移动平均值_范文大全

移动平均值

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【专家解析】移动平均值

【优秀范文】移动平均值

范文一:移动平均值法 投稿:洪徰徱

防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器的C语言算法及其实现

在许多的数据采集系统中,现场的强电设备较多,不可避免

地会产生尖脉冲干扰,这种干扰一般持续时间短,峰值大,对这样

的数据进行数字滤波处理时,仅仅采用算术平均或移动平均滤波

时,尽管对脉冲干扰进行了1/n的处理,但,其剩余值仍然较大。

这种场合最好的策略是:将被认为是受干扰的信号数据去掉,这

就是防脉冲干扰平均值滤波法的原理。

防脉冲干扰平均值滤波法的算法是:对连续的n个数据进行排序,

去掉其中最大和最小的2个数据,将剩余数据示平均值。

在一般8051单片机的应用中为了加快数据处理速度,n可以取值6。

而对于具有较快速度的处理器,则n值可以适当取大一些。但最好是

n=2^k+2, k为整数,因为这样在求平均值average=SUM/(n-2)=SUM/2^k时,

可以写成average=SUM>>k,用移位的方法,可以加快处理速度。

上述算法显然还存在一个不足之处,就是每采集一个数据就要进行一次排序, 这样会大量占用系统宝贵的时间。这可以通过存储当前数据中的最大值和最小值 来改进。具体做法是:

系统中用两个变量来存储当前n个数据的最大值和最小值在这个数组中的

偏移量(也就是数组下标,存储数组下标而直接不存储数据本身是因为:在一般的 系统中,n不会超无符号短整形的表示范围,因此用一个char形变量就可以存储了 而如果直接存储数据本身,则许多情况下要用int形变量,甚至更长的类型)。这样 只要在当前输入的数据将要覆盖的数据正好是当前的最大值或最小值时才在下个数 组中查找最大值或最小值,而其他情况下则只要将输入的数据与最大值和最小值比较 就可以修改下最大值和最小值了,而且不用进行数据排序。

这个算法很简单,下面是对应的C语言代码实现,可以很方便的应用的具体的51单片机, 或其他处理器上,只须做少量的修改。

#i nclude

#define dtype unsigned int // 采集数据的数据类型

#define uint8 char

#define LEN 6 //移动算术平均的个数+2=SHIFT<<2+2

#define SHIFT 2 //2^SHIFT

uint8 pdata; //移动指针

uint8 pmax,pmin; //记录数据表中最大值和最小值的位置,

//在一般的数据采集系统中,数据的长度>=8,

//因此用指针记录而不是直接记录最大值和最小值

dtype datas[LEN];

dtype szlb(dtype _data)

{

/****************************/

/* 在调用此子程序前必须对 */

/* pdata,datas[]数组, */

/* pmax,pmin进行初始化 */

/****************************/

uint8 i;

dtype average=0; //清零,用来计算平均值

pdata=(pdata+1)%LEN; //指针下标在0到LEN-1上滑动

datas[pdata]=_data; //采样所得数据存入数据表中

for(i=0;i

average+=datas[i]; //求所有数据总和

/*******去除被认为是脉冲的数据******/

if(_data>datas[pmax])

pmax=pdata; //得到最大值的指针

else if(_data

pmin=pdata; //得到最小值的指针

if(pdata==pmax) //如果当前输入值将存入当前最大值的位置时 { //由以上方法将不可行,必须从其他位置中查找极值 for(i=0;i

if(datas[i]>datas[pmax])

pmax=i;

}

else if(pdata==pmin)//如果当前输入值将存入当前最大值的位置时 { //由以上方法将不可行,必须从其他位置中查找极值 for(i=0;i

if(datas[i]

pmin=i;

}

average=average-datas[pmax]-datas[pmin];//减去脉冲

return (average>>SHIFT); //求算术平均值

}

/******以下是在VC++6.0环境下运行的测试程序**/

/***通过手动输入来模拟数据采集过程****/

void main()

{

uint8 i;

dtype _data;

pdata=0;

pmax=0;

pmin=0;

for(i=0;i

datas[i]=0;

printf(

{

scanf(

szlb(_data);

for(i=0;i

printf(

printf(

}

}

范文二:巧用WPS表格移动版Average函数求平均值 投稿:王魸魹

对于经常接触表格的朋友来说,想必他们都跟阿mo一样,常常用求和、求差、求积、求平均值等公式对表格数据进行运算。而在统计、调研、教育等领域,求平均值是Excel表格最常用的公式,下面阿mo就用WPS移动版为大家讲解一个实例。

首先,确保手机或平板中装有WPS移动版,运行后打开事先已经准备好的Excel文档。当然,你也可以借助WPS移动版新建Excel文档再作编辑。这里以阿mo打开的一张成绩表为例,上面有各门功课的成绩,要得出各学生的平均分数,此时就要用到WPS移动版的“求平均值”功能,其实就是调用AVERAGE函数来计算。

[巧用WPS表格移动版Average函数求平均值]

选中“平均分”下面一个单元格,然后用手指向左滑动WPS移动版导航栏,此时可以看到一个“自动求和”图标,点击后选择“平均值”选项。

[02.png]

接着弹出WPS移动版内置的虚拟键盘,并在“123”标志右边显示了AVERAGE函数参数。此时手指点一下虚拟键盘上的回车键,阿mo看到得出了张三同学的平均分为86.2分。

[03.png]

再次用手指滑动WPS移动版的导航栏,出现“填充”图标后,点击它,并选择“向下填充”或“拖动填充”即可完成后面的计算。提示:如果选择“向下填充”,则需要不断选择该选项来填充下一个单元格。

[04.png]

阿mo这里选的是“拖动填充”,选择后出现了四个方向箭头,用手指按住向下箭头的位置,然后向下拖动到最后一个同学“平均分”的单元格中,OK了,此时WPS移动版已经自动计算出了所有同学的平均分数了,是不是很简单?

如果你希望查看全班同学的整体平均分数,当然不能错过WPS移动版的背板快速查看功能。打开表格背板的方法也很简单,长按活动单元格不放同时往下拉就可看到顶部的表格背板,求和、平均值等都一目了然。

[05.png]

点评:在Excel表格制作中,求平均值常常在统计成绩、市场调研、工资计算以及税收处理等领域广泛应用,而WPS移动版不仅支持Excel表格制作,其内置的“自动求和”功能,更是方便平板用户自动计算表格数据的平均值,大大方便了移动用户的日常办公。

范文三:用WPS移动版巧算加权平均值 投稿:严灹灺

在财务核算和统计工作中,经常要在Excel中求出加权平均值。例如产品销售考核表或投资收益利润表中,都会涉及到加权平均计算。表面看起来很复杂,其实并不是一项很复杂的计算。阿mo在平板上借助WPS移动版,可以很轻松容易能得出加权平均值。

首先,阿mo要告诉大家什么叫加权平均值,其实就是总量值(如金额)除以总数量得出的单位平均值,而不是简单的将各个单位值(如单价)平均后得到的单位值。

阿mo测试发现,在WPS移动版中,只需使用SUMPRODUCT公式即可计算加权平均值,其格式为=SUMPRODUCT(A1:A100,B1:B100)/SUM(A1:A100),假定A列为权数,B列为单。

例如,某公司每月进货一批次,2012年总共进货12批次,每次进货的数量和价格都不相同,那么进货的每件产品的平均价格是多少呢?这时就要用加权平均值来进行计算了。

[用WPS移动版巧算加权平均值]

操作方法很简单,首先运行WPS移动版,然后新建并编辑好自己需要的工作表,阿mo这里打开了一张已编辑好的某公司进货表,然后点击选中“加权平均值”下的空白单元格。

[02.png]

当弹出虚拟键盘时,按一下左上角的“T”小图标,然后调出了WPS移动版自带的键盘,此时按一下键盘上的“f(x)”按钮,并在函数列表中选择“SUMPRODUCT”公式即可。

[03.png]

办公软件教程

当键盘上出现SUMPRODUCT公式提示时,根据格式输入加权平均值的相关参数,例如阿mo在WPS移动版中键盘上输入了“=SUMPRODUCT(B3:B14,C3:C14)/SUM(B3:B14)”,其中B3和B14代表“数量”的开始列和结束列,而C3和C14代表“价格”的开始里和结束列。

[04.png]

正确输入SUMPRODUCT公式之后,按一下键盘上的回车按键,此时WPS移动版就会自动计算出加权平均值。阿mo看到,表格中加权平均值显示为10.26640693(四舍五入为10.27)。另外,如果要让加权平均值自动四舍五入为两位小数点,那么可再套用Round函数来完成。

总评:在日常工作中,我们经常要用到加权平均值,而阿mo通过WPS移动版为大家讲解了案例后,想必大家已经知道加权平均值的含义了吧。如果你经常接触各式各样的表格,并需要时常计算表格中的加权平均值,不妨也使用WPS移动版来统计,计算效率挺快的哦!

范文四:防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器的C语言算法 投稿:余雯雰

防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器的C语言算法

程序匠人 发表于 2007-3-14 23:16:00 阅读全文(2108) | 回复(1) | 引用通告(21) | 编辑

在许多的数据采集系统中,现场的强电设备较多,不可避免

地会产生尖脉冲干扰,这种干扰一般持续时间短,峰值大,对这样

的数据进行数字滤波处理时,仅仅采用算术平均或移动平均滤波

时,尽管对脉冲干扰进行了1/n的处理,但,其剩余值仍然较大。

这种场合最好的策略是:将被认为是受干扰的信号数据去掉,这

就是防脉冲干扰平均值滤波法的原理。

防脉冲干扰平均值滤波法的算法是:对连续的n个数据进行排序,

去掉其中最大和最小的2个数据,将剩余数据示平均值。

在一般8051单片机的应用中为了加快数据处理速度,n可以取值6。

而对于具有较快速度的处理器,则n值可以适当取大一些。但最好是

n=2^k+2, k为整数,因为这样在求平均值average=SUM/(n-2)=SUM/2^k时, 可以写成average=SUM>>k,用移位的方法,可以加快处理速度。

上述算法显然还存在一个不足之处,就是每采集一个数据就要进行一次排序,

这样会大量占用系统宝贵的时间。这可以通过存储当前数据中的最大值和最小值来改进。具体做法是:

系统中用两个变量来存储当前n个数据的最大值和最小值在这个数组中的

偏移量(也就是数组下标,存储数组下标而直接不存储数据本身是因为:在一般的系统中,n不会超无符号短整形的表示范围,因此用一个char形变量就可以存储了,而如果直接存储数据本身,则许多情况下要用int形变量,甚至更长的类型)。这样只要在当前输入的数据将要覆盖的数据正好是当前的最大值或最小值时才在下个数组中查找最大值或最小值,而其他情况下则只要将输入的数据与最大值和最小值比较就可以修改下最大值和最小值了,而且不用进行数据排序。 这个算法很简单,下面是对应的C语言代码实现,可以很方便的应用的具体的51单片机,或其他处理器上,只须做少量的修改。

#i nclude

#define dtype unsigned int // 采集数据的数据类型

#define uint8 char

#define LEN 6 //移动算术平均的个数+2=SHIFT<<2+2

#define SHIFT 2 //2^SHIFT

uint8 pdata; //移动指针

uint8 pmax,pmin; //记录数据表中最大值和最小值的位置,

//在一般的数据采集系统中,数据的长度>=8,

//因此用指针记录而不是直接记录最大值和最小值

dtype datas[LEN];

dtype szlb(dtype _data)

{

/****************************/

/* 在调用此子程序前必须对 */

/* pdata,datas[]数组, */

/* pmax,pmin进行初始化 */

/****************************/

uint8 i;

dtype average=0; //清零,用来计算平均值

pdata=(pdata+1)%LEN; //指针下标在0到LEN-1上滑动

datas[pdata]=_data; //采样所得数据存入数据表中

for(i=0;i

average+=datas[i]; //求所有数据总和

/*******去除被认为是脉冲的数据******/

if(_data>datas[pmax])

pmax=pdata; //得到最大值的指针

else if(_data

pmin=pdata; //得到最小值的指针

if(pdata==pmax) //如果当前输入值将存入当前最大值的位置时

{ //由以上方法将不可行,必须从其他位置中查找极值

for(i=0;i

if(datas[i]>datas[pmax])

pmax=i;

}

else if(pdata==pmin)//如果当前输入值将存入当前最大值的位置时

{ //由以上方法将不可行,必须从其他位置中查找极值

for(i=0;i

if(datas[i]

pmin=i;

}

average=average-datas[pmax]-datas[pmin];//减去脉冲

return (average>>SHIFT); //求算术平均值

}

/******以下是在VC++6.0环境下运行的测试程序**/

/***通过手动输入来模拟数据采集过程****/

void main()

{

uint8 i;

dtype _data;

pdata=0;

pmax=0;

pmin=0;

for(i=0;i

datas[i]=0;

printf(

while(1)

{

scanf(

szlb(_data);

for(i=0;i

printf(

printf(

printf(

}

}

uchar ReadADCVal()

{

// static uchar num=0;

static uchar cVin[7]={0,0,0,0,0,0,0};//220,220,220,220,220,220,220};//设输入电压缓冲区 //uchar i,j,v,t;

uchar i,j,v,t;

if(bAdcVOk)

{ iVtmp=iAdcVal; //从ADC中读出数据

iVtmp/=(5000/220);

if(iVtmp>255) v=255;

else v=(char)iVtmp;

for(i=0;i<7;i++)

{ if(v<=cVin[i])

break;

}

if(i<=3) //小于中值

{ for(j=i;j<7;j++)

{ t=cVin[j];

cVin[j]=v;

v=t;

}

}

else //大于中值

{ for(j=1;j

{ cVin[j-1]=cVin[j];

cVin[j]=v;

}

}

bAdcVOk=0;

}

iVtmp=cVin[2]; iVtmp+=cVin[3]; iVtmp+=cVin[4]; iVtmp/=3;

return (char)iVtmp;// }

范文五:平均值与平均值不等式 投稿:程忡忢

2009年2月第15卷第1期

Joumal

安庆师范学院学报(自然科学版)

afAnqlngTeachers

Feb.2009

College(Natural

Science

Edition)

V01.15No.1

平均值与平均值不等式

姚仲明1,蒋秀梅2

(1.安庆师范学院数学与计算科学学院,安徽安庆246133;2.安徽大学数学与计算科学学院,安徽合肥230039)

擅耍:算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文稠用概事方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用.

关■词:平均值;平均值不等式l概率论方法中圈分类号:0211

文献标识码lA

文章簟号:1007--4250(2009)01--0096--03

引育

集中量数就是描述一组数据集中趋势的统计量,它是描述和代表研究对象的一般水平,平均值就是集中量数。平均值主要有三种:算术平均值、几何平均值与调和平均值。根据欣钦大数定律,算术平均值

依概率收敛于真值口,设砣表示观测的次数,z,,勋,…,‰表示欲观测的结果,则三垒』∑z;,依弱大数定

”石i

律,V£>0,成5ZlimP(I;一口I<e)一1。依强大数定律:P(1irn互=口)一1,所以,算术平均值具有较强的稳定性,而且计算公式简单,被人们广泛地应用于社会实践。几何平均值就是挖个数的连乘积的咒次根,用三c表示,郢-G垒弘i■i=i。

几何平均值主要用于计算变动比率的平均值或平均增减率等。例如:某校三年级新生入学情况为:

200人(基年)第一年第二年第三年

13

600人8倍200人

2倍

平均每年增加速度为:磊一川5万一4,如果改用算术平均值i一坠磐一5,按这个速度,第二年

入学1000人,第三年入学5000人,显然这是无法解释的,是不合适的。

调和平均值是各数据例数的算术平均值的倒数,记为磊,即_H垒T—r.—fL—_『一三(三+二+…+二)

IL。调和平均值主要用于计算平均速度或速率。如:一个学生阅读2页书,阅读前一页书时的速度∑(土)

:j

2‘

杯Z1z2

折合为每小时20页,读后一页书时的速度折合为每小时40页,求该生每小时阅读的速度,如果用算术平均值求该生的阅读速度,则每小时为30页,UP一20-。t-40—30,这个结果与真实情况不相符合,该生

读第一页书所用的时间为器一1丢(分),读第2页所用的时间为2页丽60一1丢(分),共用药60十丽60一

4专(分),如果按照三一30的阅读速度,则4了1分钟应该读掣×4丢一2÷(页),而实际只读了两页,说

oU

明在这种情况下,用算术平均值求读书速度是不妥的,如果用调和平均值

*收稿日期:2008—09—10

作者简介:姚仲明,男,安徽枞阳人,安庆师范学院数学与计算科学学院副教授。

第1期

姚仲明:平均值与平均值不等式

珏蕊1

・97・

;警一.67(页)

当每小时读警页,则每分钟读矗嘤丐一罴(页),4号分钟就读器×4虿1—2(页),恰好与事实相符合。

从上面的讨论知,用三种平均值求集中趋势,是实践的需要,各有用途。为了实践的需要,有时还要比较这三种平均值的大小,一般地,_G,磊,三之间满足如下关系:磊≤磊≤;,这就是平均值不等式。

1平均值不等式的概率论证明方法

平均值不等式有多种证明方法,这里我们利用概率论的方法证明之。为方便计,以定理的形式给出。

设zt,砌,..・,‰为雄个正数,则有不等式定理(平均值不等式)

;等≤隔≤丢塞i1:t≤√丢客1薪

目l厶imlzi

“一

V“‘一i-1

该定理表明平方平均值不小于算术平均值,算术平均值不小于几何平均值,而几何平均值不小于调和平均值。

证明

P(亭一≈)一丢,(翱>。,i=而),则E(p一奎i--1霸・P(e一蜀)=奎i--I翱・-二1-=--1客罨,所

’’

以E2(9一(丢善≈)2・又由佚名公式E(譬)=∑i--Iili’霹善2彩一车(P;z

_I

。’

。丢善i

。’

I霹,由E2(9≤E(譬)

得(丢∑ill蜀)2≤三7/∑i--1薪,所以

i1蚤n

E(1峙)

zt≤√丢骞薪

c・,

又由佚名公式Ectn秒一耋tn葫・Pc亭=铂一骞・n≈・丢一丢客・n钔而・nc艮,一・nc丢客≈,,又由

In(E车)得去妻i--I-n蜀≤ln(去客罨),即ln隔≤ln(告客z山所以

隔≤丢耋z;

矗≤涿丙

c2,

再设有分布列P(e一丢)=丢,(硝>。,z一丽),由E(1赠)≤ln(砖)可得丢蚤n

ln(砉)≤ln(丢耋丢),

。’

智蜀

综合(1)、(z)、(3)得;旨≤孤i了i≤丢善≈≤√告∑i--11

X_、

”一i1

Y一

1霹

么il—l

Z。i

平均值不等式的应用举例设,l∈N

倒1证明

∑五厢<∑l(k2+五十1)一吾∑五2+∑五+∑1;

^ll

l-1

_^-l

Ill

i—l

J1竹>1,则压+2厄+…+露杉而<i1竹(竹+2)2

由平均值不等式知,对任何自然数,l有竹v/;+1。一石死i而<丢(n2+竹+1),于是

(n>1)

虿IL百I咒(咒+1)(2,l+1)+虿1,l(行+1)+以]一百1咒(矿+3n+5)<百I椎(,l+2)2

例2

设zl,名2,…,磊为咒个不相等的正数.且s—z1+砌4-…+2。,证明

.士+士+…+—三一>乓。

s—z1

s—z2

s~2.

7l一1。

证明

由平均值不等式得

矩‘s—zl

吉[f兰i+f当i+…+f乏:]>√石=ij可i≠≥F:两s一名-…、/(s—z1)(s一2z)…【s一‰)

s—z2

(4)

和尘丝№亏也蚓

S—Z1

S—Z2

・98・安庆师范学院学报(自然科学版)2009芷

(5一名1)+(s—z2)+…+(s—z。)一墙~(zl+z2+…+z。)一(,l一1)s

(6)

(4)×(5)后,将(6)式代人得鼍尹[再三+再三+…tf乏]>1,从而得

—三一+—三一+…+—三一>二

5~Z_

5一Z2

5一Z2

009

1"1一工

例3

设≈>o(i一1,2,3’..‘,2009),且有s一石1+锄+…+Z.2009(O<s<2009),证明:

—L+—L+…+—二L>—20—09

5一Zl

证明

由已知条件,S一劫>o(i一1,2,3'..-,2009),再由平均值不等式

矿蒜[(¥--Z1)-1-(s一施)+…+(S—Z2啪)]>2≮亿i:i灭彳=i万=石=j蕊

由此得以及

(7)×(8)得[(¥--Z1)+(¥--Z8)+…+(S

E2

注意到2009s一(zl+名2-t-…+施咐)<2009s,从而

[上+上+…+—L]>2

S—Zl

S—Z2

S—Z2

009

i毛+i芝i+…+南>2009F石=五五百:互b:彳葡]志

00,)3Fs一1--Lz--,-+i笔;+…+南]>2

009s_(zt+z。+…+勐哪)][i当i+i当云+…+南]>2009虹i当i+i当i+…+南]>E2

(s—z1)+(s—zD+…+(s—z2咐)>2

Z2

009[(s一名1)(s一军2)…(s—z2哪)]赢

(7)(8)

0092

0092

0092一(名t+z。+…+z=m。)],

0092,从而有

0—09—L+—三一十…+一一L一>—2S—ZlS—Z25一Z2

009

例4

设正值函数,(z)在[o,1]上连续,证明小ln,(z)正≤If(z)如

Jo

证明

由条件知,(z),lnf(x)在[o,1]上可积,将Fo,13.等份,作积分和:

f,(z)如=l—im。-n1客.f(n;-),』。1厂(工)如=l—ira。三7/砉.1n,(砉)一1.im。丢t-E.f(i1)厂(吾)..。,(詈)]一

1.im。ln[娶-八ii

JJil,所以

小M曲如≤e品lⅡl一扣{。嫩ln[娶"八ii

故由平均值不等式得[甄,(音)]告≤土7l∑i--1,(音),从而得

JJ

it

小In,c曲如≤fls(z)如

结束语

我们利用概率模型证明了平均值不等式。实际上有许多不等式均可利用这种方法进行证明,这为证明不等式开辟T涂释.县值得研究的新课额。同时我们可以看出平均值及平均值不等式有许多廊用。

MeanValueandMeanValueInequality

YAOZhong-—ruing

(School

of

MathematicsandComputationScience,AnqingTeachersCollege,Anqing246133,China)

AbstrsctlTherelationshipamongafithmeticfamousmeall

tions.

K毫y

inequality.In

mean

value,geometricalmesh

valueandharmonic

mealtvalueisjUSt

the

this

paper・weprove

this

inequalitybyprobabilitymethodand,givesomeimportantapplica’

woful:mesavalue,meanvalueinequality,probabilitymethod

平均值与平均值不等式

作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:

姚仲明, 蒋秀梅

姚仲明(安庆师范学院,数学与计算科学学院,安徽,安庆,246133), 蒋秀梅(安徽大学,数学与计算科学学院,安徽,合肥,230039)

安庆师范学院学报(自然科学版)

JOURNAL OF ANQING TEACHERS COLLEGE(NATURAL SCIENCE)2009,15(1)0次

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运用平均值不等式证明了数列an=(1+1/n)n的极限存在性,并且得到有界性比较强的结果.

9.期刊论文 李大矛.石焕南.LI Da-mao.SHI Huan-nan 一个二元平均值不等式猜想的新证明 -数学的实践与认识2006,36(4)

讨论了一类双曲复合函数的单调性、凹性、几何凹性,由此证得《美国数学月刊》11031问题中提出的一个有关二元平均值不等式猜想.

10.期刊论文 苗敬毅.Miao Jin-yi 算术平均值与几何平均值不等式的动态规划证明 -山西经济管理干部学院学报2001,9(1)

文章求解了两类规划问题的极值,并据此得到一些不等式的简化证明.

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_aqsfxyxb-zrkx200901028.aspx

授权使用:中共汕尾市委党校(zgsw),授权号:2ed93f51-a88f-4d5d-8869-9da600c66f68,下载时间:2010年7月

1日

范文六:平均值不等式 投稿:石谖谗

宁师中学“自主参与学习法” 数学 学科导学稿(教师版)

主编人:宋秋华 审稿人:沈新生 定稿日:2013-2-27

协编人:曾小玲 使用人:高二文科组

§1.3平均值不等式

一.学习目标:理解均值不等式及其证明,并能应用它解决相关问题

二.学习重点: 重要不等式及其均值不等式的证明及应用,均值不等式的使用条件

为教学重点

三.学习难点:重要不等式及其均值不等式的证明及应用 四.知识链接:不等式的性质 五.自主探究:

一、 均值定理:

1.如果a、b∈R+,那么 (当且仅当a=b时等号成立). 对任意的两个正实数a,b,数ab2

叫做a,b的 ,数ab叫做a,b

的 .

2.均值定理也可表述为:

两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值这个不等式,在证明不等 式、求函数的最大值、最小值时有着广泛的应用,因此我们称它为基本不等式.

二.常见不等式:

1.(1)若22

a,bR,则a2

b2

2ab (2)若a,bR,则ab

abab时

2

取“=”) 2. (1)若a,bR*,则ab2

ab

(2)若a,bR*,则ab2ab(当且仅当ab

时取“=”)

(3)若a,bR*

,则abab

2

(当且仅当ab时取“=”)

2

3.若x0,则x

1x

2 (当且仅当x1时取“=”);若x0,则x

1x2

(当且仅当

x1时取“=”)

3.若ab0,则a

(当且仅当ab

时取“=”)

b

ba

24.若2a,bR,则(

ab2

b2

(当且仅当ab时取“=”)

2

)

a2

三、最值定理:

(1)已知x、y都是正数,则:

 如果积xy是定值p,那么当x=y时,x+y有最小值  如果和x+y是定值s,那么当x=y时,积xy有最大值。

即两个正数的积为常数时,它们的和有最小值;两个正数的和为常数时,它们的积有最大值.

(2)利用此公式求最值,必须同时满足以下三个条件:

 各项均为正数;  其和或积为常数;  等号必须成立.

(3)应用此公式求最值时,还应该注意配凑和一定或积一定,进而用公式求解.

六.典例分析: 模块一:配系数 例1.已知0x32

,求yx(32x)的最大值.

1

模块二:添加项 例2.已知x3,求yx22

2x3

的最小值.

模块三:分拆项 2

例3.已知x2,求yx3x6x2

的最小值.

模块四:巧用”1”代换

例4.已知正数x,y满足2xy1,求

1x2y

的最小值.

说明:一般地有,(axby)(cx

dy

)(ac

bd)2

,其中x,y,a,b,c,d都是正数.这里巧妙

地利用”1”作出了整体换元,从而使问题获得巧解. 例5.已知正数x,y,z满足xyz1,求19x

4y

z

的最小值.

模块五:换元 例7.已知x1,求y

x1x2

5x8

的最大值.

模块六:.在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,应结合函数f(x)xax

的单调性.

例8.

求函数y2

的值域.

2

七.高考链接:

1、已知0x

1,求函数y.;

2.0x

23

,求函数y.

八.学习反思:

3

范文七:平均值不等式 投稿:苏穯穰

平均值不等式

编稿:周尚达 审稿:张扬 责编:辛文升 目标认知

学习目标:

1、了解基本不等式的证明和几何解释,在熟练掌握基本不等式的基础上,会用基本不等式解决简单的

最值问题,会用基本不等式证明不等式.

2、通过实例探索抽象基本不等式,应用基本不等式建立数学模型.

3、培养分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识。

重点:

弄清基本不等式的结构特征,熟悉利用基本不等式求最值和证明不等式

难点:

创设应用基本不等式求最值的环境及在应用问题中能够准确把应用问题转化为利用基本不等式求最值的数学问题。

学习策略:

①平均值不等式有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常用技巧为“拆添项”和“配凑因子”,常用于比较数(式)的大小、证明不等式和求最值等,解决问题的关键是分析所给式子的结构特点,选择好利用平均值不等式的切入点。 ②利用平均值不等式求最值,要注意使用的条件“一正、二定、三相等”,三个条件缺一不可,解题时,有时为了达到使用基本不等式的三个条件,需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段,创设一个应用基本不等式的情境。

知识要点梳理

知识点一:平均值不等式

定理1:如果 那么

(当且仅当a=b时取“=”号)

定理2:如果那么

(当且仅当a=b时取“=”号)

定理3:如果 (当且仅当,那么时取“=”号)

定理4:如果

(当且仅当

,那么时取“=”号)

知识点二:算术平均数和几何平均数

1、定义:

一般地,对个正数

术平均数,把数值,把数值称为这个正数的几何平均数。 称为这个正数的算

2、算术平均数和几何平均数的大小关系

个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

一般形式的平均值不等式:若

(当且仅当

时取=号)。 ,则

规律方法指导 1、几个重要的不等式:

①如果那么 (当且仅当a=b时取“=”号)

②如果那么(当且仅当a=b时取“=”号)

③如果那么

④如果 ⑤如果

(当且仅当,则;特别地:若,那么时取“=”号) ,则

⑥如果

(当且仅当,那么时取“=”号)

⑦若 (当且仅当,则时取=号)。

2

、用平均值不等式求最大(小)值的三个必要条件:

①一正:各项均为正数;

②二定:各项的和或积必须有一个为定值;

③三取等:各项能取得相等的值。

3.基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用,在应用时一般按以下步骤进行:

①先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数; ②建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题; ③在定义域内,求出函数的最大或最小值; ④写出正确答案.

范文八:平均值不等式 投稿:程佹佺

摘 要:介绍了一些常见的平均值不等式的运用技巧,并分别举出与其对应的例题.

  关键词:平均值不等式;运用技巧;例题

  平均值不等式是高中数学不等式一章中的最基础、应用最广泛的灵活因子,它是考查学生素质能力的一个窗口,是高考和竞赛的热点,它在数学领域有非常重要的作用.

  因此,本文总结了一些常见平均值不等式的运用技巧,并对相关技巧分别举例.

  平均值不等式是不等式的重要内容之一,在不等式证明有广泛的应用,但是在处理有关平均值不等式的证明问题时,并非每一个问题都可以看出它是否可以使用均值不等式,这就存在一个如何创造使用均值不等式的环境问题.此时会用到平均值不等式的一些运用技巧.

  一、拆项法

  注意到使用n次平均值不等式的前提必须是有n个和项或积项(注:在高中阶段只要求n=2或n=3两种情况),有时题设不具备n个项,这时我们可以考虑把一项或几项进行分拆,产生n个项,以创造均值不等式的使用环境.

  例1.已知a>b>0,求证a+■≥3.

  证明:由a>b>0知,a-b>0,■>0,

  于是a+■=(a-b)+b+■≥3■=3

  当且仅当b=a-b=■,即a=2,b=1时等号成立.

  二、添项法

  对不具备使用平均值不等式条件的关系式,添加一些关系式,创造均值不等式使用环境,也是一种常用手段.

  例2.设x1,x2…,xn都是正数,求证:■+■+…+■+■≥x1+x2+…+xn

  (1984年全国数学竞赛试题)

  分析:由于左右两边均为和和式,直接使用均值不等式受阻,所以必须对原关系式填项,其目的一是去分母,二是降次.

  证明:由x1,x2∈R+,知■+x2≥2■=2x1

  同理可得■+x3≥2x2…,■+xn≥2xn-1,■+x1≥2xn

  将这n个不等式两边分别相加,得到

  所以■+■+…+■+■+(x2+x3+…+xn+x1)≥2(x1+x2+…+xn)

  所以■+■+…+■+■≥x1+x2+…+xn

  三、减项法

  多元轮换对称不等式,常可利用减元或减项的方法化为二元不等式,创造使用均值不等式的环境,然后轮换相加,以达到证明目的.

  例3.已知a、b、c∈R+,求证:■+■+■≥■+■+■.

  分析:考虑到待证不等式为三元轮换对称不等式,减元c,即为■+■≥■,由此不等式轮换相加即可.

  证明:因为a、b、c∈R+,所以:■+■≥2■=■≥■

  同理可证■+■≥■,■+■≥■

  三个不等式相加即得:■+■+■≥■+■+■

  四、代换法

  此方法多用于含三角函数的题,可想办法将其用变量代换.

  例4.0  (1999年河南省高二竞赛题)

  解:令tan■=t,由00,所以y=■=■+■=■+t=■+■t≥2■=■.当且仅当■=■t即t=■,此时x=■,上式取“=”号,故ymin=■.

  五、改变结构法

  有些不等式仅从式子结构上看并不具备使用均值不等式的环境,但如果对结构式做适当的变化,解决的方式就一目了然了.

  例5.已知ai、bi,∈R+,i=1,2,3.求证:

  ■≥■+■

  分析:作恒等变形,改变待证不等式的结构,即要证

  ■+■≤1

  事实上, ■≤■(■·■·■)■≤■(■·■·■)两式相加即可得证.

  平均值不等式始终贯穿于高中数学和大学数学中,它是不等式的基础,是应用最广泛的灵活因子.本文主要介绍的一些常见平均值不等式的运用技巧,体现了平均值不等式在数学问题中的灵活性、广泛性与重要性.

  参考文献:

  戴永.知识专题与方法技巧(高中数学).天津:天津科学技术出版社,2004.

  (作者单位 内蒙古自治区呼伦贝尔市海拉尔区谢尔塔拉中心学校)

  ?誗编辑 鲁翠红

范文九:防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器的C语言算法及其实现 投稿:萧枤枥

防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器的C语言算法及其实现

在许多的数据采集系统中,现场的强电设备较多,不可避免地会产生尖脉冲干扰,这种干扰一般持续时间短,峰值大,对这样

的数据进行数字滤波处理时,仅仅采用算术平均或移动平均滤波时,尽管对脉冲干扰进行了1/n的处理,但其剩余值仍然较大。

这种场合最好的策略是:将被认为是受干扰的信号数据去掉,这就是防脉冲干扰平均值滤波法的原理。

防脉冲干扰平均值滤波法的算法是:对连续的n个数据进行排序,去掉其中最大和最小的2个数据,将剩余数据示平均值。

在一般8051单片机的应用中为了加快数据处理速度,n可以取值6。而对于具有较快速度的处理器,则n值可以适当取大一些。但最好是

n=2^k+2,k为整数,因为这样在求平均值average=SUM/(n-2)=SUM/2^k时,可以写成average=SUM>>k,用移位的方法,可以加快处理速度。

上述算法显然还存在一个不足之处,就是每采集一个数据就要进行一次排序,这样会大量占用系统宝贵的时间。这可以通过存储当前数

据中的最大值和最小值来改进。具体做法是:系统中用两个变量来存储当前n个数据的最大值和最小值在这个数组中的偏移量(也就是数

组下标,存储数组下标而直接不存储数据本身是因为:在一般的系统中,n不会超无符号短整形的表示范围,因此用一个char形变量就可

以存储了而如果直接存储数据本身,则许多情况下要用int形变量,甚至更长的类型)。这样只要在当前输入的数据将要覆盖的数据正好是

当前的最大值或最小值时才在下个数组中查找最大值或最小值,而其他情况下则只要将输入的数据与最大值和最小值比较就可以修改下最

大值和最小值了,而且不用进行数据排序。

这个算法很简单,下面是对应的C语言代码实现,可以很方便的应用的具体的51单片机,或其他处理器上,只须做少量的修改。

#include"stdio.h"

#define dtype unsigned int //采集数据的数据类型

#define uint8 char

#define LEN 6 //移动算术平均的个数+2=SHIFT<<2+2

#define SHIFT 2 //2^SHIFT

uint8 pdata; //移动指针

uint8 pmax,pmin; //记录数据表中最大值和最小值的位置,

//在一般的数据采集系统中,数据的长度>=8,

//因此用指针记录而不是直接记录最大值和最小值

dtype datas[LEN];

dtype szlb(dtype _data)

{

/****************************/

/* 在调用此子程序前必须对 */

/* pdata,datas[]数组, */

/* pmax,pmin进行初始化 */

/****************************/

uint8 i;

dtype average=0; //清零,用来计算

平均值

pdata=(pdata+1)%LEN; //指针下标在0到LEN-1上滑动

datas[pdata]=_data; //采样所得数据存入数据表中

for(i=0;i

average+=datas[i]; //求所有数据总和

/*******去除被认为是脉冲的数据******/

if(_data>datas[pmax])

pmax=pdata; //得到最大值的指针

else if(_data

pmin=pdata; //得到最小值的指针

if(pdata==pmax) //如果当前输入值将存入当前最大值的位置时

{ //由以上方法将不可行,必须从其他位置中查找极值

for(i=0;i

if(datas[i]>datas[pmax])

pmax=i;

}

else if(pdata==pmin) //如果当前输入值将存入当前最小值的位置时

{ //由以上方法将不可行,必须从其他位置中查找极值

for(i=0;i

if(datas[i]

pmin=i;

}

average=average-datas[pmax]-datas[pmin];//减去脉冲

return (average>>SHIFT); //求算术平均值

}

/******以下是在VC++6.0环境下运行的测试程序**/

/***通过手动输入来模拟数据采集过程****/

void main()

{

uint8 i;

dtype _data;

pdata=0;

pmax=0;

pmin=0;

for(i=0;i

datas[i]=0;

printf("数据: 最大 最小\n");

while(1)

{

scanf("%u",&_data);

szlb(_data);

for(i=0;i

printf("%-3u ",datas[i]);

printf(" %-3u %-3u",datas[pmax],datas[pmin]);

printf("\n");

}

}

范文十:防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器算法及其程序设计 投稿:吕崦崧

皖西学院

皖 西 学 院

课程设计报告书

系 别 : 专 业 : 学 生 姓 名 : 学号:

课程设计题目:防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器算法及其程序设计 起 迄 日 期 : 6月12日 ~ 6月25日 课程设计地点: 计算机房 指 导 教 师 : 杜成涛

设计任务完成日期: 2011年6月23日

皖西学院

皖西学院课程设计任务

2010-2011学年第2学期

皖西学院

目 录

一、课程任务 ............................................................................................................................ 2 二、摘要 .................................................................................................................................... 4 三、算法设计 ............................................................................................................................ 4 四、软件编程 ............................................................................................................................ 5 五、程序调试 .......................................................................................................................... 11 六、设计心得 .......................................................................................................................... 12 七、参考文献 .......................................................................................................................... 14

防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器算法

及其程序设计

皖西学院

摘 要

数据采集,又称数据获取,是利用一种装置,从系统外部采集数据并输入到系统内部的一个接口。数据采集技术广泛引用在各个领域。比如摄像头,麦克风,都是数据采集工具。被采集数据是已被转换为电讯号的各种物理量,如温度、水位、风速、压力等,可以是模拟量,也可以是数字量。在互联网行业快速发展的今天,数据采集已经被广泛应用于互联网及分布式领域,数据采集领域已经发生了重要的变化。

而在数据采集中存在着各种干扰。滤除干扰的方法有很多种,既有数字滤波器,也有模拟滤波器。我们针对数据采集系统中经常出现的随机干扰,这里我们采用了C语言来设计并开发数字滤波系统。 关键词:C语言、数字滤波。

算法设计

在许多的数据采集系统中,现场的强电设备较多,不可避免地会产生尖脉冲干扰,

这种干扰一般持续时间短,峰值大,对这样的数据进行数字滤波处理时,仅仅采用算术平均或移动平均滤波时,尽管对脉冲干扰进行了1/n的处理,但,其剩余值仍然较大。这种场合最好的策略是:将被认为受干扰的信号数据去掉,这就是防脉冲干扰平均值滤波法的原理。

算术平均滤波法适用于对一般的具有随机干扰的信号进行滤波。这种信号的特点是信号本身在某一数值范围附近上下波动,如测量流量、液位时经常遇到这种情况。算术平均滤波法是要按输入的N 个采样数据,寻找这样一个Y,使得Y 与各个采样值之间的偏差的平方和最小。具体实现此算法的程序如下: #define N 12

char filter() { int count; int sum=0;

皖西学院

for(count=0;count

sum+=get_ad(); delay();

对连续的n个数据进行排序,去掉其中最大和最小的2个数据,将剩余数据示平均值。在一般8051单片机的应用中为了加快数据处理速度,n可以取值6。而对于具有较快速度的处理器,则n值可以适当取大一些。但最好是n=2^k+2,k为整数,因为这样在求平均值average=SUM/(n-2)=SUM/2^k时可以写成average=SUM>>k,用移位的方法,可以加快处理速度。

上述算法显然还存在一个不足之处,就是每采集一个数据就要进行一次排序,这样会大量占用系统宝贵的时间。这可以通过存储当前数据中的最大值和最小值来改进。具体做法是:系统中用两个变量来存储当前n个数据的最大值和最小值在这个数组中的偏移量(也就是数组下标,存储数组下标而直接不存储数据本身是因为:在一般的系统中,n不会超无符号短整形的表示范围,因此用一个char形变量就可以存储而如果直接存储数据本身,则许多情况下要用int形变量,甚至更长的类型)。这样只要在当前输入的数据将要覆盖的数据正好是当前的最大值或最小值时才在下个组中查找最大值或最小值,而其他情况下则只要将输入的数据与最大值和最小值比较就可以修改下最大值和最小值了,而且不用进行数据排序。这个算法很简单,下面是对应的C语言代码实现,可以很方便的应用的具体的51单片机,或其他处理器上,只须做少量的修改。

软件编程

皖西学院

1、软件设计步骤

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2、程序流程图

皖西学院

2、软件程序

#include

#define dtype unsigned int //采集数据的数据类型

#define LEN 6 //移动算术平均的个数+2=SHIFT<<2+2 #define SHIFT 2 //2^SHIFT char pdata; //移动指针

char pmax,pmin;//记录数据表中最大值和最小值的位置,

dtype datas[LEN]; //在一般的数据采集系统中,数据的长度>=8,因此用指针记录而不是直接记录最大值和最值 dtype szlb(dtype _data)

/****************************/ /* 在调用此子程序前必须对*/ /* pdata,datas[]数组, */ /* pmax,pmin进行初始化 */ /****************************/ { char i;

dtype average=0; //清零,用来计算平均值 pdata=(pdata+1)%LEN; //指针下标在到LEN-1上滑动 datas[pdata]=_data; //采样所得数据存入数据表中

皖西学院

for(i=0;i

average+=datas[i]; //求所有数据总和 /*******去除被认为是脉冲的数据******/ if(_data>datas[pmax])

pmax=pdata; //得到最大值的指针 else if(_data

pmin=pdata; //得到最小值的指针

if(pdata==pmax) //如果当前输入值将存入当前最大值的位置时

{ //由以上方法将不可行,必须从其他位置中查找极值 for(i=0;i

if(datas[i]>datas[pmax]) pmax=i; }

else if(pdata==pmin) //如果当前输入值将存入当前最小值的位置时

{ //由以上方法将不可行,必须从其他位置中查找极值 for(i=0;i

if(datas[i]

average=average-datas[pmax]-datas[pmin];

return (average>>SHIFT); //求算术平均值 }

void main() { char i; dtype _data; pdata=0; pmax=0;

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pmin=0; for(i=0;i

printf(

scanf(

printf(

程序调试

皖西学院

皖西学院

设计心得

这次整个课程设计通过了软件调试。我想这对于自己以后的学习和工作都会有很大的帮助。在这次设计中遇到了很多实际性的问题,在实际设计中才发现,书本上理论性的东西与在实际运用中的还是有一定的出入的,所以有些问题不但要深入地理解,而且要不断地更正以前的错误思维。一切问题必须要靠自己一点一滴的解决,而在解决的过程当中你会发现自己在飞速的提升。对于防脉冲干扰移动平均值法数字滤波器算法及其程序设计,其程序不是很难的,主要是解决程序设计中的问题,而程序设计是一个很灵活的东西,它反映了你解决问题的逻辑思维和创新能力,它才是一个设计的灵魂所在。因此在整个设计过程中大部分时间是用在程序上面的。很多子程序是可以借鉴书本上的,但怎样衔接各个子程序才是关键的问题所在,这需要对系统的结构很熟悉。因此可以说系统的设计是软件和硬件的结合,二者是密不可分的。通过这次课程设计我也发现了自身存在的不足之处,虽然感觉理论上已经掌握,但在运用到实践的过程中仍有意想不到的困惑,经过一番努力才得以解决。

这也激发了我今后努力学习的兴趣,我想这将对我以后的学习产生积极的影响。其次,这次课程设计让我充分认识到要学会借鉴别人的思想的重要性,很多时候你做的东西别人也许已经做出来了,我们可以直接拿来用。虽然这不好,又偷懒的嫌疑,但是这却加快了效率,而且,以后再研究中也要实时关注新的东西,如果你花了很多时间和精力做的东西,已经早有人做了,这就很得不偿失了。俗话说“三人行必有我师”嘛,更何况是这么多人的思想,这也是一种学习的方法。另外在课程设计的过程中,当我们碰到不明白的问题时,指导老师总是耐心的讲解,给我们的设计以极大的帮助,使我们获益匪浅。因此非常感谢老师的教导。通过这次设计,我懂得了学习的重要性,了解到理论知识与实践相结合的重要意义,学会了坚持、耐心和努力,这将为自己今后的学习和工作做出了最好的榜样。我觉得作为一名电气工程专业的学生,这次课程设计是很有意义的。更重要的是如何把自己平时所学的东西应用到实际中。虽然自己对于这门课懂的并不多,很多基础的东西都还没有很好的掌握,觉得很难,也没有很有效的办法通过自身去理解,但是靠着这一个多礼拜的“学习”,在小组同学的帮助和讲解下,渐渐对这门课逐渐产生了些许的兴趣,自己开始主动学习并逐步从基础慢慢开始弄懂它。

皖西学院

我认为这个收获应该说是相当大的。一开始我们从参考书上找来了课题,但是毕竟是参考书,做到后来发现很多程序都是不完整的,这让我伤透了脑筋。程序接线什么的都弄好了,调试也没有问题,可是就是无法达到预期想要的结果。参考书毕竟只是一个参考,设计这种东西最后还是要靠自己动脑筋。然后我从平时做的实验﹑老师上课的举例﹑书本上的知识以及老师的辅导和其他同学的帮助下终于完成了。虽然内容并不是很复杂,但是我们觉得设计的过程相当重要,学到了很多,收获了很多。我觉得课程设计反映的是一个从理论到实际应用的过程,但是更远一点可以联系到以后毕业之后从学校转到踏上社会的一个过程。小组人员的配合﹑相处,以及自身的动脑和努力,都是以后工作中需要的。

所以我认为这次的课程设计意义很深,和另一位同学的共同学习﹑配合﹑努力的过程也很愉快,另外还要感谢杜老师的耐心辅导。

八、参考文献:

《windows环境下32位汇编语言程序设计》罗云彬.电子工业出版社.2002.第一版 《C语言程序设计》谭浩强.清华大学出版社

皖西学院

《微型计算机原理与应用》戴梅萼.清华大学出版社

《单片机原理及应用》何立民.北京航空航天大学出版社

《微型计算机控制技术》于海生.清华大学出版社 2001 第一版 《单片机系统使用抗干扰技术》刘光斌.任命邮电出版社 2003

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