命题的概念_范文大全

命题的概念

【范文精选】命题的概念

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【专家解析】命题的概念

【优秀范文】命题的概念

范文一:命题的概念 投稿:程釡釢

命题的概念

一、命题及命题真假的判断

判断下列语句是否是命题,若是,请判断命题的真假.

(1)奇数的平方仍是奇数;

(2)你是高二的学生吗?

(3)6+9x>4;

2(4)若x∈R,则x+2x+3>0;

(5)若x+y和xy都是有理数,则x,y均为有理数.

二、判断命题的条件和结论

(1)若a>b,则a2>b2;

(2)若函数y=f(x)是偶函数,则它的图象关于y轴对称.

(3)如果a、b、c成等差数列,则2b=a+c;

(4)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.

三、将命题改写成“若p则q”的形式

(1)两条直线相交有且只有一个交点;

(2)对顶角相等;

(3)全等的两个三角形面积也相等.

(4)实数的平方是非负数;

(5)能被6整除的数既能被3整除,也能被2整除;

(6)平行于同一个平面的两直线平行;

(7)已知x,y是正整数,当y=x+1时,y=3,x

=2.

小结:1.由命题的定义可知,要判断一个语句是否为命题要抓住两点,一是此语句是不是陈述句,二是此语句能否判断真假,只有能判断真假的陈述句才是命题.

2.命题有真假之分,真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题;假命题的判断只需要举一反例即可.

3.一般地,命题都是由条件和结论两部分组成的,对“若p则q”的命题,p是条件,q 是结论.在判断命题的条件和结论时,如果一个命题的条件和结论不明显,可以先改写成“若p则q”的形式,然后再进行判断.

4.在将一个命题改写成“若p则q”的形式时,为叙述的通顺,必要时可添加一些词语,有些命题改法不一定唯一,如命题“内接于圆的四边形对角互补”就有不同的改写方式,可以改为“若四边形内接于圆,则它的对角互补”,也可以改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互

补”.含有前提条件的命题,在改写时,前提条件不变,从前提条件后面找命题的条件和结论进行改写.

范文二:新概念命题赏析- 投稿:雷痤痥

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【例4】(2006年兰州市中考试题,有改动)在有理数范围内规定一种新运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,求2*5的结果为 .

赏析:根据新运算的定义,2*5=22-52=4-25=-21.

【例5】(2005北京海淀区中考题)用“←”与“→”定义:对于任意实数a,b,都有a←b=a, a→b=b,例如:3←2=3,3→2=2,则(2006→2005)←(2004→2003)=.

赏析:根据新运算“←”与“→”的意义:对于任意实数a,b,都有a←b=a, a→b=b,故(2006→2005)=2005;(2004→2003)=2003,(2006→2005)←(2004→2003)=2005←2003=2005.

【例6】(上海市七年级竞赛题)现定义两种运算:“

a,b,ab=a+b-1,ab=a×b-1,求4【(68)(3”,“”,对于任意两个整数5)】的值.

赏析:根据新运算的定义,(6

(3

则45)=3×5-1=14,则(6【(68)(38)=6+8-1=13, 8)(3 5)=1314=13+14-1=26 5)】=4 26=4×26-1=103.

以上试题要求考生趁热打铁,现学现卖,抓住“新运算”的定义,积极推理,模仿演练,可一举成功!

三、给定一种新的规则或要求,要求按规则或要求解题

【例7】(2005年常德市中考题)同学们玩过“24点”游戏吗?现给你一个无理数,你再找3个有理数,使它们经过3次运算后得到的结果为24,请你写出一个符合要求的等式.

赏析:本题集趣味性,开放型,娱乐性,挑战性于一身,试题的答案很多,只要我们开动脑筋,大胆想象,就可找出最简单,最可行的方案.现举两例:

,(提示:

成有理数.

×0+1+23=24;)本题值得回味的是,如何使无理数最终变

范文三:新概念命题赏析 投稿:秦糥糦

新概念命题赏析

武汉市黄陂区横店中学 陈 浩

近年来的中考,竞赛中,屡屡涌现出一种新型试题?──新概念问题,它们立意考查学生阅读、分析、仿练、归纳、内化等综合能力,在解决它们过程中又可产生了许多新方法、新观念,增强了学生创新意识.试题新颖别致,颇具魅力,成为中考、竞赛试题中的一朵朵奇葩,现采撷几束予以赏析.

一、定义一种新数

【例1】(2006年浙江舟山市中考试题)日常生活中,“老人”是一个模糊的概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度,其中一个人的“老人系数”计算方法如下表:

按照这样的规定,一个年龄为70岁的老人的“老人系数”为 .

赏析:一个年龄为70岁的老人,因年龄在60~80岁之间,按照老人系数的规定,这位老人的“老人系数”为=.

【例2】(“希望杯”邀请赛试题)对于不小于3的自然数n,规定如下一种操作:表示不是n的约数的最小自然数,如<7>=2,<12>=5,等等,则<19>×<98>=

(式子中“×”表示乘法). 赏析:根据的定义,<19>=2,<98>=3,故<19>×<98>=2×3=6.本题要求考生弄懂“新数”的定义,抓住“新数”的定义推理,大胆演练,不难得到答案.

二、定义一种新的运算

【例3】(2006年北京市中考试题,新运算符号有改动)用“?”定义新运算:对于任意实数a,b都有a?b=b+1,例如7?4=4+1=17,那么5?3= ,m?(m? 2)= .

赏析:依据新运算的定义,5?3=3+1=10,(m?2)=2+1=5,故m?(m? 2)=(m?5)=5+1=26.

【例4】(2006年兰州市中考试题,有改动)在有理数范围内规定一种新运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,求2*5的结果为 .

赏析:根据新运算的定义,2*5=22-52=4-25=-21.

【例5】(2005北京海淀区中考题)用“←”与“→”定义:对于任意实数a,b,都有a←b=a, a→b=b,例如:3←2=3,3→2=2,则(2006→2005)←(2004→2003)= .

赏析:根据新运算“←”与“→”的意义:对于任意实数a,b,都有a←b=a, a→b=b,故(2006→2005)22222

=2005;(2004→2003)=2003,(2006→2005)←(2004→2003)=2005←2003=2005.

【例6】(上海市七年级竞赛题)现定义两种运算:“

ab=a×b-1,求4【(68)(35)】的值. ”,“”,对于任意两个整数a,b,ab=a+b-1,

赏析:根据新运算的定义,(68)=6+8-1=13,

(35)=3×5-1=14,则(68)(3 5)=1314=13+14-1=26

则4【(68)(

35)】=4 26=4×26-1=103.

以上试题要求考生趁热打铁,现学现卖,抓住“新运算”的定义,积极推理,模仿演练,可一举成功!

三、给定一种新的规则或要求,要求按规则或要求解题

【例7】(2005年常德市中考题)同学们玩过“24点”游戏吗?现给你一个无理数

使它们经过3次运算后得到的结果为24,请你写出一个符合要求的等式.

赏析:本题集趣味性,开放型,娱乐性,挑战性于一身,试题的答案很多,只要我们开动脑筋,大胆想象,就可找出最简单,最可行的方案.现举两例:×0+1+23=24;,(提示:),你再找3个有理数,本题值得回味的是,如何使无理数最终变成有理数.

范文四:1.1.1命题的概念和例子2 投稿:熊蹷蹸

1.1命题及其关系

1.1.1 命题的概念和例子

三维目标

1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式;

2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;

3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点与难点

重点:命题的概念、命题的构成

难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教学过程

1.复习回顾

初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题?

2.思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点 .

(2)2+4=7.

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(4)若x2=1,则x=1.

(5)两个全等三角形的面积相等.

(6)3能被2整除.

3.讨论、判断

学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。

教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。

4.抽象、归纳

定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述

句叫做命题.

命题的定义的要点:能判断真假的陈述句.

在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子. 教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

5.练习、深化

判断下列语句是否为命题?

(1)空集是任何集合的子集.

(2)若整数a是素数,则是a奇数.

(3)指数函数是增函数吗?

(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)(2)2=-2.

(6)x>15.

让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.

解略。

引申:以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否是命题?同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看?

通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.

过渡:同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子,让学生分辨定理和推论条件和结论,明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成)。紧接着提出问题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢?

6.命题的构成――条件和结论

定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若p,则q”或者 “如果p,那么q”这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论.

7.练习、深化

指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数.

(2)若四边行是菱形,则它的对角线互相垂直平分.

(3)若a>0,b>0,则a+b>0.

(4)若a>0,b>0,则a+b<0.

(5)垂直于同一条直线的两个平面平行.

此题中的(1)(2)(3)(4),较容易,估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q,并能判断命题的真假。其中设置命题(3)与(4)的目的在于:通过这两个例子的比较,学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句,不管判断的结果是对的还是错的。

此例中的命题(5),不是“若P,则q”的形式,估计学生会有困难,此时,教师引导学生一起分析:已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.

解略。

过渡:从例2中,我们可以看到命题的两种情况,即有些命题的结论是正确的,而有些命题的结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题.

8.命题的分类――真命题、假命题的定义.

真命题:如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题.

假命题:如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题.

强调:

(1)注意命题与假命题的区别.如:“作直线AB”.这本身不是命题.也更不是假命题.

(2)命题是一个判断,判断的结果就有对错之分.因此就要引入真命题、假命题的的概念,强调真假命题的大前提,首先是命题。

9.怎样判断一个数学命题的真假?

(1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明.

(2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.

10.练习、深化

例3:把下列命题写成“若P,则q”的形式,并判断是真命题还是假命题: (1) 面积相等的两个三角形全等。

(2) 负数的立方是负数。

(3) 对顶角相等。

分析:要把一个命题写成“若P,则q”的形式,关键是要分清命题的条件和结论,然后写成“若条件,则结论”即“若P,则q”的形式.解略。

11、课堂练习:P3 2、3

12.课堂总结 师生共同回忆本节的学习内容.

1.什么叫命题?真命题?假命题?

2.命题是由哪两部分构成的?

3.怎样将命题写成“若P,则q”的形式.

4.如何判断真假命题.

教师提示应注意的问题:

1.命题与真、假命题的关系.

2.抓住命题的两个构成部分,判断一些语句是否为命题.

3.判断假命题,只需举一个反例,而判断真命题,要经过证明.

13.作业:P4学而时习之2,3,4

范文五:简单命题的分解与概念 投稿:戴俯俰

简单命题的分解与概念

边姸姸

摘要:在命题逻辑中,见复合命题分解为简单命题,而简单命题将作为罗技的基本单位,看成一个整体。但是对于很多情况下遇到的福利形式,还不能仅用命题逻辑所说明,需要将简单命题分解为主词(个体词),谓词和量词,揭示出期间的逻辑关系,才能认识这种推理形式的普遍有效性。这里的个体词及谓词就涉及到概念。从数学教育的角度看,更有必要接受感念的意义,,概念的内涵和外延,概念间的关系及概念的定义。

关键词:简单命题 主词 逻辑关系 谓词 外延 内涵 概念的定义 逻辑学被称为思维的体操,这样的比喻是有道理的。逻辑学确实可以训练人的思维使之具有严密性,从而提高人的逻辑思维能力。但是这种能力的获得不是靠死记硬背来实现的,而是通过对概念的把握从而得以准确的推理分析。因而我想探索下逻辑学的简单命题分析。

一 简单命题的分解

命题逻辑是逻辑中比较简单的部分,他难以包括数学中各种推理形式。

例如 反物理书都是五项不循环小数 2是无理数

2是无限不循环小数。

这里前提和结论都是个不相同的简单命题,如果分备用p,q,r表示,则其推理式为 p或者p

r qq, r

r不是重言式所以不是命题逻辑中的有效推理形式。但是人们根据经验,q显然,p

知道这个推理是正确的。分析其原因,在于这种推理的有效性不能从命题者间的逻辑关系反映出来。而是由简单的逻辑结构及其相互联系所决定。因此,必须对简单命题进行分解。

一个简单命题,例如“2是无理数”·“举行时平行四边形”,“3大于2”,“ABC和

,“点B介于点A与点C之间”等,都是可以分成主词和谓词。 A'B'C'相似”

谓词使命体力表示个体具体有的性质或关系的词 。如上例中的“是无理数”,“是平行四边形”,“大于”,“相似”,“介于”等其中前两者是只某以个体的性质,侯三这表明两个或三个个体之间的关系。

把表示一个个体性质的谓词,表示两个个体之间的关系的谓词叫做二元为此,如“大于”。一般地表示n个个体之间关系的谓词叫做n元谓词。

办一个简单的命题分解为主词和谓词后,应用符号来表示它。 例如“2是无理数”,可用a表示个体2,用F表示谓词“是无理数”,则改名题刻写成F(a)。又如“ABC和A'B'C'相似”,可用a,b表示个体ABC和A'B'C',R表示谓词“相似”,则命题可写成Rab或aRb或Ra,b。

但为表示”矩形是平行四边形,就需引入个体变元的概念。

个体变元表示某个个体集合中的任意一个。其中有个体组成的集合,叫个体域(活校论域)

例如用个体元x表示元理数集合中任意一个,则有“x是无理数”或Fx。

命题“矩形是平行四边形”,实际是”“任一个(所有)巨星都是平行四边形。”习惯上,省略了“任意一个”或“所有”。“任意一个”,“所有”为全称量词。

“有一个,有些”为存在量词,因此,用个体变元x表示四边形,这里个体域为四边形集合。用F表示谓词“是矩形”。G表示谓词“是平行四边形”。则任命题克表示为“对于任意x,F(x)。 G(x)”

将简单命题分解就要涉及概念门下面对概念进行讨论。

二概念及其内涵,外延

1属性与概念

每一事物总局又他自身的许多行者,也和其他事物间存在很多关系,这些性质和关系,统称为食物的属性。

由于食物的属性相同或相异,就形成事物不同的类,具有相同属性的事物就构成一类,具有不同属性的事物各构成不同的类。

分析同类事物可知,除了它的每个事物都具有的共同属性(成为共有属性)外,还有这类食物中的某美食屋具有但不为其它事物所具有的属性(成为偶有属性)。

例如平行四边形这一类事物的属性,有四条边,四个角的,内角和360,恋足对边分别平行,两组对边分贝相等,一组对边平行且相等,一族最边平行另一组对边相等,有的四个角都是直角,有的四条边都相等,等等。其中前六个是共同属性,后两个是偶有属性。

在一类事物的公有属性中,有些属性不仅该类事物都具有,而且其他的食物也具有,这些属性叫做这类食物的范有属性;仅为这类事物所独有的共有属性,叫做这类食物的特有属性。

例如在上面替代的平行四边形的六个共有属性中的前两个是泛有属性,后四个是特有属性。

在特有属性中,有些是决定着事物并使之区别于其他事物的属性,称之为本质属性;其余的特有属性叫飞奔至属性。

例如在上面提到的四个特有属性中,前三个为本质属性,后一个是飞奔至属性,当考察这几个本质属性是,可以发现饭们都是相互等价的,但一般只取其中之关键明且便于推导其他属性的一个做为本质属性,其他的任然看做派生的属性,这样有利于推理论证的展开。例如,平行四边形的本质属性,通常选取“两组对边分别平行”这一属性。

概念就是反映事物本质的思维形式。由上可知,概念是科学抽象的结果,她脱离事物的个别性和表面性,排除非本质属性,抓住事物本质,在思维的长河中,成为新的点。

在数学中,概念通常用于居符号表达,成为数学语言的重要组成部分。而且,随着人们认识事物的不断深入,概念也不断地深化和发展。

2概念的内涵和外延

概念的内涵式只反映在概念中的事物的本质属性,概念的外延使之具有概念所分赢得本质属性的事物。

例如u“平行四边形”这个概念,他的内涵式“死编写且两组对边分别平行”,而他的外延就是一般平行四边形,矩形,菱形等。明确概念就是要弄清楚他的内涵与外延。

概念的内涵与外延是相互制约的,一旦内涵确定,在一定条件下其他外延也随之确定,反之亦然。特别值得的提出的,在同一系列的概念之间,如果概念的内涵增多,则其外延就减少,反之,如过概念之间,如果概念的内涵增多,则其外延就减少,反之概念的内涵减少,这期外延就增加,逻辑学中郑志伟概念的内涵和外延的反变关系。

例如在三角形的内涵中增加“有两边相等”。即为等腰三角形,显然他的外延比三角形的外延小。

从对概念的外延考察,可以把概念分念与普遍概念。

单独概念是指外延为单点集。例如圆周率这个概念 ,它反映圆周长与直径的比值,他是唯一的一个常数,所以是单独概念。

普通概念是指其外延的元素多余一个,例如“有理数”

3概念之间的关系 概念的关系就是其外延集合之间的关系。 1同一关系

同一关系,就是概念A

和B的外延完全一致(同一概念)“等边三角形”与“等腰三角形”

同一关系反映了用同的内涵科幻同一类书屋,对于同一关系的两个概念,在证明中可以互相代替。

例如等腰三角形的顶角平分线,地边上的高线及中线三个概念具有同一关系,在证明中

可以互相代替。

2属种关系 属种关系又称为从属关系或真包含关系,就是指概念B外

延式概念A外延的真子集。 例如“平行四边形”和“矩形”,“实数”与“有理数”,

都有属种关系。

对于具有属种关系的两个概念A,B将外延较大的概念A

念B叫做种概念。

属种关系反映了一般与特殊的关系。

同一概念,她的中概念可以有多个,而他的书概念也可以有多个。例如:多面体,棱柱碎玉指直棱柱来说,都是属概念。而证棱柱,长方体,正方体对直棱柱来说又是种概念。通常为研究概念之间的关系,可以找出她最邻近的属概念或种概念(可以不是一个)便于组成概念系统。

3交叉关系 交叉关系是指概念A的外延与概念B例如“等腰三角形”与“直角三角形”。 “连续函数”与“周期函数”

4全异关系

如果概念A的外延与概念B的外延的交集为空集,则 称概念A与概念B具有全异关系。 例如“梯形”与“平行四边形”为全异关系。

在全异关系中,还有两种特殊关系。

(1)矛盾关系

如果概念A的外延与概念B的外延的并集,为他们的最邻近属概念C则称概念A与概念和B相对C具有矛盾关系。

例如“有理数”与“无理数”相对于“实数”为矛盾关系。

具有矛盾关系的两个概念A和B,必有,非A即B,非B

(2)反对关系 如果具有全异关系的两个概念A与B的 外延的并集为其最邻近的属概念C的真自己, 则成这两个概念A与B

相对于概念C具有反对关系。

例如“梯形”与“平行四边形”相对于“四边形”

为分队关系。

“正整数”与“负整数”相对于“整数”

为反对关系之一。

四 概念的定义

1定义的意义

而概念和外延式相互制约的,有其中的一个就可以决定另一个,因此建立概念可以相互制约的,有其中的一个就可以决定另一个,因此建立概念可以从它的内涵来实现。(如:两组对边分贝平行的四边形),也可以从明确它的外延来达到(如:有理数和无理数)。

定义由被定义项,定义项和定义联项组成。例如“一个角是直角的提醒叫做直角梯形” “直角梯形”——被定义项

“一个角是执教的梯形”——定义项

“叫做”——定义联项。

2定义的方法

1)属加种差定义

定义一个概念,最常用的一种方法,就是揭示被定义概念的邻近的属和种差。

邻近的属,是指被定义概念的属概念中其外延最小的概念而种差是指被定义概念在邻近的属中用以区别其它中的本质属性。

例如 在“一个角是直角的梯形叫做直角梯形”被定义的概念(即直角梯形)的邻近属概念是梯形(而不是四边形或多边形)。“一个角是直角”为种差。这种定义被称为属加种差定义可表示为

被定义项=种差+邻近的属

用谓词与集合的语言来表示;可写成

xBdixAP(x)或Bx|xAP(x)

其中B为被定义概念的外延,A是邻近属概念的外延,F(x)表示x具有属性P,这里个体域可认为是四边形集合,r表示个体;“df”表示定义为“。

种差P(x)能把邻近的属概念的外延A中元素区别开来,亦即 

Bx|xAP(x),Bx|xAP(x) 

B,B,BBA.

在同一个系统内,只采用认为建立该系统较适合的某一本质属性高给概念下定义,其余

属性均从定义推出,成为本系统的定理。

2)发生定义

如果种差是反应呗定义概念的对象如何形成和产生的过程或情况,那么这种定义就成为发生定义。例如“平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫椭圆”这里椭圆室友具有这样属性的点所形成的。

与此有关的还有一些种差,是直接通过构造而给出的,这种定义成为构造定义。 例如yf(x),y•'limx0yx

又如排列,组合灯也都是构造定义。

3)关系定义

如果种差是以事物之间的关系来刻画的,那么这种定义叫做关系定义。

例如 偶数的定义:“能被2整除的整数叫做偶数”。

外延定义

外延定义,就是由指出几个种概念的外延来明确属概念的外延的一种定义。

例如“正整数,负整数,正分数,负分数和零统称为有理数”。

有的定义也采用明确外延与内涵来建立概念

例如“大于1且除了1和自身外不能被其它正整数所整除的整数叫做素数”,这里“大于1的整数”是从外延方面来指证明的,而“除了1与自身外不能被其他正整数所整除的整数”是从内涵方面加以明确的。

5)词语定义

词语定义就是说明成规定语词,词组或数字符号意义的定义。

例如 约定0!1,规定a1(a0)等,又如;“”表示属于关系,“”表示空集。

6)递归定义

在中学数学中,对定义在自然数集合N或扩大自然数集合N0N0N00上的函数fn,常采用地规定义,即

或者 f(x)a f(n1)(n,f(n)

f(1)a,f(2)b  f(n2)(n,f(n)),f(n1)

其中是已知函数。

0a1(ao) 例如n1 naaa(nN0

又如I,Fibonacci数列可递归定义为

f(1)1 f(2)1

f(n2)f(n)f(n1)

即1,1,2,3,4,5,8,13,„

7)公理定义

在现代数学中,公理定义有重要作用在此,略去具体例子。

2定义的规则

1)定义项中所用的概念必须全是已知概念,以保证定义的清晰性和不产生循环定义。

2)定义项与被定义项的外延必须相等,以避免定义过宽或定义过窄的现象。

3)定义的语句或符号应当确切,简明。

本文对逻辑学的简单命题做分解,同时对概念及其内涵,外延进行了解掌握,并且区分了感念之间的关系。最后我们对概念的定义进行了解他的意义,定义方法和公理定义。

本问仅仅对于概念进行浅短的归纳分析。还有更深入的逻辑关系等待我们去探索。 我们现在说的是简单命题的分解与概念,我们还要应用数学学习来进一步锻炼思维能力。下一步应该来学习归纳推理的逻辑思维。

参考文献

[1]郑文君,张恩华,《数学逻辑学概论》安魂教育出版社,1995。

[2]马忠林,刘栋,《中学数学逻辑》辽宁教育出版社,1985。

[3]王宽钧,《逻辑数学引论》,北京大学出版社,1982。

[4]G.波利亚,《数学与猜想》,科学出版社,1984。

[5]徐利治,《数学方法论教程》,江苏教育出版社,1992。

范文六:垃圾站概念可能是个伪命题 投稿:洪匰匱

什么是垃圾站,百度不知道,谷歌也不知道,网上知道的也是各种各样的解释,我一直都很怀疑网上盛传的那些概念能不能代表了一个网站真的就是所谓的垃圾站,百度百科上对垃圾站有个所谓的25条判断标准,我很好奇看了几天,感觉有点扯,毕竟一个网站的出发点不同,针对的对象和用户群体不同,贸然的定义一个网站是垃圾站可能有失稳妥,所以今天很有兴趣谈谈垃圾站这个所谓的概念,以博众人之眼:

[垃圾站概念可能是个伪命题]

一、垃圾站存在的目的是什么?

示例网站算不算垃圾站,我觉得很多朋友直观上认为就是垃圾站,就如一个人看到某一个不喜欢的事物一样,往往喜欢加上自己的感情色彩去判断去定义一个事物的本质。我无法明确告诉你某一个网站的本质是什么,但一个网站存在的目的与你定义的概念可能有出入,也就是说网站存在的目的才是它要发展下去的理由,由于很多时候给别人的感觉和印象不好所以才有了垃圾站这个定义。

如果是你,做一个网站到底是为了什么?广告费,个人日志?学术讨论?其他?相对来说,网站的目的是为了实现站长的初衷而根据站长的思路去发展的,垃圾站这个概念只是一些不对称的访问者所给的定义,犹如一个90后追逐rap潮流却误入一个防脱发的网站上面,可能他对后者就产生了一个垃圾站的印象,一辈子就访问过这么一次,但是相对需要防脱发的用户来说,却有继续访问的理由,那判断一个网站是否是垃圾站的标准还能成立吗?

二、垃圾站的用户群体是谁?

网站的用户群体决定了网站所营运的范围和手段,一个地方性小论坛肯定不能和一个大门户或某个领域的网站相比,但是它确定服务着某一个范围的用户,犹如我这的一个村网,如果是东北用户访问,可能立马跳出,但对于生活在周围的人来说,村网可能就是一个相对好的交流平台,哪怕里面再多广告,版块再多,水帖再多,它面对的群体就是这批人,并不适用与大范围的人群,那么这个在其他地方用户严重的垃圾站在这个范围的人群来说,垃圾站这个概念同样定义不了。

不管用户群体是谁,网站服务的用户总归有一群不适用的,在适用与不适用之间用某个桥梁连通呢?所弥补的空白能否纠正一些用户评价或者用户印象?例如某十几个领域的网站通过某个因素连结在一起,那这个时候如何定义?垃圾站群?囧,囧,囧~~~

三、垃圾站的对象是谁?

我也曾经遇到过访问很多网站寻找一个信息却怎么也找不到合适的信息,于是我判断一个网站是垃圾站,为什么呢?因为它并不能满足我某种需求,或者这么说不能满足某些用户的需求的站就定义为垃圾站,这也不准确,毕竟网站的出发点还有一个需要讨论的就是对象?

完全迎合搜索引擎做的网站和完全迎合用户做的网站往往有很大的区别,有一个公交查询站,站长当初就完全是根据搜索引擎做的,后来越做越好,他说过一句话“搜索引擎喜欢什么就给它什么”,对于不懂技术的人来说可能难以理解,同时该查询站在很多用户严重就成了垃圾站,但并不能妨碍它的发展,可能这么多,它是完全建立在搜索引擎规则的基础上的,搞定了搜索引擎,也就搞定了用户。

当然不排除很多网站一开始是从用户角度去建立的,这里就有了一个反差比较大的现象,针对搜索引擎建立的站做的越来越好,针对用户建立的站发展起来却比较慢?那这个时候轻易定义个网站是垃圾站是谬论吗?

四、垃圾站做给谁看的?

在前面一篇中提到的几个网站对象就和以上几点有点相似,感兴趣的朋友过去看看,可能会迸发你不同的看法,我期待和你交流。

可能学术性网站在购物型网站的用户眼中就是垃圾站,但学术性研究却因为了交流平台使得学术研究的范围更广;可能一开始从用户角度出发设计的网站看迎合搜索引擎而做的网站就是垃圾站,但它确实搞定了搜索引擎,搞定了用户。那么任何对于垃圾站的定义都不能成立。

当然了,垃圾站这个概念我是不太认同的,毕竟每个人所做的网站不同,说不定那天百度也被定义成垃圾站呢,但并不妨碍百度服务着一群精准的用户。或者这么说,google是公认做得最好的搜索引擎,但是它的很多产品用户体验极差,用户需求不好,我也认为google某个产品很垃圾,那就可以定义为垃圾站吗?

——扯吧!那些大大小小的判断标准.

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范文七:命题的概念练习有答案 投稿:薛攕攖

双基达标 (限时20分钟)

1.语句“若a>b,则a+c>b+c”是( ).

A.不是命题

C.假命题 B.真命题 D.不能判断真假

解析 考查不等式的性质,两边同加上同一个数不等式仍然成立.

答案 B

2.下列命题中是假命题的是( ).

A.若a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥b

B.若|a|=|b|,则a=b

C.若ac2>bc2,则a>b

D.5>3

解析 |a|=|b|只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.

答案 B

3.在下列4个命题中,是真命题的序号为( ).

①3≥3; ②100或50是10的倍数; ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形; ④等腰三角形至少有两个内角相等.

A.① B.①② C.①②③ D.①②④

解析 对于③,举一反例,若A=15°,B=15°,则C为150°,三角形为钝角三角形.

答案 D

4.给出以下语句:

①空集是任何集合的真子集;

②三角函数是周期函数吗?

③一个数不是正数就是负数;

④老师写的粉笔字真漂亮!

⑤若x∈R,则x2+4x+5>0;

⑥作△ABC≌△A1B1C1.

其中为命题的是________,真命题的序号为________.

解析 ①是命题,且是假命题,因为空集是任何非空集合的真子集. ②这是个疑问句,故不是命题.

③是命题,且是假命题,因为数0既不是正数,也不是负数.

④该语句是感叹句,不符合命题定义,所以不是命题.

⑤是命题,因为Δ=16-20=-4<0,所以是真命题.

⑥该语句是祈使句,不是命题.

答案 ①③⑤ ⑤

5.给出下列命题

①若ac=bc,则a=b;

②方程x2-x+1=0有两个实根;

③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0;

④若p>0,则p2>p;

⑤正方形不是菱形.

其中真命题是________,假命题是________.

解析 ①c=0时,a不一定等于b,假命题.

②此方程无实根,假命题.

③结论成立,真命题.

④0

⑤不成立,假命题.

答案 ③ ①②④⑤

6.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论.

(1)相似三角形的对应角相等;

(2)当a>1时,函数y=ax是增函数.

解 (1)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.

条件p:三角形相似,

结论q:对应角相等.

(2)若a>1,则函数y=ax是增函数.

条件p:a>1,

结论q:函数y=ax是增函数.

综合提高 (限时25分钟)

7.设α、β、γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;

③若α∥β,l⊂α,则l∥β;

④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 ①由面面垂直知,不正确;②由线面平行判定定理知,缺少m、n相交于一点这一条件,故不正确;③由面面平行性质定理知,正确;④由线面相交、及线面、线线平行分析知,正确.

答案 B

8.给定下列命题:

①“若k>0,则方程x2+2x-k=0”有实数根;

②若a>b>0,c>d>0,则ac>bd

③对角线相等的四边形是矩形;

④若xy=0,则x、y中至少有一个为0.

其中真命题的序号是( ).

A.①②③

C.①③④ B.①②④ D.②③④

解析 ①中Δ=4-4(-k)=4+4k>0,故为真命题;②由不等式的性质知,显然是真命题;③如等腰梯形对角线相等,不是矩形,故为假命题;④为真命题. 答案 B

9.下列语句是命题的是______. 3是无理数;

②x2+4x+4≥0;

③你是高一的学生吗?

④一个正数不是素数就是合数;

⑤若x∈R,则x2+4x+7>0.

解析 ①③不是命题,①是祈使句,③是疑问句.而②④⑤是命题,其中④是假

1命题,如正数2x2+4x+4=(x+2)2≥0

恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.

答案 ②④⑤

10.下面有五个命题:

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;

kπ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=2,k∈Z};

③在同一坐标系中,函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点;

ππ④把函数y=3sin(2x+3的图象向右平移6y=3sin 2x的图象;

π⑤函数y=sin(x-2在[0,π]上是减函数.

其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).

解析 ①y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos 2x,∴T=π;

π②终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+2,k∈Z};

③两图象应有一个公共点;

ππ④平移后y=3sin[2(x-6+3]=3sin 2x.

π⑤函数y=sin(x-2=-cos x,在[0,π]上应是增函数.

答案 ①④

11.判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由.

(1)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列;

(2)求证:若x∈R,方程x2-x+2=0无实根;

(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗?

(4)当x=4时,2x+1<0.

解:(1)是命题,因为当等比数列的首项a1<0,公比q>1时,该数列为递减数列,因此是一个假命题.

(2)不是命题,它是祈使句.

(3)不是命题,它是一个疑问句,没有作出判断.

(4)是命题,能判断真假,它是一个假命题.

12.(创新拓展)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.

(1)ac>bc⇒a>b;

(2)已知x、y∈N*,当y=x+1时,y=3,x=2;

1(3)当m>4mx2-x+1=0无实根;

(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.

解 (1)若ac>bc,则a>b,是假命题.

(2)已知x、y∈N*,若y=x+1,则y=3,x=2,是假命题.

1(3)若m>4mx2-x+1=0无实根,是真命题.

(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1,是真命题.

范文八:命题的概念和复合命题的真假判定 投稿:梁荕荖

作者:史有作

数理天地:高中版 2001年04期

  命题的基本知识(其中包括逻辑连结词“或”、“且”、“非”)是简易逻辑的主要内容之一。

  

  

   一、命题的概念

  1.命题是一种判断。何谓判断?判断就是对事物有所肯定或否定的思维形式。

  试分析下面几个语句是不是命题:

  (1)△ABC是正三角形;

  (2)上海不是中华人民共和国的首都;

  (3)明天天气可能好,可能不好。

  分析 (1)是肯定判断;(2)是否定判断,故都是命题;(3 )不是判断,因此不能称为命题。

  2.可以判断真假的语句(包括式子)叫做命题。命题非真即假,二者必居其一。命题为真时也说命题成立,命题为假时也说命题不成立。假命题也是命题。

  3.逻辑连结词“或”、“且”、“非”中“或”这个词的用法常常有两种解释:一种是“不可兼有”,日常生活中有时采用这一种解释。例如“你去或我去”,习惯上理解为排斥“你我都去”这种可能,另一种是“可兼有”,数学文献中一般采用这一种解释。例如“p真或q真”,应该理解为“可能只有p真,也可能只有q真,也可能p、q都真”。但要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。

  4.命题可分为简单命题和复合命题两种。其中复合命题有三种构成形式:

  

  

作者介绍:史有作,江苏省无锡市第一中学

范文九:高考化学基本概念和基本理论命题分析及复习建议 投稿:黎伹伺

高考化学基本概念和基本理论命题分析及复习建议

吴登山 安溪县第一中学

近几年高考理综测试卷化学试题的变化趋势表明,试题结构保持稳定,近三年的化学试题结构相同,都是八道选择题和四道非选择题,分值也都为108分。试题体现了以“知识立意”变为“能力立意”的命题指导思想;试题遵循考试大纲但又不拘泥于大纲;试题情境新颖,但又源于课本。试题对中学化学基本概念和基本理论进行了重点考查。

一、化学基本概念、基本理论主要知识点的命题分析 1

第II卷的化学试题学科内知识综合比较明显,每个试题融合了多个知识点。 2、化学基本概念、基本理论命题的变化趋势

从上表分析中看出,高考把化学基本概念和基本理论作为“核心知识”进行重点考查,试题体现了“稳中有变”的特点。

(1)由于物质结构理论在中学化学中占有重要地位,所以在历年高考中出现频率达100%。试题从原子结构、分子结构、晶体结构以及元素周期表中“位-构-性”三者的关系等多方面对学生进行考查,在第II卷中往往也有一道综合性试题,如04年的第7题、第8题;05年的第6题、第9题、第27题;06年的第6题、弟弟7题、第26题等从不同角度考查原子结构、晶体结构,以及与元素周期表、元素周期律的结合。物质结构,元素周期律仍将是今年高考的重点、热点。

(2)物质的量及其相关概念在历年高考题中出现频率也达100%。近年来考查的知识点有:①物质的量、摩尔质量、气体摩尔体积、粒子数、阿伏加德罗常数等的关系,如04年第9题、06年的第8题;②对阿伏加德罗

定律及推论的理解和应用,如05年第7题。此类试题年年考,但每年考生的错误率都很高。

(3)电解质溶液在近三年试题中出现频率为67.67%。主要考查:①弱电解质的电离平衡,如06年的第11题;②酸碱中和;③溶液的酸碱性及溶液PH,如04年的第10题④盐类的水解,⑤溶液中离子浓度大小的比较及计算,如06年第13题;⑥离子共存,如05年的 第10题;此类题突出对能力的考查,今年应对盐类的水解的考查引起重视,因盐类水解常与弱电解质的电离、酸碱中和滴定、溶液的pH、离子浓度大小比较等知识融合在一起,具有较强的综合性。

(4)电化学部分主要考查:①原电池、电解池的原理及电极反应式;②判断电极材料或电解质种类;③判断电极产物及有关实验现象,如04年的第27题、05年的第11题和06年的第9题。电化学主要包括原电池和电解池,04、05、06连续三年都对电解原理进行了重点考查。根据高考的变化趋势,今年应把重点放在“原电池”上,特别注意燃料电池和新型电池。

(5)化学反应中的能量变化是新教材中增加的内容,在04年和05年试题中连续两年出现,且均为第13题,06年没有考查。去年的考试大纲中又比前年新增加“能正确书写热化学方程式”,预计今年的试题仍会涉及,但应把重点放在“燃烧热”和“中和热”,并能用热化学方程式来表示“燃烧热”和“中和热”,有关“中和热”的实验测定也是重点。

(6)化学反应速率和化学平衡是中学化学的重要基础理论,在每年高考试题中出现的频率达到100%。主要考查:①用不同物质表示的化学反应速率的关系,以及外界条件对化学反应速率的影响;②化学平衡状态的判断;③勒夏特列原理及应用,如05年第12题,06年第11题;④等效平衡的应用,如03年第11题;⑤有关化学平衡的计算,如04年第29题。有关化学平衡的试题重点考查学生的思维能力和用数学方法分析化学问题的能力,因此此类试题应注重能力培养。

(7)饱和溶液、溶解平衡及胶体在近三年的高考试题中都没有出现,今年的考试大纲中又删去“掌握有关物质溶解度的简单计算”的内容。从高考命题的变化趋势看,这部分内容应引起我们的重视,重点放在对各种分散系概念的理解和胶体的性质。

(8)化学反应主要包括离子反应和氧化还原反应。离子反应主要考查点有:离子共存、离子方程式是否正确,以及离子方程式的书写。如03年第10题、04年第11题均考查离子方程式正误的判断,而05年第10题则考查离子共存,06年都没有出现。这两个考点历来都是高考的热点。

氧化还原反应贯穿于整个高中化学的全过程,是中学化学的重要基本理论,但近三年高考试题中04年第12题主要是从计算角度进行考查,06年考查置换反应与周期表的结合。氧化还原反应在中学化学中占有重要地位,应对氧化还原反应的概念和根据得失电子守恒进行计算的复习。

二、试卷的能力要求及变化趋势

2004年的《考试大纲》中的能力要求是以理科综合的角度提出总体要求,分别从理解能力、推理能力、设计和完成实验的能力、获取知识的能力和分析综合能力五个方面进行界定。2005年的《考试大纲》是分学科列出化学试题对考生在能力方面的要求,它从观察能力、实验能力、思维能力、自学能力四个方面进行界定。同时提出:“试题还应考查的思维能力的品质有:敏捷性(灵活性、针对性、适应性)、严密性(精确性、科学性、逻辑性、深刻性)、整体性(广阔性、有序性、综合性)以及创造性等。”而2006年的《考试大纲》的能力要求与2005年相同,但把关于思维能力品质的要求删去。2007年的《考试大纲》又把思维能力中的“(4)对原子、分子等粒子的微观结构有一定的空间想象能力”删去。

近几年的高考化学试题均能体现《考试大纲》中的能力要求,重视能力立意是高考试题永恒不变的主题。高考化学科命题遵循的原则是,在考查化学知识和技能的同时,着重对考生运用知识和技能,分析和解决问题的能力进行考查,加强对考生实践能力和创新精神的考查。高考化学科试题并不完全是测试教学内容掌握的程度,其测试重点集中在能够将这些内容应用到广泛情景中去的能力上,以预测考生将来能够学会什么的可能性。今年的

试题仍将突出学科能力的考查,这是高考的命题要求所决定的。

三、复习建议

化学基本概念和基本理论构建了中学化学的基础,基本概念及基本理论的复习在整个化学复习中起着重要的作用。在复习过程中应注意以下几个方面:

1、回归课本,构建知识网络

课本是知识与方法的重要载体,也是高考题的主要来源,04年第27题,就是一个典型的例子,离开课本的复习必然是无源之本。总复习时不能沉溺于复习资料而忽视课本,应尽可能把问题回归到课本中的知识和方法,例题和习题。回归课本并不是要死记硬背,而是要以课本为复习过程的支撑点,按照《考试大纲》要求的知识内容,逐条逐点对照过关,使课本的知识内容系统化和结构化,构建学科主干知识网络,充分理解每个基本概念的内涵和外延,形成坚实的知识体系。回归课本,也不是简单地将基本理论重新复习一遍,而是对课本进行重组和整合,比如说四大平衡“化学平衡”、“电离平衡”、“水解平衡”、“溶解平衡”都可以用化学平衡来进行统领或以化学平衡来收敛和发散。

2、研究考纲,提高复习效率。

《考试大纲》是高考命题的依据,认真研究考纲,可提高复习的针对性,提高复习效率。2007年的《考试大纲》又删去“掌握有关物质溶解度的简单计算”和“(4)对原子、分子等粒子的微观结构有一定的空间想象能力”的要求。2006年《考试大纲》中的题型示例和2005年的相比,更换了11道题。2007年又更换了3道题,删去1道题。去掉了原大纲中目前看来已经超纲或偏难偏陈旧的试题,换上选自近年理综全国卷中有新意的试题。更换的试题中更注重物质结构与元素周期律的知识。通过研究学习,可以把握高考命题趋势,明确复习重点。

3、精讲精练,巩固复习效果。

课堂精讲,讲清重点、难点、易混点,讲清知识体系。课后精练才能既有典型性、针对性,又有启发性、时代性。学生才有时间和空间去进行归纳反思,从而深化对问题的理解,优化思维过程,沟通知识间的相互联系,促进知识的同化和迁移,提高和巩固复习效果。

4、减少失误,提高答题的准确性。

每年都有相当多学生因审题不慎,表达不清,化学用语不规范而失分,造成失分的主要原因是平时养成的不良习惯未得到纠正,缺乏规范化训练。所以,在复习中一要规范化学用语的书写,单位符号要用国际标准,名词术语要体现学科本质;二是规范解题步骤,做到思路清晰,步骤齐全,减少失分的环节;三要强化学生的文字表达能力,做到要点准确,语言简练;四要加强对学生审题的指导,引导学生善于抠题眼,看清关键字词和符号,依次写出条件,防止思维定势曲解题意,然后仔细琢磨,体会命题意图,降低过失性失分;五要创设情景,让学生有机会充分暴露错误和薄弱环节,以便对症下药,使学生在知错纠错过程中达到规范化训练的目的,从而培养学生严谨、规范、积极、乐观的心理品质,最大限度的提高复习效率。

总之,高三备考复习是科学的、有计划的复习过程,要以《考试大纲》为依据,明确复习要求。研究高考试题,把握复习方向。转变教育观念,改进教学方法,注重学生科学素养的形成,在新一轮高考中就会取得优异的成绩。

范文十:理解概念命题的过程和方法导引 投稿:马耬耭

中学数学教材是由许多有关的概念和原理构成的知识体系。概念是它的“知识单元”,原理则是由“知识单元”构成的必然联系。学生对数学教材的理解,就是要理解教材中的概念、原理及其体系,把新学习的知识与已有的知识联系起来,充实或扩大原有的数学认知结构,形成新的数学认知结构,从而达到对数学教材的真正理解。   (1)提供与概念和命题相适应的感性材料。根据学生认知规律,要学生形成准确的概念,其首要的条件是使学生获得十分丰富和切合实际的感性材料。当日常概念与科学概念的内涵一致时,起积极影响,不一致时起消极作用。如日常的“邻居”概念有助于“邻角”的理解;日常经验的“垂”则干扰对数学上“垂直”的理解。在教学中,要密切联系数学概念的现实模型,引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例,观察有关的实物、图示、模型,在具有充分的感性认识的基础上引入概念,为上升到理性的高度准备条件,促使具体到抽象的飞跃,同时,也使抽象的事物变得生动可感,实现抽象到具体的转化 。   (2)正确揭示数学概念的内涵和外延。概念在人们头脑中的形成,仅是人们对概念认识的开始,对概念认识的深化必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。分析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。而概念和外延之间有着密切的关系,概念的内涵严格地确定了概念的外延,反过来,概念的外延也确定了概念的内涵。因此,概念的内涵有所改变的话,一定导致概念的外延的改变,反过来也一样。例如扩大“平行四边形”这个概念的内涵,增加“对角线互相垂直”这一属性,那么它的外延就缩小了,只剩下菱形和正方形了;如果缩小“平行四边形”的内涵,只要求有一组对边平行,它的外延就扩大了,除了平行四边形外,还有梯形。所以,在教学过程中,应注意在概念的形成过程中,对概念的内涵和外延作透彻的分析,对概念进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造、制作、深化等过程,必须在感性认识的基础上对概念作辨证的分析,用不同的方式进一步揭示不同概念的本质属性。   (3)正确处理数学概念、数学命题抽象化和具体化的关系。用数学符号来表示数学概念,既是数学的特点,又是数学的优点。由于数学概念本身比较抽象,加上用符号表示,从而使数学概念更抽象化,而概念所反映的客观主体却被人们所熟悉,通过对数学概念、数学命题具体化,人们可以进一步认识事物的基本结构、属性和特征;可以分出事物的表面特征和本质特征,使认识深化,可以分出概念的情景、条件、任务,便于利用概念去解决思维问题。因此,在教学过程中,要正确处理好数学概念、数学命题的抽象化和具体化的关系,首先要注意不要把概念与实际对象脱节,其次要注意不要把概念和符号脱节。 例如学生往往把正弦函数的符号“sin”看成一个数,从而得出如下的错误等式:sin(α+β)=sinα+sinβ。又如,不考虑反三角函数成立的条件,错误地认为: arc sin +arc cos=也成立。   (4)数学知识系统化、从系统中加深理解知识间的联系。数学的系统性很强,任何一个概念都处在一定的在知识系统中,要掌握概念,必须弄清概念的地位和作用,以及概念之间的内在联系,要在整体上、全局上把握概念的全貌 ,通过对所学的概念进行归纳,把新学的概念归纳到原有的知识体系。一方面,有利于对新概念的理解,也有利于旧知识的巩固和充实,并牢牢地记住;另一方面,有助于对原有的概念的修正,从而形成正确的概念体系。概括是使知识系统化的一个重要方面,在分析的基础上,人可以对事物进行再分析,这就是对事物进行归纳与分类,使其系统化的过程。所谓系统化,就是人脑把一般特征和本质特征相同的事物,分类并归纳到一定类别系统中去的过程。由于有些种属关系的概念在教材中常常是分散出现的,故应适时地把它们联系起来,归纳、概括于一个系统中。如学生掌握整数、分数、小数的知识后,可以概括归纳成有理数;当数的概念扩大、学习了无理数(,π等)之后,又可把有理数和无理数概括为实数;掌握了虚数,如()之后,又可把实数与虚数概括为数,从而掌握系统的数学知识,这就是系统化的过程。只有通过把概念系统化的过程,才能使学生真正掌握概念的使用,加深对概念的理解。

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