层次分析法模型_范文大全

层次分析法模型

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范文一:层次分析法模型 投稿:孔圛圜

二、模型的假设

1、假设我们所统计和分析的数据,都是客观真实的;

2、在考虑影响毕业生就业的因素时,假设我们所选取的样本为简单随机抽样,具有典型性和普遍性,基本上能够集中反映毕业生就业实际情况;

3、在数据计算过程中,假设误差在合理范围之内,对数据结果的影响可以忽略.

三、符号说明

四、模型的分析与建立

1、问题背景的理解

随着我国改革开放的不断深入,经济转轨加速,社会转型加剧,受高校毕业生总量的增加,劳动用工管理与社会保障制度,劳动力市场的不尽完善,以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响,如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题,就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素,并将它们从主到次依秩排序.

针对不同专业的毕业生评价其就业情况,并给出某一专业的毕业生具体的就业策略.

2、方法模型的建立 (1)层次分析法

层次分析法介绍:层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法.

通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法.

我们现在主要对各个因素分配合理的权重,而权重的计算一般用美国运筹学

家T.L.Saaty教授提出的AHP法. (2)具体计算权重的AHP 法

AHP法是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量Wk.

Step1. 构造成对比较矩阵

假设比较某一层k 个因素C1,C2,,Ck对上一层因素的影响,每次两个因素Ci 和Cj,用Cij 表示Ci和Cj 对的影响之比,全部比较结果构成成对比较矩阵C,也叫正互反矩阵.

C(Cij)k*k,

Cij0,Cij

1

C

,Cii 1.

ji

若正互反矩阵C元素成立等式:Cij*Cjk Cik ,则称C一致性矩阵.

标度Cij

1

含义

Ci与Cj的影响相同 Ci比Cj的影响稍强 Ci比Cj的影响强 Ci比Cj的影响明显地强 Ci比Cj的影响绝对地强

Ci与Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间

3 5

7 9 2,4,6,8

11

,, 29

Ci与Cj影响之比为上面aij的互反数

Step2. 计算该矩阵的权重 通过解正互反矩阵的特征值,可求得相应的特征向量,经归一化后即为权重向量

Q = [q , q

k

1k

2k

,..., q ]T,其中的q就是Ci 对的相对权重.由特征方程

kk

ik

A-I=0,利用Mathematica软件包可以求出最大的特征值

max

和相应的特征向

量.

Step3. 一致性检验

1)为了度量判断的可靠程度,可计算此时的一致性度量指标CI :

k CImax

k1

其中

max

表示矩阵C的最大特征值,式中k正互反矩阵的阶数,CI越小,说明

权重的可靠性越高.

2)平均随机一致性指标RI,下表给出了1-14阶正互反矩阵计算1000次得

0.1时,(CR称为一致性比率,RI是通过大量数据测出来的RI

随机一致性指标,可查表找到)可认为判断是满意的,此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵.进入Step4. 否则说明矛盾,应重新修正该正互反矩阵.转入Step2.

Step4. 得到最终权值向量

将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量. 计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重,这样一来,我们就可以按权重大小将进行排序了. (3)组合权向量的计算

成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比较状态,能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息,显然也是矩阵数学模型的重要应用价值. 因素往往是有层次的,我们经常在进行决策分析时,要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究,把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的.一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等,而每个这种因素又有新的成份在里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在.

定理1:对于三决策问题,假设第一层只有一个因素,即这是总的目标,决策总是最后要集中在一个总目标基础之上的东西,然后才能进行最后的比较.又假设第二层和第三层因素各有n、m个,并且记第二层对第一层的权向量(即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果)为:

3)当CR

(2)(2), ,w2,,w(2)w(w1n)

而第3层对第2层的全向量分别是:

T

(3)(3)(3)(3)

wk(wk1,wk2,,wkm),

这表示第3层的权重大小,具体表示的是第2层中第k个因素所拥有的面对下一层次的m个同类因素进行分析对比所产生的数量指标.那么显然,第三层的因素

(3)

相对于第一层的因素而言,其权重应当是:先构造矩阵,用 wk为列向量构造

(2)

T

一个方阵 W

(3)

(w1,w2,wn),

(3)(3)(3)

这个矩阵的第一行是第3层次的m个因素中的第1个因素,通过第2层次的n个

因素传递给第1层次因素的权重,故第3层次的m个因素中的第i个因素对第1层次的权重为 wk

k1n

(2)

w

(3)ki

,从而可以统一表示为:

w

(1)

W

(3)

w

(2)

它的每一行表示的就是三层(一般是方案层)中每一个因素相对总目标的量化指标.

定理2:一般公式

如果共有s层,则第k层对第一层(设只有一个因素)的组合权向量为

w

其中矩阵 W

(k)

(k)

W

(k1)

(k)

w

(k1)

,k3,4,s,

的第i行表示第k层中的第i个因素,相对于第k1层中每个

则表示的是第k1层中每个因素关于第一层总

因素的权向量;而列向量 w

目标的权重向量.

于是,最下层对最上层的的组合权向量为:

(s)(s)(s1)(3)(2)

wWWWw,

实际上这是一个从左向右的递推形式的向量运算.逐个得出每一层的各个因素关于第一层总目标因素的权重向量. (4)灰色关联度综合评价法

灰色系统的关联分析主要是对系统动态发展过程的量化分析,它是根据因素之间发展态势的相似或相异程度,来衡量因素间接近的程度,实质上就是各评价对象与理想对象的接近程度,评价对象与理想对象越接近,其关联度就越大.关联序则反映了各评价对象对理想对象的接近次序,即评价对象与理想对象接近程度的先后次序,其中关联度最大的评价对象为最优.因此,可利用关联序对所要评价的对象进行排序比较.利用灰色关联度进行综合评价的步骤如下:

1)用表格方式列出所有被评价对象的指标. 2)由于指标序列间的数据不存在运算关系,因此必须对数据进行无量纲化处理.

3)构造理想对象,即把无量纲化处理后评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值.

4)计算指标关联系数.其计算公式为:

其中

i

(k)

(k)

mini

i

maxmax

min

minmin

i

k

i

x(k)x(k),

i

max

maxmax

k

x(k)x(k),(k)=

i

i

x(k)x(k),i1,2,n,k1,2,m.

式中n为评价对象的个数;m为评价对象指标的个数;i(k)为第i个对象第k个指标对理想对象同一指标的关联系数;A表示在各评价对象第k个指标值与理想对象第k个指标值的最小绝对差的基础上,再按i1,2,,n找出所有最小绝对差

中的最小值;max表示在评价对象第k个指标值与理想对象第k个指标值的最大绝对差的基础上,再按i1,2,,n找出所有最大绝对差中的最大值;min为评价对象第k个指标值与理想对象第k个指标值的绝对差.为分辨系数,越小分辨力越大,一般的取值区间[0,1],更一般地取=0.5.

5)确立层次分析模型.

6)确定判断矩阵,计算各层次加权系数及加权关联度,加权关联度的计算公式为:(k)k,式中7为第i个评价对象对理想对象的加权关联度,

i

k

i

m

k

第k个指标的权重.

7)依加权关联度的大小,对各评价对象进行排序,建立评价对象的关联序,从而可以得出关联度较大的对象,关联度越大其综合评价结果也越好. (5)线性回归分析法

假如对象(因变量)y与p个因素(自变量)x1,x2,,xp的关系是线性的,为研究他们之间定量关系式,做n次抽样,每一次抽样可能发生的对象之值为

y,y,y

1

2

n

它们是在因素xi(i1,2,,p)数值已经发生的条件下随机发生的.把第j次观测的因素数值记为:

x,x

1j

2j

,,xpj (j1,2,n)

那么可以假设有如下的结构表达式:

yxx10111p1p

1

y201x21px2p2



xnp3py101xn1

其中,,,,是p1个待估计参数,

1

p

,

1

2

,,n是n个相互独立且服

从同一正态分布N(0,2)的随机变量.这就是多元线性回归的数学模型.

y11y12若令y,x1yn

x

xx

1121

xxx

1222



n1

n2

0x1p1

1x2p,,2

2

nxnp

p

则上面多元线性回归的数学模型可以写成矩阵形式:

yx

在实际问题中,我们得到的是实测容量为n的样本,利用这组样本对上述回归模型中的参数进行估计,得到的估计方法称为多元线性回归方程,记为

y

bbx

11

1

bx

p

p

式中,b0,b1,b2,,bp分别为,,,的估计值.

p

(6)主成分分析法

1)主成分的定义

设有p个随机变量x1,x2,,xp,它们可能线性相关,通过某种线性变换,找到

p个线性无关的随机变量

T

z,z,,z

1

2

p

p

,称为初始向量的主成分.设

(1,2,,p)为p维空间R中的单位向量,并记所有单位向量的集

合为R0|1,且记X=(X1,X2,,Xp).

T

T

2)用相关矩阵确定的主成分

令Xi

*

E,rijE(Xi,Xj),j1,2,,p.

T

**

X

*

**,则 =(X1,X*,Xp)2

1rR(rij)21rp1

rr

12

1

p2

r1p



r

*

为X的协方程.类似地,我们可对R进行相应1

2p

的分析.

3)主成分分析的一般步骤 第一步、选择主成分

设X的样本数据经过数据预处理后计算出的样本相关矩阵为

T*1*R()(rij)()XXn1

1

r21rp1

rr

12

1

p2

r1p



r

. 1

2p

由特征方程RI0,求出p个非负实根,并按值从大到小进行排列:



1

2

p0.

i

带入下列方程组,求出单位特征向量

i

(RiI)i0,i1,2,,m

确定m的方法是使前m个主成分的累计贡献率达到85%左右.

第二步、利用主成分进行分析

在实际分析时,通常把特征向量的各个分量的取值大小和符号(正负)进行对照比较,往往能对主成分的直观意义作出合理的解释.利用主成分可以进行以下分析:

a) 对原指标进行分类; b) 对原指标进行选择; c) 对样品进行分类; d) 对样品进行排序; e) 预测分析.

范文二:层次分析法模型 投稿:陆遠遡

数学模型

层次分析模型

西安电子科技大学数学与统计学院李伟

参考书目:

杨启帆,谈之奕,何勇,数学建模,浙江大学出版社,1999

层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初,为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。

•决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例•1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。

•2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。

•3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献(实用价值、科学意义),可行性(难度、周期和经费)和人才培养。

一、层次分析法概述

二、层次分析法的基本原理

三、层次分析法的步骤和方法

四、层次分析法的广泛应用

五、应用层次分析法的注意事项

六、层次分析法应用实例层次分析法建模••••••

一、层次分析法概述

•人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时,面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统,提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。

•层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

•层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。

•该方法自1982年被介绍到我国以来,以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点,以及其系统灵活简洁的优点,迅速地在我国社会经济各个领域内,如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等,得到了广泛的重视和应用。

二、层次分析法的基本原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

三、层次分析法的步骤和方法

运用层次分析法构造系统模型时,大体

1. 建立层次结构模型

2. 构造判断(成对比较)矩阵

3. 层次单排序及其一致性检验

4. 层次总排序及其一致性检验可以分为以下四个步骤:

1. 建立层次结构模型•

•将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,绘出层次结构图。最高层:决策的目的、要解决的问题。最低层:决策时的备选方案。中间层:考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层,称高层为目标层,低层为因素层。

下面举例说明。

目标层 工作选择 贡 准则层 献 收 发 声 入 展 誉 工 作 环 境 生 活 环 境 方案层 可供选择的单位P1’ P2 , Pn

例2. 选择旅游地 目标层 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择. O(选择旅游地) 准则层 C1 景色 C2 费用 C3 居住 C4 饮食 C5 旅途 方案层 P1 桂林 P2 黄山 P3 北戴河

例3 科研课题的选择 某研究所现有三个 科研课题,限于人力 及物力,只能研究一 个课题。有三个须考 虑的因素:(1)科研成 果贡献大小(包括实用 价值和科学意义);(2) 人材的培养;(3)课题 的可行性(包括课题的 难易程度、研究周期 及资金)。在这些因素 的影响下,如何选择 课题?

层次分析法的思维过程的归纳 将决策问题分为3个或多个层次: 最高层:目标层。表示解决问题的目的,即层次分析 要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层:准则层、指标层、…。表示采取某种措施、 政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节; 一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。 最低层:方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、 政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素,层间元素的关系用相连直线表示。 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。

2. 构造判断(成对比较)矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果, 则常常不容易被别人接受,因而Santy等人提出:一致矩阵法, 即: 1. 不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较 2. 对比时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难,以提高准确度。 判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个,即每层 不要超过9个因素。

判断矩阵元素aij的标度方法 标度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数 含义 表示两个因素相比,具有同样重要性 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值 因素i与j比较的判断aij,则因素j与i比较的判断aji=1/aij

目标层 O(选择旅游地) 准则层 C1 景色 C2 费用 C3 居住 C4 饮食 C5 旅途 设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性 Ci : Cj ⇒ aij 选 择 旅 游 地 C1 C2 C3 C4 C5  1  2  A =  1/ 4   1/ 3  1/ 3  C1 1 A = ( aij ) n×n , aij > 0, a ji = aij C2 C3 1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3  5 5   1 / 2 1 / 3  1 1  1 1   3 C4 C5 A~成对比较阵 A是正互反阵 稍加分析就发现上 述成对比较矩阵有 问题 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量

成对比较的不一致情况  1 A= 2   ⋯⋯ 一致比较 1/ 2 1 4 ⋯ 7 ⋯    不一致 a21 = 2 (C2 : C1) a13 = 4 (C1 : C3 ) 允许不一致,但要确定不一致的允许范围 a23 = 8 (C2 : C3 )

w1  w1 考察完全一致的情况 w w2 1  W ( = 1) ⇒ w1 , w2 ,⋯ wn 可作为一个排序向量  w 2 w2  w w2 = A 1 成对比较  令aij = wi / w j ⋯ ⋯ 满足  aij ⋅ a jk = aik , i, j, k =1,2,⋯, n wn wn 的正互反阵A称一致阵。 w2   w1 一致阵性质 ⋯ ⋯ ⋯ w1  wn   w2  wn     wn  wn   • A的秩为1,A的唯一非零特征根为n Aw = nw 但允许范围是多大? 如何界定? • 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A, Saaty等 人建议用对应于最大特征根λ的特征向量作为权向量w , 即 Aw = λ w

3. 层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量,经归一 化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对 重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一 致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 定理:n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 定理:n 阶正互反阵A的最大特征根λ ≥n, 当且仅当λ =n 时A为一致阵

4. 层次总排序及其一致性检验

•计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层次总排序。

•这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。

Z

A1B1

A2

B2

A层m个因素A1,A2,⋯,Am,

对总目标Z的排序为

⋯⋯

Am

a1,a2,⋯,am

B层n个因素对上层A中因素为Aj

Bn

的层次单排序为

b1j,b2j,⋯,bnj (j=1,2,⋯,m)

B

层的层次总排序为:

m

B1:a1b11+a2b12+⋯amb1mB2:a1b21+a2b22+⋯amb2m⋯

Bn:a1bn1+a2bn2+⋯ambnm

即B 层第i个因素对总目标的权值为:∑ajbij

j=1

AA1,A2,⋯,Am

a1,a2,⋯,am

m

B层的层次总排序

B1B2⋮Bb11b12b21b22⋮⋮bn1bn2

b1mb2m⋮bnm

j=1

ajb1j=b1ajb2j=b2ajbnj=bn

j=1

m

m

选择旅游地

记第2层(准则)对第1层(目标)的权向量为

w

(2)

=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)

方案层对C2(费用)的成对比较阵

…Cn

T

同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵

1B1=1/21/5

2

11/2

521

11/31/8

B2=311/3183

…Bn

最大特征根λ1=3.005 λ2 =3.002 … λ5=3.0 权向量

w1(3) w2(3) …w5(3)

=(0.595,0.277,0.129) =(0.082,0.236,0.682) =(0.166,0.166,0.668)

组合权向量w(2)

0.2630.595

第3层对第2层的计算结果0.4750.0820.2360.6823.0020.001

0.0550.4290.4290.14230

0.0900.6330.1930.1753.0090.005

0.1100.1660.1660.66830

wk

(3)

0.2770.129

λk

CIk

3.0050.003

RI=0.58 (n=3),CIk均可通过一致性检验

方案P1对目标的组合权重为0.595×0.263+ …=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300, 0.246, 0.456)T

层次分析法的基本步骤归纳如下1.建立层次结构模型

该结构图包括目标层,准则层,方案层。2.构造成对比较矩阵

从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。3.计算单排序权向量并做一致性检验

对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量,利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过,特征向量(归一化后)即为权向量;若不通过,需要重新构造成对比较矩阵。

四. 层次分析法的广泛应用

•应用领域:经济计划和管理,能源政策和分配,人才选拔和评价,生产决策,交通运输,科研选题,产业结构,教育,医疗,环境,军事等。•处理问题类型:决策、评价、分析、预测等。•建立层次分析结构模型是关键一步,要有主要决策层参与。

•构造成对比较阵是数量依据,应由经验丰富、判断力强的专家给出。

例1国家实力分析

国家综合实力

国民收入

军事力量

科技水平

对外贸易

社会稳定

美、俄、中、日、德等大国

例2 工作选择

贡献

收入

发展声誉关系

位置

供选择的岗位

例3横渡江河、海峡方案的抉择

节省时间1

B1收岸入间C2商

业3桥梁D1

当地商业4

建筑就业5

B2安全可靠6

交往沟通7隧道D2

(1)过河效益层次结构

环境效益B自豪感C8

舒适C9

进出方便10

美化C11

渡船D3

例3横渡江河、海峡方案的抉择

投入资金C1

经济代价B操作维护2

冲击渡船业3

冲击生活方式4

社会代价B交通拥挤5

居民搬迁6

环境代价B汽车排放物7

对水的污染8

对生态的破坏9

桥梁D隧道D渡船D(2)过河代价层次结构

例4 科技成果的综合评价

效益C1

科技成果评价

水平C规模C直接经济效益11

间接经济效益12

社会效益C13

学识水平C学术创新C22

技术水平C23

技术创新C24

待评价的科技成果

五、应用层次分析法的注意事项层次分析法的优点

系统性——将对象视作系统,按照分解、比较、判断、综合

的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具;实用性——定性与定量相结合,能处理许多用传统的最优

化技术无法着手的实际问题,应用范围很广,同时,这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通,决策者甚至可以直接应用它,这就增加了决策的有效性;简洁性——计算简便,结果明确,具有中等文化程度的人

即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤,容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。

层次分析法的局限

囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来,没有办法得出

更好的新方案;粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗

糙的,不适用于精度较高的问题。;主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵,人主

观因素对整个过程的影响很大,这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。

六、层次分析法应用实例

某单位拟从3名干部中选拔一名领导,选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化排序。

⑴建立层次结构模型

目标层

准则层

方案层

选一领导干部

健业写口政工康务作才

策作状知能水作况识力

平风

P1P2P3

假设3人关于6个标准的判断矩阵为:

健康情况

业务知识

写作能力

B

(3)1

11/41/211/41/4131/3(3)(3)=413B2=411/2B3=1/31121/31523111

口才

政策水平

工作作风

B

(3)

4

11/35117179(3)(3)=317B5=117B6=1/7151/51/711/71/711/91/51

由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。

各属性的最大特征值

特征值

健康情况业务知识写作能力口才

政策水平

工作作风

λmax

(3)

3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02

W

0.140.100.320.280.470.77=0.630.330.220.650.470.170.240.570.460.070.070.05

均通过一致性检验

⑶层次总排序及一致性检验

从而有

0.140.=W(3)

W

(2)

=100.630.330.240.570.40W=0.34

0.26

即在3人中应选择A担任领导职务。

0.320.220.460.280.650.070.470.470.070.16

0.770.19

0.17

0.19

0.050.050.12

0.30

W

旅游问题(1)建模

A1

A2

A3

A4

A5

1

B2

B3

A1,A2,A3,A4,A5

分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。

B1,B2,B3

分别表示苏杭、北戴河、桂林。

对成对比较矩阵B1,B2,B3,B4,B5可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验,结果如下:

12

3

4

5

ωk10.5950.0820.4290.6330.166

k20.2770.2360.4290.1930.166

ωk30.1290.6820.1420.1750.668

λk

CIkRIk

3.0053.00230

0.58

3.00930

0.58

0.0030.001

0.58

0.58

0.005

0.58

计算CRk可知B1,B2,B3,B4,B5通过一致性检验。

(4)计算层次总排序权值和一致性检验

B1对总目标的权值为:

0.595×0.263+0.082×0.475+0.429×0.055

+0.633×0.099+0.166×0.110=0.3

同理得,B2,B3对总目标的权值分别为:0.246, 0.456,决策层对总目标的权向量为:又

{0.3, 0.246, 0.456}

CR=(0.263×0.003+0.475×0.001

+0.055×0+0.099×0.005+0.110×0)/0.58=0.015<0.1

故,层次总排序通过一致性检验。

范文三:基于层次分析法的网络数据模型 投稿:史扞扟

基于层次分析法的网络数据模型 作者:
Key words:层次分析法,lpi,npp, ef ,earth health Abstract: Introduction:我们的小组设计的模型可以用来评价测定地球的健康程度, 分析不同气候因素 之间的关系, 并且对其发展趋势进行预测。 我们的小组首先选取了具有代表性的三个生态指 标,LPI,NPP,EF。为了使数据具有普遍性,我们找到了不同年份中不同地区对这些指标产 生影响的因素,还包括大量数据作为分析和印证的依据。通过对数据的统计发现,不同的因 素对不同的指标有不同的影响。 我们这里把地球的健康程度成为地球健康指数, 不同的生态 指标都对地球健康指数产生影响。这样我们就可以把地球健康指数,不同生态指标,还有气 候响应或者表现分为三个层次。 然后我们用层次分析法确定了不同层次之间的关系, 并且可 以显示气候因素之间的关系。


范文四:层次分析法选课模型探讨 投稿:萧棐棑

线性代数论文

---层次分析法原理与建模

指导老师:陈滨

小组成员:1251081 丁祥文1251087 梁丹慧1250895 刘瑶1251098 林龙

基于层次分析法理论的选课模型方案讨论

摘要

AHP简介

层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初,为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。该方法自1982年被介绍到我国以来,以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点,以及其系统灵活简洁的优点,迅速地在我国社会经济各个领域内,如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等,得到了广泛的重视和应用。

选课模型分析

本组以大学选课为模型背景,建立简单的层次分析法的模型。先假设共有三位优秀教师P1、P2、P3负责某门线代选修课,三位老师的风格各异,而每位学生仅根据该课是否符合本学科专业知识(代号C1)、老师上课的表达分析(代号C2)、老师课堂的活跃程度(代号C3)、老师作业批改与讲解情况(代号C4)、课后答疑方面(代号C5)这五个方面来决定自己该选择那位老师的选修课,然后再确定上述五个准则在某学生心理的相对重要性,以及三个方案分别在某学生心里的相对重要性。在模型建立过程中,本组发现在层次分析法中得到的结论与实际情况还是有很大偏差。因为除了上述五个因素以为,影响某位同学的选课情况还有很多方面,如选课的容量,学生的兴趣爱好等,但为了能够使得模型能够顺利进行下去,我们这姑且略去其它相关因素不计。

本组得出了这五个准则,三个方案以后随即进行了下一步的探讨:如何使用层次分析法进行模拟分析。层次分析法的关键步骤即在于确立准则层相对目标层一致性较好的正互反阵,方案层相对准则层一致性较好正互反阵。理论上是可以得到一致阵的,但是现实数据不能够模拟的很完美,因而只能够想办法提高它的一致性。在本组模型中,采用和法来计算权向量,虽然这是一种比较简单的计算方法,但是由于层次分析法中精确计算的复杂和不必要,因而,和法能很好解决问题

最后对三个层次进行总排序,决策结果是学生首选教师P2,其次为P3,再次为P1。至此本小组便顺利通过层次分析法得出了模型的结果。为了能够深入了解层次分析法,本组专门分析了层次分析法的优点,以及在实际生活中的应用情况。通过初步的讨论,本组大致认为层次分析法能够应用于生活中比较简单有常遇到的决策类问题,或者说统筹类问题,而且层次分析法能够很好地模拟问题并对问题进行一定的处理,达到对人们在决策方面的参考价值。但不足的是,当问题很复杂,或者是决策方案多种,准则很多时,带来的计算量是巨大的,虽然有计算机软件的帮助,但是无论在操作上,还是在问题的解决程度上,这都是会造成很大误差的,因而层次分析法又有它的局限性。

关键词: 准则层 权重 一致性检验 层次分析法

模型建立

1.AHP原理

在运用层次分析进行评价或决策时,可大致分为以下四个步骤:

(1)分析系统中各个要素之间的关系,建立系统递阶层次结构;把复杂问题分解为称之

为元素的各组成部分,把这些元素按照属性的不同分为若干组,以形成不同层次。最高层为总目标;中间层表示采取某种措施,政策,方案等来实现预定总目标所涉及的中间环节,可由若干个层次组成,包括所需考虑的准则,子准则;最低层表示为实现目标所供选择的方案措施等,又称方案层。

(2)对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两判

断矩阵,并且进行一致性检验。构造两两比较判断矩阵,需根据一定的准则,比较那个元素更为重要,对重要程度赋予一定数值。这里本组根据人们的心理习惯,一般用1-9标度法构造间接判断矩阵(见下表)。两两比较判断的次数达到n(n+1)/2。可见随着准则层矩阵的增大,比较的次数将增加的很快,势必会带来计算困难的问题。

计算一致性指标的公式:CI=算一致性比率

CR=max

−n

n−1 其中

λ

max

为判断矩阵的A最大特征根。计

CI

RI为平均随机一致性指标。平均随机性指标可预先计算制表若,认为判断矩阵有满意一致性;否则,必须对判断矩阵进行修正。

(3)有判断矩阵就算被比较要素对于准则的相对权重。求出判断矩阵A的最大特征向量

w=(w1,w2,.....,wn))。将w归一化,即求Wi=wi/∑wj得到

T

n

j=1

W=(W1,......Wn)T 即为单一准则下元素的相对排序权重向量。

(4)计算各层元素对系统目标的合成权重,并进行排序。层次分析法的最终目标是求底层

各元素相对目标层的排序权重。因此需从上往下逐层进行分析。设已计算出第k−1层

nk−1个元素相对目标的合成权重为

同济大学线代论文——陈滨老师 创建时间:Error: Reference source not found

W(k−1)=(W1(k−1)+W2(k−1)+.....+Wn(k−1))T;再设k层的nk个元素关于

T

k−1层第j个元素的单一准则排序权重向量wj(k)=(w1j(k)......,wnj(k)),其中

不受支配的元素权重为零。令w

(k)

=(w1(k),w2(k).....wn(k))T。则第k层nk个元素

1)1)

=w(k)W(k−相对总目标层的组合排序权重向量为W(k−。同理可得整体的一致

性检验。但由于现实过程中对整体考虑十分困难,因而通常不予以考虑。AHP的最终

结果是得到相对于总的目标各决策方案的优先顺序权重,并给出这一组合排序权重所依据整个递阶层次结构所有判断的总的一致性指标,据此作出决策。下面将简单介绍一下和法概念:首先将A的每一个列向量归一化得bij=aij/

∑a

k=1

n

kj

,然后

1n

wi=∑bij,最后

nj=1

λ

1n(AW)j=∑ 其中(AW)j为(AW)的第j个分量,maxnj=1wj

w=(w1,w2,.....,wn)T)

2.选课模型分析

2.1 建立层次分析模型(如下图)

2.3 层次单排序及一致性检验

由以上判断矩阵可计算出权重得W(2)=(0.2636,0.4773,0.0531,0.0988,0.1072)T从权重中可以看出,学生对于老师对题目的讲解分析方面比较关注重视(0.4773),因为只有老师能够对题目和知识点进行详细清楚的讲解,学生才能更好的掌握和运用这方面的知识,其次是该学科与学生自身所选专业之间的相关程度(0.2636),答疑情况

(0.1072),作业讲解情况(0.0988),最后则是课堂的活跃程度仅有(0.0531)。根据计算因为CR=0.0160<0.1,

所以该矩阵是一致性矩阵。

接下来是各老师在评价准则下的权重比较:方案层对准则层的判断矩阵如下:

2.4层次总排序及一致性检验

面进行方案层相对准则层的分析:

教师P1,P2,P3对于专业知识的权重为W1(0.5954,0.2764,0.1283),=3.0055,CI=0.0028,RI=0.52,CR=0.0053<0.1,符合一致性矩阵;

λ

max

教师P1,P2,P3对于表达分析方面的权重为W2(0.0819,0.2363,0.6817),=3.0015,

CI=0.0008,RI=0.52,CR=0.0015<0.1,符合一致性矩阵;

教师P1,P2,P3对于活跃程度的权重为W3(0.4286,0.4286,0.1429),=3.0000,CI=0,.000013,RI=0.52,CR=0.00002<0.1,符合一致性矩阵;教师P1,P2,P3对于讲解情况的权重为W4(0.6337,0.1919,0.1744),=3.0092,CI=0.0046,RI=0.52,CR=0.0088<0.1,所以符合一致性矩阵;教师P1,P2,P3对于答疑情况的权重为W5(0.1667,0.1667,0.6667),

λ

max

λλλ

max

max

max

=3.0000,CI=0.000023,RI=0.52,CR=0.00001<0.1,所以符合一致性矩阵。于是最后可得W=(0.2993,0.2452,0.4555)

决策结果教师P3的权重大于其他两位,所以相对来说选择教师P3是个好的选择。

模型评估与改进

1.优点:模型通过层次分析简单地将问题化为数解方面的问题,能够将很直观并且很有说服力的反映问题,并且从整个解题过程来看,算法还基本上是简洁,明了的;

2.缺点:由于所有数据都得通过自己预定,因而在保证判断矩阵的一致性这一方面是有很大限制的。如果矩阵的一致性不高,那么就得修正相关数据以满足足够的一致性;另外在模型分析方面,如果矩阵很大,并且准则层和方案层有多种选择性,且每种方案之间又有联系的话,那么使用AHP方法就很困难的。

参考文献

1.章牧--层次分析法原理.2.吴建国—层次分析法教程.

3.参考网站: .

范文五:基于Excel的层次分析法模型设计 投稿:谭幜幝

基于Excel的层次分析法模型设计   潘丽娟   (东北财经大学职业技术学院,辽宁 大连 116023)   [摘 要] 层次分析法是美国学者T.L.Satty于20世纪70年代提出了以定性与定量相结合,系统化、层次化分析解决问题的方法,简称AHP。用手工计算的层次分析法算法具有构造判断矩阵繁杂、计算繁多重复且容易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。本文利用微软Excel电子表格强大的函数运算功能,建立了简明易懂的层次分析法模型,使判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。   [关键词] Excel;层次分析法;模型   doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 17. 071   [中图分类号] TP391 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194(2014)17- 0115- 03   1 层次分析法的基本原理   层次分析法是美国的运筹学家匹兹堡大学教授T.L.Satty(萨蒂)于20世纪70年代初为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价法,提出的一种层次权重决策分析方法(Analytic Hierarchy Process,AHP)。 该方法于1982年引入中国。   层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标或多准则的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序和总排序,是多指标、多方案优化决策的系统方法。它主要是将人们的思维过程层次化,逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理,从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。层次分析法不仅可用于确定评价指标的权重,而且还可用于直接评价决策问题,对研究对象排序,实施评价排序的评价内容。其优点是既采用具有适应环境灵活性的“相对标度”,同时又充分利用了专家的经验和判断,并能对误差作出估计,能较好地解决公共决策系统中的问题。其缺点就是对目标准则难以保证互斥性和完备性。   用AHP分析问题大体要经过以下5个步骤:   1.1 明确问题   在分析社会、经济以及科学管理等领域的问题时,首先要对问题有明确的认识,弄清问题的范围,了解问题所包含的因素,确定出因素之间的关联关系和隶属关系。   1.2 建立层次结构模型   根据对问题的分析和了解,将问题所包含的因素,按照是否共有某些特征进行归纳成组,并将其共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素,而这些因素本身也按照另外的特征再进行分组,并将其共同特性看成是更高层次的因素,直到最终成为单一的最高层次因素。   同一层各因素从属于上一层因素,或对上一层因素有影响,同时又支配下一层因素或受到下层因素的影响,而层内各因素基本上相对独立。   最上层为目标层(一般只有一个因素),最下层为方案层或对象层/决策层,中间可以有一个或几个层次,通常为准则层或指标层 。即目标层O―准则层C―方案层P。   当准则层因素过多(例如多于9个) 时,应进一步分出子准则层。   注意:建立一个好的层次结构对于解决问题极为重要。层次结构模型如图1所示。   1.3 构造判断矩阵进行一致性检验   (1)构造判断矩阵。   设某层有n个元素:X={x1,x2,x3,…,xn},要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的比重(即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序)。上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度(见表1)。   用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果,则   A=(aij)n×n=a11 a12 … a1na21 a22 … a2n an1 an2 … ann   A则称为成对比较矩阵。   如果数值为2,4,6,8,表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。   倒数:若j因素和i因素比较,得到的判断值为aji = ■。   (2)用和积法或方根法等求得特征向量 W(向量 W 的分量 Wi 即为层次单排序)并计算最大特征根λmax。   (3)计算一致性指标 CI、RI、CR 并判断是否具有满意的一致性。   其中CI=■   平均随机一致性指标 RI 的数值见表2。   CR=CI/RI,一般当一致性比率CR  (4)一致性检验:   ①对每个成对比较阵,计算其最大特征根λmax和特征向量(和法、根法、幂法等)■=W1Wn。   ②利用一致性指标CI(Consistency Index)、随机一致性指标RI和一致性比率CR=■做一致性检验。   ③若通过检验,即CR  ④若CR  1.4 层次单排序及一致性检验   计算出本层次所有各因素相对于上一层次中某一因素的相对重要性,这种排序计算称为层次单排序。其本质就是计算判断矩阵的最大特征向量,最常用的方法是和法和方根法。   1.5 层次总排序(见表3)   上面我们得到的是一组元素对其上层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素,特别是最低层中各方案对于目标的排序权重――层次总排序,从而进行方案选择。   总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。具体方法如下:   设上一层(A层)包含A1,A2,…,Am共m个因素,它们的层次总排序权重分别为a1,a2,…,am。又设其后的下一层(B层)包含n个元素B1,B2,…,Bn,其关于Aj的层次单排序权重分别为b1j,b2j,…,bnj(当Bi与Aj无关联时,bij=0)。现求B层中各因素关于总目标的权重,即求B层各因素的层次总排序的权重b1,b2,…,bn,计算按表3所示方式进行,即bi=■bijaj,i=1,…,n。   对层次总排序也需作一致性检验。检验仍像层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层均已通过层次单排序的一致性检验,各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性,但当综合考查时,各层次的非一致性仍有可能积累起来,引起最终分析结果较为严重的非一致性。具体方法如下:   设B层中与Aj相关的因素的成对比较判断阵在单排序中经一致性检验,求得单排序一致性指标为CI(j),(j=1,2,…,n)相应的平均随机一致性指标为RI(j)(CI(j),RI(j)已在层次单排序时求得),则B层总排序一致性比率为   CR=■   当CR  2 层次分析法 Excel 模型设计过程   案例:某人欲到苏州、杭州、桂林三地旅游,选择要考虑的因素包括4个方面:景色、费用、居住和饮食,用层次分析法选一个适合自己情况的旅游点。   2.1 建立层次结构模型   根据题意可以建立层次结构模型(如图1所示)。   2.2 Excel实现过程   (1)将准则层的各因素对目标层的影响两两比较结果输入Excel表格中,进行单排序及一致性检验,如图2所示。   (3)层次总排序,由于苏州数值最高,故选择的旅游地为苏州,如图4所示。   其中,C44=K14,G44=■C■43*C44,H48={SUM(■C■43:■F■43*C48:F48)},注意:这是一个数组函数需按Ctrl+Shift+Enter三键确定。   3 基于Excel的层次分析法模型设计的优势   (1)用 Excel 进行层次分析,它以广泛使用的办公软件 Excel 作为运算平台,无需掌握编程方法和代码,具有很好的推广应用价值。   (2)用 Excel 进行层次分析,其计算步骤设计环环相扣,步骤设计完毕后,可以按需要填充或变更,其余数据和结果均可以在填充或变更判断矩阵之后立即得出,使得整个运算过程简捷、轻松。另外,相似的矩阵区和计算区可以通过复制完成,只需改动少量单元格即可。   (3)用 Excel 进行层次分析,将一致性检验也同时计算出来,决策者和判断者可以即时知道自己的判断是否具有满意的一致性,可以随时简单地进行调整直到符合一致性要求。   (4)如果一致性指标不能令人满意,用本方法可以比较容易地实现对判断矩阵的调整,可以实现对判断的“微调”,而不必进行繁复的运算。

范文六:数学模型--层次分析法 投稿:周槥槦

题目:用层次分析法选择考研院校院系:数学与信息科学系专业:信息与计算科学一班姓名:翟婷婷学号:

学 模 型 作 业

10140201007

用层次分析法对考研院校的选择进行分析。将目标问题分解成3个层次,最上层是目标层即选择院校,最下层是方案层 有大连理工 , 郑州大学 南京大学三个选择院校,中间为准则层分别为:地理位置、专业强度、学习环境、校友资源、录取情况 。各层次之间用相连直线表示如下图所示:

先构造准则层对目标层的成对比较矩阵。

总目标的判断矩阵

A的最大特征根max5.022,一致性指标CI=n/n1=0.0055,将它的一致性指标CI与同阶的随机一致性指标RI之比成为一致性比率

CR=CI/RI,当一致性比率CR<0.1时说明A的不一致程度在容许范围之中,用其特征向量做为权向量,因此CR=0.0049<0.1,将算出

max5.022

的特征向量,归一化后得

(0.0642,0.3584,0.2928,0.1121,0.1725)T

用同样的方法得到第三层对第二层中每个准则的成对比较矩阵。

再构造方案层对准则层中每个准则的成对比较矩阵

将结果列入下表:

由上表可以看出CRk均小于0.1,即CRk均可通过一致性检验。 下面计算各方案对目标的权向量,即组合权向量(3)

方案 大连理工在目标中的组合权重为它们对应项的两两乘积之和:0.5954*0.0642+0.6144*0.3584+0.7855*0.2928+0.1692*0.1121+0.1220*0.1725=0.5284

方案 郑州大学在目标中的组合权重为它们对应项的两两乘积之和: 0.2764*0.0642+0.2684*0.3584+0.1293*0.2928+0.3874*0.1121+0.5584*0.1725=0.2916

方案 南京大学在目标中的组合权重为它们对应项的两两乘积之和: 0.1284*0.0642+0.1172*0.3584+0.0852*0.2928+0.4434*0.1121+0.3196*0.1725=0.1792

于是组合权向量为(3)=(0.5284,0.2916,0.1792)。结果表明方案大连理工在院校选择中的权重远大于郑州大学和南京大学,所以大连理工应做为第一选择院校。

范文七:层次分析法模型选择的思考 投稿:熊鉟鉠

1997年9月系统工程理论与实践第9期

层次分析法模型选择的思考

郭凤鸣

(中国地质大学,武汉430074)

α

摘要 本文总结了层次分析法模型的三种应用形式,并且讨论了使用模型的条件和技巧。关键词 AHP  模型

ThinkDeeplyforoftheAUofGeosciences,Wuhan430074)

 ThepapersumsupAHP’sthreemodelinpracticalapplicationanddiscusses

.conditionandstyleforusingthemodel

Keywords AHP;model

  层次分析法又称AHP法,由美国著名运筹学家T1L1Saaty于70年代中期提出,引入中国已经十多年了。在应用实践中,决策者对模型有的进行简化,有的进行拓展。本文企图对三种不同形式的模型的应用条件进行讨论,并将作者在应用中的体会和看到的现象介绍给读者,供决策者参考。以其加深对方法的理解,扩大应用范围,提高应用效果,但由于理论水平和实践所限,不当之处在所难免,敬请读者批评指教。

1 层次分析法模型的三种应用形式111 Saaty提出的模型——基本模型󰂪

层次分析法本质上是一种决策思维方法,按照Saaty提出的模型,其解决问题的基本过程是:(1)构造层次分析层次结构模型表1首先把决策的复杂系统分解为各种组成因素,将这些因素再按支配关系分解为次级组成因素,如此层层分解,形成一个有序的金字塔式的树状层次结构,或称为递阶层次结构,这就建立了不同层次因素之间的相互关系。其中最上层为目标层,最下层为可供选择的决策方案层,中间各层为评价准则层,图1是Saaty给出的一个美国能源分配的例子。(2)构造判断矩阵

一个因素被分解为若干个与之有关的下层因素,各下层因素对该因素的作用大小不同,一般称为权重

snMs1s2

s11w1

s2w21

………

snwnwn

󰁰󰁰

󰁰

󰁰

1

α

本文于1996年10月21日收到

第9期层次分析法模型选择的思考

目标层・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・A:社会及政治利益

55

准则层・・・・B1:经济增长B2:环境影响B3:国家安全

方案层・・・・C1:家庭消费C2:交通运输C3:电力生产

图1

w。通过各因素的权重两两比较,填入表1,,如表A,B1,B2,B3。

(3)逐层单排序,并进行一致性检验,见文献(1(4)总排序,取得决策结果。

A

B

123

1

B

3

1

12C3B

2

C1C2C3B

3

C1C2C3

   

BB

5󰃗5

1131

52

  

C1121

75

  

C112321

113C21󰃗2C21󰃗21C21󰃗31󰃗2C31󰃗

1󰃗35󰃗3151󰃗21C31󰃗71󰃗51C31󰃗

112 Saaty模型的简化——简化模型󰂫

上述模型中,逐层单排序,实质上就是根据判断矩阵计算各因素的权重。例如,矩阵A,计算的权重为

T

W=(0165,0113,0122)。在解决实际问题时,如果我们利用已知资料,能够确定权重,这时就不必构造判断矩阵了,可以直接利用权重进行总排序计算。因为,你利用已知权重构造判断矩阵,再计算的结果还是已知权重本身。为了说明这一问题,我们假设上例中A矩阵的计算结果W=(0165,0113,0122)T为已知,这时可构造判断矩阵A

ABBB

3

3

3

B

1

B

2

B

3

AB

1

B

2

B

3

123

10113󰃗0165

0165󰃗01130165󰃗0122

1

0113󰃗0122

1

BBB

123

10120134

511169

21930161

0122󰃗01650122󰃗0113

对比矩阵A和A3可以看出,A3比A只有微小的扰动,这是由于计算时的舍入误差所致,实际上

A

3

表2

区带

C1C2C3C4

B

1

应该等于A。如果对A3进行单排序计算,也必然

3

B

2

B

3

有W=W。如果各因素的权重都知道,则我们就可

以省略构造判断矩和单排序计算两个步骤,直接根据权重进行总排序计算。

例如,某地区有四个含油区带,为了根据区带的勘探有利性对区带进行排序,专家调查结果如表2。领导在决策时,对B1,B2,B3不同等看待,其偏好系

数(即权重)为W=(015,013,012)T。

015013012

好中差中

好差好中

差好中好

56系统工程理论与实践1997年9月

依照问题要求,我们可以构造出如图2所示的区带排序层次分析结构图,其中A表示总目标,B1,B2,

3、5分别代表差、中、好,则表2可表B3分别表示见油情况,成本条件和地质条件。为了定量化,我们取1、

示为表3,经归一化后,计算所得结果,一起列于表3中。

113 Saaty模型的拓展——拓展模型󰂬

构造判断矩阵时,如果i,j两个因素的权重之比不易确定,只知道其变化范围在p和q之间,最大可

能值为m。这时,利用模型󰂪就无法构造判断矩阵了,于是决策者们提出了在模糊环境下使用的AHP方法,此处我们称为拓展模型。基本思想是在因素之间两两比较时,利用三角模糊数(p,m,q)定量表示比较结果,其中p、q表示判断的模糊程度,设u=q-p,u大则表示模糊程度高;u小则表示模糊程度低;u=0则表示判断是非模糊的。在模糊环境下,判断矩阵表示为

表3

区带

C1CC3C4

B

1

A

B

2

B

3

W

0151312

01010801251100

15314

01336007013601211100

153514

1013301360122012101190136012611001100

C1

1B2B3

C2C3C4

图2

2

A=(aij)   其中aij=(pij,ij,qij)aji=

aij

=

qijm

,

ij

,

pij

并且把A称为模糊矩阵,作为实例见表4。模糊矩阵的计算较为复杂,请参见文献(2),(3)

表4

ABBB

1

B

1

B

2

B

3

(1,1,1)(2󰃗7,1󰃗3,2󰃗5)(3󰃗16,1󰃗5,3󰃗14)

(,3,)

22(1,1,1)(1󰃗2,3󰃗5,3󰃗4)

(,5,)

33(

,,2)33(1,1,1)

2

3

2 模型选择

每一种数学模型都有其应用前提和条件,而且在建模,计算,数据准备,结果解释和理解的难易程度上会有很大差别。在选择模型时,准确是第一位而且最基本的原则,其次应该考虑尽量简单,用户容易理解和使用。层次分析法,为解决多目标定性决策问题的定量化提供了有力工具,深受决策者欢迎和重视。为了用好这一方法,应从两个方面考虑问题。其一,在资料已经到位的情况下,如何根据占有的材料选择模型;其二,在没有资料的情况,为了研究某种模型,如何收集资料。

第9期

211 根据占有的资料,正确选择模型

层次分析法模型选择的思考57

层次分析法三种应用模型的应用条件分别是:

简化模型󰂫 能够确定每个因素在相应层次中的权重。有时,权重是间接给出的,只要经过简单预处理,就可以得到正确的权重,例如上述表2到表3的处理过程。

基本模型󰂪 每个因素的权重不可知,但能够确定两两因素权重之比。当然,有时这种比值也是间接给出的。

拓展模型󰂬 每个因素的权重不可知,两两因素比较的结果是模糊的,只能用三角模糊数表示。当然,三角模糊数(p,m,q)的取得,有时也需要预处理。

在资料到位的情况下,占有的资料符合哪种模型的应用条件就应该选择哪种模型,而且越简单越好。但是,实际应用中,有时占有的资料不一定完全适合某种模型,而是部分因素适合模型󰂪型󰂫或󰂬。这时,可以使用混合模型,即部分计算使用󰂪,󰂫或问题,如果B1,B2,B3对于能源分配总目标的影响w=(010),,矩阵这种处理A就可以省略,直接用w=(0165,0113,0122),1,B23󰂪处理。

方法,就是使用了模型󰂪和󰂫的混合模型。和󰂬的组合,󰂫和󰂬的组合,甚至󰂪、󰂫、󰂬的组合。

。例如,有的决策者手里拿着与表2类似的资料,󰂫,󰂪,甚至使用󰂬。使用󰂪只是增加了计算的麻烦,并不影响决策结果;使用󰂬,而且改变了已知条件,因而决策结果可能是不可信的。因为给定的条件是非

模糊的,为了构造模糊矩阵,他们则将非模糊数aij=(m)强行变换为三角模糊数aij=(p,m,q),p和q的取值人为给定。这种做法,经过辛苦的处理,尽管有时也可能得到合乎逻辑的结论,但是这种思路是不可取的,至于结论合乎逻辑,可能是一种巧合,并不能保证总是正确的。

212 根据模型要求,正确设计调查问卷

为了研究模型应用效果的需要去收集资料时,常常将要调查的数据设计成问卷调查表。三种模型的应用条件不同,收集资料的问卷有较大差别,我们仍用上述4个含油区带勘探有利性的调查为例来说明这个问题。

如果你想用模型󰂫进行决策,调查表比较简单,如表5所示。需要注意的是要给出填表说明,重要程度分为三级:好、中、差。当然还要说明好、中、差的标准,这里从略。

如果你想用模型󰂪进行决策,调查表就略微复杂些,对B1,B2,B3分别设计调查表,其格式如表6。对于B1在填表说明中应指出aij=1󰃗3,1󰃗5}其中5,3,1,1󰃗3,1󰃗5分别表示ci的见油由情aji,aij={5,3,1,1󰃗况比cj的见油情况为好、略好、一样、略差、差。B2,B3的填表说明类似。     表5响因重素要程C1C2C3C4

C4

    表6

B

C1

C2

C3

C4

见油情况成本条件地质条件

C1C2C3

1

1

1

1

58系统工程理论与实践1997年9月

如果想用模型󰂬进行决策,7,其格式与表6类似(从略),但填表说明就不一样了,应该

指出aij=(pij,mij,qij),aji==,,.其中mij、最pij,qij分别表示ci与cj权重比较的最可能值、

aij

qijm

ij

pij

小值和最大值;mij={5,3,1,1󰃗3,1󰃗5},。

在实际应用中也存在着一些不当之处,有些决策者想用模型󰂪进行决策,调查表却设计成表5的格式,有些希望使用模型󰂬,调查表却是表6,甚至表5。在解决实际问题时,调查表的形式应多样化,即表5,

6,7的格式都给用户,他们能给出什么结果,决策就使用什么数据。这样用户容易接受,调查结果也符合实

际,只是我们使用数据时,要注意模型的选择,不要墨守教条,生吞活剥。

参考文献

1 [美]T1L1萨蒂著,许柏树等译.层次分析法——在资源分配,.煤炭工业出

版社,1988.

2 常大勇等.经济管理中的模糊数学方法.,3 李元左..,1996(1).

(上接第14的上涨,必须考虑长期的影响,制定严格的货币政策。另外,我国需要发展多种形式的金融资产,提供更多的选择余地,完善市场体系,使人们的一部分财富储存需求,转换成证券形式的持有。这样同时满足了企业等单位的货币需求,减轻了对总需求的潜在压力。再次,完善市场经济体制,使企业等单位处于有效约束之下,使投资,消费有合适的预算约束机制,减轻对货币供给的压力,以便依据合理的货币需求制定政策。

5 结论

与通常对货币问题的分析不同,本文依据非均衡市场经济的理论,将货币需求和货币供给结合起来分析。观测到的货币量既不能算作货币需求量也不能算作货币供给量,而是需求和供给相互作用的“交易量”。通过需求和供给的函数,估计出我国长期处于货币需求大于供给的状态,严格紧缩的货币政策为保持价格相对稳定起了很大作用。本文另外一个特点是不同于往常货币政策对价格水平影响的分析,而是根据货币主义的思想,用货币需求和供给的缺口建立价格调整的方程。价格调整方程显示出货币供给将有长远的影响。对于发展中国家来说,高涨的贷币需求是一种对价格上涨的潜在压力,必须严格控制货币供给,保持一定的需求供给缺口,使价格处于稳定状态。

本文考虑到调整方程滞后阶数的影响和非均衡模型的复杂性,将基本模型和调整方程分离开来,采用简单的非线性最小二乘,方便地得出了估计结果。这也是处理复杂的非均衡问题的一种尝试,为广泛应用非均衡理论提供一条途径。

参考文献

1 让・帕斯卡尔・贝钠西1市场非均衡经济学1上海译文出版社,19891

2 JeanPaulLambert.DisequilibriumModelsTheoryandEstimationofRationingModelsUsingBusiness

SurveyData,1988.

范文八:层次分析法建立数学模型 投稿:赖欂欃

编号: 0809352

学 年 论 文

( 2012届本科)

题 目: 层次分析法建立数学模型 系(部)院: 数学与统计学院 专 业: 数学与应用数学 作者姓名: 张文俊 指导教师: 李永武 职 称: 讲 师 完成日期: 2010 年 12 月 20 日

层次分析法建立数学模型

张文俊 指导教师:李永武

(河西学院数学与应用数学专业2012届3班52号, 甘肃张掖 73400)

摘 要 层次分析法是一种定性和定量的结合,系统化、层次化的分析方法.本文将其运用到实际生活中游客对旅游目的地的选择问题中,针对影响游客选择的各个因素按其重要性合理排序通过排序结果对问题进行分析和决策,进而建立数学模型,在通过求解得到合理的抉择方案. 关键字 层次分析法;抉择;数学模型 中图分类号 O224

Analytic hierarchy process to constitute a mathematical model

Zhang Wenjun Instructer:Li Yongwu

(N.O.52,Class 3 of 2012. specialty of Mathematics and Applied Mathematics,Department of Mathematics,

Hexi University,Zhangye,Gansu,734000)

Abstract: Analytic Hierarchy Process (AHP) is a combination of qualitative and quantitative analysis, systematic and hierarchical analysis method. This paper applied to real life tourist destination of choice problem view of, the various factors affect the tourists choose according to their importance to sort through reasonable ranking results were analyzed and decision-making, and finally established the mathematical model, in by solving receive the reasonable choice schemes. Keywords: Analytic hierarchy process; Choice; Mathematical model

一 层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)简介

层次分析法是70年代美国数学家T· L·Satty提出的一种定性和定量分析相结合的多目标方法.其基本原理是:将要评价的系统的有关替代方案的各种要素分解成若干层次,并以同一层次的各种要素按照上一层要素作为准则,进行两两判断比较并计算出各要素的权重,根据综合权重按最大权重原则确定最优方案.层次分析法是一种十分有效的系统分析方法,该方法在管理学,数学建模等领域受到广泛的重视,并且广泛地应用到经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面.同时,该方法的理论研究也是一个热门的课题.

二 层次分析法基本步骤

2.1 确定权系数

x1,x2xn为对应各因素的决策变量.其线性组合:

yw1x1w2x2wnxn

是综合评判函数.

w1,w2,wn是权重系数,其满足:

wi0 ,

2.2 对权重系数的量化过程成对比较 从x1,x2xn中任取xi与yi比较它们对于y贡献(重要程度)的大小,按照以下标度给xiyi赋值:

xiyi=1,认为“xi与yi重要程度相同” xiyi=3,认为“xi比yi重要程度略大” xiyi=5,认为“xi比yi重要程度大” xiyi=7,认为“xi比yi重要程度大很多” xiyi=9,认为“xi比yi重要程度绝对大” 当比值为2,4,6,8 时认为介于前后中间状态.

2.3 建立逆对称矩阵 由xiyi建立n阶方阵A

2.4 迭代

按下列方法求向量迭代序列:

e0(1/n1/n1/n)

,,

为Aek1 的n个分量之和 ekAek1 ek

,,

ek

ekek,k1,2,

数列ek是收敛的,记其极限为e.且记e(a1于是取权重系数wiai

a2an)

三 提出问题

假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林.对于游客来说:选择景点的标准和要求是多方面的.一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方.

问题:现在有三个景点可供游客选择,因此,游客面临多种选择和决策,问题是游客将如何做出选择和决策?„或者说游客将用什么方法将可供选择的景点排序.

3.1 “选择景点”思维过程的归纳

·将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素, 各层元素间的关系用相连的直线表示.

·通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重.

用1~9尺度对准则层的5个因素对比,得出成对比较矩阵:

11/221A

1/41/7

1/31/5433755 11/21/3

311

由上面的正反矩阵得:

最大特征根5.073

权向量(特征向量)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)

n0.50735

0.018 一致性指标CI

n151

查找相应的平均随机一致性指标RI,对n1,2,,9,saaty给出了RI的值,

CI0.0180.0160.1 一致性比率CRRI1.12

通过一致性检验.

3.2 准则B1,B2,B3,B4,B5相对于P1,P2,P3的成对比较矩阵:

B1对P1,P2,P3作用的成对比较矩阵:

b13125

1/212 b22b23

b32b331/51/21

同样可得B2,B3,B4,B5对P1,P2,P3作用的成对比较矩阵: 1311/31/81

, , B2B2311/3133

11/31/3183

134111/4

, B111/4. B41/3115

1/411441

(2)

记第二层(准则层)对第一层(目标层)的权向量为(2)(1(2),,5)

(3)同样第三层(方案层)对第二层(准则层)的权向量为(3)(1(3),,5) B1,B2,B3,B4,B5相对于P1,P2,P3的成对比较矩阵的最大特征根为1,2,3,4,5,则最大特(3)(3)(3)(3)征根所对应的权向量为1(3),2 ,3,4,5

b11

B1b21

b31

b12

所以(3)(3.006,3.002,3,3.009,3)

即权向量矩阵为:

0.5950.0820.4290.6340.167

 0.2760.2360.4290.1920.167

0.1280.6820.1420.1740.667

(3)

3.3 由上可得组合权重向量为:

0.264

0.5950.0820.4290.6340.1670.4760.299

0.0540.245 w(3)0.2760.2360.4290.1920.167

0.1280.6820.1420.1740.6670.0980.455

0.109

3.4 组合一致性检验

0.2640.476

(3)

CI0.0030.00100.00500.0540.00176

0.0980.109

RI(3)0.58 0.00176

CR(3)0.0160.0190.1

0.58

第三层对第二层的计算结果

k方案P1对目标的组合权重为0.59502630.300 方案层对目标层组合权向量为(0.300,0.246,0.456)

致谢 在这次的论文写作过程中得到了李永武老师细心的指导,使得学年论文基本上能顺利完成,

在此表示衷心的感谢.

参 考 文 献

[1] T· L·Satty. The Analytic Hierarchy Process[M]. McGraw HillinternationalBookCompany,1980. [2]胡运权.运筹学教程[M].清华大学出版社,2003.

[3]王莲芬, 许树伯著. 层次分析法引论[M].中国人民大学出版社,1990.6. [4]姜启源, 谢金星, 叶俊. 数学模型[M].高等教育出版社, 2003.

范文九:层次分析法AHP和属性层次模型AHM 投稿:杨艽艾

1997年11月系统工程理论与实践第11期

层次分析法AHP和属性层次模型AHM

程乾生

(北京大学教学科学学院信息科学系,100871)

α

摘要 研究属性层次模型AHM。文章指出,层次分析法AHP和属性层次模型AHM是两种不同的、

分别基于重量模型和球赛模型的决策方法关键词 层次分析法 属性层次模型 重量模型 球赛模型

AnalyticHierarchyandAttributeH(AHM)

iansheng

(tInformationScience,SchoolofMathematicalSciences,

PekingUniversity,Beijing100871)

Abstract Inthispaper,weinvestigatetheattributehierarchicalmodelforunstruc2tureddecisionmaking.Itispointedoutthattheanalytichierarchyprocess(AHP)andtheattributehierarchicalmodel(AHM)aretwodifferentmethodsbasedonweightmodelandballgamemodelrespectively.ItisshowedthroughanexamplethatAHMissimpleandefficient.

Keywords analytichierarchyprocess;attributehierarchicalmodel;weightmodel,ballgamemodel

1 引言

Saaty在1977年提出了层次分析法AHP,我们在[2],[3]中提出了属性层次模型AHM,两种方法都是为了解决无结构决策问题。运用AHM进行决策的步骤和AHP一样,大体可分为三步:1)建立递阶层次

结构;2)构造判断矩阵并计算相对权;3)计算方案对系统目标的合成权,以进行决策。层次分析法和属性层次模型的核心在第2步,区别也在第2步。

在本文中,我们指出AHP和AMM是基于两个不同的模型——重量模型和比赛模型,针对不同的模型,AHP和AHM都是合理的。我们还讨论了AHM中属性判断矩阵的确定和决策方法。

2 在准则C下元素的两两比较和排序

211 重量模型——层次分析法

重量模型:设元素u1,u2,…,un为n个物体,它们的重量分别为g1,g2,…,gn。我们不知道物体的重量,但知两两之间的重量比aij=gi󰃗gj。准则C为重量。问题:已知aij,(1≤i,j≤n),在准则C下对元素u1,u2,…,un进行排序,即按重量大小对元素进行排序。

由上知,aij满足

aij>0

(1)

α

本文于1997年6月9日收到

26系统工程理论与实践

aij=1󰃗ajiaijajk=aik

1997年11月

(2)(3)

  满足(1)和(2)式的矩阵(aij)称为正互反矩阵。满足(3)的正互反矩阵称为具有一致性。记g=(g1,g2,

…,gn)T,T表示转置。易知(aij)g=ng。可以验证,n和g分别是矩阵(aij)的最大特征值和相应的特征向量。对g归一化得w=(w1,w2,…,wn)T,wi=gi

6

n

gj。w为相对权向量,由w可对元素按重量大小排序。

j=1

在AHP方法中[1,4],满足(1)和(2)的矩阵(aij)称为判断矩阵,求它的最大特征值和相应的特征向量,经一致性检验合格后,由最大特征向量归一化后得相对权向量,并由此可对元素排序。

212 球赛模型——属性层次模型

球赛模型:设元素u1,u2,…,un为n个球队,每两个球队进行1场比赛,。ui和uj比赛(i≠j),ui得分Λij,uj得分Λji。准则C为得分。问题:已知Λij,(1≤i≤n),,即按得分多少对元素排序。

由上知,Λij满足

Λij≥0,Λjiij+ji=i≠j

ii(5)式表示球队ui,Λij可在[0,1]内取值。

(,矩阵(Λij)称为属性判断矩阵。如果Λij>Λji,则称ui比uj强,记满足(4)、

为ui>uj。Λij)满足

(4)(5)

当ui>uj,uj>uk时,有ui>uk

则称(Λij)具有一致性。在[2]中,我们给出了一致性必要充分条件。

ui的得分为fi=

n

n

(6)

6

j=1

(5)可知6fi=n(n-1)󰃗2。记Λij。由(4)、

i=1

wc=(w

cu1

,…,wun),wcui

T

=

n(n-1)6

n

j=1

Λij

(7)

称w0为相对属性权向量。以上讨论结果可用表1表示。

一种简单的一致性检验方法,是按wc的排序对(Λij)逐行检验,如果通过,则表明(Λij)具有一致性。

213 注记

   表1 准则C下元素ui的相对属性测度Λij

在现实生活中,确实存在着上述两种性质不同的     和属性权wcui

模型。例如体育比赛就分成两类,一类如田径、游泳、跳水、体操、高尔夫球等等,每个运动员的成绩可以单独测量出来,一类如足球、兰球、排球、乒乓球、拳击、击剑等,每个球队或运动员的成绩只有通过两两比赛才能定出来。重量模型和球赛模型反映了这两类不同的比赛。

模型不同,处理的方法也不同。在AHP中要求矩阵的特征根和特征向量,在AHM中则不用,只需做些加乘运算就行了。

c

u1

u2

u1u2

………󰁰

unwww

c

Λ11Λ21

Λ12Λ22

Λ1nΛ2n

cu1cu2

󰁰

un

󰁰

Λnn

w

cun

Λn1Λn2…

3 判断矩阵和属性判断矩阵

在AHP中,判断矩阵(aij)中的元素aij由比例标度给出[4]。在准则C下,aij=1表示ui与uj具有相等重要性,aij=3表示ui比uj稍强,aij=5

表示ui比uj强,aij=7表示ui比uj很强,aij=9表示ui比uj极强[1,4]。

在AHM中,属性判断矩阵(Λij)的元素可以由比例标度aij转换得到。一种比较好的转换公式为

第11期层次分析法AHP和属性层次模型AHM

  aij=k

Βk+1

Λij=

0.5   aij=1  aij=

k+1

ki≠j

27

(8)

其中k为大于2的正整数,Β≥1。通常取Β=1或2。当Β→∞时,很到极端情况:当aij=k>1时Λij=1,当aij=1时Λij=0.5,当aij<1时Λij=0。当然,Λij也可由其它方法确定。

4 属性层次模型的决策方法

我们以文献[5]P228的例7110为例说明AHM的决策过程。

例1 某闹市区一商场附近交通拥挤。目标G为改善该地区交通环境,:A1为修天桥,A2为修地道,A3为搬迁商场。选择方案的准则有5:C1,2,C3为改建费用,C4为安全性,C5为市容美观。用属性层次模型进行决策,1) 建立层次结构。层次结构分为三层:,G;中间层为准则层,这里有5个准则C1-C5;最低层为方案层,这里有3每一个目标、准则、方案,都称为一个元素。每一个元素(。

2)。,构造与它有关的下一层元素的属性判断矩阵,并计算相对属性权,其格式见表Λij可由比例标度aij转换得到(见公式(8),这里取Β=2)。相对属性权由公式(7)计算。

例1的属性判断矩阵和相对属性权如下。

GC1C2C3C4C5C1AAA

123

C1C2C3C4C5W

G

00.1430.0910.1430.091A

1

0.85700.1430.50.143A

3

0.9090.85700.8570.143W

C1

0.8570.50.14300.143C2AAA

123

0.9090.8570.8570.8570A

2

0.3530.2360.1230.2360.052A

3

A

2

A

1

W

C2

00.50.091

0.500.091

0.9090.9090

0.470.470

00.1430.091

0.85700.2

0.9090.80

0.5890.3140.094

C3AA

A

123

A

1

A

2

A

3

W

C3

C4AAA

123

A

1

A

2

A

3

W

C4

00.1110.067

0.88900.111

0.9330.8890

0.6070.3330.06

00.80.857

0.200.5

0.1430.50

0.1140.4330.453

28系统工程理论与实践

C5AAA

W

GA

1997年11月

W

上面各属性判断矩阵由文献[5]相应的判断矩阵转换而来。这些属性判断矩阵经检验皆具有一致性。

3)计算方案对目标的合成权重

方案对目标的合成权W

GA

A

1

A

2

A

3

C5

123

00.80.857

0.200.5

0.1430.50

0.1140.4330.453

的计算公式为

(9)

=(wC1,wC2,…,wC5)W

G

具体为

0.353

0.47

W

GA

0.5890.3140.094

0.6070.3330.06

0.1140.4330.453

011140.433.0.2360..2360.(10)

=0.470

由上可知,方案A1的权重最大,应做出选择A1[5]用AHP所得结论相同。

,(9)由低层向高层逐层合成,最终得到方案对目标的合成权重。

在(10)1,A2A3对目标G的合成权。同样可计算出两个方案对目标的合成权:

=.0.45),(A1,A3)=(0.69,0.31),(A2,A3)=(0.76,0.24)(11)用层次分析法AH:

(A1,A2)=(0.53,0.47),(A1,A3)=(0.69,0.31),(A2,A3)=(0.71,0.29)(12)

  比较(11)和(12)可知,对两个方案的合成权,AHP和AHM所得结果是相似的。值得注意的是,在转换公式(8)中,我们所用的参数Β=2。

我们建议在应用中取Β=2。

由(11)或(12)也可知,方案A1最好。因此,在做决策时,可以像(11)式那样,对方案作两两比较再进行选择。

4 结论

层次分析法和属性层次模型是两种不同的、分别基于重量模型和球赛模型的决策方法。属性层次模型

AHM的算法简单,通过例子表明,AHM是有效的。

参考文献

1 SaatyTL.TheAnalyticHierarchyProcess,UniversityofPittsburgh,1988.

2 程乾生1属性层次模型AHM——一种新的无结构决策方法1北京大学信息科学系研究报告,199713 程乾生1无结构决策的属性层次模型AHM1北京大学信息科学系研究报告,199714 王莲芬,许树柏1层次分析法引论1北京:中国人民大学出版社,199015 程明熙1决策理论和方法1南京:东南大学出版社,19911

范文十:模糊层次分析法层次分析法 投稿:彭捗捘

熵权法

x=[4,2,3,4,4,2,3,4,4,2;4,3,5,3,3,4,4,5,4,3;2,2,3,2,2,3,1,1,2,1;3,3,2,3,4,3,4,3,2,3;5,4,4,4,5,5,4,5,4,5;1,2,1,2,3,2,2,1,2,2;3,3,4,3,2,3,3,2,3,2;3,3,3,2,3,3,1,3,3,3;1,2,3,1,2,3,1,3,2,3;3,2,1,3,3,2,3,2,3,3]; c=x'

a=min(c); b=max(c);

[n,m]=size(c);

k=1/log(n);

for i=1:n

for j=1:m

c(i,j)=(c(i,j)-a(j))/(b(j)-a(j));

end

end

d=c'

g=sum(d')

for i=1:m

for j=1:n

f(i,j)=d(i,j)/g(i);

end

end

for i=1:m

for j=1:n

if f(i,j)==0

lnfij(i,j)=0;

else

lnfij(i,j)=log(f(i,j));

end

end

end

f(i,j)=d(i,j)/g(i);

e=f*lnfij'

l=diag(e)

r=-k*l

weight=(1-r)/(m-sum(r))

clc

clear

x=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];

c=x'

a=min(c); b=max(c);

[n,m]=size(c);

k=1/log(n);

for i=1:n

for j=1:m

c(i,j)=(c(i,j)-a(j))/(b(j)-a(j));

end

end

d=c'

g=sum(d')

for i=1:m

for j=1:n

f(i,j)=d(i,j)/g(i);

end

end

for i=1:m

for j=1:n

if f(i,j)==0

lnfij(i,j)=0;

else

lnfij(i,j)=log(f(i,j));

end

end

end

e=f*lnfij'

l=diag(e)

r=-k*l

weight=(1-r)/(m-sum(r))

模糊层次分析法

clc

clear

A=[0.5,0.4,0.5;0.6,0.5,0.6;0.5,0.4,0.5];

r=sum(A');

N=size(A);

for i=1:N(1)

for j=1:N(2)

R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5;

end

end

W1=sum(R')./sum(sum(R))

层次分析法

clc

clear %修改对比矩阵、一致性检验就可以

a=[1,1/2,1;2,1,2;1,1/2,1];

[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci1=(lamda-3)/2;cr1=ci1/0.58

w1=x(:,2)/sum(x(:,2))

b1=[1,1,1;1,1,1;1,1,1];

[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58

w21=x(:,3)/sum(x(:,3))

b2=[1,1/2,2,1;2,1,2,2;1/2,1/2,1,1/2;1,1/2,2,1];

[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci22=(lamda-4)/3;cr22=ci22/0.9

w22=x(:,1)/sum(x(:,1))

b3=[1,1,3,2;1,1,3,2;1/3,1/3,1,1/2;1/2,1/2,2,1];

[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci23=(lamda-4)/3;cr23=ci23/0.9

w23=x(:,1)/sum(x(:,1))

c1=[1,3,2,2;1/3,1,1/2,1/2;1/2,2,1,1;1/2,2,1,1];

[x,y]=eig(c1);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci31=(lamda-4)/3;cr31=ci31/0.9

w31=x(:,1)/sum(x(:,1))

c2=[1,1,2;1,1,2;1/2,1/2,1];

[x,y]=eig(c2);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci32=(lamda-3)/2;cr32=ci32/0.58

w32=x(:,2)/sum(x(:,2))

c3=[1,2;1/2,1];

[x,y]=eig(c3);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci33=lamda-2;cr33=ci33/0

w33=x(:,1)/sum(x(:,1))

c5=[1,1,2,1;1,1,2,1;1/2,1/2,1,1/2;1,1,2,1];

[x,y]=eig(c5);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci35=(lamda-3)/2;cr35=ci35/0.9

w35=x(:,2)/sum(x(:,2))

c7=[1,2;1/2,1];

[x,y]=eig(c7);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci37=lamda-2;cr37=ci37/0

w37=x(:,1)/sum(x(:,1))

c11=[1,2,1/2;1/2,1,1/3;2,3,1];

[x,y]=eig(c11);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);

ci311=(lamda-3)/2;cr311=ci311/0.58

w311=x(:,1)/sum(x(:,1))

半梯形隶属度模糊综合评价

r=zeros(10,5)

u=[1,2,3,4,5,]

x=[4,2,3,4,4,2,3,4,4,2;4,3,5,3,3,4,4,5,4,3;2,2,3,2,2,3,1,1,2,1;3,3,2,3,4,3,4,3,2,3;5,4,4,4,5,5,4,5,4,5;1,2,1,2,3,2,2,1,2,2;3,3,4,3,2,3,3,2,3,2;3,3,3,2,3,3,1,3,3,3;1,2,3,1,2,3,1,3,2,3;3,2,1,3,3,2,3,2,3,3];

sum(x');

average=ans/10

for i=1:10

if average(i)<=u(1) r(i,1)=1;

else if (average(i)u(1));

r(i,1)=2-average(i);

else r(i,1)=0;

end

end

for j=2:4

if (average(i)>u(j-1)&average(i)

r(i,j)=average(i)-u(j-1);

else if(average(i)>=u(j)&average(i)

r(i,j)=u(j+1)-average(i);

else r(i,j)=0;

end

end

end

if(average(i)<=u(4))

r(i,5)=0;

else if (average(i)>=u(5))

r(i,5)=1;

else r(i,5)=average(i)-u(4);

end

end

end

we=weight'*r

x=[4,3,4,4,3;3,3,4,2,2,;2,2,3,1,2;3,2,2,1,3;4,3,3,2,3;4,2,3,2,3;5,4,4,4,5;3,3,3,2,2;2,2,2,1,1;1,2,1,1,2];

c=x'

a=min(c); b=max(c);

[n,m]=size(c);

k=1/log(n);

for i=1:n

for j=1:m

c(i,j)=(c(i,j)-a(j))/(b(j)-a(j));

end

end

d=c'

g=sum(d')

for i=1:m

for j=1:n

f(i,j)=d(i,j)/g(i);

end

end

for i=1:m

for j=1:n

if f(i,j)==0

lnfij(i,j)=0;

else

lnfij(i,j)=log(f(i,j));

end

end

end

f(i,j)=d(i,j)/g(i);

e=f*lnfij'

l=diag(e)

r=-k*l

weight=(1-r)/(m-sum(r))

r=zeros(10,5)

u=[1,2,3,4,5,];

sum(x');

average=ans/5

for i=1:10

if average(i)<=u(1) r(i,1)=1;

else if (average(i)u(1));

r(i,1)=2-average(i);

else r(i,1)=0;

end

end

for j=2:4

if (average(i)>u(j-1)&average(i)

r(i,j)=average(i)-u(j-1);

else if(average(i)>=u(j)&average(i)

r(i,j)=u(j+1)-average(i);

else r(i,j)=0;

end

end

end

if(average(i)<=u(4))

r(i,5)=0;

else if (average(i)>=u(5))

r(i,5)=1;

else r(i,5)=average(i)-u(4);

end

end

end

sum(weight)

we=weight'*r

%-- 14-5-22 上午2:54 --%

x=[4,4,4,3,2;4,3,4,3,4;2,3,2,2,2;2,3,2,3,2;4,3,2,3,3;3,2,3,3,2;4,4,4,3,5;3,2,2,3,2;2,3,2,2,1;1,1,2,2,1]; c=x'

a=min(c); b=max(c);

[n,m]=size(c);

k=1/log(n);

for i=1:n

for j=1:m

c(i,j)=(c(i,j)-a(j))/(b(j)-a(j));

end

end

d=c'

g=sum(d')

for i=1:m

for j=1:n

f(i,j)=d(i,j)/g(i);

end

end

for i=1:m

for j=1:n

if f(i,j)==0

lnfij(i,j)=0;

else

lnfij(i,j)=log(f(i,j));

end

end

end

f(i,j)=d(i,j)/g(i);

e=f*lnfij'

l=diag(e)

r=-k*l

weight=(1-r)/(m-sum(r))

r=zeros(10,5)

u=[1,2,3,4,5,];

sum(x');

average=ans/5

for i=1:10

if average(i)<=u(1) r(i,1)=1;

else if (average(i)u(1));

r(i,1)=2-average(i);

else r(i,1)=0;

end

end

for j=2:4

if (average(i)>u(j-1)&average(i)

else if(average(i)>=u(j)&average(i)

else r(i,j)=0;

end

end

end

if(average(i)<=u(4))

r(i,5)=0;

else if (average(i)>=u(5))

r(i,5)=1;

else r(i,5)=average(i)-u(4);

end

end

end

sum(weight)

we=weight'*r

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