一块正方形的草地_范文大全

一块正方形的草地

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【专家解析】一块正方形的草地

【优秀范文】一块正方形的草地

范文一:正方形组成的图形---多连块 投稿:蔡巡巢

正方形组成的图形 --- 多连块

【教学内容】

九年义务教育课本数学新教材三年级第一学期(试用本)P8

【教学目标】

1、引导学生探索用正方形拼组各种平面图形。

2、培养学生的几何思维能力和组合能力。

3、结合生活实际,培养学生收集信息、处理信息的能力。

【教学重点】

几何思维训练——拼几何图形,组合能力的培养。

【教学难点】

培养学生的几何思维能力和组合能力。

【教学具准备】

教学平台 每人一套正方形多连块

【教学过程】

活动一:认识多连块

媒体出示:一连块、两连块、三连块、四连块、五连块

1、请学生仔细观察,每一个图形有什么特点?我们可以给它起个什么名称?它的含义是什么?

〖媒体将图形以丰富的颜色引入,使学生学习兴趣盎然,为学习新知作好了铺垫。〗

活动二、用多连块搭图形

1、媒体演示主题图

师:图上的小伙伴们在干什么?说说他们搭的图形是由几个正方形连块组成的? 同桌说一说。

2、小组活动,用正方形多连块搭自己喜欢的图形,,并说一说自己所搭的图形各是由几个正方形连块组成的?

〖放手让学生观察、描述、操作,让学生深深体会几何图形的美,同时,有效地培养了学生的动手操作能力,使学生在活动中获得对于多连块的真实感

受,真切理解多连块的含义。〗

活动三、探究正方形多连块的组合种类

1、学生操作学具,尝试摆出三连块的组合种类。

2、交流得出:三连块的2种组合种类。

3、两人合作:尝试摆出四连块的组合种类。

〖动手操作是一种特殊的认知活动,是启迪智慧的钥匙,尤其在几何思维培养方面,放手让学生亲身体验多连块的组合种类,会让学生印象深刻,他们主动参与获得知识的过程,既体验了独立获取知识的乐趣,又有效地培养了实践能力。〗

4、交流得出:四连块的5种组合种类。

5、小组合作:探究五连块的组合种类。组长记录

6、各小组交流,展示五连块的12种组合种类。

〖当知识具有一定的容量后,小组合作更能发挥集体智慧的优势,学生在合作中提炼出五连块的组合种类,又体验了同学间的团结互助,群策群力,发挥最大潜能。〗

活动四、用多连块摆长方形和正方形

1、媒体出示:小亚摆出的长方形(学生观察),同桌说一说小亚摆出的长方形是由几块怎样的多连块拼成的?(一连块、三连块、四连块各一种。)

2、学生操作学具,模仿小亚那样来拼出长方形。

3、师小结:小亚拼的这个长方形竖着看,每列有2个正方形,因为有四列,所以我们简单地把它称为2×4的长方形。

4、媒体出示:小巧摆出的长方形(学生观察),同桌说一说小亚摆出的长方形是由几块怎样的多连块拼成的?(两连块1块、三连块2块、四连块2块。)

5、学生操作学具,模仿小巧拼出长方形来。

6、这是一个怎样的长方形 ?学生小结:小亚拼的这个长方形竖着看,每列有4个正方形,因为有四列,所以我们简单地把它称为4×4的长方形。

〖由于学生对“用多连块摆长方形和正方形”的知识缺乏经验,因此教师采用“指导法”,让学生通过先观察,后操作的方法,循序渐进掌握了长方形和正方形的

组合方法。在这个环节中,教师始终是引导者、参与者的身份,引在知识点,导在关键处,并适当加以小结,并逐步让学生自己学会概括,学生的主体地位充分得到实现。 〗

活动五、用新图形片摆长方形

1.媒体出示小胖的长方形:说一说这是一个怎样的长方形?你知道他是怎样摆的吗?

2.利用学具找好朋友一起摆一摆这个3×5的长方形。

3.反馈展示。

〖学生利用学具操作探究自己发现知识的来龙去脉,再通过反馈说一说,给了学生动手、动口的机会,学生既在操作中进行独立思考,又在交流中取长补短不断完善自己的方式方法,在碰撞中闪现智慧的火花。〗

总结:今天我们学习了什么?我们还可以利用多连块来做些什么?

范文二:长方形和正方形的面积教学设计模块2作业(5) 投稿:袁睉睊

表格式教学设计模板

案例名称 一、教材内容分析

长方形和正方形的面积

《长方形和正方形的面积》 这一教学内容是人教版小学数学三年级下册第六 单元第三节的第二课时,属于“面积与图形”领域,从知识体系上分析是认识了 长方形和正方形的面积求法,学习了表面积的计算,掌握了面积的概念和常用的 面积单位的基础上学习的,为更好掌握面积单位的进率和推导各种平面图形面积 计算公式打下基础,因此.长方形和正方形的面积计算必须掌握熟练。 二、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观) 1、知识与技能目标:使学生掌握长方形和正方形面积公式的推导过程,理解 长方形和正方形的计算公式;初步学会计算长方形和正方形的面积。 2、方法目标:培养学生实际操作能力同时发展他们的空间观念。 3、 情感目标: 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切关系, 体验学数学、 用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。 三、学习者特征分析 中年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强,这为学生的自主探究及合作 学习创造了有利条件,他们已经掌握了一些几何知识,了解部分几何图形之间的 转化方法。但学生的平面空间观念还不是完全成熟,形状之间的转化还有一定的 困难。针对学生的实际,教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生 探索规律,归纳总结,体验知识的生成和形成。 四、教学策略选择与设计 1、情景创设策略:运用生活中与教学内容相关的情景,设计问题,组织教学 内容,提出有启发性的引申问题,激发学生的学习兴趣,积极地参与到实验验证、 实验猜想、探究规律的学习当中,让学生感知长方形和正方形面积的概念。 2、自主合作探究式学习策略:动手实践、合作交流、引导学生开展观察、操 作、猜想、交流、转化的活动,让学生在数学活动中经历数学、体验数学。由于 每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同,对知识的学习也有独特的理 解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题,并写成数学日记, 让他们用自己的方式去体验、探究学习过程。 3、.探究引导策略:探讨式学习;教师启发引导。给学生以生动、形象、直 观的认识,此题算法多样,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,使它和教学 过程有机组合,把学习延伸到实际,让知识在体验中生成。 五、教学环境及资源准备 1.教师自制的多媒体课件。 2.教师准备的长方形和正方形教具。 六、教学过程

1

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教学过程

教师活动

创 设 问 题 情 同学们回想一下,我们在 景

。 (课件显 学习长方形的面积和面积 示) 计算公式(让学生回忆, 说一说长方形与正方形面 积计算公式推导过程)教 师播放课件) 设疑揭题: 把一个长方形分割成若干 生尝试后小组讨 通过回顾长方形的 个小正方形的方法推导出 论 面积的推导方法, 了它的面积公式,那同学 巧妙地运用旧知识 们大胆猜测一下。 进行迁移。 推导公式: 师课件演示 师:请同学们拿出学具, 结合大屏幕上的要求,研 究分割后的小正方形和原 来长方形之间的关系。 师:一组同学自己动手操 作后,尝试写出长方形与 正方形的面积公式。 师:哪个小组汇报一下你 们的研究结果 师:同学们真了不起,你 们的发现非常正确,接下 来让我们一起来看看课件 演示。 (课件分别演示的割拼过 程,学生观察、思考) 同学小组合作, 在 新 知 识 的 探 索 动手实践、合作 中,合理的猜测能 交流、共同研究。 为探索问题,解决 问题的思维方向起 到导航和推进作 用。

设计意图及资源准 备 1、学 生 练 习 长 复习旧知为学习新 方 形 的 面 积 知做好铺垫。 计算。 2、长 方 形 的 面 积练习。 学生活动

总结公式:

生:我们发现转 化后的形状变 了,但是面积没 有变。 生:我们发现小 正方形的面积和 原来长方形的形 积的相等。

本环节按学生能力 分组,体现差异。 让学生亲自动手操 作,再次感受“化 整为零”的思想。 动手操作,是学生 发现规律和获取数 学思想的重要途 径。

2

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长方形和正方形积的教学流程图

开始

情趣导入

播放图片 为新知准备

出示复习题

学生观摩

动手操作

动画演示

长方形和正方形面积

动物角色

小组讨论

指导、 总结学生的成果

组内、班上表演

学生应用公式

激励评价

教师总结课堂

布置作业

七、教学评价设计

3

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从本节课教学目标的达成来看,较好地体现了以下几方面: 1、尊重教材,深刻地理解教材,充分地利用教材,知识挖掘到位,处理得当。 2、环节设计严谨、巧妙,主线清晰、扎实。变静态为动态的课件演示,为很好的 突出重点、突破难点服务。 3、注重培养学生多种能力,动手操作、主动探究,让学生亲身经历探索长方形和 正方形面积计算方法的全过程。 八、帮助与总结 本节课是在学生已掌握了面积概念和面积单位的基础上进行教学的,学习它 为今后学生学习几何平面图形面积计算打下基础。因此,本节课的教学我注重让 学生从体验中学习,在体验中自我建构新知,在体验中掌握数学方法。努力为学 生创设条件,让学生主动参与到发现数学知识的过程中。

今后的教学中我会努力创设适合学生发展的数学课堂,激发学生的求知欲, 点燃创造的火花,把课堂变成人人参与,思维碰撞的空间。

4

范文三:一块长方形地 投稿:严沑沒

一块长方形地,长为60米,宽为30米,要在四边上植树,株距6米,四个角上各有一棵,共植树多少棵?

1. 一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树?

2.12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树?

1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁,弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁?

2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2

倍,问妈妈出生是哪一年?

明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?

在下边的减法竖式中,“☆”“△”“○”各代表一个不同的数字。试推算出“○”代表几?

现在1元、2元和5元的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付23元钱,一共有多少种不同的支付方法?

参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3倍,十位数字是百位数字的3倍,并且这个四位数各个数字的和是15,求这个同学的准考证号。

如图,长方形

ABCD中有一个正方形EFGH,且AF=16厘米,HC=13厘米,求长方形ABCD的周长是多少厘米。

甲、乙、丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙2倍比丙多19岁,问:甲、乙、丙三人各多大?

(46+56)×(172÷4)+14

有同样大小的红白黑珠共96个,按先5个红的,再4个白的,再3个黑的排列着,如图:

试问:黑珠共的几个?

试题】 刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本,还要几次才能搬完?

【试题】小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次。照这样计算,小英5分拍多少次?小华要拍同样多次要用几分?

【试题】同学们到车站义务劳动,3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题,编成两道不同的两步计算应用题)。

补充1:"照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃?"

范文四:如下图1是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正 投稿:洪觠觡

练习

班级: 姓名:

1、如下图1是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的可能是 ( )

1

2、点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是 ( ) ....

A.AC =BC B.AC +BC= AB C.AB =2AC 1D.BC =AB 2

3、在15º、65º、75º、145º的角中,能用一副三角尺画出来的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是

( )

A B C D

5、若一个锐角的补角比它的余角的三倍多10º,则为个锐角为 ( )

A、30º B、50º C、60º D、70º

5、已知线段AB=20cm,直线..AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,则 。

6、如图,OE⊥OA,OB、OC是∠AOD的三等分线,则与∠BOE互余的角是

____________。

7.如图,OA⊥OB,∠COD为平角,若OC平分∠AOB,∠。

8、如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD。

(1)图中∠AOF的余角是 (把符合条件的角都填出来)。

(2)①如果∠AOD=140°.那么根据 ,

FED 可得∠BOC= ②如果EOF1AOD,求∠EOF的度数。 5A

O

CB

9、读句画图:如图,平面上有A,B,C,D四点,按下列要求画图.:

(1)直线AB,线段AD,射线AC;

(2)连接BD,BD与射线AC相交于点E;

(3)连接BC,并延长BC,交 线段AD的延长线于点F.

10、如图,已知点A、B、C、D、E在同一直线

上,且AC=BD,E是线段BC的中点。

⑴点E是线段AD的中点吗?请说明理由;

⑵当AD=10,AB=3时,求线段BE的长度。

11、先按要求画图,再求解:

(1)画线段AB=5cm,再延长线段AB到C点,使BC=2cm;

(2)若点O是线段AC的中点O,试求线段OB的长.

AB

D

范文五:正方体木块 投稿:徐熶熷

一一  

一  

~  

题 

台上 ,  

上 的 数 

面 ,三 

两 个 侧  的 那 一  分  去 减 它 

少 。 根 

2 + 8即为 4个侧 面加 两个 上面 的和 ,又知 道 4个侧 面的 和为  02

1 × ,所 以 2 52 D+  一 , 2 即 为 两 个 上 面 的 和 , 再 除 以 2就   ×

得到上 面的数 了。所 以贴 在讲 台上 的那 一面 ( 下面) 的数 是 :  

(D+ 2 2 8— 1 2 -   5× ) 2

= 1 — 1 ÷   5 8 2

= 1 — 9 5 —   = 6 =  

.  

练一练 有一个正方体教具放在讲台上, 每个面都写有不同  

的数 ,相 对 的 两个 面上 的数 的和都是 稻 。小 明看 到 了上 面和 两  个侧 面 ,三 个数 的和是 7 ; 小红 看到 了上 面和 另外 两个侧 面 , 6   三 个数 的和是  。那 么贴在讲 台上 的那一 面上 的数 是 多少 ?  

小 朋 友, 学 会 了这样 的题 目的解 答 方法 后,你 就 能 自己编  出类 似 的题 目来考 其他 人 ,你也 可 以 当小老 师 了呢。请 你编 一 

道 题试 试。  

I 。、 — ’  。

蠲 

・.‘还书Ⅲ hF l lf・‘・_ ¨ :_‘,・・ ’Ⅲ ’l lt ・ ~”~|Ⅲ  -须,’¨ 一登 .l・读  .  二1Ⅲ・..・, ・¨奋l。・ l ….・¨ ~t— ・建¨ ¨ -  ! l・lⅢ.  .・ ~  ・  韬’飞良・ ¨・ _ ’l: 一 |新・¨h  ・‘… ・ 略 _¨  l¨   ¨国・。 ‘  ・ 终・得 ・ …

范文六:一块正方形玻璃的周长是240厘米 投稿:郝鐀鐁

1、一块正方形玻璃的周长是240厘米,它的边长是多少厘米?

2、有两个相同的长方形拼成一个大正方形,其中一个长方形的长是20厘米,宽是10厘米,求这个拼成后的大正方形的周长。

3、把9个边长为1厘米的小正方形拼成一个大正方形,求这个大正方形的周长,并画出来。

4、如下图,这是由4个边长同样长的小正方形拼成的图形,周长是50分米。求一个小正方形的周长是多少分米?

5、一块长方形菜地,长是28米,宽是长的一半,这块菜地的周长是多少米?

6、一个长方形的长是20米,比宽长5米,它的周长是多少米?

7、一根长84米的铁丝,围成一个最大的正方形,这个正方形的边长是多少?

8、有一根铁丝可以围成一个长22厘米,宽20厘米的长方形,,如果用这根铁丝围成一个正方形,这个正方形边长是多少厘米?

范文七:我是一块草地 投稿:熊莇莈

幻想  岛

一块 草地 

京力 南小学 六学) (7班  昊达 闻

我 是一 块 地 草一 块, 生机   小 黑 的脚色印 , 把 朝我 夕相  

处勃 勃 草的 地 , 小 虫甲 。 金龟   子 小 草 的 得 奄 奄踩一 息 。 人 朝们   都是 我 好的朋 ,连 友 不起 的眼   我 身上 扔 垃 ,圾 污 泼水 我,全  小 蚂

蚁也 是 我从 小 到玩大 的伙  身 都 臭烘是 烘的 , 昆虫都 纷  纷

伴。 每天 , 唱我着 欢 快 的 歌 , 开离我 的怀 。 抱渐 渐地 , 的 我   与 我朋 的快 乐友 地戏嬉。

身  上再也 不 到一 见丁点 新 绿,  

我 曾

是 人 类 的 好 伙 伴。  每 每 春 当 的天时 候 就,变成 一了 到   春 天,在我 身 上 生 长 小的   片 黑草 色的焦 土, 渐 逐 钢 被筋 水

 便纷 纷 出他 探 可们 的爱小脑袋 , 泥“食 ”。 了    吞为 人 类 。 为我 们 的 地 增 球添 ~ 

我不 明,人白类 为 何 要 这 

我 问白云姐 姐, 白云姐 姐

处 新 绿 ,人 们走 累 了 可便 以 躺 对 我 ?  样

身我上 闻着,小 草 的芳 , 香 

着 蓝天 白云 ,微 风 过 ,多拂   只 默是默 地叹 息 : 大 问 海伯 我 么 美妙 的景 色 啊 !不我禁 我为  为 伯,他 说 “: 是你 光, 我连   不也人 类

地 。球 出做 的 贡献 而感 到 受 到 了人类 的 坏。破 我” 又问太

骄傲 。 自豪。  

我 身的 出现 上一 了 个 个 大有 有 

公,公说 : 人类他,有一  总“

是这为什 ?  

可是, 最 近不知 怎 么了, 天你们 后悔会的 !   ” 

范文八:菱形、正方形 投稿:张陦陧

菱形性质

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质:1)菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2)菱形的四条边都相等.

3)菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4)菱形的面积等于对角线乘积的一半.

(如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半)比如:正方形

例题:

1、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。

求(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长; (3)菱形ABCD的面积。

2、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F.

求证:四边形AEDF是菱形;

3、如图,P为菱形ABCD的对角线上 一 点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点 F,PF=3cm,

则P点到AB的距离是_____ cm

4、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、

N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______.

小结:对于菱形来说也一样,平行四边形有的性质它也有,主要特点是每条边都相等,对角线互相平分且垂直,对于菱形考的就是边相等和对角线垂直这性质,以及它面积的一个特殊求法,就是对角线乘积除以2。 巩固练习:

1.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 ,使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是( )

A、小明、小亮都正确 B、小明正确,小亮错误 C、小明错误,小亮正确 D、小明、小亮都错误 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是( ) (A)邻角互补 (B)内角和为360° (C)对角线相等 (D)对角线互相垂直

3.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是( ) A. 当AB=BC时,它是菱形; B. 当AC⊥BD时,它是菱形; C. 当∠ABC=90°时,它是矩形; D. 当AC=BD时,它是菱形。

4.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm. 5.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______ cm2。 6 .已知:菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分是 。 7、已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为 .

8.已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAD=120°,求∠ABD的度数。

A

O

D

菱形的判定方法:1、四条边都相等;

2、是平行四边形,并且有一组邻边相等; 3、是平行四边形,并且两条对角线互相垂直

1、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

2、已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交

BC于点F.

求证:四边形BFDE是菱形.

3、 如图,DE是□ABCD中∠ADC的平分线,EF//AD交DC于F.

(1)求证:四边形AEFD是菱形。

(2)如果∠A=60°,AD=5,求菱形AEFD的面积。

D

F

C

AEB

小结:菱形的判定也一样,首先我们先判定它是平行四边形,然后去找一组邻边相等或者找对角线互相垂直即可。

巩固练习;

1.菱形的对角线AC=4cm,BD=6cm,那么它的面积是2. 2.已知:菱形两条对角线长的比为2∶3,菱形面积为12cm2,则它的较长对角线的长为

cm.

3、如图,两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图摆放,AB=BF,求证,四边形BNDF为菱形。

E

D

4、如图所示,已知菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF的度数。

正方形

1.正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2.正方形的性质

正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性质: ① 边的性质:对边平行,四条边都相等. ② 角的性质:四个角都是直角.

③ 对角线性质:两条对角线互相垂直平分且相等,•每条对角线平分一组对角.

④ 对称性:正方形是中心对称图形,也是轴对称图形.

平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系:(如图)

一、正方形的性质

例1、正方形有 条对称轴.

例2、如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AECE.

矩形方菱形

A

D

B

C

例3、如图,P为正方形ABCD对角线上一点,PEBC于E,PFCD于F.

求证:APEF.

A

D

FC

BE

例4、如果点E、F是正方形ABCD的对角线BD上两点,且BEDF,你能判断

四边形AECF的形状吗?并阐明理由.

A

F

D

B

C

小结:正方形就相当于一个完美体,有矩形方正、有菱形灵动,从正方形可以到矩形,也可以到菱形 对应练习:

1、如图,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,CECF,

FDC30,求BEF

的度数.

A

D

B

EC

F

2、如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG,

求证:BEDG.

E

A

F

B

CG

3、如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且ACE是等边三角形.

⑴ 求证:四边形ABCD是菱形;

⑵ 若AED2EAD,求证:四边形ABCD是正方形.

E

A

B

正方形的判定

(1)根据正方形的定义。

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形。 (3)有一个角是直角的菱形是正方形。 (4)既是矩形又是菱形的四边是正方形。 例题1.如何判断一个四边形是正方形并回答下列问题:

(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗?为什么? (2)对角线相等的菱形是正方形吗?为什么? (3)有一内角为直角的菱形是正方形吗?为什么? (4)有一临边相等的矩形是正方形吗?为什么?

(5)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么? (6)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么? (7)四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么?

'''

例2、已知:如图,点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点,并且

AABBCCDD.

求证:四边形ABCD是正方形.

例3、如图20.4.1,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别为E、F. 求证: 四边形CFDE是正方形.

20.4.1

对应练习:

1、矩形ABCD加上一个条件:_________,就可以得到正方ABCD.

2、菱形ABCD加上一条条件:_________,就可以得到正方形ABCD. 3、下列条件中,能判定四边形是正方形的有( ). A.4个角都是直角 B.对角线互相平分且垂直

C.对角线相等且互相平分 D.对角线相等、互相垂直,且互相平分 4、下列条件中,不能判定四边形是正方形的是( ).

A.对角线互相垂直且相等的四边形; B.一条对角线平分一组对角的矩形 C.对角线相等的菱形; D.对角线互相垂直的矩形

5、已知,在正方形ABCD中,点G是BC上的任意一点,DE ⊥AG于点E,BF ∥ DE,且交AG于点F, 求证:AF—BF=EF

星期六作业

1、下列条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 ; B、对角线互相平分;

C、内角和等于外角和; D、每一条对角线都是它的对称轴 3、菱形具有而矩形不一定具有的性质是

( )

A.对角相等且互补

B.对角线互相平分

C.一组对边平行,另一组对边相等

D.对角线互相垂直

4、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是

( )A.对角相等

B.对边相等 C.对角线互相垂直

D.对角线相等

5、已知菱形的周长为40 cm,两对角线长的比是3∶4,则两对角线长分别是( )

A.6 cm,8 cm

B.3 cm,4 cm C.12 cm,16cm D.24 cm, 32 cm

6、菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是 ( )

A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2

D.84 cm2

7、能够判别一个四边形是菱形的条件是 ( )

A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相平分

D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角

8、菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是( )

A.4 cm

B.3 cm

C.2 cm

D.23 cm

9、若菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积是_____________。 10、菱形的周长为20 cm,两邻角的比为1:2,则较短对角线的长是____________。 11、如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DF//AB。

求证:AD与EF互相垂直平分。

A

F

C

12、如图,△ABC中,∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,

求证:四边形AEFD为菱形。

A

EB

H

F

C

13、已知菱形ABCD中,AC与BD相交O点,若∠BDC =30,菱形的周长为20厘米,求最短对角

线长 。

星期天作业

1 正方形ABCD的边长为1,它的两条对角线相交于点O,则△ABO

面积为_______

2如图,E是正方形ABCD边BC延长线上一点,EC=AC,AE交CD于F,则∠AFC=____

M

C

A

A

3 如图,在正方形ABCD中,AB=8,AE=2, EF= 点E在AB上,点F在AD上, 则CF=_____

4 在正方形ABCD中,E是BC上一点,AE把正方形分成两部分,且SABE:S梯形AECD1:5, AB=6, 则AE=________ 5 若正方形面积缩小为原来的

13

,则它的边长是原来边长的______

6 如图,ABCD是正方形,M是BC中点,将正方形折起,使点A与点M重合,设折痕为EF, 若正方形面积为64,那么△AEM的面积是_________ 7 如图,以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延长线于F,则∠AEF=_____;若正三角形BDE的周长是,正方形面积为_______

8 如图,在正方形ABCD中,P是AD上任一点,PE⊥AC,PF⊥BD,点E、F分别是垂足, BD+AC=14,则PE+PF=______

9 正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为_________ 10 如图,已知边长为1的正方形ABCD,E为AD中点,P为CE的中点,则SBPD=_____ 11 在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,只添加一个条件____________________,使四边形AEDF为正方形(写出一个条件即可)

12如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°,至正方形AB'C'D',则旋转后两个正方形重叠部分的面积是_______

13、如图,在正方形ABCD中,△PAQ是正三角形,设AB=10,求PB的长

P

14、如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任一点,BF⊥EF,求证:

BF=EF

范文九:菱形和正方形 投稿:薛侙侚

菱形和正方形

知识网络详解:

经典例题讲解

基础大通关:

(1)对角线互相平分的四边形是 ; (2)对角线互相垂直平分的四边形是________; (3)对角线相等且互相平分的四边形是________;

(4)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形. 变式练习:

1、判断题,对的画“√”错的画“×”

(1).对角线互相垂直的四边形是菱形( )

(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( ) (3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( ) (4).对角线相等的四边形是菱形( )

例题1

已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.

例题2

如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗? 求证:(1)四边形ABCD是平行四边形

(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证:四边形ABCD是菱形.

例题3

如图,在四边形ABCD中,AB=CD

,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分. 例题4

如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED是菱形。

B N

C

变式练习:

1、画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.

2、下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( ).

(A)两条对角线相等 (B)两条对角线互相垂直 (C)两条对角线相等且互相垂直 (D)两条对角线互相垂直平分 例题5

已知:如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥

AC.求证:四边形MEND是菱形.

变式练习:

1、如图示,如果四边形ABCD已经是平行四边形,添加 条件则变为菱形.

2、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?说出理由.

B C D

第1题 第二题

例题6

如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD.

(1)求证:△ADE≌△CBF.

(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

A

例题7

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.

(1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

例题8

如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕

点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.

(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;

(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

例题9

如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE,求证:BE+DF=AE.

A

DF

B

C

例题10

如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,DF=CF,DC+CE =AE,求证:AF平分∠DAE.

A

DF

B

C

例题11

如图,BF平行于正方形ADCD的对角线AC,点E在BF上,且AE=AC,CF∥AE,求∠BCF.

D

E

A

例题13

已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F. 求证:OE=OF.

例题14

如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q. (1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ; (2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

1; 6

(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

自检自测:

1.正方形的定义:有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______,又是一个特殊的有一个角是直角的______.

2.正方形的性质:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都______;四条边都______且__________________;正方形的两条对角线______,并且互相______,每条对角线平分______对角.它有______条对称轴. 3.正方形的判定:

(1)____________________________________的平行四边形是正方形; (2)____________________________________的矩形是正方形; (3)____________________________________的菱形是正方形; 4.对角线________________________________的四边形是正方形 5.如图正方形ABCD的边长为8,DM=2,N为AC上一点,则DN+MN的最小值为. 6.如图,正方形ABCD边长为2,两对角线交点为O,OEFG也为正方形,则图中阴影部分面积为 .

7.如图,若四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠EAB的度数为 8、如图6,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连结AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F. 求证:BF=CE.

D

C

GA

FE

9、已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.求证:四边形PQMN是正方形.

范文十:矩形和正方形 投稿:秦茥茦

数学:矩形、正方形

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

矩形、正方形

教学目标:

1. 知识与技能

(1)探索并掌握矩形、正方形的定义、性质和判定方法

(2)灵活运用矩形、正方形的性质和判定解决有关问题

(3)知道矩形、正方形是特殊的平行四边形

2. 过程与方法

运用类比思想学习矩形和正方形的性质和判定方法

3. 情感态度与价值观

(1)体验矩形、正方形的特征和它的判别在实际生产和生活中的应用

(2)在学习中感受转化的思想,体验发现规律的乐趣

二. 重点、难点:

重点:矩形、正方形的定义、性质和判定方法

难点:运用相关知识解决相关问题

知识要点归纳:

(一)矩形的有关知识

1. 矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

或有三个角是直角的四边形叫矩形。

2. 矩形的性质

(1)矩形的四个角都是直角

(2)矩形的对角线相等

(3)矩形既是轴对称图形(又是中心对称图形)

3. 矩形的判定方法

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形

(2)有三个角是直角的四边形是矩形

(3)对角线相等的平行四边形是矩形

(二)正方形的有关知识

1. 正方形的定义

一组邻边相等的矩形叫作正方形。

或有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。 或有一个角是直角的菱形叫正方形。

2. 正方形的性质

(1)正方形的四个角是直角,四条边都相等

(2)正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

(3)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形

3. 正方形的判定方法

(1)对角线相等的菱形是正方形

(2)对角线互相垂直平分相等的四边形是正方形

(3)对角线互相垂直的矩形是正方形

(4)对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形

(5)有一组邻边相等的矩形是正方形

(6)有一组邻边相等有一个角是直角的平行四边形是矩形

(7)有一个角是直角的菱形是正方形

(三)

1. 正方形中两条对角线所在的直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,有四条

2. 矩形每一组对边中点的直线是它的对称轴,有两条

3. 矩形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形

4. 矩形的面积等于长×宽,正方形的面积等于边长的平方

【典型例题】

(一)基础知识题

例1. 如图,菱形ABCD中,AC和BD交于点O,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,OG⊥CD于G,OH⊥AD于H,试说明四边形EFGH为矩形。

分析:四边形EFGH与已知条件有关的主要是对角线,如果能够证明对角线EG和HF相等且互相平分,那么就能够判定四边形EFGH是矩形,根据菱形的对角线平分每一组对角,知AC是∠DAB和∠DCB的角平分线,DE是∠ADC和∠ABC的角平分线,因为OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD,根据角平分线的性质很容易得出OE=OF=OG=OH

解:∵四边形ABCD是菱形

∴AC、BD平分对角

∴O点在∠DAB、∠BCD、∠CDA、∠ABC的角平分线上

又∵OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD

∴OE=OF=OG=OH

又∵AB//CD

∴OE⊥CD

又∵OG⊥OD

∴直线OE与OG重合

即E、O、G三点共线

同理可证H、O、F共线

∴EFGH是平行四边形

又∵HF=EG

∴四边形EFGH是矩形

点拨:(1)用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件:一是有一个角是直角;二是平行四边形。

(2)用对角线判定一个四边形是矩形也必须同时满足两个条件:一是对角线相等,二是平行四边形。

例2. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足为E、F,试说明四边形BEDF是正方形。

分析:此题紧紧围绕判定四边形是正方形的方法来说明,根据正方形的判定方法,我们可以有以下思路和方法来证明此题。

思路一:可先证四边形BEDF是平行四边形,再说明DE=DF和∠ABC=90° 思路二:可先证四边形BEDF为矩形,再说明DE=DF

思路三:可先证四边形BEDF为菱形,再说明一个角为90°

在证明的过程中,我们可以灵活地选择正方形的判定方法,下面我们给出一种证明方法:

解:∵∠ABC=90°,DE⊥BC

∴DE//AB

同理可证DF//BC

∴BEDF是平行四边形

又∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB

∴DE=DF(角平分线的性质定理)

又∵∠ABC=90°

∴四边形BEDF是正方形(有一个角为直角的有一组邻边相等的平行四边形是正方形)

(二)能力提升题

例3. 如图,四边形ABCD中,分别过A、B、C、D作对角线BD、AC的平行线,两两相交于E、F、G、H。

(1)画出图形,并识别四边形EFGH的形状

(2)①当四边形ABCD满足_______________时,四边形EFGH为菱形 ②当四边形ABCD满足____________时,四边形EFGH为矩形

③当四边形ABCD满足____________时,四边形EFGH为正方形

(以上题要求在横线上补充你认为必要的条件)

分析:对角线的性质是特殊的平行四边形的一种极特殊的性质,依据对角线的特征来识别特殊的平行四边形既方便又快捷,此例的(2)便可以巧妙地运用菱形、矩形、正方形的对角线相对平行四边形的特征来识别。

解:(1)如图

∵EF//AC,GH//AC

∴EF//GH

同理HE//FG

∴四边形EFGH是平行四边形

(2)①∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形

∴补充AC=BD

即可证得EF=HE,又∵四边形EFGH是平行四边形

∴四边形EFGH是菱形

②∵有一个角为直角的平行四边形是矩形

∴补充AC⊥BD

可证∠HEF=90°

又∵四边形EFGH是平行四边形

∴四边形EFGH是矩形

③∵有一个角为直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

∴补充AC=BD且AC⊥BD

可证得EF=HE,∠HEF=90°

又∵四边形EFGH是平行四边形

∴四边形EFGH是正方形

例4. 如图,已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE中点,连结AF、CF。

求证:AF⊥CF

分析:思路1:因为F为等腰△BED底边中点,如连结BF,则根据等腰三角形三线合一,得BF⊥DE,因此要证AF⊥CF,只须证∠BFC=∠AFD,从而转证△ADF≌△BCF。

证法一:连结BF

∵BD=BE,F为DE中点

∴BF⊥DE(等腰三角形三线合一)

∴∠BFA+∠AFD=90°

∵四边形ABCD为矩形

∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°(矩形的性质)

∵F为DE中点

∴FC=FD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∴∠FCD=∠FDC(等边对等角)

∴∠BCF=∠ADF

∴△ADF≌△BCF(SAS)

∴∠AFD=∠BFC(全等三角形的对应角相等)

∴∠BFA+∠BFC=90°(等量代换)

∴AF⊥CF(垂直的定义)

思路2:如连结AC,交BD于O,则OA=OB=OC=OD,即O为Rt△BDF斜边中点,故想到连结OF,有:

则∠AFC=90°

证法二:连结BF、AC,且AC交BD于O,再连结OF

∵BD=BE,F为DE中点

∴BF⊥DE(等腰三角形三线合一)

∵四边形ABCD为矩形

(三)综合应用题

例5. 今有一块正方形土地,要在其上面修两条笔直的道路,且使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的四部分,以备以后加以绿化,若道路的宽度可忽略不记,请你设计三种不同的修筑方案(如下图,在给出的三张正方形图纸上分别画图,并简述画图方法)

分析:这是将正方形与实际生活相结合的问题,根据正方形的性质,我们可以过正方形的中心位置且互相垂直的两条直线都能将正方形的面积分成四等份。 解:方案1:连结两条对角线,将正方形分成四个等腰直角三角形(如甲图) 方案2:连结两对边中点,将正方形分成四个小正方形(如乙图)

方案3:分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH=m(m≠1/2AB,且0

【模拟试题】(答题时间:45分钟)

一. 填空题

1. 矩形ABCD中,E在AD上,F在AB上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE=____________

2. 在Rt△ABC中,CD、CE分别为斜边上的中线和高,若AB=2AC,则∠ECD=______________

3. P为正方形ABCD内部一点,且PA=PD=AD,则△PBC为_________

4. 矩形对角线相交成的钝角为120°,短边等于8cm,则对角线长为___________

5. 若四边形ABCD的对角线AC、BD相等,且互相平分于O,则四边形ABCD是___________,∠AOB=60°,那么AB:AC=_________

6. 在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为正方形ABCD边上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和为___________

二. 选择题

1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线相等且互相垂直平分

C. 对角线互相平分

D. 四条边相等,四个角相等

2. 连结四边形各边的中点得到的四边形是正方形时,原四边形对角线需满足的条件是( )

A. 对角线相等 B. 对角线垂直

C. 对角线相等且垂直 D. 一条对角线平分另一条对角线

3. 在四边形ABCD中,O是对角线的交点,则下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是( )

A. AC=BD,

B. AD//BC,∠A=∠C

C. OA=OB=OC=OD,AC⊥BD

D. OA=OC,OB=OD,AB=CB

4. 在平行四边形ABCD中增加下列条件中的一个,这个四边形就是矩形,则增加的条件是( )

A. ∠A+∠C=180° B. AB=AC

C. 对角线互相垂直 D. AC=2AB

5. 如图,在正方形ABCD中作等边△AEF,则∠AFB的度数为( )

A. 40° B. 75° C. 50° D. 55°

6. 矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成了3和5两部分,则该矩形的周长是( )

A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26

三. 解答题

1. 如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,AB=4,BC=6,求DF之长。

2. 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G。

(1)四边形EFCG是正方形吗?请说明理由。

(2)如果AC=6cm,AE=2EC,求四边形EFCG的面积。

(3)矩形ABCD的对角线相交于点O,过D作DE//AC,CE//DB,DE与CE相交于E,试判断四边形DOCE是何特殊四边形,并简要说明理由。

【试题答案】

一. 1. 3 2. 30° 3. 等腰三角形 4. 16cm

5. 矩形,1:2 6. 5cm

二. 1. C 2. C 3. C 4. A 5. B

6. D

三. 1. 解:设DF=x

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=DC,AD=BC,∠CDF=90°

∵△AEC是沿矩形ABCD的对角线将△ABC折叠而成的 ∴∠E=∠B=∠D=90°

∠AFE=∠CFD

AE=AB=DC

∴Rt△AEF≌Rt△CDF(AAS)

∴CF=AF=AD-FD=6-x

∴在Rt△CFD中,根据勾股定理得:

∵DE//AC,CE//DB

∴四边形DOCE是平行四边形 ∴DE=OC,EC=DO

又∵四边形ABCD是矩形

∴DE=EC

∴四边形DOCE是菱形

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