三角形的内角和_范文大全

三角形的内角和

【范文精选】三角形的内角和

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【专家解析】三角形的内角和

【优秀范文】三角形的内角和

范文一:三角形内角和 投稿:韩丼丽

《三角形内角和》

四年级 王莉

【教材分析】

三角形的内角和这部分内容是在学生学习了角的度量,角的分类,三角形的认识,三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质,有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。教材通过实际操作,引导学生用实验的方法探索规律,概括出一般结论,即任意一个三角形,它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论,在一个三角形中,已知两个角的度数,可以求出第三个角的度数。

【学情分析】

学生在四年级初期掌握了量角的方法,认识了锐角、直角、钝角、平角、周角,也层量过三角板各个角的度数,尝试过用三角板拼角。本学期学生又学习了三角形的特性及三角形的分类,这些知识为三角形的内角和奠定了基础。

【资源利用】

1.多媒体课件

2.三角形、一副三角板

【教学目标】 1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

2. 在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

3. 体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

【教学重难点】

重点:验证三角形的内角和是180°。

难点:用不同方法探究、验证三角形的内角和是180°。

【教学过程】

一、 游戏引入,导入新课

师:老师给大家带来了一个谜语,我们一起来看看!

形状似座山,稳定性能坚,

三竿首尾连,学问不简单。

(打一几何图形)

师:你都知道三角形的哪些知识?(······)

评价:大家知道的可真不少!

师:除了你们知道的这些知识外,三角形还有许多奥妙,等待我们去探索,发现,今天我们继续来学习关于三角形的一些知识。(板书生读题)

【设计意图】

二、动手操作,探究验证

1.准备铺垫

(1)理解“内角”。

师:我们先来看第一个问题:

①什么是内角?

谁想说说自己的想法?(学生说出自己的理解)(三条线段围成三角形后在三角形内形成了三个角,我们把这些角叫作三角形的内角。)

②一个三角形有几个内角呢?

(三个)为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3,读作∠1、∠2、∠3,请同学们给自已手中的三角形每个内角标上角的序号(请两个同学上黑板标)

③理解“内角和”。

师:那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢?(生:就是把三角形的三个内角的度数加起来)对了,∠1、∠2、∠3的度数和,就是这个三角形的内角和。(课件演示)

④谁能大胆地猜一猜三角形的内角和是多少度?

(生:1800 ……..)还有不同的意见吗?

⑤赞成三角形的内角和是1800 的请举手。

⑥啊!有这么多同学都赞成三角形三个内角的和是1800,三角形的内角和真的像同学们说的那样一定都是1800吗?

(师将课题补充:三角形的内角和是1800?)

师:这些都是大家自已的猜想,你能够用什么方法来证明三角形的内角和是1800想不想去验证一下?

【设计意图】在这一环节里,教师先让学生大胆猜测,产生认知冲突,激发学习兴趣,诱发探究欲望,为后面作了很好的铺垫。

2.实践验证

(1)师:好!等一下同学们分四人小组来进行验证。看一看老师给每个小组准备了什么材料和工具?[锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,正方形,量角器,剪刀(提示用剪刀要注意安全),表格等]等一下同学们可以选择一些工具和自已喜欢的三角形来进行验证。这里是老师的几点要求:

(a)先在组内讨论一下你们打算用什么工具来进行验证,可以怎样进行验证。

(b)得出结论后,各小组进行合理分工。

(c)选择喜欢的三角形进行验证。

(d)记录员要认真在表格里作好记录。比一比看哪个小组的方法多。

(2)合作交流,找出结论。(教师巡视,个别指导。)

(3)汇报结论,并上台展示发现的方法。

(4)教师小结发现方法,用电脑演示。(电脑课件演示:以动画形式将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行量、剪、拼、折等操作。)

(5)师:通过上面的实验,你们得到了什么结论?(三角形的内角和是180度)这个结论是同学们自已验证出来的,请同学们把它大声地读一遍!是不是所有三角形的内角和都是180度呢?

师:回头想一想我们是如何得到这个结论的?

猜想----验证的方法。

【设计意图】给予学生足够的时间和空间,不但让每个学生自主参与猜、量、剪、拼、折等探究三角形内角和特征的实践活动,而且注重让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题,发展空间观念和推理能力。

三、应用新知,解决问题

1.知道了三角形的内角和是180°,有什么用呢?等一下我们就要用到它来解决一些问题!同学们敢不敢挑战?请同学们打开课本28页做试一试。

量一量,与算出的结果相同吗?

2.看来同学们对新知识掌握得不错,老师再考一考大家,看谁算得既快又对!(29页想想做做第一题)

3.老师这里还有一个问题呢!在一个三角形中有一个角是直角,猜一猜其它两个锐角可能是多少度?

4.师:同学们真聪明!现在笨笨熊也遇到了一个难题,你们想不想帮它解决?(课件演示):我想画一个三角形,三角形要有2个直角,怎么画也画不出来,你能帮我想想这是为什么吗?

(如果一个三角形里有2个直角,2个直角加起来就等于180度了,再加上第三个角的度数,它就不是一个三角形了,所以画不出这样的三角形。)

师:说得真清楚,我想笨笨熊一定听懂了。老师也有一个问题,能画出一个含有2个钝角的三角形吗?

师:也就是说一个三角形里最多只能有一个直角,或者一个钝角。(课件出示)

5.研究一下长方形的内角和是多少度?(课件演示)四边形的内角和是多少度?五边形、六边形的内角和呢?

【设计意图】精心设计不同层次的练习,促进学生的数学思维不断地发展。练习设计由浅入深,由易到难,紧紧围绕三角形的内角和来进行,进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。

四、整理总结,拓展延伸

师:今天这节课你有什么收获?你还想知道些什么?

师小结:今天我们用了什么方法来得出了三角形的内角和?猜想—验证。猜想验证是一种重要的数学思想方法,在以后的学习中,同学们还可以用这种方法来得到更多的知识。

【设计意图】让学生畅谈感受和收获,培养学生的概括能力和语言表达能力,让同学之间可以互相学习取长补短,互相评价鼓励,为以后数学教学打下良好的基础。

【板书设计】

三角形内角和

锐角三角形 量

直角三角形 撕 平角

平角钝角三角形 折

任何三角形内角和都是 180°

【课后反思】

范文二:《三角形的内角和》 投稿:钱闸闹

《三角形的内角和》教学设计

教学内容

义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第67-68页内容。 教学目标

知识与技能:通过学习,掌握三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

过程与方法:通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论,培养学生动手动脑及分析推理能力。

情感、态度和价值观:培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。

教学重点

对三角形内角和知识的实际运用。

教学难点

三角形的内角和是180°的推理。

教学方法

自主、合作、探究、实验、演示。

教具准备

三种类型的三角形各一个,多媒体课件。

学具准备

三角形纸片若干,量角器。

教学过程:

一、复习旧知,提示课题

1、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

2、长方形有什么特征?(生汇报:长方形对边相等,有4个角,4个角都是直角)

3、三角形按角分可分成几类?

4、引出内角的概念,我们把图形里面的角叫做内角。三角形有几个内角?三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。今天我们一起来研究三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)

5、在一个直角三角形里住着三个内角。平时,它们三兄弟非常团结。可是,有一天老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“凭什么你度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则我们这个家就围不起来了”。“为什么“老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?

二、学习新课

(一)学习例6,找到三角形的内角和的规律:

1.量一量:

①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个),利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工,两人度量,一人记录,一人计算,一人汇报。)

②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。

③各小组发表意见。

④教师小结,大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来验证呢?就让我们一起来动手实验研究,一定会弄清这个问题的。

2.撕一撕(剪一剪):

①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?

提示学生,可以把三个内角撕下来拼成一个角,就只需测量一次了。

②课件演示将三个内角拼成一个角。

③学生动手拼一拼后发表各自的意见。

3.折一折:

①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角? ②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片,将三个角折拼在一起,三个角拼在一起组成了一个什么角?

③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°)

4.得出结论。

那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形) 结论:三角形的内角和是180°。

5.完成做一做。

(二)学习例7,找到四边形的内角和的规律:

1.四边形都包括哪些?

2.长方形和正方形的四个内角和是多少度?

3.那其它的四边形的四个内角和是多少度?

教师提示学生可以把四边形分成两个三角形来计算。

课件演示平行四边、形梯形和一般的四边形的内角和都是360度。

4.得出结论:四边形的内角和的是360度。

5.完成做一做。

三、巩固练习

1.课件出示练习,学生做。

2.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?(课本练习十六第3题)

四、总结全课

谈一谈,今天这节课你有哪些收获?

范文三:三角形的内角和 投稿:张椖椗

三角形的内角

法官中学 周叶

教学背景:

三角形是最常见的几何图形之一,在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。又因为三角形是多边形的一种,常常把多边形分割成若干个三角形,利用三角形的性质去研究多边形,因此对三角形的研究就显得十分重要。

教材分析:

在小学我们只知道三角形的内角和为180,但是为什么是180就没有研究。在这里就要求掌握“三角形内角和定理”的证明及简单的应用,掌握三角形内角和定理的两个推论及证明。在证明过程中通过一题多解,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。 教学目标:

知识与技能:掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用。能应用

三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

方法与过程:经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用

平行线的性质推出这一定理,培养学生对所学知识的运

用能力。

情感.态度与价值观:通过探索“三角形内角和定理”及推论,培养

了学生的实践操作能力和探索能力。

重点:三角形内角和定理

难点:三角形内角和定理的推理的过程

教学准备:

准备好二个由硬纸片剪出的三角形(学生)

教学过程: 一:导入新课

在前边我们同学就问,三角形的内角和为什么是180,这节课我

们就来回答这个问题。

二.共探新知

做一做

1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2、 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,

用量角器量出BCD的度数,可得到A

BACB______

3、 剪下A,按图(2)拼在一起,从而还可得到

A

BACB________

图2

4、 把B和C剪下按图(3)拼在一起,用量角器量一量MAN的度数,会得到什么结果。

想一想

如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?

已知ABC,说明ABC180,你有几种方法?

1、如图2,已知ABC,求证A

BC180

证明:(如图)过A作直线DE ∥ BC

∴∠DAB=∠B, ∠EAC =∠C

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180

∴ ∠B+∠BAC+∠C=180

即 ∠A+∠B+∠C=180

(注意:在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。)

师:我们刚用的是内错角的位置关系说明,是否可以利用同位角位置关系也可以证明。

2、如图3,知ABC,求证A

BC180

证明:(如图)延长BC到D,过C作CE∥AB

∴∠A=∠ACE; ∠B=∠ECD

∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180

∴∠A+∠ACB+∠B=180

即∠A+∠B+∠C=180

师:你还有其他的方法来证明吗?

生答:略

三.例题讲解

如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?

解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80-50=30

∵AD∥BE

∴∠BAD+∠ABE=180

∴∠ABE=180-∠BAD=180-80=100

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40=60

在⊿ABC中

∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90

答:从C岛看A.B两岛看的视角∠ACB是90

四.练习:课本P80,练习1,2

补充练习

1 三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形( ) 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( ) 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形( )

4 一个三角形最少有一个角不大于60( )

五.课堂小结

本节课共同探索了三角形内角和定理及推论的证明,主要就是把三角形的三个内角拼在一起,拼成一个平角;熟练掌握三角形内角和定理,并能解决简单的问题.

六.布置作业

习题7.2 3 5 题

七.板书设计

三角形的内角

一:三角形的内角和定理

二:例题

八、教学反思:

本节课教学活动充分发挥了学生的主体作用,激发了学生的兴趣,使课堂充满生机。

分三步完成:

(1) 通过动手操作,让学生自己发现三角形内角和定理。

(2) 通过证明,使学生明白了为什么三角形内角和为180。

(3) 结合实际问题,让学生知道数学与生活息息相关。

但本节内容多,时间紧,在证明过程中使学生思考时间不够, 影响到部分学困生没有完全掌握。

范文四:三角形的内角和 投稿:潘钒钓

预习案:1、任意画出一个三角形并测量出每个角的度数。

2、预习课本67页例6.

第四课时:三角形内角和

教学内容:

教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。教学目标 教学目标:

1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2.能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。

3.培养学生动手动脑及分析推理能力。教学重点

重点难点:

掌握三角形的内角和是180°

教学准备:

多媒体课件、三角形卡片、量角器、直尺。

教学过程:

一、激趣引入(5分钟)

(一)认识三角形内角

师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?

生1:三角形是由三条线段围成的图形。

生2:三角形有三个角,……

师:请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

[设计意图:通过学生回顾已学知识对三角形有一个更为深刻的认识,特别是让学生认识什么是内角非常有必要,是对学生概念认识的培养。]

(二)设疑,激发学生探究新知的心理

师:请同学们任意画一个三角形,能做到吗?

生:能。

师:请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

师:有谁画出来啦?

生1:不能画。

生2:只能画两个直角。

生3:只能画长方形。

师(课件演示):是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。

师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?想不想知道?

生:想。

师:那就让我们一起来研究吧!

(揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)

[设计意图:借助矛盾让学生明确三角形内角和的取值范围,为下面进一步研究打下基础。]

二、动手操作,探究新知(15分钟)

(一)研究特殊三角形的内角和

师:请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗?请拿出形状与这块一样的三角板,并同桌互相指一指各个角的度数。(课件闪动其中的一块三角板)

生:90°、60°、30°。(课件演示:由三角板抽象出三角形)

师:也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样?

生:是180°。

师:你是怎样知道的?

生:90°+60°+30°=180°。

师:对,把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

师:(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢?它的内角和是多少度呢? 生:90°+45°+45°=180°。

师:从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?

生1:这两个三角形的内角和都是180°。

生2:这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

[设计意图:让学生经历从特殊到一般的研究过程,使学生明白要想得到一个结论指通过特例是不行的,可以先借助特例研究出的结果,然后研究一般例子来验证是否是一样的结论。经历过程比得到一个结论更重要。]

(二)研究一般三角形内角和

1.猜一猜。

师:猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。 生1:180°。

生2:不一定。

……

2.操作、验证一般三角形内角和是180°。

(1)小组合作、进行探究。

师:所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?

生:可以先量出每个内角的度数,再加起来。

师:哦,也就是测量计算,是吗?那就请四人小组共同研究吧!

师:每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,先讨论一下,怎样才能很快完成这个任务。(课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,指导学生选择解决问题的策略,进行合理分工,提高效率。)

(2)小组汇报结果。

师:请各小组汇报探究结果。

生1:180°。

生2:175°。

生3:182°。

……

[设计意图:让学生明白在研究的过程中会出现误差,但出现误差时我们应该做的是另寻方法得到结论。]

(三)继续探究

师:没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

生1:有。

生2:用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。 师:怎样才能把三个内角放在一起呢?

生:把它们剪下来放在一起。

1.用拼合的方法验证。

师:很好,请用不同的三角形来验证。

师:小组内完成,仍然先分工怎样才能很快完成任务,开始吧。

2.汇报验证结果。

师:先验证锐角三角形,我们得出什么结论?

生1:锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。 生2:直角三角形的内角和也是180°。

生3:钝角三角形的内角和还是180°。

3.课件演示验证结果。

师:请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件) 师:我们可以得出一个怎样的结论?

生:三角形的内角和是180°。

(教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

师:为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

生1:量的不准。

生2:有的量角器有误差。

师:对,这就是测量的误差。

师:现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

生:因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。

师:在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

生:不可能。

师:为什么?

生:因为两个锐角和已经超过了180°。

师:那有没有可能有两个锐角呢?

生:有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

[设计意图:锻炼学生的思维创新意识,让学生在小组讨论合作交流的过程中得出三角形内角和的结论,经历思考、验证的过程。]

三、知识应用(15分钟)

1. 看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

2. 按要求计算。(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

3.游戏巩固。在四人小组中完成:由一个同学出题,其它三个同学回答。(1)给出三角形两个内角,说出另外一个内角(有唯一的答案)。(2)给出三角形一个内角,说出其它两个内角(答案不唯一,可以得出无数个答案)。

四、全课总结。(3分钟)

今天你学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎么样? 提问:这节课你有什么收获?

小结:我们通过量一量、拼一拼、折一折等教学活动发现了三角形的三个内角和是180°,理解了三角形三个内角的关系。根据三角形的内角和是180°,能进行相关角的度数计算。

五、布置作业(2分钟)

1.完成教材第69页练习十六第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

六、板书设计

第四课时 三角形的内角和

任意三角形的内角和等于180°

课后反思:让学生通过量一量、拼一拼、折一折等教学活动,小组相互探究合作,讨论分析,自然地理解了“内角和”的概念,并深刻的认识到三角形的内角和是180°。一方面形成了自主探究合作的课堂教学模式,激发了学生学习兴趣,活跃了课堂教学氛围,另一方面有利于培养学生的观察能力和动手操作能力、空间想象能力、综合概括能力。通过课堂练习的巩固进一步加深了学生对三角形内角和的理解

和认识。

补充练习:

1、在一个三角形中,∠1=140度,∠3=25度,求∠2的度数。

2、求出三角形各个角的度数。

3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70度,它的顶角是多少度?

4、如图:∠1=( ),∠2=( )

范文五:《三角形内角和》 投稿:邵篊篋

《三角形的内角和》教学设计

教材分析 :

《三角形的内角和》是九年制义务教育人教版八年级上册第十一章《三角形》的第二节内容,而“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上,让学生动手操作,通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由,由浅入深,循序渐进,引导学生观察、实验、猜测,逐步培养学生的逻辑推理能力。

教学目标:

(1)情感态度与价值观:

①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念; ②体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。。 (2)知识与能力: ①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题. ③初步培养学生的说理能力。 (3)过程与方法:

①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动,培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。

教学重点和难点:

教学重点:了解三角形的内角和的性质,学会解决简单的实际问题。 教学难点:探索三角形的内角和是180°。

学情分析:

八年级学生的特点是模仿力强,喜欢动手,思维活跃,但思维往往依赖于直观具体的形象,而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论,只是没有从理论的角度去研究它,学生现在已具备了简单说理的能力,同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义,这就为学生自主探究,动手实验,讨论交流、尝试说理做好了准备。

学习效果评价设计:

本节课的教学内容是在“空间与图形”这个学习领域,掌握平面图形的基本特征,对学生来说,都比较抽象。针对这一问题,我精心的设计教学过程,让学生参与教学全过程,体验知识的形成过程。在课堂教学中,为学生创造良好的教学情境,启发了学生的形象思维,提高了学生学习的主动性,体现了以学生为主体的教学理念。

学生能亲自动手,发现,证实三角形的内角和等于180度。能初步运用这一性质解决有一些实际问题。在验证的过程中,提高了学生的观察能力,归纳能力、合作能力和创造能力,学生在数学活动中获得成功的体验,增强学好数学的自信心。

教学反思:

1、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面,拓展了知识点的深度,同时还拓展学生的想像,注重学生们的动手实践,亲身去体验去感悟。个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作,而我又想将这所有的内容在一节课内完成,似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

2、.符合学生的认知规律.本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识,然后再根据拼图说出结论成立的理由,由浅人深,循序渐进,学生易接受.

3、体现自主学习、合作交流的新课程理念.无论是例题还是习题的教学均采用 “尝试—交流—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用.所选的例题更注重数学中的“一题多解”的渗透,能利于培养学生的发散思维。

4、教师安排“回顾与小结”这一环节,注重学生的交流互动,旨在让学生不断积累数学活动经验,让学生在此环节获得系统的知识,也便于学生自己查漏补缺,让学生在归纳交流中提高。

5、.结合评价表,对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思

改进:

教师应关注每一个孩子是否都能主动地参与到活动中来。教师教学中加强对个别学生和个别小组的指导。

范文六:三角形内角 投稿:武熩熪

廉江实验学校初中部八年级上册数学科导学案

11.2.1三角形的内角

主备人:CFC 审核人: 课时安排:1课时

班别:_______ 姓名:__________ 学号:_______ 学习合作小组_______

学习目标:1.了解三角形的内角;

2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和; 3.能计算简单的三角形的角;

重点:三角形的内角和定理及其应用 难点:三角形内角和定理的推理的过程

★自主学习

Ⅰ.预习导学(教材P11-P14)

1.学前准备:每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 2.探究:如右图所示,请在所准备的三角形的硬纸片 上标出三个内角的编码,再用剪刀剪下随意两个内角, 再将这两个内角拼在第三个内角的顶点处,观察所得图 形的角度。

B

(1)归纳:三角形的三个内角和等于 ;

(2)如右图所示,已知△∠1、∠2、∠3

证明:如图,过点C作CF 因为CF∥AB

所以∠1= ; ∠2= ; 因为∠3、∠ACF 所以有∠3+∠ACF+ 所以有∠1+∠2+∠点评:本例其它证明方法:

3.(教材P12)例1

4.直角三角形可以用符号___________表示,直角三角形的两锐角__________,有两锐角互余的三角形是____________________. Ⅱ.预习检测

1、已知△ABC中,

①若∠A=50°,∠B=60°,则 ∠C=________.

②若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3,则∠A =_______,∠B=________,∠C=________.

③若∠A+∠B=130°,∠A-∠C=25°,则∠A =________,∠B=________,∠C=________. 2.下列哪三个角是同一个三角形的内角( )

A.70°,60°,30° B.110°,20°,50°

C.52°,58°,90° D.36°,108°,72° 3.(教材P13页)练习第1,2题

★ 课堂探究 探究一:基础知识探究

应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

1.(教材P12)例2:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?

探究二:综合知识应用探究 2.(教材P14)例3

★当堂小测(5分钟)

1.下列判断:

①三角形的三个内角中最多有一个钝角, ②三角形的三个内角中至少有两个锐角,

③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形, ④直角三角形中两锐角的和为900, 其中判断正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2011山东东营)一副三角板,如图所示叠放在一起, 则图中∠的度数是( ) A.75 B.60 C.65 D.

55

3.如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°,∠C=45°, 求∠DAE的度数.

★课后巩固

一、基础巩固 1.判断:

(1)三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形 ( ) (2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角 ( ) (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形 ( ) (4)一个三角形最少有一个角不大于60 ( ) 2.(1)三角形的三个内角中最多有 个锐角,最多有 个直角,最多有 个钝角. (2)在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_________三角形;

若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_______三角形.

3.如图1所示,∠A=35°,∠B=∠C =90°,则∠D的度数是( )

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

4.已知△ABC,∠A、∠B、∠C三个角的比例如下,其中能说明△ABC是直角三角形的是( ) A.2:3:4 B.1:2:3 C.4:3:5 D.1:2:2 5.在△ABC中,∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=_ ____. 二、综合应用

6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 7.(2013•内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°, 则∠2的度数为( )

8.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_________________.

9.如图,在△ABC中,CABC2A,BD是AC边上的高,求DBC的度数.

三.拓展提升

10.如图所示,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角形的两条直角边XY和XZ恰好分别经过B、C两点,

(1)若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX的大小是多少?

(2)若改变三角板的位置,但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上,此时

∠ABX+∠ACX的大小有变化吗?请说明你的理由.

★学后反思

范文七:三角形的内角1 投稿:唐般舭

《三角形的内角和》说课稿

一、 说教材:

今天我说课的内容是小学数学苏教版教材四年级下册的《三角形的内角和》。三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质,也是“空间与图形”领域中的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何知识的基础。三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形。学生对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,还认识了三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的分类等有关三角形的知识。这些都是学生感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念的基础。我们把握好“三角形的内角和是180°”这部分内容的教学不仅可以加深学生对三角形特征的理解,发展学生的空间观念,而且可以通过动手操作,获取新知,发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习更复杂的几何图形知识打下坚实的基础。

二、说教学目标:

1、知识目标:知道三角形内角和是180°。

2、能力目标:①通过学生测量、撕拼、折叠、观察等活动,培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。 ②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

3、情感目标:①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发

展学生的空间观念;

②体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。

三、说重点和难点:

重点:探索和发现三角形内角的度数和等于180°。

难点:通过小组讨论、动手操作等方式,让学生自己探索和发现三角形内角的度数和等于180°,并能应用这一规律解决实际问题。

四、说教法和学法:

新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题,发现数学规律,获得数学经验。因此,我主要采用的教学方法是:直观教学法和动手操作实验法。在教学中,根据学生的年龄特征,整节课我以学生为主的 “活动教学”贯穿全过程。设计有独立活动、同桌活动及分小组活动。在具体活动中,虽然小学生的遗忘性较强,但不得不承认学生已学过了三角形的内角和,所以一开始我大胆放手让学生说,从学生说中导入故事,“三角形三兄弟的争吵”,引出与学生要学习的内容——三角形的内角,然后设疑:三角形内角和是多少?由于学生在小学学过这样的知识,所以很轻松地就可以答出。所以我直接让学生分小组讨论:有什么办法可以验证得出这样的结论。让学生大胆猜想,自主探索三角形的内角和。再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角和是180度。这样,既培养了学生

的观察能力和归纳概括能力,又培养了学生动手操作能力和创新精神。

五、 说教学过程:

本节课的教学过程我设计了六个教学环节:一是创设情境,导入新课;二是自主探究,证实规律;三是应用延伸,解决问题;四是深化思维,拓展知识;五是课堂总结;六是作业布置。下面就具体的教学环节说说我的设想。

(一)创设情境,导入新课:

教学的艺术不在于传授知识,而在于唤醒、激发和鼓励。开始上课,我就大胆放手让学生说三角形的特性、分类等有关知识,从学生说中导入故事,“三角形三兄弟的争吵”,引出与学生要学习的内容——三角形的内角和,然后设疑:三角形内角和是多少?从而激发学生探究数学的愿望和兴趣。

(二)自主探究,证实规律:

1、理解标目:

学生有了探索的愿望和兴趣,可是不能没有目标的去探索,那样只会事倍功半,甚至没有结果,所以一开始我先不急于动手探索,先让学生明白什么是三角形的内角和。

2、 猜想:

目标明确后,我就让学生大胆猜想,形成统一的认识,使后边的探索和验证活动有了明确的目标。

3、 验证{自主探索}:

学生形成统一的猜想{即三角形的内角和等于180度}后,我就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的内角和是否是180度?},在活动中,我既不像过去那样告诉学生怎么动手去验证,让学生做机械的操作员,不是随意放开让学生盲目的操作,而是把放和引有机的结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同?途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。具体过程为:量量、拼一拼、折一折――说说、议议――小结。

4、 巩固内化:

俗话说的好:“熟能生巧”。数学离不开练习,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习,课程标准提倡练习的有效性。对此,我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中,很好的发挥练习的作用,如:根据普遍三角形两个角求一个角,根据特殊的三角形求出三角形的三个角的度数{具体在练习一,第二、应用延伸练习一中都有体现},从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确,针对性强,使学生不但巩固了知识,更重要的是数学思维得到不断的发展。

5、 拓展创新:

数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容的呈现是从简单到复杂,思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程,前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性,

可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后,我给学生出了一道通过对本节课所学知识的迁移就可以完成的问题,对学生进行思维训练,既培养了学生应用知识的能力,又培养了学生的创新意识和创新精神。

6、说课堂总结

采用用先让学生归纳补充,然后教师再补充的方式进行:⑴这节课我们学了什么知识?你有什么收获?(2)看书设疑。充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力。

六.说教学板书

这是一节操作课,学生要掌握的概念较少,所以整个板书我以表格为主,主要把学生大量的验证成果展示出,让学生亲自动手后再通过观察,一目了然,得出结论——三角形的内角和是180度。简间但又层层涉及,形式活泼,色彩也较丰富。

总之,本节课教学活动中我力求充分体现一下特点:以学生发展为本,以学生为主体,思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练习体现了层次性,知识技能得于落实和发展。

《三角形的内角和》自评

在上次阳光杯比武课中,我执教了《三角形的内角和》这课。经过几次试教和修改后,最后取得了比较理想的成绩,现在和大家一起分享交流一下。

整个教学流程是分六步走,一环扣一环的,我觉得很有艺术性。现在再来和大家一起看一看整个教学流程的设计。 第一步:复习旧知,辨认各类三角形。

第二步:认识三角形的内角和,并板书:三角形的内角。 第三步:揭示本课课题并释题,接着板书“和”字。

第四步:通过测量计算后让学生大胆猜测三角形的内角和是多少度,并根据猜测板书:是180°。因为这只是猜测,所以还要在这句话的后面用红色粉笔打上“?”。

第五步:让学生通过剪一剪、折一折的方法验证猜测,从而得出肯定的结论:三角形的内角和是180°,再去掉问号。 第六步:运用提升。

整个教学流程思路清晰,执教下来感觉不错。下面针对这节课,我就简单地说说自己的一些初浅认识。

一、读懂教材,才能收放自如

作为一名教者,首先必须深入钻研教材、明确新课程编排意图,然后创造性地使用教材、精心设计教学,最后再灵活地实施。 本课中“三角形的内角和是180°”是三角形是一个重要性质,是数学“空间与图形”领域里的重要内容之一。把握简单几何或平面图形

的基本特征,对小学生来说都比较抽象,如何解决数学的抽象性与小学生思维特点的矛盾,新教材在这做了很大的改革,教材在编排上为学生提供了足够的探索和交流的空间,很注重使学生通过观察、操作、试验、推理等手段认识图形的特征。此安排既发展了学生空间观念,又锻炼了其合理推理能力。如果教者对教材的编排意图明确了,整体方向把握准了,那备课和执教时就能得心应手,收放自如了。

二、不能只备教材,不备学生

明确教材编排意图后,教师在备课是又不能只备教材不备学生,不能只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。在几次试教中,有些地方不成功的原因就在于我对学生已有的知识经验估计不足造成的。因此,教师在备课时,要充分预计学生已有的知识水平,站在学生的角度来思考:如果我是学生,我已懂了哪些,还有什么不懂。不能只考虑自己教的舒畅、教的精彩,而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”,做到以“学”定“教”。

三、关注细节,才能水到渠成

在几次试教后,大家对这节课提了许多建议。这些建议很多是针对一些细小环节的处理上的。比方说:用白板纸代替色卡纸,这样贴在黑板上更醒目,效果会更好;在三角形的每个角上标出序号,这样学生在剪拼时会更容易找出原来三角形的3个内角,而不至于出错;还有在验证所拼出的角是否是一个平角时,可先在黑板上画一个平角,这样便于学生拼组,也便于师生共同检验。在修改课件时,小到每个字的字体,大到整体结构的布局,大家也都没放过。通过对这

样一些细节的改进,我觉得执教时特轻松。

从这些点点滴滴的细节中,我能看出所有人对教学的认真与执着。我想只要我们把每节课中的每一个细节做好,把每一件小事做好,那要上好一节课,不是水到渠成吗?

四、处理练习,解题思路要多样化

俗话说得好,“熟能生巧”。数学离不开练习,要掌握知识技能,一定要通过练习。这节课的练习设计目的明确,针对性较强,既巩固了知识,思维能力也得到了发展。其中有这样一道习题:已知一个直角三角形的一个锐角是40°,求另一个锐角的度数。学生马上说用:180°-90°-40°=50°我马上追问了一句:想想,还有没有更简便一些的方法?学生经过进一步深层次的思考,又有人举手说出了简便算法:直接用90°-40°=50°,因为在直角三角形里任意两个锐角之和一定等于90°。

老师一个简单的追问,对学生来说却是一个极好的思维训练。学生会这样灵活的解题了,我想他对数学的学习也会更感兴趣。

范文八:三角形的内角 投稿:金踉踊

第6课时:7.2.1三角形的内角

授课时间:2014年9月 日 星期 审核: 姓名: 班级:

授课人:

学习目标:1.经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

学习重点:三角形内角和定理及证明

学习难点:三角形内角和定理的推理证明

学习过程: 学习准备:每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

一、自主学习

知识点一:探究三角形的内角和定理

1、自学课本11-14页内容,利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗?

2、证明三角形的内角和定理

(1)阅读课本12页证明过程。(证法一)

(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法,试用不同方法完成证明。

A

E A E

B C D B C

图一 图二

证法二: 证法三:

归纳:(1)三角形的内角和等于180°。

(2)证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程。

二、合作探究

知识点二:应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

1、填空: (1)在△ABC中,∠A = 60°∠B = 30°,则∠C = ;

(2)三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为 ;

(3)在△ABC中,∠A =∠B = 4∠C,则∠C = ;

(4)在△ABC中,∠A = 40°,∠B =∠C,则∠B = ;

2、例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的

北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、

B两岛的视角ACB是多少度?

三、学以致用

1、判断:

(1) 三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形( )

(2) 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( )

(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形( )

(4) 一个三角形最少有一个角不大于60( )

2、课本13页练习第1、2题

3、课本16页习题集11.2第1、2题

4、课本14页练习第1、2题

四、能力拓展

△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______.

教学反思:



第7课时:7.2.2 三角形的外角

授课时间:2014年9月 日 星期 审核: 姓名: 班级: 授课人:

学习目标:1.认识三角形的外角;

2.知道三角形的外角的两个性质;

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

学习重点:三角形外角的两个性质;

学习难点:三角形的外角性质的证明

学习过程:

一、自主学习

1.三角形的内角和是多少?

2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.

3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______. 知识点一:三角形外角的定义

1、自学课本14页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形,并画出三角形的外角。像这样,三角形的一边与_______________组成的角,叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角 。

4、一个三角形有几个外角? 。

知识点二:三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

(1)如图9,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角.能

由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?

(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什

么关系呢?并说明理由?

结论:________________________________________

理由:

(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢?

结论:_________________________________________

理由

二、合作探究

(1) 课本15页练习

(2)在△ABC中,∠B=50°,∠C的外角等于100°,则∠A=_____.

(3) 如右图所示,则∠a=________.

3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论?

结论:_____________________________________.

三、学以致用

1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.

2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).

3.如图1,x=______.

(1) (2)

4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.

四:能力拓展

1.如图,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数

2.如图所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C

教后感:

范文九:《三角形内角和》 投稿:胡蘊蘋

自主探究 体验成功

《三角形的内角和》说课稿

教学内容:

人教版九年义务教育六年制小学数学四年级教材第8册《三角形的内角和》

教材分析:

这节课选自第五单元的三角形,之前,学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述基础上进行教学的。学生学过角的度量,“三角形的特征”和“三角形的分类”,对这些知识有较好的掌握,但动手操作能力和思维创新的意识还有待培养。

本节课教材是按实验、探究规律到归纳揭示规律最后实现灵活运用规律,这样的顺序来编排的。我深入理解编排意图,教材为培养学生的探究精神搭建了初步的平台。我就更要做到充分挖掘学生的学习资源,为培养学生的探究精神提供更广阔的空间。

《数学课程标准》指出:“数学课程不仅要考虑教学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”本节课就是要启发学生用不同的方法探究三角形内角和的特征,概括归纳出“三角形内角和”是180度的规律,并培养学生的探究精神和初步的空间思维能力。

设计思路:

在设计时,我根据新课程要求,结合我校《导、学、议 、练》,《大课套小课》的指导精神,依据四年级学生正处于具体思维向形象思维过度的关键这一特征,在教学中根据理论联系实际,注重使用直观教具的演示,以多种的教学方法来优化组合。力图让本节课的教学过程真正成为学生自主学习的过程。大胆猜测,动手实践,自主探索是本课学习的主要方式,学生是学习的主人 , 注重学生经过观察、操作、推理、想象等探索过程,而教师则是学习的组织者,合作者和引导者。

教学目标和重点难点:

依据教学内容及学生自身的特点,我制定了以下教学目标:

1、 知识技能:明确三角形内角和概念,促使学生自主探究和发现三角形内 角和等于180°,可以运用这个知识解决实际问题。

2、 过程和方法:经历探索三角形内角和的研究过程,感受数学的研究方法, 培养学生观察、思维、猜想、推理、验证和动手操作的能力。

3、 情感和态度:使学生感受数学的转化思想,感受数学的图形之美,体验数学 就在我们身边,并通过活动激发学生探索数学知识的兴趣,并能体会学习成功的快乐。

教学重点:动手操作、自主探究发现三角形的内角和=180º,并能进行简单的运用。 教学难点:采用多种途径证明三角形的内角和,拓宽学生思路。

教学方法和学习方法的指导

新课程明确倡导动手实践,自主探索、合作交流的学习方式,教师不仅是知识的传授者,更是学生探究性、合作性学习活动的设计者 ,组织者和学生学习的伙伴。在教学过程中,我将采用创设情境,直观演示,观察,猜测,操作,思考,总结等方法,把学生带进开放的,富有挑战性的问题情景,让学生通过自己学习,合作学习,和交流等活动,获得知识与能力,掌握解决问题的方法,获得积极的情感体验。整个学习和探索活动,体现出开放性思维和多元思维并存的思维方式,教学生初步学会自主梳理知识,探索知识的方法,使他们亲历自主探究的过程。

教学准备:

教具准备:课件 三角形教具 学具准备:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个 量角器 剪刀 三角尺

教学流程:

范文十:三角形的内角外角 投稿:尹遲遳

7.2.1三角形的内角

教学目标:1经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理

2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

重点:三角形内角和定理

难点:三角形内角和定理的推理的过程

教学过程

一、 做一做

1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出BCD的度数,可得到A

BACB180

3剪下A,按图(2)拼在一起,从而还可得到ABACB180

图2

4把B和C剪下按图(3)拼在一起,用量角器量一量MAN的度数,会得到什么结果。

二、想一想

如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢? 已知ABC,说明ABC180,你有几种方法?结合图(1)、图(2)、图(3) 能不能用图(4)也可以说明这个结论成立

例题图

二、 例题 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?

练习:课本P74,练习1,2

作业:P76 1,2,3,4,5

7.2.2三角形的外角

教学目标:1使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质

2利用学过的定理论证这些性质 3能利用三角形的外角性质解决实际问题

重点:(1)三角形的外角的性质;(2)三角形外角和定理

难点:三角形外角的定义及定理的论证过程

一、 想一想:三角形的内角和定理是什么?

二、 做一做

把ABC的一边AB延长到D,得ACD,它不是三角形的内角,

那它是三角形的什么角?

它是三角形的外角。

定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角

想一想:三角形的外角有几个? 每个顶点处有两个外角,但这两个是对顶角

三、 议一议

ACD与ABC的内角有什么关系?

(1)ACDAB(2)ACDA,ACDB

再画三角形ABC的外角试一试,还会得到这个性质吗?

同学用几何语言叙述这个性质:

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?

已知:ACD是ABC的外角

说明:

(1)ACDAB

(2)ACDA,ACDB

结合图形给予说明

练一练:课本P75,练习

作业:课本P76 6,7,8,9

7.3.1多边形

教学目标1.了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念.2.区别凸多边形与凹多边形.

重点:(1)了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念.(2)区别凸多边形和凹多边形.

难点:多边形定义的准确理解.

教学过程

一、新课讲授

图形见课本P79图7.3一l.

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗?

上面三图中让同学边看、边议.

在同学议论的基础上,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?

(1)它们在同一平面内.(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的. 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢? 提问:三角形的定义.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?

1.在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.

如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)

2.多边形的边、顶点、内角和外角.

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

3.多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 让学生画出五边形的所有对角线.

4.凸多边形与凹多边形

图形见课本P80.7.3—6.

在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.

5.正多边形:由正方形的特征出发,得出正多边形的概念.

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.

二、课堂练习:课本P81练习1.2.

三、课堂小结:引导学生总结本节课的相关概念.

四、课后作业:课本P83第1题.

7.3.2多边形的内角和

教学目标:1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.

2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算. 重点:(1)多边形的内角和公式.(2)多边形的外角和公式.

难点:多边形的内角和定理的推导.

教学过程

一、探究

1.我们知道三角形的内角和为180°.

2.我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°.

3.正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?

画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果. 从中你得到什么结论?同学们进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识,是否成为定理要进行推导.

二、思考几个问题

1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?那么这五边形的内角和为多少度?

3.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形

的内角和等于多少度?

综上所述,你能得到多边形内角和公式吗?

设多边形的边数为n,则n边形的内角和等于(n一2)·180°.

想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?

由同学动手并推导在与同伴交流后,教师归纳

三、例题

例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如果把六边形横成n边形.(n为不小于3的正整数)

同样也可以得到其外角和等于360°.即

多边形的外角和等于360°.

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.

对此,我们也可以象以下这种,理解为什么多边形的外角和等于360°.

如下图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.

四、课堂练习 课本P83练习1、2、3题P84第2、3题

五、课堂小结 引导学生总结本节课主要内容.

六、课后作业 课本P85第4、5、6题.

7.4课题学习:镶嵌

一、教学目标

1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2.让学生在应用已有的数学知识和能力,探索和解决镶嵌问题的过程中,感受数学知识的价值,增强应用意识,获得各种体验。

二、教学活动的建议

探究性活动是一种心得学习方式,它不是老师讲授、学生听讲的学习方式,而是学生自己应用已有的数学知识和能力,去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

建议本节教学活动采用以下形式:

(1)学生自己提出研究课题;

(2)学生自己设计制订活动方案;

(3)操作实践;

(4)回顾和总结。

教学活动中,教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思,不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题,并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

三、关于镶嵌

1.镶嵌,作为数学学习的一项探究性活动,主要有以下两个方面的原因:

(1)如果用“数学的眼光”观察事物,那么用正方形的地砖铺地,就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

(2)“几何“中研究图形性质时,也常常要把图形拼合。比如,两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形,或一个矩形,或一个平行四边形;又如,六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形,四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

(1)用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌,而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、„„的内角的度数都不能整除360°,所以这些正多边形都不能镶嵌。

(2)用两种或三种正多边形镶嵌,详见87~88页内容。

(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。

从正多边形镶嵌中可以知道:只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌,而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为:假如这类多边形能作镶嵌,那么这类正多边形必能作镶嵌,这与上面研究的结论矛盾)

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