投掷铅球动作要领_范文大全

投掷铅球动作要领

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【优秀范文】投掷铅球动作要领

范文一:01.2-铅球投掷模型 投稿:蔡笭笮

铅球投掷模型

温一新

摘要:本模型采用一元微分求极值方法,揭示了投铅球运动中提高成绩的关键因素:投掷角、初速度和身高。提供给运动员与教练在训练中应加强的方面。模型讨论中先从简单的投射模型入手,再到更符合实际的投掷模型。最后用灵敏度分析讨论了模型的解,突出了关键因素是如何影响成绩的。

一、引言

问题的提出:掷铅球的训练和比赛都是指运动员单手托住铅球在投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落在有效区域内,以铅球落地点与投掷圆内的距离度量铅球投掷的远度,以此评定运动员的成绩。因此运动员和教练最为关心的问题是哪些因素决定了铅球会落得更远?运动如何做才能使铅球掷得最远?教练如何对运动员进行训练以达到最佳的投掷效果?

背景:1973年美国应用数学家J.B.Keller提出赛跑的最优速度模型。这个模型提供给运动员一个如何选取最优的方式安排全程的速度,以达到赛跑最好成绩的目的。这一研究开创了数学应用于竞技体育的新阶段。

在掷铅球这项运动中我们也希望能给它建立数学模型,用理性的研究代替,盲目的刻苦训练。

由一般的投掷常识我们知道,投掷过程中有两个重要因素:投掷角和初速度。

我们也知道有一个关于投掷角的常识:以45角投出物体应该是可以最远的。那么这我们这个问题中到底是不是也是这样的呢?请注意当我们的投掷角越大想要投远花出的力气就要越大。那是不是单纯用力就可以了吗?

二、 建立模型与求解

1. 模型I——投射模型

在建立模型之前我们要将问题进行适当的简化,以便于讨论问题的主要内容,这也是一个将主要因素突出出来,舍去次要因素的过程。

在模型I中可以简单地只考虑铅球脱手时的初速度和投掷角度对远度的影响,而不把运动员在投掷圆内用力阶段的力学过程作为讨论的部份。由此我们可以初步了解几个主要因素之简的关系。

假设:

⑴铅球被看成是一个质点,其初速度为v,运动轨迹如图一。 ⑵铅球运动中忽略空气的阻力。

⑶投掷角和初速度v是相互独立的,并且衡量成绩的远度记为s。 ⑷运动员具有身高h。

图一

由普通物理学的知识可以得到铅球运动方程:

xvcost

yvsinth1gt2 2



0,,g9.8米/秒,

2

gx2

tanxh ① 解这个方程,得yfx2

2vcos2

图中显示铅球落在地面A点,此时的远度是s,也即轨迹与x轴相交于点(s,0)处。代入①解出s,

s ②

这个公式中已经体现了初速度、投掷角度和远度之间的简单关系。也指明了铅球投掷的远度是如何依赖于前两者的。这就是我们需要的铅球投掷模型I——投射模型。

2. 模型II——投掷模型

在实际中我们从奥运会的女子铅球比赛中获得这样一组数据

实际成绩 h

1.90m 13.75m/s 20.68m

20.95m 37.60 2.00m 13.52m/s 20.22m 20.30m 39.69

可以看到第二组数据h与都提高了,但v与却降低了。也就是说随着的提高,即使是更接近于最佳出手角度,成绩反而降低了,主要原因在于v降低了,因此我们可以得出结论,与v之间一定有某种关系。

因此模型I中假设3是不恰当的。

实际上模型I只是刻画了铅球出手时与出手后的情形,而要刻画出手速度与出手角度之间的依赖关系,我们必须对铅球出手前的运动情况进行研究。也就是分析在投掷圆中的运动过程。我们将投掷过程大致分为滑步和用力阶段。

假设:

⑴滑步运动为水平运动,铅球随人的身体产生一个水平的初速度v0。 ⑵在用力阶段,运动员从开始用力推铅球到铅球出手有一段时间,记为0到t0。

⑶在运动员用力的时间内,运动员作用在铅球上的推力大小F是不变的,力的方向与铅球的出手角度相同。

现在用这三个假设代替模型I的假设⑶,运动轨迹如图二,进一步建立模型II——投掷模型。

图二

记xt,yt为开始用力后铅球运动轨迹的水平和铅垂方向坐标,则根据牛顿第二定律。

mxtFcos

③ 

mytFsinmg

m为铅球质量,F是推力,为力的方向(出手角度)。根据整个运动方式,我们知道t0时开始用力,tt0时铅球出手。于是可将③在0,t0上积分得

mxtFt0cosC1

mytFtsinmgtC002

C1,C2分别是t0时铅球的水平与垂直的初速度。由假设⑴知

C1v0,C20,代入上式:

mxtFt0cosv0

mytFt0sinmgt0

上式表明了在F作用下,铅球在水平与垂直方向上的运动速度,可由此得到合速度v,可以看到它是一个与有关系的量。

vxtyt2

2

2F22F2F22

2ggsintvt0v0cos ④ 00mmm

将②与④合并就得到模型II——铅球的投掷模型

v2sin2vv2sin24ghcos2s

2g

2F2F2F22sint0v0cosgtvgv00m2

mm

2

至此我们已经将投铅球的整个过程完整地转换为一组公式,我们可以通过

这个公式对投铅球运动的各项关键因素进行深入分析,以帮助运动员得到最好的成绩。

三、模型的分析

⑴由模型I可以看出,v与h越大,远度s越大。也就是说当一个运动员具有较优秀的身高和力量能使成绩更好,但另一方面这两个因素又是非常有限的。因此选择一个最佳的出手角度是一个更实用的提高成绩的方式。

针对模型I就是求一个值可以使s最大,这是一个求函数极值的问题。即利用算法

s

0解出。 

得cos2

gh

ghv2

gv2g

h

上式表明:给定v,当h变小,则相应的最佳角度随之变大;当h变大,则相应的最佳角度随之减小。由于0,



,当h=0时,最佳出手角度2

=45。这个结论是符合物理学规律的,但运动员是有身高的即h>0,那么实

际情况中会出现什么样的情况呢?这就需要对模型II进行分析。

给定h,当v变大,相应的最佳角度也变大。

⑵投铅球中的“最佳角度”

在对模型I的假设3进行更符合实际的修改后,我们得到了在模型II中的第二个公式,它表明了铅球出手时的初速度v与投掷角之间的复杂关系。这个公式说明了一些重要问题。

F222F2F22

ggtvsint0v0cos中,在公式vv是随着0m20

mm

F,v0和t0的增加而增大的。这是一个与常识一致的结果。

同时我们最关心的与v之间的相互影响可以这样来描述:0,



,v2

随的增大而减小。

由此,我们就能理解为什么在实际中会出现:即使是更接近于最佳出手角度,成绩会降低的情形。

因此模型I所得出的最佳投掷角是在一个特定条件(h=0)下达到的,而不是实际情况(h>0)的最佳投掷角,实际中最佳投掷角比45要小些。

⑶主要因素分析

在②中给出了远度s与三个因素v,,h之间的关系,但这三个之中哪个是更主要的?影响力更大的。这个问题可以通过模型对各个变量的灵敏度分析进行解答。所谓灵敏度就是指变量自身微小的变化会引起函数值的较大改变,这样的变量称为灵敏的;反之称为不灵敏的。具体作法是对v,,h三个变量分别取不同的值,分别计算出相应的远度s,分析各种结果,给出一个误差范围。

参考资料:

[1]数学模型(第二版) 姜启源 高等教育出版社 1993年

固定F120,m5,g9.8,v08,t02

1.对变量组(v,)进行分析,另一个变量h1.90,1.95,2.00,2.05,2.10,对模型II编写Mathematica程序。的改变量。35,45。

2.对变量组(v,)进行分析,另一个变量h1.90,1.95,2.00,2.05,2.10对模型I编写Mathematica程序。控制v和的改变量。 35,45,v13,15。





范文二:论文_铅球投掷问题 投稿:洪泸泹

长沙学院信息与计算科学系

数学模型作业

铅球投掷问题

系 部: 信息与计算科学 专 业: 数学与应用数学 学 号: 2009031122 学生姓名: 李琼奇 成 绩:

2012 年 6月

铅球投掷问题

摘 要

本文在物理相关知识的基础上,建立对铅球投掷的远度影响的数学模型,并在出手速度与出手高度一定时,对其进行求解,完成了表中内容的计算。运用相关物理知识建立在不考虑出手高度情况下铅球投掷的远度的数学模型;通过分析从而建立铅球投掷的远度的数学模型;根据模型分析出手速度v与出手高度h一定时,如何选择最佳的出手角度,使远度s最大。

关键词:铅球投掷,出手速度,出手角度,出手高度

一、问题重述

对于投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系,利用物理知识建立其函数关系模型,根据该模型把铅球的出手高度考虑进去建立完整的铅球投掷的远度模型。从而利用微积分对模型求解,得铅球投掷的远度,代入数据完成表中内容的计算。在出手高度h一定情况下,最佳出手角度 随速度v的增大而增加,在出手速度一定情况下,最佳出手角度随出手高度h的增大而减小。

二、基本假设

1、假设铅球被看作是一个质点。

2、假设铅球运行过程中忽略空气的阻力。 3、假设出手角度与出手速度无关。

三、符号说明

四、模型的建立与求解

在右图坐标系下

铅球运动方程

铅球从 A 到B 运动的时间:

t1

vsing

铅球运动的最大高度:

Hh

vsin2g

2

2

铅球从H 高度落下所有时间:

t2

2Hg

2hgvsin

g

22

2

铅球运动的水平距离:

S(v,)(t1t2)vcos

化简可以求得铅球的投掷距离为

S

vsincos

g

2

2vhcos

g

22

vsin

42

cosg

2

2

上式即为铅球投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系,这也是我们所求的铅球投掷模型。 这个关系式还可以表示为

Sg2vcos(hStan).

2

2

2

由此计算

得最佳出手角度为

cos2

ggv/h

1

2



12

cos

ghghv

2

和最佳成绩为

S

vg

2

v2gh.

因此,在出手高度h一定情况下,最佳出手角度随速度v的增大而增加,在出手速度一定情况下,最佳出手角度随出手高度h的增大而减小。

最佳投掷模式:由给定出手高度h、出手速度v ,从而可以计算出最佳出手角度和相应的投掷距离,这样将构成将最佳的铅球投掷模式。 指导训练的工作表如下:

五、模型改进与推广

5.1 模型的改进

由于此模型只适用于理想条件下,而理想条件难以达到。当考虑运动员臂展对投掷结果的影响的条件下,我们对模型进行了适当的改进。

5.2 模型的推广

在此模型中我们探讨的是当物体受力仅为重力和空气阻力(可忽略)并有一定的初速度的情况下,如何达到预期的投掷结果,即水平距离最远。在现代化科技领域,如何控制发射角度使导弹的射程最远,则与此模型有相同之处。同样,在跳远比赛中,如何控制发力使腿部与地面达到合适的角度,从而跳得最远,也可参照此模型。

六、参考文献

[1] 姜启源.数学模型(第三版).北京:高等教育出版社.2003.

范文三:铅球投掷数据分析 投稿:王怘怙

铅球投掷数据分析

一、对变量组(v,a)进行分析,另一个变量h=1.90,1.95,2.00,2.05,2.10,对模型II编写excel程序,a的改变量,a35,45。



v0=8,t0=2,由vF=120,m=5,g=9.8,,

得到a35,45时以0.5为一个步长,运动员以不同角度投掷的速度如下表所示:



进而由sv,a,h的取值,得到角度,速度不

由上表我们可以看到

1. 当身高h固定时,随着角度a的增大投掷铅球的远度s反而减小。 2. 当角度a固定时,随着身高h的增大投掷铅球的远度s越大。 3. 当速度v一定时,随着速度v的增大投掷铅球的远度s越大。 结论:

为了增大运动员投掷的远度,选手可以: 1. 适当的增大投掷时出手的速度

2. 在投掷时增大出手的高度(类似于增大自身的高度)。

二、对变(v,a)进行分析,另一个变量h=1.90,1.95,2.00,2.05,2.10。对模型I编写Excel程序,控制v和a的该变量,a35,45,v13,15。 在a0,





时,v随a的增大而减小;给定v,当h变小,则相应的最佳角度a随之变大;2

当h 变大,则相应的最佳角度a随之减小;给定h ,当v变大,相应的最佳角度a也变大)。

本问题可归结为灵敏度分析。这里采用对参数的极差分析方法,比较参数在可能的变化范围内变化时模型值改变量的极差ssmaxsmin:

且由sv,h,a的关系如下表所示:

出手速度改变所引起投掷距离变化的极差:3.9861~4.0335 出手角度改变所引起投掷距离变化的极差:0.1653~ 0.2310 结论:

1. 出手速度对铅球投掷的远度最重要,选手在投掷时尽量提高出手速度可以取得好的

成绩。

2. 出手角度的调整对取得稳定的成绩很重要,但出手角度对投掷成绩的影响不是很大。

故不必过分准确。

3. 在前面的基础上,尽量增加出手高度可提高投掷成绩。

范文四:铅球投掷模型 投稿:许傑傒

西北农林科技大学实验报告

学院名称:理学院 专业年级:2011级信计1班 姓 名: 学 号:2011014816

课 程:数学模型与数学建模 报告日期:2013年11月7日

1 实验题目:铅球投掷模型

2 实验问题陈述:众所周知,铅球运动是指运动员单手托住铅球在投掷圆内将铅球掷出并且使千秋在有效区域中,以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度,并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。在铅球的训练和比赛中,铅球投掷的距离的远近使人们最关心的问题,而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球投掷得最远?由普通的投掷常识我们知道,在投掷铅球的过程中,有两个重要的因素:投掷角和初速度。对于教练来说,平时的训练中,应更注意哪方面的训练呢?

3 实验目的:建立模型进行分析如何能使铅球投掷的最远,在投掷角和初速度两个重要因素上运动员在训练时应该更加注重哪一项的训练。选择一个最优的方法使得训练更加具有针对性,使运动员提高起来更加容易。

4 实验内容

抛射模型:在这个模型中,我们不考虑投掷者在投掷圆内用力阶段的力学过程,只考虑前球脱手使得初速度和投掷的角度对铅球投掷远度的影响。为此,我们不妨把铅球视为一个抛射体,关于它的运动可以在如下三个家设置下来分析。

⑴铅球被看成是一个质点,其初速度为v,运动轨迹如图一。 ⑵铅球运动中忽略空气的阻力。

⑶投掷角和初速度v是相互独立的,并且衡量成绩的远度记为s。

⑷运动员具有身高h。

以铅球出手点的铅垂方向为y轴(向上为正),以y轴与地面的交点到铅球落地点方向为x轴构成平面直角坐标系。在此坐标系内考虑铅球的运动,由物理学的知识可以得到铅球运动方程: xvcostyvsinth1gt22

0,,g9.8米/秒,

2

解这个方程,得yfxgx22tanxh ① 2vcos2

图中显示铅球落在地面A点,此时的远度是

s,也即轨迹与x轴相交于点(s,0)处。代入①解出s,

得 s② 这个公式中已经体现了初速度、投掷角度和远度之间的简单关系。也指明了铅球投掷的远度是如何依赖于前两者的。这就是我们需要的铅球投掷模型I——投射模型。

模型II——投掷模型

在实际中我们从奥运会的女子铅球比赛中获得这样一组数据

可以看到第二组数据h与都提高了,但v与s却降低了。也就是说随着的提高,即使是更接近于最佳出手角度,成绩反而降低了,主要原因在于v降低了,因此我们可以得出结论,与v之间一定有某种关系。

因此模型I中假设3是不恰当的。

实际上模型I只是刻画了铅球出手时与出手后的情形,而要刻画出手速度与出手角度之间的依赖关系,我们必须对铅球出手前的运动情况进行研究。也就是分析在投掷圆中的运动过程。我们将投掷过程大致分为滑步和用力阶段。

假设:

⑴滑步运动为水平运动,铅球随人的身体产生一个水平的初速度v0。

⑵在用力阶段,运动员从开始用力推铅球到铅球出手有一段时间,记为0到t0。

⑶在运动员用力的时间内,运动员作用在铅球上的推力大小F是不变的,力的方向与铅球的出手角度相同。

现在用这三个假设代替模型I的假设⑶,运动轨迹如图二,进一步建立模型II——投掷模型。

记xt,yt为开始用力后铅球运动轨迹的水平和铅垂方向坐标,则

根据牛顿第二定律。

mxtFcos ③ mytFsinmg

m为铅球质量,F是推力,为力的方向(出手角度)。根据整个运动方式,我们知道t0时开始用力,tt0时铅球出手。于是可将③

在0,t0上积分得

mxtFt0cosC1 mytFtsinmgtC002

C1,C2分别是t0时铅球的水平与垂直的初速度。由假设⑴知C1v0,C20,代入上式:

mxtFt0cosv0 mytFtsinmgt00

上式表明了在F作用下,铅球在水平与垂直方向上的运动速度,可由此得到合速度v,可以看到它是一个与有关系的量。 vxtyt22F222F2F22ggsintvt0v0cos ④ 0m20mm

将②与④合并就得到模型II——铅球的投掷模型

v2sin2vv2sin24ghcos2s2g

F22F2F22vggsintvt0v0cos00m2mm2 ⑤

至此我们已经将投铅球的整个过程完整地转换为一组公式,我们可以通过这个公式对投铅球运动的各项关键因素进行深入分析,以帮助运动员得到最好的成绩。

1.建立掷远距离随出手速度和出手角度变化的函数文件

function f=fun_s(a,v)

f=(2.*1.8.*v.*v.*cos(a).*cos(a)./9.8+(v.*v.*sin(2.*a)./19.6).^2).^0.5+v.*v.*sin(2*a)./19.6;

2运行程序一,在matlab中绘出函数图像结果如下图所示:

图3.不同出手速度和角度对应的抛掷距离图像

Matlab命令:

1.在给定出手速度v下要达到最大射程时对应的角度,运行程序二结果如下图所示:

图4.出手速度不同时得到最大投掷距离对应的角度曲线

3.2比较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏性。

1.对角度θ求导运行程序三结果如下图:

2.s对速度v求导运行程序四结果如下图:

5 实验结果分析与讨论

可以看出,v与h越大,远度s越大。也就是说当一个运动员具有较优秀的身高和力量能使成绩更好,但另一方面这两个因素又是非常有限的。因此选择一个最佳的出手角度是一个更实用的提高成绩的方式。

针对模型I就是求一个值可以使s最大,这是一个求函数极值的问题。即利用算法

得cos2s0解出。 gh2ghvgv2

gh

上式表明:给定v,当h变小,则相应的最佳角度随之变大;

当h变大,则相应的最佳角度随之减小。由于0,,当h=0时,2

最佳出手角度=45。这个结论是符合物理学规律的,但运动员是有身高的即h>0,那么实际情况中会出现什么样的情况呢?这就需要对模型II进行分析。

给定h,当v变大,相应的最佳角度也变大。

6 实验程序(Matlab或者其它软件语言陈述)

程序一:v=linspace(0,30,100);

a=linspace(0,pi/2.100);

[A,V]=meshgrid(a,v);

S=fun_s(A,V);

surf(A,V,S)

ylabel('速度V m/s');

xlabel('角度');

zlabel('投掷距离 m');

title('不同出手速度和角度对应的抛掷距离图像');

axis([0 pi/2 0 30 0 100]);

程序二:

function f=fun_sv(v)

f=0.5*acos(1.8*9.8/(1.8*9.8+v*v))/pi*180;

绘出图像:

fplot('fun_sv',[0,100]);

xlabel('速度V m/s');

ylabel('角度');

title('v不同得到最大投掷距离时对应的角度曲线 ');

axis([0 50 0 60]);

程序三:

函数文件:

function f=fun_da(a,v)

h=1.8

f=(v.^4.*sin(2*a).*cos(2*a)/9.8/9.8-2.*h.*v.*v.*sin(2*a)./9.8)./

9.8./sqrt(8*9.8*h.*v.*v.*cos(a).^2+v.^4.*sin(2*a).^2)+v.^2.*cos(2*a)./9.8;

绘出图像:

da=fun_da(A,V);

surf(A/3.14*180,V,da)

ylabel('速度V m/s');

xlabel('角度');

zlabel('不同角度对应的da');

title('不同速度和角度下S对θ求导图像');

axis([0 90 0 30 -100 100]);

程序四:

函数文件:

function f=fun_dv(v,a)

w=4.*1.8.*v.*cos(a).*cos(a)./9.8+v.*v.*v.*sin(2.*a).*sin(2.*a)./

9.8./9.8;

q=(2.*1.8.*v.*v.*cos(a)./9.8+(v.*v.*sin(2.*a)./19.6).^2).^0.5; f=1/2.*w./q+v.*sin(2.*a)./19.6;

绘出图像:

dv=fun_dv(V,A)

surf(A/3.14*180,V,dv)

ylabel('速度V m/s');

xlabel('角度');

zlabel('不同角度对应的dv');

title('不同速度和角度下S对V求导图像');

axis([0 90 0 30 0 5]);

范文五:铅球投掷的模型 投稿:林薧薨

第四章 日常生活中的数学模型

§ 4.2 铅球投掷的模型 一. 背景、问题: 投掷圆直径=2.135m,有效扇形 450,坻趾板 10×10cm,铅球重 16磅=7.264kg。运动员单手托住铅球,在投掷圆内将铅球掷出并使铅球落入有效区内。以铅球落地点与投掷圆间的距离测量铅球投掷的远度。以铅球投掷的远度评定运动员的成绩。 问题:建模分析如何使铅球投掷得最远? 二. 模型与分析: 1. 抛射体模型:

假设:1. 铅球是个质点。2. 忽略空气阻力。 3. 出手角度与出手速度无关。

变量、参量:出手角度 a,出手高度 h,出手速度 v=(v cos a, v sin a),投掷远度 s。 先分析铅球出手后的运动过程;在x-y坐标系中铅球运动的轨迹为 ( x(t), y(t) ). 由力与运动平衡关系(牛顿定律)得:

铅球落地点为 (s, 0) 解得 模型I : s=s(v, h, ).

检验:

姓 名 v (m/s) h(m) a(0) s(m) 实测 李梅素 13.75 1.90 37.60 20.68 20.95 李梅素 13.52 2.00 38.96 20.22 20.30 斯卢皮 13.77 2.06 40.00 21.25 21.41 基本吻合

分析:

1. 最佳出手角度: 显然函数 s(v, h, a)是变量v和h的单调增函数,关于变量a 的极大值点满足方程 s/a=0,即:

化简可得:

因此,0a/4, 给定出手高度 h, 最佳出手角度a 随出手速度 v 增大而增大。 给定出手速度 v,最佳出手角度a随出手高度 h 增大而减小。

2. 最佳投掷模式: 给定出手高度h、出手速度v 从而可以计算最佳出手角度aopt= a(v, h) 和相应的投掷距离 s=s (h, v, opt). 这样构成最佳的铅球投掷模式。 h\v 10 11 12 13 14 14.5 15 1.9 40.48 41.16 41.71 42.15 42.51 42.76 42.80 11.95 14.11 16.48 19.05 21.81 23.27 24.78 2.0 40.28 40.99 41.55 42.01 42.39 42.55 42.70 12.03 14.20 16.57 19.14 21.90 23.36 24.87 2.1 40.08 40.82 41.40 41.88 42.27 42.44 42.59 12.12 14.29 16.65 19.29 22.00 23.46 24.97

3. 主要因素分析—模型的参数灵敏度分析

问题: h, v,  这三个因素中哪个最重要,即哪个参数变化 对投掷距离s 影响最大? 归结为参数的灵敏度分析。这里采用模型对参数的极差分析方法:比较参数在可能的变化范围内变化时模型值改变量的极差s=smax-smin 。 当h=1.9m时,

V\  37 38 39 40 41 42 43 s 10 11.89 11.92 11.94 11.95 11.95 11.94 11.92 0.06 11 14.01 14.05 14.09 14.11 14.12 14.12 14.10 0.11 12 16.31 16.38 16.43 16.46 16.48 16.48 16.47 0.17 13 18.80 18.89 18.96 19.01 19.04 19.05 19.04 0.25 14 21.48 21.59 21.68 21.75 21.79 21.81 21.82 0.34 15 24.36 24.49 24.60 24.68 24.74 24.78 24.78 0.42 s 12.47 12.57 12.66 12.73 12.79 12.84 12.86 出手速度改变引起投掷距离变化的极差:12.47~12.89m 出手角度改变引起投掷距离变化的极差:0.05~0.42m 出手高度改变引起投掷距离变化的极差:0.16~0.22m

结论:

1. 出手速度最重要。

2. 出手角度的调整对取得稳定的成绩是重要的。但在最佳出手角度上下 2范围内远度的变化很小。不必过分准确。

3. 在前面的基础上,尽量提高出手的高度。

2. 铅球投掷模型 问题:

1. 李梅素的数据

h=1.9m,a=37.60,v=13.75m/s,s=20.95m

最佳值 a=42.430 理论值 s=20.68m h=2.0m,a=39.70,v=13.52m/s, s=20.30m 最佳值 a=42.370 理论值 s=20.22

出手高度增高了,出手角度更接近最佳角度,但投掷的远度减小了。 出手的速度随着出手角度的增加减小了! 女子铅球的技术特征:

滑步的低、平、快;过渡阶段随着左腿低而快地直顶抵趾板下沿,推髋侧移,使铅球低而远地远离出手点;最后用力阶段突出向前性。 2. 铅球的投掷不是简单的抛射体。出手速度、出手角度和出手高度是不独立的, 是运动员投掷铅球过程中用力过程的一个综合的结果。 需要组建铅球投掷的模型。 假设:

1. 滑步阶段为水平运动,铅球随人体产生一个水平的初速度。

2. 在用力阶段,运动员从开始用力推铅球到铅球出手有一段时间。

3. 在用力的时间内作用在铅球上的推力大小不变,力的方向与铅球出手方向相同。 参量、变量: 同上, v0 初速度, t0 用力时间, F 推力, m 铅球质量。 发力期间平衡关系: 设t=0时开始用力,t=t0 时铅球出手。则有,

mx(t)Fcos,x(0)v0,my(t)Fsinmg

y(0)0.

由此得到铅球的出手时的速度。

显然v 随着 F , v0和 t0 的增加而增大. 但是,

 va= - F t0 (g t0 cos a + v0 sin a )/(mv) <0, 所以随着a的增大,v=v( a )减小。

模型II s=s(h, ):=s(v() , h, )

由 s/ =0 可以求得比模型I更合理的 最佳投掷角度, 它比模型I 得到的最佳角度小些。 检验: 从以下我国三位铅球运动员的成绩可见,出手角度从40.27降到35.13,出手速度从13.16m/s提高到14.08m/s,成绩从 19.4m 提高到 21.76m。这样进一步验证了模型II的可靠性。 a v h s 李梅素 40.27 13.16 2.20 19.40 隋新梅 39.00 13.95 2.04 21.66 李梅素 38.69 13.51 2.00 20.30 黄志红 37.75 13.58 2.02 20.76 李梅素 37.60 13.75 1.90 20.95 李梅素 35.13 14.08 1.95 21.76

问题:组建完整的铅球投掷的数学模型(包括出手速度、出手高度的形成),并进行分析讨论。 2. 赛跑速度的模型

Keller J.B. Optimal velocity in race, the American mathematical monthly 1974 Vol.81 P474 W.G. Pritchard, Mathematical models of running, SIAM Review 1993 Vol.35, No.3 P359 问题:为获得最好成绩,参加赛跑的运动员如何安排赛程中各阶段的速度。

背景分析:运动员在赛跑过程中要克服体内外的阻力,发挥向前的冲力。产生冲力的能量来源一是储存在体内的能量;二是呼吸系统通过氧的新陈代谢作用产生的能量。需要考虑:比赛成绩与速度的关系;速度与冲力的关系(力学);冲力与能量的关系(生理)。 假设:

1 赛跑时运动员体内外的阻力与速度成正比(比例系数1/ ),最大冲力为F, 初速度为零。 2 呼吸系统在氧的代谢作用下单位时间提供的能量是常数, 初始时刻运动员体内储存的能量为E0.

3. 对运动员体重的单位质量建模,m=1.

参数,变量:比赛成绩(跑完赛程D的时间):T, 比赛速度: v(t), 冲力: f(t) 运动员体内的能量: E(t), 模型:平衡关系:

速度与跑完赛程D的关系 DD(v):

T

v(t)dt

冲力与速度的关系(牛顿定律):

运动员体内储存能与冲力的关系:

短跑分析: 当赛程多长时,运动员能够用最大冲力跑完全程? 因为,当f=F时, v(t)=F (1-e- t/), 所以,dE/dt=  - F2 (1-e- t/)

E(t)=E0-(F2  -)t+F2 2 (1-e- t/)。 Dc

tc

v(t)dtF(tc(1e

tc/

))

设 F

2 > >0, 则存在 t=tc 使得 E( tc)=0,以最大冲力能跑的最远距离为 由约翰逊、路易斯的100m成绩

D(m) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t(s) 1.84 2.86 3.8 4.67 5.53 6.38 7.23 8.1 8.96 9.83 t(s) 1.94 2.96 3.91 4.78 5.64 6.5 7.36 8.22 9.07 9.93 拟合 D(t)

t

v(t)dtF(t(1e

t/

))

的近似方程D  vmax(t- ) ,( vmaxF ), 得到 vmax =11.6 m/s   1.24s , F 10 m/s2.

2223

再由中长跑的世界纪录拟合得到 E0 2403.5 m/s 和  41.5m/s 的估计,

从方程式 E( tc)=0 解得 tc 。最后算出 Dc 290m. 因此100米短跑可用最大冲力跑完全程。

中长跑分析:当赛程大于Dc时,将赛程分成三段,

-t/

初始阶段 0  t  t1, (t1待定)以最大冲力跑 f=F, dv/dt+v/=F 速度为 v1(t)=F (1-e), 最后阶段 t2  t  T , (t2待定) 能量已用完 E=0, 靠惯性冲刺,

2 2

dE/dt=0, -fv=0 dv/dt+v/= /v dv /t+ 2v/=2 v(t2)= v2 (t2) 速度为 v3(t)=[(v2 (t2) 2-  t)e-2(t-t2)/ +   ] 1/2.

中间阶段 t1  t t2 , 采取的速度 v2 (t) 要使得E(t2)=0 0E(v2,t2)E0t2v2(t2)/2

2

t1

F(1e

2t/

)dt1/v2(t)dt

t1

2

t2

2

而且 对固定的赛程 D, 要求v2 (t) 使得跑完全程的时间T 最小。

这等价于对固定的 T 求v2 (t) (t1  t t2 ,t2 自由) 使得D=D (v2, t2 ) 最大。

D(v2,t2)

t1

v1(t)dt

t2

t1

v2(t)dt

T

t2

v3(t)dt

这是一个带有约束条件E(v2, t2 )=0 的泛函D (v2, t2 ) 极大值问题。引入拉格朗日乘子, 化为无条件泛函I (v2, t2 )= D(v2, t2 )+(/2) E (v2, t2 ) 极值问题:

求 t2 (t 1  t2) 和在区间[t1,t2 ] 上的连续函数v2 (t) 使得I (v2, t2 ) 取得极大值 。

泛函I (v2, t2 ) 在(v2, t2 ) 点达到极值的必要条件为它在这点的变分为零: I (v2, t2 )=0 称此方程为欧拉方程。

记 x= (v2, t2 ),类似于求函数在x点沿e方向的方向导数, 可以得到dI(x+ e)/d| =0 =I (x) • e 令 I (x) • e=0,e, 则可得到 I (x) =0。此处取 e = (, h),

C0[t1, t2 ], hR.

于是,数值 t2 ,函数 v2 满足如下方程 v2 (t) /

T

t2

[(v2(t2))e

2

2(tt2)/

]

1/2

e

2(tt2)/

dt/2

利用v(t)的连续性可推出确定参数 t1 ,t2 , 的以下三个方程式.

F(1e

t1/

)1

2

t1

2

t/

E0t2/(2)F(1e

2

)dt/(t2t1)0

2

22

2[()e

22

2(Tt2)/

]

21/2

2

于是,得到了关于中长跑最佳速度安排。

范文六:铅球投掷问题 投稿:朱鈥鈦

C题 铅球投掷问题

摘要

本文在物理相关知识的基础上,利用MAPLE数学软件建立对铅球掷的远度影响的数学模型,并在出手速度与出手高度一定时,对其进行求解,完成了表中内容的计算。运用相关物理知识建立在不考虑出手高度情况下铅球投掷的远度的数学模型;通过分析从而建立铅球投掷的远度的数学模型;根据模型分析出手速度v与出手高度h一定时,如何选择最佳的出手角度a,使远度s最大。 关键字:出手速度 出手角度 出手高度

问题分析

对于投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系,利用物理知识建立其函数关系模型,根据该模型把铅球的出手高度考虑进去建立完整的铅球投掷的远度模型。从而利用微积分对模型求解,得铅球投掷的远度,代入数据完成表中内容的计算。在出手高度h一定情况下,最佳出手角度 a随速度v的增大而增加,在出手速度一定情况下,最佳出手角度a随出手高度h的增大而减小。

模型假设及符号的定义说明

模型假设

1. 铅球被看作是一个质点。

2. 铅球运行过程中忽略空气的阻力。 3. 出手角度与出手速度无关。 符号的定义说明 s表示铅球投掷的远度 h表示运动员的出手高度 v表示运动员的出手速度 α表示运动员投掷角度 g表示重力加速度(9.8ms2)

t1表示从出手至最高点所经历的时间

t2表示下落距地面h高度所需要的时间

模型的建立与求解

模型建立:(1)分析铅球出手后的运动过程:建立x-y坐标系

如图所示,由图可得vxvcos,vyvsin 由运

vygt1tvy1

g

hv1yt2

2

gt2

2 运用MAPLE软件程序命令如下: eqns:={h=vy*t2+1/2*g*t2^2}; solve(eqns,{t2}); 运行结果如下:

2

2

{t2

vyvy2gh

g

{tyvy2gh

2

vg

2

t

vyvy2gh

由此可得:

2g

svx(2t1t2) 由⑴⑵⑷得:

铅球投掷的远度为:

⑴ ⑵

⑶ ⑷

v2sin2v2sin22v2cos2

⑹s()2h

2g2gg 上式即为铅球投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系,这也是我们所

求的铅球投掷模型。

(2)最佳出手角度:显然s(v,h,a)是变量v和h的单调增函数,关于a的极大值

点满足方程:

s

0

即cos2v4sin228hgv2cos2v2sin2cos22ghsin20

cos2

g1gh1

⑺cos22

gv/h2ghv

化简可得:

045,

因此,在出手高度h一定情况下,最佳出手角度a随速度v的增大而增

加,在出手速度一定情况下,最佳出手角度a随出手高度h的增大而减小。 最佳投掷模式:由给定出手高度h、出手速度v 从而可以计算出最佳出手角度aopt= a(v, h) 和相应的投掷距离 s=s (h, v, opt). 这样将构成将最佳的铅球投掷模式。

指导训练的工作表如下:

模型改进:本文在建立铅球投掷的远度的数学模型时,采用了由易入难的渐进讨

(,)和论方式,建立其铅球投掷的远度与其影响因素之间的一般关系:ssss(h,,)。

模型只考虑到铅球出手后的运动情况,没考虑到抛掷前铅球受力情况以及空气阻力等的影响,需要改进。

参考文献

【1】姜启源,《数学模型(第三版)》,高等教育出版社,2003 【2】韩中庚,《数学建模竞赛》,科学出版社,2007

【3】王正林,龚纯,《MATLAB语言常用算法程序集》,电子工业出版社,2008 【4】杨桂元,黄己立《数学建模》,中国科学技术大学出版社,2008 【5】寿纪麟,《数学建模(方法与范例)》,西安交通大学出版社,1996

范文七:铅球投掷的模型 投稿:马狤狥

A题 “3.11”地震对日本经济影响的定量评估

2011年3月11日是个举世震惊的日子,日本东北部海域发生了里氏9.0级的大地震,为世界观测史上最高震级。超强地震所引发的海啸、核泄漏不仅给日本带来了巨大的人道主义灾难,也对试图摆脱“失去的十年”经济衰退期的日本经济一个重大打击,其影响可能极为深远。请你们运用数学建模的方法,利用互联网数据,从某一侧面就“3.11”大地震对日本经济的影响建立数学模型,对其进行定量评估。

B题 刹车问题

据统计,全世界每天发生的车祸高达上千次,轻则造成一大批伤者,重则夺取数百条人命。因此,如何制定汽车行驶的法规,尽量减少交通事故的出现,成为各国政府最关心的问题之一。

为此,最切实可行的而且最有效的办法是:通过对汽车刹车距离的研究,定下两车行驶的间隔距离。

下面是一份来自美国某高速公路关于刹车距离的数据统计表。

代表公里每小时;ft在美国代表英尺,在国内基本上不用这一单位;sec或s在国际上都代表秒。为方便数据处理,仍按照给定的度量单位形式进行计算。)

分析数据,然后依次考虑以下问题:

(1)建立总刹车距离与汽车行驶速度的关系式。

(2)目前,有两种汽车行驶间隔的建议:一种认为速度每提高10mph,汽车的间隔就要提高15ft。另一种认为,汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。试用(1)所建立的数学模型来研究上述两种建议的可行性。

(3)能否给出不同速度下汽车行驶间隔建议。

C题 铅球投掷问题

在铅球的训练和比赛中,对于教练和运动员来说最为关心的问题是如何使铅球投掷的最远。为了利于问题分析,先作以下三个假设:

1)铅球被看作是一个质点; 2)铅球运行过程中忽略空气的阻力; 3)投掷角度和初速度是相互独立的。 试建立数学模型考察下面的问题:

(1)铅球投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系。

(2)当出手速度与出手高度一定时,如何选择最佳的出手角度,使远度达到最大。 根据来自当前优秀女子铅球运动员的比赛成绩,出手速度选择通常为10m/s ~15m/s,出手高度为1.90m~2.10m。试根据前面两个问题的讨论结果,制作可以用来指导训练的工作表,完成表中内容的计算。

D题 旅游线路的优化设计

随着人们的生活不断提高,旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发,到全国一些著名景点旅游,最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制,他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点,如表1所示。

假设:

(A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机),并且车票或机票可预订到。

(B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。

(C) 旅游费用以网上公布为准,具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20:00至次日早晨7:00之间,如果在某地停留超过6小时,必须住宿,住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。 (D) 假设景点的开放时间为8:00至18:00。

问题:

根据以上要求,针对如下的几种情况,为该旅游爱好者设计详细的行程表,该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称,门票费用,在景点的停留时间等信息。

(1) 如果时间不限,游客将十个景点全游览完,至少需要多少旅游费用?请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(2) 如果旅游费用不限,游客将十个景点全游览完,至少需要多少时间?请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(4) 如果这位游客只有5天的时间,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

范文八:运动会——我看掷铅球 投稿:熊頻頼

我观掷铅球

罗媛如

盼望着、盼望着,我们刘集中学一年一度的田径运动会终于如期举行了。尽管天公不作美,下着点雨,但丝毫不影响我们的兴致——即使淋点雨,我们也不希望关在笼子般的教室里;即使淋点雨,我们也希望在室外舒活舒活筋骨,这样也许更利于我们的成长。老师们也和我们同学一样,显得特别兴奋,特有精神,说笑着,谈论着。

八点左右,全校师生排着整齐的队伍,喊着嘹亮的口号,绕着跑道走了一圈——入场式结束了。参加比赛的同学到赛场比赛去了,没有比赛项目的同学三个一群,五个一伙,结伴到各自感兴趣的赛场观赛去了。整个操场人影散乱。

我迫于无奈,报名参加了掷铅球比赛。来到比赛场地,是校杨树林中间一块空地,尽管我已经在这所学校作了两年多学生了,可我对这个地方并不熟悉。整个场地呈扇形,扇柄处一块直径约两米的(老师说这直径是有一定标准的,可我不知道)圆形水泥地面,运动员就站在这个圆圈里,向扇面掷铅球。

来掷铅球的队伍还很庞大,裁判老师周围站满了运动员,叽叽喳喳,不时传来一声哄笑,偶尔传来一声惊叹。看来多数运动员和我一样,在这方面并不特长,甚至并不知道掷铅球是啥玩意儿,就报名参加了吧。既执行了老师的命令,又满足了自己的好奇心。

正在进行的是我们九年级男子铅球比赛。看那个正在掷球的男同学,个子不矮,就是太单薄。背好像还有点偻了。他弯腰去抓铅球,这球看上去不算大,约一个小碗大小。可这个男同学抓了几下也没抓起来。“哈哈„„你不会连球都拿不动吧?”观众们又是一阵哄笑。球终于被抓起来了,是双手捧起的!接着在左手的帮助下,球托在了右手掌心。可他却不知如何往外掷出去:一会儿弯着腰,垂着手,像是要把手中的球扔了滚出去,一会儿直起身,屈肘托球的手放在肩膀处,想试着投,但还是别扭,又弯下腰,想把球滚出去„„“要投,不能扔!”裁判老师似懂非懂地喝了一声。只见这个同学终于把右手从身后往前一转,球出手了。“哈哈„„,四米,刚过线!”观众们又哄笑起来,这个同学脸上略带窘色,不好意思地搓了搓手。接着扔第二次,第三次,那姿势都不敢恭维。我看着苦笑了。

比赛继续进行,多数运动员和那个男同学一样,不知自己是怎样把球扔出去的。也难怪呀,我们哪有机会学掷铅球?以至于跳远如何能跳得远,跳高又如何跳得高,有哪些跳法,跑步如何跑得快„„我们都无从知道呀!

“哇!十米,好远!”一阵惊叹,我回过神来。原来是我们学校体育队的同学在掷铅球呀!他穿着红色,镶着黄筋的运动短装,裸露的胳膊双腿,显出结实有力的肌肉。他弯腰,右手很轻松地抄起球,手腕优美地由内向外一翻,球就稳稳地托在手掌,接着又是一个优美地屈肘动作,头球的手放在右肩头,向右侧着身子,站到了水泥圈中间。“呵!”随着一声轻吼,只见他以左脚为圆心,右脚逆时针旋转,整个身子都转向了左侧,同时右手用力推出了球。铅球画了一个优美的抛物线,落在了扇形的边缘。惊呼声四起。我好羡慕。

男子比赛结束了,轮到女子了。女同学掷铅球的姿势更温柔,多数只投四米左右。终于轮到我了。我可算是初中阶段第一次掷铅球吧,以后可能没机会碰这玩意了。为了不太显丑,我攒足了劲去拿球,“真沉!”我虽一下抓起了球,但感到球很沉。学者体育队的同学的样儿,右手托着球,放到肩处,却不知怎样转身,只是使出吃奶的力气,把球扔了出去。嘿,还不太差,五米多!一连投了三次,可一次比一次差,投完忙躲到人群里去了。

比赛结束了,人群散开了。杨树林的这块扇形场地又恢复了往日的平静。而我的心却久久不能平静:素质教育培养了我们什么样的素质?我们的体育课都学了什么?

范文九:人体重心在不同重量铅球投掷过程的运动分析 投稿:戴蟋蟌

人体 心 重不在 同重 铅量 球 投过 掷 的运程 分 析 

动 刘锋占 安西体育 学 西安院 71 8 00  

6【

摘  要本】 文通 过 在武 汉 体育 学院 、西安 体 育 院学图 书 馆和资 室 以料 及通 过中 国 期刊 、 网 中科国 技 刊 全 期 数 据文 库等 进 行 献 的  

检文索 和 收 集 。 根据研 究 的需 要 , 查 阅了 19 9020—6 年 出版0发 的行各 种 关 图 相书杂 志 等 文 资献料 。 集 收有了关 背 向 滑 推 铅步球 技 术的          资 料和优 秀 运 动 员的运 动学 参 数 , 了解 当 前 向背滑 推 铅步球 技 术 的 状 现 以 及发展 趋 势 , 为 确定 本 文的 研 究方 向和 内 容提 供 理论 与  方

学的依法。  

【据键词 】人体 重 心 铅球 投    掷 运动 生 物力 学  关 中图分 号 :G类 84文 献 标 码识: B文 章 编号: 1 — 0 07 2 ) 16 2 701 2 0 9 6 ( 0 04 0 8 —  -

人 体1重 运心 速动度 分 析  、1

1滑 步段 结阶束   、.据 验试我 们 以可得知:重 速心 的大度 小 顺序是 轻铅 球 (.6 /m) 2 3 s6>  标 准铅 球 ( . m1 )>重 /铅 球 (29 ,s23 0s 20 ./ m) 体身 重心 速度 与 铅 球 的 重

表中1我 可们看 出,投掷以轻铅球时人重心体位移是长的最 ( 0. 7 7 ,7 )其m是投掷次标铅球准人时重心位移体球 (铅 . m6)人 体重心 位O 76, 移最 短 的 是重铅 球( 3m . 他们 之) 没有间显 著 差性 。异073 , 结 该果 表明, 投  重掷差距在量 .61(围内, ~2范2l 不g重量铅球对同向滑步背铅球推技人术体  心 重 总位 的 ( 从开 始 移 时刻到 球铅 出手 刻 )时 的影 响有 (没P> 0 0 .5 。) 

衰2俸人心转重} 换段运位动分移  l析r

呈相关趋负 , 势也是就说投重铅掷球时的身体心速度重于小掷重投轻的量 铅球 度速 ,而 且投重量差掷距的大球身体铅重心速的差距也大度 运。动员 从静 状止态开始运动 ,通左过积极脚有力蹬摆并与右的的腿有蹬地力好很的结  合, 完成投掷 铅球的 滑 步 动 。作于由 “一 ” 动球体 系 重的 量越大 ,动 人  运 运体系 的运动 状 态 越 就 改难 变 (顿第 运一动 定 ) 律 牛体身重 的运 心动 相对 就 

,慢以 至于身 体 重的心速 度 受 铅 到球重 量的影 响。 说这 铅球 明 量相重 差到 一  程 定 ( 度2 ~2 k才 会 产 生 滑步结 束时 刻身体 心重速度 面方 的 异 。 2 差6. g)

 

2、1过渡 阶 段结束   .

从表 2

中们我可 以看 出 掷,标 准 铅球 时人体 重 心 位移 是 最长 的 ( . 投0   2 , 8是次 投 重掷 球 时铅 人体 重 位心 移 .(1 m )体 重人心 位 移 短  最3 m 其)0 2l,

据试验 可知 : 心速 度 的大 小顺序是 标 铅准球 (4. /m) 重 209 s > 轻 球铅  (.4 /m 1)9 8 s> 重铅 (球. m/ )1 运动员 在 从 脚右 地 时着 刻到 左脚 地着 1 99 s 。 时刻 ,腿 极 积速快 落地 动 作的, 成完 投 掷 铅球的 度 过转换动 作  左 是转 换  阶

轻是铅球 .5(m 他)之们间有没著性差异。 显明投掷量重差距卜  14 3在 ,说2 2k. 6 g范围内,同不量重球铅背向滑对步推球 技术人体铅重心的总移  ( 从开始 时位到铅刻球 出时刻手)没的有影 响( >0 P0 ) .  5 据 试 验可 得 觎 投 以掷重铅 球 时 人 重体心 位 移 是 最 长 的( .3 )其 m 50 , 9次是掷轻投人时体重位移铅球(.1m心人体重心位)最移的短是标铅  0准 57 ,球 (0.m )们他之没间有著显差异。性0 25, 说 投掷明重 差距在 1 2量 2k   - . 6 g范内围 ,不同量重球铅对背 向滑步铅推技球人术重心的体总位 移(从 开时 始刻到 铅球出时手)刻没有影响的 (P>0 0)  .5 。 3 出 时手 刻人 体重 心的运动 学析分  81 . 、身 体 心重 速度

 据试 验可 船 重 心速 的度 小顺大序 重 铅是球 .1m/ )( 61 5s 标>准 铅(. 1  4 s5 铅球 (轻.8m /)重 心的速与铅球度重量有一定的的关,系4 /m) 1 3 8 s 投 , 掷铅球重身体重心速度的与铅的重球量正成相关 趋, 势也是就说投掷重铅球

 的段的是目使整运个体系保持动相 陕 对的运动速果 效 ,尽可能减少的失速损 度 并尽

可 的 能 到尽得更 大 的动能 。说 明铅 球 量 相重差 到 一程定度 -2 (这 2 . 2 k)会 产 生身体 重心 速 度 方面 差的异 6。g才   据 试验 可知 :不同 时刻 身体 重 的速心度 是不 的同 , 最 大度 是 现表  在速 第一 时刻 也 是就 脚右着地 刻 时 个,速 是 度右 脚蹬的 和伸左 腿的 摆来 动得  获 这的 脚,落 地 后 ,极的蹬 、伸 体, 行 转进换 , 右 转积 要主要 是 转 (换 体 )  人

动运向 方,所以 称为就转换段 阶 更好。给的球加铅速, 获 得最大出手的度 。速   标准铅球 与轻铅球 的 线曲 走几向 乎 行平 ,且而走 向 —直成下降 趋 势 铅, 球 在

出手时速度下降刻最到, 说明底身体动能也是着速随的度降而下降以将下动 能传 递 到 铅球 。 上还 发能现 出手 时刻 ,体 心重速度 与 球 的铅速 度有一   我 身们 的定 关 , 出系 手速度大 的身体 心重速度 小 ,即出手 速 度 小 重的 心 速 大 。度

 

、2 人体 重 运心动 位 移 分 析人体

重的心移大小位对球动作技铅完术的成好坏有定一的响 影 ,特别

是  最后 用力阶段 , 球的出 速手度 仅不 决取于 对 球铅 作 力用的 小 大用 力 和的  

时铅身体的重速度大于心掷重量投轻铅的,球而且 投掷重差距大的量球身铅体 重 心的速度差也距大。  8 2 体 身重 心高 度  . 出、高度手是响投掷铅影球绩成因的之一 , 素而体重心高度身影是铅 响 球出手度的主高要素因之。 以一所 身 重体高心 的加会使增球铅出的手高度 度 增加 ,使铅促球绩相成增加。 身应重体心度主高 要运动员的身高和运由动员  作动术技点 ( 特支左技术是撑影这响点主的因要 )训素技练术平等水素 因、 决 定。 一 于般 运动员 来 说, 他对们的 身重体心 高度 和 球铅出 手 度高已经 有一 定

的 对 应 系 。 体 关 重 心度 高 从 大小到的 顺序 是 轻 铅 球(. 3m) 人515 > 标 准铅 (球. m1 )1 6 5重 >球铅( 2. )铅 m重球 量的大小 与 身体 重 心 高度 的 关 14 ,4系 成 负 相 关趋势 体, 重心高 度 取 决与 运 动 员身的 高左 和 支 侧撑技 术的 好 

式, 而且还方取于决身体动的运度 速 特别,左是侧的制 ( 动以右手掷投为  例 以)更好 将总 的的 动 能运 量转移到 球 上 ,铅 。使 铅球 到得 大 的更出 手速 度。

 完整背向 滑 推铅步 技术球 体人心重 的 总位在 移个各阶段 所 位 移配是分 因 人 

异而, 铅 球与的 运动位 有移一 定 的关 系 。人体重 心 位 移 一般 运 动 员在 备准阶  段 , 渡 转 换段 的位阶 相对移较 , 过小人体 重 在 心后 用力最 阶 段的 位移 对 较 相 大 ,人 体重心在 步 滑段阶的 位移 是 相对最 的长 。  试 据 可 验看以 .出 掷轻 球铅 人 体时重 心 位 移最 长的 是(. 6 m)其 投 1 46

次,投掷是重 时人重心体移铅球(位.5 )人m重体位心最移短是标准的 铅 148, 球 (. 5 m他 们之)间 没有 著显性差 异 。 结 果 表明 ,1 4 , 该3投 重掷 量差距 在1   —

22 .k6 E 范围内 , 不同重量 铅球 对 背 滑步 推 向球铅 术技人 体重 心 的 总 移位  (从开 始 时 刻到 铅 球出 时刻手) 有 的 影

响 没 P>0 (o ) 5 .。  

1襄人傩心滑步重阶运段 动移位析 分

坏、 训技术练水。平人体 重心 度增高加少多 ,会起引球 铅出高度手的 加 增,  最后影响铅球 成的。 绩不同球铅重对于量出时手人刻体心重高度有是响 影 ,的 而且重随量的增加 影,越响。 大

  参文 献 :   考【】 1 光白斌 龚锐、, 张榴 红背 滑 向推铅球步 技术 作 动速度 节奏的研 究 等.  【】西 安 育 体院学 学报,0 .  .J 2 30   【】2 李继辉、李 寅 ,我国优秀 子铅女球 运动过 员渡阶 段术 动技 的作  等. 动运分学析 】[ 阳体沈 育学院 报学 ,0. J .2  20 

(上页 )2. 接经0 中o 8国 1油) 管 6 一道 发展5现 状展及望 [】 际国石  (  0 气 :0 6 J.

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天 然 气 工 业,20 , (2)4 — 4 .O   1 :  8 7 9  

8】【3 张祁 ,张 卫 忠.国 然天气 业发展行的 经验 及启 示] [际国 石油经 济  美 .

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[5]2 郑 得 文,光 张武杨, 冬,等. 国外内然天气资源现 与状 发展 趋 势[】J.  

2 1・ 0600

 

中 商务. 子电 国 I 8 2 7

范文十:再探铅球运动的非投掷臂技术 投稿:段尛尜

在投掷项目的训练过程中,虽然最后用力是整个投掷技术的关键,但最后用力过程中的非投掷臂技术,同样在整个投掷技术环节中发挥着重要的作用。长期以来,许多教练员一般只注意运动员身体超越器械的动作和投掷臂的姿势,而忽视了非投掷臂的作用和其对投掷成绩的影响。   在投掷技术逐步完善的今天,随着各种先进仪器设备的使用和介入,教练员和运动员都已充分认识到了非投掷臂技术的重要性。      一、分析与讨论      1、非投掷臂技术在铅球运动中的重要作用   人体是一个统一的结构体,人在做运动时,无论是人体局部肢体的运动,还是人体整体的运动,都是在神经的统一指挥下,多块肌肉和骨骼的相互协调工作来完成的。假如我们把一个投掷运动员的非投掷臂捆缚在其躯干上,然后让其进行投掷器械运动,那结果将会由于投掷动作的极不协调而导致投掷距离大幅度的下降,这充分说明了非投掷臂技术在整个投掷过程中起着极为重要的作用。   在最后用力阶段的抬体过程中,非投掷臂由伸――屈肘向投掷方向积极摆动,可加速抬、转上体的效果,这对于最后鞭打动作可起到积极的作用。最后用力时,非投掷臂向斜下方做屈臂制动动作,使非投掷臂的转动能量转移到躯干,引导躯干做积极地鞭打动作,非投掷臂的急振动作开始的越晚完成这一动作时间就越短,速度就越快,越能加速上体的运动动作。非投掷臂运行路线应由伸肘内扣变为屈经体前做加速运动,促使肩肘转向投掷方向,帮助上体抬起。   2、运动生理学分析   在最后用力阶段,非投掷臂主动挥摆预先拉长了肌纤维初长度,使肌肉中粗丝和细丝处在最佳的位置,使收缩时参加活动的横桥数目增多,肌肉中弹性成分被拉长,增加了肌肉的弹性势能。且在运动中肌肉先被拉长后又缩短,形成肌肉牵拉――缩短环式的运动,有助于充分发挥肌肉的主动张力和被动张力。当摆到投掷方向时,非投掷臂开始制动,把非投掷臂所贮存的能量,通过躯干转移到投掷臂。   肌肉收缩速度与其生理范围内所拉长的初长度成正比。在推铅球的过程中,要想使挺胸推球更加迅速有力,就必须先拉长前胸肌群,而最大限度地拉长前胸肌群,则非投掷臂必须摆至前胸肌群拉力线方向一致的位置上。即:摆至使肘关节与倾斜的肩横轴保持在同一条直线上的位置,这样就能使右胸肌群得到充分拉长,加大胸背肌群的弹力和张力,减小肌力的拉力角,增加收缩速度,因此提高了推球的速度。这里需要特别强调的是:当身体左侧转动到投掷方向、身体形成左肩高于右肩的侧弓姿势时,摆向投掷方向非投掷臂肘关节一定要高于左肩,并且肘关节点的高度和倾斜的肩横轴保持在同~条线上。   3、运动生物力学分析   非投掷臂的摆动属于转动的一种形式,在开始摆臂时,逐渐由曲到直是为了增大转动的角加速度,便于髋轴迅速超越肩轴,形成躯干充分扭紧的超越器械姿势,为大幅度的最后用力做好先期准备,同时还对防止肩部过早转向投掷方向和身体重心前移而导致最后用力工作距离的缩短等方面起到积极的作用。当非投臂摆到与投掷方向垂直时,逐渐由直到曲,使非投掷臂靠近转动轴,从而缩短了转动半径,加快了右肩围绕左轴转动的角加速度,便于肩轴迅速超越髋轴,使前胸肌群得到充分的拉长,这样就为爆发式的挺胸推球和动量快速向铅球传递创造了良好的条件。   4、非投掷臂在最后用力中的摆动时机   非投掷臂正确、适时、主动地摆动是随着最后用力右腿积极蹬伸而开始的。有的运动员由于想急于推球,往往在滑步过程中非投掷臂就过早的向投掷方向摆动,造成铅球被迫出手,导致工作距离缩短和出手角度过低,形成人追球。另外,由于非投掷臂摆动过早,还会引起肩轴过早转向投掷方向,这样就破坏了髋轴、肩轴扭转拉紧的超越器械姿势,最终将直接影响最后用力效果。而有的运动员由于非投掷臂摆动过晚,使抬体和转体不能及时进行,甚至使身体重心偏离左脚支点,未发挥左臂的积极作用,也就不能很好地发挥左脚的蹬伸作用,最终也将直接影响到最后用力的效果。   最后用力是以右脚蹬地推动右侧骨盆开始向前的转动带动肩带侧对投掷方向的转动。但是,这时肩轴的转动并不是积极的,在左脚作“制动支撑”作用下,头与左肩较晚于骨盆和肩带的转动,可以制止肩轴的过早向前转动,从而制止上体过早抬起。在滑步产生的冲力作用和右脚蹬地的力量使骨盆进一步向前移动的情况下,头和左肩仍保留原有动作,根据腹外斜肌和斜方肌的起止点,这一转动将拉长这几块肌肉,从而使躯干的能量增加,随后右脚继续积极蹬伸,推动右髋向投掷方向转动这时非投掷臂开始从胸前较低位置,逐渐向上有力的摆出,引导上体随髋部的转动而抬起,使身体转动到侧对投掷方向,肘关节稍高于左肩,达到摆动轨迹的最高点,随着右胸向前转的过程中,使上体和球以快速的“人体共进”转到正对投掷方向,形成以满弓姿势猛力的向前上方作胸带肩推球动作,非投掷臂由最高点有力的向下摆至靠近身体左侧肋骨旁,屈臂夹紧制动。      二、结论与建议      1、在铅球投掷过程中,非投掷臂的正确摆动动作有助于肩部的牵引动作,它有力的下摆制动有利于左腿有力的稳固支撑和加快用力的速度,同时也增大了右腿对地面的作用力,有利于增大右腿的蹬伸效果。   2、最后用力阶段,非投掷臂正确适时、主动地摆动,是随着右腿的积极蹬伸开始的,它对抬体、转体、超越器械和保证投掷肌群的爆发用力等,起着积极的作用。   3、最后用力阶段非投掷臂对控制身体位置、保证身体平衡、加快重心移动、帮助身体抬起、协同投掷臂最后用力起着不可忽视的作用。   4、在训练中,非投掷臂摆动的路线与时机,摆动的动作幅度与速度是初学者较难掌握的,也是最容易被忽视的技术之一,应该引起我们足够的重视。

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