补角和余角_范文大全

补角和余角

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【专家解析】补角和余角

【优秀范文】补角和余角

范文一:余角与补角 投稿:谭枼枽

余角和补角(说课稿)

张慧娟

教学目标:

1、知识与技能:

⑴、在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角,能确定具体物体的方位。 2、过程与方法:

进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观:

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键:

1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点。 2、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程:

一、 引入新课:

由互为相反数、互为倒数引入新课 二、新课讲解:

1、探究互为余角的定义:

如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习⑴:

25

10

44

3、探究互为补角的定义:

如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习⑵:

(1)图中给出的各角,那些互为补角?

30

80

60

100

10120

150

170

(2)填下列表:

结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°。 (3)填空:

①70°的余角是 ,补角是 。

②∠(∠ <90°)的它的余角是 ,它的补角是 。 重要提醒:ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是(90 °—∠  )

∠的补角是(180 °—∠  )

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。 5、讲解例题:

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。

解: 设这个角是x °,则它的补角是( 180°-x°),余角是(90°-x°) 。

根据题意得:

(180-x°)= 4 (90-x°) 解之得: x =60 答:这个角的度数是60 °。 6、练习⑶:

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 7、探究补角的性质:

如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

教师活动:操作多媒体演示。

2

1

4

3

学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4 补角性质:同角或等角的补角相等

教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180°, ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°-∠1 , ∠4=180°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 180°-∠1 =180°- ∠3 即:∠2 =∠4 8、探究余角的性质:

如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

1

2

3

4

教师活动:操作多媒体演示。

学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4 余角性质:同角或等角的余角相等

教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°, ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°-∠1 , ∠4=90°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 90°-∠1 =90°- ∠3 即:∠2 =∠4 9、讲解例题:

例2:如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?

解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等) 10、练习⑷:

如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系? 三、课堂小结:

O12

C

A

D

本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理, B四、课外作业:

1、课本第114页:9、11、12题。

2、学习指要第78-79页:训练二和训练三。

七年级数学教案

范文二:余角和补角 投稿:于遊運

余角和补角

学习目标:

1: 知道什么是余角,补角,能画出一个角的余角,补角;

2:知道同角(或等角)的补角相等,同角(或等角)的余角相等;

3:重点:角的互余,互补关系及其性质。 预习导学

做一做 : 43°32’+46°28’=_________,

98°22’+81°38’=__________

学一学: 学生自学P128--P129内容并解决下列问题;

2:知识点 (1)如果两个角的和等于______,就说这两个角_____,简称__

(2) 如果两个角的和等于______,就说这两个角_________,简称_____

(3) _________________的补角相等,_________________的余角相等;

(4)如下图1:∠1与∠3,∠2与∠3,∠1与∠2,它们分别是什么关系?

如下图2:∠AOC+∠AOD= 90° ,∠BOD+∠AOD= 90° , ∠AOC与∠BOD有什么关系?

议一议:(1)定义中的“互为”一词如何理解?

(2)互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边?

三:练一练

1: 103°32’的补角等于________, 46°28’ 的余角等于_________;

2: 若∠1+∠2= 90° ,∠3+∠2=90° ∠1= 40° 则∠3=_____,依据是_____________________________;若∠7+∠8= 180° ,∠9+∠10=180° ,且∠8=∠10,则∠7与∠9的关系是_____________________。

3:一个角的余角比它本身多了10°,则这个角的度数是多少?

4:一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是多少?

合作探究

互动探究一:如下图,∠AOC=∠BOC=90°,请你指出哪几对是互余的角?哪几对是互的补角?若∠AOE=40°,∠AOD=140°,求其它各角的度数。

范文三:余角和补角 投稿:马詔評

课题:§4.6.3余角和补角

【学习内容】华师大版七年级上教材152-153页。

【学习目标】

1、 理解余角和补角的概念。掌握同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。

2、 端正坐姿、写姿、学会倾听、大声说话、说完整话,养成题目至少读两遍再做题的习惯。

【重、难点】余角和补角的概念,同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等

【夺百创优】 我是第_____名 得分 a(bc)a(bc)= abc

a3(bc)= a22(b2c2) a3x2y232x23y2 4a2b5ab222a2b3ab2= 2x3(xyx)3x2y2xy2y2 22x2y33yx 

【自学】认真阅读课本152页第一二段(2min)。

一、读第三段:互余是什么?(划出来)背

数学语言:∵1与2互为余角( ) 2

1∴1290( )。

3、 先读第4、5段,完成练习:已知∠AOB,请你用三角尺画出∠AOB的余角(用∠表示): 解:如图所示:

O

∠ 就是要画的∠AOB的余角。

二、读第六段,互补是什么?划出来并背诵。

数学语言:∵3与4互为补角( )

如图

∴3

4 ( )

. 43

2、已知∠AOB,请你用三角尺画出∠AOB的补角(用∠β表示):

解:如图所示:

O

∠ 就是要画的∠AOB的补角。

3、阅读例题3,完成下面的练习:练习:1、已知5517',求的余角和补角。

4、如图,∠AOC=∠COB=90°,∠DOE=90°,A、O、B三点在一直线上

(1)写出∠COE的余角,∠AOE的补角;(2)找出图中一对相等的角; C

D

E

心态阳光,每天都是艳阳天 AOB

5、如果∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠1+∠1+∠∠3 这叫做:同角的余角。

类似的,

如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠1+∠2= ,∠1+∠3= 则,∠2 ∠3

这叫做:同角的补角。

练习:和都是AOB的补角,则 ,理由是:

如果1290,1390o,则23,理由是;

【挑战100分】 得分

1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.

2.如果∠α=39°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠γ-∠β=___.

【能力提升】

3.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )

A. 90°

作业:课本153习题第1、2题(写在书上)153页5、6、7、8题(写在练习本上)最后做课时达标。

心态阳光,每天都是艳阳天

范文四:余角与补角5 投稿:白蠺蠻

2.1余角与补角

一、 学习目标

1、知道余角、补角的概念。

2、掌握余角、补角的性质,并能用它解决相关问题。

二、学习重点:余角、补角的性质及应用。

学习难点:余角补角的性质。

三、 预习提纲

看课本59—61页练习以上内容,要求:

1、勾画余角、补角、对顶角的概念

2、思考课本上的问题

四、过程与方法

(一)、导入揭题

以前我们学习了锐角、直角、钝角、平角及周角,今天我们学习一种新的角——余角与补角。

(二)出示学习目标(口述)

(三)出示自学指导、组织学生自学、点拨讲解

1、自学指导(一)

看课本59—60页“议一议”以上的内容,完成下列问题:

(1) 什么叫余角?什么叫补角?概念中的“互为”是什么意思?

如果用∠1、∠2分别表示代表两个角,你能用自己的话来来说说吗?

(1) 若∠1与∠2互余,如何用∠2表示∠1?若∠1与∠2互补呢?

(2) 如图所示,∠1=30°,∠2=150°,则∠1与∠2互为补角吗?

(3) 在图2-1中:①那些角互为余角?哪些角互为补角?

②∠3与∠4有什么关系?为什么?这一结论用文字怎么说?③ ∠AOE与∠BOD有什么关系?为什么?这一结论用文字怎么说?

(4) 已知∠α(如图),①请利用三角板画的∠α的余角∠1,∠2及补角∠

3,∠4

C

O (α B

②图中∠α的余角∠1,∠2的大小有什么关系?为什么?这一结论用文字

怎么叙述?

③图中∠α的补角∠3,∠4的大小有什么关系?为什么?这一结论用文字

怎么叙述?

2、点拨讲解:互为余角或补角是对两个角而言,其中的一个角叫另一个角的余角或补角;互为余角或补角仅仅表示两个角的数量关系,与他们的位置无关。

3、巩固练习

(1)、若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=_____0 ,∠2=______。

若∠3与∠4互余,则∠3+∠4=_____0 ,∠3=______。

(2)、一个角是70039`,则它的余角为______0,补角为_________0。

(3)、 如图3:O是直线AB上点,OC是∠AOB平分

线

①∠AOD的补角是___________。

余角是__________。

②∠DOB的补角是_______。

(4)、如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,若∠1 =∠3,那么∠2和∠4

相等吗?为什么?

(5)完成62页“数学理解”1

(6)思考:(1)、若两个角互为补角,则一个是锐角,一个是钝角,对吗?

(2)、一个角是钝角,它的一半是什么角?

(3)、互余的两个角,一定是锐角吗?互补的两角呢?

(4)、一个角的补角一定比这个角大吗?

(5)、相等且互补的两个角各是多少度?相等且互余的呢?

(四)课堂小结

余角与补角的概念与性质

(五)题组训练

练习册25页选择题、填空题

五、教学反思

范文五:2、1余角与补角 投稿:钟迵迶

课题 1.余角与补角

课型

新授

课标 课标分析:了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单 与 教 的应用。让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,发展学生的空 材 间观念及推理能力,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度 目标。 教学重点:余角和补角的概念和性质,教学时运用文字语言、图形语 言等多重的方法结合,突出教学重点。 教学难点:关于余角和补角的性质应用常常需要说理,综合运用代数 知识,特别是用代数的方法来计算角的度数,由于学生缺乏经验,是教学 中的难点。必须多种方法对学生进行训练。 学情 1.知识储备:学生在小学已经接触认识过平行线、相交线,在七年级 分析 上学期,已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的 学习奠定了良好的知识技能基础。 2.学习优势:在前面知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索、 发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能 力和借助图形分析和解决问题的能力;并初步学习了在直观认识的基础上 进行合情说理,将直观与简单说理相结合的方法;初步感受到推理说明的 必要性和作用;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的 过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 3.学困生分析:学生在用余角和补角解决问题的时候,容易出现问题, 甚至用错。 教学 知识目标: 在具体情景中了解余角与补角,懂得余角和补角的性 目标 质,通过练习掌握余角和补角的概念及性质,并能运用它们解决一些简 单的实际问题。 能力目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的几何 概念,培养学生的推理能力和表达能力. 情感目标:体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中 的困难,建立学好数学的自信心。 教 学 动手操作、观察、合作 方 法 多媒体 与媒 体 教 学 过 程 复备及设计 意图 第一环节 情境引入 活动内容:搜集生活中常见的图片,让学生从中找出相交线和 平行线。

活动注意事项:在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中 显现出的几条, 在实际教学中可让学生自 由寻找,充分发表自己的意见。 第二环节 探索发现 活动内容: 参照教材 p59 光的反射实验 提出下列问题: (1) 模拟试验:通过模拟光的反射的 试验,为学生提供生动有趣的问题情景,将其抽象为几 何图形,为下面的探索做好准备。 (2)利用抽象出的几何图形分三个层 次提出问题,进行探究。 i 说出图中各角与∠3 的关系。 将 学生的回答分类

总结, 从而得到 余角、补角的定义。 ii 图中还有哪些角互补?哪些角 互余?在巩固刚刚得到的概念 的同时,为下一个问题作好铺垫。 iii 图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结 论?在学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。 活动注意事项: 本环节的三个问题是层层递进提出来的, 每一 个问都为下个问题作好准备。应注意(1)学习的过程中,时刻不能

忘记学生是主体, 一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发, 问题环节设计跨越性不能太强,让学生在不断的探索过程中得到不 同程度的感悟, 自己能够主动地去探究问题的实质, 有成功的体验。 (2) 要充分发散学生的思维, 鼓励学生大胆发表自己与他人不同的 意见,敢于质疑; (3)要培养学生用合情说理的方法进行说明,进 一步培养学生的推理能力。 第三环节 小诊所 活动内容:1 判断下列说法是否正确 (1) 0 , 0 与 800 的和为平角, 30 70 所以这三个角互余。 ( (2)一个角的余角必为锐角。 ( ) (3)一个角的补角必为钝角。 ( ) 0 (4)90 的角为余角。 ( ) (5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关( 2 如图,OA⊥OB,OC⊥OD,且∠COB=50°, 则∠AOD= 。

A

C B

O

D

总结提示:互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们 的位置关系无关。 活动注意事项: 学生可能会认为概念和性质不难理解, 但认识 中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间, 可以分组讨论合作,也可以现场辩论,充分发挥学生的作用,让他 们之间思维互相碰撞,充分展示他们的思维过程。在争论中发现问 题要比盲目的接受知识更有意义,特别是学生之间通过合作学来的 知识更能在脑海中留下深刻的印象。 第四环节 议一议(探索发现对顶角的概念和性质) 活动内容:参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列 问题: (1) 用剪子剪东西时, 哪对角同时变大或 变小?你能说明理由吗? (在复习巩 固上面刚刚得出的性质的同时, 为下

一个问题作好铺垫。 ) (2)你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗?(通 过学生观察,总结,得出对顶角的概念。 ) (3)在图 2 中,还有相等的角吗? 这几组相等的角在位置上有什 A D 么样的关系,你能试着描述一 O 下吗?(总结得出对顶角的性 质。 )

C B

活动注意事项:应将活动过程充分放手给 学生,同时培养学生抽象几何图形的能力,合情说理的能力,观察 分析的能力,总结归纳的能力等。这个环节应是培养学生各种数学 活动能力的良好的素材,使学生积累起更多的

数学活动经验。 第五个环节 牛刀小试 活动内容:回答下列问题 1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗? 2.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由。

3、判断对错: (1)顶点相对的角是对顶角。 ( ) (2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角。 ( ) (3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角。 ( ) (4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶 角。 ( ) 4.议一议:如上图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角 是多少度吗?你的根据是什么? 活动注意事项:本环节的三个问题是由浅入深提出来的。在第 1 个问题中充分发散学生的思维,让学生举出尽可能多的例子,在 这个过程中加深对知识的理解,感受数学知识的无处不在。在第 2 个问题中,让学生充分说出理由,暴露思维,澄清模糊之处。第 3 个问题是教材中的议一议,通过一个实际问题,进一步加深学生对 知识的理解。此问题解答方法不唯义,应鼓励学生大胆表述自己的 意见,说出与他人不同的见解。 第六环节 课堂小结 活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法,教

师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。 活动注意事项:在小结中,让学生谈出自己学习的体会,其中 有能够掌握的,也有掌握不好的,掌握不好的可以结合相关习题进 行点拨。 第七个环节 布置作业 活动内容 1.习题 2.1 数学理解 1,2 习题 2.1 问题解决 1,2 2.思维拓广:如图,先找到长方形纸的宽 DC 的中点 E,将∠ C 过点 E 折起任意一个角,折痕是 EF,再将∠D 过点 E 折起,使 DE 与 HE 重合,折痕是 GE,请探索下列问题: (1)∠GEF 是直角吗?为什么? (2)∠FEH 与∠GEH 互余吗?为什么? (3)在上述折纸的图形中,还有哪些角互为余角?还有哪些角 互为补角?

教 后 反 思

范文六:余角和补角(1) 投稿:郭怨怩

余角和补角(1)

【学习目标】在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角; 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、学前准备

思考:

(1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度? (2) 如图1,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2= 。 (3) 如图2,已知点A、O、B在一直线上∠COD=90°,那么∠1+∠

2= 。

图 1

C

901

2

O 图 2

二、探究活动

1.互为余角的定义: 思考:

(1) 如图3,已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=

(2) 如图4,A、O、B在同一直线上,∠1+∠2=

1

2

A O B

图 3 图 4

2.互为补角的定义: 问题1:以上定义中的“互为”是什么意思?

问题2:若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗? 3.新知应用:

例1:如图,点A、O、B三点在一直线上,则∠AOB= 180°A D

C E

O

射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠COB,则∠DOE= 度。 则∠AOD的余角是 ; ∠COE的余角是 ;

例2:如图,∠AOC=∠COB=90°,∠DOE=90°,A、O、B三点在一直线上

(1)写出∠COE的余角,∠AOE的补角;

A

O

B

D

C

E

例3:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。

三、 课堂练习

课本138-139页练习1、2、3、4;

四、学习体会

五、自我测试

1、70°的余角是

2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.

3、O为直线AB上的一点,OD平分∠AOB,∠COE = 90 ° 则∠BOC = ,∠COD = 。

4、.如图1,直线AB、CD交于O点,OE为AOC的平分线,,则

23 2

C

B

5、若和互余,且:=7:2,求、的度数

1

6、一个角的余角比它的补角的还少20,求这个角的度数。

3

范文七:余角与补角 投稿:程蘩蘪

4.3.3 余角和补角

课题:余角和补角 课型:新授课

教者:杨琴琴 课时安排:共2课时,本节为第1课时 班级:七(1) 时间:2011-12-15 【学习目标】 知识与技能:

在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。 过程与方法:

进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。 情感、态度与价值观:

体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组合作交流中获益,培养学生的团队精神和创新能力。 【学习重难点】

重点:认识角的互余、互补关系及其性质。

难点:通过简单的推理,能归纳出余角、补角的性质,并能用较为规范的语言描述性质。 【教学流程】

【教学方法】

【教学设计】

一、

情境导入:

如图(多媒体投影) 要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?

二、学习新知: 1、学习互为余角的定义:

(1)教师提问:什么样的两个角叫做互为余角? (检查学生的预习情况后,多媒体展示互为余角的定义)

如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,即其中一个角是另一个角的余角。

(2)教师提示:

①互为余角是指两个角而不是一个角,也不是三个角。 ②它们的数量关系是相加的和是90°。 ③互为余角与两个角所处的位置无关 。 (3)巩固练习一:

下列这些角中,那些互为余角? (学生用自制的卡片,找朋友) 2、互为补角的定义:

(1)什么样的两个角叫做互为补角?(检查学生的预习情况后,多媒体展示互为补角的定义)

如果两个角的和是180°(平角)那么这两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。

(2)类比互为余角应注意的事项,探索互为补角应注意的事项(学生小组讨论,代表发言,教师点评)

(3)巩固练习二:

① 图中给出的各角,那些互为补角?(抢答)

②填空(学生独立完成,个别回答)

﹤1﹥70°的余角是 ,补角是 。

﹤2﹥ ∠  的余角是 ( ∠  <90° )它的补角是 。 3、探究余角的性质:

例1:如图,∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

①教师用多媒体课件演示。 ②学生观察演示过程,并猜想得出余角的性质。(小组讨论,组长发言)

余角性质:同角或等角的余角相等。

③教师从理论上导出余角的性质。(课件展示解题过程,学生观察,并感知数学推理过程的严谨性。)

4、猜想并论证补角性质

(1)猜想同角或等角的补角有什么关系?(教师提问后,并展示补角的性质) 补角性质:同角或等角的补角相等。

(2)例2:如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?(学生小组合作完成,有困难的小组可参照课本第142页例3解

决,最后教师展示多媒体课件后,让学生补充课本例3的解题过程)

5、展示余角和补角的性质(学生理解记忆) 三:迁移训练 1、判断:(抢答)

(1)如果两个角相等,则它们的补角相等。 ( )

(2)如果∠1 =40 °,∠2=60 °,∠3 =80°,那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。( )

2、填空:(学生独立完成,个别回答,教师点评)

(1)一个角是36 ° ,则它的余角是____,它的补角是_____。 (2)∵ ∠1和∠2互余, ∴ ∠2=_____- ∠1; ∵ ∠1和∠2互补, ∴ ∠1=_____- ∠2 。 3 、如图, ∠AOB= ∠COD=90 °,则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系?为什么?

(学生在练习本上完成,教师巡视指导后,指定一名学生口述做法,教师点评)

四、知识回顾:

这节课你学到了什么?(学生小结)

五、拓展延伸:(教师展示课件,师生共同解决) 六、布置作业:

1、 回归教材:学生精读课本141-142页,记忆概念、性质。

2 、书面作业:

(1)优等生 课本第144页7、8、13. (2)中等生 课本第144页7、8、13(2) (3)学困生 课本第144页7、8。

范文八:角的比较余角和补角 投稿:王除陥

角的度量比较、余角和补角

1.借助三角尺画出15°、75°的角.你还能画出哪些度数的角?

2.下面是小马虎解的一道题.题目:在同一平面上,若∠BOA = 70°,∠BOC = 15°,求∠AOC的度数. 解:根据题意可画出图

∵∠AOC=∠BOA一∠BOC=70°一15° =55°,∴∠AOC=55°.

若你是老师会给小马虎满分吗?若会,说明理由.若不会,请将小马虎的错误指出,并

给出你认为正确的解法 D E

3.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.

A B

4.如图,AOB是一条直线,∠AOD =∠BOD=∠EOC= 90°,∠BOC︰∠AOE= 3︰1.

(1)求COD的度数;(2)图中有哪几对角互为余角?(3)图中有哪几对角互为补角?

课后巩固

1.用一副三角板不能画出 ()

A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角

2. 已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC = 30°.则∠AOC等于()

A.120° B.120°或60°C.30° D.30°或90°.

3.如图,∠AOB =∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC的度数为()

A.43° B.34° C.56° D.50°

4. 如图,将两块直角三角板的直角顶点重合,若∠AOD =127°,则C1∠BOC=. 2

5. 如图所示,直线AB、CD相交于O,已知∠DOE =∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°、则∠EOF=.

6. 一个角的余角是42°37′,它的补角为.

7. 已知∠与∠互为余角,∠比∠大20°,则∠=.

8. 已知:如图,∠AOB=120°,OC、OD分别平分∠AOB和∠BOC,求∠AOD的度数.

9. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.

10.如图将一副三角板放在一起.使直角顶点于点O.求∠AOC+∠DOB的度数.

范文九:4.3.3余角和补角 投稿:杨氹氺

4.3.3 余角和补角

教学内容

课本第142页至第144页.

教学目标

1.知识与技能

(1)在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的性质.

(2)了解方位角,能确定具体物体的方位.

2.过程与方法

进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.

3.情感态度与价值观

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.

重、难点与关键

1.重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点.

2.难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,•并能用规范的语言描述性质是难点.

3.关键:了解推理的意义和推理过程,是掌握性质的关键.

教具准备

三角板、量角器、多媒体设备.

教学过程

一、引入新课

1.提出问题:

(1)在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?

(2)已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=?

学生活动:独立思考,小组交流,得出结论:都是90°.

2.提出问题.

(1)观察方格如右图中的两个角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?

1

(2)如果∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=?

教师活动:打开多媒体,让学生观察方格图.

学生活动:观察思考,小组交流,得出结论:都是180°.

教师活动:操作多媒体,移动∠2,使∠1、∠2顶点和一边重合,•引导学生观察∠1,∠2的另一条边,观察到两角的另一条边成一条直线,验证学生的结论.

二、新授

1.余角与补角.

教师活动:指导学生阅读课本第142页有关内容,并讲解余角与补角的定义.

注:讲解余角和补角时,必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系,即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°,同时强调∠1是∠2的余角(或补角),那么∠2也是∠1的余角(或补角).

2.巩固反思.

(1)填空:

①47°18′的余角是______,补角是_______.

②∠α(0°<∠α<90°)的余角是______,∠β(0°<β<180°)的补角是_______.

(2)已知一个角是它补角的3倍,求这个角.

注:这两个例题讲解时,应通过师生互动的方法进行教学,在学生思考后再讲解.

(3)课本第143页练习.

学生活动:独立完成,并由三个学生进行板书,•其余同学进行小组交流并进行小组评价.

教师活动:巡视学生完成练习的情况,并给予适当的评价.

3.余角与补角的性质.

(1)提出问题:

观察方格图,下图中∠1与∠3有什么关系?∠1与∠2,∠3与∠4有什么关系?

教师活动:操作多媒体,演示方格图.

学生活动:观察图形,小组交流观察的结果:∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠3+•∠4=180°.

教师活动:移动图中各角,对学生观察的结果进行验证,进一步提出问题:∠2•与∠4有什么关系?

学生活动:观察思考后得出∠2=∠4.

(2)说明理由:

注:教学中,向学生说明,以上从观察图形得出的结论,还应从理论上说明其理由,并讲解课本例1.

例1.如上图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

教师活动:指导学生分析题意,并写出说理过程,归纳性质.

学生活动:完成课本分析中的问题,并在教师指导下,用自己的语言描述余角、补角的性质.

板书:等角的补角相等.

师生互动:类比补角的性质,得出余角的性质.

板书:等角的余角相等.

三、巩固练习

1.如右图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.

(1)图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

学生活动:独立完成练习,并进行小组交流和自我评价.

教师活动:巡视学生完成练习情况,并进行个别指导,然后进行讲评.

2.认识方位角.

提出问题:课本第143页例2.

如下图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,•在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

教师活动:用多媒体演示课本图3.4-10(1),讲解方位角和表示方位的射线,•在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程.

注:讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边,而表示物体运动的方向的射线是角的另一边.

学生活动:在教师指导下画出问题中的每一条射线.

3.知识拓展

提出问题:

小宁从A地向东北方向走62米到B地,再从B地向西走56米到C地,这时她离A•地多少米?在A地的北偏西多少度?画出图形(用1cm表示10m),然后用刻度尺和量角器进行测量.(精确到1m、1°)

学生活动:先进行小组讨论,然后独立完成,再进行小组交流和评价.

教师活动:指导学生画图和测量,并对学生完成的情况进行评价.

四、课堂小结

1.本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得出余角和补角的性质.

2.了解方位角,学会确定物体运动的方向

五、作业布置

1.课本第145页习题4.3:复习巩固8、9,综合运用12、13.

2.选用课时作业设计.

课时作业设计 B

一、填空题.

1.52°24′的余角是_______,补角是________.

2.如右图已知∠AOB,在图中画出它的余角是_______, O补角是_______.

3.射线OA方向是东北方向,射线OB方向是北偏西60°,则∠AOB度数是______.

二、选择题.

4.一个角比它的余角大25°,那么这个角的补角是( ).

A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5°

5.和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是( ).

A.南偏东40°的射线 B.南偏东50°的射线

C.南偏东60°的射线 D.东南方向的射线

三、解答题.

6.如右图,E、D、F在同一条直线上,∠CDE=90°,∠1=∠2.

(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

C

A

B

EDF

7.已知:如下图,点A、O、B在同一直线上,∠1与∠2互余,OE、OF分别是∠AOC、∠AOD的平分线,求∠EOF的度数.

8.如下图,两辆汽车从A点同时出发,一辆沿西北方向以30千米/时的速度行驶;•另一辆沿南偏东60°的方向以40千米/时的速度行驶,3

4小时后分别到达B、C两点,•

如果图中1cm代表10km,那么试在图中画出B、C两点,并通过测量,说出此时两辆车的距离.

答案:

一、1.37°36′ 127°36′ 3.105°

二、4.D 5.A

三、6.(1)∠ADC与∠1,∠BDC与∠1,∠ADC与∠2,∠BDC与∠2都是互为余角,•

∠ADF与∠1,∠EDB与∠1,∠ADF与∠2,∠EDB与∠2都是互为补角.

(2)∠ADC•与∠BDC相等,因为它们都等于90°-∠1.

(3)∠ADF与∠BDE相等,因为都等于180°-∠1. •

7.135° 8.略 9.60°.

范文十:342余角和补角 投稿:史陒陓

342余角和补角.txt和英俊的男人握握手,和深刻的男人谈谈心,和成功的男人多交流,和普通的男人过日子。3.4.2 余角和补角

Ⅰ学法导引

1.学习余角、补角时,要注意它们是指两个角大小之间的关系,只与它们的和有关,而与其位置无关,同时也要学会列方程(组)的方法来解决几何问题.

2.在表示方向时,要先在观测点画出方位图,然后测量出角度表示出来.注意表示时要先写出南、北,再写偏东或偏西,偏多少度.

Ⅱ思维整合

解析重点 本节的重点是互为补角、互为余角的概念及性质.

(1) 概念:如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,也就是说其中一个角是另一个角的补角,如图3-4-20中,∠α与∠β互为补角.

如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,也就是说其中一个角是另一个角的余角,如果3-4-21中,∠1与∠2互为余角.

注意:两个角互为补角、互为余角是指它们大小之间的关系,只与这两个角的和有关,与它们的位置无关.

用法:∵ ∠α+∠β=180°,∴ ∠α与∠β互为补角,或∵ ∠α与∠β互补,∴ ∠α+∠β=180°.∵ ∠1与∠2互余,∴ ∠1+∠2=90°或∵ ∠1+∠2=90°,∴ ∠1与∠2互为余角.

2.性质:同角(或等角)的余角相等.

同角(或等角)的补角相等.

用法:∵ ∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∴ ∠2=∠3.或

∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=∠3,∴ ∠2=∠4.

【例1】一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角.

解析 可设这个角为x,则其余角为(90°-x),其补角为(180°-x),也可设这个角的余角为y,则这个角的补角为(90°+y ),两种设未知数的方法,根据题意,均可列出方程求解.

解 方法一:设这个角为x,则其余角为(90°-x),其补角为(180°-x),根据题意,得180°-x+10°=(90°-x)×3,解得x=40°.

方法二:设这个角的余角为y,则其补角为(90°+y),根据题意得:90°+y+10°=3y,解得y=50°,则这个角为90°-50°=40°.

点拨 有关余角和补角的计算题目,常设未知数,根据题意列方程(组)去解,所设未知数不同,所得到的方程也不同.设一个未知数,要列一个方程;设两个未知数,要列方程组来解,总之设几个未知数,常列几个方程.

剖析难点 本节难点是方向的表示方法.

在表示方向时,要先在观测点画出方位图,然后测量出角度表示出来.注意表示时要先写是北还是南,再写偏东或偏西,偏多少度.如图3-4-22,OA是表示北偏东30°的一条射线,OB是表示南偏西50°的一条射线;特别地,射线OC表示北偏西45°可写成西北方向,OD表示东南方向.

【例2】在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图3-4-23用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角.从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°.试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.

解析 先由实际问题转化成图中具体角的大小,再进行角之间的计算.

解 由题意得,∠NAB=35°,∠NAC=60°,∠NAD=145°.

∴ ∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°. ∠CAD=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°. ∴ AB与AC之间的夹角是25°,AD与AC之间的夹角是85°. 图中虚线AE即为从A飞出且方向角为105°的飞行线. 点拨 先确定正南、正北方向,再找飞机飞行的方向角.

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