一元二次方程怎么解_范文大全

一元二次方程怎么解

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【专家解析】一元二次方程怎么解

【优秀范文】一元二次方程怎么解

范文一:一元二次方程的解法(2) 投稿:熊澛澜

一元二次方程的解法(2)

【教学目标】:

1、会用直接开平方法解形如a(xk)2b(a≠0,ab≥0)的方程;

2、 灵活应用因式分解法解一元二次方程。

3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用,渗透换远方法。

【重点难点】:

合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程,理解一元二次方程无实根的解题过程。

【教学过程】:

一 、 复习练习:

1、什么是直接开平方法?请举例说明。

2、什么是因式分解法,请举例说明。

3、你能解以下方程吗?

1)8-x2= —1 2)3y2—18=0 3) x(x-1)+4x=0 4)—3x2 —27=0

4、你是怎样解方程x1256的?

让学生说出作业中的解法,教师板书。

解:1、直接开平方,得x+1=±16

所以原方程的解是x1=15,x2=-17

2、原方程可变形为 2

x122560

方程左边分解因式,得

(x+1+16)(x+1-16)=0

即可(x+17)(x-15)=0

所以x+17=0,x-15=0

原方程的蟹 x1=15,x2=-17

二、例题讲解与练习巩固

1、例1 解下列方程

(1)(x+1)2-4=0; (2)12(2-x)2-9=0.

解 (1)原方程可以变形为

(x+1)2=4,

直接开平方,得

x+1=±2.

所以原方程的解是 x1=1,x2=-3.

(1) 原方程可以变形为

________________________,

有 ________________________.

所以原方程的解是 x1=________,x2=_________.

2、说明:(1)这时,只要把(x1)看作一个整体,就可以转化为x2b(b≥0)型的方法去解决,这里体现了整体思想。

(2) 在对方程(x1)24两边同时开平方后,原方程就转化为两个一次

方程。这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种重要的数学方法。

3、练习一 解下列方程:

(1)(x+2)2-16=0; (2)(x-1)2-18=0;

(3)(1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0.

三、读一读

小张和小林一起解方程 x(3x+2)-6(3x+2)=0. 小张将方程左边分解因式,得

(3x+2)(x-6)=0,

所以 3x+2=0,或x-6=0.

方程的两个解为 x1=2

3,x2=6.

小林的解法是这样的:

移项,得 x(3x+2)=6(3x+2),

方程两边都除以(3x+2),得 x=6.

小林说:“我的方法多简便!”可另一个解x1=2

3哪里去了?

小林的解法对吗?你能解开这个谜吗?

学生先讨论交流,教师概括。

四、讨论、探索:解下列方程

(1)(x+2)2=3(x+2) (2)2y(y-3)=9-3y (3)( x-2)2 — x+2 =0

(4)(2x+1)2=(x-1)2 (5)x22x149。

练习:解下列方程

1) 2 (x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3

【本课小结】:

1、对于形如a(xk)2b(a≠0,ab≥0)的方程,只要把(xk)看作一个整体,就可转化为x2n(n≥0)的形式用直接开平方法解。

2、当方程出现相同因式(单项式或多项式)时,切不可约去相同因式,而应用因式分解法解。

【布置作业】:课本第37页习题1(5、6)、P38页习题2(1、2)

范文二:一元二次方程解法 投稿:林埳埴

一元二次方程的解法

例题:

1. 解下列方程:

(1)x29 (2)2y150 (3)2212t223 (4)x1240 2

2. 用开平方法解下列方程:

2(1)x20 (2)46x136 2

3. 用配方法解关于x的方程xmxn0,此方程可变形为( ) 2

m4nm2mm24nmm24nm4nm2 A. xB. x C. x D. x 24242222

4. 用配方法解方程:x2x20

练习:

1. 方程4x70的解是( )

A. x222222777 B. x C. x D. x 2444

22. 一元二次方程x12的解是( )

A. x112,x212 B. x112,x212 C. x13,x21 D. x11,x23

3. 已知关于x的一元二次方程xmn有实数根,则( ) 2

A. n0 B. n0 C. n0 D. n为任何实数

4. 如果144220,那么的值是( ) xxx

A. -1 B. 1 C. 2 D. 1或2

5. 请写出一个两根互为相反数的一元二次方程_________

6. 在下列各空白处填上适当的数,使等式成立。

(1)x12x______=x____ 22

(2)x212x______=x___ 3

2112(3)x___xx 93

7. 若n0,对所有x,式子9xmx363xn成立,则mn________ 22

8. 解下列方程:

522222(1)x0 (2)3x26 (3)4x310 (4)x13x4 2

9. 用配方法证明对于任意实数x,二次三项式x22x52的值恒大于零。

10. 印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏;八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮;告我总数共多少,两队猴子在一起。”大意是说:“一群猴子分两队,一对猴子数是猴子总数的

221的平方,另一队猴子数是12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?” 8

例题:

1. 指出下列各题解方程中的错误,并改正,用配方法解方程:2x5x80

解法一:2x5x80, 22

55755则x5x80,x5x8,x 242222222

x1557557 ,x222

2解法二:2x5x80 则x255222x40,x2x545,x529 22

x1529,x2529

2. 用配方法解下列方程:

(1)2x3x30 (2)

3. 阅读下面的材料,然后再解答后面的问题: 解方程:xx20

解:(1)当x0时,原方程化为xx20,解得x12,x21(不合题意,舍去);

(2)当x0时,原方程化为xx20,解得x12,x21(不合题意,舍去); 2222221yy20 33

原方程的解是x12,x22 请参照原方程的解法,解方程:xx110

2

4. 阅读材料:为解方程x15x140,我们可以把x21看作一个整体,然后设222

x21y①,那么原方程可化为y25y40,解得y11,y24.当y1时,x211,x22,x2;x214,x25,x5,x22,当y4时,故原方程的解为x12,

x35,x45;

解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;

(2)请利用以上知识解方程:xx60

练习:

1. 下列将方程2x4x30配方变形正确的是( )

A. 2x110 B. 2x140 C. 2x110 D. 2x150 2222422

2. 用配方法解方程xpxq0(x为未知数)此方程可变形为( ) 2

pp24q A. x B. 24

22p4qp2 C. x2422pp24q D. x242p4qp2 x2423. 如果ax4xc2xm,则a,c,m的值分别为( )

A. a4,c111,m B. a4,c1,m1 C. a4,c,m1 D. a1,c4,m1 242

4. 已知xyxy280,则xy的值是( )

A. -4或2 B. -2或0 C. 2或-3 D. 4或-2

5. 把方程2x8x10的左边配成一个完全平方后,得到的方程式为_______________

6. 当x______时,代数式x3x比代数式2xx1的值大2.

7. 已知xy4x6y130,则x_______,y________;

8. 用配方法解一元二次方程:

2(1)x2x1 (2)3x2x40 (3)x3x60 2222222

9. 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(cm)与时间t(s)满足关系式h15t5t2,小球何时能达到10m的高度?

10. 若3a3b23a3b14,求ab的值。

例题:

1. 用公式法解下列方程:

1x2

(1)1

2x2x20 (2)2x1

233

(3)2x29x70 (4)2y1222y130

2. 解方程2x243x22时,有一位同学解答如下:

这里a2,b43,c2,故b24ac432422232

bb24ac

2a42262,故x162,x262

请分析以上的解答有无错误?如有错误,请指出错误的地方,并写出正确的结果。

所以,

3. 解方程xx12,有学生给出如下解法:

因为xx121212,故x1x2x1x2①或②或③或④

x12x11x12x11

解上面第①④方程组,无解;解第②③方程组,得x2或x1,故x2或x1 请问:这个解法对吗?试说明理由。

练习:

1. 方程xx10的一个根是( )

A. 15 B. 2151 C. 1 D. 22

2. 方程x1x35的解是( )

A. x11,x23 B. x14,x22 C. x11,x23 D. x14,x22

3. 已知方程2x22xm0有两个实数根,那么化简2m12的结果是( )

A. m1 B. 1m C. m1 D. m1

4. 方程x2x40的实数根的个数是( )

A. 4 B. 2 C. 3 D. 0

5. 若关于x的一元二次方程x2xm0没有实数根,则实数m的取值范围是__________

6. 已知关于x的方程x3mxm0的一个根是x1,那么m________

7. 关于x的一元二次方程xbxc0的两个实数根分别是1和2,则b___;c____

8. 选择适当的方法解下列方程:

22(1)2x70 (2)x4x41 (3)4x293x 2222222

范文三:如何解二元一次方程 投稿:蔡螭螮

任意一个一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)均可配成

(x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2,因为a≠0,由平方根的意义可知,b^2-4ac的符号可决定一元二次方程根的情况.

b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,用“△”表示(读做delta),即△=b^2-4ac.

根的情况判别

1 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的情况判别

(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;

(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;

(3)当△<0时,方程没有实数根.

(1)和(2)合起来:当△≥0时,方程有两实数根.

上面结论反过来也成立.可以具体表示为:

在一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中,

①当方程有两个不相等的实数根时,△>0;

②当方程有两个相等的实数根时,△=0;

③当方程没有实数根时,△<0。

注意 根的判别式是△=b^2-4ac,而不是△=sqrt(b^2-4ac) 。(sqrt指根号)

一元二次方程求根公式:

当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]}/2a(i是虚数单位) 一元二次方程配方法:

ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)

x^2+bx/a+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a

x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

判别式的应用

2 一元二次方程的判别式的应用

(1)不解方程,判别一元二次方程根的情况.

它有三种不同层次的类型:

①系数都为数字;

②系数中含有字母;

③系数中的字母人为地给出了一定的条件.

(2)根据一元二次方程根的情况,确定方程中字母的取值范围或字母间关系.

(3)应用判别式证明方程根的情况(有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根)

应用

① 解一元二次方程,判断根的情况。

② 根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。

③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。

④ 应用根的判别式判断三角形的形状。

⑤ 判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式

⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点

联立方程。

⑦ 可以判断抛物线与x轴有几个交点

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点 (1)当y=0时,即有ax^2+bx+c=0,要求x的值,需解一元二次方程ax^2+bx+c=0。可见,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况确定的,而决定一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况的,是它的判别式的符号,因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形:

1) 当Δ>0时,抛物线与x轴有两个交点,若此时一元二次方程

ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2,则抛物线与x轴的两个交点坐标为(x1,0)(x2,0)。

2)当Δ=0时,抛物线与x轴有唯一交点,此时的交点就是抛物线的顶点,其坐标是(-b/2a,0)。

3)当 Δ<0时,抛物线与x轴没有交点。

⑧ 利用根的判别式解有关抛物线(Δ>0)与x轴两交点间的距离的问题.

⑨当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。

范文四:二元一次方程解法 投稿:金蝥蝦

二元一次方程解法

1、直接开平方法:

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±

例题:(1)解:(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=± (注意不要丢解) .

∴x=

∴原方程的解为x1=

,x2=

2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c

将二次项系数化为1:x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+(

方程左边成为一个完全平方式:(x+)2= )2=-

+()2

当b2-4ac≥0时,x+=±

∴x= (这就是求根公式)

例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解:将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1:x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+()2=+()2

配方:(x-)2=

直接开平方得:x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=

,x2= .

3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=

就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5

解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x=

= = (b2-4ac≥0)

∴原方程的解为x1=

,x2=

4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4:(x+3)(x-6)=-8

解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

例5:6x2+5x-50=0

)解:6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1= , x2=-

x2-2(

(4)解:x2-2(分解法)

(x-2 ∴x1=2)(x-2)=0 是原方程的解。 +)x+4 =0 (∵4 可分解为2·2 ,∴此题可用因式+)x+4 是原方程的解。 =0 ,x2=2

范文五:2解二元一次方程组(2) 投稿:唐埼埽

2 解二元一次方程组(2)

一、目标导航

知识目标:使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法,理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

能力目标:通过用加减法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组,培养学生的分析能力及运算能力. 二、基础过关

1.若3xy5(2xy3)20,则(xy)2008_______.

2.如果4x3a2b3yba70是二元一次方程,则a,b.

①3xy23.解方程组的最好解法是( )

3x2y11②

A.由①得y3x2,再代入② B.由②得3x112y,再代入①

C.由②-①,消去x D.由①×2+②消去y

4x7y19①

4.已知二元一次方程组,方程①减去②得( )

4x5y17②

A.2y=-2 B.2y=-36 C.12y=-2 D.12y=-36

3x5y4

5.解方程组较简便的方法是( )

7x10y10

A.用代入法消x B.用加减法消x C.用代入法消y D.用加减法消y 6.用加减法解二元一次方程组

3xy95x2y12(1) (2) (3)

2xy113x2y6

x4y1

2xy16

5x3y6(4)1

2x5y3

2(2xy)7

(5)

3y4x92y

三、能力提升

7.若x-y=5,y-z=6,则z-x=_________.

x2y45a

8.已知关于x,y的方程组则xy .

2xy5a8

xy1

9.二元一次方程组的解是方程xy1的解,则a= .

ax2y5

10.已知2x+3y=3x-y=m(m≠0),则x:y=

11.已知正整数a,b满足方程(2a+b+3)(3a+2b+4)=77,则 a+b=.

7xmy4

12.若方程组可直接用加减法消去y,则m,n的关系为( )

2xny6

A.互为相反数 B.相等 C.绝对值相等 D.以上都不对

13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.

3x2y19

左图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是.

x4y23类似地,右图所示的算筹图我们可以表述为( )

2xy63x2y19A. B.

4x3y27x4y23

2xy11

C.

4x3y27

2xy11D.

4x3y22

4x5y2z0

14.已知(xyz≠0),则x:y:z的值为( )

x4y3z0

A.1:2:3 B.3:2:1 C.2:1:3 D.不能确定

15.根据下列方程组的特点选择更适合它的解法

5x3y22006x2008y2004

(1)  (2) 

2x3y32005x2007y2003

xyy

123

(3) 

xyy23

数)

2x11y3c

(4) (c为常

6x29y7c

2x15(y2)(5)

3(2x5)4(3y4)4

5(xy)3(xy)2

(6)

7(xy)3(xy)6

16.解答题

(1)已知代数式x2pxq,当x1时它的值为-5;当x3时它的值为3,求p和q的值.

mxynxnym

(2)当m、n为何值时,方程组的解与方程组的解相同?

2xy73xy8

ab2

(3)小东和小雪比赛看谁能先解出方程组bc4,你有好办法帮助他们吗?

ca6

(4)列方程解应用题

一个长方形的长减少5cm,同时宽增加2cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等,求原长方形的长、宽各是多少?

axby2

(5)小明、小文都到黑板上做同一道题:解二元一次方程组,小明得出的答案是

cx7y8

x3x2

,小文得出的答案是.老师讲评时指出,小明的答案是正确的,小文的错了.小y2y2

文经检查后发现是把第二个方程中的c看错了,根据上述信息,你能把小明、小文他们做的那道题写出来吗?试试看.

17.在y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=-1时,y=6;当x=2时,y=3.求当x=-2时y的值 .

四、聚沙成塔

一次方程组的古今表示及解法

我国古代很早就开始对一次方程组进行研究,其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中,《九章算术》的“方程”章,有许多关于一次方程组的内容.这一章的第一个题译成现代汉语是这样的:

上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,共是39斗; 上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,共是34斗; 上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,共是26斗; 上等、中、下等谷每束各是几斗?

古代是用“算筹图”解决这个问题的,现代高等代数是用矩阵形式表示的,矩阵与算筹图是一致的,只是用阿拉伯数字替代了算筹.想了解有关的知识吗?上网查查吧!

现在你不妨试一试:能否用方程组的知识解决呢?

2 解二元一次方程组(2)

x3

x4

1.1 2.a=3, b=4 3.C 4.D 5.D 6.(1);(2)3;

y3y2

17xx1x712

(3);(4)  7.-11 8.4 9.5 10.4:1 1;(5)

2y2yy33

65

xxx277

11.3 12.C 13.C 14.A 15.(1);(2);(3);

11y112yy217

6745

xxxcp0m1694

(4);(5);(6) 16.(1);(2);(3)

1q687n2ycyy239

25a2xx5y23

b0(4)设长方形的长为xcm,宽为ycm, , ;(5)原方

4(x5)(y2)xyc4y

3

4x5y2

程组为 17.15

2x7y8

范文六:初一一元二次解方程 投稿:吴師帬

解方程加强训练:

1.某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )

A.11点10分 B.11点9分 C.11点8分 D.11点7分

2.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )

A.10min B.11min C.12min D.13min

3.某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走,他从A处出发,按顺时针方向走了1分钟,再按逆时针方向走3分钟,然后又按顺时针方向走7分钟,这时他想回到出发地A处,至少需要的时间是( )分钟.

A.5 B.3 C.2 D.1

4.一艘轮船从A港到B港顺水航行,需6小时,从B港到A港逆水航行,需8小时,若在静水条件下,从A港到B港需( )

A.7小时 B.7小时 C.6小时 D.6小时

5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/小时,水速为2千米/时,问A港和B港相距多少千米?

6.一天小慧步行去上学,速度为4千米/小时.小慧离家10分钟后,天气预报说午后有阵雨,小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞,骑车的速度是12千米/小时.当小慧的妈妈追上小慧时,小慧已离家多少千米.

7.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问过多少分钟,货车追上了客车.

8.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,已知A,B,C三地在一条直线上,若A、C两地距离为2千米,求A、B两地之间的距离.

9.一家商店将某型号空调先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款,则每台空调原价为( )

A.1350元 B.2250元 C.2000元 D.3150元

10.新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为( )

A.盈利162元 B.亏本162元

C.盈利150元 D.亏本150元

33311.收费标准:用水每月不超过6m,按0.8元/m收费,如果超过6m,超过部分按1.2元

33/m收费.已知某用户某月的水费平均0.88元/m,那么这个用户这个月应交水费为( )

A.6.6元 B.6元 C.7.8元 D.7.2元

12.某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16 000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于它们原价的( )

A.90% B.85% C.80% D.75%

13.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠,如果胡老师在该商场购标价450元的商品,他获得的优惠额为 元.

14.某股票市场,买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例,除成本外还要交纳:

①印花税:按成交金额的0.1%计算;

②过户费:按成交金额的0.1%计算;

③佣金:按不高于成交金额的0.3%计算(本题按0.3%计算),不足5元按5元计算,

例:某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股,以每股5.50元的价格全部卖出,共盈利多少?

解:直接成本:5×1000=5000(元);

印花税:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);

过户费:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);

∵31.50>5,∴佣金为31、50元、

总支出:5000+10.50+10.50+31.50=5052.50(元)

总收入:5.50×1000=5500(元)

问题:

(1)小王对此很感兴趣,以每股5、00元的价格买入以上股票100股,以每股5、50元的价格全部卖出,则他盈利为 _________ 元;

(2)小张以每股a(a≥5)元的价格买入以上股票1000股,股市波动大,他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是 _________ 元(用a的代数式表示),由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 _________ %才不亏(结果保留三个有效数字);

(3)小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股,准备盈利1000元时才卖出,请你帮他计算卖出的价格每股是多少元.(精确到0.01元)

找规律题目

1.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,其中a0a1a2均为0或1,传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0+a1,h1=h0+a2.运算规则为:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,例如原信息为111,则传输信息为

01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )

A.11010 B.10111 C.01100 D.00011

2.在一列数1,2,3,4,…,200中,数字“0”出现的次数是( )

A.30个 B.31个 C.32个 D.33个

3.把在各个面上写有同样顺序的数字1~6的五个正方体木块排成一排(如图所示),那么与数字6相对的面上写的数字是( )

A.2 B.3 C.5 D.以上都不对

4.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如下图),再分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个正方形拼成如下长方形并记为①,②,③,④,相应长方形的周长如下表所示:

A.288 B.178 C.28 D.110

5.如图,△ABC中,D为BC的中点,E为AC上任意一点,BE交AD于O.某同学在研究这一问题时,发现了如下事实:①当

②当

③当

8.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据,…中,成功地发现了其规律,====时,有时,有==; ;…;则当=时,=( ) ==时,有==; 从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数 _________ .

9.有一列数:1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数数到第6个数时,共数了 个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时,共数了 _________ 个数.

A. B. C. D.

10.我们把形如的四位数称为“对称数”,如1991、2002等.在1000~10000之间有

_________

“对称数”.

11.在十进制的十位数中,被9整除并且各位数字都是0或5的数有

12.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒 ______ 根.

13.如下图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个点,每个图形总的点数是S,当n=50时,S= _________ .

14.请你将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成 _________ 段.

15.观察下列各图中小圆点的摆放规律,并按这样的规律继续摆放下去,则第5个图形中小圆点的个数为 _________ .

16.如图所示,黑珠、白珠共126个,穿成一串,这串珠子中最后一个珠子是颜色的,这种颜色的珠子共有 _________ 个.

17.观察规律:如图,PM1⊥M1M2,PM2⊥M2M3,PM3⊥M3M4,…,且

PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1,那么PMn的长是 _________ (n为正整数).

18.探索规律:右边是用棋子摆成的“H”字,按这样的规律摆下去,摆成第10个“H”字需要

19.现有各边长度均为1cm的小正方体若干个,按下图规律摆放,则第5个图形的表面积

2是 _________ cm.

20.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲,乙两人分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分.那么出发后经过 _________ 分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上.

解答题

2007200621.(试比较2006与2007的大小.为了解决这个问题,写出它的一般形式,即比较

n+1nn和(n+1)的大小(为正整数),从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手,从中发现规律,经过归纳、猜想出结论:

(1)在横线上填写“<”、“>”、“=”号:

2132435461 _________ 2,2 _________ 3,3 _________ 4,4 _________ 5,5

5,…

n+1n(2)从上面的结果经过归纳,可以猜想出n和(n+1)的大小关系是:

n+1n当n≤ _________ 时,n _________ (n+1);

n+1n当n> _________ 时,n _________ (n+1);

20072006(3)根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小:2006 与2007.

22.从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表:

(1)根据表中规律,求

(2)根据表中规律,则

(3)求+++= _________ . = _________ . 的值.

范文七:解一元二次方程2 投稿:丁婫婬

一.选择题填空题

21.(兰州)某学校准备修建一个面积为200m的矩形花圃,它的长比宽多10m,设花圃的宽为xm,则可列方程为( )

A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200

2(仿题)某学校准备修建一个面积为ym的矩形花圃,它的长比宽多10m,设花圃的宽为xm,则可列方程为

2.一元二次方程x²+2x+m=0有解,则m范围是

(仿题)y=x²+2x+m与x轴有交点,则m范围是 ,无交点时,m的取值范围

3.(2013•黄冈)已知一元二次方程x²-6x+c=0有一个根为2,则另一根为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 (仿题)y=x²-6x+c与x轴有一个交点为(2,0),那么另外一个交点为

24.(2013•牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013﹣a﹣b的值是

5一元二次方程x²-2x+3=0的解是 y=x²-2x+3与x轴交点为

6(2013• 枣庄)若关于x的一元二次方程x²-2x=m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 y=x²-2x-m与x轴若有两个交点,则m的取值范围 ,若至少有两个交点,m的取值范围

27.(2013鞍山)已知b<0,关于x的一元二次方程(x﹣1)=b的根的情况是

2 Y= (x﹣1)与x轴交点的个数

28.(2013•铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三

2角形的周长可能是 (仿题)y=x﹣8x+15与x轴交点以及与y轴交点坐标形成三角形面积为

29(安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x+x+1=0的一个根,则m的值是

10.(黄石)分解因式:x²+x-2 = (仿题)抛物线y=x²+x-2写成两根式

211(2013•郴州)已知关于x的一元二次方程x+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是

2(仿题) 二次函数 y=x+bx+b﹣1与x轴有一个交点,则b的值是

13题求方程的根:y²+7y+6=0 x²-6x+8=0 2x²-3x-2=0 x²+2x-15=0

范文八:一元二次方程的解法(一) 投稿:沈漠漡

第3讲 一元二次方程的解法(一)——配方法

(“悦思”数学实验班·讨论课·紫薇·2014届专用)

【温馨提示】

1. 以后的小组讨论,请各小组成员准备好麦克风和耳机,以方便交流;

2. 各小组在开课之前请务必选好发言成员,并示意老师帮你在课堂试音。

【预习要求】《王后雄教材完全解读》中的知识点和例题结合起来预习。

【知识摘要】(以下例题皆选自《王后雄教材完全解读9(全一册)》)

1. 一元二次方程的概念和判定(满足三个条件缺一不可) P32 例题1

2. 一元二次方程的一般形式及各项系数 P32 例题2

3. 用估算法求一元二次方程的近似解 P33 例题5

4. 直接开平方法解一元二次方程 P36 例题1

5. 配方法解一元二次方程的一般步骤 P36例题2※

6. 用直接开平方法解两边都是含有未知数的代数式的平方的一元二次方程 P37例题3※

7. 代数式中的配方 P37例题5

【本讲作业】导学稿P22-P34 A组 B组;选修A 速效基础演练和知能提升突破 P34,35,37,38

【各组讨论题】

第一组:导学稿 2.1.1【师生探究,合作交流】

导学稿 2.2.1 A组 一选择题 5,6,7,8题;2.2.3 一选择题1,2

第二组:导学稿 2.1.1 三.解答题 1题;B组1,2题

导学稿 2.2.1 A组 二填空题 ;2.2.3 A组 一选择题 3,4

第三组:导学稿 2.1.2【师生探究,合作交流】 ;2.2.3 A组 二题

导学稿 2.2.1 A组 三配方法解下列方程

第四组:导学稿 2.1.2【学以致用】例1题 ;2.2.3三解答题1

导学稿 2.2.1 B组 1题;2.2.2 三解答题1

第五组:导学稿 2.1.2 A组 一选择题;2.2.3三解答题2

导学稿 2.2.1 B组 2题;2.2.2 三解答题2

第六组:导学稿 2.1.2 A组 一选择题;2.2.3三解答题3

导学稿 2.2.2 B组 一选择题;二填空题

第七组:导学稿 2.1.2 A组 二填空题 ;2.2.3三解答题4

导学稿 2.2.2 三解答题3,4;王后雄 P38 知能提升突破

第八组:导学稿 2.1.2 B组 ; 王后雄 P34 知能提升突破

导学稿2.2.2 B组

【课后思考题】

1、 公式法解一元二次方程求根公式推导;

2、 用估算法求一元二次方程的近似解。

1

范文九:3.3解一元一次方程(二) 投稿:陶隸隹

3.3 解一元一次方程(二)

第一课时

名师点拨

掌握去括号的方法,并学会通过去括号解一元一次方程。

知识点 1. 正确理解去括号法则

去括号法则:括号前是‘‘+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号内各项的符号都不改变:括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号内各项的符号都要改变.

例1: 下列变形中正确的是 ( )

A.2x-(x-3)=2x-x-3

B.-(2x-7)= -2x+7

C. 2-3(x-1)=2-3x+1

D.-3(x-2)+1=-3x+6-1

答案:B

知识点2. 去括号解方程

去括号解方程的方法:先根据去括号法则去掉括号,将方程化为以前所学过的方程的形式,然后求解这个方程.

例2:解方程:32x12x2 234

解:32x12x2 234

32x312x2 2342 去中括号,得

化简,得x313x2,即x6 44

解得x=-8

【误区警示】去括号容易出现两种错误:

(1 )括号前是“-’’号,去括号时忘了变号,或只改变了括号内第一项的符号,而没有

改变其他项的符号。

(2)括号前有一个乘数时,乘数只乘括号内第一项而忘了括号内其他的项.

优化作业

1.下列方程变形中去括号正确的是( )

A.方程3x+2(5-x)=9去括号,得3x+lO+2x=9

B.方程5-(x-2)=1去括号,得5-x +2=1

C.方程4(x-11)=11去括号,得4x-=11 22

33 D.方程2x+ (x-12)=9去括号,得2x+x+9=11 44

2. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6:7:4 . 5,已知甲车比丙车多运货

物12 吨,则三辆卡车共运货物 吨.

3. 父子两人,年龄之和为30岁,又知父亲的年龄是儿子年龄的9倍,则父亲______岁,儿子________岁.

4. 有一旅客携带了30千克行李从机场乘飞机,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价是( )

A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元

5. 要锻造一个半径为5cm,高为8cm的圆柱毛坯,应截取半径为4cm的圆钢( )

A.12.5cm B.13cm C.13.5cm D.14cm

6. 13x11.50 ( ) 2

A.2 B.2或0 C.0或1 D.-2或0

7.长大后你想当教师吗?下面是两位同学的作业.请你用曲线把错误的步骤画出来,并把 正确的方法写在右边。

解方程:2(x-1)=5x+1

解:去括号.得2x-1=5x+1

合并同类项,得-3x=2

系数化为1,得x= 

8.解下列方程。

(1) 5(x8)56(2x7) (2)3x4(2x5)7(x5)4(2x1)

(3) 233x23x1 (4) 3x25x211x65

(5)4x72942x22

3 2

,B43x,C2x,且6A5BC0,求A,B,C的值. 9.已知A2x1

10.已知方程3(x-1) -4(x+3)=4的根比方程ax-4a=18的根大2,求a的值.

11.2006年“五一’’节,小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉,矿泉水的日销售情况.下图是调查后三位同学进行交流的情景.

第11题

请你根据上述对话,解答下列问题:

(1)该超市每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元?

(2)该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水?

第二课时

名师点拨

掌握去分母解方程的法则。在使用去分母解方程的法则时,特别注意的是当分子是多项式时,去分母后,分子作为一个整体应该加上括号。掌握解一元一次方程的一般步骤,但在解方程时,不必拘泥于解一元一次方程的各个步骤,可以根据方程的特点会灵活运用。 知识点 1. 去分母解方程

去分母解方程即根据等式的性质2,在方程的两边同时乘以最简公分母,化分数系数为整数系数.从而化方程为x=a(a为常数)的形式.

解含有分母的方程时应注意:

(1)去分母时在方程两边同时乘以公分母,但应注意不能漏乘无分母的项.

(2)分数线不仅表示除号“÷”和比号“:”,还起着括号的作用,因此,去分母时,要去分数线.须将分子作为一个整体加上括号,然后再去括号进行运算.

3x12x42x11 245

3x12x42x11 解: 245 例1: 解方程

去分母,得10(3x-1)+20=5(2x-1) -4(2x+1)

去括号,得30x-10+20=lOx -5- 8x-4

移项.得30x-10x+8x=10-20-5-4

合并同类项,得28x=-19

系数化为1,得x19 28

【误区警示】去分母解方程最容易出现的错误是:(1)去分母后分子忘记加括号;(2)漏乘

无分母的项。

知识点2. 解一元一次方程的一般步骤

例2: 解方程52x12x1 253

解:52x12x1 253

x15x1 3

2移项,合并同类项,得x7 3

21系数化为1,得x 2去括号,得

优化作业

1. 已知下列方程的解法分别是( ) (1)y2y41,去分母,得3y2y43,所以y7 3

(2)23(x1)4(x3),去括号,得23x34x12,所以x1 xx1,去分母,得3x4x1,所以x1 43

1(4)16x8,两边都乘以,得x2 16(3)

其中正确的解法的个数为( )

A. 0 B.1 C.2 D.3

2. 当x______时,代数式4x5的值是1. 3

23. 一个长方形苗圃,长比宽多10米,沿着苗圃走一圈要走140米,这个苗圃占地____米.

4. 若代数式x(x1)与代数式2(2x1)的值相等,则x=_________.

5. 方程

131510.5x0.4x10.2可变形为( ) -0.33

15x4x1105x4x100.2 B.0.2 0.33330

105x4x10105x2x50.2 D.0.2 C.3333A.

6. 一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲单独做4小时,剩下的甲、乙合做,还要几小时完成?若设剩下部分要x小时完成,下列方程正确的是( ) 4xx B.1202012

4xx D.1C.1202012A.14xx 2020124xx 202012

7. 如图,甲、乙二人沿着边长为90米的正方形,按A→B→C→D→A„方向行走,甲从A以65米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的( )

A.AB边上 B.DA边上 C.BC边上 D.CD边上

第7题

8. 解下列方程:

(1).

(3).

(4)

(5)

5y173xx4 (2). 63232x110x12x11 3640.1x230.7x1 0.30.4x4x3x2x5 532

1111(6)x1234 2345

9.若y=1是方程2

解。

1my2y的解,求关于x的方程mx3m2x52的3

第三课时

名师点拨

会分析较简单问题的应用题,能够找出等量关系,列出一元一次方程来解决实际问题。 知识点 1. 运用一元一次方程解决实际问题的一般过程

运用一元一次方程解决实际问题的基本过程:

(1)审题:分析题意,找出题中的数量及数量之间的关系:

(2)设元:选择一个恰当的未知数用字母表示出来:

(3)列方程:根据相等关系列出方程;

(4)解方程:求出未知敷的值;

(5)检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。

例1:一次考试.老师出了25道单项选择题,规定答对一道得4分,答错或不答一道

扣1分。

(1)如果一名学生得了90分,这名学生答对多少道题?

(2)这次考试,你认为有得98分的可能吗?

解:(1)设这名学生答对x道题,则答错或不答的题数共(25- x)道,由题意,得 4x-(25-x)=90

解得x=23

因此.这名学生答对23道题

(2)设这名学生答对y道题,则

4y-(25-y)=98

解得y=24.6

因为y应为整数,所以y=24.6不符合实际情况.

即:不可能得98分。

【误区警示】本题的两个等量关系为:答对的题数+答错或不答的题数=25道;答对题所得

的分数-扣除的分数=所得分数

优化作业

1. 某储户存入银行5000元,年利率为2.4%,三年后本息和是( )

A.5120元 B.5360元 C.5096元 D.5288元

2.笼中有鸡兔共12只,共有40条腿,设鸡有x只,根据题意,可列方程为 ( ).

A .2(12-x)+4x=40 B. 4(12 -x)+2x=40 C.2x+4x=40 D.

3. 根据图提供的信息,可知一个杯子的价格是 ( ) 404(20x)x 2

第3题

A .51元 B .35元 C. 8元 D .7 5元

4. 小军买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,80分的邮票买了________枚,2元的邮票买了________枚.

5. 国家规定存款利息的纳税方法是:利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为

2.25﹪,今小王取出一年到期的本金及利息时,交纳了利息税4. 5元,则小王一年前存入银行的钱为 元.

6.某商场今年五月份的销售额是200万元,比去年五月份销售额的2倍少40万元,那么去年五月份的销售额是 万元.

7. 教室前面的墙,长6米,宽是长的一半,现在要粉刷的面积是15平方米,那么黑板面积是( )

A.2m B.3m C.4m D.5m

8. 水池中有甲、乙、丙三个进水管,已知单独开放甲管1小时可以注满水池;单独开放乙管45分钟可以注满水池;单独开放丙管30分钟可以注满水池.如果三个水管同时开放x分钟可以注满水池的一半,则下列方程中正确的是( ) 2222

xxxxx1 B.1 4530604530

xxx1xxxx D. C.60453026045302A.x

9. 用体积为448cm的钢锻造一个高7cm,且底面是正方形的长方体零件毛坯,则底面正方形的边长是______.

10. 一船航行于甲、乙两地之间,顺水需3小时,逆水要比顺水多走31小时,若水流速度2

为2千米/时,则船在静水中的速度是__________.

11.城市的道路四通八达,平坦而宽阔;城市的生活,紧张而有序,繁杂噪声多,为此,人们生产了电动车,改善了上班的人们骑自行车,搭公交车的时间来不及,以及摩托车给城市居民带来的烦心的噪声和严重的有毒尾气.看,城镇的电动车越来越多了.

有一种电动车,只有一个电瓶,充一次电最多只能行驶7 h,李老师骑此电动车上班,上班途中他把车速固定在40 km/h,回家途中他把车速固定在3km/h.问李老师家离他所在的学校最多有多远,他才能安然返回?(否则电不足)

课节作业

1.下列去括号正确的是( ).

A.a22abb1a22abb1

B.0-(-x+y-2)=x-y-2

C.-[3a-(a+b)+1]= -3a+a+b-1

D.(ab-1) -(a-b)=ab-1+a-b

2.若方程(m+1)x=m-1有解,则m值( ).

A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠1 D.m≠±1

3.若a与ab互为相反数,则abab的值为( ). 2

A.- 3 B.3 C.±3 D. 6

4. 若x2是关于x的方程xkxk50的一个解,则常数k_____.

5. 甲车间有72人,乙车间有96人,若从乙车间调到甲车间x人以后,乙车间的人数恰是甲车间人数的21,则x 为 ( ) 5

A.42 B.68 C.32 D.40

6.某种家用电器的进价为800元,出售的价格为1200元,后来由于该电器积压,为了促销,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可以打

A.6折 B .7折 C.8折 D.9折

7.某人从家里去单位上班,每小时行5km,下班按原路返回时,每小时走4km,结果下班返回比上班多用了10分钟,若设上班所用时间为x小时,所列方程正确的是( ).

A. 5x4x

11 B. 5x4x 66

15x4x 6 C. 5x

14x D. 6

8.已知y1=5x- 4,y2 =-x-5,当x取何值时,y1比y2大3.

9.(本小题8分) 解下列方程

(1)

(3)

x4x12x12x10 (2)1 433611x1.72x0.52x(x1)2(x2) (4)1 250.20.30.6

(5)

(6) 1.88x0.030.02xx5 1.20.0320.1x0.40.1x0.30.1x0.2(x5) 0.50.30.2

10.京郊某山村新种植果树624棵,其中李树是桃树的5倍,这两种树合起来和柿子树一样

多,该山村有柿子树多少棵?

11.某高校学生小李参加某电视台组织的科技知识竞赛,获得一等奖,奖金若干,他把奖金的111存人银行以备交学费,把奖金的捐给一所希望小学,又用奖金的买书,还剩256

下400元,问他所获一等奖的奖金是多少元?

12.某校初一(1)、(2)、(3)班为山区某小学捐书180本,已知(1)班比(3)班多捐5本,(3)

班所捐书的册数是(2)班的2倍,问3个班各捐了多少本书?

13.某商厦第一、二层元旦前营业额共64万元,春节期间一层增长了20%,二层

增长了15%,营业额共达到75万元,求两层各增长多少万元?

14.小明同学在解方程2x1xa1时,去分母的过程中方程右边的-1没有乘以3.因33

而求得方程的解为x=2,试求a的值,并正确地解方程.

范文十:求一元二次方程的解 投稿:史姆姇

求一元二次方程的解

一 直接开方法 x2aa0

二 配方法 1 移项 2 二次项系数化为一 3 配方 4开平方求根 一移 二化 三配 四开

22 注意 aba2abb 整式的乘法

22 a2abbab 因式分解 22

三 公式法 ①找系数 ②算b4ac ③代入公式 2

b axbxc0a0

x 2a2

当 b4ac0, 方程无实数根,但有虚数根。 当 b4ac0, 方程有两个相等的实数根。 当 b4ac0, 方程有两个不相等的实数根。

四 因式分解法 1 二次项系数为1; 2 一次项系数为偶数?

A 提公因式法 xx0

B 公式法 a 平方差 ababab 22

22 b 完全平方公式 aba2abb 22222

C 十字相乘法

D 分组分解法 a6ab8a250 a6ab8b9160 a6a9b8b160 a3b40

两个整式分别为零 即可求出解这种类型多用来求三角形的边长。

经典例题 解方程:3x1x14x1x1 移项,得3x1x14x1x10 22222222

因式分解,得x13x14x10 即 x1x2 0  x11,x22

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