垂直度定义_范文大全

垂直度定义

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【优秀范文】垂直度定义

范文一:垂直的定义 投稿:赵眬眭

垂直和平行的定义、性质

垂直

一、定义

两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

用符号⊥表示。如果a垂直于b,记作a⊥b,读作:a垂直于b。

二、性质

①:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成:垂线段最短。

③点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

④:过一点可以画无数条直线。

⑤:过两点能而且只能画一条直线。

平行

一、定义

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内。 如果a平行于b,可以用符号∥表示。记作:a∥b,读作:a平行于b。

二、性质

1.经过直线外一点,能且只能画一条直线与已知直线平行。

2、两条直线平行于第三条直线时,这两条直线平行。

范文二:面垂直的定义 投稿:杜獦獧

面垂直的定义: 如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直,就说这条直线

l和这个平面α互相垂直,记作直线l

叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足。

线面垂直的画法:

画线面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图所示:

线面垂直的判定定理:

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面。(线线垂直

符号表示:

如图所示, 线面垂直)

线面垂直的性质定理:

如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

(线面垂直线线平行)

线面垂直的判定定理的理解:

(1)判定定理的条件中,“平面内的两条相交直线”是关键性语句,一定要记准.

(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面,这个结论是错误的.

(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线垂直于这个平面,这个结论也错误,因为这无数条直线可能平行.

证明线面垂直的方法:

(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围,线垂直于面,线就垂直于面内所有直线,这也是线面垂直的必备条件,利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化,这样就完成了空间问题与平面问题的转化.

(2)证线面垂直的方法①利用定义:若一直线垂直于平面内任一直线,则这条直线垂直于该平面.②利用线面垂直的判定定理:证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直,③利用线面垂直的性质:两平行线中的一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面,④用面面垂直的性质定理:两平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.⑤用面面平行的性质定理:一直线垂直于两平行平面中的一个,那么它必定垂直于另一个平面.⑥用面面垂直的性质:两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两平面的交线垂直于第三个平面.⑦利用向量证明.

1-------连结BC1,交B1C于O

2------连结AO.因为侧面BB1C1C为菱形,

3------所以B1CBC1,且O为B1C与BC1的中点. 4------又ABB1C,AB交BO于B 所以B1C平面ABO---线面垂直的判定定理

5------故B1CAO又 B1OCO

6-------故AC

AB1 ………6分

1因为ACAB1且O为B1C的中

点,

2所以AO=CO 又因为

AB=BC,所以3

BOABOC

故OA⊥OB,从而OA,OB,OB1两两互相垂直.

以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,OB为单位长建立如图所示空间直角坐标系O-xyz.

因为CBB1600,所以CBB1为等边三角形.

又AB=BC

则A,B

1,0,0,B1,C 0,







,AB1ABAB1,0,,BCBC1,1111 线面平行的判定定理

设nx,y,z是平面的法向量,则

yz0nAB10,即所以可取nx0n

A1B10



设m是平面的法向量,

mA1B10则,同理可取m1,n

B1C10 nm11则cosn,m,所以二面角AA1B1C1的余弦值为. 7nm7

范文三:垂直定义练习 投稿:孔餟餠

垂直定义练习

垂直的定义及应用

1.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是(

)

A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOC

C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180°

2.如图所示,O是直线AB上一点,DO⊥AB,OC⊥OE,则下列各式中错误的是(

A.∠AOC=∠DOE B.∠COD=∠EOB

C.∠BOC+∠DOE=180° D.∠AOC=∠BOE

【变式训练】如图,已知AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠AOC=36°,则∠BOE=(

)

A.36° B.64° C.126° D.54°

3.(2013·淮安中考)如图,三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°,

- 1 - )

则∠2=

.

4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OC,若∠1=50°,则∠2= , ∠3+∠1=

.

5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,∠BOE=35°

.

(1)求∠DOE的度数.

(2)若OF平分∠AOD,射线OE与OF之间有什么位置关系?为什么?

6.如图,射线OA,OB,OC,OD有公共端点O,且∠AOB=90°,∠COD=90°, ∠AOD=∠AOC.求∠BOC的度数

.

7.如图,AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,猜想射线OE与直线AB的位置关系,并说明理由.

- 2 -

垂线的性质及其应用

1.如图,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是(

)

A.2.5 B.3 C.4 D.5

2.下列说法正确的有( )

①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在同一平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图,要把水渠中的水引到水池C中,需要在渠岸AB

处开挖.为了使所挖水渠最短,工人过C点作CD⊥AB于

点D,此时,他们将CD作为水渠,其做法的道理

.

- 3 -

4.说出日常生活现象中的数学原理:

.

点到直线的距离

1.观察图形,下列说法正确的个数是( )

①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD;

②线段AC的长是点A到直线BD的距离;

③线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是垂线段最短;

④线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是两点之间线段最短.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.A,B,C是直线l上的三点,P是直线l外一点.若PA=5cm

,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离是( )

A.5 cm B.不小于5 cm

C.不大于5 cm D.在6 cm与8 cm之间

【变式训练】如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) - 4 -

A.大于acm

B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm

D.大于bcm且小于acm

3.根据下列语句画出图形:

(1)过图甲线段AB的中点C,作CD⊥AB.

(2)点P到直线AB的距离是1.5cm,在图乙中过点P作直线AB的垂线PC.

- 5 -

【错在哪?】作业错例 课堂实拍

如图,AC⊥CB,CD⊥AB,垂足分别是点C,点D,能表示点到直线距离的线段有

(

)

A.2条 B.3条

C.4条 D.5条

(1)错因: .

(2)纠错: .

- 6 -

范文四:自定义seekbar和垂直seekbar 投稿:杜溶溷

从网上下载的demo,自己修改了一下。效果图:

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图片:

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