),抛物线C:x=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与

其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= A.2:

B.1:2 C.1:

2

D.1:3

二、填空题

x2y2

16.(2013年高考湖南(文))设F1,F2是双曲线C,221 (a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.

ab

使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为____31_______.

x2y2

17.(2013年高考陕西卷(文))双曲线1的离心率为________.

169

x2y2

1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于18.(2013年高考辽宁卷(文))已知F为双曲线C:

916

虚轴长的2倍,点A5,0 在线段PQ上,则PQF的周长为____________.

19.(2013年上海高考数学试题(文科))设AB是椭圆

的长轴,点C在上,且CBA

π

.若4

AB

4,BC则的两个焦点之间的距离为_______.

20.若抛物线y

2

2px的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____.

x2y2

21.椭圆:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满

ab

足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________

x2y2

22.(2013年高考天津卷(文))已知抛物线y8x的准线过双曲线221(a0,b0)的一个焦点, 且双

ab

2

曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.

三、解答题

23.(2013年高考山东卷(文))在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长

为2,

(I)求椭圆C的方程

(II)A,B为椭圆C上满足

AOB,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设OPtOE,求实数t的值.

24.(2013年高考广东卷(文))已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F

0,cc0到直线l:xy20的

设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点. (1) 求抛物线C的方程;

3

(2) 当点Px0,y0为直线l上的定点时,求直线AB的方程; (3) 当点P在直线l上移动时,求AFBF的最小值.

25.(2013年高考福建卷(文))如图,在抛物线E:

y24x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛

物线E上,以C为圆心OC为半径作圆,设圆C与准线l的交于不同的两点M,N. (1)若点C的纵坐标为2,求MN; (2)若AF

2

AMAN,求圆C的半径.

x226.(2013年高考北京卷(文))直线ykxm(m0)W:y21相交于A,C两点,O 是坐标原点

4

(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长. (2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC不可能为菱形.

27.(2013年高考陕西卷(文))已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

x2y228.(2013年高考天津卷(文))设椭圆221(ab0)的左焦点为F

, 过点F且与x

轴垂

ab(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若AC·DBAD·CB8, 求k的值.

29.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2

,在Y轴上

截得线段长为2.

(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程; (Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为

,求圆P的方程.

4

x2

30.(2013年高考湖南(文))已知F1,F2分别是椭圆E:y21的左、右焦点F1,F2关于直线

5

xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点.

(Ⅰ)求圆C的方程;

(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.

(Ⅱ)设Q(x0,y0)(x0y00)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,,连接

AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直

线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由

32.(2013年高考江西卷(文)

)椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,a+b=3

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.

5

范文六:圆锥曲线高考题赏析 投稿:韩鋼鋽

圆锥曲线高考题赏析

1x2y2

1. (2012年高考浙江卷) 如图,椭圆C:2+21(a>b>0)的离心率为,其左焦点到

2ab

点P(2,1)

O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若直线l过点M(0,m),求ABP的面积(用含m的表达式表示).

2. (2012年高考重庆卷) 如图,设椭圆的中心为原点,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2 是面积为4的直角三角形。

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;

(Ⅱ)过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2QB2,求直线l的方程.

x2y2

3.(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C221(ab0)

ab

2

的离心率e=,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.

3

(1)求椭圆C的方程;

(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由。

4.(2012年高考福建卷文科21)如图,等边三角形OAB

的边长为在抛物线E:x2=2py(p>0)上。 (1) 求抛物线E的方程;

(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y= -1相交于点Q。证明以PQ为直径

的圆恒过y轴上某定点。

5.(2012年高考新课标全国卷文科20)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. (I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;

(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.

6.(2012年高考辽宁卷) 如图,椭圆

x2y2

C0:2+2=1a>b>0,a,b为常数,动圆C1:x2+y2=t12,b

ab

点A1,A2分别为C0的左、右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点 (1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;

(2)设动圆C2:x2+y2=t22与C0相交于A',B',C',D'四点,其中

b

7. (2012年湖南卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线C1的方程;

(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.

x2y2

8.(2012年江苏卷)如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆221(ab0)的左、右焦

abe)和e0).已知(1,

点分别为F1(c,0),F2(c,

(1)求椭圆的方程;

(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与BF2平行,AF2与BF1交于点P.

若AF1BF2

都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. 

,求直线AF1的斜率;

(第19题)

范文七:2012圆锥曲线高考题汇编 投稿:郭蘌蘍

1.(2012年高考(天津理))设椭圆

xa

22

+

yb

22

=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P在

椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点. (Ⅰ)若直线AP与BP的斜率之积为

12

,求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k

满足|k.

2.(2012年高考(新课标理))设抛物线C:x2py(p0)的焦点为F,准线为l,AC,

2

已知以F为圆心,

FA为半径的圆F交l于B,D两点;

(1)若BFD900,ABD的面积为42;求p的值及圆F的方程;

(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点, 求坐标原点到m,n距离的比值.

3(.2012年高考(浙江理))如图,椭圆C:

xa

22

+

yb

22

1(a>b>0)的离心率为

12

,其左焦点到点P(2,1)

不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程.

4.(2012年高考(重庆理))(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)

如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,线段

OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2 是面积为4的直角三角形.

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;

(Ⅱ)过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2QB2,求直线l的方程

5.(2012年高考(四川理))如图,动点M到两定点A(1,0)、B(2,0)构成MAB,且

MBA2MAB,设动点M的轨迹为C.

(Ⅰ)求轨迹C的方程;

(Ⅱ)设直线y2xm与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ||PR|,求

6.(2012年高考(上海理))在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2xy1.

2

2

|PR||PQ|

的取值范围.

(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成 的三角形的面积;

(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆xy1相切,求证:

2

2

OP⊥OQ;

(3)设椭圆C2:4x2y21. 若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON, 求证:O到直线MN的距离是定值.

7.(2012年高考(上海春))本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知双曲线C1:x

2

y

2

4

1.

(1)求与双曲线C1有相同的焦点,

且过点P的双曲线C2的标准方程;



(2)直线l:yxm分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点.当OAOB3时,

求实数m的值.

x

2

2

8.(2012年高考(陕西理))已知椭圆C1:

4

y1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有

相同的离心率. (1)求椭圆C2的方程;



(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB2OA,求直线AB的方程.

9.(2012年高考(山东理))在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2py(p0)的

2

焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,

点Q到抛物线C的准线的距离为(Ⅰ)求抛物线C的方程;

34

.

(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)若点M

的横坐标为

直线l:ykx

12

14

与抛物线C有两个不同的交点A,B,l

2

与圆Q 有两个不同的交点D,E,求当

k2时,ABDE的最小值.

2

10.(2012年高考(辽宁理))如图,椭圆C0:

2

2

2

xa

22

yb

22

1(ab0,a,b为常数),动圆

C1:xyt1,bt1a.点A1,A2分别为C0的左,右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D

四点.

(Ⅰ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;

222

(Ⅱ)设动圆C2:xyt2与C0相交于A,B,C,D四点,其中bt2a,

////

////

t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等,证明:t1t

2为定值.

22

222

(文)如图,动圆C1:xyt,1

与椭圆C2:

x

2

9

y1相交于A,B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左,右顶点。

2

(Ⅰ)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积; (Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。

11.(2012年高考(江西理))已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)



满足MAMBOM(OAOB)2.

(1) 求曲线C的方程;

(2)动点Q(x0,y0)(-2

12.(2012年高考(江苏))如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆



xa

22

yb

22

1(ab0)的左、右

e焦点分别为F1(c,0),F2(c,0).已知(1,

e)和

都在椭圆上,其中e为椭圆的离2

心率.

(1) 求椭圆的方程;

(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF

2点P.

(第19题)

(i)

若AF1BF2

2

,求直线AF1的斜率;

(ii)求证:PF1PF2是定值.

13.(2012年高考(湖南理))在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)+y=9外,且对

2

2

C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.

(Ⅰ)求曲线C1的方程;

(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.

22

14.(2012年高考(湖北理))设A是单位圆xy1上的任意一点,l是过点A与x轴垂直

的直线,D是直线l与x 轴的交点,点M在直线l上,且满足

|DM|m|DA|(m0,且m1)

. 当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C.

(Ⅰ)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;

(Ⅱ)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H. 是否存在m,使得对任意的k0,都有PQPH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。

15.(2012年高考(广东理))(解析几何)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:

xa

22

yb

22

1

(ab0)

的离心率e

C上的点到点Q0,2的距离的最大值为3.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)在椭圆C上,是否存在点Mm,n,使得直线l:mxny1与圆O:x2y21相交于不同的两点A、B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的

OAB的面积;若不存在,请说明理由.

16.(2012年高考(福建理))如图,椭圆E:

xa

12

22

yb

22

1(ab0)的

左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e

A,B两点,且ABF2的周长为8.

.过F1的直线交椭圆于

(Ⅰ)求椭圆E的方程.

(Ⅱ)设动直线l:ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x4相较于点

Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,

求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

17.(2012年高考(大纲理))(注意:在试卷上作答无效) ........

2

已知抛物线C:y(x1)与圆M:(x1)(y

2

12

)r(r0) 有一个公共点A,

22

且在A处两曲线的切线为同一直线l. (1) 求r;

(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.

18.(2012年高考(北京理))已知曲线C: (5m)x(m2)y8(mR)

2

2

(1)若曲线C是焦点在x轴的椭圆,求m的范围;

(2)设m4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线ykx4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y1与直线BM交于点G求证:A,G,N三点共线.

19.(2012年高考(安徽理))如图,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:

xa

22

yb

22

1(ab0)

的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,

a

2

过点F2作直线PF2的垂线交直线x

c

于点Q;

(I)若点Q的坐标为(4,4);求椭圆C的方程; (II)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.

范文八:5年高考题_圆锥曲线部分 投稿:王馄馅

高考数学试题选择题

一、选择题

1.(全国卷Ⅰ理)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x+1相切,则该双曲线的离心率等于( )

sss2

FAFBAlC2.(全国卷Ⅰ理)已知椭圆的右焦点为,右准线为l,点,线段交于点,若FA3FB,则

S

|AF|=( )

x2y2

3.(浙江理)过双曲线221(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的ab

1交点分别为B,C.若ABBC,则双曲线的离心率是 ( ) 2

A

B

C

D

x2y2

P,F2为右焦点,若4.(2009江西卷理)过椭圆221(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点ab

F1PF260,则椭圆的离心率为 A

.11 B

. C. D. 2323

x2y2x2y2

1的准线过椭圆21的焦点,则直线ykx2与椭圆至多有一个交点的5.(湖北卷理)已知双曲线224b

充要条件是( ) 1111,A. K, B. K,,

C. K

D. K2222

x2y2

1(b0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为yx,点6.(四川卷文、理)已知双曲线2b2

P(,y0)在双曲线上.则PF1·PF2=( )

A. -12 B. -2 C. 0 D. 4

27.(全国卷Ⅱ理)已知直线ykx2k0与抛物线C:y8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若

|FA|2|FB|,则k( )

A. 1

B. 33C. 2

D. 33

x2y2

8.(全国卷Ⅱ理)已知双曲线C221a0,b0的右焦点为F,过F

C于A、B两ab

1

点,若AF4FB,则C的离心率为 ( )

A.6759 B. C. D. 5585

9.(天津卷理)设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M

0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,BF=2,则BCF与ACF的面积之比SBCF=( ) SACF

A.4241 B. C. D. 5372

8.(四川卷理)已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C.1137 D. 516

x2y2

P10.(重庆卷文、理)已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点ab

使ac,则该椭圆的离心率的取值范围为 . sinPF1F2sinPF2F1

o11.(湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 ,则双曲线C

的离心率为 .

x2y2

12.(上海卷理)已知F1、F2是椭圆C:221(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且1PF2.ab

若PF1F2的面积为9,则b=____________. x2

y21的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知13.(四川省成都市度上学期高三年级期末综合测试)P是双曲线3

A(3,1),则PF的最小值是.

x2y2

14.(郓城实验中学·理科)已知F1、F2是椭圆2=1(5<a<10)的两个焦点,B是短轴的一个端点,则△F1BF22a(10a)

的面积的最大值是

x2

y21的左焦点重合,则p的值. 15.(浙江省宁波市文)若抛物线y2px(p0)的焦点与双曲线32

16.(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线y4x的焦点F的直线交抛物线于 2

A、B两点,则

11= AFBF

2

范文九:从一道高考题看圆锥曲线的应用 投稿:刘唫唬

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数 学通报 

2 0 0 5年

第4 4卷

第 4期 

从 一道 高考题看 圆锥 曲线 的应用 

彭海燕 

( 广东省佛山市南海 中学  5 2 8 2 1 1 )  

2 0 0 4 年 的广 东 高 考在 解 答 题 中 避 开 了热 点 的 

概率统计内容的高考题 , 而选用 了一个 以双曲线为 

背 景 的应用 题 . 下 面就来 看 看这 道应 用题 .  

的双曲线  ~   t 2   :   1   左支上 , 从 而依题意得 。: a  u 

6 8 0 , C= 1 0 2 0 .  

2 0 0 4 . 广东 . 理2 o   某 中心 接 到其 正东 、 正西 、  

正北 方 向 三个 观测 点 的报 告 : 正西、 正 北 两 个 观 测 

所以 b  : C   一a  : 1 0 2 0 2 —6 8 0 2:5×3 4 0 2 , 故 

双 曲线方程为 

一  

点 同时 听到 了一 声 巨响 , 正 东 观 测 点 听 到 的 时 间 比  其 它两观 测 点 晚 4 s . 已知 各观 测 点到 该 中心 的距 离  都是 1 0 2 0 m, 试 确定 该 巨响发生 的位 置 . ( 假 定 当时声 

1 (  ≤一 6 8 0 ) , 将 y=一   代 

入双 曲线方程 中, 得  :一6 8 0 4 3 ,   所以  :6 8 0 4 3 , 即P ( 一6 8 0 4 3 , 6 8 0 4 3 ) , 故 

P O :6 8 0   v 厂 ' 0 .   答: 巨响发 生 在接 报 中心 的 正 西 北 ( 或 西 偏 北 

4 5 。 ) 距 中心 6 8 0 ̄ / 1 0 m处 .  

音传播的速度为 3 4 0 m , / s . 相关各点均在同一平面上)  

分析  要确定巨响发生的位置 , 通过分析可知 

其 位置 应该 为 以 正 东 与 正 西 两 个 观 测 点 为 焦 点 的 

双曲线左支与正西正北两个观测点线 段的 中垂线 

的交点 .   解  如 图 , 以接 报 中  为原 

评注  本题 所 表 达 的几 何 模 型 实 际上 是 很 明 

显的 , 所 用 的知 识也 是最 基 本 的解 方 程 组 !  

点O , 正东、 正北方 向为 轴 、 , , 轴 

正向 , 建立直 角坐标系 . 设 A, 日,   C分 别 是 西 、 东、 北观测点, 则 

A ( 一1 0 2 0 , 0 ) ,  ( 1 0 2 0 , 0 ) , c( o ,  

A 

本题关 键是将 中垂线 、 双 曲线实 现文字语 言,  

C 

几何语言和代数语 言三者之 间的转换 , 而这些都是 

i  

基本 功 的体 现 . 本题来 源 于下 面这 道 陈题 的改 编 :   A, 日, C是 我方 三 个 炮 兵 阵 地 , A在 曰的 正 东 ,   相距 6 k n, i C在 日的北偏 西 3 0  ̄ , 相距 4 k m, P为敌 炮 

1 0 2 0 ) . 设 P(  , ' , ) 为 巨响发

生 点 ,   由 A, C同 时 听到 巨响声 , 得 I   P A   I =I   P C   I , 故 P在 

兵阵地 , 某时刻在阵地 A发现敌炮兵阵地 P的某种 

信号 , 由于  , C两地 比 距 P地 远 , 因此 4 s 后,  , C  

A C的垂 直平 分 线 P O上 , P O的方程 为  +   =0 , 因  日点 比A点 晚 4 s 听 到爆 炸声 , 故 I   P B   I —I   P A   I =4  

才同 时 发 现 这 一 信 号 ( 该 信 号 的 传 播 速 度 为 

l k m / s ) .  

x   3 4 0=1 3 6 0 , 由双曲线定义知 P 点在以A , 日 为焦点 

看来 , 凡通 与 凡 统都 不 是 人 们 所 不 屑 的 饭 桶 .  

外. 二桶 饥 寒交 迫 , 穷 困潦 倒 , 正 共商 “ 知 识 创 富 ”大 

饭桶和酒桶终于有了如下共识 : ① 我们都是桶说 ,   饭桶这名字毕竟太难听 , 而酒桶这名字却 高雅许多  ( 酒有深厚的文化底蕴嘛) . 所 以酒桶 总是难 以掩饰  其优越感 , 饭桶却很难完全抹去心头不快.  

就 这样 , 他们 轮流 当着饭 桶 和 酒桶 , 吃 喝之 余 ,   研 讨学 问 . 多 年后 , 主 人 家 嫌 其 旧把 他 们 遗 弃 在 野 

计. 一天, 他们远远望见一个菜农 模样 的人朝他们 

走来 , 你 猜二 桶 作何 反应 ? 诗 曰:   饭桶 和酒 桶 , 难 耐腹 中空 .  

遥望菜农至 , 飞滚草丛 中.  

参考文献 

李毓佩 . 好玩 的几何 . 长虹 出版 公司 , 2 O 0 4 , 1  

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2 0 0 5年

第4 4卷

第 4期 

数 学通报 

6 1  

( 1 ) 若 从 阵地 A炮击 P地 , 求炮 击 的方位 角 ;  

( 2 ) 若信号从 P 地的正上空P   处发现 , 则A , B ,  

c三地 收到 的信 号有 什 么变化 ?   无独 有偶 , 今 年 的福 建 高 考也 出现 了一 个类 似 

的 问题 .  

为≤ +   1 2   :1   .

将 b= h =6与 点 P坐标 代人 椭 圆方 程 , 得 o  

:   ,

此 时f : 2 口 : 罂   3 3 . 3 . 因 此 隧 道 的 拱  

宽约为 3 3 . 3 米.  

( 2 )由椭 圆方程  2 +   =1 , 得  +  

0。   D。   0。  

曰 

6 。  

=1 .  

地  处 

因 为  +  

≥  

卿 。 6≥ 9 9 , 且 

意一 点 到  的距离 比到 曰的距 离 远 2 k m. 现要 在 曲  线 P Q上 选一 处 M建 一 座码头 , 向 B, C两地 转运 货 

物, 经测算 , 从  到 、   到 c修建公路的费用分别 

是/ 7 , 万元 / k n、 i 2 a 万元 / k n. i 那 么修 建这 两条 公路 的  总费用 最 低是 (

  )  

( B ) 5 口万元 

z = 2 a , h : 6 , 所 以 S = 号 胁 :   ≥ 警.   当 . s 取 最 小 值 时 , 有  =   = 吉 , 得 。 =  

1 1   , 6:   .  

( A ) ( 2 √ 7—2 ) / 7 , 万元 

此 时 z= 2 0 =2 2  

3 1 . 1 。 h: 6   6 . 4 .  

( C ) ( 2 √ 7+1 ) 0万元 

元 

( D) ( 2 √ 3+3 ) 0万 

故 当拱 高约 为 6 . 4 米、 拱 宽 约为 3 1 . 1 米时, 土 方 

工程量 最 小 .  

由题 我 们不 难得 到答 案 (  

随着课 程 理念 的深 入 和研 究 性 学 习 的 开展 , 以 

学 质量 抽 查理 1 9 ( 桥梁 建设 ) 小 

.  

……… 一  

圆锥 曲线 在 生 活 和 生 产 实 践 中的 应 用 为 背景 的 问  题逐 渐 为人 们所 重视 , 新 教 材 甚 至 有专 门 的阅读 材  料. 这里 以 高考题 为 契机 来 谈 谈 圆锥 曲线 在 几 个方 

面 的应 用 .  

1   工 程建筑 上 的应 用 

河上 有 一座 悬 吊在 半椭 圆形 钢 拱 上 的小 桥 , 其 侧 面  如 图所 示 . 地 面 上两 点  , 曰是 椭 圆长 轴 的 端 点 , 与  地 面平 行 的桥 面 c D长 为 9 . 4 2米 , C G, D H是 两根 高  为1 米 且与 地 面垂 直 的支 柱 , 引桥 c  的坡度 为 1 5 。 ,  

圆锥 曲线因其 方 程 简单 , 线型 美 观且 具有 某 些  很好 的力 学性 质 , 因此 在工 程建 筑上 应用 广 泛 .  

加 

且B E=3 . 4 4 米. 求此椭圆形钢拱的跨度 A  及拱的  最高点到地平面的距离 . ( 精确到 0 . 1 米)  

解  钮 : t a n 7 5 。:2+  

G B 

计为双 向四车道, 车道总宽 2 2  

2 0 ( 隧 道 设 嚣  计 ) 如 图 , 某 隧 主 道   设   仁 二 =   羹  { 于  

。   ‘ 单 位   道的拱 线 近似 地看 成半 个椭 圆形 状 .  

3 . 7 3 ,  

3 . 7 3—3 . 4 4 = 0. 2 9.  

A B   9 . 4 2+0 . 2 9×2= 1 0 . 0 ( 米) .   设 钢拱所 在 椭 圆 的标 准 方 程 为  +   =l ( b  

米, 要 求通 行 车辆 限高 4 . 5 米, 隧道 全长 2 . 5 千米 , 隧 

( 1 ) 若最大拱高 h 为6 米, 则隧道设计的拱宽 z  

是 多少 ?  

>0 ) , 将 C ( 4 . 7 1 , 1 ) 代人 , 解得 6   3 . 0 ( 米) .  

所以钢拱的跨度约为 1 0 . 0 米, 其最高点到地平 

面 的距 离 约 为 3 . 0米 .  

( 2 ) 若最 大拱 高 h不小 于 6 米, 则 应如何 设计 拱 

高h 和拱宽 z , 才能使半个椭圆形隧道的土方工程

量 

最小 ?  

例3 ( 水库 鼻 坝挑 流 ) 水库 排放 的水 流从 溢 坝 

下泄 , 一般用挑流 的方法 来消除水流 的部分动能 ,  

以保 护 水库 的 坝基 及下 游 堤 坝 的 安 全 , 水 流 挑离 坝  基愈 远 对 安 全 愈 有 利 . 如 图 ,已知 鼻 坝 的 挑 角 为 

( 半 个椭圆 的面 积公式为 s={f h , 柱体体积  

为: 底面积乘 以高. 本题结果精确到 0 . 1 米)  

解( 1 )如 图 建 立 直 角 坐 标  系, 则点 P ( 1 1 , 4 . 5 ) , 椭 圆方 程 

3 0  ̄ , 水库的水位 至鼻坝的落差为 9 m , 鼻坝 下游基底 

较鼻坝低 1 8 m, 试导 出挑出的水流的曲线方程 , 并计 

算挑 出水流 离坝 基 的水 平距 离 .   解  记 . s=9 m, h= 1 8 m, 水 流 质点 的质 量 为 

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数 学通报 

2 0 0 5 年

第4 4 卷

第4 期 

m ( k g ) , 则  = 吉 聊 2  

(  为水 流喷 出的 初 速 ) .  

所 以  =   , 建 立 坐 

即{ L   l   A B   I

24 3  

, 所以   在双曲 线  一   :  

‘  

1 (   >0 , Y>0 ) 上. 亦 即界线 方程 为  一  

>0 , Y >0 ) .  

=1 (  

标系 如 图, 水 流质 点 P   的轨迹上 任 意一点 的坐标 为 ( z , Y ) , 则 

( 2 ) 依题小道方程为 Y:   (  +  ) ( Y>0 ) , 双 曲 

线右顶点 B 。 ( 1 , 0 ) 到小道距离为 d  :   —   , 小道与 

√3  

f  = V C 0 8 0 : ) t  

l   Y : (   i   ) t 一  z ;  

r  

渐近线 Y=√ 2  距离为 . 从而界线 . s 上任意一点 

到这条小 道的距 离为 d ( M)∈ ( 、  

3 军事 上 的应 用 

{ I   优   ; 消 去 参 数 t 得  

【   Y   =  

一  

+   ] .  

V t   一   g t   ‘  

一  

1  

例5  

,  , c是 我方 三个 炮 兵 阵 地 ,   在  的 

Y   了  一  

‘ ,   ,  

正东 , 相距 6 k m, C在  的北 偏 西 3 0  ̄ , 相距 4 k m, P为  敌炮兵 阵地 , 某 时刻 在 阵地  发现 敌炮 兵 阵 地 P 的 

当 y=一h时 , 有 一h=   5 -  一   即   一 √ j S x一3 S h:0 .  

2+ 解之 得  :q — r 3 S+  ̄ /   3 S

某种信号 , 由于  , c两地 比 距 P地远 , 因此4   后,   c才 同时发现这一信号 ( 该信 号 的传播速度 为 

1 2 S h

l k m / s ) .  

( 舍去负根 )  

S=9 m , h=1 8 m代人 , 得  :1 8 √ j   3 1 . 2 ( m ) .  

2 农 业上 的应 用 

( 1 ) 若从 阵地  炮 击 P地 , 求 炮击 的 方位 角 ;   ( 2 ) 若信号从 P 地的正上空P , 处发现 , 则 ,  ,   c三地收到信号的时间有什么变化 ?  

例4 ( 运肥 问题 ) 如 图某农场在 P处有一堆 

肥, 现要 把这 堆肥 料沿 小道  或  经 过 ,   稍稍 

解( 1 ) 依 题 有 , { : 竺  

一 , 所 以 P  

休息后再沿直线送到 佃 另一侧的大 田A B C D中去 .  

现测 得 I   P A   I =2 k m,I   P B   I :4 k n, i  A P B =6 0  ̄ .  

即为以  ,  为焦点 的双曲线靠近点 的一支与线段  B C的 中垂 线 的交点 . 可设 A B 中点 为原 点 , B A为  轴建 立直 角 坐 标 系 . 则  ( 3 , O ) ,  ( 一3 , O ) , c( 一5 ,  

( 1 ) 试证 : 在大 田中一定 存 在 一 条界 线 S , 满 足  界线 S上 的点 由  或 尸 曰小 道送 肥 的距 离相 等并 证  明此 界线 S在一条 确 定 的 曲线 上 ; 以 佃 所 在 直 线  为 轴 、 佃 的 中点 0为 原点 建立 坐 标 系 , 写 出界线 S  

的方程 .  

2 √ j ) , 所 以 双 曲 线 为 等一 y   - : 1 ,   c 的 中 垂 线 方 程  

为  一 √ 3 Y+7=0 , 则 得 P( 8 , 5 √ 3 ) ,  

( 2 ) 设 P P  = h ,I  

=√ 3 , P A的 

J =  

倾 角 口 =6 0  ̄ , 即 P在  的北 偏 东 3 0  ̄ 处.  

J =J   P C   J =   ,J  

( 2 ) 为 了防涝 抗 旱 , 在 大 田  中沿 界 线 S开 一条 河 , 为 了便  利耕 作 , 要 求 过  在 大 田 中修 

J ,   /

材  

 L  

Y , 显然 I   P   B   I =I   P ' C   I , 即  , c 两地仍同时收到信  号; 故 只须 比较 I   P   I 与 I   P  I 的大小 . 即  I   P   B   I —I   P   A   I = ̄ /   +h  一  ̄ / Y   +h  =(  

’  

筑一条和双 曲线 的渐近线平行 

/  

P 

y )   亍  一  

x+y  

<   —Y

<  一 ・ 这 哒 说明B 况 明 ,仪 , C 收  

且倾 斜角 为锐角 的小道 , 设界 

d ( M) 的取值 范 围 .  

线 . s 上任意一点  到这条小道 的距离为 d ( M) , 求 

解  ( 1 ) 建 立题 设 的 坐 标 系 , 设 M(  , Y ) ( Y>  

到信号与  地收到信号的时间差要比原来 的小.   值 得 注意 的是 在 圆锥 曲线 的应 用 方 面

, 上 海 题  几乎是每 年一个 , 而 全 国 高 考 题 则 往 往 是 其 它 类  型, 仅仅 2 O O 3 年出现 了一个直线与圆相联系的台风  问题 , 结 果 使 得 全 国 的 考 生 目瞪 口呆 . 放 开 命 题 以  后, 广 东与福 建几乎 不约而 同地 选 择 了 同一个 模 型 ,   这是偶然的吗? 这实际上是在同高考备考 中的不 良   倾 向在作斗争 , 不管斗争如何 , 我们还是应该从基础  做起 , 重视研 究性学 习 , 这样才 能 以不 变应 万变 .  

0 ) 为界线上任意一点 , 则依题有 

+I  

I =I  

I +I   P B  I  

2 ,I   PB  I : 4,  

 ̄ / .  

,  

范文十:高考题培优-圆锥曲线 投稿:陶颬颭

高三练习

一 选择题、填空

1.(2010)(9)已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 (A)x1 (B)x1 (C)x2 (D)x2 2.(2010)(16) 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1被该圆所截

得的弦长为C的标准方程为 .

3. (2011)9、设M(x0,y0)为抛物线C:x28y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、

FM为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是

(A) 0,2 (B) 0,2 (C) 2, (D) 2,

x2y24.(2011)15、已知双曲线x2a2b21(a0,b0)和椭圆

16y2

9

1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____________.

5.(2012)(9)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

22

6.(2012)(11)已知双曲线C

:xy

1a2b

21(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x22py(p0)的

焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为 (A) x2

y (B) x2y (C)x28y (D)x216y

7.(2013)(11)、抛物线C1x21:y

2p

x2

(p0)的焦点与双曲线C2:3y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=

(A)

16 (B)8 (C)233 (D) 43

8.(2014)(14) 圆心在直线x2y0

上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为C的标准方程为。

9.(2014)(15) 已知双曲线x2y

2

a2b

2

1(a0,b0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2

2py(p0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|c,则双

曲线的渐近线方程为 。 三、解答题

10.(2010)(22)(本小题满分14分)

如图,已知椭圆x2y2a2b21 (ab0)过点.(1,2,离心率为

2

,左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l:xy2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.

(I)求椭圆的标准方程;

(II)设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.

(i)证明:

13

kk2; 12

(ii)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足

kOAk

OB

k

OC

k0?O若存在,求出所有满足条件的点D

P的坐标;若不存在,说明理由.

2.(2011)22、(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2

3

y21. 如图所示,斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x3于点D(3,m). (Ⅰ)求m2k2的最小值;

(Ⅱ)若OG2

ODOE

(1)求证:直线l过定点; (2)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时ABG的外接圆方程;

若不能,请说明理由.

3.(2012)(21) (本小题满分13分)

M:x2y2

如图,椭圆

a2b

21(ab0),直线xa和yb所围成的矩形

ABCD的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;

(Ⅱ) 设直线l:yxm(mR)与椭圆M有两个不同的交点

P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求|PQ|

|ST|

的最大

值及取得最大值时m的值.

4.(2013)(22)(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离

心率为

2

(I)求椭圆C的方程

(II)A,B为椭圆C上满足AOBE为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设OPtOE,求实数t的值

5.(2014)(21)(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2y2

a2b2

1(ab0),直线yx被椭圆C. (I)求椭圆C的方程;

(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上,且ADAB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.

(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数使得k1k2,并求出的

值;

(ii)求

OMN面积的最大值.

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