时间序列平稳性检验_范文大全

时间序列平稳性检验

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【专家解析】时间序列平稳性检验

【优秀范文】时间序列平稳性检验

范文一:时间序列---平稳性检验 投稿:田溯溰

1.

试验一 平稳性检验

图示判断

• 给出一个随机时间序列,

• 首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程;而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值(如持续上升或持续下降)。 • 进一步的判断:

检验样本自相关函数及其图形,随着k的增加,样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看,平稳序列要比非平稳序列快得多。 例题:选择数据1986.01---0995.12的月数据进行分析: 时序图:

相关系数及图形:

初步判断序列为非平稳序列。 2.

平稳性的单位根检验

原理:

对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外,运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。

单位根检验(unit root test)是统计检验中普遍应用的一种检验方法。 • 检验一个时间序列Xt的平稳性,可通过检验带有截距项的一阶自回归模型

Xt=+Xt-1+t (*) 中的参数是否小于1。 或者:检验其等价变形式

Xt=+Xt-1+t (**) 中的参数是否小于0 。

• 因此,针对式 Xt=+Xt-1+t 我们关心的检验为:零假设 H0:=0。 备择假设 H1:<0

然而,在零假设(序列非平稳)下,即使在大样本下t统计量也是有偏误的(向下偏倚),通常的t 检验无法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布(这时的t统计量称为统计量),即DF分布(见表9.1.3)。 由于t统计量的向下偏倚性,它呈现围绕小于零值的偏态分布。 如果:t<临界值,则拒绝零假设H0: =0, 认为时间序列不存在单位根,是平稳的。

为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性,Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充,形成了ADF(Augment Dickey-Fuller )检验。m

模型1: XtXt1

i

X

ti

t i1

m

模型2: XtXt1

i

X

ti

t i1

m模型3: XttXt1



i

Xtiti1

实际检验时从模型3开始,然后模型2、模型1

何时检验拒绝零假设,即原序列不存在单位根,为平稳序列,何时检

*

*

*

( ( (

验停止。否则,就要继续检验,直到检验完模型1为止。

同时估计出上述三个模型的适当形式,然后通过ADF临界值表检验零假设H0:=0。

1)只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设,就可以认为时间序列是平稳的;

2)当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时,则认为时间序列是非平稳的。

这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项,以使模型的残差项是一个白噪声(主要保证不存在自相关)。 如果存在单位根我们还需要判断存在几个单位根,也就是差分后的序列是否还存在单位根,如果不存在单位根,我们就可以考虑平稳时间序列建模了;如果存在,我们还要继续差分,直到不存在为止。 模型三检验

模型

2

模型

1

根据判断的准则,t统计量大于临界值,所以我们认为存在单位根。还需要对差分后的序列判断是否存在单位根。 采用模型三:

统计量小于临界值,拒绝零假设,不存在单位根。 因此我们认为,差分后的序列为平稳序列。 时序图:

相关系数及图:

因此我们认为一阶差分后的序列为平稳序列。 练习

范文二:时间序列平稳性检验 投稿:刘窫窬

时间序列平稳性检验分析

姓 名 院 xx学院 专 业 学 号

1

时间序列平稳性分析检验

时间序列是一个计量经济学中的概念,时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。 一、时间序列平稳性的定义

假定某个时间序列是由某一随机过程(stochastic process)生成的,即假定时间序列{Xt}(t=1, 2, …)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件:

 1)均值E(Xt)=u是与时间t 无关的常数;  2)方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数;

 3)协方差Cov(Xt, Xt+k)= k 是只与时期间隔k有关,与时间t 无关 的常数。

则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochastic process)。

eg: 一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列: Xt=t , t~N(0,2)

该序列常被称为是一个白噪声。

由于Xt具有相同的均值与方差,且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。

eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走,该序列由如下随机过程生成: Xt=Xt-1+t

这里,t是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值:E(Xt)=E(Xt-1)

为了检验该序列是否具有相同的方差,可假设Xt的初值为X0,则易知

X1=X0+1

X2=X1+2=X0+1+2

… …

Xt=X0+1+2+…+t

由于X0为常数,t是一个白噪声,因此Var(Xt)=t2 即Xt的方差与时间t有关而非常数,它是一非平稳序列

二、时间序列平稳性检验的方法

对时间序列进行平稳性检验中,实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中,时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的,或者随机误差项并非是白噪声,这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关(autocorrelation),导致DF检验无效。另外,如果时间序列包含有明显的随时

2

间变化的某种趋势(如上升或下降),则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。 为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性,Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充,形成了ADF(Augment Dickey-Fuller )检验。 (1)、单位根检验

单位根检验(unit root test)是统计检验中普遍应用的一种检验,在这里不做具体阐述。另一检验方法在实际中比较常用,下面会详细介绍。 (2)、ADF检验

ADF检验是通过下面三个模型完成的:

模型1: XtXt1

X

ii1

m

m

ti

t (*)

模型2: XtXt1

X

ii1

mi1

ti

t (**) Xtit (***)

模型3: XttXt1



i

模型3 中的t是时间变量,代表了时间序列随时间变化的某种趋势(如果有的话)。 检验的假设都是:针对H1: <0,检验 H0:=0,即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。

ADF检验模型的确定:

首先,我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验做法是:考察数据图形

其次,我们来看如何判断滞后项数m。在实证中,常用的方法有两种:

(1)渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大的m值,然后用t检验确定系数是否显著,如果是显著的,则选择滞后项数为m;如果不显著,则减少m直到对应的系数值是显著的。

(2)信息准则。常用的信息准则有AIC信息准则、SC信息准则,一般而言,我们选择给出了最小信息准则值的m值 最后,根据数据分析是否具有平稳性。

三、-格兰杰因果关系检验

由于时间序列具有平稳性而引发出另一概念-------格兰杰因果关系检验

3

沪深300 指数与股指期货的引导关系

为了得到沪深300 现货指数和期货指数的引导关系,选取沪深300 现货指数与期货主力合约IF1006 在5 月17 日至6 月7 日16 个交易日内的一分钟指数(数据长度为3840),进行实证分析。

1、相关性分析

分别对沪深300 现货指数和期货指数(IF1006)1 分钟数据取对数,之后分别表示为HS 和IF,计算相关系数达0.9795,这说明二者之间存在极大的正相关,于是我们进行下述分析。

2、单位根检验

为了检验数据的平稳性,我们对数据分别进行单位根检验,这里用D(X)来表示X 的一阶差分形式,如HS 的一阶差分表示为D(HS)。对沪深300 现货指数和期货指数(IF1006)1 分钟数据分别进行单位根检验,结果如下:

表1 沪深300 现货指数与期货指数单位根检验

结果表明,沪深300 现货指数序列(HS)与期货指数序列(IF1006)(IF),ADF 检验P 值都比较大,因而无法拒绝存在单位根的假设;而它们的一阶差分则在很大的显著性水平拒绝了原假设,因而认为沪深300 现货指数序列和期货指数序列一阶差分皆为平稳序列。

3、格兰杰因果分析

用沪深300 现货指数序列一阶差分(D(HS))和沪深300 期货主力合约IF1006 序列一阶差分(D(IF))进行格兰杰因果检验,结果如下:

表2 沪深300 现货指数与期货指数格兰杰因果检验结果

4

结果显示,在很小的显著性下(1%),不能拒绝现货指数1 分钟数据一阶差分

(D(HS))不是期货指数一阶差分(D(IF))的格兰杰原因的假设,同时拒绝了沪深300 指数一阶差分(D(HS))不是期货指数1 分钟数据一阶差分(D(IF))的格兰杰原因的假设,且滞后阶数为1。这说明了存在着由沪深300 期货指数到现货指数的单向因果关系,即是沪深300 期货指数是引起沪深300现货指数变动的原因,期货指数领先现货指数,而且领先的时间是1 分钟。

4、协整分析

协整检验主要是用于考察非平稳变量间的长期关系。只有当两个变量的时间序列{x}和{y}是同阶单整序列即I(d)时,才可能存在协整关系(这一点对多变量协整并不适用)。在前述单位根检验结果证实IFHS300、SZZ、SZC序列都是一阶单整序列,这样就具备协整检验的必要条件。

通过前面的单位根检验,可知序列沪深300 现货指数(HS)和期货指数(IF)均为一阶单整序列,因此可对其进行协整分析。

先对HS 和IF 进行回归分析,得到回归结果为:

对回归的残差项进行ADF 单位根检验,结果显示其P 值为0.0001,很大程度上拒绝了存在单位根的假设。

可见,沪深300 现货指数和期货指数之间存在一个比较稳定的均衡关系。即是期货指数领先现货指数,期货指数带动现货指数,且领先的时间约为1 分钟。

5

范文三:9.1时间序列的平稳性及其检验 投稿:顾仚仛

第九章

时间序列计量经济学模型的理论与方法

第一节

第二节

第三节时间序列的平稳性及其检验随机时间序列模型的识别和估计协整分析与误差修正模型

§9.1 时间序列的平稳性及其检验

一、问题的引出:非平稳变量与经典回归模型

二、时间序列数据的平稳性

三、平稳性的图示判断

四、平稳性的单位根检验

五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程

一、问题的引出:非平稳变量与经典

回归模型

⒈常见的数据类型

到目前为止,经典计量经济模型常用到的数据有:•时间序列数据(time-series data);

•截面数据(cross-sectional data)

•平行/面板数据(panel data/time-series cross-section data)

⒊数据非平稳,往往导致出现“虚假回归”问题

表现在:两个本来没有任何因果关系的变量,却

2有很高的相关性(有较高的R):

例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的关系,但进行回归也可表现出较高的可决系数。在现实经济生活中:

情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的,而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样,仍然通过经典的因果关系模型进行分析,一般不会得到有意义的结果。

时间序列分析模型方法就是在这样的情况下,以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。

时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容,并广泛应用于经济分析与预测当中。

二、时间序列数据的平稳性

时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。

假定某个时间序列是由某一随机过程(stochastic process)生成的,即假定时间序列{Xt}(t=1, 2, …)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件:

1)均值E(Xt)=m是与时间t 无关的常数;

2)方差Var(Xt)=s2是与时间t 无关的常数;

3)协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk是只与时期间隔k有关,与时间t 无关的常数;

则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochastic process)。

例9.1.1.一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列:

Xt=mt,mt~N(0,s2)

该序列常被称为是一个白噪声(white noise)。

由于Xt具有相同的均值与方差,且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。

例9.1.2.另一个简单的随机时间列序被称为随机游走(randomwalk),该序列由如下随机过程生成:

Xt=Xt-1+mt

这里,mt是一个白噪声。

容易知道该序列有相同的均值:E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差,可假设Xt的初值为X0,则易知

X1=X0+m1

X2=X1+m2=X0+m1+m2

……

Xt=X0+m1+m2+…+mt

由于X0为常数,mt是一个白噪声,因此Var(Xt)=ts2即Xt的方差与时间t有关而非常数,它是一非平稳序列。

•然而,对X取一阶差分(first difference):

DXt=Xt-Xt-1=mt

由于mt是一个白噪声,则序列{Xt}是平稳的。

后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的,它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。

•事实上,随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例

Xt=fXt-1+mt

不难验证:1)|f|>1时,该随机过程生成的时间序列是发散的,表现为持续上升(f>1)或持续下降(f<-1),因此是非平稳的;

2)f=1时,是一个随机游走过程,也是非平稳的。

第二节中将证明:只有当-1

•1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过程的特例:

Xt=f1Xt-1+f2Xt-2…+fkXt-k

该随机过程平稳性条件将在第二节中介绍。

三、平稳性检验的图示判断

•给出一个随机时间序列,首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。

•一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程;•而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值(如持续上升或持续下降)。

•进一步的判断:

检验样本自相关函数及其图形

定义随机时间序列的自相关函数(autocorrelationfunction,ACF)如下:

rk=gk/g0

自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。

实际上,对一个随机过程只有一个实现(样本),因此,只能计算样本自相关函数(Sample autocorrelation function)。

•注意:

确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0是非常有用的,因为它可检验对应的自相关函数rk的真值是否为0的假设。

Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成,则对所有的k>0,样本自相关系数近似地服从以0为均值,1/n为方差的正态分布,其中n为样本数。也可检验对所有k>0,自相关系数都为0的联合假设,这可通过如下QLB统计量进行:

表9.1.1 一个纯随机序列与随机游走序列的检验

序号 Random1

自相关系数

QLB

Random2 自相关系数

QLB

5.116 5.123 5.241 5.261 5.269 6.745 6.876 7.454 7.477 10.229 18.389 22.994 23.514 23.866 24.004 25.483 27.198

rk(k=0,1,…17)

K=0, 1.000 K=1, -0.051 K=2, -0.393 K=3, -0.147 K=4, 0.280 K=5, 0.187 K=6, -0.363 K=7, -0.148 K=8, 0.315 K=9, 0.194 K=10, -0.139 K=11, -0.297 K=12, 0.034 K=13, 0.165 K=14, -0.105 K=15, -0.094 K=16, 0.039 K=17, 0.027 rk(k=0,1,…17)

图形表示出:该序列具有相同的均值,但从样本自相关图看,虽然自相关系数迅速下降到0,但随着时间的推移,则在0附近波动且呈发散趋势。

样本自相关系数显示:r1=0.48,落在了区间[-0.4497, 0.4497]之外,因此在5%的显著性水平上拒绝r1的真值为0的假设。

该随机游走序列是非平稳的。

例9.1.4 检验中国支出法GDP时间序列的平稳性。

表9.1.2 1978~2000年中国支出法GDP(单位:亿元)

GDPGDP年份年份3605.6198610132.819944073.919871178419954551.319881470419964901.419891646619975489.2199018319.519986076.3199121280.419997164.4199225863.620008792.1199334500.6

年份

19781979198019811982198319841985

GDP46690.758510.568330.474894.279003.382673.189112.5

•从滞后18期的QLB统计量看:

QLB(18)=57.18>28.86=c20.05

拒绝:该时间序列的自相关系数在滞后1期之后的值全部为0的假设。结论:

1978~2000年间中国GDP时间序列是非平稳序列。

•从图形上看:人均居民消费(CPC)与人均国内生产总值(GDPPC)是非平稳的。

•从滞后14期的QLB统计量看:

CPC与GDPPC序列的统计量计算值均为57.18,超过了显著性水平为5%时的临界值23.68。再次表明它们的非平稳性。

就此来说,运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。

不过,第三节中将看到,如果两个非平稳时间序列是协整的,则传统的回归结果却是有意义的,而这两时间序列恰是协整的。

四、平稳性的单位根检验

对时间序列的平稳性除了通过图形直观判断外,运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。

单位根检验(unit root test)

应用的一种检验方法。

1、DF检验

我们已知道,随机游走序列

Xt=Xt-1+mt

是非平稳的,其中mt是白噪声。

而该序列可看成是随机模型

Xt=rXt-1+mt

中参数r=1时的情形。是统计检验中普遍

也就是说,我们对式

Xt=rXt-1+mt (*)

做回归,如果确实发现r=1,就说随机变量Xt有一个单位根。

•(*)式可变形式成差分形式:

DXt=(1-r)Xt-1+ mt

=dXt-1+ mt (**)

检验(*)式是否存在单位根r=1,也可通过(**)式判断是否有d=0。

一般地:

•检验一个时间序列Xt的平稳性,可通过检验带有截距项的一阶自回归模型

Xt=a+rXt-1+mt (*)

中的参数r是否小于1。

或者:检验其等价变形式

DXt=a+dXt-1+mt (**)

中的参数d是否小于0 。

在第二节中将证明,(*)式中的参数r>1或r=1时,时间序列是非平稳的;

对应于(**)式,则是d>0或d=0。

•因此,针对式DXt=a+dXt-1+mt

我们关心的检验为:零假设H0:d=0。

备择假设H1:d<0

上述检验可通过OLS法下的t检验完成。

然而,在零假设(序列非平稳)下,即使在大样本下t统计量也是有偏误的(向下偏倚),通常的t检验无法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布(这时的t统计量称为t统计量),即DF分布(见表9.1.3)。

由于t统计量的向下偏倚性,它呈现围绕小于零值的偏态分布。

表9.1.3 DF分布临界值表

显著性水平

0.01

0.05

0.10

25 -3.75 -3.00 -2.63 50 -3.58 -2.93 -2.60 样 本 容 量 100 -3.51 -2.89 -2.58 500 -3.44 -2.87 -2.57 ∝ -3.43 -2.86 -2.57 t分布临界值 (n=∝) -2.33 -1.65 -1.28

•因此,可通过OLS法估计

DXt=a+dXt-1+mt

并计算t统计量的值,与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较:

如果:t<临界值,则拒绝零假设H0:d=0,

认为时间序列不存在单位根,是平稳的。

•注意:在不同的教科书上有不同的描述,但是结果是相同的。

例如:“如果计算得到的t统计量的绝对值大于临界值的绝对值,则拒绝ρ=0”的假设,原序列不存在单位根,为平稳序列。

2、ADF检验

在上述使用

DXt=a+dXt-1+mt

对时间序列进行平稳性检验中,实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。

但在实际检验中,时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的,或者随机误差项并非是白噪声,这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关(autocorrelation),导致DF检验无效。

另外,如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势(如上升或下降),则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。

为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性,Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充,形成了ADF(AugmentDickey-Fuller)检验。

ADF检验是通过下面三个模型完成的:

模型1: DXt=dXt-1+åbDXi

i=1

mmt-i+et (*)

模型2: DXt=a+dXt-1+åbDXi

i=1

mt-i+et (**)

模型3: DXt=a+bt+dXt-1+åbDXi

i=1t-i+et (***)

•模型3中的t是时间变量,代表了时间序列随时间变化的某种趋势(如果有的话)。

•检验的假设都是:针对H1:d<0,检验H0:d=0,即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。

•实际检验时从模型3开始,然后模型2、模型1。

何时检验拒绝零假设,即原序列不存在单位根,为平稳序列,何时检验停止。否则,就要继续检验,直到检验完模型1为止。

检验原理与DF检验相同,只是对模型1、2、3进行检验时,有各自相应的临界值。

表9.1.4给出了三个模型所使用的ADF分布临界值表。

表9.1.4 不同模型使用的ADF分布临界值表

模型

统计量

td

1

td

2

ta

td

ta

3

b

样本容量2550100250500>5002550100250500>5002550100250500>5002550100250500>5002550100250500>5002550100250500>5000.01-2.66-2.62-2.60-2.58-2.58-2.58-3.75-3.58-3.51-3.46-3.44-3.433.413.283.223.193.183.18-4.38-4.15-4.04-3.99-3.98-3.964.053.873.783.743.723.713.743.603.533.493.483.460.025-2.26-2.25-2.24-2.23-2.23-2.23-3.33-3.22-3.17-3.14-3.13-3.122.972.892.862.842.832.83-3.95-3.80-3.73-3.69-3.68-3.663.593.473.423.393.383.383.253.183.143.123.113.110.05-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-3.00-2.93-2.89-2.88-2.87-2.862.612.562.542.532.522.52-3.60-3.50-3.45-3.43-3.42-3.413.203.143.113.093.083.082.852.812.792.792.782.780.10-1.60-1.61-1.61-1.61-1.61-1.61-2.62-2.60-2.58-2.57-2.57-2.572.202.182.172.162.162.16-3.24-3.18-3.15-3.13-3.13-3.122.772.752.732.732.722.722.392.382.382.382.382.38

一个简单的检验过程:

同时估计出上述三个模型的适当形式,然后通过ADF临界值表检验零假设H0:d=0。

1)只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设,就可以认为时间序列是平稳的;

2)当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时,则认为时间序列是非平稳的。

这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项,以使模型的残差项是一个白噪声(主要保证不存在自相关)。

例9.1.6检验1978~2000年间中国支出法GDP时间序列的平稳性。

1)经过偿试,模型3取了2阶滞后:

DGDPt=-1011.33+229.27T+0.0093GDPt-1+1.50DGDPt-1-1.01DGDPt-2

(-1.26) (1.91) (0.31) (8.94) (-4.95)

通过拉格朗日乘数检验(Lagrangemultipliertest)对随机误差项的自相关性进行检验:

LM(1)=0.92,LM(2)=4.16,

小于5%显著性水平下自由度分别为1与2的c2分布的临界值,可见不存在自相关性,因此该模型的设定是正确的。从d的系数看,t>临界值,不能拒绝存在单位根的零假设。时间T的t统计量小于ADF分布表中的临界值,因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2。

2)经试验,模型2中滞后项取2阶:

DGDPt=357.45+0.057GDPt-1+1.65DGDPt-1-1.15DGDPt-2

(-0.90) (3.38) (10.40) (-5.63) LM(1)=0.57 LM(2)=2.85

LM检验表明模型残差不存在自相关性,因此该模型的设定是正确的。

从GDPt-1的参数值看,其t统计量为正值,大于临界值,不能拒绝存在单位根的零假设。

常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值,不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型1。

3)经试验,模型1中滞后项取2阶:

DGDPt=0.063GDPt-1+1.701DGDPt-1-1.194DGDPt-2

(4.15) (11.46) (-6.05) LM(1)=0.17 LM(2)=2.67

LM检验表明模型残差项不存在自相关性,因此模型的设定是正确的。

从GDPt-1的参数值看,其t统计量为正值,大于临界值,不能拒绝存在单位根的零假设。

•可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。

•例9.1.7 检验§2.10中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。

1)对中国人均国内生产总值GDPPC来说,经过偿试,三个模型的适当形式分别为

模型3:

DGDPPCt=-75.08+45.36t-0.15GDPPCt-1+1.03DGDPPCt-1

(-0.75) (1.93) (-1.04) (2.31) LM(1)=2.88 LM(2)=1.86

模型2:

DGDPPCt=-192.02+0.652GDPPCt-1+0.040DGDPPCt-1-1.425DGDPPCt-2

(-1.78) (3.26) (0.08) (-2.96) -0.412DGDPPCt-3-1.403DGDPPCt-4

(-0.67) (-2.20)

LM(1)=1.67 LM(2)=1.71 LM(3)=6.28 LM(4)=10.92

模型1:

DGDPPCt=0.196GDPPCt-1+0.875DGDPPCt-1-0.975DGDPPCt-2

(2.63) (2.61) (-2.72) LM(1)=0.20 LM(2)=3.53

三个模型中参数的估计值的t统计量均大于各自的临界值,因此不能拒绝存在单位根的零假设。•结论:人均国内生产总值(GDPPC)是非平稳的。

2)对于人均居民消费CPC时间序列来说,三个模型的适当形式为

模型3:

DCPCt=-26.23+34.98t-0.3646CPCt-1+1.4627DCPCt-1 (-0.477) (2.175) (-1.478) (2.318) LM(1)=1.577 LM(2)=1.834

模型2:

DCPCt=-79.88+0.545CPCt-1+0.508DCPCt-1-1.655DCPCt-2-0.027DCPCt-3 (-1.37) (3.37) (1.16) (-3.44) (-0.05) -1.824DCPCt-4

(-3.03)

LM(1)=3.57 LM(2)= 4.10 LM(3)=4.89 LM(4)=10.99

模型1:

DCPCt=0.37CPCt-1+0.88DCPCt-1-1.48DCPCt-2+0.08DCPCt-3-1.71DCPCt-4 (3.60) (2.37) (-2.97) (0.12) (-2.68) LM(1)=1.83 LM(2)= 1.84 LM(3)=2.00 LM(4)=2.33

•三个模型中参数CPCt-1的t统计量的值均比ADF临界值表中各自的临界值大,不能拒绝该时间序列存在单位根的假设,

•因此,可判断人均居民消费序列CPC是非平稳的。

范文四:时间序列平稳性检验2010 投稿:罗想惴

第2 8卷

第 3期 

沈阳师范大学学报( 自然科学版 )   Ju n lfS ey n   r a  nvri ( aua c ne  o ra  hna gNom lU i sy N trl i c) o e t Se

Vo . 8.No 3 12 . 

21 0 0年 7月  

J 1 2 1  u. 0 0

文章 编 号 :17 —5 6 (0 0 0 —0 5 —0   6 3 82 2 1 )3 3 7 3

时 间序  平  性 检 验  列 稳

刘 罗 曼 

( 阳师范大学 数学与系统科 学学院 ,辽宁 沈 阳  10 3 ) 沈 10 4 

摘 

要 :对于一个时间序列 的分析首先要判断是否是平稳 时间序列 , 即看 它的均值 和方 差是 

否随时间的变化而变化 , 自相关 函数是否 与时 间间隔有关 而与所 处的 时刻无关 。通 常 , 且 大多数  时间序列是非平稳 的。因此 , 首先 要检验平稳性 , 然后再将非平 稳时 间序 列转化成平 稳时 间序 列。   在时间序列 分析 中, 为检验 序列 的平稳性 , 常要用到一 阶差分 , 阶差 分 , 时为选择一个 合适  经 二 有 的时间序列模型还要对时间序列数 据进行对 数转换 或平方 根转换 等。从 时间序列数 据和 时间序 

列模型 2方面来 阐述时间序列平稳性 的检验 , 介绍 4 检验法 。在 实际 中可 以将这些方法 与实  共 种

际 背 景 相 结 合 来 判 断 时 间 序 列 的平 稳 性 。  

词 :时间序列数据 ; 时间序列模 型 ; 平稳性 ; 检验 法 

文 献 标 识 码 :A  

中 图 分 类 号 :O  1  22

d i i . 9 9 ii n 1 7 —8 2 2 1 0 . 1  o : 0 3 6 / .s . 6 3 5 6 . 0 0. 3 0 0 s

0 引    

言 

时 间序 列分 析是 统计 学 的重要 组成 部分 , 其应 用遍 及 经济学 , 程学 等各个 领域 [1] 工 10。时 间序列 分  -

析是建立在序列平稳性基础上 的。因此 , 检验序列 的平稳性至关重要。本文介绍几种简单 的平稳性检 

验方法。  

1 利用 时间序列数据检验平稳性   

该 种检 验 只需利 用 时间序 列数 据 。   数 据为 18 9 3年 1 月 至 18 1 99年 1 2月我 国 电风扇月 销售 量 ( 7 共 4个数 据 ) 。变量 :ae月份 )sl   dt( ,a s e

( 电风扇 销售 量 : 台 )  万 。

1 1 逆 序检 验 法  .

1 该序列共有 7 个数据 , ) 4 分为 M =1 , 1 段每段 6 2段 前 0 个数据 , 2段每段 7个数据 。每段按  后

时 间平 均 的均值 序列 如下 :  

1  l

・  

2 计 值序 序总 ) 算均 列逆 数A=∑ A ,  其中A(= , …, )   的 数

。   1 , 13 i 2 1  ̄ 逆序  

i 1 =  

1  1

A 

1  1

6  

9  

4  

7  

3  

5  

1  

3  

0  

1  

A =∑ A = 0   5  

3 )计算 统计 量进 行统 计检 验 

收稿 日期 :2 0 —81  0 90 .7 基金项 目:辽宁省教育厅高等学校科学研究 项 目(0 6 8 2 。 2004 )   作者简介 :刘罗曼 (9 7一)女 , 17 , 辽宁沈阳人 , 沈阳师范 大学教师 , 硕士 。  

38 5 

沈 阳师范大学学报 ( 自然科学版)  

第2 8卷 

E( A)= 1 M ( M

1 )= 3 , A)= 3 D(  

= 5 .7 3 1 

A +去 一E(   A)

— 

厂  

99 9   

Z近似服从 N( ,) O 1分布, 当显著性水平 a .5时, =00 查正态分布表可知, I <19 , 若  ZI .6则认为序列无  明显的趋势, 是平稳序列 , 否则为非平稳序列。   因为 Z=23 9 >19 .   .6因此 , 99 该序列是非平稳的。   12 游程检 验法  . 设序列均值为 140 3 , 4 .   序列 中比均值小的记为“ , 42 一” 比均值大的记为“ , +”得到符号序列 ,   其中 每一段连续相 同的符号序列称为一个游程 , 该数据共有 1 个游程。 1  

游 程检验 :  

序列长度 N=7 , 4 N:N1 2 4 5 , , 分别为“ , ~” +N =2 + 0N1N2 +”“ 出现的次数。游程总数 , 1 . , :1   贝, 计 量 Z = J l 统  

2 N2 2 N2 NI (NI 一N )   N  N 一1  ( ) 。  

近 似 服 从 N ( , ) 布, 中 E ㈩ 0 1 分 其

=  

+l D ㈩ ,

=  

计算得 E( ) 34 2 , r = 3 94 , r =3 .34D( ) 1 .68 进而 Z=一 , 6 在显著性水平 口 0 0 下 ,Z1 >19 ,   = .5 l    =6 .6 因 此 序列是 非平稳 的 。  

2 利 用 时 间序 列模 型检 验 平 稳 性 

1 )特征根 检验法 

该方法是先拟合序列的适应性模型 , 然后求由模型参数组成 的特征方程的特征根 , 若所有特征根都  满足平稳性条件,   I , 即 <1则可以认为序列是平稳的, 否则序列是非平稳的。   现有一个对某序列拟合的适应性模型:  

2 一 +12 一 —02 一 =a 一06 t1 .a一 , 验该 序列 的平稳性 。 x,1 .x,2 .  3   .a一 —05  2检  

特征 方程为 : 一2 +12 X。 X  .X一02 , =1是方 程 的一 个 特 征根 , . =0 1 因此 不 满足 平 稳 条件 , 该  则 序列是 非平稳 的 。  

2 )参数 检验法 

系统的平稳性条件既可以用特征根表示 , 也可以用模型的 自回归参数表示。首先利用 自回归参数 

构造表 1  。

表 1 参 数 表 

行 

O  

1  

参 

2  

数 

‰  

0   n  一 1   ao  

1  

2  

ao  

n  一 1  

口1   a  一2  

a2  

a 一3  

6  0 b  一2  

6l  

62  

b 2  一   60  

:  

b一    3

b 一   4

2n一3  

Z  l

Z  2

3  

其 中  o =一1 仍( =12 … , ) , i ,,   为模 型 中 自回归参 数 。  

口  :

  I 。 IfI  - I :,… 一) 次 推直 第 3只 下     :印 ai 1, 0,, 2依 类 ,到 2~行 剩 3 , l1 1  ( 1   , 6 口n一        

个元 素 。平 稳条件 当且仅 当同时满足 下面 3 条件 : 个  

1  l  2 ) + +… + <1    ;

2  1  2  3 )一 + 一 +… +( ) <1  一1  ;

第 3期 

刘罗曼 :时间序列平稳 性检验 

39 5 

3   I l 0 ,   1 < I 0l I   2 < I o , , l < lo  )I <     I 一      ,  一       … I 1    o l a 1 a b l b1   l l I 

对上 述模 型检 验如下 :  

1: 2, 2= 一 1 2   3 = 0.   = 3   ., 2,  

al ol 。1 —=6 o    0l ;U,   I :   . . {             l 3l. l ・ = 3I I9 =- 1 o ,     U l ’ 、     , 、   aI   I ;I 一 1 1 : l ; l 2=.  ” I 3lU 1 -6 l = 1  z ,      I, , 7  1 l :・        、 、  ・   2 , l 、     af 2 l :f 一 . 2  I 2l  =。   f耋1  1 U l l : .   ・     3fU .   = l, ・ 8          =  2 、 一 ・ l z I ,   、  

= = =

表 2 数值表 

检验 条件 :) + + =1不 满足 平稳 条件 , 1 1  2  3 , 则该 序列 是非平 稳 的 。  

3 小   

结 

文中主要从数据和模型 2 方面介绍时间序列平稳性的检验方法 , 比较简单实用。在实际操作 中, 都   应根据数据背景和实际经验选择合适的方法。  

参 考文 献 :  

[ 1] 卢纹岱 . ps S s 统计分析 [ . M] 3版 . 京 : 北 电子工业 出版社 , 0 3 20 .   [ 2] 顾 岚 . 间序列分析预测 与控制 [ .北京 : 时 M] 中国统计 出版社 ,1 9 . 9 9  [ 3] 王振龙 . 间序

列分析 [ .北京 : 时 M] 中国统计 出版社 , 9 9  19. [ 4] 苏树军 , 裴青萍 .基于 A MA模 型的新疆旅 游市场趋势预测[ ] R J .新疆 职业大学学报 , 09 1 ( ) 1.1 2 0 ,7 5 :82 .   [ 5] 栗 然, 王 粤, 肖进永 . 基于经验模式分解 的风 电场短期风速 预测模 型[] J .中国电力 , 0 9 4 ( )7 —1  2 0 ,2 9 :78 .

[ 6] 涂雄苓 , 徐海云 . RMA与指数平滑法在我国人 口预测中的 比较研究 [] 统计与决策 , 092 ()2 3 A I J. 20 ,51 :1 . 2 

[ 7] 宋令 勇 , 宋进喜 , 张文静 . 西安地 区降水 时空分布及变化规律分析 [] J .干旱 区资源与环境 , 0 0 2 ( )8 —9  2 1 ,4 1 :58 .

[ 8] 张

1. 9 

可, 刘小兰 , 朱建 国.中部地 区资本投入与经济增长相关性研究 [] 资源开发与 市场 , 0 9 2 ( )8 18 4 J. 20 ,5 9 :1—1 .   凯, 邵伟 如 . 基于谱估计 的中国物流业发展周期测定 [] 交通运输 系统工程 与信息 , 0 9 9 4 :5 J. 20 ,( ) 1—  

[ 9] 贺兴东 , 刘

[0 刘罗曼 .时间序列分析 中指数平滑法 的应用 [] 阳师范大学学报 : 1] J .沈 自然科学版 , 0 92 ( )4 64 8  2 0 ,7 4 :1—1 .

Che ki   fTi e S r e   t to r t   c ng o   m   e i s S a i na iy

L, Luo-l l U - ,   w a ̄

(co l f te tsadS s m  i c,S e yn   r l iesy hn ag1 0 3 , hn ) S ho    hmai n  yt S e e hn agNoma Unvri ,S eyn  10 4 C i   o Ma c e c n   t a

Ab t a t Ti   r s n li f s jd e  s tt n r y n me   d e   s a s n  ai c h n e e   me h g . s r c : mesi   ay   r   g s t s i a i , a l j g ii   l   dvr e a g   nt   a e   e ea s itu i  a o t y u s f t me a n a c wh i c n s

Us al , s  i   r s a e n t sa in r u l mo t t y me s i   r   o   t t ay.W e mu t ta so m  o s a in rt   o sa in rt .W e u u l   s  i to d r e e o   s  rn f r n n t t a i t   t t a iy o y o   s a

l U f — r e  y e r s dfe e c   d s c n — r e   i e e c   u n  h   h c i g i r n ea  e o d o d rd f r n e d r g t e c e kn .S mei e    e d lg rt m  r s u r   o tta so ma in f n f i o t s we n e   a i m o h o   q a e r o  r n f r t .Th   o e p p rds u s s d f r n   t o s r p ci ey f r s ain r   h k n   r m  e e   a a a d mo e .Th r   e f u   h k n   a e   i s e   i e e t meh d   e e t l  o   tt a y c e ig fo s r d t  n   d 1 c f s v o c i s e e a   o r c e ig r c

meh d .Wecn cn ie h s  to sa dp a t a a k ru d t u g  i  eissain rt   tos  a  o s rt eemeh  n   rci l c g o n  ojd et d d c b mesr  tt ai e o y.

Ke   r : t   r sd t ;t esr   d l tt n i ;c ekn   to s y wo ds i s i  aa i   i mo e;sai a t mee e m e e s o r y h c i meh   g d

范文五:平稳时间序列检验 投稿:夏嫢嫣

第28卷 第3期2010年7月

沈阳师范大学学报(自然科学版)

JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScience)

Vol畅28,No.3文章编号:1673-5862(2010)03-0357-03

时间序列平稳性检验

刘罗曼

(沈阳师范大学数学与系统科学学院,辽宁沈阳 110034)

摘   要:对于一个时间序列的分析首先要判断是否是平稳时间序列,即看它的均值和方差是否随时间的变化而变化,且自相关函数是否与时间间隔有关而与所处的时刻无关。通常,大多数时间序列是非平稳的。因此,首先要检验平稳性,然后再将非平稳时间序列转化成平稳时间序列。在时间序列分析中,为检验序列的平稳性,经常要用到一阶差分,二阶差分,有时为选择一个合适的时间序列模型还要对时间序列数据进行对数转换或平方根转换等。从时间序列数据和时间序列模型2方面来阐述时间序列平稳性的检验,共介绍4种检验法。在实际中可以将这些方法与实际背景相结合来判断时间序列的平稳性。

关 键 词:时间序列数据;时间序列模型;平稳性;检验法中图分类号:O212   文献标识码:Adoi:10.3969/j.issn.1673-5862.2010.03.010

0 引  言

时间序列分析是统计学的重要组成部分,其应用遍及经济学,工程学等各个领域[1-10]。时间序列分析是建立在序列平稳性基础上的。因此,检验序列的平稳性至关重要。本文介绍几种简单的平稳性检

验方法。

1 利用时间序列数据检验平稳性

该种检验只需利用时间序列数据。

数据为1983年11月至1989年12月我国电风扇月销售量(共74个数据)。变量:date(月份),sales(电风扇销售量:万台)。1.1 逆序检验法

1)该序列共有74个数据,分为M=12段,前10段每段6个数据,后2段每段7个数据。每段按时间平均的均值序列如下:

y1~y5

y6~y10y11~y12

18.8667194.0667123.5714

76.6667

69.5833209.8571

11

62.5167

257.2833175.8500

74.800064.2500

393.6500

2)计算均值序列逆序总数A=

Ai

11

i=1

Ai,其中Ai(i=1,2,…,11)为yi的逆序数。

A=

11i=1

Ai=50

3)计算统计量进行统计检验

收稿日期:2009-08-17

基金项目:辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(20060842)。作者简介:刘罗曼(1977-),女,辽宁沈阳人,沈阳师范大学教师,硕士。

2E(A)=M(M-1)=33,D(A)=17=53.

472

A+-E(A)

Z=3999=2.

Z近似服从N(0,1)分布,当显著性水平α=0畅05时,查正态分布表可知,若|Z|<1畅96,则认为序列无明显的趋势,是平稳序列,否则为非平稳序列。

因为Z=2畅3999>1畅96因此,该序列是非平稳的。1.2 游程检验法

设序列均值为144畅0432,序列中比均值小的记为“-”,比均值大的记为“+”,得到符号序列,其中每一段连续相同的符号序列称为一个游程,该数据共有11个游程。

游程检验:

序列长度N=74,N=N1+N2=24+50,N1,N2分别为“+”,“-”出现的次数。游程总数r=11,

则统计量Z=近似服从N(0,1)分布,其中E(r)=+1,D(r)=

2(N-1)

计算得E(r)=33畅4324,D(r)=13畅9648,进而Z=-6,在显著性水平α=0畅05下,|Z|=6>1畅96,因此序列是非平稳的。

2 利用时间序列模型检验平稳性

1)特征根检验法

该方法是先拟合序列的适应性模型,然后求由模型参数组成的特征方程的特征根,若所有特征根都满足平稳性条件,即|λi|<1,则可以认为序列是平稳的,否则序列是非平稳的。

现有一个对某序列拟合的适应性模型:

Xt-2Xt-1+1畅2Xt-2-0畅2Xt-3=at-0畅6at-1-0畅5at-2,检验该序列的平稳性。特征方程为:X3-2X2+1畅2X-0畅2=0,λ1=1是方程的一个特征根,因此不满足平稳条件,则该序列是非平稳的。

2)参数检验法系统的平稳性条件既可以用特征根表示,也可以用模型的自回归参数表示。首先利用自回归参数构造表1。

表1 参数表

行123456…2n-3

参        数

φ0φna0an-1b0bn-2…l1

φn-1a1an-2b1bn-3…l2

φ1

φn-2a2an-3b2bn-4…l3

φ2

…………………

φnφ0

an-1a0

bn-2b0

其中φ0=-1,φi(i=1,2,…,n)为模型中自回归参数。

a0an-1-iφ0φn-i

ai=,bi=,(i=0,1,…,n-2),依次类推,直到第2n-3行只剩下3

an-1aiφnφi

个元素。平稳条件当且仅当同时满足下面3个条件:

1)φ1+φ2+…+φn<1;

2)-φ1+φ2-φ3+…+(-1)φn<1;

3)|φn|<|φ0|,|an-1|<|a0|,|bn-2|<|b0|,…,|l1|<|l0|。对上述模型检验如下:

φ1=2,φ2=-1畅2,φ3=0畅2,n=3

a0=a1=a2=

可构造列阵如表2。

表2 数值表

行123

-10.20.96

参      数2

-1.2-1.76

-1.2

20.8

0.2

φ0 φnφ0φnφ0φn

φnφ0φn-1φ1φn-2φ2

===

φ0φ3φ0φ3φ0φ3

φ3φ0φ2φ1φ1φ2

===

-10.2-10.2-10.2

0.2

=0畅96,-1

2-1.

=-1畅76,2

=0畅8。1.2-

检验条件:1)φ1+φ2+φ3=1,不满足平稳条件,则该序列是非平稳的。

3 小  结

文中主要从数据和模型2方面介绍时间序列平稳性的检验方法,都比较简单实用。在实际操作中,

应根据数据背景和实际经验选择合适的方法。参考文献:

[1]卢纹岱.Spss统计分析[M].3版.北京:电子工业出版社,2003.[2]顾 岚.时间序列分析预测与控制[M].北京:中国统计出版社,1999.[3]王振龙.时间序列分析[M].北京:中国统计出版社,1999.

[4]苏树军,裴青萍.基于ARMA模型的新疆旅游市场趋势预测[J].新疆职业大学学报,2009,17(5):18-21.[5]栗 然,王 粤,肖进永.基于经验模式分解的风电场短期风速预测模型[J].中国电力,2009,42(9):77-81.[6]涂雄苓,徐海云.ARIMA与指数平滑法在我国人口预测中的比较研究[J].统计与决策,2009,25(1):21-23.[7]宋令勇,宋进喜,张文静.西安地区降水时空分布及变化规律分析[J].干旱区资源与环境,2010,24(1):85-89.[8]张 可,刘小兰,朱建国.中部地区资本投入与经济增长相关性研究[J].资源开发与市场,2009,25(9):811-814.[9]贺兴东,刘 凯,邵伟如.基于谱估计的中国物流业发展周期测定[J].交通运输系统工程与信息,2009,9(4):15-

19.

[10]刘罗曼.时间序列分析中指数平滑法的应用[J].沈阳师范大学学报:自然科学版,2009,27(4):416-418.

CheckingofTimeSeriesStationarity

(SchoolofMathematicsandSystemScience,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China)

LIULuo-man

Abstract:Timeseriesanalyisfirstjudgesitsstationarity,namelyjudgesifitsmeansandvariancechangewhentimechanges.

Usually,mosttimeseriesarenotstationary.Wemusttransformnonstationaritytostationarity.Weusuallyusefirst-orderdifferenceandsecond-orderdifferenceduringthechecking.Sometimesweneedlogarithmorsquareroottransformation.Thepaperdiscussesdifferentmethodsrespectivelyforstationarycheckingfromseriesdataandmodel.Therearefourcheckingmethods.Wecanconsiderthesemethodsandpracticalbackgroundtojudgetimeseriesstationarity.

Keywords:timeseriesdata;timeseriesmodel;stationarity;checkingmethods

范文六:时间序列数据平稳性检验实验指导 投稿:钟绅细

实验一 时间序列数据平稳性检验实验指导

一、实验目的:

理解经济时间序列存在的不平稳性,掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法,认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。

二、基本概念:

如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数,并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔,而不依赖于计算这个协方差的实际时间,就称它是宽平稳的。

时序图

三、实验内容及要求:

1、实验内容:

用Eviews7.2来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列,主要内容:

(1)、通过时序图看时间序列的平稳性,这个方法很直观,但比较粗糙;

(2)、通过计算序列的自相关和偏自相关系数,根据平稳时间序列的性质观察其平稳性;

(3)、进行纯随机性检验;

2、实验要求:

(1)理解不平稳的含义和影响;

(2)对相应过程会熟练软件操作,对软件分析结果进行分析。

四、实验指导

(1)、绘制时间序列图

时序图可以大致看出序列的平稳性,平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动,且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期,那它通常不是平稳序列,现以1964-1999年中国纱年产量序列(单位:万吨)来说明。

在EVIEWS中建立工作文件,在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”,在右边的“Date specification”中输入起始年1964,终止年1999,点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha,见图1-2。

图1-1 建立工作文件

图1-2

创建新序列SHA,如图1-2。点击主菜单Quick/Graph就可作图,见图1-3,分别是折线图(Line graph)、条形图(Bar graph)、散点图(Scatter)等,也可双击序列名,出现显示电子表格的序列观测值,然后点击工具栏的View/Graph。如果选择折线图,出现图1-4的对话框,在此对话框中键入要做图的序列,点击OK则出现折线图,横轴表示时间,纵轴表示纱产量,见图1-5,选择图1-5上工具栏options可以对折线图做相应修饰。点击主菜单的Edit/Copy,然后粘贴到文档就变成了如图1-6的折线图。

1-3

图1-4

图1-5

图1-6

从图1-6可以看出,纱产量呈现波动中上升的趋势,显然不平稳,所以不是一个平稳序列。这一结论,还可以通过平稳性统计检验来进一步说明。

(2)、通过相关图做平稳性判断

为了进一步的判断序列SHA的平稳性,需要绘制出该序列的自相关图。双击序列名sha出现序列观测值的电子表格工作文件,点击View/Correlogram,出现图1-7的相关图设定对话框,上面选项要求选择对谁计算自相关系数:原始序列(Level)、一阶差分(1st difference)和二阶差分(2nd difference),默认是对原始序列显示相关图。下面指定相关图显示的最大滞后阶数k,若观测值较多,k可取T/10或;若样本量较小k一般取T/4(T表示时间序列观测值个数,。若序列是季节数据,一般k取季表明不超过其的最大整数)

节周期的整数倍。设定完毕点击OK就出现图1-8的序列相关图和相应的统计量。

1-7

图1-8

相关图的左半部分是自相关和偏自相关分析图,垂立的两道虚线表示2倍标准差。右半部分是滞后阶数、自相关系数、偏自相关系数、Q统计量和相伴的概率。从自相关和偏自相关分析图可以看出自相关系数趋向0的速度相当缓慢,且滞后6阶之后自相关系数才落入2倍标准差范围以内,并且呈现一种三角对称的形式,这是具有单调趋势的时间序列典型的自相关图的形式,进一步表明序列是非平稳的。

(3)、纯随机性判断

一个时间序列是否有分析价值,要看序列观测值之间是否有一定的相关性,若序列各项之间不存在相关,即相应滞后阶数的自相关系数与0没有显著性差异,序列为白噪声序列,则图1-8中Q统计量正是对序列是否是白噪声序列即纯随机序列进行的统计检验,该检验的原假设和备择假设分别为:

H0:1=2=...=m=0, m1

H1:至少存在某个k0, m1,km

在图1-8中,由每个Q统计量的伴随概率可以看出,都是拒绝原假设的,说明至少存在某个k,使得滞后k期的自相关系数显著非0,也即拒绝序列是白噪声序列的原假设。

进行时间序列分析,我们希望序列是平稳的,且非随机的,若随机,前后观察值之间没有任何关系,没有信息可以提取。所以我们在研究时间序列之前,首先要对其平稳性和随机性进行检验,目的是对平稳且非随机序列进行研究。

通过对1964-1999年中国纱年产量序列进行分析发现,纱产量是不平稳的,显示出波动中的上升趋势,进一步用自相关图-偏自相关图进行的平稳性检验发现自相关系数趋向0的速度相当缓慢,且滞后6阶之后自相关系数才落入2倍标准差范围以内,并且呈现一种三角对称的形式,这是具有单调趋势的时间序列典型的自相关图的形式,进一步表明序列是非平稳的。序列的纯随机性检验进一步验证序列的不平稳性,因此要对此序列进行分析,要进行相应的平稳化处理。

范文七:第五讲时间序列的平稳性检验 投稿:汪嫛嫜

第五节

序间列平的性稳检验

1

平稳的性检方验之一:法序时检图方法

•验 据平稳时间根序列均、方值为差数的常质性,稳平序的时 列序应该显图出示序该始列在一终个数值常近附机随动,而波 且动波范的围界、有明显无势趋无季及性节特

征收税收(亿入)

元8.00%

06

.000

%40

.0%0

20.00

%

000%

.919 4年 1第 19 季49度 年第 季 3919 5度 年 第 1 1季 995 度年 3季第 1 969度 年第 1 季 91 9 6 年度第 3季 19 97 度年 第 1 季9 97 1度 年 第 季 39 981度 第年1季 19 89度 年 第季3 9199 度 年 第季 11 999 度年 第 3季2 0 0 度0 年 第1 季2 0 00度 年 第 3季2 00 1度 年 第 1季 2 001 年度第 3季度

-0.20% -004.0%

年份0

-60.00%

收税入收的增长率

2

稳性的平检之二验 相关图检验

:•• 随 变机量相的系数关:自相 关函数

τ = Cov yt( , yt τ−) E[(=y t−μ ( )yt τ − μ−)

] γ 2 = 0Cv(o t y, ty )= Va ( rt y ) σ y

=

平过稳程

3

自相关数函不的同形

4自

关相数函的不同式形

5

•什么 的样自关相函图数形才能判时断序间是列平稳的呢 随?着移位增加,的所有协方差平过稳程自相关函数的( 和自偏关相数函都会以)种某式趋近于方0其准确衰,减模式 取决于则序本身的性质列 。稳平列序的CAF着随后期的增滞而迅速下加降而非, 平序列稳A的C随着F滞后的期增而下降的加很慢缓由, ,此CAF表示序了的 “记忆列长”。 度习题:证上明命题!述

6实践

如何检验序中列平的稳?性

本样相关自函可数说以明同时期的数不之间的据相关度程其取,值范 围在-到1 之1间值越,接于1近说明时,间序列的相关程度越 自。 高断时判间序列否是平稳是,项一很要的重工作。用运自相分析关 判图时间序列定平性稳准的是则 :(1若)时序列间自相的关数在函>k3时落都入信置间,区且渐逐趋 于,零该时间则序具列有稳性;平( )若2时序列的间相自关数函更多地落在信置区间外,则该面间时序列 就不有平稳具性

7检

检验验 194年6—1999 1年964—199年9 中年纱国年量产序 列国中年产量纱序 列的平性 稳的平稳性

8检1949验年—199— 8检验199年4—19—9 年8北京每市最年气高 北京市年每最年高气 序列温的稳平 温序列的平性性稳

9

平稳

检验之三:性单 根位验检 于伪由回问题归存的,在回在模归型中避免应接直使用 非稳平变量因此。验检量的变平稳是性一个必解须决的 问题。上以介了绍相用关图断判时序列的间平性,稳里这讨 论格的严统计检方验法即单,根检验。位单 整 性单整过的程统计征 DF分布 DF特临值 界单根检验位

10

A

R1)(程过

yt

ϕy=t− +1ε

t随机走过游程非 稳过平

=1

差ϕ分变换

Δy

t= ty −

yt−1 =ε

t稳过平程

单整

性单性整

11

整单

• 性如果个非一平时间稳列能序够通过当的差分适变成换平稳的为时序列, 间那该么序就列单是序列(整nteigrtedas ries)e如果只。需要一差分次, 则称序列一阶是单整,或的写成(1)。更一I地,如果般需d要差次,分称 序则列是阶d整的单,I或(d。)A MRA(p q),: • 如 自回果滞后算归多项子的所有p个式根的都在逆单位内,圆则过 程是该个平一稳程过如;其中果一个根于单位位圆上则称,该过程一个有 单自位回归根u(ni autotegrressievro o)t,简单称位(根niutroot)。

A

RM( Ap − ,1q )

2

1

yt =ϕy t1−+ εt

表 5.1 随机游走 过程平和稳的一阶回归自程统过特计比征 较随机游过程走方 差 相自关系 穿数越均零点的值期望时 记忆间 tσu2性 (无的)限

随机走和游平稳的AR1(过)程的计统性质

稳平一的自阶回过程归

uσ/2(-φ121 ρ) =φ1k

有k限的 暂的时

(有

的)

k ρ=1 − k ( T/ →) 1,∀ k T→ ∞,

限无的 久的

永ϕ

>1

?

1

3

含漂移包项随的游机(ra走nod mwla wkit dhifr)

t

这一是个势项趋一个随和游机过走程之和称,作机趋势过随程(差 平分稳程)。 20 12过

010 80 060-

0

y=401.+(-y1+u)

=-0y.1+(y-1+)u

0

-20

40

-

06

20-

80

0

- 2 100 2000 0304 00 05 6000 00 800 7900 010

-01001 0

25

0

20

0300

40

5000

60

0

700

8

0

0

00 9100

确0性趋定势过程(:去势稳过平程

y=0.)1+t 2u015 10 5 05 -024 00 68 100 100 142 106018 200

0yt = a

+ t δ + tε

yt ′=( y − tt δ ) a = +ε

t41

时间含漂和移项随机的游 (含走随有趋机和确定势趋势性混合的机过程)随

y

t = + δθ +t ϕy −t1+ εt

含随机有势和确定性趋势趋的 混随合过程实机上是际随机游加走 一个时上t间的次方2过。程

20

5y=.1+00.1+y(t-1+u)

2

00150 0015 00-5 01 00 002 30040 50006 00 700 08 9000 010

015

ARAM( p, q )

A

IRAM(p, d , ) q

:6

1

单位过程根•

机序随列yt 为单位根过称程,如果

,ϕ

=1

ϕ

<1 >ϕ1

稳平过

程非平

稳过、程非单根位程

过1

7

单位根验

20世检纪07年,代Dciey和kuFlelr提出DF统计了量,用于检验序 是否包含单列根位过以及程整的单阶,称为数DF验。

检iDkeyc D, and.Fu ler,l W (19A79) D“itsirution ofb he testmiate fos aruoregrtsesvie itme sries. wite ahun it ort”o,Jou ral nfo te Amhercan Sitatsticia Alssoicaiotn,74: 24-71.3

DF

=

ˆϕ − ˆ 1sϕ )

(

D当 F> 临界值时,不能拒H绝0 ,ty 平非稳

当D F≤ 临界值,拒时H 0绝y, 平稳t

y

t− t y−1= ( − ϕ1 yt)− + 1 tεΔyt =

ytρ −1+ t

DFε=

ˆ

ˆ ϕ1−ρ = = σ ϕˆ t ϕσ

18

ˆ

D

检验的F他其形

加入式位(移飘)项:

移加

入位移项趋和项势:

经验律规 :1(表)示量流的列序如不变价,的费消、收等通入常现为I(1表过程。)( 2)增长率量变,

例如GPD增长率通常表为I示(0过)。程1

9

A

F检D验

ADF

验检中个两重要问: 题1)关于位(移和趋势项的项判:断实际中并知不被检验道序的列D P 属于G哪一种式,形怎样择选位根单检验式呢?先采用趋势 和漂有移的项因为。对应它的DA统F计的检量验功最效高 (2。)关于后阶数的判断滞:k尽小量以保,持更的大由度; 自充分k 大消以残除差的自相关内。

20

单位根检

的验EVEWI实现S

• •• •• 从作文工件(WokrF li)e打中开列数据序(eSires)窗口。点 V击iw键e选,Uitn oot rtse功能t。这时会打一开窗口个其。中四项 有选。 择1(AD)F验检是P还P检(验缺状省是态DAF验检) 。2()检对象验是水序平列Le(ve)l还,是一其差阶序列分(s1 tifdefrnee)c二,阶差序分列(2n diffdreece)n缺省?态状是平水序 。列(3)检验 中式应包括附加的。项有种三选,“择漂移项” (Inerteptc),“趋项和漂移势项”Tr(ndea d nnItecerp)t,无附“加项” N(ne)。缺省o态状是漂移项。加 (4检)式验中因变的滞量后分项的差个(AI数和SCI,显C的示字数 样本容量随的同不而同)。

不2

1

C国I的P位根单验

1检8 212 412 101 112 6180 04 110096 9092 94 6 98900 C IP0 2 4006 0

3 281 0 -1 2 -3 9-0 2 94 96 998 00DC P 0I 20406 08

2

2

范文八:时间序列平稳性检验_刘罗曼 投稿:彭裗裘

第28卷 第3期2010年7月

沈阳师范大学学报(自然科学版)

JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScience)

Vol128,No.3Jul.2010

文章编号:1673-5862(2010)03-0357-03

时间序列平稳性检验

刘罗曼

(沈阳师范大学数学与系统科学学院,辽宁沈阳 110034)

摘 要:对于一个时间序列的分析首先要判断是否是平稳时间序列,即看它的均值和方差是否随时间的变化而变化,且自相关函数是否与时间间隔有关而与所处的时刻无关。通常,大多数时间序列是非平稳的。因此,首先要检验平稳性,然后再将非平稳时间序列转化成平稳时间序列。在时间序列分析中,为检验序列的平稳性,经常要用到一阶差分,二阶差分,有时为选择一个合适的时间序列模型还要对时间序列数据进行对数转换或平方根转换等。从时间序列数据和时间序列模型2方面来阐述时间序列平稳性的检验,共介绍4种检验法。在实际中可以将这些方法与实际背景相结合来判断时间序列的平稳性。

关 键 词:时间序列数据;时间序列模型;平稳性;检验法中图分类号:O212 文献标识码:Adoi:10.3969/j.issn.1673-5862.2010.03.010

0 引 言

-10]

时间序列分析是统计学的重要组成部分,其应用遍及经济学,工程学等各个领域[1。时间序列分

析是建立在序列平稳性基础上的。因此,检验序列的平稳性至关重要。本文介绍几种简单的平稳性检验方法。

1 利用时间序列数据检验平稳性

该种检验只需利用时间序列数据。

数据为1983年11月至1989年12月我国电风扇月销售量(共74个数据)。变量:date(月份),sales(电风扇销售量:万台)。1.1 逆序检验法

1)该序列共有74个数据,分为M=12段,前10段每段6个数据,后2段每段7个数据。每段按时间平均的均值序列如下:

y1~y5y6~y10y11~y12

18.8667194.0667123.5714

76.666769.5833209.8571

11

62.5167257.2833175.850074.800064.2500393.6500

2)计算均值序列逆序总数A=

Ai

11

6

9

4

7

6

Ai,其中Ai(i=1,2,,,11)为yi的逆序数。

3

5

1

3

1

A=

i=1

i=1

6Ai=

11

50

3)计算统计量进行统计检验

收稿日期:2009-08-17

基金项目:辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(20060842)。

:(),,,,

358沈阳师范大学学报(自然科学版) 第28卷

2E(A)=M(M-1)=33,D(A)==53.17

472

A+-E(A)

Z==2.3999

D(A)

Z近似服从N(0,1)分布,当显著性水平A=0105时,查正态分布表可知,若|Z|<1196,则认为序列无明显的趋势,是平稳序列,否则为非平稳序列。

因为Z=213999>1196因此,该序列是非平稳的。1.2 游程检验法

设序列均值为14410432,序列中比均值小的记为/-0,比均值大的记为/+0,得到符号序列,其中每一段连续相同的符号序列称为一个游程,该数据共有11个游程。

游程检验:

序列长度N=74,N=N1+N2=24+50,N1,N2分别为/+0,/-0出现的次数。游程总数r=11,2N1N2近似服从N(0,1)分布,其中E(r)=+1,D(r)=

ND(r)

2N1N2(2N1N2-N)

N2(N-1)则统计量Z=

计算得E(r)=3314324,D(r)=1319648,进而Z=-6,在显著性水平A=0105下,|Z|=6>1196,因此序列是非平稳的。

2 利用时间序列模型检验平稳性

1)特征根检验法

该方法是先拟合序列的适应性模型,然后求由模型参数组成的特征方程的特征根,若所有特征根都满足平稳性条件,即|Ki|<1,则可以认为序列是平稳的,否则序列是非平稳的。

现有一个对某序列拟合的适应性模型:

Xt-2Xt-1+112Xt-2-012Xt-3=at-016at-1-015at-2,检验该序列的平稳性。

特征方程为:X3-2X2+112X-012=0,K1=1是方程的一个特征根,因此不满足平稳条件,则该序列是非平稳的。

2)参数检验法

系统的平稳性条件既可以用特征根表示,也可以用模型的自回归参数表示。首先利用自回归参数构造表1。

表1 参数表

行123456s2n-3

U0Una0an-1b0bn-2sl1

U1Un-1a1an-2b1bn-3sl2

U2Un-2a2an-3b2bn-4sl3

参 数

,,,,,,,

UnU0

an-1a0

bn-2b0

s

其中U0=-1,Ui(i=1,2,,,n)为模型中自回归参数。

U0Un-ia0an-1-i

ai=,bi=,(i=0,1,,,n-2),依次类推,直到第2n-3行只剩下3

UnUian-1ai

个元素。平稳条件当且仅当同时满足下面3个条件:

1)U1+U2+,+Un<1;

nU3+(-1)Un;

第3期 刘罗曼:时间序列平稳性检验359

3)|Un|<|U0|,|an-1|<|a0|,|bn-2|<|b0|,,,|l1|<|l0|。对上述模型检验如下:

U1=2,U2=-112,U3=012,n=3a0=a1=a2=

可构造列阵如表2。

表2 数值表

行123

-10.20.96

参 数2-1.2-1.76

-1.220.8

0.21

U0 UnU0UnU0Un

UnU0Un-1U1Un-2U2

===

U0U3U0U3U0U3

U3U0U2U1U1U2

===

-10.2

0.2-10.2-1

22

=0196,=-1176,=018。

-1-1.2

0.2-1.2

检验条件:1)U1+U2+U3=1,不满足平稳条件,则该序列是非平稳的。

3 小 结

文中主要从数据和模型2方面介绍时间序列平稳性的检验方法,都比较简单实用。在实际操作中,

应根据数据背景和实际经验选择合适的方法。参考文献:

[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]

卢纹岱.Spss统计分析[M].3版.北京:电子工业出版社,2003.顾 岚.时间序列分析预测与控制[M].北京:中国统计出版社,1999.王振龙.时间序列分析[M].北京:中国统计出版社,1999.

苏树军,裴青萍.基于ARMA模型的新疆旅游市场趋势预测[J].新疆职业大学学报,2009,17(5):18-21.栗 然,王 粤,肖进永.基于经验模式分解的风电场短期风速预测模型[J].中国电力,2009,42(9):77-81.涂雄苓,徐海云.ARIMA与指数平滑法在我国人口预测中的比较研究[J].统计与决策,2009,25(1):21-23.宋令勇,宋进喜,张文静.西安地区降水时空分布及变化规律分析[J].干旱区资源与环境,2010,24(1):85-89.张 可,刘小兰,朱建国.中部地区资本投入与经济增长相关性研究[J].资源开发与市场,2009,25(9):811-814.贺兴东,刘 凯,邵伟如.基于谱估计的中国物流业发展周期测定[J].交通运输系统工程与信息,2009,9(4):15-19.

刘罗曼.时间序列分析中指数平滑法的应用[J].沈阳师范大学学报:自然科学版,2009,27(4):416-418.

CheckingofTimeSeriesStationarity

LIULuo-man

(SchoolofMathematicsandSystemScience,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China)

Abstract:Timeseriesanalyisfirstjudgesitsstationarity,namelyjudgesifitsmeansandvariancechangewhentimechanges.

Usually,mosttimeseriesarenotstationary.Wemusttransformnonstationaritytostationarity.Weusuallyusefirst-order

differenceandsecond-orderdifferenceduringthechecking.Sometimesweneedlogarithmorsquareroottransformation.Thepaperdiscussesdifferentmethodsrespectivelyforstationarycheckingfromseriesdataandmodel.Therearefourcheckingmethods.Wecanconsiderthesemethodsandpracticalbackgroundtojudgetimeseriesstationarity.

Keywords:timeseriesdata;timeseriesmodel;stationarity;checkingmethods

范文九:第五章时间序列数据的平稳性检验 投稿:崔峋峌

第五章

时间序列数据的平稳性检验

1

本章要点

§

§

§

§

§方法)2

§

§

§第一节随机过程和平稳性原理一、随机过程t{ }yty,y…,yt…y-2, y,y01,y2…3

§E(yt)=t)t)=(y22

t=σ=t)

yt,ys)=E(ytys)0(t≠s)么声。

4

§二、平稳性原理

§均和在时间过程上都且期仅依赖于时期间的距离或滞后,而不依赖于计算这个就它5

§

§

§

§

§:值E(yt)=µt)yE(22t)t−µ)=(对所有t)γkE[(yt−µ)(ytk−µ)](对所有t)γ[或(身)],ytt+k,是k期两之间的协方差。

6

§

§

§三、伪回归现象游走据结果,的显著之间的关系是不的。是因二者同的,并没有真正的。这情况就”(Spurious )。

7

第二节平稳性检验的具体方法

一、单位根检验

§基§David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验)富勒(在对数比较经常用到的一8

检验的本思想从虑开始YtρYt−1+ut(5.1)u即到零均非项恒定方

9

由(5.1),到t−1=Yt−2+ut1−2=ρYt3+t−2

t−TρYt−T-1ut−T(5.2) (5.3)(5.4)

10YYY

§次将式…、相邻的上式,并理,可:

t=ρTY2

t−Tρut−1+ρT

t−2++ρut−T+ut(5.5)

,以情况考:

1)ρ<1TρT→,即对将随着其影响逐渐减此11

§()若ρ>1,则TρT→∞,即对序冲击着推移而是很,§()ρ=1Tρ

也T=1即其很显然12

§),相于对其系数的显著建立的H0:ρ=1t没此时Yt能说Yt具单位根被13

§)也可表Yt=(ρ1)Yt−1+utδYt+ut(5.6)

∆ttt−1△差分运子。零H。注意如果不H0∆t0t即Yt差分此时我们称一阶)序列,记为。

14

§过程金融、济据中是最普遍而§理用角,三(1δ)Yt−1+ut即 Yt=δYt−1+ut5.7)

(5.8)

(5.9)tβ1+(1+δ)t−1+ut 即 t=β1δYt−1+utY+δ)Y即 ∆tβ1+β2t+(t−1+ut=β1β2t+δYt−1+ut

15

§t每一种形式中,建的零都是:0:ρ=1H0:δ=0外距和趋势项把m

Yt=β1β2t+δYt−1+αi∆t−i+εt(5.10)

=1

16

§5.10∆Yt的项,在式5.10)础上的称为增广的检,简记ADF)。检验统计量和DF统计量有同样的渐近分17

§(二)确§首先,来看何包含常数和时间。这一问题的经验做考图§,看何项数。在实证:

18

§1)渐t检验。首先选择一个较的m然后用t定数是否项m;显减m到应系的。§用则有信息准SC,我们选择给出了则值的值

19

§二、非平稳性数据的处理

§通处来据然进行数做阶后,由总量据但会让我的期而这对分问题来是是通常我们所说难20

§

§

§第三节协整的概念和检验一、协整的概念和原理然的,它们的线组却在这种两XtYt的,但tt+Yt种情况下,我们称Ytλ21

§

§什么会因为然很多经是

但同因的影响上现的,即之间化受到种关系,因它们的种性合可能是平稳的,关系。

22

§Xt和Yt:§如果Xt,Xtt也;

§XtXt经次差分么t是I (1)§XtYt是t+bYt是;

23

§()如果t~ I (0)YtaXt+bYt是I (1),即具有势质§(t和Yt都I (1)aXt+bYt一般情况下是但保该性组,t和t就ab就24

§二、协整检验的具体方法

§(一)EG检验和CRDW检验

§Xt和Yt是I (1)它们之间是否存协整,以下思路:首先用OLS对协整回归方程yt

然残差et否因为如果Xt和关系任一线性组合都是残差et非25=α+xt+εt进

§et是平稳可采前提到的单位根检注意临界值不而要恩格尔格兰杰)供临界故这种检验(26

§,以用统计)检验的

§2

应的零27

§

§

§

§et游走(t−t−1)的数学期望为0以应接近,即不拒绝零;我们就可以认协整两种方法存在如下的缺点:)带或时间加上项游走因此这一检验一作为致判断否标准。)对于它缺点:

28

§

§当一个中有个上除非我们道中存在则是很用EG估计和此,一般而言,检验仅用于包两即存在单一协整关系的系统。试结,使样本长为100估仍是有偏将犯第类错性,因此在小样本EG检验论是不靠29

§

§

§

§二)1)本思想基是于一个求大似然数的转化特根和对应的特征向要基:

30

§包含gk滞后项VAR模型:

yt=βyt-1+β2t-2βkt-k+ut(5.11)是即阶单tyt-1yt-kg1列β1β2βk为g×u组成的,

g向31

§5.11适当换可到以∆ytyt-k+Γ1yt-1+Γ2∆y+...k-1∆+ut(5.12)

k

=(βi)IgIg为阶矩阵j=1

i

Γi=(βj)−Ig

j1

32

§所Π数,它可长的系数。因为长都零ut的期望零,yt-k=0长期均关系33

§对变量之间协整关系的检验可以通过Π数矩阵秩及特。将系数矩的特征按照从到的序排列,

:λ≥λ≥≥λ。如果变量间不存在协整即就为零。

34

§量:§①检验量λtrace:

ˆi)λtrace=-T∑λ§r的g

ˆi为i估计同λ

对的H0个数小等于r;1于r。

§特征量max:

ˆr+1对的假设:H:协整关§λ0

等于r相应的择H1:协整关系个数。

35i=r+1

§λtraceλr+1=λr+2=λ,§迹是一个因当i=0λi为在0<λ<1范围

λ越大λtrace大内λi大λi)小明大r的个数于r+1直至λ小值。

36

§来看λ。当λ大值时,我们拒绝协关系等于r的后继续的,,直到max小于。

n已给出。用述以同时用,一般,检验的相同的,但也可不的结论37

§

§2)确定。确定包定和y否应包t-k项二确项数(k值)。者据同;我们可利用提到的进t信息准则法。

38

§

§

§3)如Eviews做协整检面明何在软中我机制信道的证检验

39

§用我国据对道证分析,来变量之否长关系,以应M1M2作货币政的始构贷其以和CPI作的果变40

§1原数适当理,如季节调整、§

§

§化等23要对阶。进行学意义上的分41

第四节误差修正模型

§和于提了完并YtXt长tKXβ

t1(5.13和β1为计Y可以商品量,则是价。β1就Y对X的长期弹42

§)两可:

ln*

t=lnKβ1lnXt ytβ0+β1xt)β*

0。但

衡体很少的。§y不衡候等式两就会,y*

t−β0−1xt(5.15)

来量两之偏度。当X、Y处于的时。

43

§于X和Y常处于,可一个含X和Y项的衡关系采=b0bx1tb2xt−+µ−1+εt0<µ<1(5.16)包括一滞后说明XY需要一段时调44

§

§对()进行计可能是不平稳的,不能运用OLS估计,将出伪回归。对,转化。两边yt-1得yt−=b0bx1tbx2t1−(1µ)−1+εt(5.17)步化t−1=b0+1t−bx1t−1+1t−1bx2t−1−(1−µ)yt−1+εt,

t=b0+1∆xt+(b1b2)t−1−yt−1+εt

5.18)45

§一步变化yt−t−1=0+1t−11+1t−1+t−1−1−µ)yt−1+t,即:b0b1∆xt+(b1+b)xt−1λyt1+εt(5.18)在里λ=−µ)。上进行重新整得到:

46

这里λ=(1−µ)对式进行整,得到∆t=0+1∆xtλ(t−1−1xt−1)+εt

β1(b1+b2)/ λ,换到t=b1∆xt−λ(yt−1β0β1t−1)+εt

二个新0=b/ λ。5.19)(5.20)

47

§式(),的化决定于的变换以及前期的非均衡程度,也就是说前的误差对当期Y值调以(5.20)就阶也单§εt1=y1−β−β1t−1对衡状态偏离可称为“衡。

§t−1β0β1xt−1述了对衡关系离的一长调。这样在误差修长期和期的过程同样被进去因而优点在于它了解长期的途径。

48

§∆xt=0εt−1>0,意味着yt−1比

衡值高太多。于λ0么λεt−<,此∆t<。说yt−1高均衡值段yt−1会下就被就说的误

εt−1<0完全反的情

制是49

§包含长期的信息。长期信息包在εt−1里,β仍然是期项xy期信息显衡即当y处非均在里由项调整慢衡靠;来自Xt,解括项明当x发生变化,y相应发生变。

50

范文十:利用eviews实现时间序列的平稳性检验与协整检验 投稿:余磛磜

在对时间序列Y、X1进行回归分析时 需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系,所以需要进行协整检验。

1.1 利用eviews创建时间序列Y、X1 :

打开eviews软件 点击file-new-workfile,见对话框又三块空白处 workfile structure type处又三项选择,分别是非时间序列unstructured/undate,时间序列dated-regular frequency,和不明英语balance panel。选择时间序列dated-regular frequency。在date specification中选择年度,半年度或者季度等,和起始时间。右下角为工作间取名字和页数。点击ok。

在所创建的workfile中点击object-new object,选择series,以及填写名字如Y,点击OK。将数据填写入内。

1.2 对序列Y进行平稳性检验:

此时应对序列数据取对数,取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据。具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr,输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy。再对logy序列进行平稳性检验。

点击view-United root test,test type选择ADF检验,滞后阶数中lag length选择SIC检验,点击ok得结果如下:

Null Hypothesis: LOGY has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test

statistic -2.75094601716637 0.0995139988900359

Test critical values: 1% level -4.29707275602226

5% level -3.21269639026225

10% level -2.74767611540013

当检验值Augmented Dickey-Fuller test statistic的绝对值大于临界值绝对值时,序列为平稳序列。

若非平稳序列,则对logy取一阶差分,再进行平稳性检验。直到出现平稳序列。假设Dlogy和DlogX1为平稳序列。

1.3 对Dlogy和DlogX1进行协整检验

点击窗口quick-equation estimation,输入DLOGY C DLOGX1,点击ok,得到运行结果,再点击proc-make residual series进行残差提取得到残差序列,再对残差序列进行平稳性检验,若残差为平稳序列,则Dlogy与Dlogx1存在协整关系。

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