有一抛物线形的立交桥_范文大全

有一抛物线形的立交桥

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【优秀范文】有一抛物线形的立交桥

范文一:何谓抛物线形状相同 投稿:刘椗椘

何谓抛物线“形状相同”?

黄家礼

(上海市浦东教育发展研究院 200127)

1.问题的提出

有段时间连续接到几位老师的电话,问:何谓抛物线形状相同?如下面几例:

例1 已知二次函数y=a(x+m)的形状和y=2x相同,且顶点坐标为A(-2,0),求二次函数关于y轴对称的图形的解析式.(文汇出版社,08年8月版《走进新课程》九年级数学P78页第8题.该书答案(P223):y=2(x-2)) 222

x2

例2 一条抛物线与抛物线y=-有公共顶点,且形状也相同,只是开口方向相反.求此抛物线的表4

x2

达式,并画图像.(华东师大2011年6月版《一课一练》P90,该书答案(P289): y=,图略) 4

例3 某抛物线的形状、大小与抛物线y=2x的形状、大小相同,顶点在(-4,-3),那么这条抛物线的表达式为 . (华东师大2011年6月版《一课一练》P99,该书答案(P290): y=2x4-3 ) 22

老师的疑问是:抛物线ya1xbxc与抛物线ya2x形状相同,是表示a1a2还是22

a1a2?若是a1a2,例2答案错;若表示的是a1a2,那么例1漏了一解:y2(x2)2,例3也漏了一解:y=-2x4-3. 2

笔者还在《初中数学同步学习与辅导》(上海科技教育出版社,2008年版,P157页12题)、《9年级(第一学期)数学同步训练与拓展》(原子能出版社,2010年版,P76页第8题)、《初中数学双基过关堂堂练》(光明日报出版社,2011年版,P69页第4题)等资料均发现有抛物线“形状相同”的题目.

2.教材的说法

北师大版教材对两抛物线形状相同的表述较明确,如该版九年级下册《数学教师教学用书》(2009年版)第P55页:“函数yx的图象与函数yx的图象形状相同”;P61页:“函数y2x1的图

2象与函数y2x的图象形状相同”; P62页:“函数y3x222212的图象与函数y3x的图象形状2

相同”.该书从P55页-P64页,“形状相同”这一概念出现了12次.

1

人教版九年级下册《数学教师教学用书》P11页:把“函数yx1,yx1与函数yx进行对比,„从而得出形状相同”; P12页:“类似,把函数y2221x12,y1x12与函数22

1yx2进行对比,从而得出形状相同”. 2

上海科技版教材九年级(上册,09年6月版)P12也出现有“抛物线yaxk与yax的形状、开口大小和开口方向相同”的表述.

22按北师大版教材,两抛物线ya1xbxc与ya2x形状相同,则a1a2.人教版教材只谈

2222了当a1a2时,其抛物线ya1xbxc与ya2x形状相同.上海科技版与人教版较一致.

而关于两图形“形状相同”教材还有如下说法:

如人教版九年级教材《数学》下册(07年10月版)P36页明确指出:“形状相同的图形叫做相似图形.”

上教版九年级教材《数学》第一学期(试用本)(10年6月版)P2页:“我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似形.”

北师大版(教材八(下)P110)、华东师大版(教材九(上)P42)、上海科技版教材(教材九(上)P53)都是这样定义的.也就是说“两图形形状相同”与“两图形相似”是同义语.

而任意两个抛物线都是相似的(证明见文①),那就是说任意两个抛物线都形状相同.既然如此,那22么在a1a2或a1a2的条件下,才有抛物线ya1xbxc与ya2x形状相同的说法就值得商

榷.

3.几点思考与建议

数学的核心工作是计算和推理,而计算法则的确立和推理方法的严谨都依赖于思维的正确.史宁中教授说:“逻辑学的本质告诉我们,在讨论或者研究问题的时候,每一个术语和概念的使用,每一步计算和推理的进展,都必须经得起最严格的检验.②”数学是思维的科学,概念是思维的细胞,没有概念或概念不清,就无法进行计算、推理和论证.李邦河院士说:“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!③”所以正确地理解和使用概念是学好数学的基础!既然教材对两图形“形状相同”有明

2确的说法——是相似形.那么,对于抛物线,仅就a1a2或a1a2时,说抛物线ya1xbxc与

ya2x2形状相同,概念的内涵和外延都发生了变化,前后说法不一致,自然引出矛盾.

鉴于此,对于前面教材和3道例题所述的情况,笔者对其表述提出如下调整方案:

① 当a1a2时,抛物线ya1xbxc与ya2x形状的描述,采用“开口大小相同,开口 2 22

方向相同”.它表示两个抛物线通过平移能重合. 22②当a1a2时,抛物线ya1xbxc与ya2x形状的描述,采用“开口大小相同,开口

方向相同或相反”.它表示两个抛物线通过平移、翻折能重合.

从变换的角度讲,任意两个抛物线ya1xbxc与ya2x(a1不一定等于a2)相似或说它们形状相同,是说它们之间存在一个相似变换;而当a1a2或a1a2时,它们之间存在一个等距变换.这样处理,保证了教材概念体系的一致、严密,也保证与相似理论和变换理论的一致性.

要真正把两个抛物线形状之间的关系说透切,可以借助下面的一张变换的“谱系”(见文④),它揭示了变换之间其“父母”、“子女”及相互关系:

相似变换反射等积变换变换连续变换仿射变换22

2等距变换位似变换旋转相似变换反射平移旋转中心相似变换中心对称2显然,当a1a2时,由抛物线ya1xbxc到抛物线ya2x的变换是平移变换;当a1a2

时,由抛物线ya1x到抛物线ya2x的变换是旋转(或反射)变换.平移、旋转、反射变换都是等距变换.而相似变换除了等距变换外,还有位似变换和旋转相似变换,如对于抛物线ya1xbxc和抛物线ya2x,当a1a2时.

以上为一孔之见,不妥之处,请读者批评指正!

参考文献

① 张海堂 熊先香,所有的抛物线都相似吗?《数理天地》高中版,2008年第11期. ② 史宁中,数学思想概论(第2辑),东北师范大学出版社,2009年版P37页.

③ 李邦河,数的概念的发展,数学通报,2009年8期.

3 2222

④ H.S.M.考克塞特 S.L.格雷策,几何学的新探索,北京大学出版社,1986年版P117页. ⑤ 课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著,义务教育课程标准实验教科书,数学

九年级下册教师教学用书,人民教育出版社,2007年版.

⑥ 马复,义务教育课程标准实验教科书,数学九年级下册教师教学用书,北京师范大学出版社,

2009年版.

⑦ 《新时代数学》编写组,义务教育课程标准实验教科书,数学九年级上册,上海科学技术出版

社,2010年6月版.

⑧ 邱万作,九年义务教育课本,数学九年级第一学期(试用本),上海教育出版社,2010年6月

版.

4

范文二:抛物线形问题 投稿:汪律後

抛物线形问题

知识点:求抛物线的解析式 求点的坐标

题型回顾

1(2012绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y1

12(x4)3,由此可知铅球推出的距离是m。

2

2(2012•安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发

2出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)+h.已

知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.

(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)当h=2.6

时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

例题解析 例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么? 变式 1一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m.这时,离开水面1.5 m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?

2、图中是抛物线形拱桥,当水面在 AB 时,拱顶O离水面2m,水面宽4m。

(1)水面下降1m时,水面宽度增加了多少?

(2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥?

例2一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。

(1)问此球能否投中?

(2)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

(3)在出手角度、力度及高度都不变的情况下,则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳 起投篮也能将篮球投入篮圈?

作业

1:一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为

2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 求:(1)自己建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式?

(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问球出手时,他距离地面的高度是多少?

2如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度

2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外? (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)?

3如 图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离。

4如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高.球第一次落地后又弹起.据试验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;

(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取

)

5一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y=ax2+c的形式,请根据所给的数据求出a、c的值; (2)求支柱MN的长度; (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2

m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.

6平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线,如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,请你算一算学生丁的身高。

范文三:有一座抛物线形的拱桥 投稿:邱宫宬

有一座抛物线形的拱桥

有一座抛物线形拱桥,正常水位时,桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.

(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的表达式;

(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),求出将d表示为h的函数表达式;

(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,

且过点(10,-4) ∴4a×102,a11yx225 故25

d,h4 (2)设水位上升h m时,水面与抛物线交于点(2)

1d2

h4×254 ∴d10h 则

(3)当d=18时,1810h,h0.76

.2276. 076∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行。

范文四:有一座抛物线形拱桥 投稿:杨荅荆

1.有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米;

(1)在如图的坐标系中,求抛物线的表达式.

(2)若洪水到来时,再持续多少小时才能到拱桥顶? (水位以每小时0.2米的速度上升)

4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示). (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标; (2)求出这条抛物线的函数解析式;

(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D 点在抛物线上,B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手

架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.

5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

6、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

7、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb,且x65时,y55;x75时,y45. (1)求一次函数ykxb的表达式;

(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

8、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直

到11周结束,该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;

(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为

z1

8

(x8)212, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得

利润最大?并求最大利润为多少? )

9

(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求y1和y2 与

x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出)

; (2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共

700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?

范文五:何谓抛物线“形状相同” 投稿:彭登發

作者:黄家礼

数学通报 2013年06期

  一、问题的提出

  有段时间连续被老师问:何谓抛物线形状相同?如下面几例:

  

  笔者还在《初中数学同步学习与辅导》(上海科技教育出版社,2008年版,157页12题)、《9年级(第一学期)数学同步训练与拓展》(原子能出版社,2010年版,76页第8题)、《初中数学双基过关堂堂练》(光明日报出版社,2011年版,69页第4题)等资料均发现有抛物线“形状相同”的题目.

  二、教材的说法

  

  而关于两图形“形状相同”教材还有如下说法.

  人教版九年级教材《数学》下册(2007年10月版)第36页明确指出:“形状相同的图形叫做相似图形.”

  上教版九年级教材《数学》第一学期(试用本)(2010年6月版)第2页:“我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似形.”

  北师大版(教材八(下)第110页)、华东师大版(教材九(上)第42页)、上海科技版教材(教材九(上)第53页)都是这样定义的.也就是说“两图形形状相同”与“两图形相似”是同义语.

  

  三、几点思考与建议

  数学的核心工作是计算和推理,而计算法则的确立和推理方法的严谨都依赖于思维的正确.

  

  鉴于此,对于前面教材和3道例题所述的情况,笔者对其表述提出如下调整方案:

  

  要真正把两个抛物线形状之间的关系说透彻,可以借助下面的一张变换的“谱系”,它揭示了变换之间其“父母”、“子女”及相互关系.

  

作者介绍:黄家礼,上海市浦东教育发展研究院(200127).

范文六:抛物线与图形及一元二次方程 投稿:贺貑貒

抛物线与图形及一元二次方程

1.如图,直角坐标系中抛物线yx2bxc与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,P为x轴下方抛物线上一点(不与点C重合). (1)求抛物线的解析式.

(2)以y轴为对称轴,折叠△OCP,设点P的对应点为Q,当以O、Q、C、P为顶点的

四边形是菱形时,求点P的坐标. (3)求四边形OCPB面积的最大值.

解:(1)把A(-1,0)、B(3,0)代入,得

1bc0,b2,

解得 

93bc0.c3.

∴yx22x3.

2

(2)由题意,得x2x3

3.解得x11x21 2∴点P

的坐标为(1(3)s

33),(1). 22

33339963

(x22x3)x,sx2x,当x,s最大值.

2222228

2.有一座抛物线形拱桥,桥的跨度AB=24米,桥面的最大高度OC=4米.将它的图形 放入如图所示的平面直角坐标系中. (1)求抛物线的解析式.

(2)现计划在桥面上铺台阶,台阶的高度均为0.16米,请计算从底部开始向上数的第

16

3.162,结果精确到0.01米).

4

24

解:(1)设yax24,把(12,0)代入a

112

x4. ,得y

3636

(2

)当y150.162.4时,-

12 x42.4,x

3612

x42.56,x7.2, 36

由于图象在第一象限,∴x2.43.1627.5888. 当y160.162.56时,-

由于图象在第一象限,∴x=7.2.

则宽度为7.5888-7.2=0.3888≈0.39(米).

3.如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(0,1)、(-2,0),将矩形OABC绕原点O顺时针旋转90°,到矩形ODEF的位置,抛物线y

22

xbxc经过B、E两3

点.

(1)求b、c的值.

(2)若将矩形OABC向上平移,并且使此抛物线平分线段AB,求平移的距离.

(3)若将矩形ODEF向右平移,并且使此抛物线三等分线段DE,求平移的最小距离.

2

142bc1,b,13

b,c3. 解:(1)由题意得 解得即3

321bc2.c3.35522188

xx3,得y,1,∴平移距离为.

333333

42212

(3)把y=代入yxx3,得2xx50,

333

(2)把x=-1代入y

解得x1

x2舍1

4.如图,抛物线y

12

xbxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且A(-1,2

0)、B(4,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2)设抛物线的对称轴交x轴于点E,点M是x轴上的一个动点,当S求M的坐标.

AEM

S

ABC

时,

b4acb2

,(抛物线yaxbxc的顶点坐标为()) 2a4a

2

解:(1)把A(-1,0)、B(4,0)代入y

12

xbxc得 2

12

3(1)b(1)c0,2b,

解得2 

1424bc0.c2.2

∴抛物线的解析式为y

123

xx2. 22

325131325

yx2x2=(x)2,∴顶点D的坐标为(,).

2822228

123xx

2,解得x1

x222(2)当x=0时,y=-2,∴OC=2.∵OA=1,OB=4,∴AB=5.

由题意得4

∴M1(

33M2(. 22

4.有一座抛物线形拱桥,桥的跨度AB=24米,桥面的最大高度OC=4米.将它的图形 放入如图所示的平面直角坐标系中. (1)求抛物线的解析式.

(2)现计划在桥面上铺台阶,台阶的高度均为0.16米,请计算从底部开始向上数的第

16

3.162,结果精确到0.01米).

4

24

解:(1)设yax24,把(12,0)代入a

112

x4. ,得y

3636

(2

)当y150.162.4时,-

12 x42.4,x

3612

x42.56,x7.2, 36

由于图象在第一象限,∴x2.43.1627.5888. 当y160.162.56时,-

由于图象在第一象限,∴x=7.2.

则宽度为7.5888-7.2=0.3888≈0.39(米).

范文七:抛物线上的一种内接三角形 投稿:谭獴獵

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是A和B,顶点是C点,A、B、C三点在抛物线y=ax2+bx+c,则可称△ABC是抛物线y=ax2+bx+c的内接三角形。

  抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点是A和B,顶点是C点,

  如果内接△ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角△ABC顶点C的纵坐标的绝对值等于底边跟AB间距的一半,等式两边平方化简后,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-

  4ac=4,反之也成立。

  猜想:抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点是A和B,顶点是C点,如果内接△ABC的顶角大于90度,那么判别式Δ=b2-4ac的值应该大于0而小于4;如果内接△ABC的顶角大于60度而小于90度,那么判别式Δ=b2-4ac的值应该大于4而小于12;如果内接△ABC的顶角大于0度而小于60度,那么判别式Δ=b2-4ac的值应该大于12;反之成立。

  例如:抛物线y=-x2+2x的判别式Δ=b2-4ac=4,则抛物线y= -x2+2x与x轴的两个交点是A和B,顶点是C点,内接△ABC是等腰直角三角形。抛物线y=x2-x判别式Δ=b2-4ac=1,判别式Δ的值1大于0而小于4,则抛物线y=x2-x与x轴的两个交点是A和B,顶点是C点,内接△ABC是钝角三角形,△ABC的顶角大于90度。抛物线y=-x2+2x+3的判别式Δ=b2-4ac=16,判别式Δ的值16大于12,则抛物线y=-x2+2x+3与x轴的两个交点是A和B,顶点是C点,△ABC的顶角小于60度。自己能证实吗?

  练习:1.抛物线y=-x2+2x+m与x轴的两个交点是A和B,顶点是C点,△ABC是等边三角形。求m的值。(答m=2)。

  2.抛物线y=-5x2+3x+m与x轴的两个交点是A和B,顶点是C点,△ABC是等腰直角三角形。求m的值。(答m=-0.25)

  (作者单位 重庆市开县九龙山初级中学)

范文八:抛物线的解析式的三种形式 投稿:杜嶆嶇

抛物线的解析式的三种形式

抛物线的解析式有三种形式: ①一般式:②顶点式:

(a≠0);

,(h,k)是顶点坐标;

③交点式:(a≠0),其中x1,x2是方程的两个实根。

在实际应用中,需要根据题目的条件选择相应的形式以简化计算。

利用待定系数法确定二次函数的解析式的步骤可以总结为五个字:设、列、求、定。 例1、已知二次函数图像顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式。(试用两种不同的方法)

分析:根据所给条件中有顶点坐标的特点,可以选用顶点式。 解法一:

设二次函数的解析式为:

因为二次函数图像过点(1,0) 所以所以

所以函数解析式为。

分析:根据所给条件中顶点坐标可知,抛物线的对称轴为x=-2,利用抛物线的对称性,可求得点(1,0)关于对称轴x=-2的对称点(-5,0),可选用交点式。

解法二:

设二次函数的解析式为:

因为二次函数图像过点(-2,3)

所以

所以函数解析式为。

点评:当题目条件中有顶点坐标时,选用顶点式;当条件中有两个与x轴的交点时,一般选用交点式。但我们注意到,解法二是在知道抛物线与x轴的一个交点后,利用对称轴可从顶点坐标中得到,再利用抛物线的对称性获得另外一个与x轴的交点坐标,再利用交点式获得结果。两种方法各有千秋,仔细体会必定会有所收获。当然此题也可使用一般式,但不如这两种方法简单。

例2、已知二次函数,当x=-1时有最小值-4,且图像在x轴上截得线段长为4,求函数解析式。

分析:当题目条件中点的条件不足三个时,要充分利用二次函数的对称性转化条件。在本题中由于所给条件能得到一个顶点坐标(-1,-4),另外一个条件是图像在x轴上截得的线段长,条件似乎不是特别充分。仔细分析,有“当x=-1时有最小值-4”就知道对称

轴,再有“图像在x轴上截得线段长为4”,利用对称性可得图像与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0),从而可利用交点式解决问题。

解:∵当x=-1时有最小值-4,且图像在x轴上截得线段长为4 ∴函数图像与x轴交于(-3,0),(1,0)两点。

∴设二次函数的解析式为∵二次函数过(-1,-4) ∴

∴a=1

点评:本题当然还可直接使用顶点坐标公式转化为关于a,b,c的两个等式,再利用“图

像在x轴上截得线段长为4”转化为解。不过这种方法计算量大一些。

,组合成一个关于a,b,c的方程组来

例3、如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。 (1)用尺规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置;

(2)若A点的坐标为(0,4),D点的坐标为(7,0),试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上;

(3)在(2)的条件下,求证直线CD是⊙M的切线。

解:(1)如图,点M即为所求。

(2)由A(0,4),可得小正方形的边长为1,从而B(4,4)、C(6,2)。 设经过点A、B、C的抛物线的解析式为

依题意,解得,

所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为把点D(7,0)的横坐标代入上述解析式,

得:

, 所以点D不在经过A、B、C的抛物线上。

(3)如下图,设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E,连结MC,作直线CD。

所以CE=2,ME=4,ED=1,MD=5,

在Rt△CEM中,∠CEM=90°,

所以

在Rt△CED中,∠CED=90°, 所以

, ,

所以, 所以∠MCD=90°, 因为MC为半径,

所以直线CD是⊙M的切线。

点评:本题第(1)问是一个尺规作图题,需要确定圆心的位置;第(2)问中所给三个点的坐标不具有使用顶点式和交点式的特点,所以只能踏踏实实地利用一般式求解;第(3)问和圆的知识结合起来,求证直线与圆相切。要求熟练使用线段与坐标的相互转化,在证明线与线的垂直关系时还需要使用勾股定理的逆定理。

例4

、已知抛物线

,两点.

(1)求此抛物线的解析式; (2)若点

为线段

的一个三等分点,求直线

的解析式;

(3)若一个动点自的中点出发,先到达轴上的某点(设为点),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点),最后运动到点.求使点运动的总路径最短的点,点的坐标,并求出这个最短总路径的长.

解:(1)根据题意,

轴交于点

,与

轴分别交于

所以

解得

的三等分点分别为

的解析式为

所以抛物线解析式为(2)依题意可得设直线当点

的解析式为的坐标为

时,直线

当点的坐标为时,直线的解析式为.

(3)如图,由题意,可得

关于轴的对称点为

的长就是所求点

运动的最短总路径的点.

点关于抛物线对称轴的对称点为连结.

根据轴对称性及两点间线段最短可知,

长. 5分

所以

与轴的交点为所求

的解析式为

点坐标为.

点,与直线

的交点为所求

可求得直线可得

点坐标为

由勾股定理可求出

所以点运动的最短总路径的长为.

点评:第(1)问是一个常规的求解析式的问题,比较简单;第(2)问如果注意到线段OA的三等分点有两个,从而判断直线DC有两条,利用待定系数法求出直线解析式,也不难;本题的难点是第(3)问,要求“最短总路径”需要具有扎实的基本功和分析、理解、转化问题的能力。

例5、已知二次函数的图象如图1所示,抛物线与x轴、y轴分别交于点A(-1,0)、B(2,0)、C(0,-2).

(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标.

(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q,当点N在线段MB上运动时(点N不与点B、点M重合),设OQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围.

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(4)将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).

图1

解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2), ∴-2=a×1×(-2), ∴a=1,

∴y=x2-x-2;

其顶点M的坐标是().

(2)设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b,点N的坐标为N(t, h),

∴解得:k=,b=-3,

x-3

∴线段BM所在的直线的解析式为y=∴h=t-3, ∵-2

t-3<0,即

×1×2+

∴S=S△AOC+S梯形OCNQ=

(2+∣∣)t=.

∴s与t间的函数关系式为s=.自变量t的取值范围为

(3)存在符合条件的点P,且坐标是P1(),P2().理由如下:

设点P的坐标为P(m, n),则n=m2-m-2.PA2=(m+1)2+n2, PC2=m2+(n+2)2, AC2=5.

分以下几种情况讨论:

若∠PAC=90°,则PC2=PA2+AC2.

解得:m1=, m2=-1(舍去)

∴P1().

若∠PCA=90°,则PA2=PC2+AC2.

解得:m3=, m4=0(舍去)

∴P2()

由图像观察得,当点P在对称轴右侧时,PA>AC,所以边AC的对角∠APC不可能为直角.

(4)以点O,点A(或点O,点C)为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边OA(或边OC)的对边上,如图2,此时未知顶点坐标是点D(-1,-2)。

以点A,点C为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上,如图3,此时未知顶点坐标是E(-

易证△AEO∽△OFC,

,又AC=

) ,F(

).

设OE=a, 则OF=由勾股定理得:(∴a=∴OE=

. ,

-a, AE=)2+a2=1,

再设点E的坐标为(x, y),由射影定理得:x=-, y=∴此时未知顶点坐标是E(-

).

);同理可求得点F的坐标为(

【模拟试题】(答题时间:40分钟)

一、填空 1、已知二次函数2、若二次函数

的图像经过点

,则这个二次函数为

值必为。

的图像经过原点,则

3、如图所示是一学生推铅球时,铅球行进高度推出的距离是

与水平距离的函数图像,铅球

4、已知二次函数的图像开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:________________。 5、函数y=6、抛物线

为 。 7、若2,4是方程

的对称轴是x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c=; 经过点A(-1,0),B(4,0)两点,则这条抛物线的解析式

的两个根,则对应抛物线y=

的对称轴是

8、关于x的一元二次方程没有实数根,则抛物线的顶点在

9、用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示。

(1)观察图象,当x= m时,窗户透光面积最大。

(2)当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是 m。

10、若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y=-x+1上,则线段PQ的长是____________.

2

11、若二次函数要求写出一个) 12、函数为 。

二、选择题:

的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=。(只

的图象与x轴有且只有一个交点,则k=;交点坐标

13、在半径为的圆面上,挖去一个半径为

的函数关系式是( )

A.

B.

C.

的圆,剩下的面积是

D.

,则

14、二次函数

大小关系为( )

的图像上有两个点A(-1,y),B(2,y),则y1、y2的

A. y> y B. y≤y C. y< y D. y= y

15、已知:a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数的图象上,则( )

A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3

16、二次函数y=x2+px+q中,若p+q=0,则它的图象必经过点( ) A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1)

17、抛物线y=ax2+bx+c顶点是(3,-5),且与y轴交于点(0,-2),则抛物线解析式为( )

A. y=3x2+9x-14 B. y=3x2-16x+22 C. y=x2-2x-2 D. y=x2-6x+4.

18、抛物线y=ax2+bx+c中,a>0,b>0,c<0,则顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

19、不论x为何值,y=ax2+bx+c永远是正值的条件是( ).(其中△=b2-4ac) A. a>0,△>0 B. a>0,△<0 C. a<0,△<0 D. a<0,△>0.

20、二次函数y=ax2+bx+c的图象,如图所示(△=b2-4ac),那么( ) A. b>0 c<0 △>0 B. b>0 c>0 △>0 C. b<0 c<0 △>0 D. b<0 c>0 △<0

21

、小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是( )

A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m

的一部分(如图),若

22、已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x ( ) A. 有最小值,且最小值是

C. 有最大值,且最大值是

三、解答题 1、已知二次函数两个交点B、C。

经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的 B. 有最大值,且最大值是- D. 有最小值,且最小值是-

(1)求此抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标:

(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标。 2、如图,

正半轴上,点

是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,轴的正半轴上,

,将纸片沿

.

翻折,使点

落在

边上的点

处,求点

为原点,点

在轴的

(1)在边上取一点,的坐标; (2)若过点程;

的抛物线与轴相交于点,求抛物线的解析式和对称轴方

,使

的,

(3)若(2)中的抛物线与轴交于点,在抛物线上是否存在点内心在坐标轴上?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

(4)若(2)中的抛物线与当点

移动到什么位置时,

的解析式

.

轴相交于点两点到直线

,点

在线段

上移动,作直线

的距离之和最大?请直接写出此时点

的坐标及直线

【试题答案】

一、1、;2、m=3;3、10;4、y=x2+2;5、0;6、; 7、x=3;8、第一;9、1,1.5;10、2; 11、10; 12、0,1,9;(-1/3,0),(-1,0),(1/3,0)

二、13、D;14、C;15、C;16、D;17、C;18、C;19、B;20、B;21、B;22、C。 三、1、(1)y=x2-2x-3;(2)抛物线的顶点坐标(1,-4);(3)M(2、解法一:(1)依题意,在而

.

的坐标分别为

.

中,

. ,

.

)。

解法二:(上同解法一)

.

设点则在

中,

,解得

的坐标分别为

.

的坐标为

.

(2)设抛物线的解析式为抛物线过点

解得抛物线的解析式为 . 对称轴的方程为

(或用配方法:

.

对称轴的方程为

(3)存在这样的解法一:①若.) 点,使的内心在的内心在坐标轴上. 轴上,设直线,

,直线点的坐标为. . 与轴相交于点,

的解析式为

解方程组

点②若的坐标为. 得,. 的内心在轴上,设直线,

,点的坐标为

. 与轴相交于点,

, 直线的解析式为

解方程组

点的坐标为. 的坐标为 得,. 综合①②可知点解法二:①当设的坐标为或轴上时, , . 的内心在

, 过作轴于,

. 点②当设过的坐标为. .

的内心在轴上时, 的坐标为, 作轴于,

. .

点的坐标为. 的坐标为或. 综合①②可知,点(4)点的坐标为;直线的解析式为.

提示:

根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短”可知,当直线时,两点到直线

的距离之和最大,此时点为垂足。利用三角形相似可求得点的坐标。

点评:此题是一道难得的好题,第1、2小题是常规题,有一定基础的学生均能较轻松的搞定,第3小题是结论存在性问题,又需分类讨论,较容易漏解,第4小题可能比较难,具体解题思路可参考提示。

范文九:31-4抛物线形状的实际应用 投稿:梁铩铪

二次函数的实际应用

1. 如图,一拱桥的形状是抛物线yx,水面距拱顶为4m。

(1)求这时拱桥内水面的宽度;

(2)若水上涨1m,这时拱桥内水面的宽度又是多少?

2

2. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分。在大桥截面1:11000的比例图上,跨度

拱高OC0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,如图(1)。在此比例图上, 以AB=5cm,

直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直 角

坐标系,如图(2)。

(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域;

(2)如果DE∥AB的距离OM0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据: 21.4,计算结果精确到1米)。

3. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,

水面CD的宽为10米。

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现在一辆载有救援物资的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥 为280千米(桥长忽略不计),货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽

然接到紧急通知,前方连降在大雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到

通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行。试问:汽车按原来速

度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应

超过多少千米/时?

4. 所示坐标系中经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在做某个规定 动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处离水面为102m,入水处距池边的距离 3

为4m,同时运动员在距水面高5m以前必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势, 否

则就会出现失误。

(1)求这条抛物线的解析式。

(2)在某次试跳中,当运动员在空中调整好入水的姿势时,距池边的水平距离为3

问此次跳水会不会失误,并通过计算说明理由。

3m, 5

5. 某市要在购物中心的门前广场修建一喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱

OA,O恰在水池中心,OA1.25m,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在 各

个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示,

为使水流形状较为漂亮,设计要求水流在到OA的水平距离为1m的D点上方达到距水

面最大高度DC2.25m,如果不计其他因素,那么水池的半径OB至少为多少米,才 能

使吐出的水流不到池外?

6. (09南岗一模)某市 中心有一座百年老桥,桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架

的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱。这个的拱形桥架可以近似看作是由等

腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成,建立如图所示的平面直角坐标系,坐

标原点O为抛物线D1OD8的顶点。已知AB44m,A45,AC14m,点D2的坐标

为13,1.69求桥架的最高点到桥面的距离OH的长。

7.某学校初三的一场篮球赛中,如图所示,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面20m,9

与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平面距离为4m时到达最大高度4m,设篮球

运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投入?

(2)此时,若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么

他能否获得成功?

8.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰为水面

中心,安置于柱子顶端A处的喷水向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径

落下且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,

水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的关系式是yx22x5。 4

请回答下列问题:

(1)柱子OA的高度为多少m?

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不至于落在池外?

9.如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头上的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起。据试验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半。

(1)求足球开始飞出到第一次落地,该抛物线的表达式;

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取47);

(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取265)

10.如图所示,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m

(1)求抛物线的解析式.

(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2m,宽2.4m,则这两货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.

11.如图所示,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线Y

(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC3.4m,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4m,问这次表演是否成功?请说明理由. 3x3x1的一部分. 5

4ac-b2b(参考公式:二次函数yaxbxc(a0),当x时,y最大(小)值) 4a2a2

范文十:U形渠道抛物线形量水堰推广应用研究 投稿:于课诿

摘要针对东雷抽黄灌区的现状与存在的问题,引进了“U形渠道平底抛物线形无喉道量水槽”,介绍了该量水槽的优点,提出了推广的技术要点和改进点,以为该成果的推广应用提供参考。

  关键词U形渠道;抛物线形量水堰;东雷抽黄灌区;陕西渭南

  中图分类号TV672;S274.2文献标识码A文章编号 1007-5739(2011)02-0291-01

  

  东雷抽黄是以黄河为水源的大型高扬程多级电力提灌工程,灌溉面积5.074万hm2,有效灌溉面积4.27万hm2,灌区共有梯形干渠7条、U形支渠42条、U形斗渠389条、U形分引渠3 820条,正常年份平均斗口用水量7 000万m3。灌区已形成优质苹果基地2万hm2和小杂果基地6 666.67 hm2。灌溉事业的发展极大地改善了灌区农业生产和农村生活条件,推动了灌区产业结构的不断调整和区域社会经济的发展。

  U形渠具有占地少、水力条件好、整体性能优良和方便管理等诸多优点,但没有与其完善配套的量水堰。该文对“U形渠道平底抛物线形无喉道量水堰”科研成果进行总结,提出了推广技术要点和改进点,以使该成果能在陕西省乃至全国得到更好地推广应用。

  1灌区现状与存在的问题

  20世纪70年代以来,我国广泛采用U形断面衬砌渠道,因其水力条件好、过流能力大、输沙能力强,抗冻抗折、防渗防淤、整体性能好、省工省料、占地少和管理方便等优点,特别适合在扬程高、抽水成本大的抽水灌区应用,其经济效益十分可观。但是没有与其完善配套的量水堰。随着U形渠道的广泛应用,其量水计量征费难的问题已成为灌区管理的难题,其原因主要有以下几点:①现有巴歇尔、无喉道等量水堰只适用于矩形和梯形渠道,如原状嫁接在U形渠道上时,由于上、下游水力条件的改变及过流段连接不善,而失去量水功能或量水误差较大;②以往采用流速仪和浮标测量水量的方法,因U形渠道部分过水面积难以计算准确,平均流速难以确定,操作不便;③这种渠堰不配,甚至有渠无堰的现象,使灌区由此浪费水量数百万立方米之多,损失在数百万元以上,使行水组织无法准确计量征费和计划配水。这也成为影响基层行水干部与灌区群众关系,造成个别行水干部“坑农”、 “亏农”等不廉政行为的重要因素和条件[1]。

  2对策研究

  量水堰是不可代替的量水设施(如同水表、电表),U形支渠、斗渠、分引渠道量水堰是各管理总站、段斗、村组3级水管组织按计划调配水量、结算水帐、按量计费的依据处,是管理局对各管理总站、基层段斗行水组织年度供水目标任务、经济指标考核的量化口,也是各项灌溉系数的施测点。解决U形渠道量水难,订好供水单位与灌农买卖双方的“公平秤”尤为重要。对此,管理局抽调技术人员,设立专项资金,成立项目技术攻关组,先将巴歇尔堰、无喉道堰原状嫁接到U形渠道上,因水流条件的改变,未能形成量水曲线,未达到量水效果;后邀请科研院校专家教授来灌区实地调研,结合实际,应用高校科研技术成果,走出一条引进试验、创新成果、推广应用的道路。

  3引进新型量水堰

  “U形渠道平底抛物线形无喉道量水槽”(简称抛物线形量水堰)是西北农林科技大学研究的技术成果,在国家科技部、农业部、水利部联合召开的全国农业节水技术评估会上确定为农业节水大面积推广项目。在西农大教授指导下,在加西干五斗、东雷四支渠上各试验修建1座抛物线形量水堰。在试运行中,技术人员多次运用三角堰、流速仪和无喉道堰同时进行3个灌季的测试校验,其结果表明:该堰不仅适应多泥沙水流量水,且具有量水精度高、过流能力强、泥沙影响小、水头损失小、省工省料等优点,是多泥沙灌区U形渠道上理想的量水设施[2]。

  经测校资料对比分析,抛物线形量水堰显现出以下优点:

  (1)该堰结构简单,施工方便,省工省料,造价低廉,坚固耐用。在U形渠道上,不计上、下游30~50 m的“U”改“梯”费用,仅安装歇尔堰的费用包括:支渠2 864元,斗渠860元,分引渠360元;而安装抛物线形量水堰的费用包括:支渠392元,斗渠180元,分引渠130元。经比较发现,该堰可节省费用达83%。

  (2)量水精度高。经过试验观测,该堰断面上宽下窄,水位对流量的变化反应比较灵敏,因此量水精度高。一般平均误差在3.2%以内(小于5%的灌溉量水误差要求),精确测量的最小流量为5 L/s,最大流量可测到1 500 L/s。

  (3)壅水高度小,过流能力强。由于抛物线形断面与U形断面面积相同时,其水力半径大于U形断面,因而水流所受阻力小,壅水高度小,具有较强的过水能力。

  (4)不致泥沙淤积。由于该堰是平底开敞式,在已成渠道上安装,不会引起渠道淤积。

  (5)自由流态稳定,适应性强。这种量水堰在适用比降范围内均未发生过淹没出流现象。

  (6)使用方便。在测流时只需读出上游水尺,即可由量水手册查得过堰流量。

  (7)抛物线形断面与U形渠道断面相协调,U形渠道尺寸改变时,抛物线的形状口也随之变化,但流量公式及量水

  精度不变。

  因此,不论从水流运动规律分析,还是从建筑物的外观上看,这种量水堰与U形渠道协调良好,尤其是泥沙影响小,量水精度高,使用方便,不破坏原渠道,很适合在灌区U形渠道上广泛应用。

  4抛物线形量水堰的推广方法

  为了使项目推广工作顺利进行,根据灌区实际,在四大灌溉系统全面进行选点示范,并不断总结设计、制模、施工验收的经验,完善各项规章制度,采取了“引进、试验、示范、推广”四步走的技术路线和“五统一,四保证、三把关、三验收”的工作方法[3]。

  “五统一”即统一测量渠道参数、统一设计、统一制做堰板、统一施工步骤及要求、统一验收标准。首先,由科室统一设计出抛物线形量水堰定型图和水位流量表计算程序,印发抛物线形量水堰施工与维护方法。其次,根据各管理总站按要求报来的U形渠道断面几何尺寸和比降使用情况等有关参数,计算出量水堰的设计技术参数及堰口抛物线方程。第三,由专人按照抛物线方程计算的数据,在五合板上点汇堰口抛物线,切割成施工堰板。第四,在实际修建中,严格按照设计施工图施工。最后由管理局、总站及管理处组织验收。另外,根据灌区渠道分散,且修建量水堰量大面广、战线长、要求严格的特点,从一开始就要求做好四保证,即组织保证、技术保证、质量保证、人员保证,“三把关”即把好渠道技术测量关、堰板放线关、施工质量关,“三验收”即技术员现场验收、总站按工序验收、管理局竣工验收。

  5推广的技术要点及改进点

  在引进推广原有技术成果的同时,针对灌区含沙量高、断面要素多变的问题,不断探索和研究,扩大了该量水堰的使用范围,编制了计算CV值及水深流量关系的计算机程序,总结出迭代法的待定系数,提高了运算速度,创造性地推广了这一技术。

  技术要点:①严把渠道技术参数测量计算关。对每条渠道都要认真量测、精确绘图,计算出渠道的断面参数作为设计依据。②严把制模施工、验收关。制定出《U形渠道抛物线形量水堰安装与维护办法》,规范了各项技术要点和具体要求[4]。③严格测试校核。为了避免推广工作盲目追求数量、速度,要求每个堰必须经过1年测校合格后,方可使用,创造出“两步法”测量水深,达到不同施测者,水深都相同的效果。设计了《R=XXXU形渠底弓形面积查补表》,使面积计算误差减小到0.38%。

  改进点:①设计了抛物线形量水堰各项技术参数,水位流量查对表;改进了计算流速系数CV迭代计算方法,使计算速度提高了4倍,取得关键性技术突破。②将该堰由斗渠应用推广到支渠,应用渠道断面半径由0.3 m扩大到0.6 m,流量由0.3 m3/s扩大到2.0 m3/s。③将该堰推广到已成缓比降多泥沙渠道,使比降达到1/2 500左右。

  6结语

  该技术成果在东雷灌区的应用推广,解决灌区U形渠道量水难和用水纠纷矛盾等问题,保证了灌区的水量调配、水帐结算、按量计费的准确、公平、合理,更进一步验证了抛物线形量水堰具有的优点。如果说U形渠道是最佳的过水断面形式,而抛物线形量水堰就是最优的量水形式。由于东雷灌区先试先行推广应用了该堰,为大面积推广应用总结出了经验,奠定了基础。随后,陕西省水利厅将抛物线形量水堰编入《灌区量水》,使灌区量水又增添了一种新型量水设施,陕西省质量技术监督局又将抛物线形量水堰发布为陕西省推荐性地方标准,该标准的实施将会促进U形渠道量水技术的标准化、规范化。

  7参考文献

  [1] 朱风书,马孝义.U型渠道抛物线形移动式量水堰板研究[].农业工程学报,2002,18(3):36-40.

  [2] 马孝义,朱晓群,王文娥,等.U形渠道抛物线形量水槽设计多媒体软件的研制[J].水土保持研究,2002,9(2):78-81.

  [3] 吉庆丰,沈波,李国安.灌区量水设施研究开发进展[J].灌溉排水学报,2001(4):69-72.

  [4] 谭培根.推广U型渠道平底抛物线无喉量水堰的技术要点[J].陕西水利,1999(B12):19-20.

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