王祥至孝翻译_范文大全

王祥至孝翻译

【范文精选】王祥至孝翻译

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【专家解析】王祥至孝翻译

【优秀范文】王祥至孝翻译

范文一:《观月记张孝祥》阅读答案附翻译 投稿:陶瑘瑙

观月 张孝祥

月极明于中秋,观中秋之月,临水胜;临水之观,宜独往;独往之地,去人远者又胜也。然中秋多无月,城郭宫室,安得皆临水?盖有之矣①,若夫远去人迹,则必空旷幽绝之地②。诚有好奇之士亦安能独行以夜而之空旷幽绝蕲③顷刻之玩也哉今余之游金沙堆其具是四美者与。

盖余以八月之望过洞庭,天无纤云④,月白如昼。沙当洞庭青草之中,其高十仞,四环之水,近者犹数百里。余系船其下,尽却⑤童隶而登焉。沙之色正黄,与月相夺;水如玉盘,沙如金积,光采激射,体寒目眩,阆风、瑶台、广寒之宫,虽未尝身至其地,当亦如是而止耳。盖中秋之月,临水之观,独往而远人,于是为备。书以为金沙堆观月记.

翻译:

观赏月亮最明亮在中秋之夜,而观赏中秋的月亮,靠近水的地方景观优美。靠近有水的地方去观赏,最好是独自一人前往。而独自前往的地方,又以离人远的地方最好。可是,中秋往往又多没有月亮。况且城郭宫室等地方,又哪里能都靠近水泽呢?假如有这样的地方,要么是远离人居、人迹罕至,要么是空旷幽静少有之处。果真有喜欢猎奇的人士,谁又能在黑夜中独行而到达这样地方以求得一时的快乐呢?我现在金沙堆游玩,这里不正符合赏月的四个条件(即中秋月,临水,独往,去人远)吗? 我于八月十五路过洞庭湖,天空明朗,没有一丝云朵,月光皎洁,宛如白天。金沙堆正好位于洞庭湖内,正个沙洲青草葱茏,高有十仞,四面绿水环绕,最近的陆地离这里也有几百里。我把船停靠在岸边,系在沙洲下面,让书僮仆役全部退去,然后徐步向上攀登。只见沙洲上的沙子一片金黄,和月光争辉;这时候,天上月亮犹如玉盘,地上的沙子宛若堆积的黄金,光芒四射。微风吹过,顿感一阵凉意,似觉眼花,仿佛到了仙境。即使没有曾经亲身到达那里,应该也不过如此而已吧。看样子赏月之至,中秋,临水,独往,去人远,在这里全都完备了啊!特写此文以记述金沙堆观月情景。

1. 写出“天无纤云,月白如昼”的大意。

2.解释文中加点的“宜”和“是”的意思。

3.作者所说的“四美”具体指什么?请用第②段中的原话回答。

4.文中有一个四字词与“中秋”的意思完全相同,请写出这个词。

答案: 1.天上没有一点云彩,月光明亮如同白昼 2.宜:适合 是:此 、这 3.沙之色正黄,与月相夺;水如玉盘,沙如金积;光采激射,体寒目眩。 4.八月之望

范文二:张孝祥太平州学记阅读答案附翻译 投稿:孔峷峸

太平州学记宋 张孝祥 学,古也。庙于学以祀孔子,后世之制也。阁于学以藏天子之书,古今之通义,臣子之恭也。当涂于江淮为名郡,有学也,无诵说之所;有庙也,无荐享之地;有天子之书,坎而置之屋壁。甲申秋,直秘阁王侯秬来领太守事,于是方有水灾,尽坏堤防,民不粒食。及冬,则有边事,当涂兵之冲,上下震揺。侯下车,救灾之政,备敌之略,皆有次叙。饥者饱,坏者筑。赤白囊,昼夜至,侯一以静填之。明年春,和议成,改元乾道,将释奠于学。 侯语教授沈瀛曰:学如是!今吾州内外之事略定,孰先于此者?命其掾蒋晖、吕滨中撤而新之。先是郡将欲楼居材旣具侯命取以为阁辟其门而重之凡学之所宜有无一不备。 客有过而叹曰: 贤之不可已也如是夫!今之当涂,昔之当涂也,来为守者,孰不知学之宜葺,而独忘之者,岂真忘之哉?力不赡耳!始王侯之来,民尝以水为忧,已又以兵为忧。王侯易民之忧,纳之安乐之地,以其余力大新兹学,役不及民,颐指而办。贤之不可已也如是夫! 客于是又有叹也:尧、舜、禹、汤、文、武之天下,传之至今,天地之位,日月之明,江河之流,万世无敝者也。时治时乱,时强时弱,岂有他哉?人而已耳!财用之不给,甲兵之不强,人才之不多,宁真不可为耶?《诗》曰:无竞维人。谓予不信,请视新学。 夏四月既望,厉阳张某记 。【注】①当涂,古县名,宋代称太平州,今属安徽。②王侯秬,王秬,时为太平州知州,古代对士大夫的尊称。③赤白囊,古代递送紧急情报的文书带袋。16.对下列各句中加点的词语的解释,不正确的一项是A.坎儿置之屋壁 坎:挖洞B.当涂兵之冲 冲:突袭,冲击C.侯下车 下车:读到任D.力不赡耳 瞻:足,狗17.下列各组句子中加点词的意义和用法相同的一组是A.臣子之恭也 将有以为也B.及冬,则有边事 欲苟顺私情,则告诉不许C.颐指而办 吾尝跂而望焉D.贤之不可已也如是夫 夫晋,何厌之有18.下列对原文有关内容的概括与赏析,不正确的一项是A.本文名为学记,却略于 州学本身的具体描述,将重心置于有救民兴学之功的王秬,塑造了一位勤政崇学的地方官形象。B.文中以客的口吻盛赞王秬贤于当涂历任长官,就是因为他才真正认识到修葺州学的重要性,故能事济而功成。

C.文末感叹,自古以来天下之治乱强弱皆系于人,成事与否关键也在于人,太平州得以重建就说明了这个道理。D.文章语言质朴流畅,叙事简而有法;后半部分的大段议论,宏阔高远,显示出宋代士大夫心忧天下、善议政事的特点。19.用/给文中画波浪线的部分断句。(3分)先是郡将欲楼居材旣具侯命取以为阁辟其门而重之凡学之所宜有无一不备。20.把文中画线的句子译成现代汉语。(7分)(1)今吾州内外之事略定,孰先于此者?(2)始王侯之来,民尝以水为忧,已又以兵为忧。(4分) 答案:16.B17.C18.B19.(3分)先是/郡将欲楼居/材既具/侯命取以为阁/辟其门而重之/凡学之所宜有/无一不备20.(7分)(1)现在我们州里外的事大致已定,还有什么比这件事更优先的呢?(2)当初王侯来时,百姓曾经把水灾作为忧患,随后又把战争作为忧患。参考译文:开设学校,古已有之。在学校建文庙宇来祭祀孔子,这是后世的制度;在学校里修建书阁来收藏天子之书,这是古今普遍的做法,是臣子们谨守的职责。当涂在长江、淮河一带是个有名的地方,这里有学校,可是(学校破败)没有传述解说的地方;这里有文庙,然而(文庙坍圮)没有可供祭祀之处;有天子的赠书,却只能在屋墙上挖坑来放置。甲申年秋天,直秘阁王侯秬来当涂担任地方长官,当时这里正发生水灾,河堤水坝全被冲毁,老百姓家里没有一粒粮食吃,到了冬天,又有战事发生,当涂是兵家必争之地,朝野一片震惊。王侯秬一上任,救灾的政策,御敌的战略,都有详细安排。灾民们都能吃饱,倒塌的房屋都能修整好。紧急情报时时送来,王侯秬全都镇静地签收办理。第二年春天,双方达成和议,改年号为乾道,打算在学校举办奠祭先圣先师的典礼。王侯秬对儒学教授沈瀛说:学校原本应该这样安排!现在我们州里外的事大致已定,还有什么比这件事更优先的呢?命令他的副官蒋晖、吕滨中拆毁原来的学校并重新修建。在这之前,当涂官署打算盖新楼房,材料已准备好,王侯秬下令将这些材料拿来造藏书阁,开了两扇门,凡是学校应该有的东西,这里没有不置办齐备的。有客人路过感叹说:没有比他更贤达的人

了!如今的当涂,还是原来的当涂啊。来这里做主持政事的,谁不知道学校应该修葺啊,而独独把这事忘记了,难道是真的忘记了吗?是没有能力顾及罢了!当初王侯来时,百姓曾经把水灾作为忧患,然后又把战争作为忧患。王侯秬除去了他们的忧虑,使他们进入安乐的生活环境,接着又大力兴办这里的学校,不役使百姓,只示意部下就轻而易举地办成了。没有比他更贤达的人了!客人于是又感慨道:尧、舜、禹、汤、文、武的天下,传到今天,(他们的功绩)就像天地那么重大的地位,像日月那么耀眼的光辉,像江河那么长远的流水,万世也无人匹敌。国家有时太平有时战乱,有时强大有时弱小,难道有别的原因吗?这都是人为的因素罢了!物资供给不充足,军队不够强大,人才不够多,难道是真的做不成事吗?《诗经》说:国家强盛无比在于有贤人。如果认为我的话不确切,请看看新建的学校。四月十六日,历阳人张孝祥写。

范文三:六州歌头翻译赏析_作者张孝祥 投稿:徐慎慏

作者是宋代文学家张孝祥。其全诗如下:

长淮望断,关塞莽然平。

征尘暗,霜风劲,悄边声,黯销凝。

追想当年事,殆天数,非人力。六州歌头翻译赏析_作者张孝祥。

洙泗上,弦歌地,亦膻腥。

隔水毡乡,落日牛羊下,区脱纵横。

看名王宵猎,骑火一川明。

笳鼓悲鸣,遣人惊。

念腰间箭,匣中剑,空埃蠹,竟何成!

时易失,心徒壮,岁将零,渺神京。

干羽方怀远,静烽燧,且休兵。

冠盖使,纷驰鹜,若为情。六州歌头翻译赏析_作者张孝祥。

闻道中原遗老,常南望、翠葆霓旌。

使行人到此,忠愤气填膺,有泪如倾。

[前言]

是宋代词人张孝祥的作品。此词写临淮观感,通过国土形势的纵览,谴责批评了朝廷的苟安政策,抒发了强烈的忠愤报国之情。上片描写了沦陷区的凄凉景象和敌人的骄纵横行。北望中原,山河移异。金人南侵,举火宵猎,笳鼓悲鸣,几千年文化之邦沦为犬羊窟穴。下片写南宋朝廷苟且偷安,中原父老渴望光复,自己的报国志愿难以实现。边境上冠盖往来,使节纷驰,一片妥协求和的气氛,使作者为之痛心疾首。全词格局阔大,声情激壮,笔饱墨酣,淋漓痛快,为南宋初期爱国词中的名篇。

[注释]

⑴六州歌头:词牌名。

⑵长淮:指淮河。宋高宗绍兴十一年(1141年)与金和议,以淮河为宋金的分界线。此句即远望边界之意。

⑶关塞莽然平:草木茂盛,齐及关塞。谓边备松驰。莽然,草木茂盛貌。

⑷“征尘暗”三句:意谓飞尘阴暗,寒风猛烈,边声悄然。此处暗示对敌人放弃抵抗。

⑸黯销凝:感伤出神之状。黯,精神颓丧貌。

⑹当年事:指靖康二年(1127年)中原沧陷的靖康之变。

⑺殆:似乎是。

⑻“洙泗上”三句:意谓连孔子故乡的礼乐之邦亦陷于敌手。洙、泗:鲁国二水名,流经曲阜(春秋时鲁国国都),孔子曾在此讲学。弦歌地:指礼乐文化之邦。:“子之武城,闻弦歌之声。”邢

范文四:念奴娇翻译赏析_作者张孝祥 投稿:程鐹鐺

作者是宋代文学家张孝祥。其全诗如下:

洞庭青草,近中秋、更无一点风色。玉界琼田三万顷,著我扁舟一叶。素月分辉,银河共影,表里俱澄澈。念奴娇翻译赏析_作者张孝祥。怡然心会,妙处难与君说。

应念岭海经年,孤光自照,肝胆皆冰雪。短发萧骚襟袖冷,稳泛沧浪空阔。尽挹西江,细斟北斗,万象为宾客。扣舷独啸,不知今夕何夕。

[注释]

⑴湖南洞庭,青草两岸相连,南名青草,北名洞庭,所谓“重湖”。杜甫:“洞庭犹在目,青草续为名。念奴娇翻译赏析_作者张孝祥。”

⑵琼:本训赤玉,但后来多作白玉用,且用为形容词,状洁白。

⑶苏轼:“驾一叶之扁舟。”

⑷两粤之地,北倚五岭,南临南海,称“岭海”。载陆机,李善注引裴渊“五岭”云:“大庾、始安、临贺、桂阳、揭阳。”此句一作“岭表”,五岭之外,意亦同。作者曾为广南西路经略安抚使,见本传。

⑸苏轼:“中秋谁与共孤光,把盏凄然北望。”

⑹:“又东为沧浪之水。”本指汉水的下流,这里意在轻波泛舟。:“沧浪之水清兮。”语亦见。

⑺卷八,载襄州居士庞蕴(字道玄)“后之江西,参问马祖云:‘不与万法为侣者是什么人?’祖云:‘待汝一口吸尽西江水,即向汝道。’居士言下顿领玄要。”此借禅宗语写自己喝酒和豪迈的胸襟。“西江”即指西来的大江。

⑻:“援北斗兮酌桂浆。”把天上的星斗想象为人间的酒斗,古代早有这样的传说。:“维北有斗,不可以挹酒浆。”

⑼以自己做主人,故万物皆为宾客。:“明者宾之宾也,吾将为宾乎。”这里连着上文,也含有请客喝酒的意思。

⑽舷:船唇,船边。王勃:“叩舷击榜。”即打浆的意思。这里恐只用苏轼“和弦而歌之”。

⑾杜甫:“今夕复何夕。”苏轼:“起舞徘徊风露下,今夕不知何夕。”[

[赏析]

张孝祥是南宋著名的爱国词人。这首词作于孝宗乾道二年(公元1166年),当时,他被谗言落职,从广西经洞庭湖北归。这首词借洞庭夜月之景,抒发了作者的高洁忠贞和豪迈气概。

张孝祥与张元干一起号称南渡初期词坛双璧。他的词上承苏轼,下启辛弃疾,是南宋词坛豪放派的代表人物之一。这首词,通篇景中见情,笔势雄奇,境界空阔,表现了作者胸襟洒落、气宇轩昂,显示了作者的高尚品质。因此南宋学者魏了翁认为:“张于湖有英姿奇气……洞庭所赋,在集中最为杰特。”这首词历来为人称颂,还因为他在词中所创造的独特意境,体现了天人合一的理念,因而受到后人的重视。

词的上阕主要是写景,景中寓情。一、二句是说,已经临近中秋了,这浩瀚的湖面竟是碧空万里,水波不兴,一派秋高气爽、玉宇澄清的景色。这里的“青草”指的是与洞庭湖联成一片的青草湖,又名巴邱河。青草在南,洞庭在北,自来并称。三四句的“玉鉴琼田”形容湖水的明净光洁,“三万顷”是指湖面的广阔,点出了在这美玉一般的偌大湖面上,扁舟一叶真似仙境。五到七句进一步描述在月光下的湖面,上下辉映一片晶莹,天上人间如同共处在一个玲垅剔透的琉璃世界中。“表里俱澄澈”,这既是写景,更寄寓了作者高超的精神境界。最后二句点明这种极妙境界是只可意会难于言传的。这里大概不是指景,主要的是指心物相融的美妙体验。

词的下阕着重抒情,意转激昂。开头三句是他的内心独白。“岭海经年”的岭海一作岭表,指五岭以外的地区。这里是指作者被贬担任广南西路经略抚使,在岭南过了一年。“孤光自照”,就是不管别人是否理解,自省无愧于心,表明了作者的孤高心态。“肝胆皆冰雪”与上阕的“表里俱澄澈”可以互为呼应,意思是他襟怀坦白,如同冰雪一样晶莹。因此四五句他略带几分萧瑟而不无骄傲地说:虽然现在头发少了,衣衫单薄,但在这冰凉的夜晚,他仍然稳稳地泛舟在这碧波浩淼的湖面上。接下来三句更是气魄雄伟,他要汲取长江的水以为酒,把北斗星当作酒杯,再请天上的星辰万象作为宾客来和他一起细斟慢酌。真豪情万丈!最后大概他喝够了酒,浑然忘却了天地物我,他扣打着船舷对天狂啸,简直不知道今晚是什么夜晚了。

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范文五:文天祥翻译 投稿:郑朴朵

文天祥被押到潮阳,见到弘范,左右押解之人令其拜见,文天祥坚持不拜.弘范就以宾客之礼接见了他,并与其共入厓山,并要求文天祥作书与张世杰,令其投降.文天祥说:

后来厓山被攻破,弘范在军中置酒大摆庆功会,弘范说:

墨子说:

齐景公喜欢射鸟,让烛邹掌管那些鸟,但鸟跑掉了。景公很生气,诏告官吏想杀掉他。晏子说:“烛邹的罪有三条,我请求列出他的罪过再杀掉他.”景公说:“可以.”于是召来烛邹并在景公面前列出这些罪过,晏子说:“烛邹,你为国君掌管鸟而丢失了,是第一条罪;让我们的国君因为丢鸟的原因而杀人,是第二条罪;让诸侯们知道这件事了认为我们的国君重视鸟而轻视士人,是第三条罪。”把烛邹的罪状列完了,晏子请示杀了烛邹。景公说:“不要杀了,我接受教导了。”

范文六:李孝寿翻译 投稿:谭忬忭

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李孝寿,字景山,李及的儿子。一开始是开封府户曹参军。元符年间,吕嘉问掌管开封府,受章悼、蔡卞的指使,锻炼上书人,命孝寿代理摄司录事之职,定下了上书人的罪状。 徽宗即位后,嘉问在之前就获罪了,孝寿也因此而被罢官。等到蔡京主持朝政时,先是任命他为官府推官,后又升迁为开封尹。

之前这个地方有个乡间无赖,自己把自己的手臂和手腕打断截断,却以身残之名欺负凌辱良民,非常嚣张,无所畏惧。孝寿把他的罪状全部找出,并上报,有关部门就把这个案子交付其它州郡全权处理。

蔡金发起苏州章綖的案件,正好孝寿返还开封府,于是命令他即刻前往审讯。孝寿到苏州后,用尽各种办法惩罚那些反对铸钱的人,逮捕的人有数千之多,正值冬天那些遭受严刑拷打的囚犯,有的被削去手指,有的被砍掉腿脚,有些在审讯的时候死了就被扔在围墙的外面。日夜严刑拷打,但疑惑的问题仍没有得到解决。蔡金仍然嫌弃他的速度太慢,把他召回。在这以后,章綖兄弟二人终究因为总纵原因被处以黥窜之刑。

李孝寿之后又做过虢、兖二州的知州,又因为每日与巡检玩射箭的游戏而致无辜之人死亡,被除去公职。过了一段时间,又再次启用为苏州知州。政和初年,再一次改任开封尹。 奉宸库吏吕寿偷盗库金,被关在监狱里却越狱逃走。孝寿把所有看守的士兵全部抓起来,尽执守兵,说他们时故意放的,那些没有参与这件事的官吏和在前值班的有关人等,也以没有即刻追捕或事后掩饰的名义被绳之以法。

凡所属官吏四十人,阴赂杖者使加重,六七人才刚出牢狱门口就死了。皇帝听说了这件事,于是命令把其余的人全放了。于是谏议大夫毛注上书说他太过残忍苛虐,请求皇帝责罚,皇帝不听。孝寿还以牢狱空无一人而上表庆贺。

孝寿虽是一个无理狂妄之人亡状,也有值得称赞的地方。有个举子受到仆人欺凌,心里很愤怒,准备好讼状想到开封府控诉,后经同行的另一个书生劝阻才作罢。后来一时兴起,拿出诉讼状,模仿李孝寿的笔法写上判决:“不必审查,罚打二十大板。”但是并没有真打。 第二天,那个仆人拿着这张讼状到府衙,控告主人模仿府尹大人的判决,私自用刑。李孝寿把那个举子叫来问话,了解了事情的前后经过以后,勃然大怒,说:“这样的判决正合我的想法。”当场就责罚了那仆人二十大板。并命令他向主人道歉。此举使得当时都城里数千个仆人,没有一个敢再放肆。当时因为这件事情他备受称赞。

第二年,因为疾病的原因,被罢免为龙图阁学士、提举醴泉观。死后,赠正奉大夫。

范文七:“杨王孙者,孝武时人也”阅读答案及翻译 投稿:秦畹畺

阅读下面的文言文,完成10-12题

杨王孙者,孝武时人也。学黄、老之术,家业千金,厚自奉养生,亡所不致。及病且终,先令其子,曰:吾欲裸葬,以反吾真,必亡易吾意。死则为布囊盛尸,入地七尺,既下,从足引脱其囊,以身亲土。其子欲默而不从,重废父命;欲从之,心又不忍,乃往见王孙友人祁侯。

祁侯与王孙书曰:王孙苦疾,仆迫从上祠雍,未得诣前。愿存精神,省思虑,进医药,厚自持。窃闻王孙先令裸葬,令死者亡知则已,若其有知,是戮尸地下,将裸见先人,窃为王孙不取也。且《孝经》曰为之棺椁衣衾,是亦圣人之遗制,何必区区独守所闻?愿王孙察焉。

王孙报曰:盖闻古之圣王,缘人情不忍其亲,故为制礼,今则越之,吾是以裸葬,将以矫世也。夫厚葬诚亡益于死者而俗人竞以相高靡财单币腐之地下或乃今日入而明日发此真与暴骸于中野何异且夫死者终生之化而物之归者也。归者得至,化者得变,是物各反其真也。反真冥冥,亡形亡声,乃合道情。夫饰外以华众,厚葬以隔真,使归者不得至,化者不得变,是使物各失其所也。且吾闻之,精神者天之有也,形骸者地之有也。精神离形,各归其真,故谓之鬼,鬼之为言归也。其尸块然独处,岂有知哉?裹以币帛,隔以棺椁,支体络束,口含玉石,欲化不得,郁为枯腊,千载之后,棺椁朽腐,乃得归土,就其真宅。由是言之,焉用久客!昔帝尧之葬也,窾【注】木为匵【注】,葛藟【注】为缄,其穿下不乱泉,上不泄殠【注】。故圣王生易尚,死易葬也。不加功于亡用,不损财于亡谓。今费财厚葬,留归隔至,死者不知,生者不得,是谓重惑。于戏!吾不为也。祁侯曰:善。遂裸葬。 《汉书杨胡硃梅云传》

【注】窾(kuǎn),当中挖空的木头。 匵(d):小棺材。

藟(lěi),藤。 殠(chu),腐臭的气味。

10.对下列句子中的词解释正确的一项是(3分)( )

A.必亡易吾意 易:改变

B.重废父命 废: 废除

C.窃闻王孙先令裸葬 先令:指示

D.将以矫世也 矫: 欺骗

11.下列加横线的虚词意义和用法一致的一项是( )(3分)

A.吾欲裸葬,以反吾真 臣不胜犬马怖惧之情,谨拜表以闻

B.为之棺椁衣衾 均之二策,宁许之以负秦曲

C.乃往见王孙友人祁侯 设九宾于廷,臣乃敢上璧

D.及病且终,先令其子 犹且从师而问焉

12.下列对原文划线处停顿正确的的一项是( )

A.夫厚葬诚亡/益于死者而俗人/竞以相高靡财/单币腐之/地下或乃今日入/而明日发此真/与暴骸于中野何异/且夫死者终生/之化而物之归者也。

B.夫厚葬诚亡益于死者/而俗人竞以相高/靡财单币/腐之地下/或乃今日入而明日发/此真与暴骸于中野何异/且夫死者/终生之化/而物之归者也。

C.夫厚葬诚亡益于死者/而俗人竞以相高/靡财单币腐之/地下或乃今日/入而明日发/此真与暴骸于中野何异/且夫死者/终生之化/而物之归者也。

D.夫厚葬诚亡益于死者而俗人/竞以相高靡财/单币腐之地下/或乃今日入而明日发/此真与暴骸于中野何异/且夫死者/终生之化而物/之归者也。

13.翻译下面的句子。(12分)

⑴既下,从足引脱其囊,以身亲土。(4分)

⑵其尸块然独处,岂有知哉?(4分)

⑶今费财厚葬,留归隔至,死者不知,生者不得,是谓重惑。(4分)

参考答案:

10.A(B.废:违背;C.先令:事先立言;D.矫:矫正、改变。)

11.A(A 都是 用来,B前 之代词,代死人,后 之指示代词 这,C 前乃是于是,后是才,

D 前是将要,后是尚且)

12.B

13.(1)尸体下葬后,从脚下扯下那布袋,使身体贴近土地。

(2)死者的尸体孤独地停在那里,怎么会有知觉?

(3)如今浪费钱财实施厚葬,阻留死者不得归,设置障碍不得至,死去的人什么也不知道,活着的人什么也得不到,这叫做双重的糊涂。

译文

杨王孙是武帝时期的人。学习黄(帝)、老(子)无为而治的理论主张。家中产业上千,生活

上供养自己非常丰厚,保养身体无所不至。等到生病临终时,先给儿子留下遗言,说:我打算臝体埋葬,来返回我的本质,一定不要改变我的意思!死了就做一个布袋盛我的身体,葬到离地面七尺深的地方,尸体下葬后,从脚下扯下那布袋,使身体贴近土地。他的儿子想默不依从,但父命难违;想按照父亲的意思办,又于心不忍,就去见杨王孙的友人祁侯。

祁侯给王孙写信说:王孙您被疾病所苦,我近来跟随皇上去雍地祭祀,未能前去看望您。希望你保持精力,少点忧虑,按时吃药,好好地对待自己,我听说您让儿子将您裸葬,如果死者不知罢了;如果死者有知,陈尸地下,光着身子怎样去见先人?我不赞成您的想法。并且《孝经》中也说:人死后要有棺椁衣衾。这也是古代圣人流传下来的制度,您何必要坚持一己之见呢?希望王孙详审。

杨王孙读完了来信,回了一封信,说:听说古代的圣王,因为人情不忍心白白看着他们的亲人故去,所以制定了安葬的礼仪制度。现在却超过了古代圣人制定的葬礼,所以我准备裸体埋葬,以此矫正世俗的厚葬风气。厚葬实在无益于死者,可是世俗之人却争着相互比高,费尽钱财,使财币都烂在地下。有的竟然今天埋下去而明天就被挖掘出来,这和在田野中暴露尸骨有什么两样?况且所谓死,就是生命终了时的变化,事物的归宿。回归的能够得其所,变化的能够顺其变,这样的事物就能各自返回其本真。返回本真就是进入一种玄远的境界,无形无声,才合乎道的真理。如果装饰外表来向众人夸耀,用厚葬来阻隔死者返回本真,使回归的不能得其所归,变化的不能顺其变。这是使事物失去他们各自的归宿呀。况且我听说:人的精神是天赋予的,形骸是地赋予的。精神离开形骸,各归本真,所以叫做鬼,鬼的意思说的就是归。死者的尸体安然自得独自呆在那里,难道会有知觉吗?用缯帛包裹尸体,装进棺椁与土地隔绝,肢体捆束,口含玉石,尸体不能腐化,渐渐郁结成肉干,千年以后,棺椁腐朽,才得以返还大地,让尸体化为乌有,回归到本真所在。由此而言,哪里用长久做客而不返回真宅呢!从前帝尧安葬时,抠木为棺,用藤蔓当绳索捆绑棺材。他的墓穴往下没有挖到泉水,往上也不散发臭气。所以说圣王容易奉养,死了容易安葬。不在无用的地方下工夫,不在没道理的地方花钱财。如果浪费钱财实施厚葬,阻留死者归真返本,不能归返无声无形的境地,死去的人什么也不知道,活着的人什么也得不到,这叫做双重的糊涂。呜呼!我决不这样做。

祁侯看了信后说:说得好!于是,杨王孙死后,他的儿子便将他裸葬了。

范文八:“杨王孙者,孝武时人也”阅读答案及翻译 投稿:孙埯埰

阅读下面的文言文,完成10-12题

杨王孙者,孝武时人也。学黄、老之术,家业千金,厚自奉养生,亡所不致。及病且终,先令其子,曰:“吾欲裸葬,以反吾真,必亡易吾意。死则为布囊盛尸,入地七尺,既下,从足引脱其囊,以身亲土。”其子欲默而不从,重废父命;欲从之,心又不忍,乃往见王孙友人祁侯。

祁侯与王孙书曰:“王孙苦疾,仆迫从上祠雍,未得诣前。愿存精神,省思虑,进医药,厚自持。窃闻王孙先令裸葬,令死者亡知则已,若其有知,是戮尸地下,将裸见先人,窃为王孙不取也。且《孝经》曰‘为之棺椁衣衾’,是亦圣人之遗制,何必区区独守所闻?愿王孙察焉。”

王孙报曰:“盖闻古之圣王,缘人情不忍其亲,故为制礼,今则越之,吾是以裸葬,将以矫世也。夫厚葬诚亡益于死者而俗人竞以相高靡财单币腐之地下或乃今日入而明日发此真与暴骸于中野何异且夫死者终生之化而物之归者也。归者得至,化者得变,是物各反其真也。反真冥冥,亡形亡声,乃合道情。夫饰外以华众,厚葬以隔真,使归者不得至,化者不得变,是使物各失其所也。且吾闻之,精神者天之有也,形骸者地之有也。精神离形,各归其真,故谓之鬼,鬼之为言归也。其尸块然独处,岂有知哉?裹以币帛,隔以棺椁,支体络束,口含玉石,欲化不得,郁为枯腊,千载之后,棺椁朽腐,乃得归土,就其真宅。由是言之,焉用久客!昔帝尧之葬也,窾【注】木为匵【注】,葛藟【注】为缄,其穿下不乱泉,上不泄殠【注】。故圣王生易尚,死易葬也。不加功于亡用,不损财于亡谓。今费财厚葬,留归隔至,死者不知,生者不得,是谓重惑。于戏!吾不为也。”祁侯曰:“善。”遂裸葬。 《汉书·杨胡硃梅云传》

【注】窾(kuǎn),当中挖空的木头。 匵(dú):小棺材。

藟(lěi),藤。 殠(chòu),腐臭的气味。

10.对下列句子中的词解释正确的一项是(3分)( )

A.必亡易吾意 易:改变

B.重废父命 废: 废除

C.窃闻王孙先令裸葬 先令:指示

D.将以矫世也 矫: 欺骗

11.下列加横线的虚词意义和用法一致的一项是( )(3分)

A.吾欲裸葬,以反吾真 臣不胜犬马怖惧之情,谨拜表以闻

B.为之棺椁衣衾 均之二策,宁许之以负秦曲

C.乃往见王孙友人祁侯 设九宾于廷,臣乃敢上璧

D.及病且终,先令其子 犹且从师而问焉

12.下列对原文划线处停顿正确的的一项是( )

A.夫厚葬诚亡/益于死者而俗人/竞以相高靡财/单币腐之/地下或乃今日入/而明日发此真/与暴骸于中野何异/且夫死者终生/之化而物之归者也。

B.夫厚葬诚亡益于死者/而俗人竞以相高/靡财单币/腐之地下/或乃今日入而明日发/此真与暴骸于中野何异/且夫死者/终生之化/而物之归者也。

C.夫厚葬诚亡益于死者/而俗人竞以相高/靡财单币腐之/地下或乃今日/入而明日发/此真与暴骸于中野何异/且夫死者/终生之化/而物之归者也。

D.夫厚葬诚亡益于死者而俗人/竞以相高靡财/单币腐之地下/或乃今日入而明日发/此真与暴骸于中野何异/且夫死者/终生之化而物/之归者也。

13.翻译下面的句子。(12分)

⑴既下,从足引脱其囊,以身亲土。(4分)

⑵其尸块然独处,岂有知哉?(4分)

⑶今费财厚葬,留归隔至,死者不知,生者不得,是谓重惑。(4分)

参考答案:

10.A(B.废:违背;C.先令:事先立言;D.矫:矫正、改变。)

11.A(A 都是 “用来”,B前 “之”代词,代死人,后 “之”指示代词 “这”,C 前“乃”是“于是”,后是“才”,D 前是“将要”,后是“尚且”)

12.B

13.(1)尸体下葬后,从脚下扯下那布袋,使身体贴近土地。

(2)死者的尸体孤独地停在那里,怎么会有知觉?

(3)如今浪费钱财实施厚葬,阻留死者不得“归”,设置障碍不得“至”,死去的人什么也不知道,活着的人什么也得不到,这叫做双重的糊涂。

译文

杨王孙是武帝时期的人。学习黄(帝)、老(子)“无为而治”的理论主张。家中产业上千,生活上供养自己非常丰厚,保养身体无所不至。等到生病临终时,先给儿子留下遗言,说:“我打算臝体埋葬,来返回我的本质,一定不要改变我的意思!死了就做一个布袋盛我的身体,葬到离地面七尺深的地方,尸体下葬后,从脚下扯下那布袋,使身体贴近土地。”他的儿子想默不依从,但父命难违;想按照父亲的意思办,又于心不忍,就去见杨王孙的友人祁侯。

祁侯给王孙写信说:“王孙您被疾病所苦,我近来跟随皇上去雍地祭祀,未能前去看望您。希望你保持精力,少点忧虑,按时吃药,好好地对待自己,我听说您让儿子将您裸葬,如果死者不知罢了;如果死者有知,陈尸地下,光着身子怎样去见先人?我不赞成您的想法。并且《孝经》中也说:‘人死后要有棺椁衣衾。’这也是古代圣人流传下来的制度,您何必要坚持一己之见呢?希望王孙详审。”

杨王孙读完了来信,回了一封信,说:“听说古代的圣王,因为人情不忍心白白看着他们的亲人故去,所以制定了安葬的礼仪制度。现在却超过了古代圣人制定的葬礼,所以我准备裸体埋葬,以此矫正世俗的厚葬风气。厚葬实在无益于死者,可是世俗之人却争着相互比高,费尽钱财,使财币都烂在地下。有的竟然今天埋下去而明天就被挖掘出来,这和在田野中暴露尸骨有什么两样?况且所谓死,就是生命终了时的变化,事物的归宿。回归的能够得其所,变化的能够顺其变,这样的事物就能各自返回其本真。返回本真就是进入一种玄远的境界,无形无声,才合乎道的真理。如果装饰外表来向众人夸耀,用厚葬来阻隔死者返回本真,使回归的不能得其所归,变化的不能顺其变。这是使事物失去他们各自的归宿呀。况且我听说:人的精神是天赋予的,形骸是地赋予的。精神离开形骸,各归本真,所以叫做鬼,‘鬼’的意思说的就是‘归’。死者的尸体安然自得独自呆在那里,难道会有知觉吗?用缯帛包裹尸体,装进棺椁与土地隔绝,肢体捆束,口含玉石,尸体不能腐化,渐渐郁结成肉干,千年以后,棺椁腐朽,才得以返还大地,让尸体化为乌有,回归到本真所在。由此而言,哪里用长久做客而不返回真宅呢!从前帝尧安葬时,抠木为棺,用藤蔓当绳索捆绑棺材。他的墓穴往下没有挖到泉水,往上也不散发臭气。所以说圣王容易奉养,死了容易安葬。不在无用的地方下工夫,不在没道理的地方花钱财。如果浪费钱财实施厚葬,阻留死者归真返本,不能归返无声无形的境地,死去的人什么也不知道,活着的人什么也得不到,这叫做双重的糊涂。呜呼!我决不这样做。”

祁侯看了信后说:“说得好!”于是,杨王孙死后,他的儿子便将他裸葬了。

范文九:王冕者翻译 投稿:丁酿醀

【译文】 王冕,诸暨人。七八岁的时候,他的父亲让他到地里放牛,(他)却偷偷的到私塾去,听学生念书,听过之后,就默默的背诵。黄昏回去的时候,却忘了(带)他的牛(回来)。有一个农民牵着王冕的牛问是谁家的牛踩坏了庄稼,王冕的父亲非常生气,打了他,过后还是这样。王冕母亲说:“儿子喜欢读书,为什么不任凭他做自己(想做)的事情呢?王冕因此离开,去寺院居住。晚上偷偷出来,坐在佛像膝上,手执简策映着长明灯读书,书声琅琅直到天亮。佛像大多是土烧制的,狰狞(使人感到)厌恶,可怕。王冕当时年幼,平静得好像不知道。安阳韩姓听说王冕对他感到惊异,就收他(录取他)为弟子。王冕努力学习于是成为当时的大儒。 韩性死后,他门下的人侍奉王冕像侍奉韩性一样。当时王冕的父亲已死,王冕就接来母亲到越城养老。久了,母亲就考虑还乡,王冕就买牛用车载着母亲,自己穿戴着古式的帽子衣服跟随在车后。乡里的小孩竟相围在道路旁笑他,王冕也笑。

【赏析】文章告诉我们:古代的王冕之所以成为著名的画家、诗人,其根本原因在于王冕幼时读书专心致志,好学不倦,并且达到入迷的程度。这种坚定的志向,顽强的学习精神,是他后来成功的基石。我们从中可以受到启发,得到启迪“少壮不努力,老大徒伤悲”,我们青少年要珍惜青春年华,发奋学习科学文化知识,为将来报效祖国奠定坚实的基础。

范文十:丁瑞祥-英文翻译 投稿:周徽徾

第四章 积分

由于抗生素的使用,由细菌引起的传染病已在很大程度上得到控制.然而,病毒(甚至是那些与普通感冒有关的)都不是现代医学所能控制的.所以,20世纪80年代的一种致命病毒HIV(如上所示)的出现,导致了艾滋病,这被认为是一种成熟的公共卫生紧急事件.流行病学家在解决艾滋病的奥秘上已发挥了重要作用,他们使用复杂的数学模型来预测爆发的严重程度.许多用于流行病学的基本数学量将在本章研究.

在分析疾病的传播时,在给定的时间内确定所报告的新病例数是很重要的.对这个数据的仔细分析表明了生长速率,这是用来预测未来某个时刻的案件数的.从数学上讲,这个想法是使用一个未知函数的变化率(即导数)来确定函数本身的性质.我们在第4.1节介绍了这个问题的一个方面,称为积分.

艾滋病的研究是复杂的,因为一个人一旦感染艾滋病病毒(即成为“HIV阳性”),艾滋病症状出现前的潜伏期是高度可变的.因此,对艾滋病传播的实际模型必须从感染的人数开始,并且考虑到这个变化的“潜伏期”.一个简单的例子可以帮助我们说明研究的困难.

假设作为讨论的基础,潜伏期在4个月内的传染病的感染率如下表所示

那就是说在第一个月,据记录每月有20个新人被感染,在接下来的2个月速率上升至每月有40个新感染者,然后下降到每月30个新的感染者.进一步来看,假设潜伏期如下表所示.

让我们预计一下在第四个月和第五个月症状发展的新感染者的个数.

请注意,在第四个月症状发展的人分为三个不同类别:那些第一个月被感染的有3个月的潜伏期,在第二个月被感染的有2个月的潜伏期,那些在第三个月被感染的有一个月的潜伏期.那么每个类别症状发展的新个体的数量是20的

20%,40的50%和40的20%或者

0.2(20) + 0.5(40) + 0.2(40) = 4 + 20 + 8 = 32.

类似的计算使我们作出第五个月的新病例数的以下预测:

0.1(20) + 0.2(40) + 0.5(40) + 0.2(30) = 36,

注意,即使第四个月的感染率有所下降,第五个月的新病例数却增加了.

以上使用的计算总数的方法是第4.2节的重点.我们最初的目的是利用这些方法来解决第4.3节曲线中的面积计算的几何问题,然后推广到第4.4节来定义定积分.在这一点上,我们准备提出所有数学中的最大结果之一:微积分基本定理,它揭示了导数与定积分之间的关系.

4.1原函数

微积分为我们提供了一个了解周围世界强大的工具集.当工程师们最初为美国宇航局设计航天飞机时,航天飞机配备了飞机发动机为飞行穿过大气层时提供动力.为了减少成本,飞机引擎被废弃,航天飞机成为了一个巨大的滑翔机.这一决定的一个后果是,一旦航天飞机已经开始返回,着落点就只有一个选择.更重要的是,宇航员们必须在首次接近地面时就使航天飞机着落.没有飞机引擎,就没有第二次机会.显然,航天飞机的飞行路径必须精确的选择(和控制).美国宇航局的工程师们用微积分来给这些非常重要的问题提供精确的答案.虽然我们不能处理航天飞机飞行复杂问题,我们可以考虑一个理想化的模型.

当然,没有人在看到航天飞机飞行时想到一个方程.为了解决现实世界的问题,我们从一个物理原理开始,并用它来产生一个物理系统的数学模型.然后我们就可以解决数学问题,并根据物理问题来解释解决方案.

让我们从考虑航天飞机飞向地球的垂直运动开始.,影响飞机运动的三种力是:向下的重力,空气阻力相反运动引起的推力以及机翼和机身的升力.描述这个问题的物理原理是牛顿第二定律:力=质量×加速度 或 Fma.那就是说,作用于物体上的所有力的总和等于质量和加速度的乘积.记住,加速度是速度的导数以及位置函数的二阶导数.

我们的任务可以概括为:识别出作用于一个物体的所有的力,利用牛顿第二定律写出有关所有的力的方程,然后针对对象的位置来解决.不幸的是,所有这

些步骤可能非常复杂.例如,我们将如何写出阻力和升力公式?通过以不同速度开车,你会知道你的速度越快,空气阻力就越大.航空工程师已经由实验确定,由于空气阻力受到的力,Fd与物体速度的平方成比例并且运动方向相反.那就是说,当速度v0时,力是负的,当v0,力是正的.因此,对于下降的飞机来说,

Fdkv2 常数k0

其次,重力是很好理解和容易描述的.由于重力受到的力就是物体的重量,在这种情况下(至少在低海拔地区)基本上是恒定的.重量与质量的关系是

(负号表明重力作用向下.)根据牛Wmg,万有引力常数g大约是32ft/s2.

顿第二定律,我们有

Fmamgkv2

认识到 avt,

这使我们得到 mvtmgkv2t (1.1)

请注意,方程(1.1)包括两个未知函数vt和它的导数vt.这样的方程称为微分方程.不幸的是,此时,我们没有所需的数学机械来解出这个方程的vt.为了解决这个问题,我们吧问题简化了(简化问题一直是数学建模的第一步).假设重力是作用于飞机的唯一力量(即忽略空气阻力),我们可以取(1.1)中的k0,这使我们得出

mvtmg 或 vtg

现在,使y(t)成为位置函数,给出飞机开始返回后t秒时的高度.由于加速度是位移的二阶导数,我们有 yt32 .

你对计算导数很有经验,但是你现在的任务类似于电视问答节目Jeopardy:你知道y(t)的二阶导数是-32,但原函数是什么?更一般地,我们需要找到一个方法来消除导数.就是说,给定一个函数fx,我们要找到另一个函数Fx 使Fxfx.我们称这样的函数F为f的一个原函数.

例1.1 求给定函数的原函数.求fxx2的一个原函数.

解: 注意 Fx13xfx是 的一个原函数,因此, 3

Fxd132xxdx3

进一步观察到 d132x5xdx3

所以 Gx

我们有 13x5fxc 的一个原函数.事实上,对于任意常数 ,3 也是

d13xcx2 dx3

Hx13xcfx3也是的一个原函数,对于任意常数c. 因此,

一般来说,观察到如果F是f的任意原函数,c是任意常数,那么 dFxcFx0fx dx

因此,

除了Fxc也是fx的一个原函数,对于任意常数c.这时候,你可能会问Fxc之外fx是否还有其他原函数.下面的定理给你的答案是没有.

上的函数f的原函数.那么, 定理1.1假设F和G都是区间a,b

GxFxc

证明: 对于某个常数c 由于F和G都是f的原函数,我们有GxFx.现在从第2.9

,对某些所需的常数C.

的 节的推论9.1得出,GxFxc定义1.1 设F是f的任意原函数.fx不定积分的(相对于X)定义为

fxdxFxc ,C为任意常数(积分常数).

这个计算积分的过程被称为积分.在这里,fx被称为被积函数和定义x为积分变量.

例1.1 不定积分.计算3x2dx

3x2是x3的导数,所以 3x2dxx3c解: 认识到

例1.2 . 确定不定积分的系数.计算t5dt.

d616d1655t6t5tdttctt解: 我们知道dx6dx6,所以. .因此

我们应该指出每一个求导规则会产生相应的积分规则.例如,回想一下对于每一个有理数的幂r,有

证明了下面的结论.

xr1

c 定理1.2(幂法则) 对于任意有理数幂r1,xdxr1rdrdxr1xr1.同样的,我们有xr1r1xr.这dxdx

例1.3 幂法则的使用.计算x17dx的值.

17x171x18

cc解: 根据幂法则有, xdx17118.

13x含有负指数的幂法则 .计算 . 例1.4

解 如果我们首先改写被积函数就可以使用幂法则.我们有 1x31123xdxcxc3312 x.

计算(

a) 和

(b) . 含有分数指数的幂法则.例1.5

解: (a)如例1.5中所示,我们先改写被积函数然后再运用幂法则.我们有

x1x22xdxccx2c2123. 注意在最后的表达式中的分数3就是用来消掉新指数3 / 2的.(这是你求 导的时候会发生的)

x1x233(b)

类似的,xdxccxc3132.

dcosxdxsinxcsinxcosx. dx,我们有 注意:因为

再次,通过反推任何导数公式,我们得到相应的积分公式.下表包含了一些重要的公式.这些公式的证明都留作简单练习,但却很重要.注意我们还没有一些熟悉函数的积分公式:ln x, tan x, cot x以及其他函数.

sinxdxcosxc

cosxdxsinxc

2 , secxtanxdxsecxc, , , cscxcotxdxcscxcxxsecxdxtanxcedxe , c,

, 2cscxdxcotxc, xxedxec

在这一点上,我们仅仅是简单的反推了我们知道最基本的求导规则.以后我们将研究更精妙的方法.现在,我们需要一个通用的法则来允许我们组合基本的积分公式.

定理1.3 假设fx和gx a都有原函数.那么对于任意常数和b,

afxbgxdxafxdxbgxdx. 

ddfxdxfxgxdxgx证明 : 我们有dxdx和.然后可以推出

dafxdxbgxdxafxbgxdx.

请注意,这个定理说明我们可以很容易地计算积分的总和,差和函数的常数倍数.然而,事实证明,一个产品的总和(或商)一般不是的产品(或商)的积分.

例1.7 不定积分的和. 计算3cosx4x8dx

解: .

13cosx4xdx3cosxdx4xdx3sinx4x98894c3sinxx9c 9

例1.6 不定积分的差. 计算 3ex2sec2xdx

x.

. 3e解 : 2sec2xdx3exdx2sec2xdx3ex2tanxc

我们可以很容易地估算列表中任何函数的积分,如果x被ax取代,a任何常数.看看如何做到这一点,首先想到 dsin2x2cos2xdx这里的2来源于链式法则.这与其他求导法则一样会产生相应的积分法则,你应该观察到 1cos2xdxsin2xc2

因为 d1sin2xccos2xdx2.

如果

定理1.4 fxdxFxc那么对于任意常数a0,,

有 faxdxfxdxFxcFxfx.通过链式法则,我们,因此证明:因为1Faxca

d111dFaxFaxaaFaxFaxfax dxaadx, 1Faxfaxa是的一个原函数,得证. 因此,

通过练习,如下面的示例中存在的工作问题将迎刃而解.

例1.19 数形式的不定积分.计算(a)sin3xdx ,(b) 5e4xdxand

(c)8sec25xdx

解:

1(a)因为sinxdxcosxc,所以sin3xdxcos3xc 3,.

5(b)因为exdxexc, 所以 5e4xdx5e4xdx4xc 4,

8(c)因为 sec2xdxtanxc,所以 8sec25xdx8sec25xdxtan5xc 5.

从幂法则,我们知道如何计算除了r = -1的任何有理指数xrdx的值.如果我们做出以下的观察就可以处理这个例外情况.首先,想到第2.6节中的对于x > 0,d1lnxdxx, 现在,注意lnx是在x0的基础上定义的.对于x0,我们有lnxlnx,因此

类似的,对于x0dd1lnxlnxdxdxx ,lnxlnx,因此

dd1d11lnxlnxx1dxdxxdxxx

请注意,我们在两种情况下得到了相同的导数.这证明了如下定理.

定理1.5 对于x0,d1lnx . dxx

例1.10 绝对值的对数的导数.对于tanx0的任意x,计算dlntanxdx. 解: 根据定理1.5和链式法则,有 d1d1lntanxtanxsec2xdxtanxdxtanx

当然,根据定理1.5中新的求导法则,我们得出了一条新的积分法则.

1推论1.1 对于x0, dxlnxc x.

更一般地说,注意如果fx0并且f是可微的,我们通过链式法则有, fxd1lnfxfxdxfxfx

这证明了下面的积分法则.

推论1.2

fx假设fx0 (1.4) dxlnfxc,fxsec2xdx例1.11 分数形式的不定积分.计算  tanx .

解: 注意分子secx是分母tanx的导数.从(1.4)我们得到, 2

sec2xtanxlntanxc.

在返回到航天飞机来总结这一节之前,我们要强调一点,我们还只探索出一小部分的积分法则.此外,不像求导,我们将永远不会有覆盖所有我们所熟悉的函数法则.因此,当你无法找到原函数时意识到这一点是很重要的.

例1.12 辨认我们尚未能求出的积分.下列哪个积分可以用本节给出的法则求出?

(a) , (b) secxdx, (c) 2x, x21

x31, (e) x1x1dx, and (f) xsin2xdx. (d) x

解 : 首先,注意这些被积函数的与我们目前为止发现的原函数至少略有不同.(通常是这种情况.)然而,可以把问题(a), (c), (d) 和 (e)改写成我们可以找到原函数的形式,如下所示

对于

(a), xx21dxc3xc13

d2x12xdx(分子).根据(1.4)有 对于(c),注意到

2xlnx21clnx21c2 x1

x有x210,我们可以去掉绝对值符号. 因为对于所有的

对于(d), 如果我们把被积函数约去,会发现

x311321xxdx3xlnxcx.

最后,对于(e),如果我们乘以被积函数,可以得到

2x1x1dxx1dx13xxc3.

(b) 和 (f)要求我们找到导数等于secx 和 xsin2x的函数.然而,我们无法计算这些积分.

既然我们知道了如何找到一些函数的原函数,我们返回到本节开始时航天飞机下降的问题.

例1.13 求出给出加速度的下落物体的位移.

如果航天飞机的下降加速度是yt32ft/s2,求位置函数y(t).假设飞机的初速度是y0100ft/s,初始位移是y0100,000英尺.

解:我们要消除两个导数,所以要计算出两个原函数.首先,我们有

ytytdt32dt32tc

想到 yt是飞机的速率,给出每秒的单位英尺数.我们可以用已知的初速度计算常数c.因为

vtyt32tc以及v0100 ,必然有 100v0320cc

所以 c100.因此,速度为yt32t100.其次,我们有

1ytytdt32t100dt32t2100tc16t2100tc 2

回想到给出了飞机的高度,按英尺计算.通过使用初始位移,我们有

100,000y01601000cc

因此c100,000,yt16t2100t100,000 .

记住,这个求航天飞机的高度的模型假定作用在飞机上的唯一作用力是重力(即没有空气阻力和升力).在这种情况下,我们得到了一个很糟的(幸运的,不现实的)结果.(计算着陆时飞机的速度来看是为什么.)

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